TEORÍA BÁSICA DE ALGEBRA. Contenidos:
- Conceptos algebraicos básicos - Operaciones con expresiones algebraicas - Valoración Valoración de expresiones algebraicas - Notación algebraica - Reducción de términos semejantes - Productos notables
TÉRMINO ALGEBRAICO Producto de un número por una o varias letras. Consta de:
Ejemplo:
a) signo b) coeficiente numérico c) factor literal
-3a
Factor literal
4
Coeiciente numérico
GRADO DE UN TÉRMINO El término 3x3 tiene grado 3 (por (por el exponente de de x)
GRADO DE UNA EXPRESIÓN Es el grado mayor de sus distintos términos. Ejemplo: En la expresión 3 + y tiene grado (por el grado del segundo termino)
EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es toda combinación de n!meros y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas. "e acuerdo al n!mero de términos puede ser: #$%$#&$: tiene un término Ej. x' ; &%$#&$: tiene dos términos Ej. ; p + *&%$#&$: tiene tres términos Ej. x' + 3x , -$&%$#&$ $ #/*&%$#&$: tiene 0arios términos
TERMINOS SEMEJANTES
os términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. os *. *. 1i se pueden sumar o restar2 sumando o restando sus coeficientes numéricos y conser0ando el factor literal. eso se le denomina reducción de términos semejantes. Ejemplo: El término 3x'y y el término 'x'y 2 son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlos da x 'y
SUMA Y RESTA DE MONOMIOS.
1e 4ace locali5ando los términos semejantes2 4aciendo las operaciones entre los coeficientes de éstos y manteniendo la parte literal. Ejemplos x+y ,'x 6y 7 x x',x + 3x'+ 8x 6 9x' + x
MULTIPLICACIÓN DE UN NÚMERO POR UN MONOMIO. El resultado de multiplicar un n!mero por un monomio es otro monomio con la misma parte literal y cuyo coeficiente es el producto del n!mero por el coeficiente del monomio original. ,3(x')6,;
Ejemplo 3(9 xy)6;'xy
MULTIPLICACIÓN Y DIISIÓN DE MONOMIOS. El resultado de multiplicar dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes y cuyo grado es la suma de los grados. El resultado de di0idir dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el cociente de los coeficientes y cuyo grado es la resta de los grados. Ejemplo: ('xy).3x 6yx' 9 yx'='x 6'yx
POLINOMIOS. /n polinomio es la suma o diferencia de 0arios monomios. Cada uno de los monomios ue componen un polinomio se llama término.El término de grado cero (si existe) ser> un n!mero y se llama término dependiente. El grado del polinomio es el mayor de los grados de los monomios ue lo componen. /n polinomio se llama completo si tiene términos de todos los grados. /n polinomio est> ordenado si los términos de mayor grado est>n antes ue los de menor grado. x9 + 3x'+ 8x ,; Es un polinomio con términos de grado cuatro2 dos 2 uno y cero. El término constante es ;. 1u grado es 9. Est> ordenado y es incompleto. ,3 + 9x 7 8x '. Es un polinomio de grado ' 2 no ordenado y completo.
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS:
1e juntan los términos de los polinomios y se
reducen los términos semejantes.
PRODUCTO E UN NÚMERO POR UN POLINOMIO. 1e multiplica el n!mero por cada uno de los monomios ue forman parte del polinomio. 1e multiplica cada monomio del primero por todos los monomios del segundo."espués se reducen los términos semejantes.
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS. ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS
-ara eliminar paréntesis se debe seguir por las siguientes reglas: a) si el paréntesis est> precedido por signo positi0o2 se consideran los términos por sus respecti0os signos2 b) si el paréntesis est> precedido por signo negati0o2 debes Sumar su opuesto, es decir, cambiar el signo de los términos que están dentro del paréntesis que vas a eliminar.
IDENTIDADES NOTABLES. Binomio al cuadrado
(a ± b)2 a2 ± 2 ! a ! b " b 2
!x " #$% & x % " % ' x '# " # % & x % " ( x " )
Suma #or di$%r%ncia
!%x * #$% & !%x$ % * % ' %x ' # " # % & +x% * ,% x " )
(a " b) ! (a & b) a2 & b2
(2' " ) ! (2' ) (2 ')2 & 2 *'2& 2
ACTI+IDADES, ,$ Si la arista de un cubo mide 6a cm. Calcula: a) La superficie del cubo b) El volumen del cubo c) La superficie y el volumen para a = 1, 2, , ! , 16 "en #u$ relaci%n aumentan la superficie y el volumen cuando a aumenta en estos valores& 2) En una ca'a ne(ra ay *b+ bolitas blancas y *a+ bolitas aules, Se realian en orden los si(uientes cambios: 1- Sacar bolitas aules y / blancas 2- 0uplicar las bolitas aules y cuadruplicar las bolitas blancas - (re(ar una bolita blanca y sacar 1 bolita aul. partir de esta informaci%n completa la tabla de sucesos para determinar cuntas bolitas #uedan al final. 3- bolitas blancas 3- bolitas aules 4otal bolitas 5nicio b a ab 127epite los mismos pasos pero tomando / bolitas blancas y 8 bolitas aules, en lu(ar de b y a, respectivamente.
3., educe los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:
.9 Simplifica y elimina par$ntesis. a - #b " c " ! +a - b - c $ &
.x - ! ,/ " ,(0 - ,%x $ - ! -,#x " %1/ $ - ! x " / " 0 $ &
-! x - %/ $ - [ 2 #x - ! %/ - 0 $3 - 2 +x - ! #/ - %0 $ 3 ] & #a " ! a " 4b - +c $ - ! #a " b - #c$ - ! b - c $ & )x " ,# / - )0 - [4x - 2 -/ " %0 - ! x - )/ " 0$ - #0 3 ] & (a - 4ab " b - #ac " #bc - c - 2!.a " )ab - +b$ - !-ac " %bc - #c$3 &
.x - ! ,
, %
#
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/ " (0 - %
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x $ - ! -#
-
#
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., esuel0e: ;) 1i - 6 x' + 3x 7 ' y ? 6 'x' 7 x + 82 obtener - + ?@ - 7 ?@ ? 7 -. ') 1i - 6 x3 7 x' 7 ;@ ? 6 'x' 7 8x + 3 y 6 3x3 7 'x + '2 obtener - + ? 7 @ - 7 (? 7 )
6.9 Calcular ,$ !x " ,$!x " %$ & %$ !x " %$!x " +$ & #$ !x " $!x 5 %$ & +$ !m 5 ($!m 5 $ & $ !x " 4$!x 5 #$ & ($ !x " %$!x 5 ,$ & 4$ !x 5 #$!x 5 ,$ & 7.-
7esuelve las si(uientes operaciones
a$
# x
%
b$
( x
-
⋅
x
d$
+ x
% =
+x
⋅
#
c$
-x
=
% ⋅
x
+ ⋅
=
(x
4 =
e$ 4 x- ⋅ x# = $
! #$ x - ( x 4
g$
) 4x
−
⋅
⋅
=
+ =
6$ ! ,,$ x # ! %$ x # −
⋅
−
! -$ x + ! ($ x + −
⋅
−
=
=
