Acelerador magnetico de gauss y movimiento semiparabolico

UNIVERSIDAD “TECNOLOGICA ISRAEL”

FACULTA FACULTAD D DE ELECTRÓNICA ELECTRÓNI CA Y ROBOTICA ROBOTIC A

ESCUELA: ELECTRÓNICA

TEMA: ACELERADOR MAGNÉTICO DE GAUSS Y MOVIMIENTO PARABÓLICO

TUTOR: ING. JUAN CARLOS ROBLES

ALUMNOS: CRISTIAN VILLACIS CRISTOPHER REZA 2009

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Introducción Diagrama del proyecto

Imanes











INTRODUCCION Choques La ley ley de cons conser erva vaci ción ón del del mom moment ento se pued puede e apl aplicar icar muy muy claramente en lo que en física se conoce como choque o colisión. Se usa le término choque para representar en escala macroscópica, un evento en el que dos partículas interactúan y permanecen juntas dura durant nte e un inte interv rval alo o de tiem tiempo po pequ pequeñ eño, o, produ produci cien endo do fuer fuerza zass impulsivas entre sí. Se supone que la fuerza impulsiva es más grande que cualquier otra fuerza externa. En escala atómica tiene muy muy poco poco sent sentiido habl hablar ar de del del cont contac actto físico sico;; cuan cuando do las las partículas se aproximan entre sí, se repelen con fuerza rzas electrostáticas muy intensas sin que lleguen a tener contacto físico. Cuando dos o más objetos chocan sin que actúen fuerzas externas, el momento lineal total del sistema se conserva. Pero la energía ciné cinétitica ca en gene genera rall no se cons conser erva va,, ya que que part parte e de esta esta se transforma en energía térmica y energía potencial elástica interna de los cuerpos cuando se deforman durante los choques.

OBJETIVO GENERAL: Aplicar los conocimientos de física I y los que se estudiaran en física II a través a de los cuales se darán a conocer los: 1. Choques 2. Cantidad de movimiento 3. Movimiento parabólico.











OBJETIVOS ESPECÍFICOS: •

Dem Demostr ostrar ar el com comport portam amie ient nto o de los los cuer cuerpo poss tanto anto en choques como en el movimiento parabólico.

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Exponer que a mayor fuerza existe mayor alcance y a igual fuerza fuerza el ángulo que que se formará formará será menor menor y por lo tanto tanto el alcance también disminuirá.

ALCANCE El proyecto está orientado a calcular varios interrogantes físicos como son los choques, la cantidad de movimiento y el movimiento parabólico, de un cuerpo, con lo cual permitirá al estudiante aplicar experimentalmente los conocimientos en la vida estudiantil.

MARCO TEÓRICO ¿Qué es un Rifle de Gauss?

Un coilgu coilgun n (tambi (también én conoci conocido do como como arma arma Gauss Gauss, cañón Gauss o rifle Gauss) es un tipo de cañón que usa una sucesión de electroimanes para acelerar magnéticamente un proyectil a una gran velocidad. La denominación "arma Gauss" proviene de Carl Friedrich Gauss, qui quién form ormuló uló las demos emosttraci racion ones es matem atemát átiicas cas del del efec efectto electromagnético usado por los cañones Gauss.











corr corrie ient nte e es puls pulsad ada a por por la bobi bobina na crea creand ndo o un fuer fuerte te camp campo o magnético, magnético, atrayendo atrayendo el proyectil al centro centro de la bobina. bobina. Cuando el proyectil se acerca a este punto, la bobina es desconectada y la sigu siguie ient nte e pued puede e ser ser ence encend ndid ida, a, acel aceler eran ando do cada cada vez vez más más el proyectil proyectil con las etapas sucesivas. En diseños diseños corrientes corrientes de cañón Gauss, la barrera del arma está compuesta de un carril por donde disc discur urre re el proye proyect ctilil,, con con las las bobi bobina nass cond conduc ucto tora rass alre alrede dedo dorr de dicho carril. El poder es suministrado a los imanes por algún tipo de descarga rápida de un dispositivo de almacenaje, normalmente una batería con capacitores de alto voltaje y capacidad diseñados para la rápida descarga de energía.

1. Choque Un choq choque ue físi físico co o mecá mecáni nico co es una una repe repent ntin ina a aceleración o desaceleración causada, por ejemplo, por impacto, por una gota de agua, por una explosión, explosión, o cualquier tipo de contacto directo es en realidad un choque, pero lo que lo caracteriza es la duración del contacto que generalmente es muy corta y es cuando se transmite la mayor cantidad de energía entre los cuerpos. También puede definirse como una excitación física transitoria. Un choque suele medirse con un acelerómetro. acelerómetro. Esto describe un choque de pulso, como una parcela de aceleración en función del tiempo. La aceleración se puede tomar en unidades de metro por segundo segundo al cuadrado cuadrado.. A menudo, por conveniencia, la magnitud de un choque se afirma como un múltiplo de la aceleración normal debido debido a la caída libre sobre la Tierra (gravedad (gravedad), ), una cantidad cantidad con -2 el símbolo g con un valor 9,80665 m.s . Así, un choque de "20g" es equivalente a unos 196 m/s2. Un choque puede ser caracterizado por la aceleración máxima, la duración y la forma del pulso de choque (la mitad seno, triangular, etc.)

Colisiones El choq choque ue es un caso caso part partic icul ular ar de coli colisi sión ón.. En una una coli colisi sión ón inte interv rvie iene nen n dos dos obje objeto toss que que se ejer ejerce cen n fuer fuerza zass mutu mutuam amen ente te..











colisiones se considera un periodo instantáneo de tiempo, en el que podemos despreciar el resto de fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema de partículas, como podrían ser la gravedad, o cualquier otro tipo de fuerza. Por ejemplo como curiosidad, se puede realizar una práctica en un lab laborat orator orio io de físi ísica de la coli colisi sión ón de dos dos carr carros os que que lleve leven n montad montados os unos unos parach parachoqu oques es magnét magnético icos. s. Estos Estos intera interacci cciona onarán rán incluso sin llegar a tocarse. Esto sería lo que se considera colisión sin choque.

En todas las colisiones, como consecuencia de que las fuerzas que se ejer ejerce cen n mutu mutuam amen ente te son son igua iguale less y de sent sentid ido o cont contra rari rio, o, la cantidad cantidad de movimiento movimiento o momento momento lineal se conserva, es decir, el momento lineal justo antes de la colisión es igual al momento lineal un instante después. En cuanto a la conservación de la energía cinética se diferencian dos tipos de choques: •

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Choque elástico. elástico. En el que la energía cinética total de los dos objetos se conserva. Choque inelástico. Es en el que la energía cinética inicial no es la misma que la final.

El caso extremo del choque inelástico es el choque perfectamente inelástico, en el cual toda la energía cinética relativa al centro de masas (no la energía cinética del centro de masas, que no puede ser alterada por interacciones internas como son los choques) se pierde en forma de calor o energía interna del sistema. En este caso los dos objetos quedan unidos tras la colisión.

Efectos de Choque La Mecánica de choque tiene el potencial de dañar, deformar, deformar, etc. •

Un frágil cuerpo puede fracturar. Por ejemplo, dos copas de cristal pueden romperse en caso de colisión una contra él













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Un objeto dúctil se puede doblar por una conmoción. Por ejemplo, una jarra de cobre se puede curvar cuando cae en el suelo. Algunos artículos no pueden ser dañados por un solo choque, pero la experiencia fatiga con numerosos fracasos repetidos de bajos niveles choques. Un choque puede resultar en sólo daños menores que no pueden ser críticos para su uso. Sin embargo, los daños acumulados menores de varios choques eventualmente el resultado del objeto sería inutilizable. Un choque puede no producir daño aparente de inmediato, pero podría causar la vida útil del producto a ser más breve: la fiabilidad se reduce. Algunos materiales como los explosivos se pueden detonar con mecánicas de choque o impacto.

Consideraciones Cuando las pruebas de laboratorio, la experiencia sobre un terreno, o de ingeniería indican que un objeto puede ser dañado por un choque, algunas precauciones podrían considerarse: •

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Reducir y controlar la entrada de choque en la fuente. Modificar el objeto para mejorar su resistencia o el apoyo a manejar mejor los choques. Use amortiguadores o algún material que absorba el golpe (como materiales muy deformables) para controlar el choque de trans ransm misión sión sob sobre el obj objeto, eto, est esto redu reduce ce el pico pico de aceleración para ampliar la duración del choque. Plan de fracasos: aceptar algunas pérdidas. Tener sistemas redundantes es posible, utilice los seguros, etc.











En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (Kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con las tres leyes de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hace hacerl rlo o no resu resultltó ó la más más conv conven enie ient nte e para para abor aborda darr esta esta magnitud fundamental.

El defe defect cto o prin princi cipa pall es que que esta sta form orma esco escond nde e el conc concep eptto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas internas no son disipadoras disipadoras)) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo algo dife difere rent nte. e. Adem Además ás,, el conce concept pto o de mome moment nto o line lineal al pued puede e definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular , que es











Mecánica newtoniana Históricamente el concepto de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. De forma intuitiva, la Cantidad de Movimiento Movimiento se define define como "la inercia de los cuerpos que están en movimiento”, es decir, a mayor cantidad de movimiento mayor oposición al cambio de velocidad. Por ejemplo abstracto, un camión y una mosca viajando ambos a una velocidad 40Km/h; el camión tiene mayor masa que la mosca, por lo tanto mayor inercia que la mosca; si quisiéramos afectarlos de alguna manera, por ejemplo, quer querer er fren frenar arlo los, s, serí sería a más más difí difíci cill dete detene nerr el cami camión ón,, pues pues su cantidad de movimiento es mayor, y va a tender a permanecer en la dire direcc cciión y sent sentiido de la velo veloci cida dad d que que llev lleva. a. En mecá mecáni nica ca newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

Cantidad de movimiento de un medio continuo Si estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve según un camp campo o de velocidades es necesario sumar la cantidad de movimiento de cada part partíc ícul ula a del del flui fluido do,, es deci decirr, de cada cada dife difere renc ncia iall de masa masa o elemento infinitesimal, es decir











aceleración aceleración adquirida adquirida por un cuerpo material no sean coloniales coloniales en general, por lo cual la ley de Newton expresada como F=ma no es la más adecuada. La ley fundamental de la mecánica relativista aceptada es F=dp/dt. El Principio de Relatividad establece que las leyes de la Física cons conser erve ven n su form forma a en los los sist sistema emass iner inerci cial ales es (los (los fenó fenóme meno noss siguen las mismas leyes). Aplicando este Principio en la ley F=dp/dt se obtiene el concepto de masa relativista, variable con la velocidad del cuerpo, si se mantiene la definición clásica (newtoniana) de la cantidad de movimiento. En el enfoque geométrico de la mecánica relativista, puesto que el intervalo de tiempo efectivo percibido por una partícula que se mueve con respecto a un observador difiere observador difiere del tiempo medido por el observador. Eso hace que la derivada temporal del momento lineal respecto a la coordenada temporal del observador inercial observador inercial y la fuerza medida por él no coincidan. Para que la fuerza sea la derivada temporal del momento es necesario emplear la derivada temporal respecto al tiempo propio de la partícula. Eso conduce a redefinir la cantidad de movimiento en términos de la masa y la velocidad medida por el observador con la corrección asociada a la dilatación de tiempo experimentada por la partícula.

Así, la expresión relativista de la cantidad de movimiento de una partícula medida por un observador inercial viene dada por:











se consideran cuadrivectores que incluyan coordenadas espaciales y temporales. Así, el momento lineal definido anteriormente junto con con la ener energí gía a cons constititu tuye ye el cuad cuadri rive vect ctor or mome moment ntoo-en ener ergí gía a o cuadrimomento P:

Los cuadrimomentos definidos como en la última expresión medidos por por dos dos obse observ rvad adore oress iner inerci cial ales es se rela relaci cion onar arán án medi median ante te las las ecuaciones suministradas por las transformaciones de Lorentz. Lorentz.

Conservación Mecánica newtoniana En un sistema mecánico de partículas aislado (cerrado) en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva si las partículas materiales ejercen fuerzas paralelas a la recta que las une, ya que en ese caso dentro de la dinámica newtoniana del sistema de partículas puede probarse que existe una integral del movimiento dada por:













constante a lo largo del tiempo», resultando por tanto esa cantidad una integral del movimiento, es decir, existe una ley de conservación para dicha magnitud. Pongamos por caso que un sistema sistema mecánico tiene un lagrangiano lagrangiano tiene n grados de libertad y su lagrangiano lagrangiano no depende depende una de ellas, por ejemplo ejemplo la primera primera de ellas, es decir:

En ese caso, en virtud de las ecuaciones de Euler-Lagrange existe una magnitud conservada que viene dada por:

Si el conjunto de coordenadas generalizadas usado es cartesiano entonces el tensor métrico es la delta de Kronecker g Kronecker gij(q2,...,qn) = δij y la la cantid cantidad ad coincide coincide con el moment momento o lineal lineal en la dirección dirección dada por la primera coordenada.











Mecánica relativista En teorí eoría a de la rel relati ativida vidad d la cantidad de movimiento o cuadrimomento se defi define ne como como un vect vector or P el prod produc uctto de la cuadrivelocidad U por la masa (en reposo) de una partícula:

En relatividad general esta cantidad se conserva si sobre ella no actúan fuerzas exteriores. En relatividad general la situación es algo más compleja y se puede ver que la cantidad de movimiento se conserva para una partícula si esta se mueve a lo largo de una línea geodésica. geodésica. Para ver esto basta comprobar que la derivada respecto al tiempo propio se reduce a la ecuación de las geodésicas, y esta derivada se anula si y sólo si la partícula part ícula se mueve a lo largo de una línea de universo que sea geodésica:

En general para un cuerpo macroscópico sólido de cierto tamaño en un campo gravitatorio que presenta variaciones importantes de un punto a otro del cuerpo no es posible que cada una de las partículas











movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

Un proy proyec ectitill lanza lanzado do hori horizo zont ntal alme ment nte e desc descri ribe be una una traye trayect ctori oria a parabólica, sin embargo el recorrido que hace es semiparabólico debido a que solo se a movido por uno de los lados de la parábola.

Cuando lanzamos un proyectil con inclinación hacia arriba (menos de 90°) describe igualmente igualmente una trayectoria trayectoria parabólica parabólica siendo esta vez un recorrido parabólico por haberlo hecho por los lados de la parábola descrita.

También hay que tener en cuenta que una verdadera trayectoria











Y = V0 t Sen α = 1 gt2

b)- componentes de la velocidad

Vh = V0 Cos α

V0 = Sen α - gt

c)- tiempo hasta que vuelva a pasar por la horizontal 2V0 Sen α

t=

g











Nota: el valor de h tiene signo (+) ó (-) según este el punto por enzima o por debajo del eje de las abscisas

Hay una serie de problemas de tiro de proyectiles, como es el de la intersección de un disparo curvo con una rampa inclinada, el suelo o cualquier tipo de línea se puede resolver de una forma muy analítica pero normalmente muy sencilla tal resolución consiste en Hall Hallar ar la ecua ecuaci ción ón de la tray trayec ecto tori ria a del del disp dispar aro, o, así así como como la ecuación de la línea, la ladera etc. Que representa a la rampa inclinada, una vez halladas bastaría resolver el sistema formado por ambas ecuaciones para obtener el punto de corte o incidencias de ambas con el problema estudiado quedaría prácticamente resuelto.













Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arri arriba ba,, que que es un movi movimi mien ento to rect rectililín íneo eo unif unifor orme meme ment nte e acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. indepen epende denc ncia ia de la masa en la caída libre y el 2. La ind lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda 1.











Es la aceleración de la gravedad. La velocidad inicial se compone de dos partes:

Que se deno denom mina ina com compone ponent nte e hori horizo zont ntal al de la velocidad inicial. En lo sucesivo Que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo











La inte integr grac ació ión n es muy muy senc sencililla la por por trat tratar arse se de una una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

Desplegar Esta Esta ecua ecuaci ción ón dete determ rmin ina a la veloc velocid idad ad del del móvi móvill en func funció ión n del del tiem tiempo po,, la comp compon one ente nte hori horizo zont ntal al no varí varía, a, mien mienttras ras que que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la











Movimiento parabólico con rozamiento

Rozami Rozamient ento o -kw v. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5, β = 2,5, β = 2,5 y β = 1,5, desde una











Son dos parámetros que definen el problema en términos de las magnitudes del problema. Son la masa del cuerpo que cae, la aceleración de la graved gravedad ad,, el coef coefic icie ient nte e de roza rozami mien ento to y la velo veloci cida dad d horizontal inicial. Para alturas suficientemente grandes el rozamiento del aire hace que el cuerpo caiga según una trayectoria cuyo último tramo es prác práctitica came ment nte e vert vertic ical al,, al ser ser fren frenad ada a casi casi comp comple leta tame ment nte e la velocidad horizontal inicial.













En lugar de las ecuaciones anteriores, más difíciles de integrar, se puede usar en forma aproximada las siguientes ecuaciones:











después del choque y se conserva. Pero en general la energía cinética no se conserva.

Recomendaciones 1. Encontrar un canal el cual no permitan que los rulinames se descarrilen. 2. No hacer el estudio de los fenómenos físicos son complicados por la cantidad de energía de los imanes.

Acelerador magnetico de gauss y movimiento semiparabolico

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