02 - Solucion de Modelos de Programacion, Dualidad

Solución de modelos de programación - Dualidad

Después de encontrar la solución óptima para la versión inicial del modelo se hace el análisis pos óptimo, como un procedimiento muy importante en el desarrollo de modelo de investigación de operaciones. Re optimización: El modelo básico puede poseer muchas variaciones debido a la cantidad de variables y restricciones; entonces, después de encontrar una solución óptima para una versión del modelo de programación lineal, debe resolverse el problema de nuevo (o muchas veces), para una versión un poco diferente del modelo. La re optimización deduce los cambios que deben introducirse en la tabla simplex final. Esta tabla simplex revisada y la solución óptima del modelo anterior se usan como la tabla inicial y la solución básica inicial para resolver el nuevo modelo. Si esta solución es factible para el nuevo modelo, se aplica el método simplex en la forma usual a partir de estos datos iniciales. Si la solución no es factible, tal vez se pueda aplicar un algoritmo similar llamado método simplex dual (que analizaremos más adelante), para encontrar la solución óptima, comenzando con esta solución básica inicial. Generalmente la técnica de re optimización requiere sólo una aplicación de la prueba de optimalidad y ninguna iteración. Precios sombra: Algunas veces los problemas de programación lineal representan la asignación de recursos a actividades, o materias primas disponibles. Algunas veces puede haber dudas sobre las cantidades de recursos disponibles; disponibles; si es de esta manera, se puede proponer una solución inicial tentativa sobre las cantidades de estos recursos. En el modelo revisado estas cantidades podrían variar para optimizar el sistema únicamente cuando sea justificable el cambio. En estos casos, si se analizan los costos de las materias primas podría presentarse unas variaciones en los aportes a la utilidad, del mismo modo como se contemplan las ganancias por producción. Se puede ver un caso muy particular de esta aplicación en el ejemplo prototipo de Hillier y Lieberman de Wyndor Glass que analizaremos más adelante. Análisis de sensibilidad: El propósito principal del análisis de sensibilidad es identificar los parámetros sensibles (esto es, aquellos que no pueden cambiar sin modificar la solución óptima). Los parámetros sensibles son los parámetros que será necesario controlar muy de cerca conforme el estudio se ponga en práctica. Si se descubre que el valor verdadero de un parámetro sensitivo difiere de su valor estimado en el modelo, esto da la señal inmediata de que la solución debe cambiar.

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En algunos casos, los parámetros sensibles se pueden detectar mediante los precios sombra que proporciona el método simplex. Cuando el problema tiene dos variables la sensibilidad de los distintos parámetros se puede analizar con una gráfica. La manera más fácil de analizar la sensibilidad de cada uno de los parámetros es verificar si su restricción correspondiente es de atadura en la solución óptima (al cambiar cualquiera de sus coeficientes cambia la solución optima). Usando la tabla final de WIN-QSB encontraremos unos datos concluyentes sobre los conceptos anteriores, apoyándonos en la resolución de los ejercicios de este capítulo.

Método simplex dual: Se puede considerar el método simplex dual es la imagen en un espejo del método simplex. El método simplex trata directamente con soluciones básicas en el problema primal que son factibles primales pero no factibles duales. Los pasos para el desarrollo del método simplex dual son los siguientes: •

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Inicialización: Después de convertir cualquier restricción funcional de la forma !  a la forma "  (multiplicando ambos lados por -1), se agregan las variables de holgura necesarias para construir un conjunto de ecuaciones que describan el problema. Demostrar la solución básica factible y pasar a la prueba de factibilidad. Prueba de factibilidad: Verifique si todas las variables básicas son no negativas; si están de esta manera, entonces la solución básica si es factible o de esta manera óptima y el algoritmo para en este punto. Si no es así, se debe continuar al paso de iteración. Iteración: Paso 1: Se determina la variable básica que sale seleccionando la variables básica negativa que tenga el mayor valor absoluto (paso inicial del simplex normal). Paso 2: Determinar la variable básica entrante que corresponde a la

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de la ecuación 0 que llegue primero a cero al agregar a la ecuación 0 un múltiplo creciente de la ecuación que contiene la variable básica que sale. Para esto se analizan los coeficientes negativos de las variables no básicas y se selecciona la que tiene el menor valor absoluto del cociente dado por el coeficiente n la ecuación 0 entre el coeficiente en esa ecuación. Paso 3: Se determina la nueva solución básica comenzando con el conjunto actual de ecuaciones y se despejan las variables básicas en términos de las no básicas por el método de eliminación gaussiana; cuando las variables no básicas se hacen cero, cada variable básica es igual al nuevo valor del lado derecho donde ésta se encuentra (con el coeficiente +1), y se hace nuevamente a prueba de factibilidad.

Cuando se ejecute la serie de ejercicios se podrá apreciar en práctica la manera de solucionar este método y hacer un análisis comparativo con el WIN-QSB.

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