Resonancia La resonancia es un fenómeno que se produce cuando se aplica a un sistema con elementos reactivos, una señal alterna con frecuencia natural que provoca la aparición de oscilaciones de gran amplitud. La condición fundamental de la resonancia es que sus reactancias sean iguales X C = XL. Resonancia de un circuito LC paralelo
Figura 1.1. Circuito LC paralelo. (Vassallo ui!, "###$ %n este circuito, de&ido a que sus componentes se encuentran en paralelo, el volta'e es el mismo en todos sus puntos. in em&argo, la corriente var)a sinusoidalmente a trav*s del tiempo. %n el condensador, la corriente adelante +# a la tensión - en la &o&ina se atrasa +#. %sto es resultado de que la tensión m/ima en el condensador solo aparece 0asta que *ste se carga, es decir, cuando la corriente del generador circula a trav*s de sus placas. %n cam&io, en la &o&ina, a trav*s del fenómeno de la autoinductancia, se produce una corriente de signo opuesto a la corriente del generador, lo que resulta en la cancelación de sus efectos en el circuito. ic0o de otra manera, la &o&ina se comporta como una resistencia de valor infinito. 2s tarde, cuando el condensador empie!a a descargarse 0asta alcan!ar su valor m)nimo de volta'e, en la &o&ina se crea una corriente autoinducida con el mismo sentido que la corriente del generador alcan!ando as) su valor m/imo.
Figura 1.1.iagrama de tensión - corriente del circuito LC paralelo a$ iagrama senoidal &$ iagrama fasorial. (Vassallo ui!, "###$
e lo anterior se deduce3 •
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%n el condensador, la corriente adelante +# a la tensión - en la &o&ina se atrasa +#. La corriente del condensador est desfasada 14# con respecto a la corriente de la &o&ina. Cuando la corriente en el condensador alcan!a un valor m/imo positivo, la corriente en la &o&ina alcan!a un valor m/imo negativo - viceversa. La corriente total del circuito 5 ser la suma alge&raica de las la corrientes en el condensador 5 C - la corriente en la &o&ina 6 5 L. Cuando 5 C e 6 5L tengan la misma magnitud, la corriente total 5 (la que suministra el generador$ ser nula. La condición anterior sólo tendr lugar cuando las reactancias del sistema sean iguales X C = XL.
Frecuencia de resonancia f =
1 2 π √ LC
Capacitancia de resonancia en paralelo C=
1 2
4 π
2
f L
5nductancia de resonancia en paralelo L=
1 2
4 π
2
f C
¿Qué es un Circuito Tanque? %l circuito 78anque9 es otro nom&re con el que se conoce a la disposición en paralela de un condensador e inductor el*ctrico, llamado tam&i*n circuito sintoni!ado o circuito resonante paralelo. %l nom&re de tanque procede de la fuente de frecuencia que este circuito produce. %l sistema es anlogo a un tanque lleno de agua: en este caso es un tanque lleno de ciclos por segundos. (eippel, 1+;;$. in em&argo, a diferencia del modelo teórico, en la prctica estos circuitos contienen resistencias - fuentes independientes. nica frecuencia a la cual se dice que el circuito es resonante, o esta sintoni!ado9. (pg. ?"+$. @ara 5&ra0im ("##1$ un circuito tanque o 7eliminador9 es un circuito sintoni!ado paralelo con impedancia m/ima a la frecuencia de resonancia. %n este sentido, su nom&re se de&e a que elimina o 7rec0a!a9 a las señales que resuenen con el
circuito. @ara señales con frecuencias no resonantes, el circuito tanque presenta una &a'a impedancia por lo que de'a pasar a este tipo de señales. ic0o de otra manera, las señales con frecuencia no resonantes son cortocircuitadas - enviadas a tierras, por esta ra!ón, al circuito tanque se le conoce como circuito trampa. ¿Cómo funciona un Circuito Tanque? 2alvino ($ destaca que una oscilación es un movimiento de ida - vuelta. %n un circuito tanque, los electrones oscilan cuando el circuito es e/citado. %n la figura 1.1, cuando 1 est cerrado, el capacitor C se cargara al volta'e de la &ater)a V. %ntonces, si 1 - " se cierra, C se cargara a trav*s de L, lo que creara un campo magn*tico e/pandido a trav*s de L. espu*s de que C se 0a descargado, el campo magn*tico es m/imo, por lo que colapsa e induce una corriente en L cam&iando la polaridad inicial del capacitor. %ste flu'o de electrones cargara nuevamente al capacitor pero con la polaridad invertida. espu*s de un tiempo, C se descarga en L produciendo un campo magn*tico con sentido opuesto que colapsara cuando alcance su punto m/imo induciendo una corriente otra ve! con sentido opuesto, repitiendo el ciclo una - otra ve! produciendo oscilaciones en el circuito tanque. in em&argo, de&ido a las resistencias ó0micas en la &o&ina, la amplitud de las oscilaciones es amortiguada. (pg. "A?$.
Figura 1.1. Circuito LC paralelo. (2alvino, "##"$
8omasi ("##?$ descri&e su funcionamiento de manera ms detallada como sigue3
Figura 1.B.
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%n el instante t # el interruptor 1 se encuentra a&ierto, aun no 0a- in-ección de energ)a al sistema - por tanto el volta'e es #. %n t1 se cierra 1 - el condensador se carga al volta'e de la fuente, en este caso el sentido real de la corriente determina la polaridad del capacitor. %n el instante t " se a&re 1, el condensador se descarga en L quedando con volta'e #, creando en la &o&ina un campo magn*tico que se e/pandir 0asta llegar a su punto m/imo que ser el valor de la fuente Vcc. %n t? el campo magn*tico llega a su punto m/imo - colapsa induciendo de esta manera una corriente con polaridad invertida en comparación a la corriente de la fuente lo que cam&ia tam&i*n la polaridad del capacitor. %s en este instante de tiempo donde ocurre el intercam&io de energ)a entre C L. %l volta'e de salida es el do&le de&ido a que la corriente inducida produce un volta'e en el condensador igual al de la fuente. @or le- de malla se puede compro&ar este 0ec0o. %n tA el capacitor se descarga por completo en la &o&ina. %l ciclo se repite una - otra ve! siempre - cuando e/ista energ)a adicional que lo compense.
Figura 1.A. Forma de onda de salida del circuito tanque. (8omasi, "##?$ Métodos para compensar las pérdidas en un circuito tanque oscilatorio
2*todo por conmutación de C Cuando la energ)a que se alimentó se usó por completo, es necesario suministrar ms energ)a para recargar el capacitor C desde la fuente de alimentación permitir de nuevo que se descargue a trav*s de L. 2ediante la conmutación de 1 -" despu*s de cada ciclo, se puede mantener una oscilación. 2s a>n se puede generar una onda senoidal de amplitud constante. %n este proceso se usa energ)a C para compensar las p*rdidas. 2*todo por amplificación tro m*todo para mantener las oscilaciones en el circuito tanque LC es conectar el circuito en la salida de un amplificador como el de la figura 1.1. %ste transistor se encuentra en corte a trav*s de V DD o V8E lo que 0ace que polarice en inversa a V D%. %sto permitir que en la &ase del transistor flu-a la onda senoidal de amplitud constante a trav*s del colector en el pico negativo de la alternancia, es decir, desfasada 14#. %sta descarga el*ctrica e/cita al circuito tanque en el colector de , lo que 0ace lo oscilar. i la señal de entrada tiene la misma frecuencia de oscilación del circuito tanque, la oscilación del circuito tanque se mantiene.
Impedancia de un circuito resonante LC paralelo
La impedancia (G$ de un circuito resonante LC es la oposición al paso de la corriente alterna. La impedancia var)a con el valor de la frecuencia de la corriente el*ctrica del circuito. %n un circuito LC paralelo la impedancia es m/ima para la frecuencia de resonancia. o&re esto >ltimo, @icerno ($ destaca que 7un circuito LC paralelo o circuito tapón, no de'a pasar señales a la frecuencia de resonancia. i no fuera por las p*rdidas de la &o&ina - la resistencia de salida del colector que lo e/cita, ser)a una resistencia infinita a la frecuencia de resonancia porque la componente inductiva se anula con la componente capacitiva.9
Curva de resonancia de un circuito tanque
Como -a se mencionó, para la frecuencia de resonancia en un circuito tanque su impedancia es m/ima. @ara frecuencias inferiores la &o&ina se comporta como un cortocircuito - lleva a tierra a todas estas señales. @ara frecuencias altas o superiores a la frecuencia de resonancia el capacitor 0ace lo propio. %s decir, para estos >ltimos dos casos, el circuito presenta &a'a impedancia.
Figura 1.1. Curva de resonancia. (Vassallo ui!, "###$ Ancho de anda de un circuito tanque @ara que la señal pueda transmitirse el anc0o de &anda de&e ser tal que de'e pasar las frecuencias laterales - la de resonancia de la dic0a señal. %s por ello que el factor de calidad de&e ser el adecuado, ni mu- selectivo ni mu- anc0o. %l anc0o de &anda de un sintoni!ador de&e ser tal que la diferencia entre la frecuencia de corte inferior - superior no presente una impedancia inferior a 6 ?dD del valor m/imo de la impedancia a la frecuencia de resonancia, es decir, el ;#,;H del valor m/imo de impedancia.
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