BAB I PENDAHULUAN
I.LATAR BELAKANG
Matematika sangat penting dipelajari karena merupakan ilmu pasti yang menjadi dasar dari segala bidang ilmu pengetahuan. Matematika saling berkaitan antara ilmu pengetahuan satu dengan lainnya
karena mempunyai banyak manfaat dalam menyelesaikan permasalahan di
kehidupan sehari – sehari – hari. hari. Untuk mempelajari matematika siswa diharapkan dapat memahami konsep-konsep matematika untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Namun pada kenyataannya, banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami konsep – konsep konsep matematika.Khususnya dalam memahami materi pada bilangan asli.Masih banyak dilapangan bahwa siswa kurang mampu membedakan antara bilangan asli dan bilangan bulat. Banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa dalam dalam mengerjakan soal bisa menjadi petunjuk sejauh mana penguasaan siswa terhadap materi. Dari kesalahan yang dilakukan siswa dapat diteliti dan dikaji lebih lanjut mengenai sumber kesalahan siswa. Sumber kesalahan yang dilakukan harus segera mendapat pemecahan yang tuntas. Pemecahan ini ditempuh dengan cara menganalisis akar permasalahan yang menjadi penyebab kesalahan yang dilakukan siswa. Selanjutnya diupayakan alternatif pemecahannya, sehingga kesalahan yang sama tidak akan terulang kembali dikemudian hari. Dalam hal ini penulis akan mencoba melakukan sebuat riset mini tentang konsep bilangan asli untuk mengetahui seberapa besar pemah aman siswa SMP dalam melakukan operasi perhitungan yang sederhana dengan pembuktian teorema pada bilan gan asli.
II.RUMUSAN MASALAH
-
Bagaimana konsep bilangan asli?
-
Apa kesulitan yang dihadapi siswa dalam memahami konsep bilangan asli ?
III.TUJUAN
-
Mendeskripsikan konsep bilangan asli
-
Mengamati kesulitan yang dihadapi siswa dalam memahami konsep bilangan asli
BAB II KAJIAN PUSTAKA
I.TINJAUAN TEORITIS
Matematika merupakan salah satu cabang pengetahuan eksak yang berhubungan dengan bilangan dan kalkulasi, sebagai bahasa simbolis untuk menunjukkan hubungan kuantitatif dan keruangan dengan penalaran yang logis, serta memudahkan dalam berpikir.Untuk mempelajari matematika siswa diharapkan dapat memahami konsep- konsep matematika untuk menyelesaikan suatu permasalahan (Indiyani dan Listiara ,2006). Bilangan adalah bagian dari matematika yang paling sering digunakan seperti bilangan asli, cacah, bulat dan pecahan. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan 0 (Muhsetyo dkk :2007). Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpun an bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, ...}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa menangkapnya. Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, termasuk kaitannya dengan bilangan prima, dipelajari dalam teori bilangan. Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat hitungan suatu himpunan. Dalam setiap pembelajaran pasti ada kesulitan yang dihadapi oleh siswa.Kesulitan ataupun kendala tersebut disebabkan karena konsep dasar yang diterima siswa selama belajar di bangku sekolah dasar belum kuat. Siswa sering menemui kesulitan jika menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat negatif dan positif atau sebaliknya. Ada beberapa jenis kesalahan yang di lakukan siswa, yaitu: (a)Kesalahan konsep, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan konsep matematika (b)Kesalahan prinsip, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan men ggunakan rumus-rumus
matematika
(c)Kesalahan operasi, yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan operasi dalam matematika (d)Kesalahan karena kecerobohan, yaitu kesalahan siswa karena salah dalam perhitungan (e)Kesalahan tanda atau notasi adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi matematika (Wiyartimi dkk ,2010: 91)
BAB III METODE PENELITIAN
A.METODE
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode pengumpulan data secara kualitatif dengan melakukan sebuat riset mini pada tanggal 31 Maret 2017 di SMP ERIA MEDAN dan memberikan angket berupa soal tentang konsep bilangan asli.Jumlah subjek penelitian yaitu sebanyak 8 orang siswa .Metode dilakukan dengan menghitung berapa jumlah siswa yang menjawab dengan benar ,selanjutnya penulis akan mengamati dan menemukan sejauh mana pemahaman siswa dalam memahami konsep bilangan asli.. Dalam penelitian ini penulis menggunakan metode penelitian deskriptif kualitatif. Metode deskriptif kualitatif adalah melakukan pengamatan, pemahaman, kemudian menyimpulkan hasil pengamatan tersebut sehingga akan ditemukan suatu permasalahan atau gejala – gejala yang sedang dihadapi di lokasi penelitian.
B.PROSEDUR
Langkah kerja yang kami lakukan sebagai alat pengukur terhadap pengetahuan siswa mengenai konsep bilangan asli yaitu dengan memberikan angket berisi soal - soal Adapun angket yang kami ajukan : 1. Tuliskan bilangan asli < 10! 2. Dimulai dari berapakah bilangan asli! 3. Selesaikan bilangan asli berikut ini : a. (2+3) + 4 = b. 2 + (5+4)= 4. Buktikan bahwa hasil bilangan asli 3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x5 ) Selanjutnya kami memberikan angket kepada sebanyak 8 siswa dan memberikan waktu untuk mengerjakannya selama 15 menit.Kemudian angket dikumpulkan dan mencatat kesimpulan dari hasil yang didapat.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
I.HASIL PENELITIAN
Tabel hasil pengamatan pada angket
SUBJEK
NOMOR SOAL
PENELITIAN
1
2
3A
3B
4
SISWA I
BENAR
BENAR
BENAR
BENAR
SALAH
SISWA 2
SALAH
BENAR
SALAH
SALAH
BENAR
SISWA 3
SALAH
SALAH
BENAR
BENAR
BENAR
SISWA 4
SALAH
SALAH
BENAR
BENAR
BENAR
SISWA 5
BENAR
BENAR
BENAR
BENAR
SALAH
SISWA 6
BENAR
BENAR
BENAR
BENAR
BENAR
SISWA 7
SALAH
SALAH
BENAR
BENAR
SALAH
SISWA 8
SALAH
BENAR
BENAR
BENAR
TIDAK MENJAWAB
B.PEMBAHASAN
Tabel diatas merupakan hasil dari jawaban yang terdapat pada angket dimana pada saat angket dikumpulkan penulis langsung memeriksa jawaban dari soal yang diberikan pada siswa.Berdasarkan pada tabel diatas bahwa dari sebanyak 8 siswa yang ditanyakan,sebanyak 5 siswa menjawab pertanyaan dengan salah pada soal nomor 1 dan yang menjawab benar hanya 3 orang.Soal nomor satu adalah menentukan bilangan asli yang lebih kecil dari angka 10.Pada soal nomor 2 sebanyak 3 siswa menjawab soal dengan salah dan ada 5 siswa menjawab dengan benar,soal nomor 2 adalah menentukan dari berapakah nilai bilangan asli.Selanjutnya pada soal nomor 3 hanya ada 1 siswa yang menjawab salah dan 9 siswa menjawab dengan benar,soal nomor
3
yaitu
menyelesaikan
hasil
bilangan
asli
dengan
menggunakan
operasi
penjumlahan.Kemudian pada soal nomor 4 terdapat 1 siswa yang menjawab salah dan 9 siswa menjawab dengan benar,soal nomor 4 adalah membuktikan hasil bilangan asli dengan operasi perkalian.
Siswa cenderung menjawab pertanyaan yang salah pada soal nomor 1 dimana soal ini merupakan soal yang mudah yaitu hanya menentukan bilangan asli yang sederhana.Siswa mengalami kesulitan dalam memahami makna symbol yang diberikan.Kemudian semua siswa menjawab benar yaitu pada soal nomor 6 yaitu hanya menentukan operasi penjumlahan bilangan asli.
Berdasarkan hasil analisis angket menunjukkan ba hwa kesulitan operasi yang dialami siswa disebabkan karena: 1)Kurangnya kreatifitas siswa dalam mengerjakan soal yang berkaitan dengan penyederhanaan 2).Siswa tergesa-gesa dalam mengerjakan soal, sehingga ku rang teliti. siswa seharusnya menjawab soal dengan tidak tergesa-gesa, dan soal yang telah dijawab sebaiknya diteliti kembali agar tidak melakukan kesalahan pada operasi 3) Lemahnya daya ingat siswa mengenai sifat-sifat maupun aturan-aturan dalam menyelesaikan soal operasi bilangan asli
Penjelasan tentang bilangan asli
Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif). Contoh :{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...} Tentang Ketentuan Pengerjaan Operasi Hitung Campuran
jika ada operasi hitung di dalam kurung, maka dikerjakan operasi yang dalam kurung terlebih dahulu operasi hitung penjumlahan dan pengurangan berkedudukan sama/sederajat, maka urutan pengerjaannya dari yang kiri dulu atau yang depan dulu ( berlaku jika tidak ada tanda kurung )
Tentang Operasi Hitung dalam Soal Cerita
soal dikerjakan sesuai dengan urutan langkah pengerjaan operasi hitung
Tentang sifat-sifat Operasi Hitung
sifat komutatif ( pertukaran ) hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat asosiatif ( pengelompokan )
Teorema-teorema pembuktian bilangan asli
Teorema. Jika
dan
, maka
Bukti. Diketahui
dan
, artinya a mempunyai invers. Sehingga dapat dituliskan,
BAB V PENUTUP
I.KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa: Konsep Bilangan asli merupakan himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. Karena yang termasuk dalam himpunan bilangan bulat positif yaitu {0, 1, 2, 3, …} maka yang termasuk dalam anggota bilangan asli yaitu {1, 2, 3, 4, …}. Dimana terdapat beberapa ketentuan seperti ketentuan
pengerjaan operasi hitung campuran yaitu jika ada operasi hitung di dalam kurung, maka dikerjakan operasi yang dalam kurung terlebih dahulu sedangkan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan berkedudukan sama/sederajat, maka urutan pengerjaannya dari yang kiri dulu atau yang depan dulu ( berlaku jika tidak ada tanda kurung ), operasi hitung soal dikerjakan sesuai dengan urutan langkah pengerjaan operasi hitung,sifat komutatif ( pertukaran ) hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian dan dalam penjumlahan dan perk alian bilangan berlaku sifat asosiatif (pengelompokan ) Kesalahan siswa dalam memahami materi operasi hitung bilangan asli campuran ditinjau dari tiga indikator kesalahan menyelesaikan soal siswa masih kuran g memahami konsep operasi campuran bilangan asli, selain itu juga siswa kurang terampil dalam melakukan operasi dan kurang teliti dalam menjawab soal-soal yang diberikan.
II.SARAN
Pengembangan perangkat media alat peraga matematika dapat digunakan sebagai alternatif pembelajaran pada materi operasi perhitungan bilangan asli.
Daftar pustaka
Indiyani, Novita Eka, dan Anita Listiara. 2006. “Efektivitas Metode Pembelajaran Gotong Royong (Cooperative Learning) untuk Menurunkan Kecemasan Siswa dalam Menghadapi Pelajaran Matematika.” jurnal Psikologi Universitas Diponegoro 3(1). Diakses pada 19 Desember 2015 (http://ejournal.undip.ac.id/index.php/psikologi/article/view/688).
Muhsetyo, dkk. 2007. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Universitas Terbuka Wiyartimi, dkk. 2012. Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa pada Materi Trigonometri Rumus-Rumus Segi Tiga. Jurnal Matematika, Aplikasi dan Pembelajarannya, ISSN: 1412-8632, Vol. 9 No. 2,September 2010
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kita ucapkan kepada Tuhan Yang Mah Esa atas berkat dan rahmat-Nya saya dapat menyelesaikan tugas Mini Riset dalam mata kuliah Teori Bilangan. Tujuan dari penulisan ini yaitu untuk memenuhi tugas matakuliah yaitu mendeskripsikan topik mengenai konsep bilangan asli . Penulis juga menyadari bahwa tugas ini masih jauh dari kesempurnaam dan terdapat banyak kekurangan baik dalam isi maupun kalimat.Oleh karena itu penulis minta maaf . Akhir kata saya ucapkan termakasih semoga penulisan ini bermanfaat bagi pembaca.
Medan, 05 April 2017
BELLA FIESTA R 4163311009
TUGAS MINI RISET TEORI BILANGAN ‘’MENGAMATI KESULITAN
SISWA PADA KONSEP BILANGAN ASLI’’
DISUSUN OLEH :
BELLA FIESTA RAJAGUKGUK 4163311009
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 2017
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................ DAFTAR ISI ........................................................................................................... BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ............................................. ............................................. B. Rumusan masalah………………………………………………………... C. Tujuan ....................................................................................................... D. Tinjauan Teoritis....................................................................................... BAB II METODE PENELITIAN A. Metode Penelitian ..................................................................................... B. Prosedur Kerja .......................................................................................... BAB III PEMBAHASAN A Hasil Penelitian ............................................. ............................................. B. Pembahasan .............................................................................................. BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan ................................................. ............................................. B. SARAN………………………………………………………………… DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................
