2informe Final 7 - Resonancia en Circuito R-l-c Paralelo

Informe N° 7. Resonancia en circuitos R-L-C paralelo.

RESONANCIA EN CIRCUITOS R-L-C PARALELO I.- PROCEDIMIENTO: a. Armar Armar el circuito circuito de de la Fig. Fig. 7-1 con R11. R11.!"# !"#$. $.

%. A&u'tar A&u'tar el generador generador a una (recuen (recuencia cia de )** +, onda 'enoida 'enoidall  de una am/litud de 1* 0//. c. Medir Medir la ten'i ten'in n en la re'i'te re'i'tenc ncia ia  el conde conden'a n'ador dor llena llenando ndo la Ta%la a%la 1 /ara /ara 2ari 2ariac acio ione ne' ' de (rec (recue uenc ncia ia de 1** 1** en 1** 1** +, +, /ara /ara e'te e'te ca'o ca'o.. Pre2iamente 'e de%e calcular la (recuencia de re'onancia  'e 3&ar4n lo' l5mite' adecuado' de 2ariacin de (recuencia. TALA ! f 1000

E 3,5000

VR(mV) 14,7

VL VL 2,914

VC 2,914

900

3,5000

14,2

3,008

3,008

800

3,5000

14,1

3,088

3,088

750

3,5000

14,1

3,121

3,121

700

3,5000

14,0

3,147

3,147

650

3,5000

13,5

3,169

3,169

600 550

3,5000 3,5000

13,3 13

3,178 3,176

3,178 3,176

1 La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.

I XC 0.0001519 15915,5 3 0.0001484 17683,9 7 0.0001454 19894,4 8 0.0001442 21220,7 5 0.0001432 22736,4 8 0.0001426 24485,4 3 0.0001424 26525,8 0.0001427 28937.3 1

Informe N° 7. Resonancia en circuitos R-L-C paralelo. 500 450

3,5000 3,5000

13 13

3,161 3,127

3,161 3,127

400

3,5000

12,9

3,088

3,088

300 200

3,5000 3,5000

13,1 13,2

2,886 2,504

2,886 2,504

XL 43982,3 39584,1 35185,8 32986,7 30787,6 28588,5 26389,4 24190,3 21991,1 19792 17592,9 13194,7 8796,5

Z 23036. 23036.57 5777 77 2357 23573. 3.25 2532 32 24058 24058.74 .748 8 2426 24263. 3.38 382 2 24428. 24428.23 2301 01 24539. 24539.17 1732 32 24578. 24578.71 7121 21 24525. 24525.86 8628 28 2435 24355. 5.78 7858 58 24040. 24040.39 3922 22 23549. 23549.00 0084 84 21916. 21916.61 6191 91 19270 19270.92 .9211 11

0.0001437 0.0001455 9 0.0001486 3 0.0001597 0.0001816 2

31831 35367,8 39788,7 53051,4 79577,5

Y

IL

IC

4.3409 4.34092E2E-05 05 4.24 4.2421 21EE-05 05 4.1564 4.15649E9E-05 05 4.12 4.1214 144E 4E-0 -05 5 4.0936 4.09362E2E-05 05 4.0751 4.07512E2E-05 05 4.0685 4.06856E6E-05 05 4.0773 4.07733E3E-05 05 4.10 4.1058 58EE-05 05 4.1596 4.15967E7E-05 05 4.2464 4.24646E6E-05 05 4.5627 4.56275E5E-05 05 5.1891 5.18917E7E-05 05

0.066 0.06625 25392 3925 5 0.07 0.0759 5990 9010 107 7 0.087 0.08776 76267 2677 7 0.09 0.0946 4613 1389 89 0.102 0.10221 21647 6477 7 0.110 0.11084 84876 8768 8 0.120 0.12042 42714 7141 1 0.131 0.13129 29229 2295 5 0.14 0.1437 3739 3996 968 8 0.157 0.15799 99312 3129 9 0.175 0.17552 52535 5354 4 0.218 0.21872 72418 4185 5 0.284 0.28465 65867 8671 1

0.1830 0.183091 9195 95 0.17 0.1700 0098 9822 22 0.1552 0.155219 1956 56 0.14 0.1470 7073 7338 38 0.1384 0.138412 1241 41 0.1294 0.129424 2406 06 0.119 0.11980 80789 789 0.1097 0.109754 5454 54 0.09 0.0993 9305 0571 71 0.0884 0.088413 1375 75 0.0776 0.077609 0997 97 0.0544 0.054400 0007 07 0.0314 0.031466 6618 18

d. Cam% Cam%ia iarr la re'i re'i't 'ten enci cia a /or /or una una de 6*.* 6*.*"# "#$ $  re/i re/ite te el /a'o /a'o ante anteri rior or llenando la ta%la 6. e'to cam%ia el (actor de rec8a,o del 3ltro9

TALA % f 1000 900

E 3,5000 3,5000

VR(mV) 44.4 43.4

VL VL 18.4 18.6

VC 18.4 18.6

800

3,5000

45.1

19.4

19.4

750

3,5000

45.3

19.8

19.8


I XC 0.00011028 15915,5 0.0001084 17683,9 5 0.0001068 19894,4 4 0.0001061 21220,7 8

Informe N° 7. Resonancia en circuitos R-L-C paralelo. 700

3,5000

42.7

22.0

22.0

650 600

3,5000 3,5000

38.5 37.8

22.7 26.4

22.7 26.4

550

3,5000

41

26

26

500

3,5000

42.2

20.2

20.2

450 400

3,5000 3,5000

41.7 43.2

19.1 18.3

19.1 18.3

300 200

3,5000 3,5000

42 41.2

18.6 18.8

18.6 18.8

XL 43982,3 39584,1 35185,8 32986,7 30787,6 28588,5 26389,4 24190,3 21991,1 19792 17592,9 13194,7 8796,5

Z 31736.5777 32273.2532 32758.748 32963.382 33128.2301 33239.1732 33278.7121 33225.8628 33055.7858 32740.3922 32249.0084 30616.6191 27970.9211

Y 3.15094E-05 3.09854E-05 3.05262E-05 3.03367E-05 3.01857E-05 3.0085E-05 3.00492E-05 3.0097E-05 3.02519E-05 3.05433E-05 3.10087E-05 3.2662E-05 3.57514E-05

0.0001056 22736,4 5 0.0001053 24485,4 0.0001051 26525,8 7 0.0001053 28937.3 4 0.0001058 31831 8 0.0001069 35367,8 0.0001085 39788,7 3 0.00011432 53051,4 0.0001251 79577,5 3

IL 0.00041835 0.000469886 0.000551359 0.000600242 0.000714573 0.000794026 0.001000402 0.001074811 0.000918553 0.000965036 0.001040192 0.001409657 0.002137214

IC 0.00115611 0.0010518 0.00097515 0.00093305 0.00096761 0.00092708 0.00099526 0.00089849 0.0006346 0.00054004 0.00045993 0.0003506 0.00023625

e. Con el conden'ador adicional calcular la (recuencia antire'onante  con'truir una ta%la como en el /a'o C a criterio del mi'mo alumno. De'conecte 3nalmente el circuito  mida el 2alor eacto de la' re'i'tencia' u'ada'  la re'i'tencia interna de la %o%ina. FREC;ENCIA ANTIRE
1 2 π √ LC

! La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.


En el circuito lo m4' con2eniente 'er5a agregar un conden'ador en 'erie con la %o%ina /or lo cual la admitancia re'ultante a una determinada (recuencia 'er5a igual en mdulo a la admitancia del otro conden'ador.

En la rama 1:

Y Leq =

En la rama 6:

Y =

1

j X L − j X C

1

j X C

−

j

=−

(

1

X L − X C

) ( j

=−

ωC 2

ω LC −1

)

jωC

=

De donde 'e o%tiene ?ue: Y Leq + Y = 0 j

−

(

ωC 2

ω

LC −1 3

)

+

jωC =0

2

ωC = ω L C −ωC ω=

√

2

LC

Reem/la,ando lo' 2alore' de @  C 'e tiene:

ω=

√ ( )(

f =

2 −6

7 0.01 × 10

)

=5345.22

rad s

ω 5345.22 = = 850.718 Hz 2 π 2 π

II.- C;E La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.


En el conden'ador o ca/acitor a/arecer4 una reactancia ca/aciti2a  en la %o%ina o inductor una reactancia inducti2a dada' /or la' 'iguiente' (rmula': • •

• • • •

@  6    (  @ C  1  6    (  CG Donde:   Pi  !.1>1"H (  (recuencia en +ert, @  0alor de la %o%ina en 8enrio' C  0alor del conden'ador en (aradio'

Como 'e /uede 2er lo' 2alore' de e'ta' reactancia' de/ende de la (recuencia de la (uente. A maor (recuencia @ e' maor /ero C e' menor  2ice2er'a. +a una (recuencia /ara la cual el 2alor de la C  @ 'on iguale'. E'ta (recuencia 'e llama: (recuencia de re'onancia  'e o%tiene de la 'iguiente (rmula: FR  1  6    @  CG16G En re'onancia como lo' 2alore' de C  @ 'on iguale' 'e cancelan  en un circuito R@C en /aralelo la im/edancia ?ue 2e la (uente e' el 2alor de la re'i'tencia. •

•

A (recuencia' menore' a la de re'onancia el 2alor de la reactancia ca/aciti2a e' alta  la inducti2a e' %a&a. A (recuencia' 'u/eriore' a la de re'onancia el 2alor de la reactancia inducti2a e' alta  la ca/aciti2a %a&a.

Como todo' lo' elemento' de una conein en /aralelo tienen el mi'mo 2olta&e 'e /uede encontrar la corriente en cada elemento con auda de la @e de O8m. A'5: IR  0R I@  0@ IC  0C. @a corriente en la re'i'tencia e't4 en (a'e con la ten'in la corriente en la %o%ina e't4 atra'ada H* con re'/ecto al 2olta&e  la corriente en el conden'ador e't4 adelantada en H*. Nota: E' im/ortante 2i'uali,ar ?ue lo' e(ecto' de la reactancia ca/aciti2a  la inducti2a 'on o/ue'to' e' /or e'o ?ue 'e cancelan  cau'an la o'cilacin re'onanciaG @o' circuito' re'onante' 'on utili,ado' /ara 'eleccionar %anda' de (recuencia'  /ara rec8a,ar otra'. Cuando 'e e't4 en la (recuencia de re'onancia la corriente /or el circuito e' m4ima. En la 3gura: A una corriente menor 7*.7J de la m4imaG la (recuencia F1 'e llama (recuencia %a&a de corte o (recuencia %a&a de /otencia media. @a (recuencia alta de corte o alta de /otencia media e' F6. El anc8o de %anda de e'te circuito e't4 entre e'ta' do' (recuencia'  'e o%tiene con la 'iguiente (rmula: Anc8o Kanda  KL  F6  F1

" La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.


El (actor de calidad G o (actor  en un circuito R@C /aralelo e':   RC  R@ Tam%in relacion4ndolo con el Anc8o Kanda: re'onancia  Anc8o de %anda  FR  KL. E&em/lo': •

•





(recuencia

de

El re'ultado de e'to e' ?ue la magnitud de la corriente ?ue Que a tra2' del inductor @  el conden'ador C circuito tan?ue /uede 'er muc8a' 2ece' maor ?ue la corriente de alimentacin inclu'o en la re'onancia /ero a medida ?ue 'on iguale'  en o/o'icin 1* o (uera de (a'eG ?ue cancelan el uno al otro.

Como un circuito de re'onancia en /aralelo 'lo (unciona en la (recuencia de re'onancia e'te ti/o de circuito tam%in 'e conoce como un circuito ?ue rec8a,a /or?ue en la re'onancia la im/edancia del circuito e't4 en 'u m4imo 'u/rimir o rec8a,ar la corriente cua (recuencia e' igual a 'u (recuencia de re'onancia de e'e modo. El e(ecto de re'onancia en un circuito en /aralelo tam%in 'e llama re'onancia actual.

) La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.


!.- +aga un diagrama de lo' circuito' utili,ado'  la' medicione' e(ectuada' en (orma ta%ulada.

R&!!'()*

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C&+.+!Uf

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 La"oratorio #e Circuitos El$ctricos

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Informe N° 7. Resonancia en circuitos R-L-C paralelo. R=20.05K

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>.- Di%u&e la' indicacione' de IR IC  I@ e/licando la' tendencia'  /unto' im/ortante' KL Lo L1 L6  otro'G. o

Para el circuito 1

( 2' I@ *.! *.6" *.6

I@ *.1" *.1 *.*" *

*

6**

>**

)**

(

1* La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.

**

1***

16**


( 2' IR * * * *

IR * * * * 1** 6** !** >** "** )** 7** ** H** 1***11**

(

( 2' IC *.6 *.1"

IC

*.1 *.*" *

*

6**

>**

)**

(


**

1***

16**


( 2' I@ * * *

I@

* * *

*

6**

>**

)**

**

1***

16**

( o


Para el circuito 6


( 2' IR * * *

IR * * * * 1**

6**

!**

>**

"**

)**

7**

**

(

1! La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.

H** 1*** 11**


( 2' IC * * * *

IC

* * * * 1**

6**

!**

>**

"**

)**

7**

**

H** 1*** 11**

(

".- Ura3?ue en el /lano com/le&o la' admitancia'  e/li?ue la' tendencia'  /unto' im/ortante' o

Para el circuito 1

1> La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.


R 2'  >**** 6**** * 1**** 16*** 1>*** 1)*** 1*** 6**** 66*** 6>***

 -6**** ->**** -)**** -****

R

o

Para el circuito 6

1" La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.


R 2'  >**** !**** 6**** 1****



* 1"*** -1****

6****

6"***

!****

!"***

>****

>"***

-6**** -!**** ->**** -"****

R

).- Determine el (actor de rec8a,o G en cada circuito di%u&4ndolo  mo'trando 'u' elemento' KL  (recuencia de corte. o

Para el circuito 1

1) La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.


( 2' 0C !"** !*** 6"** 6***

0C

1"** 1*** "** * 1** 6** !** >** "** )** 7** ** H** 1*** 11**

(

El 2olta&e m4imo en el conden'ador e' !.17 0 el anc8o de %anda e' cuando e' el 7*.7J de la corriente m4ima ?ue e' 6.6>) 0. Para e'to' 2alore' tendremo' do' (recuencia' (1  "*.*H+,  (6  6*6!.7>+,  el anc8o de %anda 'er4:

BW = 2 π ( f 2− f 1 ) BW =2 π ( 2023.74 − 50.09 )=12400.808 rad / s



Q

 /ara 8allar

Q= o

2 π 600 12400.808

Q=

2 π f 0

BW

=0.304

Para el circuito 6

( 2' 0C !* 6" 6*

0C

1" 1* " * 1** 6** !** >** "** )** 7** ** H** 1*** 11**

(

1 La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.


El 2olta&e m4imo en el conden'ador e' 6).> 0 el anc8o de %anda e' cuando e' el 7*.7J de la corriente m4ima ?ue e' 1.))> 0. Para e'to' 2alore' tendremo' do' (recuencia' (1  !1*.H!"+,  (6  H*>.>)+,  el anc8o de %anda 'er4:

BW =2 π ( f 2− f 1 )

BW =2 π ( 904.846 −310.935 )=3731.652 rad / s

 /ara 8allar Q=

Q=

Q

2 π f 0

BW

2 π 600 3731.652

= 1.01025

7.- Determine como inter2iene la re'i'tencia en 'erie interna de la %o%ina en el circuito /aralelo e?ui2alenteG  'u e(ecto en el KL. El (actor de calidad de circuito' /a'i2o' (ormado' con re'i'tencia' %o%ina'  conden'adore' e' %a&o in(erior a 1** /or el e(ecto de la re'i'ti2idad del 8ilo de la' %o%ina' /rinci/almente a ?ue /ara 2alore' ele2ado' de inductancia 'e nece'itan grande' longitude' de 8ilo. El u'o de circuito' acti2o' ?ue (uncionan como multi/licadore' de inductancia o ca/acidad /uede me&orar el . El re'i'tor ?ue 'e mue'tra en el /rimer diagrama /uede inter/retar'e como un re'i'tor eterno en 'erie con la %o%ina o como la re'i'tencia interna de la %o%ina. El (actor de calidad G o (actor  en un circuito R@C /aralelo e':   RP  C  RP  @ Tam%in relacion4ndolo con el Anc8o Kanda:   (recuencia de re'onancia  Anc8o de %anda  FR  KL
1H La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.


.- Com/nga'e una ta%la com/arati2a de la' /articularidade' de lo' circuito' re'onante'  anti re'onante'.

CIRCUITO RESONANTE A una (recuencia (o la im/edancia 'olo tiene com/onente real. f 0=

1 2 π √ LC

CIRCUITO ANTIRESONANTE A una (recuencia (o la admitancia 'olo tiene com/onente real. f 0=

1 2 π √ LC

A'5 en un circuito 'erie com/ue'to Vnicamente /or %o%ina'  conden'adore'
@a com/onente imaginaria e' nula

En el momento de re'onancia la corriente 'er4 m4ima

En el momento de re'onancia la corriente tendera a 'er cero.

6* La"oratorio #e Circuitos El$ctricos I I.

En un circuito com/ue'to Vnicamente /or %o%ina  conden'ador en /aralelo

En e'te ti/o de re'onancia la ten'in en la re'i'tencia e' m4ima

En e'te ti/o de re'onancia la ten'in en R e' m5nima

H.- Anotar o%'er2acione'  conclu'ione' del e/erimento. •

•

•

•

•

@a re'onancia e' un (enmeno ?ue de%e 'er tomado mu en cuenta en la' di2er'a' a/licacione' elctrica'. E' im/ortante di(erenciar con ?u ti/o de re'onancia 'e e't4 tratando. @a re'onancia e' una relacin de3nida /ara lo' circuito' ?ue contienen elemento' R @  C. Cuando el circuito entra%a en re'onancia tanto el de 'erie como el de /aralelo la ten'in en la %o%ina e' la mi'ma ten'in del conden'ador entonce' e'o ?uiere decir ?ue el 2alor 8mico 'e iguala @  CG E' im/ortante 2i'uali,ar ?ue lo' e(ecto' de la reactancia ca/aciti2a  la inducti2a 'on o/ue'to' e' /or e'o ?ue 'e cancelan  cau'an la o'cilacin re'onanciaG.


2informe Final 7 - Resonancia en Circuito R-l-c Paralelo

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