3.4 Ecuación de cantidad de movimiento para un volumen con aceleración rectilínea (Álabes con aceleración) La ecuación de la continuidad es un caso especial de la ley física general de la conservación de la masa. Pude enunciarse con sencillez para un volumen de control:
Razón de entrada de masa =
Razón de almacenamiento de masa + razón de salida de la masa
La ecuación del impulso-cantidad de movimiento es una aplicación del principio de la conservación de la cantidad de movimiento y se deduce basándose en la segunda ley de Newton; se utiliza para calcular las fuerzas ejercidas sobre una frontera sólida, por una corriente en movimiento. En virtud de que la velocidad, así como la fuerza, tienen magnitud y dirección, son vectores. La ecuación del impulso-cantidad de movimiento puede escribirse para las tres direcciones: Fx m (V 2 x V1x ) F y m (V2 y V1 y ) Fz m (V 2 z V1z )
Con frecuencia se aplica la ecuación del impulso-cantidad de movimiento, en conjunción con las ecuaciones de continuidad y de la energía, para resolver problemas de ingeniería. Debido a la amplia variedad de aplicaciones posibles, se dan algunos ejemplos para ilustrar los métodos de tratamiento. Fuerzas sobre paletas (álabes) y deflectores En la figura 3.3.17, se muestran las fuerzas impuestas sobre un chorro de fluido, cuya velocidad es Vj , por una paleta que se mueve con una velocidad Vb ,alejándose del chorro. Las ecuaciones que se dan a continuación se obtuvieron a partir de la aplicación de la ecuación del impulso-cantidad de movimiento, para un chorro abierto (p2 = p1) y para un flujo sin fricción:
Fx A j (V j Vb ) 2 (1 cos )
Fy A j (V j Vb ) 2 sen F 2 A j (V j Vb ) 2 sen ( / 2)
Turbina de acción. En una turbina, el total de las fuerzas que actúan simultáneamente sobre cada paleta es igual a la causada por el gasto combinado de masa M, descargado por la tobera, o sea, P FxVb m (V j Vb )(1 cos )Vb
Ejemplo Un chorro con una velocidad de 30 m/s golpea un álabe que se mueve a una velocidad de 12 m/s como se muestra en la figura 3-19. Determinar a) la potencia trasmitida al álabe y b) la velocidad absoluta del chorro que abandona el álabe.
a) la potencia trasmitida al álabe es igual al producto de la fuerza en la dirección del movimiento del álabe por la velocidad del álabe. Así, Potencia FxV La fuerza del fluido sobre el álabe puede determinarse de la ecuación de cantidad de movimiento para un volumen de control que se mueve a la misma velocidad que el álabe, como se muestra en la figura 3-20. La ecuación de cantidad de movimiento para el volumen de control es Fx m (V2 x V1x )
sobre el fluido
Fx
en este caso es la fuerza ejercida sobre el álabe por la parte externa, La razón de flujo de la masa relativa a la superficie de control es m A(V V ) Las velocidades para la dirección x que entran y salen del volumen de control son V1x (V V )
y
V2 x (V V ) cos 60
. Sustituyendo,
Fx A(V V ){(V V ) cos 60 (V V )} A(V V ) 2 {cos 60 1} 1000 0,00065(30 12) 2 (cos 60 1) 9,8 10,8kg f sobre el fluido o
Fx 10,8 kg f
sobre el alabe
La velocidad del fluido que sale del álabe puede hallarse sumando la velocidad del fluido relativa al álabe a la velocidad del álabe. Entonces la velocidad absoluta que sale del álabe en la dirección x es V2 x Vx
relativa
V (30 12) cos 60 12 21 m s
La velocidad del fluido que sale del álabe en la dirección y es V2 y (30 12) sen60 15.5 m s
La velocidad absoluta del fluido que sale del álabe es
2
V2 V2 x V2 y
2 1/ 2
(21) 2 (15.5) 2
1/ 2
26.2 m s
La dirección del fluido que abandona el álabe está dada por tan θ=15,5/21 = 0,741 ó θ = 36,6°. El diagrama vectorial de las velocidades para el fluido que abandona el álabe se muestra en la figura 3-21.
Ejemplo tomado del libro Dinámica de Fluidos por William F. Hughes y John A. Brighton de la serie Schaum.
