CIMENTACIONES Cap IV-120-179

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones

Altura de zapata y acero PROBLEMAS

Prof. Silvio Rojas Octubre, 2007

Ejercicio N 6: Diseñar la base combinada rectangular para los datos indicados en la figura. Las columnas tienen iguales dimensiones y transmiten las mismas cargas de servicio.

Fig. E 6.1 Prof. Silvio Rojas

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Fig. E 6.2

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El corte último se encuentra a una distancia "d" de la cara de la columna: En este caso los volados son los mismos y las Qult las mismas, entonces se ubica a partir de la columna 2 o de la columna 1.

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Fig. E 6.4

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Los puntos de inflexión están ubicados en x = 0.201 m y x= 2.799 m, medidas desde el eje de la primera columna.

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Long. de anclaje: Criterio práctico 40 diámetro de barra, 30 cm o long. de desarrollo por Norma. Aplicada desde los puntos de inflexión o desde los apoyos.

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s.r Para aplicar el criterio de viga continua rígida

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Fig. E 6.5

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Fig. E 6.6

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Acero transversal:

Se considera que las columnas están soportadas por vigas planas.

Fig. E 6.7

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Para tomar en cuenta los 22 cm Prof. Silvio Rojas

Los bordes ya se incluyeron

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Fig. E 6.8

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Fig. E 6.9

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Solución a través del programa SAFE

Diagrama de la deformada producida por las cargas de servicio. Se puede considerar que esto corresponde a los asentamientos elásticos de la fundación. Los mayores asentamientos en los bordes alrededor de las columnas. Los valores están afectados por 10-3 Prof. Silvio Rojas


Diagrama de reacción de la presión del suelo. Los mayores valores ocurren alrededor de las columnas y en los bordes. Se aprecia que no existe ninguna distribución uniforme tal como se consideró en el cálculo anterior. En ningún punto se supera el valor de la capacidad de carga admisible. Prof. Silvio Rojas


En ambas columnas chequea el punzonado.

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Diagramas de momentos. Los valores anteriores fueron: En el centro: M = 3450000 kg.cm En los apoyos: M = - 1150000 kg.cm Se aprecia que son mayores a los del programa.

Para el acero transversal el momento obtenido anteriormente fue: M = 1582600 kg.cm También mayor al del programa. Prof. Silvio Rojas


Acero en el tope de la losa: En el sentido longitudinal el programa indica 10 barras de 5/8. Menor a las 14 barras de ¾ estimadas por el método anterior. Muy grande la diferencia.

Así distribuye las 10 barras de 5/8.

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Acero parte inferior de la losa: En el sentido longitudinal: 8 barras de 3/8 En el sentido transversal: En la zona de las columnas indica 8 barras ½. En la zona central 7 barras de 3/8. Así distribuye el acero el programa.

OJO OJO queda a criterio del ingeniero que acero colocar. Conclusión: La cantidad de acero que proporciona el programa en losa Prof. Silvio Rojas combinada no parece el apropiado.

Ejercicio Nº 7: Diseñar una zapata rígida rectangular de sección en T. Las columnas tienen iguales dimensiones y transmiten las mismas cargas de servicio.

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Fig. E 7.2

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El corte último se encuentra a una distancia "d" de la cara de la columna: En este caso los volados son los mismos y las Qult las mismas, entonces se ubica a partir de la columna 2 o de la columna 1.

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Nota importante: Los esfuerzos de tensión diagonal "t" representa el esfuerzo combinado de los esfuerzos tangenciales cortantes y de los esfuerzos flectores f. Estos a su vez son proporcionales, respectivamente, a la fuerza cortante V y al momento flector M en la ubicación particular en la viga.

De acuerdo con la configuración, las condiciones de apoyo y la distribución de la carga, una sección determinada en una viga puede tener un momento grande combinado con una pequeña fuerza cortante o, por el contrario, valores grandes o pequeños tanto para cortante como para momento. Evidentemente, los valores relativos de M y V afectarán tanto la magnitud como la dirección de los esfuerzos de tensión diagonal. Para una sección con una gran fuerza cortante V y un pequeño momento flector M, se presentará muy poco o ningún agrietamiento por flexión antes del desarrollo de la grieta de tensión diagonal. En consecuencia, el esfuerzo cortante promedio antes de la formación de grietas se estima a una distancia "d" de la cara de la columna. Prof. Silvio Rojas

En este problema se debe diseñar es una losa rígida con una viga T invertida, para lo cual se expresa: En el caso de suelos blandos y deformables, especialmente cuando las columnas se hallan alejadas entre si, es conveniente colocar una viga longitudinal, enlazando los pies de todas las columnas. Con ello se rigidiza la base, transformándola en una viga en T de forma invertida. En general estas vigas se diseñan con L/H <= 6 , es decir con la relación correspondiente a vigas cortas, para incrementar su rigidez y evitar grandes asentamientos bajo el área donde apoyan columnas. Primero se diseña de la losa: La losa ( alas de la viga) se diseñan por viga ancha, como una zapata rectangular continua, o una zapata predominantemente rectangular.

Fig. E 7.3

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d

Fig. E 7.4

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Fig. E 7.7 Prof. Silvio Rojas

−

I y = I y _ cent + ∑ Ai ⋅  y cent − y i   

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2

d1

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Fig. E 7.8

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Solución con el programa SAFE

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Deformada aplicando para la carga de servicio (CM+CV). Se interpreta que como los asentamientos elásticos de la fundación. Los mayores valores están en el borde de la losa donde se ubican las Prof. Silvio Rojas columnas. Valores afectados por 10-3


Diagrama de presiones de reacción del suelo. Se aprecia que la distribución no es uniforme, tal como se cálculo por el método tradicional. Mayores esfuerzos cerca de las columnas y en los bordes. En ningún punto se supera la capacidad de carga admisible.

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El programa chequea punzonado. Sin embargo en este caso no existe punzonado, por la presencia de la viga.

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Diagrama de momentos para el acero en el sentido más corto en la losa. En el sentido longitudinal se coloca acero mínimo para la losa.

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Solución con el programa SAFE Diagrama de momentos para la viga rígida

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Cantidad de acero estimada por el programa sentido transversal. Es barra de ½ pulgada. En verdad es muy grande la diferencia con lo estimado por el método tradicional. Revise lo anterior. Prof. Silvio Rojas


Esta es la distribución de las 25 barras programa.

de ½ pulgada que presenta el

Lo estimado anteriormente fueron 21 barra de ¾ de pulgadas. En el sentido longitudinal el programa no da el acero. Prof. Silvio Rojas


Cuidadoso con estos resultados

Gran diferencia de acero con respecto a lo calculado anteriormente, lo cual fue: 6 barras de 6 pulgadas en el tope y 3 barras de ¾ en los apoyos en la parte inferior. El programa esta colocando 2 barras de ½ pulgada en el tope y 2 de 5/8 en la parte inferior. El programa coloca mayor acero a la viga en la parte inferior y no en el tope. Todo lo contrario a lo aplicado en el método clásico. El programa también distribuye los estribos. Prof. Silvio Rojas

Ejercicio Nº 8 Diseñe la placa de fundación maciza, aplicando el método de las franjas. Datos:

Fig. E8-1

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Fig. E8-2

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Presión uniforme

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Fig. E8-3

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Fig. E8_4

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Fig. E8-5

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Fig. E8-6

Fig. E8-7

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Fig. E8-8

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Fig. E8-10

OJO

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De acuerdo a este valor la longitud promedio entre ejes de columnas adyacentes debe ser menor de 5.55 m. Sino resulta un valor adecuado, la solución será: •Incrementar la altura de losa •Disminuir la longitud entre ejes •Diseñar losa flexible y chequear asentamientos entre columnas.

Otra nota respecto este incumplimiento: Cuando las placas de fundación no cumplen con las condiciones de rigidez, se comportan como flexibles. Para su resolución, se deben aplicar métodos especiales, entre los cuales se pueden mencionar:

- El método aproximado de diseño, considerando que el suelo está formado por un conjunto infinito de resortes. - Método de las difrencias finitas - El método de los elementos finitos

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Menos exigente debido a que la viga es más rígida que el suelo

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4.50 m

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Fig. E8_11 Prof. Silvio Rojas

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También 44 barras de 5/8 a 13.50 L=6m Fig. E8-12

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Momento primer tramo

Segundo pto

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Primer pto a 0.15 m del eje

Fig. E8-13 Prof. Silvio Rojas

Momento positivo

Momento negativo

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Solución aplicando el programa SAFE

Asentamientos producidos por la carga de servicio (Cm+Cv+Mm+Mv). Los mayores valores ocurren hacia el lado de mayor carga de las esquinas (zona roja). Los menores asentamientos están en la parte central. Valores afectados por 10-3 Prof. Silvio Rojas


Diagrama de reacción del suelo producido por las cargas de servicio. Se aprecia que en la zona de las columnas más cargadas se supera el valor de qadm. Solución: Disminuir la separación entre ejes ó mejorar las propiedades del suelo (suponiendo que el área de la losa no se puede modificar). Prof. Silvio Rojas


Chequeo del punzonado: En las columnas más cargadas no chequea el punzonado. Este incumplimiento se puede resolver colocando acero por corte en esta zona. Sin embargo el problema anterior de capacidad de carga debe ser resuelto según lo anetrior. Prof. Silvio Rojas


Diagrama de momentos en el sentido más longitudinal en (kg.cm). Lo encerrado en círculo es para indicar que los momentos corresponden a esa zona. Se muestran los momentos en los tramos y en los apoyos (columnas). También los momentos en la franja central. Prof. Silvio Rojas


Valores anteriores. .Se aprecia la gran diferencia. El programa toma tres franjas. En el cálculo que se hizo se tomaron dos franjas. El método usado estima momentos positivos en los apoyos. El programa en casi todos los apoyos no estimó momentos positivos. En el sentido más corto la solución anterior se tomaron tres franjas. En todas las franjas también se consideraron momentos positivos en los apoyos. Prof. Silvio Rojas


Diagrama de momentos en el sentido más corto. El programa tomó cinco franjas para el cálculo. Aquí estima el programa momentos positivos en algunos apoyos. Prof. Silvio Rojas


El programa presenta la siguiente distribución para el acero inferior de la losa y en ambos sentidos. Prof. Silvio Rojas


El programa distribuye las barras indicadas de la siguiente forma para el acero inferior de la losa. Prof. Silvio Rojas


Aquí se presenta una distribución modificada de lo hecho por el programa. Este acero es en el sentido más largo y en la parte inferior de la losa. Prof. Silvio Rojas


Aquí se presenta una distribución modificada de lo hecho por el programa. Este acero es en el sentido más corto y en la parte inferior de la losa. Prof. Silvio Rojas


El programa presenta la siguiente distribución para el acero en el tope de la losa y en ambos sentidos. Prof. Silvio Rojas


El programa distribuye las barras indicadas de la siguiente forma para el acero del tope de la losa. Prof. Silvio Rojas


Aquí se presenta una distribución modificada de lo hecho por el programa. Este acero es en el sentido más largo y en el tope de la losa. Prof. Silvio Rojas


Aquí se presenta una distribución modificada de lo hecho por el programa. Este acero es en el sentido más corto y en el tope de la losa. Prof. Silvio Rojas

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