Termodi ermodinamika namika 1 doc. dr.sc. Sandro Nižetić, dipl.ing.stroj.
2. Termička jednadžba stanja idealnih plinova
Termička jednadžba stanja idealnih plinova 2.1. Uvodno U zadnjim razmatranjima je ustanovljeno da se jedino nakon ravnotežnog procesa (kao posljedice djelovanja vanjskih utjecaja) može jednoznačno definirati iznos tlaka te volumena, primjerice nekog plina sa stapom u cilindru. Nadalje, ukoliko se fiskira volumen nekog plina (fluida) to zna či da nema rada kao vanjskog utjecaja, a ukoliko se onemogu ći promjena temperature to zna či da nema ni to line kao van sko ut eca a. Dru im ri ečima osi urali smo ot uno nepromjenjivo i određeno stanje fluida, odnosno osigurali smo ravnotežno stanje. U tom slučaju je logično da mora postojati relacija tipa,
p
=
p (t ,V )
tj., funkcijska veza tipa
f = f ( p, V , t )
Zadnja jednažba je iznimno važna i u suštini to je upravo jedan oblik zapisa ‘’termičke jednadžbe stanja’’. Važna iz razloga što načelno povezuje veličine stanja (tlak, temperatura i volumen), ali naravno u gornjem obliku nije primjenjiva. Međutim eksperimentalnim istraživanjima plinova, Boyle -Marriot i Gay-Lussac su prvi uspjeli za idealan plin dokazati termičku jednadžbu stanja. Idealan plin je onaj koji je dovoljno razrijeđen (niži tlakovi) i koji se pokorava termičkoj jednadžbi stanja. U praksi se dovoljno razrijeđeni realni plinovi ponašaju upravo kao idealni i to u najčešće korištenom rasponu temperatura i
Termička jednadžba stanja idealnih plinova Navedeni znanstvenici su temeljem provedenog eksperimenta otkrili zavisnost koja vrijedi samo za idealne plinove, p ⋅ V = m ⋅ R ⋅ (273 ,15 + t ) Ga Lussac
Robert Boyle
(1)
p ⋅ v = R ⋅ 273,15 + t
Prema slici, eksperimentalna istraživanja su bila donekle jednostavna, dakle za plin u cilindru pri svakom konstantom tlaku mjeren je pripadaju ći volumen, odnosno u konačnici mjerena je i temperatura pa stoga, plava krivulja na slici predstavlja upravo temperaturni profil. Na taj način dobivena je zavisnost (1) koja se zove termička jednadžba stanja idealnog plina, ili jednadžba stanja idealnog plina.
Termička jednadžba stanja idealnih plinova Sličan prikaz eksperimentalnih stanja nekog idealnog plina dan je na narednoj slici,
Eksperimentalni prikaz termičke jednadžbe stanja
Iz gornjeg grafičkog prikaza vidljivo je specifično stanje u kojem je temperatura iznosi 0 K (apsolutna nula), odnosno ustanovljena je tzv., apsolutna temperatura skala u stupnjevima Kelvina (K), pri čemu vrijedi poveznica,
T
273,15 + t
Termička jednadžba stanja idealnih plinova Stoga u termičkoj jednadžbi stanja idealnog plina uvodimo apsolutnu temperaturu T pa u ista za m (kg) idealnog plina glasi,
pV = mRT
A solutan tlak idealno plina, Pa
Volumen idealnog plina, m3
Masa idealnog plina, kg
ili po 1,0 kg idealnog plina (gdje je
Plinska konstanta idealnog plina, J/kgK
A solutna tem eratura idealnog plina, K
v (m3 /kg) specifičan volumen idealnog plina)
pv
=
RT
Apsolutna nula, odnosno temperatura može se mjeriti primjerice plinskim termometrom, a to stanje je definirano sa 0 K, odnosno -273,15°C.
Termička jednadžba stanja idealnih plinova ‘’Komadna’’ jedinica za količinu tvari U jednadžbi stanja uveden je faktor kojim je definirana vrsta idealnog plina, odnosno uvedena je plinska konstanta R (J/kgK). Plinska konstanta se određuje eksperimentalnim putem i ovisno o vrsti plina može se na ći u termodinamičkim tabelama (u kojima se nalaze i ostala svojstva idealnih plinova). Nedostatak zapisa jednadžbe stanja po kg idealnog plina je ta što je potrebno poznavati vrs u ea nog p na. Međutim, razradom molekularno-kineti čke teorije idealnih plinova, došlo se do spoznaje da se idealan plin (kao razrije đeni realni) može tretirati kao skupina koja se sastoji o određenog broja molekula (‘’komada’’) iste vrste. Takav broj molekula, odnosno broj komada je nazvan 1 kilomol, tj. 1 kmol, sa količinom N . U tom slučaju jednadžba stanja za N kilomola plina glasi,
p ⋅ V = N ⋅ R ⋅ T
Termička jednadžba stanja idealnih plinova
Termička jednadžba stanja idealnih plinova Prilikom ispitivanja Avogadr je ustanovio da svi idealni plinovi, pri istim volumenima, temperaturama i tlakovima imaju isti broj molekula N, pri čemu je ustanovio broj čestica u jednom kilomolu,
1 kmol = 6,023 1026 (Avogadrov broj) ·
Izravna posljedica Avogadrova stavka je ta da konstanta jednaka za sve plinove, pa se stoga ista zove opća ili univerzalna plinska konstanta, a jednaka je, R
Avogadr
=
8314 J/kmolK
Prednost toga je ta što zapisom jednadžbe stanja po kmol plina nije potrebno poznavati vrstu plina. Pri tome vrijedi veza među plinskim konstantama, R =
R0
J/kgK
Te isto veza, N =
m
Avogadrov stavak
Termička jednadžba stanja idealnih plinova U zadnjoj jednadžbi M (kg/kmol) predstavlja relativnu molekularnu masu idealnog plina, a koja je zavisna od vrste idealnog plina i koja se nalazi kao tablični podatak. Dogovorno, fizikalan smisao relativne molekularne mase je upravo omjer masa molekula odre đenog idealnog plina prema masi molekula vodika (H2). Ponekad se kod proračuna koristi uvedena jedinica normni metar kubni, a koja nema veze sa volumenom, ve ć ista predstavlja 1/22,4 dio kmola, odnosno, 3 , ⋅ N n = Normni metar kubni se naziva iz razloga što bi idealan plin imao upravo tu količinu pri volumenu od 1,0 m3, tlaku 1,013 bara i temperaturi od 273 K. Ukoliko se radi o protočnoj, a ne fiksnoj količini idealnog plina jednadžba stanja je potpuno identičnog zapisa samo se volumi protok (m3 /s) i maseni protok fluida (kg/s) označavaju sa točkom (kako bi se ukazalo na proto čni proces, a to će općenito nadalje vrijediti za sve veli čine u vremenu),
& = m& RT pV Iako se dovoljno razrijeđeni realni plinovi ponašaju približno kao idealni sa greškom manjom od 1,0 %, potrebno je ipak voditi računa o vrsti idealnog plina
Termička jednadžba stanja idealnih plinova PRIMJER: U učionici dimenzija 4 m x 5 m x 6 m, stanje zraka je određeno sa tlakom od 100 kPa i temperaturom od 25 °C. Odrediti količinu zraka u učionici izraženu u kg, kmol i m n3 . Iz termodinamičkih tablica slijedi za zrak (uzduh) slijedi: R=287 J/kgK i M=29 kg/kmol. Iz jednadžbe stanja može se prora čunati masa zraka u učionici, m=
pV RT
=
100 ⋅103 ⋅ (4 ⋅ 5 ⋅ 6) 287 ⋅ (25 + 273)
=
140,3 kg
Izraženo u kmol, N =
m M
=
140,3 29
=
4,83 kmol
U konačnici izraženo u normnim metrima kubnim, N N
=
3
22,4 ⋅ N = 22,4 ⋅ 4,83 = 108,2 m n
