Objetivo Gene General ral Interpretar y aplicar los métodos matemátic ico os al movimiento de partícula y cuerpo rígido.
Con ceptu aliz alizació ación n del m ov im iento: M ec án i c a.- Estudia: Estudia: El movimiento de los cuerpos materiales y de las fu erzas que la p r o v o c a n . Ci n em áti c a.- Estudia: Estudia:
El movimiento de los cuerpos sin considerar las cau sas que lo producen. Trata
asp ecto s pu ram ente geo m é tric os d el m ov im ient o.
L o s mé to d o s m atem átic o s ut ili zado s para des cr ib irl o .
Mo vim ient o m ecáni co : Cam Ca m bio con tinu o de po sic ión qu e experim enta un cu erpo en el tiem po , resp ecto a un sis tem a de referenc ia.
Con ceptu aliz alizació ación n del m ov im iento: M ec án i c a.- Estudia: Estudia: El movimiento de los cuerpos materiales y de las fu erzas que la p r o v o c a n . Ci n em áti c a.- Estudia: Estudia:
El movimiento de los cuerpos sin considerar las cau sas que lo producen. Trata
asp ecto s pu ram ente geo m é tric os d el m ov im ient o.
L o s mé to d o s m atem átic o s ut ili zado s para des cr ib irl o .
Mo vim ient o m ecáni co : Cam Ca m bio con tinu o de po sic ión qu e experim enta un cu erpo en el tiem po , resp ecto a un sis tem a de referenc ia.
Elem ent o s d el m o v im ien to m ecán ic o : Móvil.- To To d o referencia.
c u er er p o
en
m o v im i m i en e n to t o , r es es p ec ec to to
a
un
s is i s te tem a
Trayectoria: Línea co nt in ua qu e des cri be un m óvil en mo vim ient o, Lí resp ecto a un sis tem a de referenc ia. Si la trayec to ria es es recta, se ll am a rec ti lín eo ; si es c u rv a, c u rv il ín eo , etc . Espacio recorrid recorrid o: L on gitu d de la trayector ia entre 2 pu nto s. L
: Medidas del m ov im iento : Desplazamiento.- Mid e el cam bi o efecti Desplazamiento.- Mid efecti vo de po sic ión de un m óvil, resp ecto a un sis tem a de referenc ia. Velocidad.- Mide la Mide rapidez rapidez d e l c am d a m b i o d e pos pos ició ición n de un m ó vil, de resp ecto a un sis tem a de referenc ia. Aceleración.- Mid e la Mid rapidez rapidez del cam bi o de la del velocidad velocidad en m ódu lo o en di recc ión o am am bo s, resp ecto a un sis tem a de referenc ia.
El m ov im iento de un cuerp o: Un cu erpo pu ede girar o vibrar m ientras se m ueve:
Movim iento d e la Tierra, traslacional alrededor del sol y rotacional res p ect o a su eje.
Las gotas de agua que caen de un grifo, es compuesto por un m ov im iento traslacio nal hacia abajo y vib racion al.
Par tíc u la: Mat em áti c am en te es un pu nt o m aterial. Fís ic am en te un ob jeto sin exten sión , do nd e la ro tación y vib ración no intervienen. Lo s ob jeto s gr and es, se co ns id eran form ado s po r varias partícu las, se c o m p o r t an a p ro x i m a d am e n t e, c o m o p ar tíc u las , a d i s tan c i as m u y grandes .
Des p lazam ien to , v elo c id ad y ac elerac ión m edi a e in s tan tán ea Vector pos ición Vecto r q ue det erm in a la po sic ión de u n móvil en un in stan te, resp ecto a un sis tema de referenc ia. y
y
t 1
desplazamiento
y
t 1
distancia Espacio
t 3
t 1
d
d r 1
trayectoria r 2
r 1
t 2
recorrido t 2
r 3
r 1
r 2
r 2 x 0
x 0
x
0
Vector desp lazamiento Camb io efectivo de posi ción que exp erim enta un m óvil, respecto a un sist ema de referencia: Distancia
Módu lo del des pl azam ient o y es esc alar.
No dep end e de la trayecto ria, so lo de la po sic ión inicial y final del
Veloc id ad m ed ia e in s tan tán ea: Si un a p artícu la se mu eve en la d irec ci ón del eje +x. Y p asa p o r lo s pu nt os P y Q en los ins tant es t y t 2 . El p u n t o P s e u b i c a p o r 1 d e 1 m od u lo x ; y Q c o n el x2 c u y o m od u lo es x2 . 1
Desplazamiento y distanc ia entre do s pun tos :
El vector d esplazamiento en los ins tantes t 1 y t 2 e s el c a m b i o d e po si ción efecti vo entr e lo s pu nt o s P y Q, esta dad o po r:
El módu lo del desp lazamien to ; es la d i s t an c i a recorrid a po r el m óvil:
Deriv ad a d e u n a fu n c ión
Pen d ien te d e la tan g en te
Velo cid ad m edia y rapi dez de la velo cid ad m edia Velocid ad m edia
Definida po r:
Rapidez de la veloc idad m edia Es la m agni tud del vector velocid ad media: Veloc id ad in st ant án ea
Es la v del m óvil en cu alqu ier t o cu alqu ier pu nto d e la trayecto ria.
L a v en P, h ac em o s q u e el p u n t o Q P, el x s e h ac e i n fi n it am e n te p eq u eñ o , i g u al q u e t , p er o el x t ien d e a u n valor finito .
t
L a v en P se defin e co m o el valo r lim ite de la velo cid ad m edia cu and o el p u n to Q P : x dx v lim t dt t 0
Int erp ret ac ión gr áfi c a d e la rap id ez d e la v m ed ia e in s ta n tán ea:
p q
: ligada a tod o el y tod o el . Su dirección es la po sición límite d el v ec to r . Si Q P , q p , en el lím ite, la p en dien te d e la c uerd a p q es ig ual a la pen di ente de la tang ente a la cu rva en el pu nt o p .
Sis tem as Unidades de velocidad:
S.I. CGS
Un id ad es m /s c m /s
Otras u nidades de v:
km/h
nodo = mi /h
Té c n ic o
m /s
In g les
ft /s
mi marina = 6076 ft
In g les Té c n ic o
ft /s
mi terrestre = 5280 ft
A c eleraci ón m edi a e ins tan tán ea Si la v d e un m óvil cam bi a en módu lo, o en di recc ión, o amb as, se di ce q u e la p ar tíc u la ti en e a . Tres cas os espec iales ilus tran la pr esenc ia de la a : 1. Mo vi m ien to r ect ilín eo , co n rapidez qu e cam bia unifo rm emen te. La “ v ” no cam bia en direcc ión, pero si en m ódu lo unifo rm ement e co n el t , h ac e q u e la par tíc u la s e m u eva co n a = c tt e. 2. Movim iento circular horizontal : L a “ v ” cambia con stantemente en di recc ión, pero no su m agn itu d. Este es un m ov im ient o acelerad o en el q u e la di rec ci ón d e la a c tte . 3. Mov im iento circular vertical : L a v cam bia en direcc ión y m agni tud . Es acelerado en el qu e la direcc ión y m agn itud de la a ctte.
A celeración m edia y rapid ez de la aceleración m edia: Mo vi m ien to r ect il ín eo d e u n a p art íc u la en la di rec ci ón del eje x:
Aceleración m edia Cuando la partícula se mueve de P a Q:
v 2 v1 v L 2 am t 2 t 1 t T Rapid ez de la aceleración m edia
Su valor está representado por la pendiente de la cuerda p q v 2 v1
v L 2 am a t T t 2 t 1
A c elerac ión in s tan tán ea y rap id ez de la aceler aci ón in s tan tán ea
La en un ins tante o en cierto P de la trayector ia se defin e tom ando Q cada vez m ás próxim o a P, y calcu land o la am so bre interv alos de t cada vez m enor es:
0 a
lim
t
v d v L t dt T
2
0
d irec c ión de la co rrespo nd e a la po sici ón lím ite d el v q p y la p en - Si Q P , d ien te d e c u erd a p q h ac ia la p en d ien te d e la tan g en te en el P. en cu alqu ier P de la gr áfic a La es igual a la pendiente de la tang ente en dic ho pun to.
Unid ades de aceleración :
La
Sis tem as
Un id ad es
Internacional
m/s 2
CGS
cm/s2
Técnico
m/s2
Ingles
ft/s2
Ingles Técnico
ft/s2
E.A.: Suponga que el movimiento de la partícula en la fig. está determinado por : x
a
b t
2
donde a = 20 cm y b = 4 cm/s 2 . Sea t 1 = 2 s y t 2 = 3 s. Hallar la rapidez media y la rapidez instantánea de la velocidad en el instante t 1.
v 20 cm / s v 16 cm / s E. A . Supongamos que la rapidez de la velocidad de la partícula en la figura está dada por la ecuación: 2 v
m
n t
donde m = 10 cm/s y n = 2 cm/s3 . Sean t 1 = 2 s y t 2 = 5 s. Halle la rapidez media de la aceleración y rapidez instantánea de la aceleración en el instante t 1. a 14 cm / s a 8 cm / s
2
Rel ac ión en tr e x, v, a y t:
2
a
dv
dv dx
v
dv
Clasificación del m ov im iento: Según s u tr ayec to ria: - Rec til ín eo , cu and o des cr ib e u n a rec ta. - Cu rvi líneo , cu and o des cri b e tray ecto rias cir cu lares, parabólic as, etc.
Según s u v elo c id ad: - Movim iento un iform emente variado , v ct te y a = ct te. - Mo vim ient o un ifo rm e, v = ctt e y a = 0 - Cu and o la a ≠ ctte m ovim iento osc ilatorio.
1. Mov im ient o rect ilíneo u nif or m em ente variado : ho rizon tal Car ac ter ís ti c as :
L a a = c tt e :
L a v in st an tán ea va ría u n if o rm em en te en fu n c ión del t .
a
a
Cuand o la v cam bia un iform emente con el t , su valo r m edio en cu alqu ier in tervalo d e t es ig ual a la sem isu m a de lo s valores : v0 v
v
Donde,
v 0 rapidez de la velocidad inicial
2
v r a p id e z d e la v el oc id a d fin a l
Es acelerado s i e l mismos:
Es desacelerado s i e l a s o n o p u e s t o s :
a u m e n t a. S e d a s i l o s s e n t i d o s d e l a v y a son los
d i s m i n u y e . S e d a c u a n d o l o s s e n t i d o s d e l a v y
Ecu acio nes del MRUV:
Variaci ón de la rap id ez d e la vel o ci d ad in st ant án ea co n el tiem p o :
Si a = c tt e :
v v v t t t
aa
0
0
v
= rap id ez d e la velo ci d ad in st ant ánea fin al p ara t. v0 = rapi dez de la velo cid ad ins tant anea in ici al par a t 0 .
v
Si t 0 = 0:
v0
a t
Variaci ón de la di stan cia en fun ción del tiem po :
Si:
v
x x0 t t 0
v v0
Otra exp resión:
2
Para x0 0
v 0 at v 0 t 2
x
vv 2
y t 0 0 , s e tien e: x
Des p ejan d o el t:
x v0 t
Cu adrad o de la v en fu nc ión del tiemp o:
vv 2
v v 0 a t Reem plazan d o en : x
2 se tiene: Despejand o v
0
0
v
t 1 2
t 2
2
v0
2
at
2ax
A n ális is g ráfic o d el MRU V Mo vim ient o rect ilíneo un ifo rm em ente acelerado :
Mo vim ient o recti líneo un ifo rm em ente des acelerado :
2. Mo v im ien to r ect ilíneo u n ifo rm e (MRU): Car ac te rís ti c as d el MR U :
v v
L a rap id ez d e la v= ctt e:
v = ctte. im plic a m agn itud y direcc ión inalterables: L a rap id ez d e la acel erac ión es: x i g u a l es e n i g u a l es t E l m ó v i l r ec o r r e
t(s)
0
2
4
6
8
x (m)
0
30
60
90
120
Ecu ación del MRU: Se d ed u c e h ac ien d o v0 v en :
A n áli s is g ráfic o d el MRU :
x (
v0 v 2
) t v t
a
0
x v t
Ejemp los de aplicación: MOVIMIENTO RECTILINEO HO RIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO
1.1 Un móvil con movimiento rectilíneo uniformemente variado, pasa por A con una velocidad v, y después de 4s pasa por B con una velocidad de 3v, y un segundo mas tarde recorre 52 m. Calcular v. Rta.- 16m/s
1.2 Dos autos viajan a lo largo de una línea en la misma dirección, y en el mismo sentido, el que va adelante va a 25 m/s y el otro a 30 m/s. En el momento en que los autos están a 40 m de distancia, la conductora del auto delantero aplica los frenos de manera que el vehículo acelera a - 2.0 m/s 2 a) ¿Cuánto tiempo tarda el auto delantero para detenerse?, b) Suponiendo que el auto trasero frena al mismo tiempo que e! delantero, ¿cuál debe ser la aceleración negativa mínima del auto trasero de manera que no choque con el auto delantero? c)¿Cuánto tiempo tarda en detenerse el auto trasero?. Rta..- a) 12.5 s; b) - 2.29 m/s2; c) 13.1 s.
1.3 En el instante t 0 = 0, dos movilidades A y B, que inicialmente están separados 1000 pie, parten simultáneamente uno hacia el otro con aceleraciones de 12 pie/s 2 y 8 pie/s2 respectivamente. Calcúlese: (a) El tiempo de encuentro, (b) Las velocidades de ambas movilidades en el momento del encuentro. Rta..- (a) 10 s; (b) v A = 120 pie/s; v B = 80 pie/s
1.4 Un móvil se mueve a lo largo del eje x. Su gráfico de velocidad en función del tiempo se indica en la figura. Hallar la distancia recorrida, su rapidez media en m/s y la rapidez de su aceleración constante, durante los primeros 15 s. Rta..- 112.5m, 7.5 m/s, -0.6 m/s2
1.5 En la figura adjunta, se muestra los gráficos de v-t para dos ciclistas C1 y C2. Ambos inician sus movimientos desde el reposo y describen trayectorias rectilíneas con el mismo sentido. Con base en los datos de la Fig. determine: (a) La aceleración de cada ciclista. (b) El tiempo para el cual tienen la misma velocidad. (c) La distancia de separación para el tiempo calculado en (b) Rta..- (a) a1 = 0.4 m/s2; a2 = 0.48 m/s2; (b) 6 s; (c) 1.2 m
Mo v im ien to rec til ín eo un ifo rm e (MRU): Car ac te rís ti c as d el MR U :
v v
L a rap id ez d e la v= ctt e:
v = ctte. im plic a m agn itud y direcc ión inalterables: L a rap id ez d e la acel erac ión es: x i g u a l es e n i g u a l es t E l m ó v i l r ec o r r e
t(s)
0
2
4
6
8
x (m)
0
30
60
90
120
Ecu ación del MRU: Se d ed u c e h ac ien d o v0 v en :
A n áli s is g ráfic o d el MRU :
x (
v0 v 2
) t v t
a
0
x v t
Ejemp los de aplicación: 2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORM E 2.1 En cierto instante t 0 = 0, dos automóviles A y B pasa simultáneamente por el punto P con velocidades constantes de 45 y 60 km/h respectivamente. ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que la separación entre ellos sea de 2 km? Rta.- 7.8 min 2.2 A las 9.00 sale de un pueblo A a otro B, distante 400 km, un automóvil, a la velocidad media de 50 km/h; a las 10:00 sale otro del pueblo B, en sentido opuesto, a la velocidad de 55 km/h. Calcular: a) ¿ A qué hora se encontrarán ambos autos? b) ¿A qué distancia a partir de B van ha encontrarse? c) ¿A qué hora llegarán cada vehículo a su destino?. Rta,.- a) 13 h 20 min, b)183.7 km, c) t A = 17:00 h, t B = 17 h 17 min. 2.3 Un obrero sale todos los días de su casa a las 6:30 a.m. y se dirige de la ciudad hacia la fábrica que se encuentra a 30 km. Diez minutos más tarde, de la fábrica sale en dirección a la ciudad un ciclista a razón de 18 km/h, encontrándose con el obrero cuando éste había caminado 6 km. ¿A qué hora sucede, el encuentro, y cuál es la velocidad del obrero ?. Rta..- 8.00 a.m., 4 km/h.
2.4 Sale un tren hacia el Norte con velocidad de 30 km/h. Luego de 10 min, sale otro hacia el Norte y con la misma velocidad. ¿Con qué velocidad en km/h constante venía un tren desde el Norte, si se cruzó con el primer tren en cierto instante, y luego de 4 min con el segundo tren? Rta..- 75 km/h 2.5 En el instante en que la serial luminosa de tráfico cambia a verde, un automóvil que ha estado esperando en un cruce arranca con rapidez constante de 1.8 m/s2 En el mismo instante, un camión, que lleva una rapidez constante de 9 m/s, alcanza y pasa al automóvil, a) ¿A qué distancia del punto de partida adelantará el automóvil al camión?, b) ¿Qué velocidad tendrá en ese instante? Rta..- a) 90 m; b) 18 m/s.
3. MOVIMIENTO COMB INADO: UNIFORMEMENTE VARIADO Y UNIFORME 3.1 El automóvil de policía P inicia su movimiento cuando un automóvil A lo pasa a una velocidad constante de 60 mi/h. El automóvil de policía acelera a razón de 8 pie/s2 . Calcule la velocidad del automóvil P y la distancia que habrá recorrido hasta alcanzar al automóvil A. Rta..- v P = 120 mi/h; x P = 0.367 mi 3,2 Un automóvil parte del reposo con una aceleración de 4 m/s2 durante los primeros 4 s. En los 10 s siguientes tiene un movimiento uniforme. Después se aplican los frenos y el auto desacelera a razón de 8 m/s2 hasta que se detiene, (a) haga una gráfica de la velocidad en función del tiempo, (b) Verifique que el área limitada por la curva de velocidad y el eje del tiempo sea una medida de la distancia total recorrida por el automóvil. 3.3 El tren A tiene una longitud de 1 km y viaja a 50 m/s. El tren B tiene una longitud de 0.5 km y empieza a moverse justo cuando la parte trasera del tren A pasa por el frente del tren B. El tren B tiene una aceleración de 3 m/s2 y una velocidad máxima de 60 m/s. (a) ¿Cuándo pasa B a A?, esto es, ¿cuándo la parte trasera del tren B rebasa el frente de A?, (b) ¿Qué distancia ha recorrido A en este tiempo? Rta..- (a) 210 s, ( b) 10.5 km.
3.4 Dos estudiantes de física A y B deciden competir en una carrera de 100 m planos. El primero de ellos, que goza de una salida espectacular, acelera los primeros 16 m a razón de 2.0 m/s2, a partir de entonces corre con la velocidad lograda hasta llegar a la meta. El segundo competidor, más conservador en su salida, acelera a razón de 1.6 m/s2 los primeros 26 m, a partir de los cuales, se mueve con velocidad constante hasta llegar a la meta. (a) ¿Cuál de ellos ganará la competencia?, (b) ¿Cuál la diferencia de los tiempos totales? Rta..- (a) El estudiante B; (b) t 0.7 s
Caíd a li b r e d e lo s c u er p o s Car ac te rís ti c as : 1. Caso del MRUV verti cal, n o se co ns id era la resis tenc ia del aire. 2. Ap licabl e a cu erpo s que ascien den co m o a los qu e desc ienden . 3. L a ún ic a fu erza qu e ac túa s o b re la p art ícu la es la fu erza gr av it ato ri a. 4. El m ov im ien to es in d ep en d ien te del tam añ o , fo rm a o pes o d el cu erp o . 5. L a a c tte . e ig u al al de la “g” . 6. A p lic ab le a altu ras < al R d e la Tierra y p róxi m as a ella. 7. L a “g” depend e de la altura y la latitud . Al asc end er sob re la tierra, su valor dism inuy e.
Aclaraciones: A I: Fu erza gravitacio nal Al caer u n cuerp o, la v au m enta a m edida que trans cu rre el t , po r lo tanto , hay un a a y se llam a aceleración de la gr aved ad y se deb e a la Fuerza Gravitacional.
A II: Resis tenc ia del aire En el vacío, tod os los cu erpo s, ind epend ientem ente de su p eso, m asa, forma o composición , caen hacia la superficie terrestre debido a la atrac ci ón d e la Tierra .
A celerac ión deb ida a la gr aved ad:
En la su perf ici e terres tre o cerca de ella es: 9 .8
m s 2
980
cm s 2
32 . 2
ft s 2
L a g var ía co n la lat it u d y la altu ra c o n res p ec to al ni ve l d el m ar
Latitud: Dist anc ia qu e hay desd e un pu nt o de la su per fic ie terres tre al Ecu ado r . Determ in ación exp erim ental de la aceleraci ón de la gr avedad : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Bo bin a de retención. Esf er a m etáli c a. Fo to c é lu las . Fuen te de c.c. Interru pto r. Flexo m etro.
Ecu aci o n es d el m o vi m ien to de caíd a lib re Po r an alo gía a las ecu aci o n es del MRUV h o ri zon tal, se pu eden o b ten er las ecu aci o n es q u e rig en el m o vi m ien to de caíd a lib re. Se co ns idera los sig uien tes cam bio s de variable:
x y a g Mo v im ien to u n ifo rm em en te v ariad o , h o rizo n tal:
Mo v im ien to d e c aíd a lib re, v ertic al:
Pos ibi lidad es en el m ov im iento de c aída lib re 1er. po sibilid ad: v 0 = 0, la p ar tíc u la s e d ej a caer.
2da. po sibilidad :
v 0 0 hacia abajo .
3er. po sib ilid ad:
v 0 0 hacia arriba.
1. PRIMER POSIBILIDAD 1.1 Un grifo deja caer gotas de agua a intervalos iguales de tiempo. Cuando una determinada gota B empieza a caer libremente, la gota anterior A ha descendido ya y’ A = 0.3 m. Hallar el espacio que habrá descendido la gota A, cuando la distancia entre A y B es d = 0.9 m. Rta..- (-1.18 m) por debajo del origen.
Y’ A A A
1.2 Un turista que está tomando fotografías desde el Puente Sucre, por un pequeño descuido deja caer su máquina fotográfica; si la altura del puente se estima en 100 m, (a) ¿A qué distancia del suelo está la máquina al cabo de 4 s?(b) ¿Para que tiempo su velocidad es de 37 m/s?, (c) Cuánto tiempo permanece en el aire? Rta..- (a) 21.6 m; (b) 3.8 s; (c) 4.5 s
1.3 Una piedra que cae en caída libre, emplea 0.2 s en recorrer el alto de una ventana que mide 1.6 m. Calcule la altura respecto del borde superior de la ventana de la cual se soltó la piedra. Rta..- 2.5 m 1.4 Un grifo en mal estado está a 2.4 m del piso y deja escapar agua a razón de 4 gotas por segundo, ¿Cuál la altura de la segunda gota en el instante que la primera llega al piso? Rta..- 1.4 m
2. SEGUNDA POSIBILIDA D 2.1 Una roca es arrojada desde un acantilado de 100 m de altura, ¿ Cuánto tiempo tarda en caer (a) los primeros 50.0 m y (b) los segundos 50.0 m? 2.2 Una pelota es arrojada verticalmente a una velocidad inicial de 20.5 m/s desde una altura de 58.8 m. (a) ¿Cuál será su velocidad justo antes de que llegue al suelo? (b) ¿Qué tanto tiempo le tomo a la pelota llegar al suelo? (c) ¿Cuáles serían las respuestas a (a) y a (b) si la pelota fuera lanzada directamente hacia arriba desde la misma altura y a la misma velocidad inicial? 2.3 Un estudiante lanza un globo lleno de agua , verticalmente hacia abajo desde un edificio, imprimiéndole una rapidez inicial de 6.00 m/s. Puede despreciarse la resistencia del aire, así que el globo está en caída libre una vez soltado. (a) ¿Qué rapidez tiene después de caer durante 2.00 s? (b) ¿Qué distancia cae en ese lapso? (c) ¿Qué magnitud tiene su velocidad después de caer 10.0 m? (d) Dibuje las graficas: ay -t, v y -t y y-t para el movimiento. Rta..- (a) 25,6m/s (b) 31,6 m (c) 15.2 m/s
2.4 Se lanza una pelota directamente hacia abajo, con una rapidez inicial de 8.00 m/s, desde una altura de 30.0 m. ¿Después de qué intervalo de tiempo llega la pelota al suelo? 2.5 Se arroja una pelota hacia abajo desde un balcón llegando al suelo a 0.8 s a una velocidad de 13 m/s. Halle: (a) la velocidad inicial; (b) la altura desde la que se arrojó; (c) el tiempo en que llegó al suelo si hubiera sido arrojada hacia arriba desde el balcón con la misma velocidad inicial.
3. TERCER POSIB ILIDAD 3.1 (a) Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia arriba, ¿qué rapidez tiene al separarse del suelo? b) ¿Cuánto tiempo está en el aire? Rta..- a) 2,94 m/s b) 0.599 s 3.2 Desde el techo de un edificio, se lanza verticalmente hacia arriba un pequeño florero con una velocidad inicial de 12 m/s, si el floreo llega al suelo al cabo de 4.22 s, se desea calcular: a) La máxima altura alcanzada, b) El tiempo empleado en alcanzar esa altura c) La velocidad del florero en el nivel del techo en su viaje de retorno d) la altura del edificio e) La velocidad con que llega al suelo. Rta..- a) 7.3 m b) 1.22 s c) 12 m/s d) 36.8 m e) 29.4 m/s 3.3 Enojada Verónica lanza su anillo de compromiso verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio, 12.0 m del suelo, con una rapidez inicial de 6.00 m/s. Se puede ignorar la resistencia del aire. Para el movimiento desde la mano hasta el suelo, diga que magnitud y dirección tienen, a) la velocidad media del anillo; b) su aceleración media, c) Trace las curvas a-t, v-t y y-t para el movimiento. Rta..- a) –5.23 m/s, b) – 9.8 m/s2.
3.4 Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. (a) ¿Cuánto tiempo hade transcurrir para que su velocidad se reduzca hasta 5 m/s?, (b) ¿A qué altura se encontrará en ese instante?, (c) ¿Cuál será el tiempo tal que la piedra permanezca en el aire?, (d)¿Pará qué tiempo la piedra se encuentra a 12 m de altura?. Rta..- (a) 1.53 s; (b) 19.13 m; (c) 4.08 s; (d) 0.73 s y 3.35 s 3.5 Dos cuerpos son lanzados verticalmente hacia arriba con la misma velocidad inicial de 98 m/s, pero 4 s uno después del otro. a) ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse desde que el primero fue lanzado?, b) ¿A qué distancia por encima (o por debajo) de la posición inicial se encontrarán? Rta..- a) 12 s; b) 470.4 m por encima. 3.6 Una piedra se suelta desde un helicóptero en el instante que está a una altura de 1000 m respecto al suelo. Si la piedra demora 20 s en llegar al suelo, ¿puede Ud. concluir que en el instante de soltarse la piedra, el helicóptero subía?, ¿Descendía?, ¿Se mantenía a la misma altura?, ¿Faltan datos? Rta..- Subía
4. PROBLEMA S COMBINADOS 4.1 Una estudiante decidida a comprobar las leyes de la gravedad se arroja, cronómetro en mano, desde un rascacielos de 900 pie de altura e inicia su caída libre (rapidez inicial nula). Cinco segundos más tarde aparece en escena Superman y se lanza desde el tejado para salvar a la estudiante. a) ¿ Cuál ha de ser la rapidez inicial de Superman para que coja al estudiante justamente antes que llegue al suelo?. b) ¿Cuál debe ser la altura del rascacielos para que ni aun Superman pueda salvarle?(Se supone que la a de caída de Superman es la de la de un cuerpo que cae libremente) Rta.- a) 320 ft/s, b) 400 ft. 4.2 Desde el techo de un edificio se lanza verticalmente hacia arriba un objeto A con v 0 . En ese mismo instante se lanza hacia abajo un segundo objeto B con la misma velocidad v 0 . ¿Cuál de ellos llegará al suelo con mayor velocidad? ¿Por qué? Rta..- Los dos llegan con la misma velocidad. 4.3 Un águila se encuentra a una altura H luego se lanza verticalmente hacia abajo con una rapidez inicial de 20 m/s. Durante los últimos 400 m amortigua su movimiento en 6 s, tocando tierra con una rapidez de 10 m/s. Se pide: a) El valor de la altura H, b) el valor de la aceleración. (Considere g = 10 m/s2). Rta.- a) 1141.4 m hacia abajo del origen; b) – 18.9 m/s2 .
