Movimiento en El Plano

Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física Básica

Movimiento en el plano

MOVIMIENTO MOVIMIENTO EN EL PLANO

I.- OBJETIVOS.OBJETIVOS.  

Estu Estudi diar ar las las cara caract cter erís ísti tica cass del del movi movimi mien ento to de un proy proyec ecti till en un lanzamiento horizontal. Determinar experimentalmente la ecuación de la trayectoria. Determinar la velocidad del lanzamiento.

II.- FUNDAMENTO TEÓRICO.TEÓRICO.Los movimientos movimientos curvilíneos curvilíneos (en el plano) plano) son de diversa diversa naturaleza naturaleza y existen muchos muchos ejemplo ejemplos, s, tales tales como, como, el movimi movimient ento o de proye proyectil ctiles, es, de avione aviones, s, chorro chorross de agua agua lanzados por mangueras y otros. En orma general, la posición posición de una partícula de dos dimensione dimensioness (x,y), (x,y), !ueda determinada por" r # xi $ yj Donde r, es el valor del vector posición, xi y yj son sus respectivos componentes. La velocidad instant%nea de la partícula puede escri&irse como" dr dt

=

dx dt

i+

dy dy

j

En el movimiento movimiento para&ólico para&ólico (de proyectiles), proyectiles), la partícula es lanzada lanzada con cierto %ngulo x respecto de la horizontal, luego de ello, este se halla sujeta a la atracción de la gravedad, con aceleración de la gravedad con dirección vertical y sentido de arri&a hacia a&ajo, entonces se veriica !ue" ax # ' ay # g on onside sidere remo moss el movi movimi mien ento to de un proy proyec ecti till !ue !ue sigu siguee la tray trayec ecto tori riaa determinada determinada por la uerza gravitator gravitatoria ia !ue acta so&re so&re el. La uerza gravitatoria gravitatoria esta dirigida hacia el centro de la tierra. *i despreciamos todos los eectos de la resistencia del aire y se considera !ue la nica uerza !ue acta so&re el proyectil es su propio peso, el proye proyecti ctill estar% estar% sometid sometido o nicam nicament entee a la acelera aceleraron ron de la graved gravedad ad !ue tiene dirección vertical y sentido hacia a&ajo.

+



Este diagrama muestra las velocidades a lo largo de la trayectoria. Este de movimiento puede deinirse como una com&inación de un movimiento horizontal uniorme y de un movimiento uniorme (ox# constante) en el eje -y un movimiento uniormemente variado, desacelerado en la su&ida y acelerado en la &ajada.

Lanzai!nt" #"riz"nta$. En nuestro experimento se trata de analizar un lanzamiento horizontal, !ue no es nada m%s !ue una variante del caso analizado anteriormente. o

;

o # ox

y

3

onsideremos como proyectil una esera met%lica pe!ue/a !ue sale disparada con una velocidad horizontal o desde el &orde e una mesa. 0ara este propósito utilizaremos un disparador mec%nico !ue se utilizara para impulsar la esera y esta saldr% con una velocidad o !ue es precisamente la velocidad horizontal del lanzamiento. *i analizamos el movimiento de la esera luego !ue a&andona el &orde de la mesa, por la independencia e movimientos tenemos" 1 En el eje -x " x#ot (2ovimiento uniorme) (+) 1 En el eje -3" 3# 4gt5(2ovimiento uniormemente acelerado) (6) 1 *ustituyendo las ecuaciones se tiene" ' =

&

6V '

6

% 6

(7)

omo -g y o son constantes en el movimiento, la ecuación puede ser escrita en su orma general como" 3# x5

!ue corresponde a la ecuación de una par%&ola.

III. MATERIAL ' MONTAJE.8na prensa 8na esera met%lica 9egla graduada en milímetros :a&lero vertical de madera 0lomada inta adhesiva 6



:ornillo microm
IV. (ROCEDIMIENTO.a) 2ontar el experimento de manera !ue se pueda manipular delante del disparador el ta&lero de madera. &) 2ediante la plomada, se proyecto el origen a la altura del &orde de la mesa. c) *oltar la esera cuatro veces desde la misma altura -h para o&tener cuatro puntos marcados en el suelo, luego sacra un promedio midiendo el alcance -* de cada punto. d) 2edir la altura = desde el centro hasta el centro de gravedad de la esera. e) *e coloco el ta&lero al &orde de la mesa impulsando la esera con el disparador mec%nico, se o&tiene >y para el eje vertical. ) *e mueve el ta&lero cada seis centímetros, luego se hace una serie de impactos consecutivos. De las huellas de los impactos, sacamos las correspondientes alturas de caídas. g) Determinar los pares ordenados de la siguiente manera" olocar el ta&lero a dierentes distancias -x. olocar el papel car&ónico en la región donde la esera supuestamente ara impacto en el ta&lero vertical. 0ara cada distancia ; o&tener cuatro impactos en el ta&lero. 2edir sus respectivas alturas -y de los puntos marcados. Determinar los promedios en cada caso. h) 2edir la masa y el radio de la esera. 2edir tam&i
V. AN)LISIS DE DATOS *C)LCULOS+.-

CALCULO GENERAL: a) on los pares ordenados (;i, 3i), construir la graica y# (;) !ue representa la trayectoria del proyectil. 0ara construcción de la graica considere -y positivo hacia a&ajo. x

;3

y

' ' ?,@ ',6? +',@ +,+? +A,@ 6,A? 66,@ ?,B? 6C,@ @,C? 7?,@ ++,?? ?',@ +,C? ?A,@ 6',A?

3

&) La ecuación general de la trayectoria del proyectil es" n

7



3#; *i linealizamos la anterior ecuación" Log 3 # Log  $ n Log ; 3i # i $ n ;i Donde"

n # pendiente de la recta i # intersección con la ordenada

c) Fjustar la recta por mínimos cuadrados y determinar los valores de n y i G + 6 7 ?  A @ C B H B

;

3

' ?,@ +',@ +A,@ 66,@ 6C,@ 7?,@ ?',@ ?A,@

' ',6? +,+? 6,A? ?,B? @,C? ++,?? +,C? 6',A?

=n=

N

∑ %

N

A = Ci =

−

% i ' i 6

i

;i#log;

3i#log3

',A@6 +,'6B +,667 +,7A +,?C +,?' +,A+' +,AAB +',@

1',A6' ','@ ',?66 ',AB? ',CB? +,'C +,6'' +,7+ ,'6'

% i

− ( ∑ % i )

∑ ' i − B ∑ % i

d) onstruir la graica

N

' i

=

6

=

;i5

1',?+@ ','B ',+A ',B?+ +,7'? +,A7' +,B7+ 6,+B C,+C

',?6 +,'A' +,?B +,C7B 6,+6 6,7@7 6,B+ 6,@C@ +?,@6+

C(C,+DC) − (+',DD@)(D,'6') C(+?,@6+) − (+',DD

D,'6' − (+,A?)(+',DD@ ) C

log3  log;

;i#log; 3i#log3 ',A@6 +,'6B +,667 +,7A +,?C +,?' +,A+' +,AAB

;i3i

1',A6' ','@ ',?66 ',AB? ',CB? +,'C +,6'' +,7+

e) 0lantear la ecuación experimental del movimiento

?

6

= −+,D7

= +,A?



3a !ue tenemos n y i, y operando i podemos decir !ue la ecuación es " i# log  # antilog  # '.'6B

Y =

1.64

0.029X

) omparar con la ecuación teórica (7) y determinar el valor experimental de la velocidad del lanzamiento o. on & ' = % 6 6 6V ' *e tiene"

& 6V '

= ','6B

V '

=

& 6(','6B)

-  = +7','D7    ,

g) 0ara este inciso necesitamos el valor de la constante I del resorte del disparador utilizado, así podemos utilizar la ley de la onservación de la Energía. h) Gecesitamos el anterior inciso. i) En este experimento solo se utilizo una esera por lo tanto no podemos comparar desplazamientos. j) Determinar la velocidad del proyectil en magnitud y dirección para cada punto analizado en la trayectoria.

0ara este inciso tenemos !ue la velocidad en el eje -x ser% constante, mientras !ue la velocidad en el eje -y ser% acelerado, con la aceleración de la gravedad desde una velocidad y' # '. omo tenemos las alturas recorridas en cada impacto utilizaremos la ormula siguiente para encontrar la y" y+6 # y'6 $ 6gh+ El modulo resultar%, de la ormula de 0it%goras de un triangulo rect%ngulo !ue dice" + # x+6 $ y+6

De esta manera construiremos la siguiente ta&la"



Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física Básica n

y + 6 7 ?  A @ C B

','' ',6? +,+? 6,A? ?,B? @,C? ++,?? +,C? 6',A?

x(cmJs) +7',' +7',' +7',' +7',' +7',' +7',' +7',' +7',' +7','


y(cmJs) ','' 6+,@' 6,'7 CC,C+ +76,B +C+, 67,7B 6B?,'C 7A,7?

x5 y5 +AB+7,'' ','' +AB+7,'' ?@',CB +AB+7,'' 6@'@,+6 +AB+7,'' @CC@,66 +AB+7,'' +@C',++ +AB+7,'' 76BA',?' +AB+7,'' ?'C,? +AB+7,'' CA?C7,' +AB+7,'' +6AB@C,6'

n +7',' +7+,C +?','@ +@,?C +C,@6 667,76 6AC,B7 76+, 7@B,77

CALCULO DE ERRORES: G + 6 7 ?

* *1* (* 1 * )5 B6,A 1', ',6 B6,B 1',6 ','? B7,? ',7 ','B B7, ',? ',+A 6,C?E1 *#B7.+ H +?

ε S

=

∑ ( S − S ) n( n − +)

6

=

6,C? E − +? ?N7

= ?.CA E − C

* # B7.+ O ?,CAE1C (cm) * # B7.+ O ,66E1+' * # B7.+ O .66E1A P

VI. CUESTIONARIO.+. Expli!ue como en el experimento se puede determinar la aceleración de la gravedad. 9pta.1 omo en el experimento conocemos el desplazamiento m%ximo de la esera, podemos cronometrar el tiempo !ue tarda la esera hasta impactar con el suelo y así con la ecuación !ue corresponde al eje -x podemos calcular su velocidad, una vez o&tenida la velocidad inicial podemos calcular mediante la ecuación (7) y despejando la se o&tiene la gravedad. 6. Kue inluencia se tendría en la trayectoria de la esera si se considera la resistencia del aireM KEn !ue casos es desprecia&le y en !ue casos se de&e tomar en cuentaM 9pta.1 :endría inluencia solamente en el alcance horizontal puesto !ue la velocidad de la esera hace !ue la resistencia del aire sea no desprecia&le por !ue golpea a la esera. Relación de masas.- *i la masa del cuerpo en caída es muy grande comparado con la del aire, la resistencia !ue orece el aire es desprecia&le. Velocidad.- :odos hemos sentido !ue el aire nos golpea con mayor uerza mientras corremos con mayor velocidad, entonces, para velocidades elevadas, la resistencia del aire ya no es desprecia&le. Área expes!a.- uanto mayor sea el %rea expuesta del cuerpo en movimiento, mayor es la resistencia del aire.

A



7. Dos eseras +y 6 se lanzan con velocidades horizontales + y 6 desde el &orde de una mesa si 6 # 6+ y la esera + demora '. segundos en llegar al suelo. uanto tiempo tardara la esera 6 en llegar al sueloM 9pta.1 :omando en cuenta !ue la altura de caída de am&as eseras es la misma, cuyas velocidades en el eje -y comienzan de ', y validando la ecuación siguiente con ' # '" 3#+J6gt+6QQQQ.. (a) 3#+J6gt66QQQQ.. (&) *impliicando (a) # (&) :enemos !ue t +#t6 ?. Dos eseras pe!ue/as F y R se sueltan simult%neamente desde una misma altura. La velocidad de lanzamiento de F es vertical hacia a&ajo y la de R horizontal y de magnitud dos veces mayor. ual de las dos llega primero al sueloM 9pta.1 La esera F llega primero por !ue la velocidad inicial de la esera R es ', lo contrario sucede con la esera F !ue es lanzada hacia a&ajo con una velocidad inicial distinta de '.

VI CONCLUSIÓN.- *e cumplieron los o&jetivos del la&oratorio !ue eran el de calcular la velocidad con la !ue sale disparada la esera. :am&i
VII BILBIORAFIA 1

1 1

1

La&oratorio de Sísica Fn%lisis de errores y Traicas :eoría y ejercicios Ung. 9en< F. Delgado *alguero La&oratorio de Sísica R%sica U Ung. 9en< F. Delgado *alguero Sísica 2ec%nica V EDUU>G 6'' Flredo Flvarez . Eduardo =uayta . La 0az  Rolivia La &i&lia de la Sísica 3 uímica EDUU>G 6''7 Lexus Editores (0rinted Espa/a)

@

Movimiento en El Plano

Recommend Documents