Campo Magnetico de Solenoide

CAMPO MAGNÉTICO EN UN SOLENOIDE

Profesor: Pedro Paredes Curso: Física II Grupo: B Integrantes: Cáceres Pereda Meryshell Cruz Pérez Sheyla

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA Ingeniería Agroindustrial

RESUMEN

En este informe presentamos y explicamos los datos obtenidos en la práctica realizada para determinar el campo magnético generado por una bobina Solenoide cuando esta está sometida a determinada corriente, otro aspecto a determinar fue el factor de permeabilidad magnética, teniendo en cuenta que el comportamiento del campo eléctrico respecto a la variación de corriente debe ser lineal se tomara como la pendiente de la recta resultante de la experimentación. Luego de tener conectada la bobina al amperímetro y usando una resistencia variable, debíamos medir la corriente que circula por la espira para diferentes valores de voltaje, conociendo el valor de la corriente y de la fuerza ejercida sobre la balanza podemos calcular el valor del campo magnético. Luego comparamos los datos experimentales con los teóricos; para la usamos la ley de Biot-Savart para encontrar una expresión que permita calcular el valor del campo magnético al interior del solenoide. Lo cual será útil durante el análisis de los datos que se toman experimentalmente.


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OBJETIVOS



Determinar la relación entre intensidad del campo magnético y la



intensidad de la corriente que fluye en un solenoide. Determinar la relación entre la intensidad del campo magnético y el



número de vueltas (o espiras) por metro de una bobina. Estudiar las variaciones del campo magnético dentro y fuera del



solenoide. Determinar el valor de la constante de permeabilidad.

MATERIALES

        

PC con Windows o Power Macintosh Logger Pro Sensor de campo magnético vernier Slinky Interruptor de contacto momentáneo Cinta métrica Fuente de alimentación eléctrica regulable Amperímetro Cables de conexión

CAMPO MAGNÉTICO EN UN SOLENOIDE  Campo magnético: El hecho de que las fuerzas magnéticas sean fuerzas de acción a distancia permite recurrir a la idea física de campo para describir la influencia de un imán o de un conjunto de imanes sobre el espacio que les rodea. Al igual que en el


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caso del campo eléctrico, se recurre a la noción de líneas de fuerza para representar la estructura del campo. En cada punto las líneas de fuerza del campo magnético indican la dirección en la que se orientará una pequeña brújula (considerada como un elemento de prueba) situada en tal punto. Así las limaduras de hierro espolvoreadas sobre un imán se orientan a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético correspondiente

y

el

espectro

magnético

resultante

proporciona

una

representación espacial del campo. Por convenio se admite que las líneas de fuerza salen del polo Norte y se dirigen al polo Sur.

Figura 1: Campo magnético

 La intensidad del campo magnético Como sucede en otros campos de fuerza, el campo magnético queda definido matemáticamente si se conoce el valor que toma en cada punto una magnitud vectorial que recibe el nombre de intensidad de campo. La intensidad del campo magnético, a veces denominada inducción magnética, se representa por la letra B y es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética correspondiente. CAMPO MAGNÉTICO EN UN SOLENOIDE

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Las brújulas, al alinearse a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético, indican la dirección y el sentido de la intensidad del campo B. La obtención de una expresión para B se deriva de la observación experimental de lo que le sucede a una carga q en movimiento en presencia de un campo magnético. Si la carga estuviera en reposo no se apreciaría ninguna fuerza mutua; sin embargo, si la carga q se mueve dentro del campo creado por un imán se observa cómo su trayectoria se curva, lo cual indica que una fuerza magnética Fm se está ejerciendo sobre ella. Del estudio experimental de este fenómeno se deduce que: La dirección de B es precisamente aquélla en la que debería desplazarse q para que Fm fuera nula; es decir, la de las líneas de fuerza. La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T) y representa la intensidad que ha de tener un campo magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en su interior a una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la dirección del campo, experimentase una fuerza magnética de 1 newton. 1 T = 1 N/1 C. 1 m/s

(1)

Aunque no pertenece al SI, con cierta frecuencia se emplea el gauss (G): 1 T = 104 G.

Figura 2: medida de la intensidad del campo magnético.



  Campo magnético debido a un solenoide: Un solenoide es un alambre largo enrollado en forma de una hélice. Cuando las vueltas están muy juntas entre sí, se puede considerar como una vuelta circular


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y el campo magnético neto será la suma de los campos debido a todas las vueltas. También es definido como una bobina de forma cilíndrica que cuenta con un hilo de material conductor enrollada sobre si a fin de que, con el paso de la corriente eléctrica, se genere un intenso campo eléctrico. Cuando este campo magnético aparece comienza a operar como un imán. Un solenoide está formado por el arrollamiento de un alambre muy largo sobre un cilindro, generalmente un cilindro circular: los arrollamientos o vueltas del alambre forman una bobina helicoidal, cuya longitud, medida a lo largo del eje del solenoide, es generalmente mayor que el diámetro de cada vuelta. La función principal de un solenoide es activar una válvula que lleva su mismo nombre, la válvula solenoide. Esta válvula opera de acuerdo a los pulsos eléctricos de su apertura y de su cierre. Por lo general, este tipo de dispositivo se puede programar según ciertos horarios y dentro de sus usos más comunes se encuentran los sistemas de regulación hidráulica y neumática. Dentro de este último campo, es frecuente utilizarlo para permitir el flujo o realizar la detención de corrientes de alto amperaje en los motores de arranque. Debido a su funcionamiento, es posible encontrar solenoides en varias partes de un motor, no sólo en el motor de arranque. Para hacer que uno de estos dispositivos cumpla sus funciones, es necesario aplica corriente positiva a uno de sus terminales. Se aplican cargas positivas y no negativas ya que esta última está aplicada en el momento en que se instala, en la tierra. En el único caso en que este principio no es aplicable, es para los motores de arranque. Estos motores son controlados por un interruptor, o switch, que impide que el vehículo comience a movilizarse a menos que éste se encuentre en neutro o en parking. Este interruptor está ubicado en la transmisión del vehículo y está conectado eléctricamente a fin de que se mueva junto al movimiento de la palanca de cambios.


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Se puede calcular el modulo del campo magnético dentro del solenoide según la ecuación: Donde  μ0: el coeficiente de permeabilidad.  n : densidad de espiras del solenoide  i: corriente que circula. Es importante mencionar que existen varios tipos de solenoide, por lo que es lógico que su instalación y conexión también varíe. No obstante, ya se trate de un solenoide u otro, y se le den usos diferentes, todos ellos operan bajo el mismo principio explicado con anterioridad Un parámetro importante de un solenoide es el número de vueltas que tiene por unidad de longitud. Para tratar de entender como es el campo magnético de un solenoide vemos primero el campo magnético de una única espira circular. El espectro magnético del campo creado por un solenoide se parece más aún al de un imán recto que el debido a una sola espira. La regla que permite relacionar la polaridad magnética del solenoide como imán con el sentido convencional de la corriente que circula por él es la misma que la aplicada en el caso de una sola espira. El estudio experimental de la intensidad del campo magnético B debido a un solenoide en un punto cualquiera de su interior pone de manifiesto que una mayor proximidad entre las espiras produce un campo magnético más intenso, lo cual se refleja en la expresión de B a través del cociente N/ L, siendo N el número de espiras y L la longitud del solenoide. Dicha expresión viene dada por la ecuación: B = ; donde representa el número de espiras por unidad de longitud, siendo su valor tanto mayor cuanto más apretadas están las espiras en el solenoide. El hecho de que B dependa del valor de, y por tanto de las características del medio, sugiere la posibilidad de introducir en el interior del solenoide una barra de material de elevado y conseguir así un campo magnético más intenso con la misma intensidad de corriente I.


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Este es precisamente el fundamento del electroimán, en el cual una barra de hierro introducida en el hueco del solenoide aumenta

la

intensidad

del

campo

magnético varios miles de veces con respecto al valor que tendría en ausencia de tal material. Los timbres, los teléfonos, las dinamos y muchos otros dispositivos eléctricos y electromecánicos utilizan electroimanes como componentes. Sus características de imanes temporales, que actúan sólo en presencia de corriente, amplía el número de sus posibles aplicaciones. Un solenoide esbelto (más largo que ancho) se usa generalmente para crear campos magnéticos intensos y uniformes dado que el campo magnético en el interior de los solenoides tiene estas características. En este sentido, el solenoide juega el mismo papel respecto al campo magnético que el condensador plano para el campo eléctrico. Dado que una determinación teórica de la forma de las líneas de B producido por un solenoide es relativamente complicado, las formas de estas líneas puede deducirse experimentalmente. Los experimentos demuestran que las líneas de campo son aproximadamente líneas restas paralelas al eje del solenoide en el interior de éste cerrándose por el exterior, de modo que la intensidad del campo magnético se reduce a medida que el solenoide se hace más esbelto. Para el caso de un solenoide infinitamente largo, que puede ser un modelo aproximado de un solenoide esbelto, el campo magnético será nulo en el exterior. Dado que las líneas de campo son paralelas al eje del solenoide y por simetría no pueden variar a lo largo de la dirección a lo largo de la dirección paralela al eje. La figura 3

muestra las líneas de campo para un solenoide de espiras

separadas, se puede observar que las líneas de campo magnético en el espacio rodeado por las bobina son casi paralelas y distribuidas en forma CAMPO MAGNÉTICO EN UN SOLENOIDE

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uniforme y muy cercanas entre sí, esto implica que el campo es esa región es uniforme. En cambio las líneas de campo entre las vueltas tienden a anularse unas con otras, además, se puede observar que en el exterior el campo es débil.

Figura 3. a) Línea de campo magnético en un solenoide de espiras separadas. b) líneas de campo en un solenoide de longitud finita con vueltas muy próximas. Se observa que en el caso de vueltas muy próximas las líneas de campo dirigen en un extremo y convergen en el otro, se puede inferir que un extremo se comporta como polo Norte y el otro como polo Sur. La intensidad del campo magnético en el interior de un solenoide ideal se puede determinar teóricamente haciendo uso de la Ley de Ampere, la figura 4 muestra una vista transversal de un solenoide con vueltas muy próximas, si consideramos que el largo del solenoide es muy grande compara con el radio y si circula una intensidad de corriente constante I se puede considerar que el campo en el interior es uniforme y en el exterior es nulo,


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la

Figura 4. Vista transversal de un solenoide ideal. figura vemos las líneas

de campo

para un solenoide de

En

vueltas separadas. En un solenoide de vueltas más apretadas la separación entre estas será menor y cada vuelta se aproxima más en su forma a una espira, de manera que cada espira producirá una contribución al campo magnético similar al campo producido por una espira con corriente. En el interior del solenoide la contribución de cada vuelta al campo tiende a reforzar la contribución de las demás, de manera tal que el campo resultante es aproximadamente uniforme y paralelo al eje del solenoide. En el exterior del solenoide las contribuciones tienden a cancelarse de forma que el campo es relativamente pequeño. En el caso ideal de la figura siguiente la distribución de corriente en los arrollamientos es equivalente a la distribución en una lámina metálica cilíndrica con corriente perpendicular a su eje, y la longitud de este solenoide es virtualmente infinita.


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En el interior del solenoide ideal el campo magnético es uniforme y paralelo a su eje y el campo en el exterior del solenoide es cero.

Aplicamos la ley de Amper al camino cerrado abcd dibujado en la figura

❑

∮

abcd

b

c

d

⃗ B⃗ dr=∫ ⃗ B⃗ dr +∫ ⃗ B⃗ dr +∫ ⃗ B⃗ dr a

b

c

a

dr + ∫ ⃗B ⃗ d

Donde L es la longitud del segmento ab. Para un solenoide con n vuelta con unidad de longitud el número de vueltas enlazadas por el camino cerrado es

∑ i=nLi, aplicamos ahora la Ley de Amper

dr=μ0 ∑ i ,reemplazando será ∮ ⃗B ⃗

dr=BL=μ0 nLi ∮ ⃗B ⃗

⇒ B=μ0 ∋¿


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PROCEDIMIENTO

1 

Ubicamos el sensor de campo magnético entre las espiras del slinky cerca al centro.

2 

Cerramos el interruptor para conectar la corriente y giramos el sensor, procurando que el punto blanco apunte al centro.

3

Encendemos la computadora y abrimos el programa designado para esta práctica.


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4 

Con el sensor de campo en posición y el interruptor abierto hacemos clic en cero para ajustar el sensor .ajustamos la fuente de alimentación para que fluya una corriente de 0,5 A.

5

Presionamos el botón collect para empezar a recoger la información, luego de esto saldrá la gráfica de campo vs. tiempo .luego determinamos el valor promedio de intensidad del campo.


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RESULTADOS

 Tabla 1 : Corriente en el solenoide (A) 0.5

Campo magnético B (mT) 0.071330

1.0

0.104800

1.5

0.172800

2.0

0.202600

 0.5 A


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 1.0 A

 2.0 A


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Tabla 2:

Longitud del solenoide (m) Numero de espiras Espiras / m (m)

0.37 m 26 70.26

 Hallamos la pendiente:


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 De la formula : B=μ0 ∋¿

pendiente=μ 0 N

μ0=

Teórico

pendiente N

Experimental μ0=

0.0924 x 10−3 70.27

12.56 x 10−7 μ0=1.31 x 10−6

error=

−6

error=

teorico−experimental teorico

−6

1.256 x 10 −1.31 x 10 −6 1.256 x 10


-4.29 %

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CONCLUSIONES



Luego de terminar la práctica comprobamos que al pasar corriente por un conductor enrollado en forma de hélice es posible generar un campo magnético. Además al introducir un material por el cual circula corriente el campo magnético hace que este material experimente una fuerza, esto es el resultado de que la corriente representa una distribución de muchas partículas cargadas en movimiento; por tanto, la fuerza resultante sobre el alambre se debe a la suma de las fuerzas individuales ejercidas sobre las partículas cargadas. Al aumentar la corriente que circula por el solenoide, aumenta la magnitud del campo magnético generado y por ende la fuerza que éste ejerce sobre la espira, y al aumentar la corriente que circula por la espira, aumenta la fuerza que experimenta debido al campo magnético.

 

El uso apropiado de todos los conocimientos de la física nos permiten deducir otras variables requeridas, en este caso el equilibrio de fuerzas entre en peso de los hilos y la fuerza del campo magnético generado por el solenoide. Además nos ayudan a tomar las medidas convenientes para obtener el mínimo error posible, se deduce que en la medida en que las variables aumentan o se hacen dinámicas el número de mediciones debe ser mayor.


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CUESTIONARIO 1. Elabore un gráfico Intensidad del campo magnético B vs Corriente que pasa por el solenoide I. I

B

0.50

0.071330

1.00

0.104800

1.50

0.172800

2.00

0.202600


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2. ¿Qué relación se puede determinar entre la intensidad de corriente que pasa por el solenoide y la intensidad del campo magnético en el centro del mismo?

B=



Intensidad de corriente que pasa por el solenoide:



Intensidad de campo magnético en el centro del solenoide.

μI 2r

B=μ . I

N L

μI N =μ . I 2r L

μ2

=

N , 2r L

3. Determine la ecuación que describe más adecuadamente la línea que se ajusta a los puntos ubicados en el gráfico

y= 0,09294 x + 0,0224


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DISCUSIONES

En el experimento realizado el

μ0

resulto ser de 12,6 x

mientras que teóricamente resultó ser de 4 π

x

−7

10

10−7

. Por lo que

existe en ambos resultados un error de -4,29% lo cual quedo en el rango promediado de

∓5

esperado.

La causa de estos errores, muy frecuente en la práctica se debe a componentes que influyen directamente en nuestros datos, en este caso podemos indicar: a) la falta de precisión al momento de tomar los datos, b) armar el circuito de manera incorrecta, por lo que debemos tomar muy en cuenta que los instrumentos de medición deben estar debidamente calibrados para que así nuestros datos sean más exactos, c) también podemos mencionar que las lecturas que arrojan el voltímetro y el amperímetro no son los reales ya que estos dispositivos en su interior poseen resistencias casi despreciables como también un cierto grado de error en su producción, pero que en conjuntos de todos estos componentes consecuentemente hacen que nuestros datos muestren estos tipos de errores.


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BIBLIOGRAFÍA  Mario Guerra, Juan Correa, Ismael Núñez, Juan Miguel Scaron - Física, Elementos

Fundamentales,

Campo

electromagnético,

Campo

Gravitatorio; Editorial Reverté, S.A.  Castro Castro, Darío A. Física electricidad para estudiantes de ingeniería: notas de clase / Barranquilla: Ediciones Uni norte, 2008.  Tipler, Paul A., Física Vol.II, Edición en español, Editorial Reverté S.A. (1984)  Plonus, M; electromagnetismo no aplicado: Barcelona: Editorial Raverte 1992 Páginas: 269-270-271-170-272  Asmat, Humberto: Física General III Problemas: 5taedición: Lima. 2002. Páginas: 167-168-169-170-171  Jerry D. Wilson, Anthony J. Buffa, Física: quinta edición: México, 2003. Editorial Pearson Prentice Hall.  Alan M. Portis, campos electromagnéticos: España, 1985. Editorial Severte S.A.


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