Tasa Concepto: -s la ra.ón ra.ón de la la variaci variación ón de una una variable variable con con respe respect ct *i se desinan /0 al valor oriinal de una variable en un momento momento "n", la tasa T puede expresarse como:
T
=
C n
C 0
−
C 0
La formula formula anterior, anterior, indica la tasa tasa de variació variación n de un valor valor ubicad ubicad valor ubicado en el momento "n") or eemplo, si las ventas ahor de 1 100 100 sole soles s dentr dentro o de un mes, mes, la tasa tasa de vari variac ació ión n esper espera a incremento con relación a lo que se vende ahora *i en La formula anterior la cantidad ubicada en le momento 0 es da en el momento "n" es un capital S, la tasa de inter2s "i" que
i
=
S − P P
La for formul mula a anter anterio iorr calc calcula ula la Tas Tasa a efec efecti tiva va en en func funció ión n del valor valor fut fut #simismo dado que
S - P = I, la tasa efectiva tambi2n puede o
i
I =
P Ejemplo 5.1 La compa!a #lfa, el $0 de abril $1 de mao, reistró ventas de *u prod produc ucc ción ión par para a el el mism mismo o per periiodo odo fue fue +(0 +(00 000 000 uni unidade dades s f calcule las tasas de variación de ventas producción
&000
&000 $03#pr +(00 $03#pr
roducción en u
Tsoles 9 & '(0 3 &000 9 0)0( & 000
Ejemplo 5.2 Tomemos Tomemos nuevamente el eemplo ()1, pero pe ro ahora como fecha bas Tsoles 9 & 000 3 &'(0 9 - 0.0476 & '(0
-n el sistema sistema 4nancier 4nanciero, o, los produc productos tos transados transados son son colocacione colocacione do tasa de inter2s, se 4a de acuerdo con las relas del mercado, nismos especiali.ados, creados de acuerdo con la le -xiste una terminoloa mu variada para desinar las diferentes 4nanciero, muchas de ellas representa el mismo concepto a pesar -n la siuiente tabla, se trata de arupar, clasi4car de4nir esas m5n que las relacione 6ver pa)$0 separata7
TASA 8ominal proporcional -fectiva equivalente encida #nticipada
TASA NO!NA" # P$OPO$C!ONA"
&000 $03#pr +(00 $03#pr
roducción en u
Tsoles 9 & '(0 3 &000 9 0)0( & 000
Ejemplo 5.2 Tomemos Tomemos nuevamente el eemplo ()1, pero pe ro ahora como fecha bas Tsoles 9 & 000 3 &'(0 9 - 0.0476 & '(0
-n el sistema sistema 4nancier 4nanciero, o, los produc productos tos transados transados son son colocacione colocacione do tasa de inter2s, se 4a de acuerdo con las relas del mercado, nismos especiali.ados, creados de acuerdo con la le -xiste una terminoloa mu variada para desinar las diferentes 4nanciero, muchas de ellas representa el mismo concepto a pesar -n la siuiente tabla, se trata de arupar, clasi4car de4nir esas m5n que las relacione 6ver pa)$0 separata7
TASA 8ominal proporcional -fectiva equivalente encida #nticipada
TASA NO!NA" # P$OPO$C!ONA"
TASA NO!NA" # P$OPO$C!ONA" *e dice que una tasa es nominal cuando: a)3 *e aplica directamente a inter2s simple b)3 -s susceptible de proporcionarse m veces en un periodo de t de tiempo equivalente en las operaciones a inter2s simple; o ese periodo periodo de tiempo tiempo capitali.arse capitali.arse n veces en operacione operacione , se suiere tener en cuenta el siuiente procedimient
P% P%oceso &e con'e%s()n &e *na tasa nom(nal en *na tasa p% /onvertir una T8# de 1=% en una T8>
T89 T89 T89
1=% 1=% ?1@
1.50+
P% P%oceso &e con'e%s()n &e *na tasa nom(nal en *na tasa p% /onvertir una T8> de 1)(% en una T8#
T89 T89 T89
1)(0% 1)(% A 1@
1.00+
CONE$S!/N E TASA EECT!A EN OT$A TASA EECT!A -sta operación se reali.a cuando el periodo de calculo no coincide efectiva, la tasa resultante recibe el nombre de tasa equivalente)
( = 31(31n-1 Ejemplo 1: /alcular la tasa efectiva mensual, si tenemos que la tasa efectiva
T-19 n
9 eriodo T-1?er)@
T-@9
@'% 6$0 ?$07 9 1@
=31105831N-1 1.1+
Ejemplo 2: *i la tasa efectiva trimestral es 1'%, determinar la tasa efectiva a T-19 n 9
1'% &0 ? $0
6.90+
T-@9
CONE$S!/N E NA TASA NO!NA" EN NA TASA EECT! La tasa efectiva "i" es la verdadera tasa de rendimiento que produ ara convertir una tasa nominal capitali.able "m" veces durante s veces durante el hori.onte temporal de la operación 4nanciera se i
= 1 +
n
− m j
La formula anterior convierte una tasa nominal capitali.able "m" capitali.ada durante "n" periodos de tasa, en la cual la relación 6q "n" hacen referencia a la m(sma *n(&a& &e t(empo. *i "m" tasa nominal la tasa efectiva producen el mismo rendimiento) B C es el hori.onte de la tasa efectiva, mientras que "f" es el pla.o Las formulas de la tasa efectiva tasa nominal son las siuientes:
O$"AS !NANC!E$AS
(= ;1 3jm< n-1 j = m;31 (1n- 1<
Ejemplo 1 : /alcular la tasa efectiva mensual a partir de una tasa nominal anu
T8 m9 eriodo T8 ? er)/apit n 9 eriodo T- ? er)/apit)
( = ;1 3jm<8n-1 T-
Ejemplo 2 : /alcular la tasa efectiva semestral a partir de una tasa nominal an
T8 m9 eriodo T8 ? er)/apit) n 9 eriodo T- ? er)/apit)
( = ;1 3jm<8n-1
( = ;1 3jm<8n-1 T-
La tasa nominal anual se de4ne tambi2n como la tasa de inter2s de periodos del a!o) -l calculo para la tasa de inter2s nominal in
TNA = ( n Donde:
T8# 9 tasa nominal anual i 9 tasa de inter2s efecti n 9 numero de periodos e
CONE$S!/N E TASAS EECT!AS ENC!AS EN ANT!C!PA
&e = (31( -l periodo de la tasa vencida 6i7 debe ser iual al periodo de la tas tasa vencida 6i7 equivalente al periodo de la tasa adelantada 6d e7 q
Ejemplo 1: /alcular la tasa adelantada mensual si se tiene una tasa efec
T1 9T-1 T@ 9T-@
TA =
Con E>cel: TaTA rimero debemos calcular la tasa vencida mensual : Lueo aplicar la función T a T#:
TaTA TA =
CONE$S!/N E "A TASA EECT!A ANT!C!PAA EN ENC!
( = &e 31-&e Ejemplo: /alcular la tasa vencida mensual si se tiene una tasa adelant
TA= T= TE Con E>cel? apl(ca% la @*nc()n TA a T
TAaT T = TE
al valor oriinal 0, / n al valor de la variable /n en el
T
=
C n
−
1
C 0 en el momento 0, con relación a otro son 1 000 soles se espera que sean a en ventas será 10 %, que indica un un capital inicial P la cantidad ubica enero ese cambio es:
ro el valor presente tenerse as:
000 soles &'(0 soles respectivamente) icas #l tomar como base el $0 de abril,
&'(0
&'(0 $13>a idades fsicas
000 $13>a
Tunid)4sica 9 000 3 +(00 9
- 0.2
+ (00
el $1 de mao Tunid)4sica 9 + (00 3 000 9 0)@( 000 captaciones, cuo costo, denomina ao la reulación supervisión de or a
asas de inter2s vientes en el sistema de tener diferentes denominaciones) asas, en función de al5n elemento co3
C"AS!!CAA or el efecto de la capitali.acion or el efecto de la capitali.acion *e5n el momento de cobro del interes
empo, para expresarse en otra unidad para utili.arse como la tasa efectiva de a inter2s compuesto sarse en otro pla.o de tiempo de menor nal) ; por eemplo, convertir una T8# de 1=% :
po%c(onal &e meno% pe%(o&o &e t(empo
ANA" ENSA" ENSA" po%c(onal &e ma,o% pe%(o&o &e t(empo
ENSA" ANA" ANA"
con el periodo en el cual esta expresada la tas
CA"C"O CON E
nual es @'%
*nc()n TE1 a TE
T-1 9
ANA"
T-1 9 eriodo de la T-1 eriodo de la T-@
ENSA"
T-@ 9
ual
T$!EST$A"
Con E>cel? apl(ca T-19 eriodo de la T-1 0)@( eriodo de la T-@
ANA" T-@9
A e un capital inicial en un operación 4nanciera) pla.o, en una tasa efectiva capitali.ada "n" tili.a la siuiente formula 1
eces durante su pla.o, en una tasa efectiva e tambi2n es la tasa efectiva del periodo capi "n"se re4eren solo a un periodo , entonces la cordemos que n9C?f en el presente caso el periodo capitali.able
CA"C"O CON E Eunción T8 a T- 6> Eunción T- a T8 6> Eunción F8T)-E-/TF
l de =% que capitali.a diariamente)
>-8*
al de =% que capitali.a bimestralmente
ANA"
*->-*TB#L
fectiva del periodo multiplicado por el numero ra el valor del dinero en el tiempo)
a del periodo n el a!o
AS ctiva anticipada " &eD, del mismo periodo de i,
anticipada 6d e7, caso contrario ha que hallar ue se desea obtener)
iva vencida anual de 10%
ANA" ENSA"
ENSA"
ENSA"
efectiva vencida 6i7 del mismo periodo 7, es iual al periodo de 6i7, caso contrario
da mensual de 1)@%
ENSA" ENSA"
ENSA"
a
CE"
3enB Pe%sonal(an&o
TE1aTE2 1.1+
&o la @*nc()n TE1 a TE2:
TE1aTE2 6.90+
ali.able7
CE" n5 ersonali.ando7 n5 ersonali.ando7 G 6>en5 Einancieras7
/alculo con la función T8 a T T8 /apitali.a diario eriodo de la T8# eriodo de la T->
# da das das
T->
/alculo con la función T8 a T T8 /apitali.a bimestralm) eriodo de la T8# eriodo de la T-*
# das das das
CA"C"O CON ECE" Eunción T a T# 6>en5 ersonali.ando7 la
CA"C"O CON ECE" Eunción T# a T 6>en5 ersonali.ando7
Con'e%t(% *na Tasa Nom(nal en ot%a Tasa Nom(nal P%opo
Con'e%t(% *na Tasa Nom(nal en ot%a Tasa Nom(nal P%opo Calc*le las s(*(ente tasas nom(nales p%opo%c(onales 1)3 Trimestral, a partir de una tasa nominal anual de @' % T89 @'% #8<#L T89 @'% ?' TBF>-*TB#L T89 0)0 TBF>-*TB#L
@)3 >ensual a partir de una tasa nominal trimestral de 1@% T89 1@% T$!EST$A" T89 1@% ?' ENSA" T89 0)0$ ENSA"
$)3 De == das a partir de una tasa nominal trimestral de T89 % T$!EST$A" T89 % ? &0 T89 0)000+ !AS T89 5.7+ 3 !AS ')3 De 1@= das, a partir de una tasa nominal mensual de $ T89 $% ENSA" T89 $% ? $0 T89 0)001 !A$!O T89 12.0+ 12 3!AS
Con'e%s()n &e *na Tasa E@ect('a en ot%a Tasa E@ect('a &
()3 H# que T-I debe colocarse un capital para obtener al 4na monto que si se hubiese colocado a una T-> de '% J T-1 T-@
'% ENSA" 1)&=% F!NCENA"
)3 *i la T-> para cr2ditos hasta $0 das es (% H/uál es la cobrarse por un sobreiro de ' das J ()00% ENSA" 0)(% 34 !AS
T-19 T-@9
+)3 a 1'3Kun T-19 1+)(0% G9!AS T-@9 1$)@1% ENSA"
=)3 -l @0 de enero la empresa #lfa compró en la olsa de al acciones por & 000 soles, el cual vendió el @= del mismo de & '(0 soles) H /ual es la T-> de rentabilidad proecta mantiene la misma ra.ón de crecimientoJ T#*#9 T-19 T-@9
96&'(03&0007?&000 ()00% !AS
20.0+mens*al
&)3 La empresa #lfa tiene una rotación anual de mercaderas bruta de % en cada rotación) /on esta información calcu bruta anual 0)0 Botació $0?( 9 +@ % 372 !AS
T-19 T-@9
GG.2+ANA"
Con'e%t(% *na Tasa Nom(nal en *na Tasa E@ect('a
10)3 /alcule la tasa efectiva semestral a partir de una T8# d quincenal 1=% ANA" /apitali.a cada 1( das
T89
TE=
TNaTE 9.G+
11)3 /alcule las tasa efectiva trimestral a partir de una T8> de @& dias T89
@% ENSA"
/apitali.a cada @& das
TE=
TNaTE 6.12+
1@)3 /alcule la tasa efectiva que se acumulo en una operación el pla.o del 0$ de abril al @ de mao del mismo a!o) -n e un T8# de 1@% capitali.able trimestralmente 1@% ANA" /apitali.a cada $ mese @3>a ($ !AS
T89 $3#pr
TE=
TNaTE 1.76+
35G !AS
Con'e%s()n &e *na Tasa E@ect('a 3( en *na Tasa Nom(na
j = m ;31 ( 1$)3 H/uál es la T8# capitali.able trimestralmente, equivalent
1')3 H/uál es la T8* capitali.able bimestralmente, equivalent 1=% ANA"
T-9
TEaTN TN=
.G9+
SEEST$A" /apitali.able F-*TB#L
CONE$S!/N E TASAS EECT!AS ENC!AS EN ANT!C 1()3 La /ompa!a "#lfa" desea descontar una letra por *?) @(, de &0 das la tasa efectiva -8/FD# que el banco cob de 1(% efectivo anual) Determinar el monto del descu *9 89 T9 T#9
*?) @(,000)00 &0 !AS 1(% ANA" 1$% ANA"
com ESC=
E%%:511
%c(onal TN A
j =
m
e (@e%ente Plao
( = 31( 31n-1 l de un trimestre, iual
------HT$!EST$A" ------HT$!EST$A"
0.12464 0.12464
asa efectiva que debe
mao acumulo una tasa de alcule la T-> que esta
res una paquete de mes por un importe neto a de la operación si esta
e ( un maren de utilidad le la tasa de rentabilidad
e 1=% con capitali.ación
e @% con capitali.ación
a inter2s compuesto en sta operación se aplico
l 3j
- 1<
n
e a una T-# de @' % J
a una T-# de 1= % J
-8T-
!PAAS 00 que vence dentro a para este cliente es nto bancario compuesto
