UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
GEOESTADISTICA II ALGORITMO DE KOROBOV
PROFESOR: MARIN SUAREZ ALFREDO TEVES ROJAS AUGUSTO ALUMNO: GUTIERREZ PACHECO MARCOS XAVIER
2013-II
[Escriba la dirección de la compañía]
GEOESTADISTICA II
I.
ALGORITMO DE KOROBOV
OBJETIVOS
II.
Determinar el Pit final utilizando el algoritmo de Korovob Entender la utilidad de la ley equivalente. Aplicar programación para mejorar el tiempo que toma desarrollar un problema.
FUNDA MENTO TEORICO
METODO DE KOROBOV PA RA EL DISEÑO DE MINA A CIELO A BIERTO
El proceso de este algoritmo puede ser explicado con el siguiente ejemplo, partiendo de la Fig. Nº 1 en donde los números en color es el número del bloque, el número a su derecha es la evaluación inicial y el número debajo de estos dos, la evaluación resultante que se forma hacía arriba.
Empezamos a explorar el primer nivel y extraemos todos los bloques cuya valución sea positiva. Encontramos los bloques 1, 2, y 7 que dan la primera evaluación V = 1+1+3 = 5. Resulta el siguiente gráfico.
A continuación pasamos al segundo nivel y analizamos su influencia en el primer nivel, en el segundo nivel identificamos los bloques con valor positivo 13, 14, y 17. Para cada uno de estos bloques identificamos los bloques necesarios a extraer, que se encuentran en el primer nivel (ver el siguiente gráfico). Para el bloque 13 vemos que es necesario extraer el bloque 3 y 4. La suma de los valores de estos bloques resulta valor negativo, por lo tanto el cono que se forma a partir del bloque 1
GEOESTADISTICA II
ALGORITMO DE KOROBOV
13 no puede ser extraido. Marcamos con valor cero a los bloques de este cono que pueden ser pagados por el bloque 13, en este caso queda pagado solo el bloque 3 y el mismo bloque 13, queda sin se pagado el bloque 4. Pasamos al bloque 14 que esta "cubierto" por los bloques 3, 4 y 5, para ser extraido tiene que pagar el costo del bloque 4 y 5, pues el bloque 3 ya lo pagó el bloque 13. Vemos que la valuación resultante del bloque 14 es cero, por lo tanto tampoco puede extraerse. Sin embargo el bloque 14 paga los bloques 4 y 5 por ello se les asigna a éstos valores cero como pagados. Por lo tanto hasta el momento contamos como pagados (con valor cero) los bloques 3, 4, 5, 13 y 14. En el mismo nivel encontramos al bloque 17, el cual sólo puede ser extraido junto con los bloques 6 y 8. La valuación resultante del bloque 17 es V = +5 -1-1 = 3. Esto significa que si sumamos los valores de los bloques de los conos extraidos el valor total hasta el momento se incrementaría a V = 5 + 3 = 8.
Y así sucesivamente se obtendrá el Pit final
2
GEOESTADISTICA II
III.
CAL CULOS Y RESULTADOS
BL OQUES
3
ALGORITMO DE KOROBOV
COBRE(%)
PLOMO(%)
ZINC(%)
PLATA (gr/ton)
ORO (gr/ton)
LEY EQUIV
1
0.00613704
0.13031231
0.3183882
6.98232803
0.00417672
0.87985274
2
0.0505821
0.73096657
1.48668609
42.2435815
0.07464384
5.022253387
3
0.08464087
1.11349788
2.16556151
65.549615
0.15087472
7.756996756
4
0.29154461
3.06068856
5.34560783
188.347905
0.81814113
22.58130545
5
0.02586073
0.42237439
0.91065284
23.8293932
0.02983533
2.868953121
6
0.01229527
0.22998865
0.52897868
12.6340545
0.01079805
1.553170784
7
0.00326492
0.07778652
0.20077414
4.0746529
0.0017627
0.526974224
8
0.05607381
0.7952322
1.60296319
46.1277587
0.08593738
5.47684607
9
0.00937789
0.1843041
0.43400523
10.0265865
0.00745675
1.243885257
10
0.00057271
0.01874499
0.05628821
0.9224955
0.00016326
0.129943235
11
0.53226399
5.00663977
8.29838483
314.820063
1.862832
38.61560791
12
0.02525654
0.41428945
0.89505938
23.353454
0.02888663
2.813229475
13
0.0029195
0.07099059
0.18502346
3.70378309
0.00151285
0.481369917
14
0.00269925
0.06658101
0.17471831
3.46396577
0.00135903
0.451779927
15
0.02599845
0.42421252
0.91419359
23.937655
0.03005273
2.881627134
16
0.15468731
1.82299949
3.36432237
109.662446
0.34401747
12.99649787
17
0.05663098
0.80168646
1.61458448
46.5186309
0.08710673
5.522613114
18
0.00458386
0.10265461
0.25725804
5.44313205
0.0028029
0.693924057
19
0.03138829
0.49485279
1.0490989
28.1130626
0.03888001
3.370121844
20
0.00904552
0.17894618
0.42271249
9.72251418
0.00709786
1.207690036
21
0.0194995
0.33531357
0.74091433
18.7270584
0.02028251
2.270861555
22
0.05757802
0.81263058
1.63426737
47.1817258
0.08910402
5.600263962
23
0.00573077
0.12321574
0.3028476
6.58588725
0.00380342
0.832114741
24
0.16904247
1.96018064
3.58968208
118.290409
0.38838595
14.03233657
25
0.00204279
0.05301625
0.14253445
2.73081635
0.00092855
0.360737153
GEOESTADISTICA II
26
0.13859288
1.66639467
3.10482875
99.8477465
0.29604597
11.82268735
27
0.00324817
0.07746002
0.20002086
4.0568012
0.00175035
0.524783116
28
0.13977429
1.67799898
3.12414328
100.573667
0.29950093
11.90934238
29
0.01394923
0.25498736
0.58007542
14.0708567
0.01283129
1.722925602
30
0.00019007
0.00760771
0.0251442
0.35987827
3.6147E-05
0.053964573
31
0.02770781
0.44688192
0.95772956
25.274501
0.03278582
3.038089913
32
0.08764618
1.14571802
2.22147446
67.5307958
0.1582448
7.990395709
33
0.33099888
3.39534616
5.86501573
209.895113
0.9731402
25.25956246
34
0.24970462
2.69659202
4.77356764
165.022949
0.6620082
19.7077916
35
0.01817107
0.31651828
0.70368789
17.6326831
0.01841768
2.142313898
36
0.00381752
0.08839417
0.22507244
4.65634347
0.00218276
0.598169113
37
0.34361714
3.50080528
6.02754253
216.704972
1.02420217
26.11069574
38
0.01366343
0.25070808
0.57136795
13.8244487
0.01247328
1.693841013
39
0.01094661
0.20914806
0.48592918
11.4414428
0.00921239
1.411930488
40
0.22501437
2.4765572
4.42392516
150.99273
0.5741903
17.99237278
41
0.00171204
0.04588755
0.12527822
2.34870034
0.00072937
0.312862646
42
0.98918924
8.30985497
13.0508199
534.270387
4.34596103
68.09794601
43
0.01427117
0.25978847
0.58982623
14.3475281
0.01323778
1.755569616
44
1.20755271
9.78172938
15.0982905
633.416938
5.70818996
82.04394315
45
0.00046423
0.01578768
0.04828153
0.77112851
0.00012252
0.109872817
46
0.08396214
1.10619256
2.15286052
65.1007659
0.14922339
7.704141476
47
0.00633633
0.13376166
0.32590907
7.17536673
0.00436321
0.903064675
48
0.00620216
0.13144167
0.32085293
7.04550674
0.00423742
0.887451972
49
0.28938792
3.0421655
5.31668797
187.158199
0.8098795
22.43408969
50
0.03209694
0.50396806
1.06635143
28.6538406
0.04008483
3.433356289
51
0.05805849
0.81817028
1.6442197
47.517521
0.09012194
5.639591402
52
0.02191541
0.36891186
0.80691693
20.6899795
0.02379364
12.501161726
53
0.06050126
0.84620757
1.69448119
49.2185497
0.09534475
5.838860564
54
0.01041565
0.20081688
0.46859418
10.9661164
0.00860709
11.355538886
Calculo d el Cut-Off 4
ALGORITMO DE KOROBOV
GEOESTADISTICA II
ALGORITMO DE KOROBOV
L o s p r e c i o s a c t u al e s s o n :
Plata = $34.08/onza Oro
= $1760/onza
Plomo =$1966/ton Zinc
=$7671.5/ton
Cobre =$6899.5/ton Tenemos la ley media de cada uno de ellos:
Plata=77.268gr/ton Oro=0.4745gr/ton Plomo =1.2168% Zinc= 2.273% Cobre= 0.1217%
Asumimos un tonelaje de 100TM, este tonelaje es arbitrario ya que solo se necesita valorizar el mineral que hay en los bloques. Primero hallamos la recuperación en TM: Recuperación (TM) = Recuperación (%) *Ley Cabeza (% ó Oz/TM)* 100TM Metales
Recuperación en TM
Zn Cu Ag Pb
3,36 0,075 186 0,91
TM TM oz.Ag TM
El siguiente paso debemos valorizar las recuperaciones (TM): VM = Recuperación (TM ó Oz/TM) * Precio del Metal
($/TM ó $/Oz)
Una vez obtenido el precio para cada metal se realiza la respectiva sumatoria, como este última cifra está en dólares lo dividimos entre las 100 TM que asumimos en el inicio. El Valor del mineral es 138,7$/TM.
5
GEOESTADISTICA II
ALGORITMO DE KOROBOV
LEY EQUIVALENTE
En el siguiente paso debemos hallar la ley equivalente en % Zn, en esencia tenemos que convertir los demás metales en % Zn. Para el cobre:
Para la plata:
Para el Plomo:
Para la Ley equivalente sumamos todas las leyes:
Consideraremos un Cut off de 6.4% Zn
Se tiene el diagrama de bloques con las leyes equivalentes de Zn.
6
GEOESTADISTICA II
0.88 1
5.02
7.76
2
3
22.58
ALGORITMO DE KOROBOV
2.87
1.55
0.52 5.48 7 8
4 5 6 0.69 3.37 1.21 2.88 13.00 5.52 2.27 15 16 17 18 19 20 21 0.52 11.91 1.72 0.05 3.04 8.00 27 28 29 30 31 32 1.41 18.00 0.31 26.11 1.69 37 38 39 40 41 0.11 7.70 0.903 0.89 45 46 47 48 5.63
51
12.50
52
5.83
53
1.24 0.13 9 10 0.83 5.6 22 23 25.26 19.71 33 34 68.10 1.76 42 43 22.43 3.43 49 50
2.81 0.48 0.45 11 12 13 14 14.03 0.36 11.82 24 25 26 2.14 0.60 35 36 38.62
82.14
44
11.35
54
Restaremos a cada valor el Cut off de 6.4%, entonces diagrama quedará de la siguiente manera.
-5.52 -1.38 1 2
1.36
16.18
-3.53
-4.85 -5.88
3
4 5 6 -3.52 6.60 -0.88 -5.71 -3.03 15 16 17 18 19 -5.88 -5.51 -4.68 -6.35 27 28 29 30 19.71 -4.71 -4.99 37 38 39 -6.11 45
1.30 46
-0.92 -5.16 -6.27 32.22 -3.59 -5.92 -5.95 7 8 9 10 11 12 13 14 -5.19 -4.13 -0.80 -5.57 7.63 -6.04 5.42 20 21 22 23 24 25 26 -3.36 1.6 18.86 13.31 -4.26 -5.8 31 32 33 34 35 36 11.60 -6.09 61.70 -4.64 75.74 40 41 42 43 44 5.497 -5.51 16.03 -2.97 47 48 49 50
-0.77
6.10
-0.57
4.95
51
52
53
54
Finalmente procedemos a aplicar el algoritmo de Korovob
i.
Revisamos la primera fila, se extraen los bloques 3,4 y 11 por tener valores positivos.
7
GEOESTADISTICA II
ALGORITMO DE KOROBOV
El esquema quedará de la siguiente manera. -5.52 -1.38 1 2
-3.53
-0.88 15 16 17 -5.88 -5.51 27 28
5 -5.71 18 -4.68 29
19.71
-4.71
37
38
-3.52
6.6
-6.11 45
-5.88 -0.92 6 7 8 -3.03 -5.19 -4.13 19 20 21 -6.35 -3.36 1.6 30 31 32 -4.99 11.6 -6.09 39 40 41 1.3 5.497 -5.51 46 47 48 -4.85
-0.77
51
ii.
6.1
52
-0.57
53
-5.16 -6.27 -3.59 -5.92 -5.95 9 10 12 13 14 -0.8 -5.57 7.63 -6.04 5.42 22 23 24 25 26 18.86 13.31 -4.26 -5.8 33 34 35 36 61.7 -4.64 75.74 42 43 44 16.03 -2.97 49 50 4.95
54
Revisamos la segunda fila, se extraerá los bloques 2 y 16 Revisamos la tercera fila y se extraen los bloques 8,9,10,12,22,23,24 y 34, el esquema quedara de la siguiente manera
iii.
-5.52 1
-3.53
-0.88 15 17 -5.88 -5.51 27 28
5 -5.71 18 -4.68 29
19.71
-4.71
37
38
-3.52
-6.11 45
-5.88 -5.92 -5.95 6 7 13 14 -3.03 -5.19 -4.13 -6.04 5.42 19 20 21 25 26 -6.35 -3.36 1.6 18.86 -4.26 -5.8 30 31 32 33 35 36 -4.99 11.6 -6.09 61.7 -4.64 75.74 39 40 41 42 43 44 1.3 5.497 -5.51 16.03 -2.97 46 47 48 49 50 -4.85
-0.77
51
6.1
52
-0.57
53
8
4.95
54
GEOESTADISTICA II
ALGORITMO DE KOROBOV
iv.
Se extrae el cono flotante cuya fondo es el bloque 42
v.
Se extrae el cono cuya base es el bloque 44
vi.
Se extrae el cono 49
Finalm ente el pit seráde la sigu iete form a con un
-5.52 1 -3.52
15 -5.88 -5.51 -4.68 27 28 29 19.71
37
-4.71 -4.99
38 -6.11 45
39 1.3 5.497 -5.51 46 47 48 -0.77
51
9
6.1
52
-2.97
50
-0.57
4.95
53
54
GEOESTADISTICA II
ALGORITMO DE KOROBOV
Uso del lenguaje de program ación C++ para hallar el pit final.
void Proyecto_1Frm::WxButton3Click(wxCommandEvent& event ) { float V; float Valor; float d; int i; int a; int ore,u; canvas->leydiscriminados=false; i=0; Valor=0; for (i nt cont=0;cont0) { V= 0; u=0;ore=0; for (i nt j=0;j<( int )Nx*Ny*Nz;j++) { d=sqrt(pow(DATA[j][0]-DATA[i][0],2)+pow(DATA[j][1]-DATA[i][1],2)); if ( d<=tan(phi)*(DATA[j][2]-(DATA[i][2]-Lc*0.5))) { if (DATA[j][2]>=(DATA[i][2]-Lc*0.5)) { V=V+Ley[j]; // ore=ore+DATA[j][5]; // u++; } } } //(*WxMemo1)<<"\nBloque "<0) { for (i nt j=0;j<( int )Nx*Ny*Nz;j++) { d=sqrt(pow(DATA[j][0]-DATA[i][0],2)+pow(DATA[j][1]-DATA[i][1],2)); if ( d<=tan(phi)*(DATA[j][2]-(DATA[i][2]-Lc*0.5))) { if (DATA[j][2]>=(DATA[i][2]-Lc*0.5)) { Ley[j]=0; DATA[j][4]=0; } } } Valor=Valor+V; } else { a=1; for (i nt j=0;j<( int )Nx*Ny*Nz;j++) { d=sqrt(pow(DATA[j][0]-DATA[i][0],2)+pow(DATA[j][1]-DATA[i][1],2)); if ( d<=tan(phi)*(DATA[j][2]-(DATA[i][2]-Lc*0.5))) { if (DATA[j][2]>=(DATA[i][2]-Lc*0.5)) { if (a==1) 10
GEOESTADISTICA II
ALGORITMO DE KOROBOV
{ if (Ley[j]<0) { if (Ley[i]<(-1*Ley[j])) { Ley[j]=Ley[j]+Ley[i]; Ley[i]=0; a=0; //(*WxMemo1)<<"\nBloque "<Ley[ii]=Ley[ii]; canvas->Estado[ii]=DATA[ii][4]; } canvas->Nu=( int )Nx*Ny*Nz; canvas->Mapeo(); canvas->Draw(); } }
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GEOESTADISTICA II
IV.
CONCL USIONES Y RECOMENDA CIONES
El uso de herramientas de programación simplifica significativamente los cálculos a realizar.
El método del algoritmo de korobov se usa para obtener la mejor utilidad del diseño del Open Pit. El cual dependerá en la dirección en que se trabaje el método.
Los bloques polimetálico deberán tener una ley equivalente con un elemento representativo o que se encuentre en mayor porcentaje.
El Cutoff es útil para este método ya que con ello se medirá (con respecto a la ley equivalente) el grado de ganancia o pérdida que tiene un bloque.
Con el algoritmo de Korobov el beneficio puede incrementar sin tener que remover todos los bloques para el diseño de la sección del Pit.
V.
ALGORITMO DE KOROBOV
BIBLIOGRAFIA
www.ingenieria.peru-v.com/documentos/Simulacion_con_Monte_Carlo.pdf http://geoestadistica.com/ Apuntes de clase del Dr. Marin UNI - FIGMM
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