1.
2.
3.
Señale la afirmación falsa: A) Un polinomio homogéneo puede ser completo. B) Un polinomio completo puede ser homogéneo. C) El grado absoluto de un polinomio puede coincidir con su grado relativo a una variable. D) Un polinomio completo de grado “n” respecto a una variable posee (n + 1) términos. E) Un polinomio puede ser ordenado, completo, homogéneo y en una sola variable. Los siguientes polinomios: a–1 b–1 b–1 a a+2 b–1 P = 2x y + 3x y – x y a+2 1–b 2–b a a–1 –b–1 Q = 5x y – 7x y – 2x y son respectivamente de grados 8 y 6. Determine la suma del grado relativo con respecto a “x” de P más el grado relativo con respecto a “y” de Q. Calcular el valor de (m + n) con la condición de que el polinomio: 2m+n–4 m+n+2 2m+n–3 m+n+1 2m+n–2 m+n P(x,y) = x y +x y +x y sea de grado absoluto 28 y que la diferencia de sus grados relativos a “x” e “y” sea igual a 6.
4.
Calcular: “p” y “q” si se cumple que: 27 + 8x p(x + 4) + q(2x+3)
5.
El polinomio P(x,y) = (b – c – )x + (c – a + 2)xy 2 2 + (a – b – )y es idénticamente nulo, según halle la relación que liga a, b y c.
11. Si: n
P(x) = (x + 1) (x – 1) –
xn xn x
es un polinomio completo, hallar “n”. (n ) 12. Si los polinomios: 2b–1 a+1 P(x) = (a + b + 1)x + b(x ) – 1 2b–2 a+b Q(x) = (a + 1)x + 2b(x ) – 1 son idénticos, hallar “a + b”. 2
2
13. Si: P(bx) = ax + bx + c. Calcular:
E=
P(ax) = ax + cx + b
a3 b3 c3 . abc
14. Hallar “m” sabiendo que: 2 P(x) = mx – 5 2 P(x) + P(2x) + P(3x) = 28x – 15 15. Hallar “a + b + c + d” del polinomio: a b c b c c P(x) = xa b c xb c xc 1 xd 3 1 siendo, ordenado y completo.
n2
6.
7.
2
3
2
3
Dado: P(x) = (a – b ) x a b – (a – b)x – ab completo y ordenado, hallar la suma de sus coeficientes 2
2
a+b
Hallar la suma de coeficientes de P(x) sabiendo que es completo y ordenado en forma decreciente. 2
P(x) = axn 6xn a cxn b nxc 2 axd
16. Si: P(x) = mxp 1 nxm
17. Calcular el valor de “x” si: G(x) = x 2 G[P(x) + F(x)] = 2x 2 G[P(x) – 2F(x)] = 3 – x – 3x dar el valor de: G [ P [ G (F (1) ) ] ] n
18. Si T(x) es completo, ordenado y tiene 4n términos encontrar el valor de P > 0 1,5
T(x) = xn
Hallar la suma de los coeficientes de: b
a
a b
1
xp p 3
si es polinomio homogéneo.
19. Calcular la diferencia (m – n) sabiendo que m > n en la siguiente identidad: m(x + n) + n(x + m) = x – 24
Hallar (m + n + p) si se sabe que el polinomio: m–10 m–n+5 p–n+6 P(x) = x + 3x + 2x es completo y ordenado descendentemente.
10. ¿Cuántos términos posee el polinomio homogéneo? n n–3 3 n–6 6 x + x y + x y + ... para que sea de grado 57 con respecto a “y”. - 1Av. Universitaria 1875 Teléfono: 261-8730
3 4n2 8n (n 1) 2n 2 x x x n
2
P(x,y,z) = a3xa b2yb abza
9.
pxmn 6
es un polinomio ordenado y completo ascendentemente, dar la suma de coeficientes, (m1)
2n
8.
a+b0
20. Halla el valor de “m”; si el polinomio: 2m–5 4n 2m–4n 3 4 9 P(x,y) = 2x y + 3x y +x y es homogéneo. 2
21. Si se sabe que: f(x) = 2x – 1, hallar:
2
22. Si: a b+c b–c 2c c b d e e d P(x,y) = x + y + x y + x y + x y + x y es homogéneo y además la suma de todos los exponentes es 42. Hallar: S=a+b+c+d+e 23. Si la igualdad siguiente se verifica para cualquier valor de x 5 2 4 3x + 2x – 47 (x – 3) [m(x–2) + n(x–1)] + a(x+1) hallar:
E=
2
8
4
4
8
(x + y) (x + y ) (x + x y + y ) (x – y)
f (2)f (1) f (0)f (2) E= f ( 2) f (1)
a 7
34. Simplificar: 3 2 2 3 (a+b) + 3(a+b) (a–b) + 3(a+b) (a–b) + (a–b) 35. Reducir: 3 3 2 2 (a + b + c) – (a – b + c) – 6b [ (a + c) – b ] 36. Efectuar: E = (a + b + c) (a + b – c) + (a + b – c) (a – b + c) + (a – b + c) (b + c – a) + (b – c + a) (b – c – a) 37. Efectuar: 2b b a 2a b a 2 2b b a b E = (a + a b + b + a – b ) – (a + a b – a + 2a a 2 3a b + b ) + 4b
24. Si: P(x) = x – x + 1 hallar: E = P(x + 1) – P(x – 1) – 4x
38. Efectuar: 2 2 2 2 2 2 6 6 (x+1) (x–1) (x + x + 1) (x – x + 1) – (x +1) (x –1)
25. Un polinomio de cuarto grado, cuyo primer coeficiente es la unidad y tal que: F(x) = F(1 – x) ; F(0) = 0 y F(–1) = 6 ¿tiene como suna de coeficientes?
39. Efectuar:
2
3
3
26. ¿Cuál es el resultado de: (n + 3) – 3(n + 2) + 3(n + 3
3
1) – n cuando n =
3?
27. ¿Qué cantidad debe agregarse a: 1 + x(x+1) (x+2) (x– 2 2 1) para que sea igual a: (x + x + 1) ? 28. Sabiendo que: 2 2 2 a +b +c =9 3 3 3 a +b +c =1 ab + ac + bc = –4 calcular: abc
(1) (2) (3)
2
x 2 2 x 2 x 2 x 2 2
40. Efectuar:
a2 b2 4 a4b4 a2 ab b2 2a2 ab b2 2 2 2a2b2 a2 b2
41. Efectuar: 2 (a + b + c) (a – b + c) (a + b – c) (–a + b + c) + (c + 2 2 2 a –b) 42. Efectuar: 2 2 2 E = (a + b – x) + (a + b + x) + (x + a – b) + 2 2 2 2 (x – a + b) – 4(a + b + x )
29. Encontrar el equivalente de la expresión: 2 2 2 2 m + n – p – q + 2(mn – pq) 30. Por cuánto debe 4 –4 obtener x – x .
1 x x
43. Efectuar: 2 2 (x – 3) (x + 2) (x – 5) (x + 4) – (x–2) (x+1) + 24x(x–1) 2
–2
multiplicarse: x – x
para
31. Simplificar: E = (a + b + c) (a + b + d) + (a + c + d) (b + c 2 +d) – (a + b + c + d) 32. Simplificar: E = (x – 1) (x + 4) (x + 2) (x – 3) + (x – 2) (x + 5) (x + 2 2 3) (x – 4) – 2(x + x – 10) + 56 33. Efectuar:
44. Efectuar: 2 2 2 2 2 2 2 (a + b) – (a – b) + 4b + a – (a – 2b) + 16b + a 45. Reducir: 2 2 2 2 [ (x + 2) – (x + 1) ] [ (x – 2) – (x – 1) ] 46. Al efectuar: 3 3 2 (a + b) – (a – 2) + 3(a – 2) (a + b) – 3(a – 2) (a + b) se obtiene como resultado A, la
3
A es:
47. Resolver:
-2-
Sistema de Ecuaciones
2x
3 x 1 5 3 6
58. Resolver, en números enteros, el sistema siguiente: x
48. Resolver: 1 1 1 x x (2 x ) 2 3 4
1 5 x x x 31 2x ; 3 3 3
3 x 5 ( x 1) 2x 5 2 8
0,8x 11 x 1 3 37 5
50. Resolver:
3 5x 1 7 2 4
60. Hallar todos los valores enteros y positivos de x que satisfacen al siguiente sistema:
7 x 1 2 9 x3 3
51. Hallar el valor de x, entero y positivo, que satisface a la inecuación siguiente:
5 3 2x 4 x 5 (2x 1) x 2 2 3 5 2 6
61. Hallar todos los valores enteros de x que satisfacen al siguiente sistema:
5x 2 4 (1 x) 11 2x 5 3
52. Resolver la siguiente inecuación:
3 ( x 1)2
1 2 9( x 1)2 2x 5 3
62. Resolver, en valores enteros, el sistema siguiente:
53. Hallar todos los valores enteros y positivos de x que satisfagan a la inecuación siguiente:
(6x 2)
5 2x 7 x 5 2 1 4x 8 3 3 2 12 3
x 1 1 ; x3 1 x
55. Resolver la inecuación siguiente, para valores enteros y positivos de x. 5 x 1 3 2
<
x2 x4 ; x 3 x 1
x 1 x 2 x5 x2
63. Resolver, en valores enteros, el sistema siguiente:
54. Resolver la inecuación siguiente, para valores enteros y positivos de x. 3x–5 2x–4 2 >4
3
18x 1 x > 0,6x – 10 2 1 ; 2 5 2 3
59. Hallar el valor entero y positivo de x que satisface al siguiente sistema:
49. Resolver:
2,2x
1 4x 1 2 3
2 1 ( x 2) (2x 5) 3 4
64. Resolver el sistema siguiente: 2
1 1 x y x2 ( x y); 2 3
1 x3 (3x y) 1 5 2
65. Hallar los valores enteros de x e y que satisfagan al siguiente sistema: 5x – 3y > 2 ; 2x + y < 11 ; y>3
3( x 1) 9 5
56. Hallar todos los valores enteros y negativos de x que satisfacen a la inecuación siguiente:
2 3x 7 2x 3 1 2 1 3 9 2 4 3 8 3 57. Resolver, en números enteros, el sistema siguiente:
2 4 2 1 1 x6 2 3 x ; 7 7 3 3
66. Hallar los valores enteros de x e y que satisfagan al sistema siguiente: 2x – 5y > 30 ; x + 3y < –22 ; y > –8 67. Hallar los valores enteros de x, y y z que satisfacen al sistema siguiente: x+y+z>8 ; x–y+z<4 ; z–y>0 ; z<5 68. Hallar los valores enteros de x, y y z que satisfacen al sistema siguiente: x – 2y + z < 1 ; x–y+z>1 ;
1 1 2 x 12 x 3x 5 3 3 3 4 39 4 -3-
Sistema de Ecuaciones
4x + y – 2x < 1
; z<4
69. Hallar las soluciones enteras y positivas del sistema que sigue: 2x – 3y > x + 2 ; 5x + 1 < 8 + y + 4x 70. Hallar las soluciones enteras y positivas del sistema siguiente: x+y<6 ; y – z > 0; x–z>1 71. Hallar las soluciones enteras y positivas del sistema siguiente: 2y < x ; 4y > 7z ; x – 4 < 2z 72. Hallar las soluciones enteras y positivas del sistema siguiente: x – 3y < 0 ; x – y – 4z > 0 ; y – z – 2 < 0
-4-
Sistema de Ecuaciones
