RASHLADNJA POSTROJENJA Katedra za termotehniku Prof. Dr Franc Kosi, dipl. maš. ing.,
[email protected], kabinet 134/3 Lekcija AT-2 LITERATURA: Markoski M.: Rashladni uređaji, Mašinski fakultet, Beograd, 2006. Bošnjaković, F.: “Nauka o toplini”, Drugi dio, Tehnička knjiga, Zagreb, 1976. 2.1.
SMER PROMENE STANJA VAZDUHA
Pri uporednom strujanju vazduha i vode duž adijabatski izolovanog kanala, jednačine bilansa vlage i entalpije vazduha mogu da se napišu na sledeći način:
(
)
L ⋅ dx = −dW = σ ⋅ xg − xd ⋅ dAg
(
)
(2.1)
( )
L ⋅ dh = α ⋅ tg − t ⋅ dAg + hdg ⋅ tg ⋅ L ⋅ dx
(
(2.2)
)
L ⋅ dh = αw ⋅ tw − tg ⋅ dAg + hwg ⋅ L ⋅ dx
(2.3)
Ako se iz (2.1) izračuna dAg , pa unese u (2.2), dobija se
( (
)
c p ⋅ tg − t dh = + hdg ; dx σ ⋅ c p ⋅ x g − xd
α
(2.4)
)
Na analogan način, iz (2.1) i (2.3), dobija se:
(
)
c p ⋅ tw − tg dh αw = ⋅ + hwg ; α σ ⋅ cp dx ⋅ x g − xd
α
(
(2.5)
)
h
t L
xg
dh dx Gα
G
tg F
twg
x
∂h =h ∂x dg dg ∂h =h ∂x wg wg
x
Sl.2.1. Smer promene stanja dh dx vazduha L duž površine vode 1
sa graničnim stanjem vazduha G Izraz ∂h ∂x predstavlja u "h-x" dijagramu koeficijent pravca u kome se usled ishlapljivanja pomera tačka L stanja vazduha. Taj smer možemo na sl.2.1. odrediti čim su nam na bilo koji način poznate tačke stanja vazduha L ( t, xd ) i stanja G tg , ϕ = 1 zasićenog vazduha na
(
)
temperaturi vode. Za to prvo je potrebno iz tačke F, koja se nalazi na izotermi tg ispod tačke L, povući duž FGα tako da je
FGα = FG ⋅
σ ⋅ cp . α
(2.6)
Prava koja spaja tačke L i Gα daje traženi smer ∂h ∂x promene stanja vazduha L kako je ucrtano na sl.2.1. Smer promene stanja je dakle uperen na tačku Gα . Ako se imaju u vidu koeficijenti nagiba izotermi u nezasićenom i zamagljenom području, napred navedenu konstrukciju ne treba posebno obrazlagati. Dobijena pomoćna tačka Gα ne predstavlja stvarno stanje vazduha. Međutim, stvarna promena stanja L vazduha pod uticajem čestica vazduha stanja G na granici faza, teče tako kao da mu se adijabatski pridodaju fiktivne vazdušne čestice stanja Gα . Može se smatrati da stanje Gα "vuče" tačku L u smeru realne promene stanja vazduha, pa tačku Gα nazivamo "vučnom" tačkom. Za slučajeve kada je
σ ⋅ c p α ≈ 1 (za smese vodene pare i vazduha sa manjim
vlažnostima x) tačka Gα pada u položaj G na krivoj zasićenja. U tom slučaju tačka G postaje "vučna" tačka, tj. vazduh L menja stanje kao da mu se čestice G zasićenog vazduha sa granice faza adijabatski pridodaju. Izraz (2.4) važi u opštem slučaju, a to znači i onda kada voda još nije jednolično temperirana po dubini, ili kada se "spolja" (sa "donje strane" kanala) greje ili hladi. Međutim, izraz (2.4) je ograničen samo na slučaj kada vazduh razmenjuje toplotu i vlagu samo sa vodom (ali ne i preko suvih površina kanala). Na osnovu izraza (2.5) sledi da smer promene stanja vazduha bitno zavisi od grejanja površine sa strane dubinske vode, što se kvantitativno ispoljava (manifestuje) faktorom αw ⋅ tw − tg . Ako takvo dovođenje toplote sa vodene strane izostane, αw ⋅ tw − tg ≈ 0 , npr.
(
)
(
)
kada je temperatura vode po dubini dovoljno ujednačena, biće prema (2.5)
dh = hwg (za αw ⋅ tw − tg = 0 ; dx
(
)
(2.7)
U tom slučaju stanje vazduha se usled ishlapljivanja menja kao sa smo mu ubrizgali vodu temperature tg . 2.2.
KRAJNJA GRANICA HLAĐENJA
Ako vazduh struji duže vremena preko vodene površine u kanalu, temperatura vode u kanalu će se postepeno ujednačiti po dubini i težiće nekom ustaljenom stanju. Količinu vode u kanalu možemo držati konstantnom ako male količine ishlapele vode stalno nadoknađujemo svežom vodom. Na ulaznom preseku kanala stanje vazduha je L1 . Ako se u posmatranom preseku temperatura vode po dubini ujednači, to znači da je voda na tom mestu dostigla temperaturu koja odgovara temperaturi tf1 vlažnog termometra. To je na sl.2.2. označeno sa Gf1 koja je dobijena prema opisanom postupku za određivanje temperature vazduha po vlažnom termometru. Prema izrazu (2.7), smer promene stanja je paralelan sa izotermom 2
magle twf1 , pa će u nekom drugom preseku nizvodno niz kanal, vazduh zadobiti stanje dato u dijagramu na sl.2.2 tačkom L2 . Tom ustaljenom stanju odgovara druga temperatura vode tf 2 sa graničnom tačkom Gf 2 . Ako je kanal dovoljno dugačak, vazduh će postepeno doći u stanje Gk zasićenja sa temperaturom tk . Dakle, duž kanala temperatura vazduha opada, a temperatura vode raste; odnosno, temperature vode i vazduha teže nekoj zajedničkoj temperaturi tk . Ako neka smesa pare i nekondenzibilne komponente strujala sa
σ ⋅ c p α <1, u
ustaljenom stanju bi temperatura vode duž kanala opadala.
t1 L1
dh =h dx wf L2
Gk Gf1
tf1
xg
Gα1
Gf2
F1
A σc
twf1
AC=AB α B
x
x
C
x
Sl.2.2. Ustaljene temperature vode duž kanala pri σ ⋅ c p α >1 Kada je σ ⋅ c p α ≈ 1 , sve tačke Gf dobijene prema konstrukciji na sl.2.2 padaju u tačku
Gk , pa će voda duž celog kanala težiti istoj jednolikoj krajnjoj temperaturi tk , određenoj tačkom Gk . Ta temperatura naziva se krajnja granica hlađenja tk vazduha. Sva stanja L1 , L2 koja vazduh zadobija duž kanala imaju istu granicu hlađenja određenu onom izotermom zamagljenog područja twk koja je usmerena na početno stanje vazduha L1 (sl. 2.3.). Ovako definisana krajnja granica hlađenja ima smisla samo za takve smese kod kojih je
σ ⋅ c p α ≈ 1 (a to, naravno, važi i za vlažan vazduh). Ako ovaj uslov nije ispunjen, duž kanala se ne može ustaliti jednolika temperatura (biće ujednačena u svakom preseku po dubini, ali neće se ujednačiti duž kanala.)
3
h L1
xg
Gk
tk
F1
twk
x
x x
Sl.2.3. Granica hlađenja vazduha duž kanala pri σ ⋅ c p α ≈ 1 2.3. PROCES ADIJABATSKOG TURBULENTNOG MEŠANJA Razumevanje fizikalnosti procesa prenosa je od izuzetnog značaja pri projektovanju, konstrukciji i eksploataciji razmenjivača toplote i drugih procesnih aparata, pri čemu se postavljaju sledeći zadaci:
smanjivanje intenziteta prenosa impulsa - da bio se smanjilo unutrašnje trenje, padovi pritiska i utrošena energija za pogon cirkulacionih uređaja (kompresora, pumpi i ventilatora).
povećanje intenziteta prenosa energije (radi smanjenja potrebnih površina za razmenu toplote) ili obrnuto (da bi se smanjila nepoželjna razmena toplote).
intenziviranje ili ometanje prenosa materije (npr. intenziviranje procesa sušenja ili smanjivanje kaliranja proizvoda).
Napred navedeni procesi prenosa se odvijaju između fluida i površine tečne ili čvrste faze sa kojom je on u kontaktu; ponekad se odvija samo jedan, a često dva-, ili sva tri procesa prenosa istovremeno. Za egzaktno rešenje zadatka neophodno je odrediti polja brzine, temperature i koncentracije koja se dobijaju rešavanjem tzv. fundamentalnog sistema spregnutih parcijalnih diferencijalnih jednačina (jednačina kontinuiteta, Navier-Stokes-ove jednačine, jednačina energije i jednačina difuzije). Na žalost najčešće je taj sistem praktički nerešiv, pogotovo zbog izuzetno složenih graničnih uslova. Stoga je njegov najveći značaj vezan za određivanje analogija između procesa prenosa i iznalaženje kriterijuma sličnosti između procesa na modelu i na objektu (radi planiranja, racionalizacija i uopštavanje rezultata eksperimenata). U novije vreme se taj sistem rešava numeričkim metodama na računaru, što u suštini predstavlja numerički eksperiment. Kada je strujanje laminarno, mehanizmi prenosa su isključivo molekularni (nosioci su pojedinačni molekuli) i karakterišu ih molekularni koeficijenti prenosa: koeficijent kinematske viskoznosti ν , koeficijent temperaturske provodnosti a, odnosno koeficijent difuzije D. Sa razvojem turbulencije poprečna konvekcija postaje sve značajnija; umesto pojedinačnih molekula, nosioci su čestice sastavljene od nebrojivo mnogo molekula. Dok su pri 4
(
niskm stepenima turbulentnosti molarni (turbulentni) koeficijenti prenosa ν , a, D
)
istog reda
veličina sa analognim molekularnim, kod razvijene turbulencije molekularni koeficijenti prenosa su zanemarljivi u odnosu na molarne, iako molekularni mehanizmi prenosa i dalje deluju. Međutim uz samu površinu razmene, bez obzira na stepen turbulentnosti strujanja, i pri najvećim Re brojevima, uvek postoji vrlo tanak laminarni podsloj u kome vladaju isključivo molekularni mehanizmi prenosa. Stoga je vrlo značajno ustanoviti u kojim uslovima se ti stvarni procesi mogu interpretirati kao rezultat isključivo procesa turbulentnog mešanja. Razmotrićemo slučaj kada su molekularni mehanizmi prenosa zanemarljivi u odnosu na molarne: Neka vlažan vazduh strujeći duž vodene površine Ag uniformne temperature tg sukcesivno menja stanje od ulaznog (U ) do izlaznog ( I ) , sa kojim napušta površinu (sl. 2.3). Pri tome se, tokom cele promene stanja U − I , čestice iz jezgra struje, čije je lokalno stanje Li , neprekidno upućuju ka površini, da bi mu se sa nje vratile kao zasićeni vazduh sa ravnotežnim stanjem G tg i, nakon adijabatskog mešanja sa njim, promenile mu stanje na Li +1
( )
( i = 1....n; Lo ≡ U; Ln ≡ I ) ; pošto je
mešanje adijabatsko, stanje Li +1 nalazi se na spojnici Li G ,
pa se zato i cela promena U − I mora poklapati sa spojnicom UG , a koeficijent nagiba te promene (pravac promene stanja ε ) je
ε=
dh hu − hg = = const . dx xu − xg U
tu
=1
h
(2.8)
Ln=I
ns co
Li+1
h i=
Li
s on =c hg
U = L0
st
I
G
Li
tg
t
t
tg
h
ti
on =c hu
Li Li+1
G
G x Ag
x
Sl. 2.3 Promena stanja kao rezultat isključivo turbulentnog mešanja Do istog zaključka (da je pri čistom turbulentnom mešanju promena pravolinijska i da je određena spojnicom UG ) se može doći ako se promena posmatra kao neprekidno vlaženje vodom temperature tg , pri čemu je koeficijent nagiba hwg = const .
5
