2. GRANIČNA ST STANJA ANJA 2.1. DOSTIZANJE GRANIČNOG STANJA NOSIVOSTI Stanje granične nosivosti može biti dostignuto u odnosu na: •
Gubitak ravnoteže jednog dela konstrukcije ili čitave konstrukcije, posmatrane kao kruto telo.
•
Prelazak konstrukcije u mehanizam.
•
Lom kritičnih preseka konstrukcije ili dostizanje izraženih deformacija. Ovo stanje granične nosivosti može nastupiti pri normalnim naprezanjima momentima savijanja i/ili aksijalnim silama, pri tangencijalnim naprezanjima usled delovanja transverzalnih sila, momenata torzije, zatim usled proboja, kao i usled dostizanja graničnog stanja prijanjanja i ankerovanja.
•
Granična stanja loma usled zamora.
Dostizanje graničnih stanja loma prijanjanjem i ankerovanjem se izbegava pravilnim projektovanjem i izvoñenjem detalja, tj. pridržavanjem konstruktivnih mera pravila za armiranje. Zamor materijala je posledica opterećenja koja se ponavljaju u eksploataciji, a mani-
festuje se kroz smanjenje čvrstoće materijala u odnosu na onu odreñenu pri statičkom opterećenju. S obzirom da je, ovim, zamor karakterističan samo za odreñene vrste konstrukcija, najčešće se tretira kao posebno granično stanje. Za najveći broj armiranobetonskih konstrukcija, promene opterećenja su relativno male, kao i broj ponovljenih opterećenja, pa granično stanje zamora nije merodavno. Dodatno, beton, kao materijal, nije u velikoj meri osetljiv na zamor. Otud nije iznenañujuće da se Pravilnikom ne tretira granično stanje loma usled zamora. Ipak, kad se relativno velika opterećenja ponavljaju mnogo puta, na primer kod mostova, temelja vibrirajućih mašina ili kranskih nosača, potrebno je voditi računa o ovom fenomenu korišćenjem savremenih saznanja, propisa drugih zemalja ili slično. Granična stanja loma karakterišu stanja pri kojima konstrukcija, ili njen deo (može
se odnositi i na presek), gubi sposobnost da i dalje prihvata uticaje spoljnih dejstava. To su stanja pri kojima je dostignuto maksimalno (granično) opterećenje – opterećenje pri kojem dolazi do iscrpljenja nosivosti, loma preseka ili konstrukcije. Sledi da se proračun prema graničnim stanjima loma koristi u cilju utvrñivanja kapaciteta nošenja – graničnog opterećenja, i, uopšte, za odreñivanje graničnih vrednosti uticaja u preseku. Ovim proračunom utvrñuje se potreban koeficijent sigurnosti u odnosu na lom preseka. Meñutim, kako će to u nastavku biti dato, granično stanje loma nije definisano u formi krajnjeg eksploatacionog stanja, nego je definisano postavljenim limitima, koji ne moraju da odgovaraju ni jednom eksploatacionom 65
Betonske konstrukcije – radna verzija - 13. novembar 2010
stanju preopterećene konstrukcije. Zato, proračun prema graničnom stanju nosivosti ne daje nikakve podatke o eksploatacionom ponašanju konstrukcije/elementa17. 2.2. KOMBINOVANJE DEJSTAV DEJSTAVA A ZA GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI Načelno, podrazumeva se da se, prilikom projektovanja armiranobetonskih elemenata i konstrukcija, razmatraju najnepovoljnije kombinacije dejstava 18 koja mogu istovremeno opterećivati konstrukciju. Tako, dejstva koja u razmatranim presecima imaju povoljan efekat (deluju povoljno) ili ne formiraju merodavnu kombinaciju opterećenja, ili se obračunavaju sa svojim minimumom (stalna dejstva). Prilikom kombinovanja, (pojedina) dejstva se, za proračun prema graničnim stanjima loma, uvećavaju parcijalnim koeficijentima sigurnosti , na koji način se obezbeñuje rezerva nosivosti elemenata i konstrukcija. Drugim rečima, uvećavanjem opterećenja, elementi i konstrukcije se dimenzionišu na nivo uticaja koji je veći od realnog, čime se proračunu daje odreñeni stepen sigurnosti. Konceptom parcijalnih, naspram globalnih, koeficijenata sigurnosti nastoji se dublje implementirati probabilistički princip projektovanju – princip prihvatljivih verovatnoća. Različitim vrednostima parcijalnih koeficijenata uvažava se, sa aspekta verovatnoća: •
činjenica da se pojedine vrste opterećenja mogu proceniti sa većom ili manjom pouzdanošću,
•
činjenica da je delovanje pojedinih opterećenja manje ili više verovatno,
•
činjenicu da su pojedine kombinacije (u smislu istovremenosti delovanja pojedinih dejstava) manje ili više verovatne, neke čak i zanemarljivo male verovatnoće pojave.
U ovom smislu, većoj verovatnoći pojave i manjoj pouzdanosti procene odgovaraju i veće vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti. Sa druge strane, od interesa je koncept projektovanja uskladiti i sa stepenom težine posledica eventualnih nezgoda kojima bi se u presecima/elementima dostiglo granično stanje loma. Tako se elementi i konstrukcije koji se mogu srušti iznenada, bez nagoveštaja budućeg loma (krti lom), proračunavaju na povećane parcijalne koeficijente sigurnosti. Obrnuto, kada se dostizanje stanja loma, pri preopterećenju, odvija polako i postupno (duktilni lom) uz vidljive nagoveštaje (prsline, veliki ugibi...), tj. kada postoji vremenski interval u kojem je moguće, reagovati u pravcu evakuacije ljudi i dobara i/ili podu-
17
Ovaj aspekt se dokazuje proračunom prema graničnim stanjima upotrebljivosti.
Iako se u Pravilniku navodi da je reč o kombinovanju uticaja od dejstava, imajući na umu da se do uticaja može doći i primenom nelinearnih teorija, te da princip superpozicije ne može uvek biti primenjen, opštija je formulacija o kombinovanju dejstava. 18
66
2. Granična stanja
piranja i rasterećenja elementa/konstrukcije, proračunu (i samoj konstrukciji, time) se pripisuju manje vrednosti koeficijenata. Iako se koeficijentima sigurnosti uvećava samo opterećenje, treba naglasiti da je njihov „domen“ širi. Savremenim propisima se, naime, uz parcijalne koeficijente za dejstva, propisuju i parcijalni koeficijenti u odnosu na nosivost materijala (redukcija mehaničkih karakteristika betona i čelika). Iako, naizgled, Pravilnikom nije predviñeno uvoñenje ove vrste sigurnosti, prilikom definisanja vrednosti pojedinih koeficijenata nastojao se zbirno (putem proizvoda) obuhvatiti i ovaj aspekt. Utoliko su parcijalni koeficijenti za dejstva u Pravilniku veći od odgovarajućih (samo za dejstva) u, na primer, EN1992 ili ACI318. Kombinacija dejstava, matematički, predstavlja linearnu kombinaciju oblika: Du
=
∑γ
ui
⋅ Di = γ u1 ⋅ D1 + γ u 2 ⋅ D2 + ...
...................................................... (2.1)
D u, D i
granično dejstvo i pojedina dejstva,
γ ui
parcijalni koeficijent sigurnosti uz i -to opterećenje.
2.2.1. KOMBINACIJE DEJSTAVA I PRAVILA ZA KOMBINOVANJE KOMBINOVANJE Saglasno datoj klasifikaciji dejstava i pravilima za njihova kombinovanja, koja slede u nastavku, moguće kombinacije dejstava se mogu klasifikovati u četiri grupe: •
kombinacije stalnih i promenljivih dejstava,
•
kombinacije koje uključuju jedno „ostalo“ opterećenje,
•
seizmičke kombinacije,
•
incidentne kombinacije.
2.2.1.1. Kombinacije sstalnih talnih i promenljivih dejstava Ova grupa kombinacija se odlikuje relativno visokom verovatnoćom pojave, kako u smislu pojedinih dejstava, tako i njihovog istovremenog delovanja. U osnovnom obliku, kombinacije ove grupe imaju sledeći oblik: Du = 1.6 ⋅ Dg + 1.8 ⋅ D p
za ε a
≥ 3 ×10
Du = 1.9 ⋅ Dg + 2.1 ⋅ D p
za ε a
≤0
−3
........................................... (2.2)
Indeksi g i p se odnose na stalna i povremena dejstva, respektivno, dok je sa ε a obeležena dilatacija u najviše zategnutoj (ili najmanje pritisnutoj) armaturi. Veće vrednosti parcijalnih koeficijenata uz povremena opterećenja su posledica manje pouzdanosti njihove procene, a većim vrednostima koeficijenata za negativne (dilatacije sažimanja) dilatacije armature obuhvaćen je aspekt nenajavljenog loma. U zoni dilatacije armature izmeñu 0 i 3 promila, parcijalni koeficijenti se menjaju pravilom linearne interpolacije (Sl. 71).
67
Betonske konstrukcije – radna verzija - 13. novembar 2010 2.50
i t n e ji c i f e o k i n l a ji c r a p
2.00
γ up
γug
1.50
1.00
0.50
0.00 -2
-1
0
1
2
3
4
5
dilatacija armature
Sl. 71. Promena parcijalnih koeficijenata u funkciji dilatacije armature
Izraze (2.2) valja shvatiti kao simboličke: u opštem slučaju broj i stalnih i povremenih opterećenja može biti veći od jednog. Pravilnije bi bilo: Du Du
∑1.6 ⋅ D = ∑ 1.9 ⋅ D =
g g
∑1.8 ⋅ D + ∑ 2.1 ⋅ D +
p
za ε a
≥ 3 ×10
p
za ε a
≤0
−3
........................................... (2.3)
Meñutim, pojedina opterećenja, u pojedinim presecima, mogu imati povoljan efekat, mogu doprinositi smanjenju potrebne količine armature (Okvir 2). Tada, ova dejstva treba ili anulirati, ako su povremenog karaktera, ili ih u linearnu kombinaciju uvrstiti sa umanjenim vrednostima parcijalnih koeficijenata, ako su stalnog karaktera. Tako će prethodna kombinacija, za povoljno dejstvo stalnog opterećenja, imati oblik: Du = 1.0 ⋅ Dg + 1.8 ⋅ D p
za ε a
≥ 3 ×10
Du = 1.2 ⋅ Dg + 2.1 ⋅ D p
za ε a
≤0
−3
........................................... (2.4)
Pri tome, stalna opterećenja različite prirode moraju biti, sa aspekta povoljnosti delovanja, razmatrana nezavisno. Tako bi, u slučaju dva ( g 1 i g 2 ) stalna opterećenja različite prirode (na primer, sopstvena težina i pritisak tla) jedno moglo, u nekom preseku posmatrano, imati povoljan, a drugo nepovoljan efekat. Kombinacija opterećenja bi tada imala oblik: Du = 1.0 ⋅ Dg 1 + 1.6 ⋅ Dg 2 + 1.8 ⋅ Dp
za ε a
≥ 3 ×10
Du = 1.2 ⋅ Dg 1 + 1.8 ⋅ Dg 2 + 2.1 ⋅ D p
za ε a
≤
0
−3
................................. (2.5)
Sa stanovišta izloženog, nije lako pronaći opravdanje za uvećanu vrednost (1.2) parcijalnog koeficijenta uz stalno opterećenje povoljnog delovanja. Okvir 2
Povoljnost delovanja
Na primeru kontinualnog nosača preko tri polja, kratkog srednjeg raspona, datog na slici, lako je sagledati po voljnost delovanja stalnog opterećenja za presek u sredini srednjeg raspona. Dimenzionisanje ovog preseka podrazumeva analizu situacije u kojoj je zategnuta donja, te u kojoj je zategnuta gornja ivica preseka, budući da su m oguće kombinacije koje će rezultovati raznostranim momentima.
68
2. Granična stanja
Za prvu analizu, stalno dejstvo, sa negativnim momentom, deluje povoljno, te ga valja u kombinaciju uzeti sa minimalnim koeficijentom saglasno dilataciji armature (verovatno 1.0). Za drugu analizu, zategnute gornje ivice, povremeno opterećenje deluje povoljno, zbog čega izostaje iz merodavne kombinacije, koja ima (saglasno dilataciji armature) verovatan oblik 1.6 x D g .
Podrazumeva se da dejstva koja po svojoj prirodi ne mogu delovati istovremeno, ne mogu istovremeno da čine neku kombinaciju opterećenja (na primer dva opterećenja vetrom suprotnih smerova ili opterećenja koja predstavljaju različite položaje istog vozila i slično). 2.2.1.2. Kombinacije koje uključuju jedno „ostalo“ opterećenje opterećenje Reč je o kombinacijama, u opštem slučaju, stalnih, povremenih i jednog „ostalog“ opterećenja. U odnosu na prethodnu grupu, manja je verovatnoća pojave kombinacije, kako zbog većeg broja vrsta opterećenja koja moraju istovremeno dejstvovati, tako i zbog manje verovatnoće i značaja19 samih „ostalih“ opterećenja. Time što u kombinaciji može da figuriše samo jedno „ostalo“ opterećenje, posredno je konstatovano da se sva „ostala“ opterećenja meñusobno isključuju, čak i ako su vrlo različite prirode. Dodatno, izostajanje seizmičkih i incidentnih dejstava ukazuje na njihovu meñusobnu isključivost. Osnovni oblik, opet simbolički napisano, ove kombinacije je: Du = 1.3 ⋅ D g + 1.5 ⋅ D p + 1.3 ⋅ D∆
za ε a
≥ 3 ×10
Du = 1.5 ⋅ D g + 1.8 ⋅ D p + 1.5 ⋅ D∆
za ε a ≤ 0
−3
................................. (2.6)
Indeks ∆ se odnosi na „ostala“ dejstva. U slučaju povoljnog dejstva stalnog dejstva, biće: Du = 1.0 ⋅ D g + 1.5 ⋅ D p + 1.3 ⋅ D∆
za ε a
≥ 3 ×10
Du = 1.2 ⋅ D g + 1.8 ⋅ D p + 1.5 ⋅ D∆
za ε a
≤
0
−3
................................. (2.7)
„Ostala“ opterećenja su deformacijskog karaktera i, u statički neodreñenim konstrukcijama, izazivaju smanjene uticaje zbog značajnog pada krutosti sistema usled nelinearnog ponašanja konstrukcije (razvoj prslina, plastične zone, realizacija efekata tečenja betona...). Time, u graničnom stanju loma, uticaji od prinudnih deformacija nemaju isti prirast ni značaj koji imaju za niže nivoe opterećenja. 19
69
Betonske konstrukcije – radna verzija - 13. novembar 2010
2.2.1.3. Seizmičke kombinacije U skladu sa prirodom seizmičkog dejstva i konceptom aseizmičkog projektovanja, seizmičkim kombinacijama, a u pitanju su, u opštem slučaju, kombinacije stalnih, promenljivih i seizmičkih dejstava, odgovaraju nešto niže vrednosti koeficijenata sigurnosti. Pri tome, s obzirom na kratkotrajnost delovanja zemljotresa, nagoveštaji loma nisu od značaja kakav su imali u prethodnim grupama kombinacija, zbog čega se ovaj aspekt sigurnosti izostavlja. Za razliku od prethodnih grupa, koeficijent sigurnosti za seizmičku kombinaciju je globalan, jedinstven i iznosi 1.3. Definisan je Pravilnikom o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima [13]. Termin „globalan“ znači da se ovim koeficijentom množe sva dejstva, odnosno eksploataciona kombinacija dejstava: Du = 1.3 ⋅ ( Dg + D p ± Ds ) ........................................................................ (2.8) Znak „±“ ispred seizmičkog dejstva ukazuje na njenu punu alternativnost, ili, uticaji u nekom preseku se za dva suprotna smera seizmičkog dejstva razlikuju samo u znaku. Ovim je, istovremeno, jedan smer seizmičkog dejstva povoljnog, a drugi nepovoljnog delovanja. Iako je koeficijent sigurnosti globalan, treba ukazati na sledeću nelogičnost: povremeno opterećenje koje deluje povoljno će, logično, biti izostavljeno iz merodavne kombinacije. Moglo bi se ovo formulisati i na način da je povremenom opterećenju, tada, dodeljen parcijalni koeficijent za povoljno dejstvo (za povremena dejstva on iznosi 0). U skladu sa tim, nije opravdano nerazmatranje kombinacije opterećenja u kojoj i stalno opterećenje deluje povoljno (inače, najčešći slučaj). Zato se preporučuje analiziranje i kombinacija opterećenja sledećeg oblika: Du = 1.0 ⋅ Dg + 1.3 ⋅ ( D p ± Ds ) ili Du = 1.0 ⋅ Dg ± 1.3 ⋅ Ds , .............................. (2.9) pogotovu zbog činjenice da će u većini slučajeva baš ove kombinacije biti merodavne za dimenzionisanje stubova i/ili zidova za ukrućenje. Opet treba primetiti meñusobnu isključivost seizmičkih, sa jedne i „ostalih“ i incidentnih dejstava, sa druge strane. Dodatno, nije predviñeno kombinovanje seizmičkih dejstava i dejstva vetra, a, u konstrukcijama zgradarstva, korisno opterećenje može20, u seizmičkim kombinacijama, biti obračunato sa polovinom punog intenziteta.
Proizvoljnost koju ovakva formulacija ostavlja se odnosi na inženjersku procenu opravdanosti redukcije korisnog opterećenja. Za većinu konstrukcija je opravdana pretpostavka da, u trenutku dejstva zemljotresa, korisna opterećenja, bar u proseku, neće delovati sa više od 50%. Ipak, kod nekih vrsta objekata (biblioteke, na primer), redukcija korisnog opterećenja nije opravdana. 20
70
2. Granična stanja
2.2.1.4. Incidentne kombinacije Poput seizmičkih, incidentne kombinacije čine, u opštem slučaju, stalna, promenljiva i incidentna opterećenja i, takoñe, odlikuju se kratkotrajnošću delovanja. S obzirom na verovatnoću pojave, ovim kombinacijama odgovaraju i najmanje vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti: Du = 1.1 ⋅ ( Dg + D p + Di ) . ..................................................................... (2.10) Globalni koeficijent sigurnosti definisan je u Pravilniku o zaštitnim objektima [14]. U skladu sa iznetim kod seizmičkih kombinacija, i ovde od interesa mogu biti, i opravdano ih je analizirati, i kombinacije kojima se uvažava povoljnost pojedinih delovanja: Du = 1.0 ⋅ Dg + 1.1 ⋅ ( D p ± Ds ) ili Du = 1.0 ⋅ Dg ± 1.1 ⋅ Ds . ............................ (2.11) 2.3. GRANIČNA NOSIVOST PRESEKA MOMENATA ENATA SAVIJANJA I AK AKSIJALNIH SIJALNIH PRESEKA ZA UTICAJE MOM SILA 2.3.1. PRETPOSTAVKE PRORAČU PRORAČUNA NA Proračun armiranobetonskih preseka prema teoriji granične nosivosti – loma, opterećenih momentima savijanja i aksijalnim silama zasnovan je na tri osnovne pretpostavke: •
Raspodela dilatacija po visini preseka je linearna . Ova pretpostavka predstav-
lja Bernoulli-jevu hipotezu po kojoj su podužne dilatacije u betonu i armaturi u tačkama armiranobetonskog preseka proporcionalne odstojanju od neutralne ravni. Brojnim eksperimentalnim ispitivanjima je potvrñena opravdanost usvajanja ovakvog pojednostavljenja za nivoe opterećenja koji odgovaraju eksploatacijskim. Posebno je ovo opravdano u pritisnutoj zoni preseka. U zategnutoj zoni, pojavom i otvaranjem prslina dolazi do proklizavanja izmeñu čelika i betona u okolini prsline, pa se ovde javljaju manja odstupanja od predmetne hipoteze. Ipak, posmatrano na delu dužine elementa koji obuhvata nekoliko uzastopnih prslina, prosečne dilatacije približno odgovaraju usvojenoj pretpostavci. U graničnom stanju loma, usled velikih otvora prslina, s jedne, i plastifikacije pritisnute zone, s druge strane, pretpostavka o ravnosti preseka nije zadovoljena, ali odstupanja nisu tog reda da bi bitno uticala na rezultate proračuna, zbog čega, a i zbog potrebe pojednostavljenja, se usvaja da pretpostavka ravnosti preseka važi i u graničnom stanju loma armiranobetonskog preseka. Za ostvarivanje ove pretpostavke od ključne je važnosti obezbeñenje dobrog prijanjanja izmeñu armature i okolnog betona, tj. da je obezbeñena kompatibilnost dilatacija na spoju. •
Poznata je naponsko-dilatacijska veza za beton . Ovom pretpostavkom se
usvaja jedinstven naponsko-deformacijski dijagram za beton (radni ili prora71
