PENGENALAN APILAKASI KRIPTOGRAFI DASAR UNTUK PRAMUKA SIAGA/PENEGAK MAKALAH
Disusun Guna Memenuhi Tugas Akhir Mata Kuliah Teori Bilangan Dosen Pengampu: Any Muanalifah M.Si
Disusun Oleh : 1. Ari Tri Budiyansah
(1503056050)
2. Arina Firha Hasbana (1503056051)
PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANG 2016
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Paradigma para siswa bahwasannya matematika ialah “momok” bagi siswa yang telah mendarah daging sangat sulit tergeser. Akan tetapi dalam kehidupan sehari-hari ternyata kita selalu bersinggungan dengan ilmu pasti yang disebut matematika. Mulai dari masalah tradisional hingga modern bisa diselesaikan dengan matematika. Seiring dengan perkembangan zaman dan teknologi, muncul banyak cabang dari ilmu matematika, diantaranya ialah matematika diskrit. Perkembangan matematika diskrit berkaitan erat dengan perkembangan komputer digital, karena computer digital bekerja secara diskrit. Perkembangan matematika diskrit ini juga diikuti perkembangan ilmu lainnya yang memakai matematika diskrit sebagai landasannya, salah satunya yaitu ilmu kriptografi. Ilmu kriptografi pun menjadikan teori bilangan sebagai landasann ya. Kriptografi memiliki potensi yang sangat besar dalam memperkaya pendidikan matematika dan berpotensi menggeser paradigma para siswa bahwasannya matematika itu “momok”. Metode kriptografi yang diyakini dapat merubah nuansa pembelajaran matematika dan dapat merubah paradigma siswa ke arah yang lebih positif. Pada umumnya kriptografi berhubungan dengan sandi, karena tujuan kriptografi ialah menjaga keamanan pesan. Bagi anggota pramuka siaga/penegak sudah tidak asing lagi mengenai persandian. Namun mereka tidak menyadari bahwasannya mereka sedang mempelajari cabang dari ilmu matematika, yaitu kriptografi yang menuntut mereka untuk berpikir kritis dan kreatif. Maka dari itu penulis akan mengenalkan aplikasi dasar kriptografi untuk pramuka siaga/penegak sehingga dapat menggeser paradigma bahwa matematika itu “momok” mejadi matematika itu “menyenangkan”.
B. Rumusan Masalah 1. Bagaimana hubungan teori bilangan dan kriptografi? 2. Bagaimana aplikasi kriptografi sederhana untuk pramuka siaga/penegak?
BAB II PEMBAHASAN 1. Hubungan teori bilangan dengan kriptografi A. Teori Bilangan
Teori bilangan merupakan salah satu dasar ilmu matematika yang berisi penelaahan sifat-sifat bilangan bulat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Dewasa ini teori bilangan menjadi dasar dari beberapa pengembangan matematika diskrit seperti kriptografi dan ilmu pengetahuan computer sebagai salah satu pengembangan dalam matematika terapan. Sesuai dengan namanya teori bilangan, bilangan bulat ialah bilangan yang tidak memiliki pecahan desimal, misalnya 8, 56, 77, -28. Sedangkan lawan dari bilangan bulat ialah bilangan riil yang tidak memiliki titik desimal, misalnya 9.6, 7.2, 0.05. Himpunan bilangan bulat (integer) dipandang sebagai objek diskrit, lawan kata diskrit ialah kontinu atau terus menerus. Himpunan bilangan riil adalah suatu objek kontinu. Teori bilangan bulat dalam matematika diskrit memberikan penekanan dengan sifat pembagian. Sifat pembagian dalam bilangan bulat melahirkan konsep-konsep seperti bilangan prima, Algoritma Euclidean, aritmatika modulo, kongruensi liner, dan lain-lain. B. Kriptografi
Kata kriptografi berasal dari bahasa Yunani, yaitu kryptos yang berarti tersembunyi, dan graphein yang berarti menulis. Jadi kriptografi berarti penulisan rahasia. Secara umum, kriptografi ialah ilmu dan seni yang mempelajari kerahasiaan berita. Sehingga kriptografi memiliki beberapa tujuan, diantaranya ialah: 1) Kerahasiaan (confidentiality) dijamin dengan melakukan enkripsi (penyandian). 2) Keutuhan (integrity) atas data-data pembayaran dilakukan dengan fungsi hash satu arah. 3)
Jaminan atas identitas dan keabsahan (authenticity) pihak-pihak yang
melakukan transaksi dilakukan dengan menggunakan password atau sertifikat digital. Sedangkan keotentikan data transaksi dapat dilakukan dengan tanda tangan digital. 4) Transaksi dapat dijadikan barang bukti yang tidak bisa disangkal (nonrepudiation) dengan memanfaatkan tanda tangan digital dan sertifikat digital. Pembakuan penulisan pada kriptografi dapat ditulis dengan bahasa matematika. Fungsi-fungsi yang mendasar dalam kriptografi adalah enkripsi dan deskripsi. Enkripsi adalah proses mengubah suatu pesan asli (plaintext) menjadi suatu pesan dalam bahasa sandi (ciphertext). C = E (M) dimana M = pesan asli (plaintext) E = proses enkripsi C = pesan dalam bahasa sandi (untuk ringkasnya disebut sandi) Sedangkan dekripsi adalah proses mengubah pesan dalam suatu bahasa sandi menjadi pesan asli kembali. M= D (C) D = proses dekripsi C. Hubungan Teori Bilangan dengan Kriptografi
Seperti yang diungkapkan diatas bahwa landasan dari kriptografi ialah teori bilangan sehingga diantara keduanya memiliki hubungan yang sangat erat. Dewasa ini kriptografi tidak lagi mendasarkan kekuatan kriptografinya pada algoritma, namun pada kunci yang berupa deretan bilangan bulat yang rahasia dan hanya orang tertentu saja yang mengetahui kunci tersebut untuk bisa
melakukakan enkripsi dan deskripsi. Kriptografi yang menggunakan kunci menjadikan teori bilangan bulat sebagai dasar algoritma dan kuncinya. Algoritma Euclidean merupakan salah satu pembahasan dari teori bilangan dan landasan kriptografi. Algoritma Euclidean ialah algoritma untuk mencari FPB dari dua buah bilangan bulat. Secara formal Algoritma Euclidean dirumuskan: Jika a dan b bilangan-bilangan bulat dengan a > 0, maka ada dengan tunggal pasangan bilangan-bilangan bulat q dan r yang memenuhi b = q a + r, dengan 0 ≤ r < a. Aritmatika modulo memiliki perananan yang sangat penting dalam komputasi integer, khusunya pada aplikasi kriptografi. Symbol yang digunakan pada aritmatika modulo ialah mod. Operator mod, jika digunakan dalam pembagian bilangan bulat memberikan sisa pembagian sebagai kembaliannya. Definisi dari operator mod ialah misalkan a adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat > 0. Operasi a mod m memberikan sisa jika a dibagi dengan m. Sehingga a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan 0 ≤ r < m. Algoritma Euclidean dan aritmatika modulo merupakan beberapa bukti bahwa teori bilangan merupakan landasan dari ilmu kriptografi, sehingga antara kedua ilmu tersebut saling berkaitan. 2. Aplikasi Kriptografi Sederhana untuk Pramuka Siaga/Penegak
Paradigma yang telah mendarah daging bahwasannya matematika merupakan “momok” bagi siswa tentu memengaruhi minat untuk mempelajarinya. Untuk mengubah paradigma tersebut, para siswa perlu dikenalkan dengan aplikasiaplikasi sederhana dari materi matematika sehingga mereka akan mengembangkan kreativitasnya masing-masing. kegiatan pramuka di sekolah-sekolah dapat sedikit membantu para siswa untuk mempelajari aplikasi matematika yaitu kriptografi. Tanpa disadari mereka telah mengaplikasikan kriptografi dalam kegiatan sehari-hari. Aplikasi kriptografi dapat ditemukan dalam sandi-sandi yang dipelajari dalam pramuka. Pramuka memiliki macam-macam sandi, diantaranya ialah sandi morse, sandi semaphore, sandi angka, sandi huruf, dan lain sebagainya. Semua sandi berkembang karena kreativitas dari para pramuka siaga/penegak.
Memperkenalkan aplikasi sederhana untuk pramuka siaga/penegak dapat menggunakan kriptografi sederhana. Kriptografi sederhana memiliki dua metode yaitu metode Caesar dan metode vigenere. Dua metode tersebut mengajarkan konsep dasar dari kriptografi. Metode Caesar atau sandi Caesar berasal dari nama Julius Caesar yang menggunakan sandi tersebut dengan nilai pergeseran 3 pada alphabet, untuk melindungi pesan militer. Sistem sandi Caesar ini dilakukan dengan menggeser deretan huruf (alphabet) tiga langkah kedepan guna mendapatkan alphabet baru yang digunakan untuk mengirimkan pesan rahasia. Dalam hal ini kuncinya adalah jumlah pergeseran huruf yaitu 3. Plainteks Mi : ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Chiperteks Ci : DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC
Dengan mengkodekan setiap huruf alphabet dengan integer: A = 0, B = 1, …, Z = 25, maka secara matematis sandi Caesar menyandikan plainteks Mi menjadi Ci dengan aturan sebagai berikut Ci = E (Mi) = (Mi + 3 ) mod 26 Persoalan diatas dapat digenerikan sebagai berikut jika pergeseran alphabet sejauh k ,
maka:
Enkripsi
: Ci = E (Mi) = (Mi + k ) mod 26
Deskripsi
: Mi = D (Ci) = (Ci – k ) mod 26
k =
kunci rahasia Selain metode sandi Caesar, ada juga metode sandi vigenere. Sandi vigenere
berasal dari nama penemunya, Blaise de Vigenere seorang kriptografer asal Perancis. Walaupun Giovan Batista telah lebih dahulu menemukan sandi sebelumnya, namun Vigenere berhasil menemukan kunci sandi yang lebih kuat. Sistem sandi Vigenere adalah sistem sandi substitusi multi-alfabet, yaitu sistem sandi Caesar tetapi dengan pergeseran alfabet yang berlainan disesuaikan dengan kata kuncinya.
Contoh: Kata kunci
: SIAGA
Plainteks (Pesan Asli) : TEORI BILANGAN Alfabet biasa ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ Alfabet system sandi vigenere dengan kunci SIAGA STUVWXYZABCDEFGHIJKLMNOPQR IJKLMNOP QRSTU VWXYZABC DEFGH ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ GHIJKLMN OPQRS TUVWXYZA BCDEF ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ Sehingga T dengan pergeseran S = L, E dengan pergeseran I = N, O dengan pergeseran A = O, sampai N dengan pergeseran A = N Chiperteks (Pesan Tersandi): SNOXI TQLGNYIN Sandi vigenere juga dapat diterapkan secara aljabar. Jika huruf A-Z dianggap sebagai angka 0-25, dengan menggunakan modulo 26, enkripsi sandi vigenere sebagai berikut Ci = (Pi + K i) mod 26 dan deskripnya Pi = (Ci – K i) mod 26 Sandi Caesar dan sandi vigenere termasuk sandi substitusi. Sandi substitusi ialah menyandi dengan cara mengganti huruf-huruf pesan/teks aslinya dengan huruf sandi. Metode substitusi sangat membantu pengenalan aplikasi kriptografi dasar bagi siswa, karena merupakan dasar-dasar dari pen gkodean. Selain itu, siswa juga dapat berfikir aktif dan kreatif. Mereka dapat mempelajari matematika yang dianggap “momok ” dengan menyenangkan dan penuh teka-teki.
BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN
Matematika yang dianggap “momok ” bagi siswa ternyata dapat menjadi menyenangkan dan penuh teka-teki. Teori bilangan yang menjadi dasar dari kriptografi membantu memecahkan beberapa masalah persandian. Kriptografi yang merupakan cabang dari matematika dapat diaplikasikan dalam kegiatan kepramukaan dengan permainan sandi. Metode yang cocok digunakan sebagai pengenalan aplikasi dasar ialah metode substitusi. Metode substitusi memiliki 2 macam sandi, yaitu sandi Caesar dan sandi vigenere. Sandi Caesar dan sandi vigenere dapat melatih siswa untuk berpikir kreatif dan memecahkan masalah. Kriptografi memberikan dampak positif bagi para siswa untuk menggeser paradigma matematika itu “momok ” menjadi matematika menyenangkan. B. SARAN
Sebaiknya kriptografi dasar sudah dikenalkan oleh siswa-siswa sehingga membantu mereka untuk berpikir kreatif.
DAFTAR PUSTAKA
Munir, Rinaldi. 2004. Bahan Kuliah If5054 Kriptografi. Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung. Namiesyva, Twindania. 2007. Kriptografi Sebagai Media Pembelajaran Dalam Matematika Tingkat Sekolah. Makalah. Institut Teknologi Bandung. Pangalela, Yosafat Eka Prasetya. 2011. Aplikasi Teori Bilangan di dalam Masalah Kriptografi. Makalah. Institut Teknologi Bandung. Permata, Anggi Shena. 2007. Studi Dan Aplikasi Kriptografi Pada Kehidupan Sehari-Hari. Makalah. Institut Teknologi Bandung. Wicaksono, Kukuh Nasrul. 2007. Penerapan Teori Bilangan Bulat Dalam Kriptografi Dan Aplikasinya Dalam Kehidupan Sehari-Hari. Makalah. Institut Teknologi Bandung. https://hadiwibowo.wordpress.com/2006/09/13/kriptografi-bagi-pemulametode-vigenere/ (Diakses tanggal 29 Juni 2016, pukul 07.45 WIB)
