Question1 Puntos: 1 El orden de una ecuación diferencial es Seleccione una respuesta. a. La derivada de menor orden que figura en dicha ecuación b. La primera derivada figura en dicha ecuación c. La derivada de mayor orden que figura en dicha ecuación
Correcto
d. La segunda derivada que figura en dicha ecuación Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question2 Puntos: 1 Las ecuaciones diferenciales se aplica en el área de la Física, una de estas aplicaciones según el documento que presentamos en este es curso es: Seleccione una respuesta. a. Aplicación en las mezclas b. Oferta y Demanda c. Ley de Enfriamiento de Newton
Correcto
d. Crecimiento de un organismo Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question3 Puntos: 1 La ecuación diferencial y'' - 3y' - 3y = 0 se caracteriza por ser: Seleccione una respuesta. a. Ecuación diferencial Ordinaria de segundo Correcto orden b. Ecuación diferencial Ordinaria de primer orden c. Ecuación diferencial Parcial de segundo orden
d. Ecuación diferencial Parcial de primer orden Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question4 Puntos: 1 Es una ecuación diferencial ordinaria de Primer Orden: Seleccione una respuesta. a. (y - x) + yx = 0 b. 2x + y' = 0
Correcto
c. y + xy'' = sen x d. y''' = sen5x - y Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question5 Puntos: 1 Es una ecuación diferencial no lineal: I. xy - 2x(y'')2 - 1 = 0 II. y'' - y2 = 0 III. y'' + y' = 0
Seleccione una respuesta. a. I y III son Ecuaciónes Diferenciales Ordinarias No Lineales b. I y II son Ecuaciónes Diferenciales Ordinarias No Lineales
Correcto
c. Solamente III es Ecuación Diferencial Ordinaria No lineal d. II y III son Ecuaciónes Diferenciales Ordinarias No Lineales Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question6 Puntos: 1 La notación (escritura) de una Ecuación Diferencial es: I. F (x, y, y’, y’’, y’’’,..., y ( n )) = 0
II. F (x) = 0 III. F ( y’, y’’, y’’’,..., y ( n )) = 1 Seleccione una respuesta. a. Las tres I, II y III son correctas Correcto
b. Solamente I es correcta c. Solamente II es correcta d. Solamente III es correcta Correcto Puntos para este envío: 1/1.
Question1 Puntos: 1 El factor integrante de la ecuación diferencial (2y2 + 3x)dx + 2xydy = 0 es: Seleccione una respuesta. a. µ = y b. µ = 1/y c. µ = 1/x Correcto
d. µ = x Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question2 Puntos: 1 El valor de k de modo que la ecuación diferencial: (6xy3 + cosy)dx + (2kx2y2– xseny)dy = 0 sea exacta es: Seleccione una respuesta. a. k=6 b. k=9/4 c. k=9/2 d. k=9
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question3 Puntos: 1 ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. La ecuación (x3+y3)dx + 3xy2dy = 0 es diferencial exacta PORQUE cumple con la condición necesaria dM/dy = dN/dx = 3y2 Seleccione una respuesta. a. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA d. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question4 Puntos: 1 Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medien minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es: (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton) Seleccione una respuesta. a. T(1) = 63°F aproximadamente b. T(1) = 33°F aproximadamente c. T(1) = 36,8°F aproximadamente d. T(1) = 63,8°F aproximadamente
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question5 Puntos: 1 La ecuación diferencial (4y – 2x) y' – 2y = 0 es exacta, donde la condición necesaria dM/dy = dN/dx es igual a: Seleccione una respuesta. a. dM/dy =dN/dx=1 b. dM/dy =dN/dx= 4 c. dM/dy =dN/dx= 2 d. dM/dy =dN/dx= – 2
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question6 Puntos: 1 La ecuación diferencial x dy - y dx = 0 no es exacta, y se puede hallar para esta ecuación varios factores integrantes, dos factores integrantes que convierten en exacta la ecuación anterior son: 1. µ= x 2. µ=1/y2 3. µ= y 4. µ=1/(x2+y2) Seleccione una respuesta. a. 1 y 2 son factores integrantes b. 3 y 4 son factores integrantes c. 1 y 3 son factores integrantes d. 2 y 4 son factores integrantes
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question7 Puntos: 1 El valor de k de modo que la ecuación diferencial: (y3 + kxy4 – 2x)dx + (3xy2 + 20x2y3)dy = 0 sea exacta es: Seleccione una respuesta. a. k=8 b. k=6
c. k=10
Correcto
d. k=9 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question8 Puntos: 1 La ecuación y=C(x+3)+1 es la solución general de la ecuación diferencial solución particular para cuando y (1) = 9 es:
, entonces una
Seleccione una respuesta. a. y = (x – 3) + 1 b. y = 2(x + 3) + Correcto 1 c. y = (x +3 ) + 1 d. y = 2(x – 3) + 1 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question9 Puntos: 1 La ecuacion diferencial y2y' = x2 se logra resolver con el método de variables separables, cuya solución general es: 1. y = x + c 2. y = x3 + c 3. y3 = x3 + 3c 4. y = x3 + 3c Seleccione una respuesta. a. La opción numero 1 b. La opción numero 2 c. La opción numero 3 d. La opción numero 4 Correcto
Correcto
Puntos para este envío: 1/1. Question10 Puntos: 1 Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medien minuto el termómetro marca 50°F. El tiempo que tarda termómetro en alcanzar 15°F es: (Recomendación leer ley de enfriamiento de Newton) Seleccione una respuesta. a. t= 31 minutos aproximadamente b. t= 3,1 minutos aproximadamente
Correcto
c. t= 0,031 minutos aproximadamente d. t= 0,31 minutos aproximadamente Correcto
Question1 Puntos: 1 La expresión x2+y2 = c2 es la ecuación de la familia de todos los círculos con centro en el origen, podemos afirmar que la ecuación de las trayectorias ortogonales de x2+y2 = c2 es: Seleccione una respuesta. a. y = ln x b. y = c c. y = xc d. y = c+x Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question2 Puntos: 1
Correcto
(
)
A. Es de orden 3 B. Es de grado 3 C.De primer orden D.De primer Grado.
Seleccione una respuesta. a. Opción D b. Opción A c. Opción C d. Opción B
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question3 Puntos: 1 Si una ecuación diferencial sólo contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, se dice que la ecuación diferencial es: Seleccione una respuesta. a. Ordinaria b. Lineal
Incorrecto
c. De orden d. Parcial Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. Question4 Puntos: 1 La clasificación según el orden de una ecuación diferencial es: Seleccione una respuesta. a. Es la derivada que tiene de menor exponente b. Es la derivada de mayor orden de la ecuación diferencia
Correcto
c. Es la derivada que tiene de mayor exponente d. Es la derivada de menor orden de la ecuación diferencial Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question5 Puntos: 1 Al resolver la ecuación diferencial (x +1) dy = (x + 6) dx, por el método de variables separables, se obtiene como solución: Seleccione una respuesta. a. y = x + 5 Ln (x +1)
Correcto
b. y = 1 + 5 Ln (x +1) c. y = x + 6 Ln (x +1) d. y = x - 5 Ln (x +1) Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question6 Puntos: 1 Si una ecuación diferencial se puede escribir como h( y )dy = g(x)dx, entonces se dice que la ecuación es: Seleccione una respuesta. a. Factor integrante b. Variables separables
Correcto
c. Exacta d. Homogénea de grado 2 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question7 Puntos: 1 Cuál de las siguiente ecuaciones diferenciales es Lineal: Seleccione una respuesta. a. y'' + 9y = seny
b. (1-x)y'' - 4xy' + 5y = Correcto cos x c. yy' + 2y = 1 + x d. (1-y)y' + y = x Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question8 Puntos: 1 La ecuación diferencial xdy - ydx = 0 es: Seleccione al menos una respuesta. a. De orden 1
Correcto
b. De orden 2 c. No lineal Correcto
d. Lineal
Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. Question9 Puntos: 1 Una solución de la ecuación diferencial y'' + 25y = 0 es: Seleccione una respuesta. a. y = 5cosx b. y = cosx c. y = 5senx d. y = cos5x
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question10 Puntos: 1 La función x = y ln(cy) es solución de: Seleccione una respuesta.
a. y'(x + y) = 0 b. y'(x + y) = x c. y'(x + y) = y
Correcto
d. y'(x - y) = 0 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question11 Puntos: 1 De acuerdo a su tipo, orden y linealidad, la ecuación diferencial y' = e3x - x se clasifica como: Seleccione una respuesta. a. Ordinaria, primer orden, Correcto lineal b. Ordinaria, segundo orden, lineal c. Ordinaria, primer orden, lineal d. Ordinaria, segundo orden, no lineal Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. Question12 Puntos: 1 Es una ecuación diferencial exacta a. ( b. c. ( d. (
) (
)
) (
)
)
)
Seleccione una respuesta. a. Opción C b. Opción A c. Opción B d. Opción D
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question13 Puntos: 1 El método de variables separables permite: Seleccione una respuesta. a. Encontrar sólo una solución particular b. Resolver cualquier ecuación diferencial c. Resolver todas las ecuaciones diferenciales d. Resolver una ecuación diferencial donde se logre separar las variables x and y, y poder integrarla por separado Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question14 Puntos: 1 Una de las siguiente ecuaciones diferenciales no es lineal: Seleccione una respuesta. a. y'' - 2y' + y = sen x b. (1-x)y' + 5y = 2 c. y''' + yy = 0
Correcto
d. xy'' - y' + 6y = 0 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question15 Puntos: 1 La solución general de la ecuación diferencial xy' = 1 es: Seleccione una respuesta. a. x= log y b. y = log x + c c. x= log y + c d. y = log x Correcto
Correcto
Correcto
Puntos para este envío: 1/1.
Question1 Puntos: 1 Sean y1 = x e y1 = x2 soluciones de una ecuación diferencial, el Wronskiano de y1 = x e y1 = x2es: A. W(y1, y2) = 0 B. W(y1, y2) = x C. W(y1, y2) = 3x2 D. W(y1, y2) = x2 Seleccione una respuesta. a. Opción C b. Opción A c. Opción D
Correcto
d. Opción B Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question2 Puntos: 1 Considere la ecuación diferencial de segundo orden y’’ – 4y’ + 3y = 0, Una solución particular de esta ecuación es: A. Y = 5ex + 2e–3x B. Y = 5e–x + 2e3x C. Y = 5ex + 2e3x D. Y = e–x + 2e3x Seleccione una respuesta. a. Opción A b. Opción C c. Opción B d. Opción D Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question3 Puntos: 1 La ecuación diferencial ay'''+by'' + cy' - y = 0, es:
Correcto
Seleccione al menos una respuesta. a. Lineal
Correcto
b. No lineal c. De segundo orden d. De tercen orden
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question4 Puntos: 1 Cuando no aparece la variable independiente, la ecuación toma la forma: Seleccione una respuesta. Correcto a. F (y; y’; y’’) = 0 b. F (x; y’’) = 0 c. F (x; y’; y’’) = 0 d. F (x; y; y’; y’’) = 0 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question5 Puntos: 1 Considere la ecuación diferencial de segundo orden y’’ – 4y’ + 3y = 0, las soluciones de esta ecuación son: 1. Y = ex 2. Y = e3x 3. Y = e 4. Y = e–3x Seleccione una respuesta. a. 3 y 4 son soluciones b. 2 y 4 son soluciones c. 1 y 2 son soluciones
Correcto
d. 1 y 3 son soluciones Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question6 Puntos: 1 El Método apropiado para la solución de ecuaciones con coeficientes constantes homogéneas es:
Seleccione una respuesta. a. Método de coeficientes indeterminados b. Método de Cauchy-Euler c. Método de coeficientes constantes
Correcto
d. Método de variación de parámetros Correcto
Question1 Puntos: 1 La solución de Yh y Yp de la ecuación diferencial y’’ – y = 2ex es: 1. yh = c1e–x + c2ex 2. yh = c1e–x + c2xex 3. yp = xex 4. yp = ex Seleccione una respuesta. a. 1 y 2 son las soluciones b. 3 y 4 son las soluciones c. 2 y 4 son las soluciones d. 1 y 3 son las soluciones
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question2 Puntos: 1 La solución de la ecuación diferencial y’’ – 8y’ + 16 = 0, usando la ecuación característica es: A. Y = (c1 + c2x) e4x B. Y = c1 e4x + c2 e4x C. Y = (c1 + c2x) e–4x D. Y = c1 e–4x + c2x e–4x Seleccione una respuesta. a. Opción C
b. Opción A
Correcto
c. Opción B d. Opción D Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question3 Puntos: 1 De la ecuación diferencial y’’ – 10y’ + 25y = 0, cuya ecuación característica o auxiliar es m2 – 10m + 25 = 0 se puede afirmar que: Seleccione una respuesta. a. Tiene dos raices irracionales iguales b. Tiene dos raices reales iguales
Correcto
c. Tiene dos raices reales distintas d. Tiene dos raices complejas conjugadas Correcto Puntos para este envío: 1/1. Puntos: 1 De una ecuacion diferencial donde la ecuación característica tiene dos raíces reales e iguales m1= m2,entonces la solución general de la ecuación diferencial ay’’+ by’ + cy = 0 es: I. II. III. Seleccione una respuesta. a. Solamente I es correcta b. Ninguna es la correcta c. Solamente II es correcta d. Solamente III es correcta Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question5 Puntos: 1
Correcto
De la ecuación diferencial y’’ – 6y’ + 25y = 0 se afirma que las raíces de la ecuación característica son: Seleccione al menos una respuesta. a. m = -3 - 4i b. m = 3 - 4i
Correcto
c. m = -3 + 4i d. m = 3 + 4i
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question7 Puntos: 1 De acuerdo al método anulador Una ecuación diferencial y’’ + 6y’ + 9y = 0 se puede escribir en la forma: Seleccione una respuesta. Correcto
a. (D+3)(D+3) y = 0 b. (D+3) y = 0 c. (D-3) = 0 d. (D-3)(D-3) = 0
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question8 Puntos: 1 De la ecuación diferencial 4y’’ – 12y’ + 5y = 0 se afirma que las raíces de la ecuación característica son: Seleccione al menos una respuesta. a. m = 5 b. m = 1/2
Correcto
c. m = 10 d. m = 5/2
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Puntos: 1 Las funciones 1, x, x2,…, xn-1 se anulan con el operador diferencial:
1. Dn 2. (D – α)n 3. [D2 - 2αD + (α2 + β2)]n 4. D2 - 2αDn Seleccione una respuesta. a. La opción numero 2 b. La opción numero 1
Correcto
c. La opción numero 4 d. La opción numero 3 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question10 Puntos: 1 Para hallar una solución particular yp por él método de los coeficientes indeterminados, de la eciacion diferencial y’’ + P(x) y’ +Q(x) y = R(x) consiste en conjeturar que la solución yp es una forma generalizada de R(x). Si R(x) = 2x+7 entonces escogemos: Seleccione una respuesta. Correcto a. Yp = Ax +B b. Yp = x c. Yp = 0 d. yp = A ( A = constante) Correcto Puntos para este envío: 1/1.
Question1 Puntos: 1 Dada la ecuación diferencial Es una solución general de ecuaciones diferenciales. a. b. c. d.
Seleccione una respuesta. a. Opción C b. Opción D c. Opción B d. Opción A.
CORRECTO
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question2 Puntos: 1 En las aplicaciones de el movimiento libre No amortiguado tenemos a: Seleccione al menos una respuesta. a. El movimiento críticamente amortiguado. b. La segunda ley de Newton
Correcto
c. La ley de Hooke
Correcto
d. El movimiento sobre amortiguado. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question3 Puntos: 1 Dos soluciones y1(x) e y2(x) de la ecuación diferencial y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0 son linealmente dependientes si y solo si el wroskiano W(y1,y2) es Seleccione una respuesta. a. Diferente de cero b. Igual a 1 c. Igual a Cero d. Diferente de 1 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Puntos: 1
Correcto
Las aplicaciones de las Ecuaciones diferenciales de segundo orde y orden superior están en muchos aspectos relacionados con la física y ciencias naturales una de ellas es: A. Aplicación de mezclas. B. Hallar la corriente I de la fuente T C, Oscilaciones de un muelle o resorte. D. Un objeto en caída con resistencia al aire donde se quiere encontrar la velocidad en funcion al tiempo.
Seleccione una respuesta. a. Opción D b. Opción B c. Opción A d. Opción C
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question5 Puntos: 1 Una particula P se mueve a los largo del eje x de manera tal que su aceleración en cualquier tiempo t>0 esta dado por a(t) = t2 - 4t + 8 (espacio en metros y t en segundos), si para v(0) = 0 entonces para V(3) es igual a: Seleccione una respuesta. Correcto a. V(3) = 15 m/s b. V(3) = 35 m/s c. V(3) = 33 m/s d. V(3) = 0 m/s Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question6 Puntos: 1 Pregunta de Análisis de Relación El método de coeficientes indeterminados es útil para resolver ecuaciones de orden dos o más. PORQUE Con este método es posible hallar sólo la solución de las ecuaciones diferenciales homogéneas de orden superior Seleccione una respuesta. a. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. b. La afirmación y la razón son VERDADERAS INCORRECTA
y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. d. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. Question7 Puntos: 1 Pregunta de Analisis de Relación La ecuación diferencial y'' - 9y' + 20 = 0 es una ecuación cuyas raices de la ecuación característica pertenece al caso de raíces reales distintas. PORQUE, el descriminante de la ecuación caracteristica es positivo Seleccione una respuesta. a. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. b. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
Correcta
c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA d. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question8 Puntos: 1 Utilizando el método de los coeficientes indeterminados, la solución de la ecuación no homogenea y'' - 4y = 12 es: 1. y = C1e-x+C2ex+1 2. y = C1e2x+C2 e-2x-3 3. y = C1e-x+C2Xex+3 4. y = C1e-2x+C2Xe2x-1 Seleccione una respuesta.
a. La opción numero 2
Correcto
b. La opción numero 1 c. La opción numero 3 d. La opción numero 4 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question9 Puntos: 1 Teniendo en cuenta "la solución de la ecuación homogéneacon coeficientes constantes", la solución de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0: 1. y = c1ex + xc2e-x 2. y = c1e-x + xc2ex 3. y = c1e-x + xc2e-x 4. y = c1ex + xc2ex Seleccione una respuesta. a. La opción numero 2 b. La opción numero 4 c. La opción numero 3
Correcto
d. La opción numero 1 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question10 Puntos: 1 De las siguientes ecuaciones diferenciales cual es de segundo orden y No lineal: A. y'' + y' = x B. (y''')3 = 3x3 + y C. (y'')2 = y' - 3y D. y'' - y = 2 Seleccione una respuesta. a. Opción C b. Opción B c. Opción A
CORRECTO
d. Opción D Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question11 Puntos: 1 La solución de la ecuación diferencial y'' - 36y = 0 usando coeficientes constantes es: A. y = C1e6x - C2e-6x B. y = C1e6x + C2e-6x C. y = C1e-6x - C2e-4x D. y = C1e4x + C2e-6x Seleccione una respuesta. a. Opción A. b. Opción C. c. Opción B.
Correcto. !Felicitaciones!
d. Opción D. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question12 Puntos: 1 Pregunta de Analisis de Relación La ecuación diferencial y'' - 9y' + 20 = 0 es una ecuación cuyas raices de la ecuación característica pertenece al caso de raices reales distintas. PORQUE, el descriminante de la ecuación caracteristica es negativo Seleccione una respuesta. a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón CORRECTO es una proposición FALSA d. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question13 Puntos: 1
Una solución de la ecuación diferencial xy'' + y' = 0 es: Seleccione una respuesta. a. y=cosx b. y=log x
Correcto
c. y=xlog x d. y=x Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question14 Puntos: 1 PREGUNTA DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Pregunta: De las funciones que siguen cuales son las que satisfacen la ecuación diferencial y'' - 2y + 2y = 0: 1. y = excos x 2. y = -exsen x 3. y = e-xcos x 4. y = cos x sen x Seleccione una respuesta. a. 1 y 2 son correctas.
Correcta
b. 1 y 3 son correctas. c. 2 y 4 son correctas. d. 3 y 4 son correctas. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question15 Puntos: 1 La condición que se debe presentar para el Movimiento críticamente amortiguado es: A. c2 – 4km > 0 B. c2 – 4km < 0 C. c2 – 4km = 0 D.c2 - 4km ≠ 0 Seleccione una respuesta. a. Opción B b. La opción A c. Opción C
Correcto
d. La opción D Correcto Puntos para este envío: 1/1.
Question1 Puntos: 1 Una serie de Taylor de una función f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r). Si a=0 entonces hablamos de: Seleccione una respuesta. a. La serie de Potencias b. La serie Geométrica c. La serie de Maclaurin.
Correcto
d. La serie arítmetica Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question2 Puntos: 1 Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen: Seleccione una respuesta. a. Ninguna Singularidad b. Alguna singularidad c. Algunos puntos derivables d. Alguna aproximación en un punto Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question3 Puntos: 1 Teniendo en cuenta las lecturas anteriores completar:
Correcto
"El x0 = 0 es un punto ordinario de la ecuación y’’ – 2xy’ + 2λy = 0, pues p(x) = -2x y q(x) = analíticas en______" Seleccione una respuesta.
son
a. x≠0 b. x = 0
Correcto
c. x = 1 d. x≠1 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question4 Puntos: 1 El criterio de la raíz enésima se conoce como: Seleccione una respuesta. a. Criterio de D'Alembert b. Criterio de Raabe c. Criterio de Cauchy
Correcto
d. Criterio de la integral de Cauchy Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question5 Puntos: 1 Se llama polinomio de Hermite de grado n, y se designa Hn(x), a la solución polinómica de la ecuación de Hermite de parámetro: Seleccione una respuesta. a. λ≠n (n= numero natural) b. λ=n (n= numero natural) c. λ=-n (n= numero natural) d. λ≠1 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question6 Puntos: 1 La serie armónica es: Seleccione una respuesta.
Correcto
Correcto
a. Divergente b. Convergente c. No derivable d. Aquella que converge a un número real
Correcto =================================================================
Question1 Puntos: 1 Una sucesión converge en un punto x=a si se cumple que:
Seleccione una respuesta. a. │x - a│> R b. │x - a│= R c. │x - a│< R
Correcto
d. │x - a│< 0 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question2 Puntos: 1 La primera derivada de la serie de potencias
∑
:
∑ 1. ∑ 2. ∑ 3. Seleccione una respuesta. a. La opción numero 2 b. Ninguna de las Opciones c. La opción numero 3
Incorrecta
d. La opción numero 1 Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. Question3 Puntos: 1 De acuerdo a una de las lecturas: La ecuación diferencial de legrendre se presenta en numerosos problemas, físicos particularmente en los problemas con valores a la frontera para el caso de: Seleccione una respuesta. a. La Linea recta b. El cuadrado c. El circulo. Correcto
d. La esfera Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question4 Puntos: 1
El intervalo de convergenciade la serie Seleccione una respuesta. a. (-3 ≤ x ≤ 3) b. [-2 ≤ x ≤ 2]
es:
Correcto
c. [-3 ≤ x ≤ 3]. d. x ≤ 3. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question5 Puntos: 1 La forma canónica de una ecuación diferencial teniendo en cuenta las lecturas anteriores es: 1. y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 2. y'' + y' + y = 0 3. P(x)y'' + Q(x)y' + R(x)y = 0
Seleccione una respuesta. a. La opción numero 2 b. La opción numero 3 c. Ninguna de las Opciones d. La opción numero 1
Correcto
Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question6 Puntos: 1 De acuerdo a las lecturas la serie de potencia ∑ a: Seleccione una respuesta.
es equivalente
a. Sen x b. e^x
Correcto
c. Cos x d. 1/(1-x) Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question7 Puntos: 1 Una sucesión Sn converge a un número p o que es convergente con el limite p, si para cada número positivo dado Є, se puede encontrar un numero N tal que: Seleccione una respuesta. a. │Sn - p│< Є para todo n>N b. │Sn + p│< Є para todo n>N c. │Sn - p│> Є para todo n>N d. │Sn + p│> Є para todo n>N Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question8 Puntos: 1
Correcto
∑
La segunda derivada de la serie de potencias
es:
)
∑(
∑
∑
(
)
Seleccione una respuesta. a. La opción numero 1 b. La opción numero 3
Correcto
c. La opción numero 2 d. Ninguna de las Opciones Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question9 Puntos: 1 ∑
Si tenemos la serie Seleccione una respuesta. a. R=5 b. R= -3 c. R= -1/3 d. R=3 Correcto Puntos para este envío: 1/1.
, el radio de convergencia será:
Correcto
Question10 Puntos: 1 La ecuación de Hermite es: 1. (1-x2)y'' - 2xy' m(m+1)y = 0 2. y'' - 2xy' + 2λy = 0 3. y'' - xy' - y = 0 Seleccione una respuesta. a. La opción numero 3 Correcto
b. La opción numero 2 c. Ninguna de las Opciones d. La opción numero 1 Correcto Puntos para este envío: 1/1.
Question1 Puntos: 1 En la serie de potencias cn se llaman:
∑
, c0, c1, c2, ...,
Seleccione una respuesta. a. Numeros nulos b. Constantes iguales c. Coeficientes de la serie
Correcto
d. Variables Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question2 Puntos: 1 Recuerde que una serie de potencias representa a una función en un intervalo de convergencia y que podemos:___________sucesivamente, para obtener series para y`, y`` y``` , etc. Seleccione una respuesta. a. Integrarla
b. Derivarla c. Racionalizarla d. Factorizarla Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question3 Puntos: 1 La ecuación diferencial 4y'' + 3xy' + y = 0 tiene como punto singular: Seleccione una respuesta. a. X = 2 b. X = 1 c. X = -1 d. La ecuación no tiene puntos singulares. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question4 Puntos: 1 Teniendo en cuenta que una función para la ecuación movimiento armónico simple se puede aproximar mediante ciertos polinomios entonces: aplicando una aproximación en el punto X=0 de la función f (x) = sen(x) la mejor propuesta para aproximarse a dicha función es: A. Polinomio de Taylor = x B. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) C. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) + ( x5/120)+ x7 D. Polinomio de Taylor = x – (x3/ 6) + ( x5/120) Seleccione una respuesta. a. Opción B b. Opción C c. Opción D d. Opción A Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question5 Puntos: 1
Los puntos singulares de la ecuación diferencial x2(x-1)3y'' + (1+2x)y = 0, son respectivamente: Seleccione al menos una respuesta. a. X=0 b. X=1 c. X= -1 d. X= 1/2 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question6 Puntos: 1 Una serie de potencias representa a una función f en un intervalo de: Seleccione una respuesta. a. Decrecimiento. b. Crecimiento. c. Convergencia.
Correcto
d. Divergencia. Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question7 Puntos: 1 Una serie se define como: Seleccione una respuesta. a. Una suma de los términos de una sucesiòn b. Un grupo de terminos de una sucesiòn c. Una suma de los términos de una progresiòn d. Un grupo de terminos de una progresiòn Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question8 Puntos: 1 La solución de Ecuaciones diferenciales se pueden resolver mediante series de potencias, siendo esta un remplazo del método: Seleccione una respuesta.
a. De reducción b. Del factor integrante c. De sustitución d. De integraciónpor partes Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question9 Puntos: 1 Algunas funciones ____________ escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas de x Por ejemplo f(x) = exp(1/x²) se puede desarrollar como serie de Laurent.. Seleccione una respuesta. a. A veces se pueden b. Se pueden c. No se pueden d. Rara vez se pueden Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question10 Puntos: 1 En Una serie la suma: Seleccione una respuesta. a. Converge a un número real o diverger b. Diverge y converge a un número real c. Diverge a un número imaginario d. Converge a un número imaginario Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question11 Puntos: 1 Un punto x0 se llama punto ordinario de y’’ + p(x) y’ + q(x) y = 0 si las funciones p(x) y q(x) son: Seleccione una respuesta. Correcto a. Analíticas en x0
b. Convergentes en x0 c. Divergentes en x0 d. Iguales en x0 Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question12 Puntos: 1
Seleccione una respuesta. a. Opción A b. Opción D c. Opción C d. Opción B Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question13 Puntos: 1
Podemos resumir que una sucesión converge en un punto x=a si se cumple que │x - a│< R y diverge si │x - a│> R, luego R se llama: Seleccione una respuesta. Correcto a. Radio de Convergencia b. Rango de Divergencia c. Rango de una función d. Radio de Divergencia Correcto Puntos para este envío: 1/1. Question14 Puntos: 1
Seleccione una respuesta. a. Opcion B b. Opcion A c. Opcion D d. Opcion C Incorrecto
Incorrecto
Puntos para este envío: 0/1. Question15 Puntos: 1 Usando series de potencias resuelva la ecuación diferencial y'' + xy' y = 0 podemos decir: Seleccione una respuesta. a. De esta forma la serie solución se puede representar como la suma de tres series b. La serie solución se puede representar como la suma de una serie c. La serie solución se puede representar como la suma de dos series d. La serie solución se puede representar como la reducción de una serie Correcto Puntos para este envío: 1/1.
