Estudio del Perfil de los Tendones.
Capítulo IV
ESTUDIO DEL PERFIL DE LOS TENDONES 4.1 Introducción. En los temas precedentes se trató del diseño y revisión de las secciones críticas de los elementos pretensados, determinando la fuerza de pretensado y la excentricidad de los cables en d icha sección. La sección crítica de elementos isostáticos prismáticos, simplemente apoyados en sus extremos con cargas uniformes, se encuentra en la sección central, mientras que en los elementos de sección variable a dos aguas, se encuentra próximo al centro, pero no coincidiendo con él. También ocurre que en elementos prismáticos con cables de forma quebrada con máxima excentricidad en el centro de la luz, la sección critica no se encuentra en la misma sección central. En este tema se estudiará el perfil de los tendones a lo largo del elemento, y como se verá estos pueden ser rectos, curvos, quebrados o con cualquier combinación de los trazados anteriores. anteriores. En general, los tendones de pretensado, por la propia tecnología de fabricación de los elementos, especialmente en el caso de armaduras pretesas, son mantenidos a lo largo de toda la longitud del elemento, e incluso, en el caso de armaduras postesas es posible que algunos tendones no lleguen a los extremos de la pieza. En la Fig. 4.1 se muestra una serie de ejemplos de vigas con diferentes trazados donde se ha señalado la sección critica de diseño, o sea la sección para la que se determina la posición de cada cable o alambre para que se cumplan los requerimientos de diseño de la sección. Al igual que en hormigón armado, no es necesario diseñar el refuerzo en ninguna otra sección que no sea la crítica, sin embargo, es necesario verificar la excentricidad de los cables en las restantes secciones, lo que de hecho exige determinar la trayectoria de los mismos, o sea, el trazado de las diferentes unidades de acero activo que resuelven el diseño. Precisamente, el objetivo de este tema es establecer los conceptos para definir el trazado de los cables de modo que se cumplan las disposiciones de los Reglamentos en cuanto al control de los esfuerzos admisibles en el hormigón, y los requerimientos de los sistemas de anclajes empleados.
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Fig. 4.1 Diferentes tipos de trazado y posición de las secciones criticas.
4.2 Distribución de los tendones en la sección critica y de los anclajes en la sección extrema. El perfil de los tendones dependerá de la distribución que ellos tengan en la sección critica y de la distribución de los aparatos de anclaje en la sección e xtrema en los elementos con armadura postesa, así como de la distribución de los tendones en la sección extrema para el caso de los elementos con armaduras pretesas. En la Fig. 4.2 se muestra el caso de una viga con armadura postesa para la que se ilustra la distribución de los tendones en la sección critica y la distribución de los aparatos de anclaje en la sección extrema.
Fig. 4.2 Secciones que dominan en el trazado de los cables
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La distribución de los tendones en la sección crítica se analizó cuando se diseñó dicha sección, depende del espaciamiento entre unidades y de los recubrimientos especificados por los Reglamentos o por los propios fabricantes de los sistemas de pretensado utilizados. No obstante lo anterior, el ingeniero debe disponer los tendones de modo que su trayectoria a lo largo de la pieza tenga las menores curvaturas posibles, que su trayectoria no dificulte el proceso de hormigonado y por supuesto, que se cumplan las limitaciones que se estudiarán más adelante. En el caso de elementos con armadura pretesa con alambres rectos, la sección que domina en el diseño es la extrema, ya que los esfuerzos de tracción admisibles para estas zonas extremas son mayores, permitiendo una excentricidad un poco mayor que la posición del núcleo central. Las regulaciones de espaciamiento entre alambres están dadas precisamente para esta sección. La distribución de los tendones en la sección extrema en los elementos con armadura postesa, o mejor, de los aparatos de anclajes en dicha sección, está definida por el fabricante de los sistemas de anclaje, generalmente suministrada en la información técnica del sistema que se utilice. A continuación se da un resumen de las principales especificaciones relacionadas con la distribución de los tendones: Se especifica que el tamaño máximo del agregado grueso no debe sobrepasar de ¾ del espaciamiento libre entre alambres individuales, paquetes de alambres, cables o entre vainas o conductos de pretensado. Esto implica que el espaciamiento libre no debe ser inferior al 1.33 veces el diámetro máximo del agregado grueso, como tampoco menor de 2.5 cm. a)
ELEMENTOS CON ARMADURA PRETESA.
El espaciamiento neto entre los alambres o cables de pretensado en cada extremo del elemento, no debe ser inferior a: Alambres
............................. 4ø
Cordones
............................. 3ø
Se permite en la sección central disminuir el espaciamiento libre y hacer paquetes de cables, siempre que se cumplan con los requisitos anteriores considerando como ø el diámetro equivalente del paquete y la separación dada por 1.33 veces el tamaño del árido grueso pero nunca menor de 2.5 cm. b)
ELEMENTOS CON ARMADURAS POSTESADAS.
Los conductos o vainas pueden agruparse si se demuestra que el hormigón puede colocarse satisfactoriamente y cuando se toman medidas que eviten la rotura de los cables dentro del conducto al tesarse. Esta especificación requiere de una explicación más detallada. Cuando se colocan conductos uno encima del otro, pueden estar agrupados si la vaina es de un material resistente que sostenga el empuje del cable sin romperse. Si el conducto es, por ejemplo, el propio hormigón (logrado con mangueras inflables), un conducto sobre el otro no asegura que el cable inferior destruya la pequeña cubierta de hormigón y pase a ocupar el mismo nivel que el que corresponde al cable superior cambiando las excentricidades calculadas y siendo potencialmente una fuente de probable rotura de los cables. Generalmente los fabricantes suministran información al respecto.
c)
RECUBRIMIENTOS NETOS DE LOS ACEROS DE PRETENSADO, VAINAS Y ANCLAJES EXTREMOS.
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A continuación se ofrece un resumen de las especificaciones dadas por el ACI como recubrimientos netos mínimos en los elementos pretensados.
1)
Hormigón fundido directamente en el suelo y perfectamente expuesto al mismo ................................. 7.5 cm
2)
Hormigón expuesto al suelo o a la acción del clima: Tableros para muros, losas y nervaduras ......................... 2.5 cm • • Otros ................................................................................. 4.0 cm
3)
Hormigón no expuesto a la acción del clima ni en contacto con el suelo: Losas, muros y nervaduras ............................................... 2.0 cm • Vigas, columnas: • Refuerzo principal .................................................. 4.0 cm Anillos, estribos y espirales .................................... 2.5 cm
Cuando se excede de K1 es necesario aumentar el recubrimiento en un 50% prefabricado puede disminuirse según lo especificado para control en planta.
y cuando es
En este tema se analizará el trazado de los cables considerando una sección prismática con cables uniformes en toda la longitud del elemento. Posteriormente se harán las correcciones necesarias para ajustar la metodología a los diferentes casos, incluyendo la variación de la fuerza de pretensado. 4.3 Trazados Limites. Para facilitar la metodología de cálculo, conviene recurrir nuevamente al concepto de Tendón Resultante (TR). Se considera como perfil del tendón resultante a la trayectoria de los centroides de los tendones resultantes en cada una de las secciones del elemento, sometido a una fuerza equivalente a la suma de las fuerzas en cada unidad individual. Puede decirse que el trazado limite es la posición extrema que puede tener el tendón resultante a lo largo del elemento para que se satisfagan los esfuerzos límites en todas las secciones. Existe el trazado limite superior y el trazado limite inferior , llamándosele a la zona entre ambos trazados huso limite. Siempre que el trazado del cable resultante se encuentre en el interior del huso limite, las tensiones en cada sección del elemento no sobrepasarán a los esfuerzos en el hormigón considerados admisibles para los estados de carga [I]O ( Pretensado inicial + Carga concomitante) y para el estado [II]B (Pretensado final + Carga total). 4.3.1 Trazado Limite Inferior Consideremos una viga isostática de sección prismática sometida a carga exterior uniformemente repartida, tal como se ilustra en la Fig. 4.3, suponiendo que el elemento se encuentra en el estado inicial, o sea, cuando actúa el pretensado inicial Pi y la carga concomitante ( Estado [I]O ). El diagrama de momentos flectores para la pieza sometida a carga uniforme resulta ser una parábola de segundo grado con su valor máximo en el centro de la luz, MG. La excentricidad eo(x) del tendón resultante en cualquier sección, si deseamos que en todas se satisfagan los esfuerzos admisibles, no debe estar más bajo que el borde inferior del huso limite dado por:
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eTLI ( x )
=
' k lim
+
M G( x ) Pi
donde:
K 1 r 2 y f * ' = − 1− k 1 * lim v f 1 Como que
k '
lim
=
P i Ac
es constante a lo largo de la pieza prismática, eo varía con el diagrama de
momentos dando lugar a una parábola que se inicia en el mismo borde inferior del núcleo limite en la sección extrema, y avanza hasta que en la sección central alcanza su valor máximo de:
' eomax = k lim
+
M G(max) Pi
Fig. 4.3 Trazado Limite Inferior
El trazado limite inferior estará limitado por la posibilidad física de colocar los cables con las especificaciones de separación y recubrimientos establecidos por las normas y por el fabricante. Cuando exista la posibilidad de colocar el tendón resultante con excentricidad máxima, se obtiene el caso de peso propio compensado, mientras que cuando no es posible alcanzar la excentricidad máxima en el centro se dice que es parcialmente compensado. En la Fig. 4.4 se muestra el caso de parcialmente compensado, donde la eomax esta restringida por el recubrimiento teórico d TRmin.
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Fig. 4.4 Restricciones al borde inferior del huso limite
Algunos Reglamentos permiten un incremento de la tensión de tracción admisible en la fibra superior de las zonas extremas en vigas isostáticas al doble de su valor en la zona central. Esto trae como consecuencia que en las vigas de hormigón con armadura pretesa rectas, el valor de ' k lim se incremente a:
' =− k lim
r
2
v
2⋅ K 1 1− * f 1
dando lugar a que sea posible colocar los cables con mayor excentricidad como se verá posteriormente. Muy ventajoso en los casos de cables rectos como por ejemplo la losa tipo Spiroll y en secciones de altura variable con cables rectos utilizados en cubiertas a dos aguas. 4.3.2 Trazado limite superior La misma pieza que se ha venido analizando como referencia para el estudio del trazado del
borde inferior del huso limite, se tomará para el estudio del trazado límite superior . En este caso se considera el momento producido por la carga total uniforme, que igualmente tiene una variación parabólica, con su valor máximo en el centro de la luz, con valor MT. Suponiendo el Estado [II] B de pretensado final Pf más las cargas totales, la excentricidad máxima para que se alcance el estado tensional admisible en esta etapa será :
eTLS ( x )
= −k lim +
M T ( x ) P f
donde:
k lim = −
r 2 v'
K 5 1− f * 2
y f 2*
=
P f Ac
En la Fig. 4.5 se muestra el trazado del borde superior del huso limite. Este trazado comienza en el borde superior del núcleo limite en la sección extrema hasta un valor máximo en la sección central con valor:
eomax = −k lim +
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M T P f
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Fig. 4.5 Trazado Limite Superior
4.4 Huso Limite. El huso limite es el lugar geométrico de todos los valores de excentricidad del tendón resultante para que las tensiones normales originadas en el hormigón, para cualquiera de los estados de carga que se consideren, cumplan con los esfuerzos admisibles establecidos por los Reglamentos. Evidentemente que queda definido por los trazados límites inferior y superior. La Fig. 4.6 lo ilustra. Por su parte Fig. 4.7 muestra varias alternativas para el huso limite de la viga analizada. La Fig. 4.7 a ilustra el caso de sección con peso propio no compensado, mientras que la Fig. 4.7 b el caso de sección compensada donde se ha tenido en cuenta el engrosamiento de la sección extrema. Por su lado la Fig. 4.7 c, considera una sección prismática con cable recto donde se ha tenido en cuenta el incremento de los esfuerzos admisibles en la zona extrema y por último la Fig. 4.7 d muestra el caso de cables levantados.
k lim ' k lim
eTLS(x)
eTLI(x)
M T ( x ) P f eomax
M G( x ) P i
x
Fig. 4.6 Huso Limite.
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Fig. 4.7 Casos Particulares de husos limites
4.5 Trazados prácticos de los tendones individuales. Para garantizar que el cable resultante se encuentre localizado en el interior del huso limite, tratando de que las pérdidas por fricción sean mínimas, así como procurando que el efecto del cortante sea igualmente el mínimo, es conveniente tener en cuenta las siguientes recomendaciones para el trazado de los cables individuales. 1)
El trazado de cables curvos en elementos con armadura postesa, no ha de tener curvaturas excesivas debido a que se incrementan las perdidas por fricción. Los radios de curvatura serán como mínimo: a) Alambres de 7 mm .................. ............... ............... b) Alambres de 5 mm .................. ............... ............... c) Torones de 4.5 a 8 mm .......................................... d) Alambres y torones de diámetros mayores ............ e) Barras menores o iguales a 25 mm ....................... f) Barras mayores a 25 mm ...................... ............... .
R = 5.00 m R = 4.00 m R = 4.00 m R = 6.00 m R = 15.00 m R = 20.00 m
Siempre que para los conductos utilizados, el fabricante permita un radio menor se pueden reducir los valores anteriores hasta un 25%.
2) El ángulo de desviación
de los trazos curvos no debe ser superior a 30°. Cuando existan cables levantados, anclados en la superficie superior del elemento, el ángulo recomendado para la operación de tesado es de 24°15’. α
3)
Debe evitarse en lo posible los cambios de sentido de las curvaturas en planos diferentes, es decir, evitar la combinación de curvas horizontales y verticales. Cuando sea absolutamente necesario deberán ser cambios muy suaves.
4)
Pueden intercalarse tramos rectos entre curvas de sentido contrario.
5)
Debe lograrse en lo posible acercar el tendón resultante al centroide de la sección extrema con el objetivo de minimizar el efecto del cortante.
Las recomendaciones anteriores no pueden interpretarse como paradigmas o leyes irrevocables, son simplemente una referencia que le permitirá al ingeniero obtener trazados eficientes, sin
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embargo, en casos necesarios se puede modificar una o varias de las indicaciones anteriores si es completamente justificada.
4.6 Perfiles analíticos para los casos más frecuentes en piezas postensadas. Atendiendo a los trazados prácticos enunciados anteriormente, es conveniente analizar la trayectoria de los tendones a lo largo de la pieza. En principio, lo fundamental es lograr que el tendón resultante se encuentre en el interior del huso limite, pero además conviene atender otros aspectos que mejoran el funcionamiento del elemento, facilitando su ejecución y reduciendo efectos no deseados en los anclajes, etc. En las Tablas que a continuación se indican se muestran diferentes trazados para elementos con armaduras postesas donde pueden apreciarse las formulaciones sugeridas para la definición analítica del perfil en cada caso.
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