RESUMEN El experimento tiene como finalidad, proponer una relación funcional entre el desplazamiento y el tiempo del recorrido de una burbuja que se mueve en el interior de una columna, así como determinar la velocidad de la burbuja e identificar el tipo de movimiento. Se realizaron mediciones de periodos de tiempo, con un cronómetro, en intervalos de 10 cm cada uno hasta completar 100cm en total. Se realizó una tabla con datos del desplazamiento de la burbuja en determinado tiempo. La gráfica de desplazamiento como función de tiempo que se trazo fue una línea recta y se le efectuó una incertidumbre en regresión lineal. Se obtuvieron los siguientes resultados: m=8,56 cm/s; b=-0,20 cm; Sm=0,03 cm/s; Sb=0,20 s y Sy= 0,29 cm . Con los datos se propuso la relación funcional d= (8,56 cm/s) t-0,20 cm, Sm=0,03 cm/s . Con la magnitud de la pendiente se calculó la velocidad de la burbuja, que es de 8,56 ± 0,03 cm/s, la incertidumbre tiene un porcentaje de 0,35 %, por lo que consideramos que el resultado es bueno, y finalmente concluimos que el movimiento es un Movimiento Rectilíneo Uniforme. Introducción Leyes de Newton Primera ley de Newton: Un cuerpo permanece en reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza externa no equilibrada actué sobre él. Segunda ley de Newton: Siempre que una fuerza no equilibrada actué sobre un cuerpo, se produce una aceleración en la dirección de la fuerza que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. F=ma Tercera ley de Newton: A toda acción corresponde una reacción igual en magnitud y dirección; pero en sentido opuesto. Mecánica Estudia lo concerniente a la posición (estática) y el movimiento (dinámica) de la materia en el espacio. El movimiento de partículas físicas en sistemas macroscópicos a velocidades menores a la velocidad de la luz. Cinemática Estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen.
Estática Estudia las fuerzas en equilibrio, estudia los fenómenos físicos asociados con los cuerpos en reposo. Tipos de movimientos por la forma de la trayectoria que describe el móvil Movimiento rectilíneo Movimiento de proyectiles Movimiento circular -Lineales Cualquier punto del cuerpo, a lo largo de su desplazamiento describe en su trayectoria una línea recta, paralela con la que describe cualquier otro punto del mismo cuerpo. -Angulares Cualquier punto del cuerpo, a lo largo de su desplazamiento describe un ángulo en su trayectoria, paralelo y del mismo valor con el que describe cualquier otro punto del mismo cuerpo. -Combinados Describen movimientos que no son lineales ni angulares propiamente, porque mezclan en diferente medida desplazamientos lineales y angulares. Características del movimiento rectilíneo uniforme Este movimiento se caracteriza por que su trayectoria es una línea recta y el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad permanecen constantes en el tiempo. En consecuencia, no existe aceleración, ya que la aceleración tangencial es nula, puesto que el módulo de la velocidad es constante, y la aceleración normal es nula porque la dirección de la velocidad es constante. La ecuación de la posición para un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo y uniforme con una velocidad v es: X=Xo + vt donde Xo es la posición del móvil en el instante inicial. Por tanto, el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales.
Grafica 1. En la grafica velocidad ³v´ permanece constante, el área bajo la recta representa la distancia ³d´ recorrida por un móvil en tiempo ³t´.
Gráfica 2. La gráfica muestra la distancia ³d´ recorrida por un cuerpo en un tiempo ³t´, la pendiente de la recta representa la velocidad ³v´ con que se mueve dicho cuerpo. Características del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. El movimiento rectilíneo uniformemente variado se caracteriza por que su trayectoria es una línea recta y el modulo de la velocidad varia proporcionalmente al tiempo. Por consiguiente la aceleración normal es nula por que la velocidad no cambia de dirección y la aceleración tangencial es constante, ya que el modulo de la velocidad varia uniformemente con el tiempo. Este movimiento puede ser acelerado si el modulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y retardado si el modulo de la velocidad disminuye en el transcurso del tiempo.la ecuación de la velocidad de un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo uniformemente variado con una aceleración a es: V=Vo + at
Donde Vo es la velocidad del móvil en el instante inicial. Por tanto , la velocidad aumenta cantidades iguales en tiempos iguales. La ecuación de la posición es: X=Xo+Vot+½·at²
Gráfica 3. En la gráfica, la pendiente representa la aceleración con que se mueve un cuerpo en un intervalo de tiempo.
Gráfica 4. Se representa la distancia recorrida por un cuerpo con aceleración constante con respecto al tiempo. Si se conoce la ecuación que describe el movimiento de un cuerpo, se puede conocer tanto la velocidad como la aceleración del móvil .Esto, haciendo uso del cálculo diferencial.
=a
=v
Físicamente, la derivada de la distancia con respecto del tiempo es la velocidad, mientras que la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, o la segunda derivada de la distancia con respecto al tiempo equivale a la aceleración del móvil.
DESARROLLO EXPERIMENTAL Utilizando el dispositivo experimental de la figura No. 1, con un cronómetro medir el tiempo de ascenso de una burbuja para diez intervalos de distancia con incrementos de 10 cm cada uno. Construir una gráfica con el desplazamiento en función del tiempo y haga una evaluación de incertidumbre en regresión lineal
Figura No.1. Movimiento de una burbuja en una columna.
Resultados
Promedio(x)
Distancia 10(cm) Tiempo(s)
Distancia 20(cm) Tiempo(s)
Distancia 30(cm) Tiempo(s)
Distancia 40(cm) Tiempo(s)
Distancia 50(cm) Tiempo(s)
Distancia 60(cm) Tiempo(s)
Distancia 70(cm) Tiempo(s)
Distancia 80(cm) Tiempo(s)
Distancia 90(cm) Tiempo(s)
Distancia 100(cm) Tiempo(s)
1,24 1,27 1,16
2,37 2,41 2,35
3,48 3,55 3,60
4,54 4,70 4,64
5,88 5,91 5,94
6,99 7,01 6,97
8,18 8,13 8,28
9,34 9,28 9,35
10,55 10,59 10,50
11,64 11,79 11,67
1,25
2,41
3,48
4,64
5,89
7,15
8,41
9,28
10,50
11,74
1,14
2,42
3,52
4,64
5,78
7,02
8,16
9,43
10,56
11,70
1,20
2,32
3,57
4,67
5,94
7,12
8,09
9,23
10,60
11,58
1,18
2,55
3,57
4,62
5,91
7,02
8,32
9,42
10,58
11,72
1,21
2,34
3,37
4,62
5,78
6,98
8,23
9,38
10,68
11,67
1,16
2,41
3,56
4,69
5,82
7,09
8,23
9,33
10,63
11,67
1,18
2,42
3,50
4,66
5,86
7,14
8,27
9,38
10,60
11,60
1,19
2,39
3,50
4,64
5,87
7,04
8,23
9,34
10,57
11,67
Incertidumbre Típica e Incertidumbre Tipo A para los Tiempos efectuados al recorrer la distancia. (xi-x) Tiempo(s)(10 cm)
(xi-x) (xi-x)
(xi-x) Tiempo(s)(20 cm)
(xi-x) (xi-x)
0,041
0,001681
-0,028
0,000784
0,071
0,005041
0,012
0,000144
-0,039
0,001521
-0,048
0,002304
0,051
0,002601
0,012
0,000144
-0,059
0,003481
0,012
0,000144
0,001
1E-06
-0,078
0,006084
-0,019
0,000361
0,152
0,023104
0,011
0,000121
-0,058
0,003364
-0,039
0,001521
0,012
0,000144
-0,019
0,000361
0,012
0,000144
Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9
0,01669
Suma
0,03636
0,00185444
de (xi-x) (xi-x) Suma /9
Incertidumbre Típica
0,04
Incertidumbre Típica
0,06
Incertidumbre Tipo A
0,01
Incertidumbre Tipo A
0,02
0,00404
(xi-x) Tiempo(s)(30 cm)
(xi-x) (xi-x)
(xi-x) Tiempo(s)(40 cm)
(xi-x) (xi-x)
-0,102
0,010404
0,058
0,003364
-0,02
0,0004
0,05
0,0025
0,1
0,01
-0,002
4E-06
-0,02
0,0004
-0,002
4E-06
0,02
0,0004
-0,002
4E-06
0,07
0,0049
0,028
0,000784
0,07
0,0049
-0,022
0,000484
-0,13
0,0169
-0,022
0,000484
-0,14
0,0196
0,048
0,002304
0
0
0,018
0,000324
Suma
de (xi-x) (xi-x) Suma /9
0,06
Suma
0,006666667
de (xi-x) (xi-x) Suma /9
0,00201778
Incertidumbre Típica
0,08
Incertidumbre Típica
0,04
Incertidumbre Tipo A
0,03
Incertidumbre Tipo A
0,01
0,01816
(xi-x) Tiempo(s)(50 cm)
(xi-x) (xi-x)
(xi-x) Tiempo(s)(60 cm)
(xi-x) (xi-x)
0,009
8,1E-05
-0,059
0,003481
0,039
0,001521
-0,039
0,001521
0,069
0,004761
-0,079
0,006241
0,019
0,000361
0,101
0,010201
-0,091
0,008281
-0,029
0,000841
0,069
0,004761
0,071
0,005041
0,039
0,001521
-0,029
0,000841
-0,091
0,008281
-0,069
0,004761
-0,051
0,002601
0,041
0,001681
-0,011
0,00121
0,091
0,008281
0,00358778
de (xi-x) (xi-x) Suma /9
0,00476556
Incertidumbre Típica
0,06
Incertidumbre Típica
0,07
Incertidumbre Tipo A
0,02
Incertidumbre Tipo A
0,02
Suma
de (xi-x) (xi-x) Su ma /9
0,03229
Suma
0,04289
(xi-x) Tiempo(s)(70 cm)
(xi-x) (xi-x)
(xi-x) Tiempo(s)(80 cm)
(xi-x) (xi-x)
-0,05
0,0025
-0,002
4E-06
-0,1
0,1
-0,062
0,003844
0,05
0,0025
0,008
6.4E-05
0,18
0,0324
-0,062
0,003844
-0,07
0,0049
0,088
0,007744
-0,14
0,0196
-0,112
0,012544
0,09
0,0081
0,078
0,006084
0
0
0,038
0,001444
0
0
-0,012
0,001444
0,04
0,0016
0,038
0,001444
0,00906667
de (xi-x) (xi-x) Suma /9
0,004128889
Incertidumbre Típica
0,09
Incertidumbre Típica
0,06
Incertidumbre Tipo A
0,03
Incertidumbre Tipo A
0,02
(xi-x) Tiempo(s)(90cm)
(xi-x) (xi-x)
(xi-x) Tiempo(s)(100cm)
(xi-x) (xi-x)
-0,029
0,000841
-0,038
0,001444
0,011
0,000121
0,112
0,012544
-0,079
0,006241
-0,008
6.E-05
-0,079
0,006241
0,062
0,0003844
-0,019
0,000361
0,022
0,000484
0,021
0,000441
-0,098
0,009604
0,001
1E-06
0,042
0,001764
0,101
0,010201
-0,008
6.E-05
0,051
0,02601
-0,008
6.E-05
0,021
0,000441
-0,078
0,006084
0,02749
0,03596 0,00399556
Suma
de (xi-x) (xi-x) Suma /9
Suma
0,0816
Su ma
0,03716
de (xi-x) (xi-x) Suma /9
0,00305444
Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9
Incertidumbre Típica
0,05
Incertidumbre Típica
0,06
Incertidumbre Tipo A
0,02
Incertidumbre Tipo A
0,02
Elaboramos una tabla, que corresponde a la distancia recorrida por la burbuja en determinado tiempo. En este caso, la variable independiente es el tiempo. La incertidumbre de la distancia es la del instrumento analógico con el cual fue medido (fluxómetro, resolución 0,1 cm, incertidumbre 0,05 cm), mientras que la incertidumbre del tiempo es una incertidumbre combinada, (su correspondiente incertidumbre Tipo A y la incertidumbre el cronómetro, que es de 0,01 s).
La incertidumbre combinada (Uc) se calcula con la siguiente ecuación: Uc =
Donde es la incertidumbre Tipo A del tiempo, y Ub es la incertidumbre del instrumento. Tabla 1. Distancia (cm) Tiempo (s) 10,00±0,05 cm 1,20±0,01 s 20,0±0,05 cm 2,40±0,02 s 30,00±0,05 cm 3,50±0,03 s 40,00±0,05 cm 4,64±0,01 s 50,00±0,05 cm 5,87±0,02 s 60,00±0,05 cm 7,05±0,02 s 70,00±0,05 cm 8,23±0,03 s 80,00±0,05 cm 9,34±0,02 s 90,00±0,05 cm 10,58±0,02 s 100,00±0,05 cm 11,68±0,02 s
Trazamos una gráfica de desplazamiento como función de tiempo.
El comportamiento de la gráfica trazada es de una recta, así aremos una evaluación de incertidumbre en regresión lineal, donde calcularemos la pendiente, que físicamente significa la velocidad, que está representada en cm/s. Las ecuaciones que utilizaremos para calcular la pendiente, ordenada al origen, Incertidumbre de la pendiente y de la ordenada al origen son las siguientes:
m=
b=
Sy=
Sm=Sy
Sb=Sy
Los datos xi corresponden al tiempo promedio (tabla 1), mientras que los datos yi corresponden a la distancia recorrida (tabla 1). N=10 datos. xiyi
11,99 47,96 105 185,68 293,55 422,94 576,1 747,36 952,11 1167,8 4510,49
(xi)(xi)
1,437601 5,750404 12,25 21,548164 34,468641 49,688401 67,7329 87,272964 111,915241 136,375684 528,44
yi
290642
N (xi)²-( xi)² B 1125,69 -0,20
m= 8,56 cm/s
Nxiyi
xi
yi
45104,9
64,488
550
N por suma (xi)(xi) 5284,4
xi
Suma xi por suma yi 35468,4
Nxiyiproducto de xiyi 9636,5
Suma xi al cuadrado
N (xi)²(xi)²
m
4158,702144
1125,69
8,56
por yi 290872,4791
yi- xi
-230,48
yi
yi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
xi 1,199 2,398 3,5 4,642 5,871 7,049 8,23 9,342 10,579 11,678
N (xi)²
5284,4
Sy=0,29 cm Sm= 0,03 cm/s
/8
0,08817719113
Sy
0,29
²
²
²
0,4694365234
Sb
²
²
0,6851543792
²
0,20
Sm
²
0,008883378 0,09425167373
528,44
b= -0,20 cm
Sb=0,20 s
²
²
m= 8,56 cm/s
(yi-mxi-b)² 0,003511428 0,10449569 0,059100915 0,218138338 0,002890335 0,019041969 0,061456815 0,054221544 0,127051751 0,055508743 0,070541529
N/N (xi)²-
²
Resultados
(yi-mxi-b) -0,059257304 -0,323257931 0,243106797 0,467052822 -0,053761833 -0,137992641 -0,247904852 0,232855201 -0,356443195 0,235602936
4158,702144 1125,69
N (xi)²² 1125,69
mxi 10,26400063 20,52800125 29,96163653 39,7376905 50,25850516 60,34273596 70,45264817 79,97188812 90,56118652 99,96914039
0,03
Ecuación experimental d= Desplazamiento o distancia recorrida (cm) t= Tiempo (s) d= (8,56 cm/s)t-0,20 cm v=8,56 cm/s ±0,03 cm/s=8,56 cm/s ±0,3504 % cm/s Discusión Como podemos apreciar, la gráfica desplazamiento (cm) como función del tiempo(s) presenta un comportamiento en línea recta, que está compuesta por una pendiente y una ordenada al origen. La pendiente de esta recta, físicamente significa la velocidad del movimiento de la burbuja, y es de 8,56 ± 0,03 cm/s (0,35 %). La relación funcional que calculamos corresponde a la ecuación de esta recta y es:
D= (8,56 cm/s) t-0,20 cm Al observar la gráfica elaborada, nos damos cuenta de que la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo, y si derivamos la ecuación de la recta con respecto al tiempo, tenemos que
=V=8,56 cm/s, V= velocidad
De donde podemos deducir que la velocidad de la burbuja es consistente, y si trazamos la grafica velocidad como función del tiempo se puede ver que es una línea horizontal, es una función constante. Y si volviéramos a derivar la función constante con respecto al tiempo, obtenemos que:
=a=0 cm/s², a= Aceleración
La segunda derivada de la distancia con respecto al tiempo, o la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, físicamente significa la aceleración del movimiento de la burbuja, y como la derivada de un movimiento con velocidad constante es cero, entonces la aceleración es cero. Por lo tanto, el movimiento de la burbuja es un Movimiento Rectilíneo Uniforme.
Conclusiones En base a los resultados que hemos obtenido, llegamos a la conclusión de que el movimiento de la burbuja es un Movimiento Rectilíneo Uniforme, que quiere decir que la distancia es directamente proporcional al tiempo, que la velocidad es constante y que su aceleración es cero, ya que no hay cambio de velocidad. La velocidad de la burbuja es de 8,56±0,03 cm/s, la incertidumbre tiene un porcentaje de 0,35 %, por lo que consideramos que el resultado es bueno. La grafica trazada de desplazamiento como función de tiempo corresponde a una línea recta, con pendiente 8,56 cm/s, ordenada al origen -0,20 cm, cuya ecuación es:
D= (8,56 cm/s) t-0,20 cm Bibliografía Robert Resnick, Kenneth Krame, David Halliday, Fisica I, Editorial Continental, México, Tercera edición, 1993 Paul Tipler, Física, Editorial Reverté, 3ra Edición, México,1995. http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento rectil%C3%ADneo uniforme http://es.wikipedia.org/wiki/Movimientorectil%C3%ADneo uniformemente acelerado
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Química Laboratorio de Física
Nombre de los alumnos: García Montes Jennifer Hernández Salazar Patricia Sánchez Fuentes Rosalía García Damián Laura Isela
Grupo de Laboratorio:
No.1
Nombre del Experimento: Movimiento de una burbuja Nombre del Profesor: Jorge Luna Ramos
Fecha de entrega: 13-Mayo-10
Calificación: ______________
