CAPITULO II INTERES SIMPLE DOCENTE: ING. SIXTO RAUL MARTINEZ ACHAMISO
INTRODUCCION EL INTERÉS: Es la diferencia que existe entre un Stock Final y un Stock Inicial. INTERES
STOCK INICIAL
STOCK INAL
STOCK INICIAL
LA!SO DE TIEM!O
El Interés esta en función del capital, de la tasa de interés del tiempo, del riesgo inherente a la operación y de otras variales económicas, pol!ticas y sociales"
INTRODUCCION EL INTERÉS: Es la diferencia que existe entre un Stock Final y un Stock Inicial. INTERES
STOCK INICIAL
STOCK INAL
STOCK INICIAL
LA!SO DE TIEM!O
El Interés esta en función del capital, de la tasa de interés del tiempo, del riesgo inherente a la operación y de otras variales económicas, pol!ticas y sociales"
INTRODUCCION E"e#$%&: #d. $ecie un préstamo por la suma de S%. &,'((.(( )encido el pla*o de seis meses, pagó la suma de S%. ',+(.(( -uanto -uanto es el interés/ Interés 0 Stock Final 1 Stock Inicial Interés 0 '+( 1 &'(( 0 2(
TASA DE INTERÉS: Es el porcenta3e al que est4 invertido un Stock Inicial 56restado o 7epositado8, en una unidad de tiempo. Se puede expresar como porcenta3e, como tanto por uno y tamién como cociente, por e3emplo"
'. CALCULO DEL INTERÉS SIM!LE En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de la transacción. 9a capitalización, que es la adición del interés ganado al capital original, se produce :nicamente al termino de operación.
Si#(&%&)*a I ! S n
0 Interés 0 6rinci 6rincipal pal,, capi capital tal o stock stock inici inicial al de de efect efectivo ivo,, valor valor presen presente te o actua actual.l. 0 ;ont ;onto, o, cap capitital al o stoc stockk fina finall de efec efectitivo vo,, valo valorr futu futuro ro.. 0 <:mero <:mero de period periodos os de tiempo tiempo 5d!as, 5d!as, meses, meses, trimes trimestre tres. s. etc.8, etc.8, pla*o interéss simpl simplee por por unidad unidad de tiempo tiempo,, expr expresa esado do en i 0 =asa de interé tanto por uno 57ecimales8. !i 0 Interés 6eriódico.
ORMULA GENERAL DEL INTERÉS SIM!LE
En esta fórmula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es el n:mero de unidades de tiempo. 7ee entenderse que si i es una tasa anual, n es el n:mero de a>os. 7el mismo modo si i es una tasa mensual, n es el n:mero de meses y as! sucesivamente para otras unidades de tiempo. 7e 5+8 otenemos"
E"e#$%& '.? un anco otorgo a una empresa un préstamo de S%. 2(,((( para devolverlo dentro de un a>o, corando una tasa de interés simple del @'A anual. -ual ser4 el interés que pagar4 la empresa al vencimiento del pla*o/
S&%+,i-n" I !.i.n I '//// 0 /.12 0 ' S3. 142// Si la tasa y el tiempo de la operación est4n referidas a diferentes unidades de tiempo en d!as, entonces deemos homogeni*ar amas variales para expresarlas en a>os o en d!as respectivamente.
E"e#$%& 1.5 -u4l ser4 el interés acumulado en 2B( dias por un deposito de ahorro de S%. 2,((( perciiendo una tasa de interés simple del @'A anual/
S&%+,i-n : I !.i.n Comogenei*ando i y n a d!as 5tasa y tiempo diarios8
I '/// 0 /.12367/ 0 '8/ S3. '1/ Comogenei*ando i y n a>os 5tasa y tiempos anuales8 I '/// 0 /.12 0 '8/367/ S3. '1/
E"e#$%& 6.5 #na persona deposita S%. 2(,((( en una institución financiera ganando una tasa de interés simple del A mensual. -Dué interés har4 acumulado en tres meses/
S&%+,i-n : I !.i.n I '//// 0 /./9 0 6 S3. '49//
'.' !ERIODO DE TIEM!O COM!RENDIDO ENTRE DOS ECHAS 7e acuerdo al sistema legal vigente, si una persona deposita y retira de su cuenta en un anco una determinada cantidad de dinero en el mismo d!a, no har4 ganado interés alguno. 9o contrario supondr!a perciir interés por horas, minutos, segundos, etc. Situación que puede corresponder al c4lculo del interés continuo y no contemplada en el sistema financiero. 6ara perciir interés es necesario que el dinero haya permanecido en la institución financiera como m!nimo un d!a, trascurrido entre dos fechas consecutivas, la primera de las cuales se excluye y la :ltima se incluye, operación conocida como el método de los d!as terminales. 6or e3emplo un deposito efectuando el & de aril y retirado el ' del mismo mes har4 perciido interés correspondiente a un d!a, contando del & al '.
excluido (& ril
2 d!a
incluido (' ril
En el c4lculo de periodo de tiempo comprendido entre dos fechas, para excluir el primer d!a podemos efectuar lo siguiente" a8 De$-sit&s retir&s $r&d+,id&s en e% $r&$i& #es: restar al d!a de retiro el d!a de depósito. 6or E3emplo, para un deposito del & de aril, retirado el @G del mismo mes, se contaili*ara @& d!as 5@G 1 @& 0 &8. 8 De$-sit&s retir&s $r&d+,id&s en $eri&d&s ;+e in,%+en #
E"e#$%& 2.? -u4ntos dias de interés se har4n acumulado entre el & de 3unio y el2B de setiemre del mismo a>o, fechas de deposito y cancelación de un importe ahorrado en un anco/
S&%+,i-n: MES
JUNIO JULIO AGOSTO SETIEMBR E
DIA S
30 31 31 30
DIAS TRANSCURRIDOS EN EL MES
27 31 31 1) 107
excluye el 3 de jun! "30 # 3 $ 27% ncluye l!& 31 d'(& ncluye l!& 31 d'(& ncluye el 1) de &e*e+,-e d'(&
'.1 A=O >ANCARIO SEG?N >CR! 7e acuerdo a lo nomrado por el Janco entral de $eserva del 6er:, el a>o ancario es un periodo de &G( d!as. En el presente curso el ad3etivo anual y el termino a>o cuando no estén asociados a fechas espec!ficas, har4n referencia a un a>o ancario. En general los siguientes términos har4n referencia a los siguientes periodos de tiempo" TERMINO
PERIODOS EN DIAS
A.! Se+e&*-e Cu(*-+e&*e T-+e&*-e B+e&*-e Me& /uncen( (
30 1)0 120 0 0 30 1 1
o ancario UNIDAD
A.! Se+e&*-e Cu(*-+e&*-e T-+e&*-e B+e&*-e Me& /uncen( '(
NUMERO
1 2 3 4 12 24 30
E"e#$%& 9.? Si la tasa anual de interés simple es el 2BA anual -u4l ser4 la tasa para el periodo comprendido entre el 2 de enero de @(2& y el 2 de enero de @(2'/
S&%+,i-n Entre las fechas referidas han transcurrido &G dias. 6or regla de tres Simple" 2BA &G( dias KA &G dias
E"e#$%& 7.? El interés simple de un capital inicial de S%. 2,((( colocado durante un a>o a una tasa del @'A anual puede calcularse alternativamente con diferentes tiempos y tasas proporcionales.
S&%+,i-n : I !.i.n >os Semestres uatrimestres =rimestres Jimestres ;eses Duincenas 7ias
I 0 2((( x (.@' x 2 0 @'( I 0 2((( x (.2@ x @ 0 @'( I 0 2((( x (.(B x & 0 @'( I 0 2((( x (.(G x ' 0 @'( I 0 2((( x (.(' x G 0 @'( I 0 2((( x (.(@ x 2@ 0 @'( I 0 2((( x (.(2 x @' 0 @'( I 0 2((( x (.(((G x &G( 0 @'(
'.6 INCLUSI@N EXCLUSI@N DE DIAS CUANDO SE !RODUCEN BARIACIONES DE TASAS -ómo dee calcularse el interés cuando se producen variaciones de tasas/ Supongamos que el 2 de 3unio, cuando la tasa de interés simple mensual fue 'A una persona deposito en una cuenta de ahorros S%. 2(,((( y los retiro el 2G de 3unio fecha en que la tasa suió al A. -Dué tasa de interés dee aplicarse al deposito/ i 2 / '9 +ni& ! '////
i 9 ' '7 +ni&
1 ' +ni&
En el grafico oservamos que del 2 al 2G de 3unio la persona gano un d!a de interés a la tasa del 'A. 9a percepción de la tasa del A
E"e#$%& .? alcule el interés simple de un capital de S%. ,((( colocado en una institución financiera desde el & de mar*o al 2 de mayo del mismo a>o, a una tasa del @A mensual.
S&%+,i-n: I0/ 60((( i0(.(@ n0H& d!as I 0 6.i.n E"e#$%& .? -Dué capital colocado a una tasa anual del &(A producir4 un I 0 ((( x8(.(@ x H&%&( interés simple de S%. 2,((( en el periodo comprendido entre el 2+ de aril I 0 @'&.&& y el &( de 3unio/
S&%+,i-n: 60/ I02((( i0(.&( n0H@ d!as
E"e#$%& F.5 -u4l ser4 la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a ' d!as, sore un articulo cuyo precio al contado es de S%. @,((( y al crédito sin cuota inicial ser4 de S%. @,&((/
S&%+,i-n i0/ I0&(( 60@ ((( n0' d!as
E"e#$%& '/.5 -En cu4nto tiempo podr4 duplicarse un capital a una tasa de interés simple del A mensual/
S&%+,i-n n0/ I 02 602 i0(.( iCaiendo 0 I%56.n8 ingresado i mensual el resultado hallado para n es mensual
'.2 BARIACIONES DE LA TASA DE INTERÉS uando en el mercado se producen variaciones de tasas, la fórmula 5+8 dee modificarse para incluir dichas variaciones durante los per!odos de tiempo de vigencia de la tasa. Siendo durante per!odos respectivamente tenemos"
I 0 6M
9a fórmula 52& 8 calcula el interés simple con variaciones de tasa.
E"e#$%& ''.5 alcular" a8 El interés simple de un deposito de ahorro de S%. ,((( colocado en el anco del G de 3ulio al &( de setiemre del mismo a>o ganando una tasa anual de interés simple del &GA. 9a tasa anual a3ó al @'A a partir del 2G de 3ulio y al @2A a partir del 2G de setiemre Solución
/7 +% ! 9///
n' '/d.
i' 67 '7 +%
n1 71d.
i1 12 '7 Set
i6 1' n6 '2d.
4lculo del interés simple del G de Lulio al &( de Setiemre"
I 0 ((( M5(.&G x 2(%&G(8 N 5(.@' x G@%&G(8 N 5(.@2 x 2'%&G(8O I 0 @+H.
6/ Set
E"e#$%& ''.5 alcular" 8 on la misma información calcule nuevamente el interés, considerando que el anco aona los intereses en la lireta de ahorros cada fin de mes 5capitali*ación8 !' 9'// !1 91/9.2 +%i& 6' +% A)&st& 6' A)& Setie#(re Solución
/7 +% !/ 9///
i' 67
i1 12
i1 12
n' '/d.
n1a '9d. '7 +%
nn1(1 71d. 6'd.
i1 12
i6 1'
n1, '7d. n6 '2d. 6/ Set '7 Set
Cuando los intereses simples se abonan mensualmente como lo hacen los bancos para los depósitos de ahorros, éstos se capitalizan y sobre los nuevos capitales se calculan nuevamente los intereses simples. Julio I = 5000 [0.! " #0$!0 % 0.&' " #5$!0( = #00 )*osto I = 5#00 [0.&' " #$!0( = #05.'0 +etiembre I = 5&05.' [0.&' " #!$!0 % 0. " #'$!0( = -.0' Interés total = #00 % #05.'0 % -.0' = 0.''
'.9 BARIACIONES EN EL !RINCI!AL NUMERALES uando el saldo de una cuenta corriente, de ahorro, etc. amia constantemente deido a los movimientos que se generan en torno a ella 5cargos y ahorros8, el c4lculo del interés simple se efect:a usando numerales.
7e 528"
ada sumando de la expresión entre corchetes es un numeral.
E"e#$%& '1.5 #na persona are una lireta de ahorros el 2 de 3unio con S%. 2,2(( y efect:a a partir de esa fecha durante todo el mes de 3unio las operaciones detalladas en el cuadro siguiente. -Dué interés har4 acumulado al 2 de 3ulio, si la tasa mensual de interés simple ! n !.n fue del 'A/
(2.(G ('.(G (G.(G
7 $ 7
2,2((.(( 2(.(( @((.((
(.(( 2(.(( (.((
2,2((.(( (.(( @((.((
2,2((.(( +(.(( 2,2(.((
& @ '
&,&((.(( 2,+((.(( ',G((.((
2(.(G 2B.(G @&.(G @G.(G @H.(G
7 $ 7 7 $
2((.(( &((.(( G(.(( 'B(.(( G&(.((
(.(( &((.(( (.(( (.(( G&(.((
2((.(( (.(( G(.(( 'B(.(( (.((
2,@(.(( +(.(( 2,(2(.(( 2,'+(.(( BG(.((
B & 2 2
2(,(((.(( ',H(.(( &,(&(.(( 2,'+(.(( BG(.((
@B.(G (2.(H
7
2((.((
(.((
2((.((
+G(.((
&
@,BB(.((
6/
6148'/.//
I 0/ 6 0 22(( i 0 (.(' mensual n 0 &( d!as
I 0 5(.('%&(85&@B2(8 I 0 '&.H
'.7 NUMERALES CON BARIACIONES DE TASAS uando existen variaciones de tasas, el calculo del interés simple a través de numerales dee efectuarse por tramos durante los periodos de tiempo que la tasa tuvo vigencia. Se muestra su aplicación a través del siguiente e3emplo.
E"e#$%& '6.5 El 2 de setiemre cuando la tasa mensual era de & A, una persona arió una lireta de ahorros con un importe de S%. @,((( y a partir de esa fecha efectuó los siguientes depósitos" S%. ((, &((, y '(( el G, + y @( de setiemreP asimismo retiró" S%. G(( y @(( el G y @ del mismo mes. Si la tasa a3ó al @A a partir del 2G de setiemre y la entidad financiera aona los intereses simples en la cuenta de ahorros el primer d!a del mes siguiente, -u4l es el importe disponile del cliente el 2 de octure/
!
(2.(+ (G.(+ (G.(+
7 7 $
@,(((.(( ((.(( G((.((
(+.(+ 2G.(+ @(.(+ @.(+
7 7 $
&((.(( (.(( '((.(( @((.((
(2.2(
n
!.n
(.(( @,(((.(( @,(((.(( (.(( ((.(( @,((.(( G((.(( (.(( 2,+((.((
( &
2(,(((.(( (.(( ,H((.((
(.(( (.(( (.(( @((.((
H ' G
2,'((.(( B,B((.(( 2&,(((.(( 2','((.((
&((.(( (.(( '((.(( (.((
@,@((.(( @,@((.(( @,G((.(( @,'((.((
6/
i
I
(.((2(( (.((2((
2(.(( (.((
(.((2(( (.((2(( (.(((GG (.(((GG (.(((GG
.H( 2.'( .BH B.GH +.G(
99.12
1. MONTO4 CA!ITAL O STOCK INAL4 BALOR UTURO El monto o importe capitali*ado constituye la suma del capital inicial e interés.
'9
'7 En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo se refieren a una misma unidad de tiempo y 52 N in 8 es el actor simple de capitalización a interés simple. 7e la ecuación 52G8 despe3amos i y n"
"17%
"1)%
E"e#$%& '2.5 -Dué monto har4 acumulado una persona en una cuenta de ahorros, del ' al 2G de octure del mismo a>o, perciiendo una tasa de interés simple del &A mensual, si el deposito inicial fue de S%. @ ((/
S&%+,i-n: S0/
S 0 6 52 N in8
6 0 @ ((
S 0 @ (( 52 N (,(& x 2@ % &(8
i 0 (.(&
S 0 @ (( 52,(2@8
n 0 2@ % &(
S 0 @ &(
E"e#$%& '9.5 #na m4quina cuyo precio de contado es de S%. G ((( fue adquirida con una cuota inicial de S%. @ ((( y el saldo financiado con una letra a ' d!as por el importe de S%. ' ((. -u4l fue la tasa mensual de interés simple cargada/
S&%+,i-n: Si la m4quina tiene un precio de contado de S%.G ((( y se paga una cuota inicial de S%. @ (((, entonces el financiamiento neto / es S%. ' (((, sore el cual se exige un monto de S%. ' ((. i0/ 6 0 ' ((( S 0 ' (( n 0 ' % &(
E"e#$%& '7.5 -En qué tiempo se podr4 triplicar un capital a una tasa anual de interés simple del G(A/
S&%+,i-n: n0/ S0& 602 i0 (,G El resultado otenido est4 dado en a>os por que hemos traa3ado con una tasa anual. Si dicho resultado quisiéramos expresarlo en meses, d!as, etc., lo tendr!amos que multiplicar por 2@, &G( ó por los per!odos de tiempo contenidos en un a>o. 6or lo tanto, respuestas equivalentes ser!an" '( meses 5&,&&&&&&& x 2@8 B( quincenas 5&.&&&&&&& x @'8 2 @(( d!as 5&.&&&&&&& x &G(8P y as! sucesivamente.
1.' M&nt& ,&n aria,i&nes de tasa uando se producen variaciones de tasa, aplicamos la siguiente formula"
E"e#$%& '.5 #n préstamo de S%. @ ((( fue pactado para ser devuelto dentro de ' meses con3untamente con los intereses simples generados por el capital original y calculados con la tasa de inflación mensual m4s un punto adicional. l final del pla*o la inflación fue del @A y @,A para el primer y segundo mes y del @,@A para los :ltimos @ meses. alcule el monto de esa operación .
S&%+,i-n: S0/ 6 0 @ (((
S 0 @ ((( M2 N (,(& x 2 N (,(& x 2 N (,(&@ x @O S 0 @ ((( M2 N (,2@+O S 0 @ @B
6. !RINCI!AL4 CA!ITAL INICIAL4 BALOR !RESENTE El valor presente 6, de un importe con vencimiento en una fecha futura, es aquel principal que a una tasa dada alcan*ar4 en el per!odo de tiempo contado hasta la fecha de vencimiento, un importe igual a su valor futuro. Se otiene despe3ando 568 en 52G8
En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo est4n expresadas en la misma unidad de tiempo y 2 % 52 N in8 es el actor simple de actualización a interés simple.
E"e#$%& '8.5 encontrar el capital que impuesto a una tasa de interés simple mensual del &A durante BH d!as, ha producido un monto de S%. ((
S&%+,i-n : 60/ i 0 (,(& n 0 BH % &( S 0 ((
2. ECUACIONES DE BALOR EJUIBALENTE A INTERES SIM!LE 7os o mas importes de dinero uicados en diferentes momentos de tiempo son equivalentes cuando sus valores presentes calculados con una misma tasa de interés, son iguales. Si dichos importes, coinciden cronológicamente y est4n expresados en la misma unidad monetaria, entonces, en ese punto del tiempo podr4n sumarse o restarse. En el interés simple, si dos importes son equivalentes en el presente, no necesariamente son equivalentes en otro momento, tal como si ocurre con el interés compuesto.
E"e#$%& 'F.5 7eterminar si los importes de S%. '( y H( al final de los meses ' y H respectivamente son equivalentes en el presente. #tilice una tasa de interés simple anual del @'A.
S&%+,i-n i 0 (.@' anual
S2 92/ / !
' 1 e,a &,a%
6
2
S 9/ 9
7
S' y SH son equivalentes en el momento ( porque sus valores futuros descontados a la tasa de interés simple del @'A anual originan un mismo valor presente de S%. ((
E"e#$%& 1/.5 El Se>or Silva tomó un préstamo S%. ,((( para devolverlos dentro de 2B( d!as pagando una tasa de interés simple mensual del @.A. Si durante dicho periodo paga S%. @,((( el d!a & y S%. 2,((( el d!a +B -u4nto deer4 pagar el d!a 2B( para cancelar su deuda" a8 6rocesando los aonos el mismo d!aP 8 =omando como fecha focal el d!a 2B(/
S&%+,i-n
i 0 (.@' anual
S2 92/ / !
' 1 e,a &,a%
6
2
S 9/ 9
7
S2 y S@ son equivalentes en el momento ( porque sus valores futuros descontados a la tasa de interés simple del @'A anual originan un mismo valor presente de S%. ((
En las operaciones mercantiles, suelen presentarse situaciones en las cuales deudores y acreedores ? por convenir a sus intereses ? se ponen de acuerdo en camiar las condiciones pactadas originalmente, generando nuevas relaciones contractuales, tal como sucede en" "
$efinanciación de deudas
Sustitución de varias que vencen en fechas diferentes, por un solo pago.
6agos adelantados en relación a una o varias fechas de vencimiento
6rórrogas de vencimientos de pla*os pactados, etc.
6ara el c4lculo de equivalencias de capitales a interés simple es necesario fi3ar una echa ocal 5fecha de evaluación8 y plantear una ecuación de equivalencia donde se pongan en igualdad las condiciones originales y las nuevas condiciones, y luego despe3ar la incógnita planteada.
E"e#$%& 1/.5 El se>or Silva tomó un préstamo S%. ((( para devolverlos dentro de 2B( d!as pagando una tasa de interés simple mensual del @,A. Si durante dicho per!odo paga S% @ ((( el d!a & y S%. 2 ((( el d!a +B, -cu4nto deer4 pagar el d!a 2B( para cancelar su deuda/ a8 6rocesando los aonos el mismo d!a 8 =omando como fecha focal el d!a 2B(.
S&%+,i-n:
! 9 ///
'29 d 69 1 ///
/ 69 d
F8 ' /// 76 d
'8/ X 81 d
a8 procesando los aonos el mismo d!a de pago D*as
Ba%&r +t+r&
A(&n&
&
S& 0 (((,(( M2 N (,(@ x & % &(O 0 2',B&
@ (((,((
& 2',B&
+B
S+B 0 & 2',B& M2 N (,(@ x G& % &(O 0 & &2(,++
2 (((,((
@ &2(,++
2B(
S2B( 0 @ &2(,++ M2 N (,(@ x B@ % &(O 0 @ 'GB,+2
@ 'GB,+2
(,((
T&ta%
Sa%d&
9 2784F'
on esta metodolog!a se capitali*a el interés simple hasta el d!a del primer aono anticipado, reduciendo la deuda en dicho importe y sore el nuevo saldo se vuelve a capitali*ar hasta la fecha del nuevo aono y as! sucesivamente hasta el término de la operaciónP sin emargo, este procedimiento no es correcto por que la capitali*ación simple 5adición del interés al principal8, dee efectuarse :nicamente al final del pla*o pactadoP cualquier capitali*ación anticipada produce un incremento de la tasa simple anunciada.
8 Ecuación de valor equivalente tomando como fecha focal el d!a 2B(
! 9 /// 69 1 ///
/ 69 d
F8 ' /// 76 d
'8/
X
81 d
Estalecemos una ecuación de valor equivalente en el d!a 2B(, capitali*ando la deuda original e igual4ndola con la suma de los pagos parciales capitali*ados y el importe K a calcular.
0 & &(+,++ N K 0 @ ''(,((
=otal de pagos efectuados" @ ((( N 2 ((( N @ ''( 0 ''( 6uede notarse la diferencia entre el método a8 que arro3a un pago total de S%. 'GB,+2 y el método 8 que arro3a el importe S%. ''(
E"e#$%& 1'" En la fecha, la empresa E9 SQ9 S.. tiene & deudas con el Janco del Qriente por S%. (((, B ((( y + ((( las cuales vencen dentro de @(, ' y G( d!as respectivamente. Si el Sol negocia con su anco efectuar un pago :nico de S%. @@ ((( -en qué fecha dee efectuarlo considerando una tasa anual de interés simple del @'A/
S&%+,i-n: 6ara el desarrollo del presente prolema es necesario efectuar la equivalencia en la fecha del :ltimo vencimiento. on los presentes datos de la equivalencia se efectuar4 en el d!a G(.
2/ d
! 9 /// /
1/
29 8 ///
'9 d
7/ F ///
((( M 2 N (,@' x '( % &G( O N B ((( M 2 N (,@' x 2 % &G(O N + ((( 0 @@ ((( M 2 N (,@' % &G( x n O @@ @2&,&& 0 @@ ((( N 2',GGGGGGn n 0 2',' on el pago de S%. @@ ((( la deuda total quedar4 cancelada 2 d!as antes del d!a G(.
9. !RO>LEMAS RESUELTOS 2.
alcul alculee el inte interés rés simp simple le que que ha produci producido do un capit capital al de de S%. S%. 2( ((( ((( coloc colocado ado a una tasa anual del 'BA durante el per!odo comprendido entre el & de aril y & de 3unio del mismo a>o.
S&%+,i-n: a8 4 4lc lcul uloo de los los d!a d!ass ril 0 @HP mayo 0 &2P 3unio 0 &P =otal =otal G2 d!as
8 4lculo del interés I 0 2( ((( x (,'B x G2 % &G( 0 B2&,&&
@. on los datos del prolema I calcule el interés simple aplicando una tasa mensual del 'A
S&%+,i-n: a8 Interés traa3ando en meses I 0 2( ((( x (,(' x G2 %&( 0 B2&,&&
8 Interés traa3ando en d!as I 0 2( ((( x (,(' x &( x G2 0 B2&,&&
&. -Dué capital colocado al &GA anual, ha producido S% (( de interés simple al término de 2B semanas/
S&%+,i-n: 60/
6 0 I % in
i 0 (,&G
6 0 (( % 5(,&G x 2@G % &G(8
I 0 ((
6 0 & +GB,@
n 0 2B x H 0 2@G
'. -u4l ser4 el capital que har4 producido un interés simple de S%. B(( al 2@A semestral en H trimestres/
S&%+,i-n: 60/
6 0 I % in
I 0 B((
6 0 B(( % 5(,2@ x H % @8
i 0 (,2@
6 0 2 +(',HG
n 0 H % @ semestres
. -u4l es la tasa anual de interés simple aplicada para que un capital de S%. B ((( colocado a 2 a>o, & meses y 2B d!as haya ganado S%. G ((( de interés/
S&%+,i-n: i0/
i 0 I % 6n
6 0 B (((
i 0 G ((( % 5B ((( x 'GB % &G(8
n 0 'GB d!as
i 0 (,HG+
I 0 G((
i 0 H,G+A
G. #n capital de S%. 2 ((( ha producido S% @ ((( de interés del & de mar*o al 2+ de 3unio del mismo a>o. 7eterminar la tasa mensual de interés simple.
S&%+,i-n: i0/
i 0 I % 6n
6 0 2 (((
i 0 @ ((( % 52 ((( x 2(B % &(8
I 0 @ (((
i 0 (,(&H(&
n 0 2(B d!as
i 0 &,H(&A
H. #n capital de S%. ((( se ha incrementado en 2A por ra*ón de interés simple al &(A anual. Calle el tiempo en d!as.
S&%+,i-n: n0/
n 0 I % 6i
6 0 (((
n 0 H( % 5 ((( x (,&( % &G(8
I 0 H(
n 0 2B( d!as
i 0 (,&(
B. #n capital de S%. G ((( ha producido S%. (( de interés simple al 2@,A anual. 7etermine el tiempo de la operación.
S&%+,i-n: n0/
n 0 I % 6i
6 0 G (((
n 0 (( % 5G ((( x (,2@8
I 0 ((
n 0 (,GGGGG a>os
i 0 (,2@
n 0 (,GGGGG x &G( 0 @'( d!as
+. alcule el interés simple de una inversión de S%. ((( colocada a @ meses, si en el primer mes la tasa anual fue del 2@A y durante el segundo mes fue del 2(A
S&%+,i-n: I0/
I 0 6 Mi 2 n2 N @n@O
6 0 (((
I 0 ((( M(,2@ % 2@ N (,2 % 2@O
i2 0 (,2@
n2 0 2
i@ 0 (,2(
n@ 0 2
I 0 +2,GH
2(. El B de aril cuando la tasa mensual era del &A una empresa invirtió un capital de S%. @ (((, el cual se retiró el ' de agosto del mismo a>o. alcule el interés simple si durante dicho periodo las tasas mensuales camiaron al @,A el G de mayo y al @A el 2G de 3ulio respectivamente.
S&%+,i-n: 149
6 832
18 d
739
' d
1 '73
'F d
238 n ''8 d
Baria,i-n de tasas
6 0 @ ((( i2 0 (,(&
n2 0 @B
i@ 0 (,(@
n@ 0 H2
i& 0 (,(@
n& 0 2+
A $artir de B de aril G de mayo 2G de 3ulio ' de agosto
I 0 6 Mi 2 n2 N i@ n@ N i& n&O I 0 @ ((( M5(,(& x @B % &(8 N 5(,(@ x H2%&(8 N 5(,(@ x 2+%&(8O I 0 @ ((( x (,(++B&&&&&&'
i &,(A @,A @,(A
D*as @B H2 2+ 22B
22. arlos, Eduardo y ntonio constituyeron una S$9 el 22 de 3ulio, con un capital suscrito de R 2 (((, de los cuales se pagó R + ((( en la fecha de inicio de la sociedad. El saldo se curió en las siguientes fechas"
e,a
Car%&s
Ed+ard&
Ant&ni&
T&ta%
22?(H
& (((
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@&?(B
2 (((
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2 (((
9a minuta de constitución estalece que las utilidades ser4n distriuidas proporcionalmente a los capitales aportados. l &2 de diciemre del mismo a>o, la sociedad arro3ó una utilidad neta de R & (((. -u4nto le corresponder4 a cada socio si se acuerda que la utilidad sea distriuida en función al tiempo de cada aportación/
S&%+,i-n: N+#era%es de %a s&,iedad e,a
Ca$ita%
D*as a% 6'.'1
N+#era%
22?(H
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@ @GB (((
N+#era%es de% s&,i& Car%&s e,a
Ca$ita%
D*as a% 6'.'1
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S&%+,i-n: N+#era%es de% s&,i& Ed+ard& e,a
Ca$ita%
D*as a% 6'.'1
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N+#era%es de% s&,i& Ant&ni& e,a
Ca$ita%
D*as a% 6'.'1
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&2?2@
' (((
G+@ (((
S&%+,i-n: onsiderando la utilidad del socio como un interés, la utilidad de la sociedad como un capital y la relación
I06xi arlos
0 & ((( x BG& ((( % @ @GB ((( 0
2 2'2,&
Eduardo
0 & ((( x H2& ((( % @ @GB ((( 0
+'&,2@
ntonio
0 & ((( x G+@ ((( % @ @GB ((( 0
+2,&' & (((,((
2@. El @ de 3unio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S% 2 ((. Efectué la liquidación de dicha cuenta al &( de 3unio del mismo a>o, aplicando una tasa anual de interés simple del @'A.
S&%+,i-n: S0/
S 0 6 52 N in8
6 0 2 ((
S 0 2 (( 52 N (@' x % &G(8
n 0 % &G(
S 0 2 (
i 0 (,@'
2&. -6or qué importe se deer4 aceptar un pagaré que vence el ' de 3unio si lo descontamos el 2G de aril pagando una tasa anual de interés simple del @'A y necesitamos disponer de S% H (( en la fecha del descuento/
S&%+,i-n: S0/
S 0 6 52 N in8
6 0 H ((
S 0 2 (( 52 N (,@' x '+ % &G(8
n 0 '+ % &G(
S 0 H H'
i 0 (@'
2'. -6or qué importe dee extenderse un pagaré a ' d!as para otener un efectivo de S% @(,((( descont4ndolo racionalmente a una tasa anual de interés simple del &GA/. 9a empresa financiera adem4s carga S%. 2( de gastos, S%. de portes y efect:a una retención del A sore el préstamo l!quido. Efectué la liquidación correspondiente.
S&%+,i-n: daptando la fórmula 52G8 para incluir la tasa de retención i y los gastos T tenemos" S 0?/ 6 0 @(,((( i 0 (,&G iU 0 (,( T 0 2
S 0 6 M2U V 5in N iU8O N T S 0 @( ((( M2 N (,&G x ' % &G( N (,(O N 2 S 0 @2 +2
Li;+ida,i-n I#$&rte nina% de% $a)aré 7escuento @( ((( x (,&G x ' % &G( Tastos 6ortes $etención @( ((( x (,( Importe disponile
1' F/9 +(( 2( 2 (((
52 +28 @( (((
2. ierto capital y sus intereses simples hacen un total de S%. & (((, haiendo estado impuesto desde el + de mar*o al 2 de aril a una tasa trimestral del +A. -u4l ha sido el interés y el capital. qué lo ha producido/
S&%+,i-n: I,6 0 /
6 0 S % M2 N 5in8O
I0S?6
S 0 & (((
6 0 & ((( % M 2 N 5(,(+ x &H % +(8O
I 0 & ((( ? @ B+@,+G
i 0 (,(+
6 0 @ B+@,+G
I 0 2(H,('
n 0 &H % +(
2G. 7eterminar el interés simple incluido en el monto de S% 2(,((( otenido el @ de 3unio sore un capital colocado el 2 de mayo a una tasa anual del &GA. S&%+,i-n: I 0/ S 02(, (((
I0S16
528
reempla*ando 5@8 en 528 tenemos"
n 0 &@%&G( i 0 (,&G
6 0 S % M2 N 5in8O5@8
I 0 S % M2 1 2 % 52 N in8O
I 0 2( ((( 0 &2(,(B
2H. #n artefacto electrodoméstico tiene un precio de contado de S%. @, (((, pero puede. adquirirse a crédito con una cuota inicial de S% 2 ((( y una letra de S% 2 2(( a G( d!as. -cu4l es la tasa de interés simple mensual cargada en este financiamiento/
S&%+,i-n: i 0/
I0
6 0 2 ((( S 0 2 (((
I0
n0@
I 0 A
2B. -En qué tiempo un capital de S%. 2 ((( se har4 convertido en un monto de S% 2 2(( a una tasa mensual del A de interés simple/
S&%+,i-n: n 0/
n0
6 0 2 ((( S 0 2 2(( n0 i 0 (,(
n 0 @ meses
2+. alcular el monto simple que har4 producido un capital de S%. ((( colocado durante meses. 9a tasa mensual fue del &A durante los dos primeros meses y del &,A durante los & meses restantes.
S&%+,i-n: S0/
S 0 6 M2 N 5i 2 n2 N i@ n@8O
S 0 (((
S 0 ((( 5 2 N 5(,(& x @ N (,(& x &8O
i2 0 (,(&
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S 0 ((( x 2,2G
i@ 0 (,(&
n@ 0 &
S 0 B@
@(. 7os letras de camio de S%. B ((( y S%. + ((( c%u con vencimiento a G( y +( d!as respectivamente, son descontadas a una tasa mensual del &A. alcule el valor presente de amas letras a interés simple.
S&%+,i-n 60/
60 N0
S2 0 B ((( S@ 0 + (((
60 N
n2 0 @ n@ 0 & i 0 (,(&
6 0 H 'H,2H N B @G,BB
6 0 & HB@,&@
@2. ctualmente tengo una deuda de S%. ' ((( la cual vencer4 dentro de & meses y acuerdo con mi acreedor cancelarla hoy, actuali*ando el monto con las siguientes tasas mensuales de interés simple" @A para el primer mes y de @,A para los dos :ltimos meses. Calle el importe a cancelar.
S&%+,i-n: 60/
60
S 0 ',((( i2 0 (,(@
60
n2 0 2 i@ 0 (,(@ n@0 (,(@
6 0 & H&B,&@
@@. En el proceso de adquisición de un torno, la. Empresa $WQ< S.. recie de sus proveedores las siguientes propuestas" !r&eed&r
C+&ta ini,ia%
C+&tas #ens+a%es 'ra. 1da.
G ((
& (((
& (((
J
H ((
@ ((
@ ((
-u4l es la me3or oferta evaluando cada una a valor presente y asumiendo que el costo del dinero es del @A de interés simple mensual/
!r&eed&r A / 7 9//
i /4/1
' #es 6 ///
i /4/1
1 #eses 6 ///
i /4/1
1 #eses
!r&eed&r > / 9//
i /4/1
' #es
S&%+,i-n: 0 G (( N
J 0 H (( N
7. Listad& de -r#+%as I 0 6in
5+8
Interés Simple
60
52(8 apital inicial
60
5228 =asa de interés
60
52@8 =iempo
52&8 Interés Simple con variaciones de tasas
52'8
7. Listad& de -r#+%as S06NI
528 ;onto
S 0 6 5I N in8
52G8 ;onto
i0
n0
52H8 =asa de interés
52B8 =iempo
52+8 ;onto con variaciones de tasas 60S
5@(8 apital inicial
7. PROBLEMAS PROPUESTOS Interés
2.
Callar el interés simple de S%. ' ((( colocados durante G d!as al &GA anual. $p. I 0 S%. @'.
@. -Dué interés simple podr4 disponerse al 2B de mayo, si el 2 de aril se invirtió S%. ((( a una tasa anual del @'A/ $p. S%. 22(.
&. -u4l es el interés simple de S%. & ((( en B meses al 'B A anual/
$p. S%. +G(
'. -u4nto har4 ganado un capital de S% 2( ((( en 2 a>o, @ meses y @G d!as al @'A anual de interés simple/ $p. I 0 S%. @ +H&,&& . alcular el interés simple de S% @ ((( al @,A mensual desde el 2@ de mar*o al 2 de 3unio del mismo a>o. $p. I 0 S% 2B.&&
!rin,i$a% G. -Dué capital colocado al @'A anual, ha producido S%. &(( de interés simple al término de 2B semanas / $p. S%. & H2,'& H. -u4l ser4 el capital que har4 producido un interés simple de S%. B(( en H trimestres al @GA anual/ $p. 6 0 S%. 2 HB,@' B. Si deseo ganar un interés simple de S%. & ((( en el per!odo comprendido entre el ' de aril y &2 de mayo del mismo a>o, -qué capital deo colocar en un anco que paga una tasa de interés simple mensual del @A/ $p. 6 0 S%.HB +'H,&H
Tasa +. -u4l es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un capital de S%. B ((( colocado a @ a>os y G meses haya ganado S%. G(((/ $p 0 @ A mensual 2(. #n capital de S%. @ ((( ha producido un interés de S%. G( durante &G d!as, calcula la tasa anual de interés simple. $p i0 &(A anual
Tie#$& 22. -En qué tiempo podre triplicar un capital a una tasa mensual de interés simple del A/ $p. n0 '( meses 2@. -En qué tiempo podr4 quintuplicarse un capital colocado a interés simple perciiendo una tasa trimestral del 2A/ $p. n 0 @G,GG trimestres, B( meses
2&. 7urante que tiempo har4 estado impuesto un capital de S%. 2 ((( al @BA anual, si el interés simple producido es de S%. &((. $p. n 0 @,H2 d!as, aproximadamente @G d!as. 2'. #n capital de S%. 2@ ((( ha producido S%. '2.GB de interés simple al 2@,A anual. 7eterminar el tiempo de la operación. $p n 0 2&( d!as 2. -6or cu4nto tiempo ha estado impuesto un capital de S% 2( ((( que a la tasa de @A de interés simple mensual ha producido un interés de S%. @ (((/ $p. n 0 2( meses
Interés si#$%e ,&n aria,i&nes de tasa 2G. -Dué interés simple har4 ganado una inversión de S%. @ ((( colocado del & mar*o al @B de 3unio del mismo a>o a una tasa mensual de &A, la cual varió el 2G de aril a @,BA y posteriormente al @,GA el 2G de 3unio/ -u4l es la tasa acumulada / $p." I 0 S%. @@@,GH P i 0 22,2&&A 2H. Se ha suscrito un contrato de crédito por S%. B ((( para pagarlo dentro de 2@ meses con interés simple, a una tasa del &GA anual y su3eta a las variaciones del mercado. Si al vencimiento de dicho contrato las tasas anuales fueron" &GA durante @ meses, &'A durante & meses, &A durante ' meses y &',A durante & meses -Dué interés deer4 cancelarse al vencimiento del contrato/, -u4l es la tasa acumulada/ $p." I 0 S%. @ HB&,&&P i 0 &',H+A anual 2B. #na deuda de S%. @ ((( contra!da el B de 3unio para ser cancelada el B de 3ulio pactada originalmente a una tasa anual de interés simple del @'A, sufre las siguientes variaciones a partir de las siguientes fechas" d!a 2@ de 3unio @, mensual, d!a @' de 3unio +A trimestral, d!a & de 3ulio @2A semestral. -Dué interés se pagara al vencimiento/ $p. I 0 S%.
N+#era%es 2+. #na cuenta de ahorros aierta el ' de aril con un depósito inicial de S%. (( tuvo en ese mes el siguiente movimiento" d!a B, depósito de S%. 2((P d!a 2H, retiro de S%'((, d!a @&, depósito de S%. ((P d!a @&, retiro de S%. @(( -Dué interés simple se acumulo al &( de aril perciiendo una tasa anual del @'A / $p. I 0 S%. B,(H
@(. El @ de 3unio se are una cuenta de ahorros con S%. @ ((( y se efect:an depósitos de S%. (( y S%. &(( los d!as B y 2G y un retiro de S%. @(( el @G de 3unio. 9a tasa anual pactada fue @BA la cual a3o al @G A a partir del 2G de 3unio. -u4l fue el interés simple acumulado y cu4l es el saldo disponile al 2 de 3ulio/ $p. I 0 S%. ',(P S 0 S%. @ G'.(
@2. #na cuenta de ahorros aierta el & de mar*o con S%. 2 (( ha tenido los siguientes movimientos" (&.(&
depósito
2 ((
(&.(
'((
(.(&
depósito
@&(
(G.(
2((
(+.(&
depósito
'@B
22.(
G2
@.(&
retiro
2((
2H.(
&B
@+.(&
depósito
&'H
@(.(
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depósito
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depósito
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retiro
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G2'
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retiro
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2'.(G
@((
@H.('
depósito
2@B
2B.(G
(
@+.('
retiro
'((
@2.(G
@((
Si la entidad financiera aona los intereses simples en la cuenta de ahorros el primer d!a del mes siguiente, y la cuenta es cancelada el 2 de 3ulio, calcule el importe disponile por el cliente a esa fecha" a8 utili*ando una tasa anual del 'BAP 8#tili*ando una tasa anual del 'BA, la cu4l varió al '@A anual a partir del 2G de aril y al &GA anual a partir del 2 de 3unio. $p. a8 S%. & '2@,H@P 8 S%. & &'.
M&nt& @@. Caiendo colocado en una cuenta de ahorros S% & ((( a una tasa anual de interés simple del @'A, -u4nto se har4 acumulado" a8 al cao de 'G d!as, 8 al cao de 'G d!as aonando los interés al principal cada &( d!as/ $p. a8 S 0 S%. & (+@ 8 S 0 S%. & (+@,G' @&. #n se>or de!a S%. 2 ((( conviniéndole retrasar la deuda por 2' d!as aceptó pagar una tasa de interés simple del (,@A diario. -Dué monto deer4 cancelar transcurrido dicho pla*o/ $p. S 0 S%. 2 (& @'.? -u4l es el monto simple que ha producido un capital de S%. ((( del G de aril al @G de 3unio del mismo a>o a una tasa mensual de @A / $p. S 0 S%. @H(
@. El @ de 3unio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S%. (((. alcule su monto al &( de setiemre aplicando una tasa mensual de interés simple deI &A, considerando que la entidad financiera aona los intereses en la cuenta cada fin de mes. $p. S 0 S%. (2,G@.
M&nt& ,&n aria,i&nes de tasa @G. #na inversión de S%. B ((( colocada durante , meses a interés simple rindió una tasa mensual del &A durante los primeros ' meses, el quinto mes rindió '(A anual y la :ltima quincena rindió una tasa del 2@A trimestral. -u4l fue el monto acumulado/ $p. S 0 S%. + &BG,GH @H. alcule el monto simple de un depósito de ahorro de S%. ((( colocado el + de agosto y cancelado el 2 de setiemre. 9as tasas anuales han sido" &(A a partir del 2 de agostoP @BA a partir del 2G de agosto y @GA a partir de 2 de setiemre. $p. S 0 S%. (+2,&+ @B.? #n articulo cuyo precio de contado es S%. @ ((( se vende con una cuota inicial de S%. B(( y sore el saldo cancelale dentro de G( d!as, se coran las siguientes tasas" @'A anual durante H d!as, (,2A diario durante 2& d!as, 2'A semestral durante 2 d!as +A trimestral durante @ d!as. -Dué monto simple deer4 cancelarse al vencimiento del pla*o/ $p. S 0 S%. 2 @G,@(
Tasa de interés @+. #na m4quina tiene un precio al contado de R (((. 9a empresa $icky pacta con su proveedor adquirir la maquina pagando una cuota inicial de R @ ((( y el saldo dentro de ' d!as con un recargo del &A mensual de interés sore el precio al contado. -u4l fue la verdadera tasa mensual de interés simple que pago $icky/ $p i 0 A &(. #n paquete accionario es adquirido el @& de mayo en S%. @' ((( y vendido el 2B de 3unio, reciiéndose en esa fecha un importe neto de S%. @G B((. alcule la tasa mensual de interés simple de la operación. $p. i 0 2&,'GA &2. #n artefacto electrodoméstico tiene un precio al contado de S%. & ((( pero puede adquirirse al crédito con una cuota inicial de S%. 2 ((( y aceptando una letra de S%. @ @(( a G( d!as. -u4l es la tasa anual de interés simple cargada a este financiamiento/ $p. i 0 G(A anual &@. - qué tasa mensual un capital de S%. 2( ((( se har4 convertido en un momento de S%. 22 (( si dicho capital original fue colocado a interés simple durante tres meses/ $p. i 0 A &&. #n art!culo cuyo precio al contado es de S%. 2@( es vendido con tar3eta de crédito para pagar S%. 2@H,@( dentro de ' d!as. -Dué tasa mensual de interés simple se cargó al crédito/ $p. 'A mensual. &'. - qué tasa mensual se invirtió un capital de S%. @ ((( colocado a interés simple el @(
Tie#$& &. #n capital de S%. ((( se ha incrementado en un 2 A por ra*ón de interés simple el @' A anual, hallar el tiempo de la operación. $p. n 0 (,G@ a>osP H, meses o @@ d!as &G. -En cu4ntos d!as una inversión de S%. H ((( se convertir4 en un monto simple de S%. H +&&,&' perciiendo una tasa de rentailidad anual del @'A/. $p. n 0 @(( d!as &H. -En cu4ntos d!as se triplicara un capital coloc4ndolo a una tasa de interés simple anual de @'A/. $p. n 0 & ((( d!as. &B. 9a empresa I
Ba%&r $resente &+. -Dué monto dee ser invertido a una tasa de interés simple del @'A anual para capitali*ar S%. ((( soles dentro de ' d!as/ $p. 6 0 S%. ' B',&H '(. #n departamento uicado en la v. Sucre de 6uelo 9ire es ofertado para su venta con las siguientes alternativas" a8 R 2H (( al contado. 8 R 2( ((( al contado y el saldo a G( d!as con una letra de R H H((. c8 R B ((( al contado y el saldo con dos letras, una de R G ((( a &( d!as y otra de R & GB( a G( d!as. d8 R G ((( al contado y el saldo con & letras de R ' ((( convencimientos a &(, G( y +( d!as cada una respectivamente. Si un cliente dispone del efectivo para efectuar la compra al contado y por su capital puede perciir una tasa anual de interés simple del @'A. -u4l es la oferta mas conveniente/. Explique $p. 8 R 2H '(&,B.
'2. 9a suma de un capital y su interés simple generado desde el &( de 3unio al &2 de diciemre de un mismo a>o, una tasa del @A mensual, es de S%. @( (((. 7etermine el capital original. $p. 6 0 S%. 2H B2',H&. '@. -Dué capital fue colocado a una tasa de interés simple del @(A anual, si al cao de &B d!as se convirtió en S%. (((/. $p. 6 0 S%. ' B+G,G&. '&. Se ha colocado un capital al 'A de interés simple trimestral haiéndose convertido a los ' meses en S%. @ ((. -u4l fue el importe de este capital/. $p. 6 0 S%. @ &H&,'@ ''. Encuentre el capital que invertido a una tasa del 'A imestral durante BH d!as a producido un monto simple de S%. ((. $p. 6 0 S%. 'H@,+ '. ierto capital y sus intereses hacen un total de S%. @ (((. Si la tasa aplicada ha sido del 'A cuatrimestral, haiendo estado colocado el capital inicial durante G meses, -u4l ha sido el interés simple y el capital que lo ha producido/ $p. 6 0 S%. 2 BBG,H+P I 0 S%. 22&,@2. 'G. alcule el valor presente a interés simple de una letra cuya valor nominal es de S%. 2( (((, la misma que vence dentro de +( d!as. #tilice una tasa anual de 'BA. $p. 6 0 S%. B +@B,H 'H. -u4nto dee invertirse hoy, a interés simple para acumular S%. @( ((( dentro 2@( d!as institución de crédito una tasa de &GA anual/ $p. 6 0 S%. 2H BH,2'
Ba%&r $resente de +n $a)aré in,%+end& )ast&s 'B. alcule el valor presente de un pagaré con un valor nominal de S%. 2( ((( descontado racionalmente a interés simple faltando ' d!as para su vencimiento. 9a empresa financiera cora una tasa anual del &GA y adem4s carga S%. 2( de gastos, S%. de portes y efect:a una retención del A sore el préstamo neto. Efectué la liquidación. $p. 6 0 S%. + 22B,H@P" =otal descuentos 0 S%. BB2,@B.
E,+a,i&nes de a%&r e;+ia%ente a interés si#$%e '+. El d!a de hoy una empresa tiene una deuda de S%. B ((( la misma que vencer4 dentro de &G d!as y otra deuda de S%. 2@ ((( con vencimiento dentro de B d!as. 6ropone a su acreedor cancelarlas con dos pagos iguales dentro de ' y +( d!as respectivamente. -u4l ser4 el importe de cada pago si el acreedor requiere una tasa anual de interés simple del @'A y la evaluación dee efectuarse tomando como fecha focal el d!a +(/. $p. K 0 S%. 2( 2@(,@(. (. 7esarrolle el prolema '+ tomando como fecha focal el d!a '. $p. K0 s% 2(22+,B@ 2. El @G de mayo la empresa =odorico solicitó un préstamo de S%. ((( para cancelarlo dentro de +( d!as a una tasa de interés simple anual del @'A. El 2G de 3unio amorti*ó S%. @ ((( y el 22 de 3ulio amorti*ó S%. 2 ((. -u4l es la fecha de vencimiento y qué importe deer4 cancelar al vencimiento del pla*o/. $p. @' de agostoP S%. 2 GG'.
!r&(%e#as ,(inad&s @. alcule el interés incluido en un monto de S%. ' ((( otenido de un capital colocado a una tasa anual del @'A de interés simple durante +( d!as. $p. S%. @@G,'@.
&. 7os capitales iguales son colocados" el primero en el Janco del
esumen del capítulo El interés o costo del dinero es función del capital, la tasa, el tiempo y el riesgoP su c4lculo en nuestro sistema financiero se efect:a aplicando al capital una tasa de interés discreta, simple o compuesta, para un periodo de tiempo determinado. En el interés simple, cuyo crecimiento es de car4cter aritmético, la capitali*ación se efect:a :nicamente en la fecha de cancelación de la operación. apitali*ar significa adicionar el interés al capital original formando un capital final o monto. Si el capital inicial se modifica posteriormente por depósitos o retiros y la tasa permanece invariale, entonces el c4lculo del interés puede efectuarse a través de numerales. #n numeral es el producto de los saldos de un capital por el n:mero de d!as que ha permanecido sin variación P los cuales, si son acumulados cada cierto per!odo de tiempo 5cada mes en el caso de ahorros8 y multiplicados por una tasa diaria, nos dan el interés generado por ese capital. 9a sumatoria de los productos de capital por tiempo multiplicada por la tasa correspondiente nos da el interés total.
9as ecuaciones de valor equivalente a interés simple deen reali*arse tomando como fecha local el final del hori*onte temporal, ya que cargos o aonos reali*ados en fecha posterior a la del capital inicial y procesados en esas mismas fechas, producen m4s de una capitali*ación y, por lo tanto, un incremento de la tasa anunciada.
2. ECUACIONES DE BALOR EJUIBALENTE A INTERES SIM!LE 7os o mas importes de dinero uicados en diferentes momentos de tiempo son equivalentes cuando sus valores presentes calculados con una misma tasa de interés, son iguales. Si dichos importes, coinciden cronológicamente y est4n expresados en la misma unidad monetaria, entonces, en ese punto del tiempo podr4n sumarse o restarse. En el interés simple, si dos importes son equivalentes en el presente, no necesariamente son equivalentes en otro momento, tal como si ocurre con el interés compuesto.
E"e#$%& 'F.5 7eterminar si los importes de S%. '( y H( al final de los meses ' y H respectivamente son equivalentes en el presente. #tilice una tasa de interés simple anual del @'A.
S&%+,i-n i 0 (.@' anual
S2 92/ / !
' 1 e,a &,a%
6
2
S 9/ 9
7
S' y SH son equivalentes en el momento ( porque sus valores futuros descontados a la tasa de interés simple del @'A anual originan un mismo valor presente de S%. ((
E"e#$%& 1/.5 El Se>or Silva tomó un préstamo S%. ,((( para devolverlos dentro de 2B( d!as pagando una tasa de interés simple mensual del @.A. Si durante dicho periodo paga S%. @,((( el d!a & y S%. 2,((( el d!a +B -u4nto deer4 pagar el d!a 2B( para cancelar su deuda" a8 6rocesando los aonos el mismo d!aP 8 =omando como fecha focal el d!a 2B(/
S&%+,i-n
i 0 (.@' anual
S2 92/ / !
' 1 e,a &,a%
6
2
S 9/ 9
7
S2 y S@ son equivalentes en el momento ( porque sus valores futuros descontados a la tasa de interés simple del @'A anual originan un mismo valor presente de S%. ((
E"e#$%& 1/ " El Se>or Silva tomo un préstamo S%,((( para devolverlos dentro de 2B( d!as pagando una tasa de interés simple mensual del @.A. Si durante dicho periodo paga S%@,((( el d!a & y 2,((( el d!a +B -u4nto deer4 pagar el d!a 2B( para cancelar su deuda" a8procesando los aonos el mismo d!aP 8tomando como fecha focal el d!a 2B(/
Solucion"
6 0,(((
i 0 @.A mensual
C 02B( d!as
I 0/ 60 (((
2' d
/
69
F8
2 000 3 d
'8/
1000 3 d
)2 d
(% procesando los aonos el mismo dia de pago Dia Valor uturo 3
$ 000600180602x3930: $ 146)3
)
3 146)3180602x3930: $3 3106
1)0
A!ono
Saldo
2 000600
3 146)3
1 000600
2 3106
2 4)61
0600
*!*(l 2 3106180602x)2930:$2 4)6 on esta metodolog!a se capitali*a el interes simple hasta el dia del primer aono anticipado, reduciendo 4)61 la deuda en dicho importe y sore el nuevo saldo se vuelve a*!*(l capitali*ar hasta la fecha del nuevo aono y asi sucesivamente hasta el termino de la operaciónP sin emargo, este procedimiento no es correcto por que la capitali*acion simple 5adición del interes al principal8, dee efectuarse unicamente al final del pla*o pactadoP cualquier capitali*acion anticipada produce un incremento de la tasa simple anunciada. 4)61
8ecuacion de valor equivalente tomando como fecha focal el dia 2B(
60 (((
/
69 2 000
3 d
F8
'8/
1000 3 d
x )2 d
!r&(%e#as res+e%t&s 2.?alcule el interés simple que ha producido un capital de S%2(,((( colocado a una tasa anual del 'BA durante el periodo comprendido entre el & de aril y & de 3unio del mismo a>o. Solucion" 8 calculo de los d!as ril 0 @HP mayo0&2P 3unio0&P =otal G2 d!as J8 alculo del interés
I02(,((( K (.'B K G2%&G(0B2&.&&
@. on los datos del prolema 2 calcule el interés simple aplicando una tasa mensual del 'A
Solución"
8
Interés traa3ando en meses I02(,((( x (.(' x G2%&G( 0 B2&.&&
J8 Interés traa3ando en d!as I02(,((( x (.('%&( x G20 B2&.&&
&. -Dué capital colocado al &GA anual, ha producido S%(( de interés simple al termino de 2B semanas/
Solución"
6 0/
60I%in
i0(,&G
60((%5(.&G x 2@G%&G(8
I0((
n02BxH02@G d!as
60&,+GB.@
'. -u4l ser4 el capital que har4 producido un interés simple de S%B(( al 2@A semestral en H trimestres/ Solución" 6 0/
60I%in
i0(,&G
60((%5(.&G x 2@G%&G(8
I0((
60&,+GB.@
n02BxH02@G d!as . -u4l es la tasa anual de interés simple aplicada para que un capital de S%B,((( colocado a 2 a>o, & meses y 2B d!as haya ganado S%G,((( de interés/ Solución" i 0/
i0I%6n
60 B,(((
i0G(((%5B,((( x 'GB%&G(8
n0 'GB d!as
i0(,HG+
I0 G((
i0H,G+A
G. #n capital de S%2,((( ha producido S%@,((( de interés del & de mar*o al 2+ de 3unio del mismo a>o. 7eterminar la tasa mensual de interés simple . Solución" i 0/ 60 2,((( I 0 @,((( n0 2B( d!as
i0I%6n i0@,(((%52,((( x 2(B%&(8 i0(,(&H(& i0&,H(&A
H. #n capital de S%,((( se ha incrementado en 2A por ra*ón de interés simple al &(A anual. Calle el tiempo en d!as. Solución" n 0/
n0I%6i
60 ,(((
n0H(%5,((( x (,&(%&G(8
I0 H( i0 (,&(
n02B( d!as
"# #n capital de S%G,((( ha producido S%(( de interés simple al 2@,A anual. )
7etermine el tiempo de la operación. Solución" n 0/
n0I%6i
60 G,(((
n0((%5G,((( x (,2@8
I0 (( n0 (,GGGGGG a>os i0 (,2@ n0 (,GGGGGG x &G(0@'( d!as +. alcule el interés simple de una inversión de S%,((( colocada a @ meses, si en el primer mes la tasa anual fue del 2@A y durante el segundo mes fue del 2(A Solución" I 0/ I06 5i2n@ N i@n@8 60 ,(((
I0 ,((( 5(.2@%2@ N (.2%2@8
0 (,2@ 02 I0 +2,GH 0 (.2( 02
. 2(
El B de aril cuando. 9a tasa mensual era del &A una empresa invirtió un capital de SI @ ((( el cual retiro el ' de agosto del mismo a>o alcule el interés simple si durante dicho per!odo las tasas mensuales camiaron al @.A el G de mayo y al @A el 2G de 3ulio respectivamente. &A B%' @Bd
@.A
G% H2d
@A
2G%H 2+d
'%B
n0 22Bd
P= 2 000
0 (.(& 0 (.(@ 0 (.(@ 0 @B 0 H2 02+
S&%+,i-n: I 0 65i2n2Ni@[email protected]&n&8 I 0 @(((55((& x @B%&(8 N 5((@ x H2%&(8 N5((@ x 2+%&(8 I 0 @((( x (,(++B&&&&&&' I 0 2++ GH
22. arlos Eduardo y ntonio constituyeron una S$9 el 22 de 3ulio con un capital suscrito de R 2,((( de los cuales se pago R +,((( en la fecha de inicio de la sociedad. El saldo se curió en las siguientes fechas"
9a minuta de onstitución estalece que las utilidades ser4n distriuidas proporcionalmente a los capitales aportados. l &2 de diciemre del mismo a>o, la sociedad arro3ó una utilidad neta de R&,((( -u4nto le corresponder4 a cada socio si se acuerda que la utilidad sea distriuida en función al tiempo de cada aportación/
S!luc;n< Nu+e-(le& de &!ced(d
Nu+e-(le& del &!c! de C(-l!&
Nu+e-(le& del &!c! de Edu(-d!
Nu+e-(le& del &!c! de An*!n!
onsiderando la utilidad del socio como un interés la utilidad de la sociedad como un capital y la relación
arlos
0 & ((( x BG& ((+%@ @GB ((( 0 2 2'2. &
Eduardo 0 & ((( x H2& (((%@ @GB ((( 0 +'&. 2@ ntonio 0 & ((( x G+@ (((%@ @GB ((( 0 & ((( ((
+2. &'
2@. El @ de 3unio el saldó de una cuenta de ahorros fue de S% 2 (( Efectué la liquidación de dicha cuenta al &( de 3umo del mismo a>o, aplicando una tasa anual de interés simple del @'A Solución" S0/
S 0 652 Nin8
6 0 2 ((
S 0 2 (( 52 N (@' x %&G(8
n 0%&G.(
S 0 2( .
I 0 (,@'
2&. 6or que importe se deer4 aceptar un pagare que vence el ' de 3unio silo descontamos el 2G de aril pagando una tasa anual de interés simple del 'A y necesitamos disponer de S% H (( en la fecha del descuentoU
Solución"
S0/
60 2 ((
n0 '+%&G(
I 0 (@'
S0 652Nin8 S0 2((52N(,@'x'+%&G(8 S0 H H'
2'. -6or que importe dee extenderse un pagaré a ' d!as para otener un efectivo de S% @(,((( descont4ndolo racionalmente a una tasa anual de interés simple del &GA/. 9a empresa financiera adem4s carga SI 2( de gastos S% de portes y efect:a una retención del A sore el préstamo liquido. Efectué la liquidación correspondiente. Solución" daptando la fórmula 52G8 para incluir la tasa de retención iU y los gastos T tenemos" S 0?/
S0 6M2UV 5in N iU8O N T
6 0 @(,(((
S 0 @( (((52 N (,&G x '%&G( N (,(8 N 2
I 0 (,&G
S0 @2,+2
iU 0 (,( T 0 2
2. ierto capital y sus intereses simples hacen, un total de S%. & (((, haiendo estado impuesto desde el + de mar*o al 2 de aril a una tasa trimestral del +A. -u4l ha sido el interés y el capital. qué lo ha producido/
Solución . I.60/
6 0S%M2N5in8O
S 0 & (((
6 0 & (((%M 2 N 5(,(+ x &H%+(8O
I 0(,(+ 6 0@,B+@,+G
I 0S?6 I 0 & ((( ? @ B+@,+G
I 0 2(H,('
n0&H%+( 2G 7eterminar el interés simple incluido en el monto de S% 2(,((( otenido el @ de 3unio sore un capital colocado el 2 de mayo. a una tasa anual del &GA. Solución" I 0/
I 0 S 1 6 528
S 02(, (((
60S%MIN5in8O
reempla*ando 5@8 en 528 términos"
n 0 &@%&G(. i 0(,&G
I0 SM 2 1 2%52 N in8O I0 2( ((( 0 &2(.(B
2H. #n artefacto electrodoméstico tiene un precio de contado de S%. @, (((, pero puede. adquirirse acredito con una cuota inicial de S% 2,((( y una letra de S% 2,2(( a G( d!as cual es la tasa de interés simple mensual cargada en este financiamiento/
Solución i 0/i0 6 0 2,(((
i0 0 (.(
S 0 2,(((
i0 A
n0@ 2B -En que tiempo un capital de S%. 2,((( se har4 convertido en un monto de S% 2,2(( a una tasa mensual del A de Interés simple/ Solución n 0/
n0
6 0 2,(((
n0
S 0 2,2((
n0@ meses
i 0 (,(
2+. alcular el monto simple que har4 producido un capital de S%. ((( colocado durante meses 9a lasa mensual fue del &A durante los dos primeros meses y del &,A durante los & meses restantes Solución S0 /
S06M2N5i2n2Ni@n@8O
S0, (((
S 0 ,((( 5 IN5((&x@N(.(&x&8O
i20(.(& n2 0 @
S 0 ,((( x 2.2G
i@ 0(.(& n@ 0 &
S 0 ,B@
@(. 7os letras de camio de S%. B,((( y S%. +,((( c%u con vencimiento a G( y +(. d!as respectivamente, son descontadas una tasa mensual del &A. alcule el valor presente de amas letras a interés simple.
Solución 6 0/
60 N 0
S2 0 B (((
60 N
S@ 0 + (((
60 H 'H.2H N B @G.BB
n2 0@
60 2 B('.(
n@ 0& Y 0 (,(&
@2. ctualmente tengo una deuda de S%. ',((( la cual vencer4 dentro de & meses y acuerdo con mi acreedor cancelarla hoy, actuali*ando el monto con las siguientes tasas mensuales de interés simple @A para el primer mes y de @,A para los dos :ltimos meses
Solución"
60/
S 0 ',(((
60
i2 0 (,(@
60 & H&B.&@
n2 0 2
i@ 0 (,(@
n@0 (,(@
60
@@.En el proceso de adquisición de un torna, la. Empresa rayon S.. recie de sus proveedores las siguientes propuestas"
-u4l es la me3or oferta evaluando cada una a valor presente y asumiendo que el costo del dinero es del @A de interés simple mensual/
P-!=eed!- A $ 0602
00
1 $ 0602 3 000
2 +e&e& 3 000
P-!=eed!- B
0
$ 0602 1 $ 0602 7 00 2 00 2 00
S!luc!n< A$ 00 8 8$ 12 32>7 B$ 7 00 8 8 $ 12 34>)3
2 +e&e&
LISTAO E ?ORMULAS I !in ! i n
I!
"+8 interés simple 52(8 capital inicial 5228 tasa de interés 52@8 tiempo
Ii
52&8 Interés simple con variaciones de tasa
S ! '
52'8 numerales 528 monto
S! I
528 ;onto
S! ' in
52G8 ;onto
i
52H8 =asa de interes
n
52B8 =iempo
S!' P
52+8 ;onto con variaciones de tasa
! S
5@(8 apital inicial
76 PROBLEMAS PROPUESTOS INTERES $"# Ha%%ar e% interes si#$%e de S3. 2/// ,&%&,ad&s d+rante 7 dias a% 67 an+a%.
R$. I S3. 12. 1.5 QJ+é interes si#$%e $&dra dis$&nerse a% '8 de #a&4 si e% '9 de a(ri% se inirti& S3. 9/// a +na tasa an+a% de 12 R$. S3. ''/ 6.5 QC+<% es e% interes si#$%e de S3. 6/// en 8 #eses a% 28 an+a% R$. F7/ 2.5 QC+
!RINCI!AL 7.5QJ+é ,a$ita% ,&%&,ad& a% 12 an+a%4 a $r&d+,id& S3. 6// de interes si#$%e a% ter#in& de '8 se#anas R$ 69'.26 .5 QC+<% sera e% ,a$ita% ;+e a(ra $r&d+,id& +n interes si#$%e de S3 8// en siete tri#estres a% 17 an+a% R$ ! S''98.12 8.5 si dese& )anar +n interes si#$%e de S36/// en e% $eri&d& ,$rendid& entre e% 2 de a(ri% 6' de #a& de% #is#& a&QJ+é ,a$ita% de(& ,&%&,ar en +n (an,& ;+e $a)a +na tasa de interes si#$%e #ens+a% de% 1 R$ ! S38 F2.6 TASA F.5C+a% es %a tasa de interés si#$%e #ens+a% a$%i,ada $ara ;+e +n ,a$ita% de S3. 8./// ,&%&,ad& a 1 a&s 7 #eses aa )anad& S3.74/// R$ 1 9 #ens+a% '/.5 Un ,a$ita% de s3 1/// a $r&d+,id& +n interes de S37/ d+rante 67 dias4 ,a%,+%a %a tasa an+a% de interes si#$%e R$ i 6/ an+a% TIEM!O ''.5 Qen ;+e tie#$& $&dre tri$%i,ar +n ,a$ita% a +na tasa #ens+a% de interes si#$%e de% 9 R$ n 2/ #eses '1.5 Qen ;+e tie#$& $&dra ;+int+$%i,arse +n ,a$ita% ,&%&,ad& a interes si#$%e $er,i(iend& +na tasa tri#estra% de% '9R$ n 17.77 tri#estres 4 8/ #eses '6.5D+rante ;+e tie#$& a(r< estad& i#$+est& +n ,a$ita% de SI '9 /// a% 18V an+a% si e% interés si#$%e $r&d+,id& es de SI 6// R$ n 194' d*as a$r&0i#ada#ente 17 d*as.
'2.5 Un ,a$ita% de S3 '1/// a $r&d+,id& S3 92'.28 de interes si#$%e a% '149 an+a%. Deter#inar e% tie#$& de %a &$era,i-n. R$ n'6/ dias '9.5 Q!&r ,+
'8.5 +na de+da de S3. 1 /// ,&ntraida e% 8 de "+ni& $ara ser ,an,e%ada e% 8 de "+%i& $a,tada &ri)ina%#ente a +na tasa an+a% de interes si#$%e de% 124 s+re %as si)+ienetes aria,i&nes a $artir de %as si)+ientes e,as: dia '1 de "+ni& 1.9 #ens+a%4 dia 12 de "+ni& F tri#estra%4 dia 6 de "+%i& 1' se#estra%.Q;+e interes se $a)ara a% en,i#ient& R$. I S3. 99.// NUMERALES 'F.5 +na ,+enta de a&rr&s a(ierta e% 2 de a(ri% ,&n +n de$&sit& i+ni,ia% de S3 9// t+& en ese #es e% si)+iente #&i#ient&: dia 84 de$&sit& de S3 '// W dia '4 retir& de S32//4 dia 164 de$&sit& de s39//W dia 16 4 retir& de S31//QJ+é interes si#$%e se a,+#+%& a% 6/ de a(ri% $er,i(iend& +na tasa an+a% de% 12 R$. I S38./ 1/.5 e% 1 de "+ni& se a(re +na ,+enta de a&rr&s ,&n S3. 1 /// se ee,t+an de$&sit&s de S39// S3 6// %&s dias 8 '7 +n retir& de S3 1// e% 17 de "+ni&. La tasa an+a% $a,tada +e 18 %a ,+a% (a"& a% 17 a $artir de% '7 de "+ni&. QC+<% +e e% interes si#$%e a,+#+%ad& ,+a% es e% sa%d& dis$&ni(%e a% ' de "+%i& R$. IS392.9/ SS3 1 792.9/
1'.5 Una ,+enta de a&rr&s a(ierta e% 6 de #ar& ,&n S3.'49// a tenid& %&s si)+ientes #&i#ient&s 03603 0603 0603 2603 2603 0604 12604 1604 1604 27604 204
de@;&*! 100 0360 -e*-! 400 de@;&*! 230 060 -e*-! 100 de@;&*! 42) 1l60 de@;&*! 6 1 -e*-! 100 1760 de@;&*! 3) de@;&*! 347 2060 -e*-! 00 de@;&*! )1 0260 de@;&*! 140 de@;&*! 34 0460 de@;&*! 123 -e*-! 00 0)60 de@;&*! 14 -e*-! 300 1460 -e*-! 200 de@;&*! 12) 1)60 -e*-! 0 -e*-! 400 2160 -e*-! 200
Si %a entidad inan,iera a(&na %&s intereses si#$%es en %a ,+enta de a&rr&s e% $ri#er d*a de% #es si)+iente4 %a ,+enta es ,an,e%ada e% ' de "+%i&4 ,a%,+%e e% i#$&rte dis$&ni(%e $&r e% ,%iente a esa e,a: a +ti%iand& +na tasa an+a% de% 28 W (Uti%iand& +na tasa an+a% de% 284 %a ,+<% ari- a% 21 an+a% a $artir de% '7 de a(ri% a% 67 an+a% a $artir de% ' de "+ni&. R$.a S3. 64 2'1.1W ( S3. 64629.
11.5 a(iend& ,&%&,ad& en +na ,+enta de a&rr&s S3 6/// a +na tasa an+a% de interes si#$%e de% 124 QC+
19.5E% 19 de "+ni& e% sa%d& de +na ,+enta de a&rr&s +e de S3. 94///. Ca%,+%e s+ #&nt& a% 6/ de setie#(re a$%i,and& +na Lasa #ens+a% de interés si#$%e deI 64 ,&nsiderand& ;+e %a entidad inan,iera a(&na %&s intereses en %a ,+enta ,ada in de #es. R$. S S3. 949/'471. MONTO CON BARIACIONES DE TASA 17.5 +na inersi&n de s3 8 /// ,&%&,ada d+rante 9.9 #eses ainteres si#$%e rindi& +na tasa #ens+a% de% 6 d+rante %&s $ri#er&s 2 #eses4 e% ;+int& #es rindi& 2/ an+a% %a +%ti#a ;+in,ena rindi& +na tasa de% '1 tri#estra%. Q ,+a% +e e% #&nt& a,+#+%ad& R$. Ss3 F 687.7 1.5 ,a%,+%e e% #&nt& si#$%e de +n de$&sit& de a&rr& de s3 9 /// ,&%&,ad& e% F de a)&st& ,an,e%ad& e% ' de setie#(re. Las tasas an+a%es an sid& : 6/ a$artir de% ' de a)&st&W 18 a$artir de% '7 de a)&st& 17a$artir de ' de setie#(re. R$. Ss3 9 /F'.6F
18.5 +n arti,+%& ,+& $re,i& de ,&ntad& es s3 1 /// se ende ,&n +na ,+&ta ini,ia% de s3 8// s&(re e% sa%d& ,an,e%a(%e dentr& de 7/ dias4 se ,&(ran %as si)+ientes tasas : 12 an+a% d+rante dias 4 /.' diari& d+rante '6 dias4 '2 se#estra% d+rante '9 dias F tri#estra% d+rante 19 dias. QJ+é #&nt& si#$%e dee(era ,an,e%arse a% en,i#ient& de% $%a& R$. S s3 ' 179.1/ TASA DE INTERES 1F. Una #<;+ina tiene +n $re,i& a% ,&ntad&.de . 9.///. La e#$resa Ri,Y $a,ta ,&n s+ $r&eed&r ad;+irir %a #a;+ina $a)and& +na ,+&ta ini,ia% de 1./// e% sa%d& dentr& de 29 d*as ,&n +n re,ar)& de% 6 #ens+a% de interés s&(re e%W $re,i& a% ,&ntad& QC+<% +e %a erdadera tasa #ens+a% de interés si#$%e ;+e $a)& Ri,Y R$ i9 6/.5 +n $a;+ete a,,i&nari& es ad;+irid& e% 16 de #a& en s312/// endid& e% '8 de "+ni&4 re,i(iend&se en esa e,a +n i#$&rte net& de s3 17 8//. ,a%,+%& %a tasa #ens+a% de interes si#$%e de %a &$era,i-n .R$. i '6.27
6'5 +n artea,t& e%e,tr&desti,& tiene +n $re,i& a% ,&ntad& de s36/// $er& $+ede ad;+irise a% ,redit& ,&n +na ,+&ta ini,ia% de s3'/// a,e$tand& +na %etra de s311// a 7/ dias Q ,+a% es %a tasa an+a% de interes si#$%e ,ar)ada a este inan,ia#ient& R$. i7/ an+a% 61.5Q a ;+e taa #ens+a% +n ,a$ita% de s3'//// se a(ra ,&nertid& en +n #nt& de s3''9// si di,& ,a$ita% &ri)ina% +e ,&%&,ad& a interes si#$%e d+rante tres #eses R$. i 9 66 Un arti,+%& ,+& $re,i& a% ,&ntad& es de S3 '1/ es endid& ,&n tar"eta de ,rédit& $ara $a)ar S3. '1.1/ dentr& de 29 d*as4 QJ+e tasa #ens+a% de interés si#$%e se ,ar)- a% ,rédit& R$. 2 #ens+a%.
62. Q a ;+e taa #ens+a% se inirti& +n ,a$ita% de s31/// ,&%&,ad& a interes si#$%e e% 1/ d ea(ri% ,+& #&nt& a% '8 de "+ni& +e s319// r$. i '1.' TIEM!O 69. Un ,a$ita% de s39/// se a in,re#entad& en +n '9 $&r ra&n de interes si#$%e e% 12 an+a% 4 a%%ar e% tie#$& de %a &$era,i-n. R$. n /.719 a&s W.9 #eses & 119 dias 67. en ,+ant&s dias +na inersi&n de s3/// se ,&nertira en +n #&nt& si#$%e de s3 F66.62 $er,i(iend& +na taa de renta(i%idad an+a% de% 12 r$. n1// dias 6.5. QEn ,+
BALOR !RESENTE 6F. ;+e #&nt& de(e ser inertdi& a +na taa de intere si#$%e de% 12 an+a% $ara ,a$ita%iar s39/// s&%es dentr& de 29 dias R$. ! s3 2892.6 2/. +n de$arta#ent& +(i,ad& en %a aenida s+,re de $+e(%& %i(re es &ertad& $ara s+ enta ,&n %as si)+ientes a%ternatias : a '/// ( '//// a% ,&ntad& e% sa%d& a 7/ dias ,&n +na %etra de // . , 8/// a% ,&ntad& e% sa%d& ,&n d&s %etras 4 +na de 7/// a 6/ dias &tra de 678/ a 7/ dias . d 7/// a% ,&ntad& e% sa%d& ,&n 6 %etras de 2/// ,&nen,i#ient&s a 6/47/ F/ dias ,ada +na res$e,tia#ente . Si +n ,%iente dis$&ne de% ee,ti& $ara ee,t+ar %e ,$ra a% ,&ntad& $&r s+ ,a$ita% $+ede $er,i(ir +na taa an+a% de interes si#$%e de 12 . Q ,+a es %a &erta #as ,&neniente E0$%i;+e r$. ( '2/6 . 89 2'.5La s+#a de +n ,a$ita% s+ interés si#$%e )enerad& desde e% 6/ de "+ni& a% 6' de di,ie#(re de +n #is#& a&4 +na tasa de% 1 #ens+a%4 es de S3. 1/4///. Deter#ine e% ,a$ita% &ri)ina%. R$. ! S3. '48'2.6.
21.Q ;+e ,a$ita% +e ,&%&,ad& a +na taa de interes si#$%e de% 1/ an+a% 4si a% ,a(& de 68 dias se ,&nirti& en s39/// R$.! s328F7.76 26. se a ,&%&,ad& +n ,a$ita% a% 2 si#$%e tri#estra% aiend&se ,&nertid& a %&s 2 #ese en s319// .Q ,+a% +e e% i#$&rte de este ,a$ita% R$. ! s3166.21 22. en,+entre e% ,a$ita% ;+e interenid& a +na taa de% 2 (i#estra% d+rante 8 dias a $r&d+,id& +n #&nt& si#$%e de s39// . R$. !s321.9F 29.5 Ciert& ,a$ita% SUS intereses a,en +n t&ta% de S3. 1 /// Si %a tasa a$%i,ada a sid& de% 2 ,+atri#estra% a(iend& estad& ,&%&,ad& e% ,a$ita% ini,ia% d+rante 7 #eses QC+a% a sid& e% interés si#$%e e% ,a$ita% ;+e %& a $r&d+,id& R$.! S3. '4887.FW IS3.''641'. 27.5 ,a%,+%e e% a%& $resente a interes si#$%e de +na %etra ,+a a%&r dina% es de s3'//// 4 %a #is#a ; en,e dentr& de F/ dias . Uti%ie +na taa an+a% de 28 r$. !s38F18.9 2.5 Q ,+ant& de(e inertirse &4 a interes si#$%e $ara a,+#+%ar s31//// dentr& '1/ dias en +na instit+,i&nd e ,redit& ; $a)a +n ataa de 3 (nu(l -@6P$ &917)7614
BALOR !RESENTE DE UN !AGARE INCLUENDO GASTOS 28.5 ,a%,+%e e% a%&r $resente de +n $a)are ,&n +n a%&r nina% de s3'/ /// des,&ntad& ra,i&na%#ente a interes si#$%e a%tand& 29 dias $ara s+ en,i#ient&. La %a e#$resa inan,iera ,&(ra +na tasa an+a% de% 67 ade#as ,ar)a s3 '/ de )ast&s 4 s3 9 de $&rtes ee,t+a +na reten,i&n de% 9 s&(re e% $resta#& net&. Ee,t+e %a %i;+ida,i&n . R$ ! s3 F ''841: t&ta% des,+ent&s s3 88'418 ECUACIONES DE BALOR EJUIBALENTE A INTERES SIM!LE 2F.5E% d*a de & +na e#$resa tiene +na de+da de S3 84/// %a #is#a ;+e en,er< dentr& de 67 d*as &tra de+da de S3 '14/// ,&n en,i#ient& dentr& de 98 d*as !r&$&ne a s+ a,reed&r ,an,e%ar%as ,&n d&s $a)&s i)+a%es dentr& de 29 F/ d*as res$e,tia#ente QC+<% ser< e% i#$&rte de ,ada $a)& si e% a,reed&r re;+iere +na tasa an+a% de interés si#$%e de% 12 %a ea%+a,i-n de(e ee,t+arse tand& ,& e,a &,a% e% d*a F/ R$. X S3. '/4'1/.1/.
9/.5 desarr&%%e e% $r&(%e#a 2F tand& ,& e,a &,a% e% dia 29. R$. X s3 '/''F481 9'.5 e% 17 de #a& %a e#$resa t&d& ri,& s&%i,it& +n $resta#& de s3 9///$ara ,an,e%ar%& dentr& de F/ dias a +na tasa de interes si#$%e an+a% de% 12 . E% '7 de "+ni& a#&rti& s3 '9// QC+<% es %a e,a de en,i#ient& ;+e i#$&rte de(er< ,an,e%ar a% en,i#ient& de% $%a& R $ . 12 de a)&st& s3 '772 91.5 Ca%,+%e e% interes in,%+id& en +n #&nt& de s3 2/// &(tenid& de +n ,a$ita% ,&%&,ad& a +na tasa an+a% de% 12 de interes si#$%e d+rante F/ dias . R$. s34117421 96.5D&s ,a$ita%es i)+a%es s&n ,&%&,ad&s: e% $ri#er& en e% >an,& de% N&rte a% 12 an+a% d+rante 89 d*asW e% se)+nd& en e% >an,& de% S+r d+rante 7/ d*as a% 18 an+a%. !&r a#(as &$era,i&nes se re,i(i- +n interés si#$%e de S3. 9//. QC+<% +e e% i#$&rte de ,ada ,a$ita% R$. ! S3. 24 868.'.