ejercicio 4.3 texto de Jaime García, Matemáticas Matemáticas Financieras, cuarta edición
Se deben reunir $850,000.00 para dentro de años. Co Con ta tal fifin se se de decide ha hacer de depósitos tos i por mes vencido en una institución que paga 2.65% mensual. Hallar el valor de los depósi depósi
850,000.00
0
1
2 .................................. ................ .................................... ................................... ............................ ........... 24 ..................................................................................
R
=
S . FDFA = S .
R=
i
(1 + i) n
-
1
25,792.01
R = S . FDFA FDFA= S .
i
(1+ i)n -1
=
S .
1 FCS FCS
=
S .
1 (1+ i) i
fórmula excel
R = S/. 25,792.01
dos uales el itos.
n
1
-
EJERCICIO DE ANUALIDADES ejercicio 4.2 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición
fin de mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
anualidad 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 sumatoria =
i = 2.5% valor presente 19,512.20 19,036.29 18,571.99 18,119.01 17,677.09 17,245.94 16,825.30 16,414.93 16,014.57 15,623.97 15,242.90 14,871.12 14,508.41 14,154.54 13,809.31 13,472.50 13,143.90 12,823.32 S/. 287,067.27
fórmula excel= S/. 287,067.27
Hallar el valor de contado de u artículo que a crédito se adqui con 18 cuotas de S/ 20,000 ca una por mes vencido sabiendo se cobra un interés del 2.5% mensual.
P = R * FAS
tasa de interés mensual % = factor =
n re da que
2.50% 1.025
ejemplo 4.9
texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición
periodo
número de la
periodos a
de
cuota
capitalizarse :
tiempo real
anticipada
24 - (periodo
"n" 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
"Ra" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
de tiempo real
anualidad
24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 suma F =
flujo anticipado
R1
R2 R3
R4
0
1
3
2
4,642,086.95
4,642,086.95
R5
4
valor futuro "S" 253,221.63 247,045.50 241,020.00 235,141.46 229,406.30 223,811.03 218,352.22 213,026.56 207,830.79 202,761.74 197,816.33 192,991.55 188,284.44 183,692.13 179,211.84 174,840.82 170,576.41 166,416.01 162,357.08 158,397.15 154,533.80 150,764.69 147,087.50 143,500.00
R6 R7 R8
5
6
R24
7 .........23 24
El propietario de una casa concepto de arriendo de l S/.350,000.00 mensuales, deposita el 40% cada me institución de ahorro, que interés mensual. Realiza el mismo día que recibe l casa estuvo arrendada po dos años, hallar la cantida acumulada en la cuenta d final de los 2 años.
S = Ra * FCS * Ra = 0.4 * 350, Ra = 140,000.0 S = Ra.
(1 + i S=
fórmula de excel
recibe por misma , de los cuales en una paga 2.5% de ada depósito renta. Si la r espacio de d total e ahorros al
(1+ i ) 00.00 0
)n i
-
1 .(1 + i)
4,642,086.95 $4,642,086.95
850,000.00
ejemplo 4.12 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición periodo
periodos a
de
actualizarse
tiempo real
anualidades
tasa de interés
valor presente
cada cuota
efectiva
de cada
mensual
anualidad
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
----1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00
2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% suma1
21,524.31 21,058.91 20,603.57 20,158.08 19,722.22 19,295.78 18,878.56 18,470.37 18,071.00 17,680.27 17,297.98 16,923.96 229,685.01
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00
2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400%
21,484.38 20,980.83 20,489.10 20,008.88 19,539.93 19,081.96 18,634.72 18,197.97 17,771.46 17,354.94 16,948.18 16,550.96 16,163.05 15,784.23 15,414.28 15,053.01 14,700.21 14,355.67
suma total
interés =2.21%
suma2 =
318,513.76
suma3 =
suma2*1/(1+i)**12
suma3 =
245,023.39
suma total =
suma 1 + sum a 3
suma total =
474,708.40
interés = 2.4%
Usted tiene un contrat estipula el pago de un mediante 30 cuotas m iguales de $22,000.00 un interés sobre saldo anual durante el prime 33% anual de allí en a usted desea saldar ho contrato con un pago cuánto es ese pago?
0 1 2 3 4
5
6 7 ............12 13 14
.......... 30
o que a deuda ensuales cada una y s del 30% r año y del delante. Si y ese único ¿de
ejemplo 4.10 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición periodo
periodos a
de
actualizarse :
tiempo real
anualidad
(periodo de tiempo del periodo 5 real - 4)
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
hasta el 22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00
P1
valor presente del periodo 5 hasta el 22
25,242.72 24,507.49 23,793.68 23,100.66 22,427.83 21,774.59 21,140.38 20,524.64 19,926.84 19,346.44 18,782.95 18,235.88 17,704.73 17,189.06 16,688.41 16,202.34 15,730.43 15,272.26
P4 = P1=
357,591.34 327,246.73
Se adquiere hoy un electrodoméstico financiado de la siguiente manera: 18 cuotas mensuales de S/.26,000.00 cada una, para cancelar la primera dentro de 5 meses y una tasa de interés del 3% mensual. Transcurido un mes se opta por cubrir en un solo pago el valor de la deuda. Hallar el valor de este pago único. 3%
1 = FAS 18 P P 1 =
(1 + i) n1 - 1 1 (1 + i) n .i
n2
=
P4
22
1 (1 + i
3
fórmula de excel 6 7 .................
.
n1 = 18
P1=
0 1 2 3 4 5
.FSA33
327,246.73
-327,246.73
%
2 )n
ejercicio 4.8 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición periodo
número de la
periodos a
de
cuota
actualizarse
tiempo
anticipada
(# de cuota) -1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
anualidad 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00
valor presente 15,000.00 14,563.11 14,138.94 13,727.12 13,327.31 12,939.13 12,562.26 12,196.37 11,841.14 11,496.25 11,161.41 10,836.32 10,520.70 10,214.27 9,916.77 9,627.93 9,347.50 9,075.25
sumatoria =
Se tiene una obligación primer momento se ha pactado cubrir en 18 c S/.15,000.00 por mes a se decide pagarla al co la tasa de interés acord 3% mensual, hallar el v contado P = R * FAS * P = R.
fórmula de excel
212,491.78
flujo anticipado R2
R3
R4.........................R18 meses
0
1
2
3
4 ................... 17
18
(1 + P=
212,491.78
R1
(1 + i
que en un ría otas de nticipado, ntado. Si ada es del alor al
(1+ i )
)n
n
1
i) .i
.(1 + i)
212,491.78
-$212,491.78
ejercicio 4.7
texto de García Financiar S/. 5,400,000.00 a un añ medio en cuotas trimestrales igual un interés del 32% nominal anual capitalizables trimestralmente
TNA =32% capitalizable trimestralmente
fin de mes 1 2 3 4 5 6
anualidad 1,168,103.00 1,168,103.00 1,168,103.00 1,168,103.00 1,168,103.00 1,168,103.00 sumatoria1 =
valor presente de la anualidad 1,081,576.85 1,001,460.05 927,277.82 858,590.58 794,991.27 736,103.03
tasa de interés mensual factor a ser usado 5,400,000.00
5,399,999.60 1
trimestre
intereses
cuota
abono de capital
0 1 2 3 4 5 6
432,000.00 373,111.75 309,512.45 240,825.19 166,642.96 86,526.15
1,168,103.09 1,168,103.09 1,168,103.09 1,168,103.09 1,168,103.09 1,168,103.09
736,103.09 794,991.34 858,590.64 927,277.90 1,001,460.13 1,081,576.94
2 3 4 trimestres
saldo 5,400,000.00 4,663,896.91 3,868,905.57 3,010,314.93 2,083,037.03 1,081,576.91 -0.03
diagrama de desembolsos 6,000,000.00 5,500,000.00 s 5,000,000.00 a i r 4,500,000.00 a t 4,000,000.00 e n3,500,000.00 o 3,000,000.00 m s 2,500,000.00 e d2,000,000.00 a 1,500,000.00 d i 1,000,000.00 n u 500,000.00 0.00 -500,000.00
0
1
2
3 trimestres
4
5 6 intereses cuota abonos de capital saldo deudor
oy sa
8.0000% 1.0800
n
R
.
.
= P FRC = P
R= fórmula excel 6
(1 + i ) .i (1 + i ) n
-
1
1,168,103.09 -$1,168,103.09
ejercicio 4.6 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición
fin de mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
anualidad -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 sumatoria1 =
valor presente de la anualidad -2,043.99 -1,989.48 -1,936.42 -1,884.78 -1,834.52 -1,785.59 -1,737.97 -1,691.62 -1,646.51 -1,602.59 -1,559.85 -1,518.25 -1,477.76 -1,438.35 -1,399.99 -1,362.66 -1,326.32 -1,290.94 -1,256.51 -1,223.00 -32,007.13
factor de descuento tasa de descuento %
= =
Suma del precio y de los val de las anualidades
precio = sumatoria1 =
suma =
32,000.00 -32,007.13
-7.13380752
Un activo que de contado tie puede adquirirse financiado 2,100 cada una. ¿Cuál es la que se cobra?
fórmula de excel
2.74%
1.0274 2.74% res actuales
(contado)
(debe aproximarse a cero)
ne un valor de 32,000 a 20 cuotas mensuales de tasa de interés mensual
ejercicio Nº 4.5 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición
Se tiene una deuda hoy de $ 42,000 cubrirse en cuotas mensuales de $2 cada una; si la tasa de interés que c del 3% mensual, ¿al cabo de cuánto se habrá pagado la deuda?
$42,000.00
0
1
2
3 ......................................................................."n"
..................................................................... R
R
R
R
R = $2,000.00
P
P P R
=
=
R . FAS
-
1)
(1 + i ) n * i -n
)
i
*i
-
=
R .
(1 - (1 + i )
R
ln( 1 -
n
=
(1 + i ) n
1
P R
= -
(1 + i )
* i)
= -n
ln( 1 -
P R
-n
ln( 1 + i )
* i)
ln( 1 + i ) n=
fórmula de excel
33.6364 meses 33.6364195
y debe ,000.00 obra es tiempo
EJERCICIOS DE ANUALIDADES ejercicio 4.4 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición
fin de mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
anualidad 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 sumatoria =
i = 3% valor presente 3,423.66 3,323.94 3,227.13 3,133.13 3,041.88 2,953.28 2,867.26 2,783.75 2,702.67 2,623.95 2,547.52 2,473.32 2,401.29 2,331.35 2,263.44 2,197.52 2,133.51 2,071.37
Un Televisor tiene un valor 63,500. Se desea adquirir a cuota inicial de S/ 15,000.00 financiado a 18 meses o cu iguales. Si la tasa de interés porla financiación es del 3% el valor de las cuotas
tasa de interés mensual = factor a ser usado =
R = P FRC
R
R=
48,499.98
-$3,526.37
P .
(1
+
+
i)
i)
R=
n
n
.i -
1 3,526.37
48,500.00
0 fórmula excel función pago
=
(1
1
2
3
4
5
e contado de S/ crédito así: una y el resto tas mensuales que se cobra mensual. Hallar
3.00% 1.03
7 .............18
EJERCICIO RESUELTO DE ANUALIDADES ejercicio 4.1
texto de Jaime García
"Matemáticas Financieras";
periodos a capitalizarse
fin de mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
18 - (# de mes)
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
anualidad 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00
valor presente 19,834.17 19,256.48 18,695.61 18,151.08 17,622.40 17,109.13 16,610.81 16,127.00 15,657.28 15,201.24 14,758.49 14,328.63 13,911.29 13,506.11 13,112.72 12,730.80 12,360.00 12,000.00
sumatoria =
280,973.22
fórmula excel= 0
1
Durante 1.5 años, se hac mes vencido de S/. 12,00 una institución de ahorro del 3% mensual. Calcula acumulada en la cuenta al final de este tiempo.
tasa de interé
S = R * FCS
$280,973.22
2 .................................................................................. ....................................................................................................
18
uarta edición
en depósitos por 0.00 cada uno, en que paga un interés r la suma total orriente de ahorros
mensual = factor =
0.03 1.03
