ESTADÍSTICA APLICADA EN EL MARCO DE LA NORMA ISOIEC 17025 Taller de Estimación de Intervalos de Confianza Por : Juan Salazar
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1.- Determinar el intervalo de confianza al 95% de la determinación de selenio en una muestra de arroz tostado, con los siguientes resultados: Repeticiones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Selenio ug/g 0.07 0.07 0.08 0.07 0.07 0.08 0.08 0.09 0.08 Solución: Gráfica de probabilidad de Selenio ug/g Normal - 95% de IC 99 Media Desv.Est. N AD Valor P
95 90
0.07667 0.007071 9 0.845 0.017
Porcentaje
80 70 60 50 40 30 20 10 5
1
0.05
0.06
0.07 0.08 Selenio ug/g
0.09
0.10
Los datos siguen una distribución no normal dado que el pvalor=0.017 (menor al 0.05) Resumen para Selenio ug/g P rueba de normalidad de A nderson-D arling A -cuadrado V alor P
0.07
0.08
0.09
0.85 0.017
M edia D esv .E st. V arianza A simetría K urtosis N
0.076667 0.007071 0.000050 0.606092 -0.285714 9
M ínimo 1er cuartil M ediana 3er cuartil M áximo
0.070000 0.070000 0.080000 0.080000 0.090000
Interv alo de confianza de 95% para la media 0.071231
0.082102
Interv alo de confianza de 95% para la mediana 0.070000
0.080000
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándar Interv alos de confianza de 95%
0.004776
0.013547
Media
Mediana 0.070
1 de 1
0.075
0.080
ESTADÍSTICA APLICADA EN EL MARCO DE LA NORMA ISOIEC 17025
2.- Siete mediciones de pH de una solución reguladora proporcionan los siguientes resultados: Repeticiones 1 2 3 4 5 6 7 pH 5.12 5.2 5.15 5.17 5.16 5.19 5.15 Calcule el verdadero pH al nivel de confianza de (i) 95% y (ii) 99% suponiendo que los errores sistemáticos son no significativos. Solución:
Gráfica de probabilidad de Repeticiones
Gráfica de probabilidad de Repeticiones
Normal - 95% de IC
Normal - 99% de IC
99
99 Media Desv.Est. N AD Valor P
95 90
4 2.160 7 0.133 0.958
95 90
4 2.160 7 0.133 0.958
80
Porcentaje
80
Porcentaje
Media Desv.Est. N AD Valor P
70 60 50 40 30
70 60 50 40 30
20
20
10
10
5
5
1
1
-5.0
-2.5
0.0
2.5 5.0 Repeticiones
7.5
10.0
12.5
-5
0
5 Repeticiones
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Prueba de normalidad de Anderson-Darling A-cuadrado Valor P
5.14
5.16
5.18
5.20
A-cuadrado Valor P
0.20 0.795 5.1629 0.0269 0.0007 -0.136452 -0.165062 7
Media Desv.Est. Varianza Asimetría Kurtosis N
5.1629 0.0269 0.0007 -0.136452 -0.165062 7
Mínimo 1er cuartil Mediana 3er cuartil Máximo
5.1200 5.1500 5.1600 5.1900 5.2000
Mínimo 1er cuartil Mediana 3er cuartil Máximo
5.1200 5.1500 5.1600 5.1900 5.2000
5.1380
5.12
5.14
5.16
5.18
5.20
Intervalo de confianza de 99% para la media 5.1252
5.1877
5.1420
5.1200
5.1927 Intervalos de confianza de 99%
0.0153
0.0592 Media
Mediana
Mediana 5.14
5.16
5.18
2 de 1
5.20
5.2000
Intervalo de confianza de 99% para la desviación estándar
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar 0.0173
5.2006
Intervalo de confianza de 99% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Media
0.20 0.795
Media Desv.Est. Varianza Asimetría Kurtosis N
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalos de confianza de 95%
15
Resumen para pH
Resumen para pH
5.12
10
5.12
5.14
5.16
5.18
5.20
ESTADÍSTICA APLICADA EN EL MARCO DE LA NORMA ISOIEC 17025
0.0802
3.- Diez análisis de la concentración de albúmina dieron una media de 20.92 g/l y una desviación estándar de 0.45 g/l. Calcule los límites de confianza de la medida al 95% de confianza. Solución:
4.- En una investigación de implementación de un método para la determinación de arprinocida en alimentos, se realizaron seis determinaciones repetidas de una formulación preparada que contiene 10.25 de arprinocida. Los resultados fueron: Repeticiones 1 2 3 4 5 6 Arprinocida % 10.4 10.4 10.6 10.3 10.5 10.5 ¿Se encuentra el valor de 10.2% dentro de los límites de confianza al nivel de (i) 95% y (ii) del 99%? Solución:
Gráfica de probabilidad de Arprinocida %
Gráfica de probabilidad de Arprinocida %
Normal - 95%de IC
Normal - 99% de IC
99
99 Media Desv.Est. N AD Valor P
95 90
10.45 0.1049 6 0.246 0.607
95 90 80
Porcentaje
Porcentaje
80 70 60 50 40 30
70 60 50 40 30
20
20
10
10
5
5
1
10.0
Media Desv.Est. N AD Valor P
1
10.1 10.2
10.3 10.4 10.5 10.6 Arprinocida %
3 de 1
10.7 10.8
10.9
10.0 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 Arprinocida %
ESTADÍSTICA APLICADA EN EL MARCO DE LA NORMA ISOIEC 17025
10.45 0.1049 6 0.246 0.607
Resumen para Arprinocida %
Resumen para Arprinocida %
Prueba de normalidad de Anderson-Darling A-cuadrado Valor P
10.3
10.4
10.5
10.6
P rueba de normalidad de A nderson-Darling
0.25 0.607
A -cuadrado V alor P
10.450 0.105 0.011 -0.000000 -0.247934 6
Media Desv .E st. V arianza A simetría Kurtosis N
10.450 0.105 0.011 -0.000000 -0.247934 6
Mínimo 1er cuartil Mediana 3er cuartil Máximo
10.300 10.375 10.450 10.525 10.600
Mínimo 1er cuartil Mediana 3er cuartil Máximo
10.300 10.375 10.450 10.525 10.600
10.3
10.4
10.5
10.6
Intervalo de confianza de 95% para la media 10.340
Interv alo de confianza de 99% para la media
10.560
10.277
Intervalo de confianza de 95% para la mediana 10.336 0.065
Media
10.623
Interv alo de confianza de 99% para la mediana
10.564
10.300
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar Intervalos de confianza de 95%
0.25 0.607
Media Desv.Est. Varianza Asimetría Kurtosis N
10.600
Interv alo de confianza de 99% para la desv iación estándar Intervalos de confianza de 99%
0.257
0.057
0.365
Media
Mediana
Mediana 10.35
10.40
10.45
10.50
10.55
10.3
10.4
10.5
10.6
El valor 10.20% se encuentra fuera de los intervalos de confianza al 95% y 99 % de confianza 5.- Diez mediciones de la relación entre las áreas de dos picos en un experimento de cromatografía líquida dieron los siguientes valores: Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 Relación áreas 0.2911 0.2898 0.2923 0.3019 0.2997 0.2961 0.2986 0.2902 Calcular los límites de confianza de la media al 99%.
9 0.2882
10 0.2894
Gráfica de probabilidad de Relación áreas Normal - 99% de IC 99 Media Desv.Est. N AD Valor P
95 90
0.2937 0.004921 10 0.518 0.141
Porcentaje
80 70 60 50 40 30 20 10 5
1
0.27
4 de 1
0.28
0.29 0.30 Relación áreas
0.31
ESTADÍSTICA APLICADA EN EL MARCO DE LA NORMA ISOIEC 17025
Resumen para Relación áreas Prueba de normalidad de A nderson-D arling A -cuadrado V alor P
0.288
0.292
0.296
0.300
0.52 0.141
M edia D esv .E st. V arianza A simetría Kurtosis N
0.29373 0.00492 0.00002 0.59547 -1.34172 10
M ínimo 1er cuartil M ediana 3er cuartil M áximo
0.28820 0.28970 0.29170 0.29888 0.30190
Interv alo de confianza de 99% para la media 0.28867
0.29879
Interv alo de confianza de 99% para la mediana 0.28924
0.30000
Interv alo de confianza de 99% para la desv iación estándar Intervalos de confianza de 99%
0.00304
0.01121
Media
Mediana 0.2900
5 de 1
0.2925
0.2950
0.2975
0.3000
ESTADÍSTICA APLICADA EN EL MARCO DE LA NORMA ISOIEC 17025
