°
Ejercicio 1. Un anillo de latón que tiene 10cm de diámetro cuando esta a 20 C se calienta
°
para hacerlo deslizar sobre una barra de aluminio de 10.01 cm de diámetro a 20 C. Suponiendo constantes los coe cientes medios de expansión lineal. a) que temperatura debe alcanzar al menos el anillo b) a que temperatura debe enfriarse esta combinación para separarla, esto puede lograrse? c) que ocurre si la barra de aluminio tuviera 10.02 cm de diámetro
a)
∆l = α ∗ Lo ∗ ∆T 0.01=19E-6*10(Tf-20)
°
Tfanillo=72.63 [ C] b)
∆l = α ∗ Lo ∗ ∆T -0.01=25E-6*10.01(Tf-20)
°
Tf=-146 [ C] c)
∆l = α ∗ Lo ∗ ∆T 0.02=19E-6*10(Tf-20)
°
Tfanillo=125.26 [ C] Ejercicio 2. El estanque de bencina de un automóvil se llena hasta el borde con 45 litros de la
°
°
misma a 10 C justo antes de estacionarlo al sol a 35 C. calcular la cantidad de bencina que se derramará por efecto de la expansión
βgasolina = 9,6E − 4 ∆v = β ∗ Lo ∗ ∆T ∆v = 9,6E − 4 ∗ 45 ∗ (35 − 25) ∆v = 1,08[lt] Ejercicio 3. Una barra de cobre y otra de acero sufren los mismo cambios de temperatura. A
°
0 C la barra de cobre tiene una longitud Lc y la de acero una longitud La. Cuando las barras se calientan o se enfrían, se mantiene una diferencia de 5cm entre sus longitudes. Determine los valores Lc y La.
Lc=La+5
Lc =⇒ ∆l = 17E − 6 ∗ Lc ∗ T f Lc =⇒ ∆l = 17E − 6 ∗ (La + 5) ∗ T f La =⇒ ∆l = 12E − 6 ∗ La ∗ T f 17E-6*La*Tf+8.5E-5*tf=12E-6*Tf-5 Tf(5E-6*La+8.5E-5)=5 Tf=0 5E-6*La+8.5E-5=5 La=17 [cm] Lc=12[cm]
1
2 Ejercicio 4. Considere dos barras de aluminio que tienen 1.00m de largo cuando una se mide a
°
°
°
0 C y la otra a 25 C. Determine la diferencia entre sus largos a 20 C
∆l1 = 25E − 6 ∗ 1 ∗ (20 − 0) ∆l1 = 5E − 4 [m] ∆l2 = 25E − 6 ∗ 1 ∗ (20 − 25) ∆l2 = −1,25E − 4 [m] ∆total =6.25E-4 [m] Ejercicio 5. Supongamos que unos rieles de acero midan 18.00 m de largo al ser colocadas en
°
un dia de invierno en que la temperatura es de -2 C. Determine el espacio que debe dejarse entre
°
ellos para que estén justamente en contacto un día de verano en que la temperatura sea 40 C.
∆l = 12E − 6 ∗ 18 ∗ (40 + 2) ∆l = 9,072E − 3[m] ∆l =0.9072 [cm] Ejercicio 6. La medición del largo de un puente de acero, efectuada a cierta temperatura, dio
el resultado de 200.00ft. Calcule la diferencia entre su largo en un dia de invierno cuando la
°
°
temperatura es de 20 F y en un dia de verano cuando la temperatura es de 100 F
∆l1 = 0,048 − 2,4E − 3 ∗ T o ∆l2 = 0,24 − 2,4E − 3 ∗ T o ∆l1 − 0,048 = ∆l2 − 0,24 ∆l2 − ∆l1 = −0,048 + 0,24 ∆total = 0,192[ft]
°
Ejercicio 7. Un tubo fabricado en cierta aleación mide 10.00ft a 73 F y se encuentra que in-
°
crementa su longitud en 0.75 in. cuando se calienta a 570 F. Calcule el coe ciente de expansión lineal de la aleación.
∆l = α ∗ L0 ∗ ∆t 0.75=α ∗ 10 ∗ (570 − 73) α = 1,51E − 4 [°F]−1 Ejercicio 8. Considere el siguiente enunciado determine el coe ciente de expansión lineal de
una barra que tiene de largo La a temperatura Ta y uno Lb a Tb compruebe que si tomara como referencia La y Ta obtendría
Lb−La La(T b−T a) Que expresión se obtendría si usara como referencia Lb y Tb? compare amnas expresiones
α= para
α Reemplace los valores del ejercicio anterior en cada una de las expresiones e indique si son
o no signi cativamente diferentes.
Ejercicio 9. Un reloj ha sido ajustado para que su péndulo tenga un periodo de oscilación de
°
2.00s al encontrarse en un ambiente de 25 C. La varilla que forma parte del péndulo es de bronce.
3 Determine, aproximadamente, el numero de segundos que atrasaría o adelantaría el reloj en un
°
día en que la temperatura ambiente fuera de 15 C.
Ejercicio 10. Un dispositivo como el representado en la gura puede usarse para proteger
térmicamente un circuito eléctrico. esta formado por dos varilla soldadas, una de acero de 4.00mm
°
de diámetro y una de cobre de 2.00mm de diametro. sus largos a la temperatura de 20 C son respectivamente 30.00cm y 15.00cm Aque temperatura se produce la desconexion, si esta tiene efecto cuando el punto A del dispositivo toca el interruptor B, que se encuentra a 0.12mm de A
°
cuando la temperatura es 20 C?
∆Lt = ∆t(α1 ∗ Lo1 + α2 ∗ Lo2) 1,2E−4 ∆t = 3,6E−6+2,55E−6 ∆t = 19,51 T=20+19.51
°
T=3.51 [ C]
Ejercicio 11. Un interruptor de acción térmica como el esquematizado en la gura, esta con-
truido con tres varillas. las dos varillas exteriores son de acero y la central es de cobre. A que
°
distancia d debe ponerse el interruptor electrico E para que al aumentar la temperatura en 200 C se produzca el contacto.
Ejercicio 12. Una lámina de zinc tiene la forma mostrada en la gura adjunta. Los largos de
los catetos corresponden a mediciones hechas a cierta temperatura. A esa misma temperatura el área del hueco es un 48 % del área de la super cie del material. Calcule el área del hueco cuando
°
la temperatura aumenta en 96 [ C]
48 Am = At = Am + Ah = Am + 100 48 48 148 Ah = A = A = 100 m 100 m 100 Am 9,34∗14,87 48 =22.5 [cm] = 148 ∗ 2 ∆Ah= 5E − 5 ∗ 22,5 ∗ 96
148 100 Am
2
=0.11 [cm ]
Ejercicio 13. Un tambor cilíndrico de latón, de diámetro basal Dr y altura Hr a la temperatura
tr , está parcialmente lleno con aceite hasta una altura hr . Designe por dilatación lineal del latón y por a
γ
altura h que alcanza el aceite cuando la temperatura aumenta a t .
V r = Ar ∗ hr ∆t = t − t A=Ar ∗ (1 + 2α ∗ ∆t) V=Vr (1 + γb *∆t) Vr ∗(1+γb ∗∆t) V h= A = Ar ∗(1+2α∗∆t) 1+γ(t−t) 1+2α∗(t−t) =1+(γ − 2α)∆t
=
αA
al coe ciente de
al coe ciente de expansión cúbica del aceite. Determine la
4
º
Ejercicio 14. Considere una super cie con una ranura que a la temperatura de 18 [ C ] tiene
º
largo b = 49,97 [cm] y ancho 3,00 [cm] . Una barra cilíndrica metálica a la temperatura de 18[ C] mide L=50,00 [cm] de largo y D=2,00[cm] de diámetro. Si el coe ciente de expansión lineal del material de la barra es [ ] 5 2,7 10 1 C
= α= 0,000054 ° , calcule la temperatura a la cual la barra
pasa justamente, sin inclinara, por la ranura
Ejercicio 15. Un depósito de latón cuya capacidad es 1,50 [gal] se llena de glicerina a la tempe-
º
ratura de 54 [ F] . Determine aproximadamente la cantidad de glicerina que se derrama cuando
º
la temperatura sube a 107 [ F] .
∆Vlaton = 3(19E − 6) ∗ 1,5 ∗ (107 − 54) ∆Vlaton = 4,53E − 3 [Gal] ∆Vglicerina = 4,8E − 4 ∗ 1,5 ∗ (107 − 54) ∆Vglicerina = 0,03816 [Gal] ∆Vderramada = 0,03816-4.53E-3 ∆Vderramada = 0,03363[Gal]
º
Ejercicio 16. Un frasco de vidrio cuyo volumen es 1000 [cm3 ] a 1,2 [ C] se llena de mercurio
º
a dicha temperatura. Cuando el frasco y el mercurio se calientan a 92,7 [ C] se derraman 14,8 [cm3 ] de mercurio. Determine el coe ciente de expansión lineal de este vidrio.
∆V vid = 3αvid ∗ 1000 ∗ (92,7 − 1,2) ∆V vid = 274,5αvid ∆V hg = 1,8E − 4 ∗ 1000(92,7 − 1,2) ∆V hg = 16,47 14.8=16.47-∆Vvid
∆V vid = 1,67 1,67 αvid = 274,5 αvid=6.083E-3
°
Ejercicio 17. El diámetro de una tubería de cobre medido a 15 C, es de 38.20cm Cual será su
°
diámetro cuando transporta agua a 80.00 C?
∆L = αcobre ∗ 38,20 ∗ (80 − 15) ∆L = 17E − 6 ∗ 38,20 ∗ 65 ∆L = 0,042211 [cm] diametro total= 38.2422 [cm]
5
°
Ejercicio 18. Un deposito hueco esférico de acero un diámetro de exactamente 1.00m a 0 C.
°
Encontrar el incremento de diámetro, super cie y volumen cuando se calienta a 100.00 C al entrar vapor en la esfera a 1.00Atm de presión.
Ejercicio 19. El volumen del sistema de calefacción por agua caliente de una casa es equivalente
al de un tubo de acero de 25.00mm de diámetro interior y 10.00km de longitud. Cuanto espacio
°
°
se necesitara en el deposito de expansión si el sistema se llena a 4 C y se calienta hasta 90 C
°
3
considere la densidad del agua a 4 C como 1000Kg/m
°
3
y a 90 C como 965.3 kg/m .
Ejercicio 20. En la gura se muestra una estructura articulada de una construcción, formada
por tres barras de acero articuladas entre si y con el exterior. La estructura se construyo en verano,
°
°
cuando la temperatura exterior era de T=30 C. Si el invierno la temperatura es de T=10 C. Que desviación experimentara la articulación en A? Que esfuerzo térmico experimentara la barra BC?
2
Modulo de Youg de acero 2.07E11Pa, S=4E-3m , Coef. Dilatación = 12E-6
Ejercicio 21. En la gura se muestra una cruz de acero empotrada por dos de sus extremos al
°
exterior. La cruz se instalo a -10 C y entonces tenia 10.00m. de altura y 5.00m de anchura y no
°
estaba sometida a ninguna tension. Si la temperatura pasa a ser 50.00 C Que esfuerzo térmico experimentará la barra vertical? Que dilatación experimentará la barra horizontal? E=2.00E11Pa.
Ejercicio 22. Una barra de acero de 20cm de longitud y 6cm^2 de sección se suelda a una barra
de latón de 40cm de longitud y 12cm^2 de sección, colocándose el conjunto entre dos paredes
°
rígidas a 20 C. Calcular el desplazamiento del punto B de unión de ambas barras cuando la
°
temperatura es de 150.00 C. Demostrar de dicho punto se desplaza hacia la izquierda=1.126E-4m considere: E_acero-
°
2.1E11Pa, E_latón=1.05Pa, coef dilatación lineal del acero y del latón 1.25E-5 1/ C y 1.90E-5
°
1/ C respectivamente.
Ejercicio 23. Una barra de acero de 20cm de longitud y 4.00cm2 de sección se encuentra entre
dos paredes rígidas sin ninguna holgura. Calcular las fuerzas de reacción Ra y Rb que ejercen las paredes rígidas en los casos siguientes:
°
Se produce un aumento de temperatura de 20.00 C Se mantiene la temperatura constante, pera se aplica en el punto c, situado a 5.00cm del extremo izquierdo de una fuerza de F=100.00N hacia la izquierda. Simultáneamente se aplica la fuerza de 1000.00N en el punto C y se aumenta la temperatura
°
20.00 C
