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1. Una tienda vende focos que tienen un promedio de vida con distribución aproximadamente y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una duración promedio de 780 horas, encuentre un intervalo de confianza de 96% para la media de la población de todos los focos que produce esta empresa. 2. Una máquina expendedora de refresco gaseoso se regula de modo que la cantidad de bebida que sirve está distribuida en forma aproximadamente normal. Si una muestra de 36 servicios presenta un contenido promedio de 225 mililitros y una desviación estándar de 15 mililitros. Calcular un intervalo de confianza de 95% para la media de todas las bebidas despachadas por esta esquina. 3. Las estaturas de una muestra aleatoria de 50 estudiantes universitarios muestra una media de 174.5 cm. y una desviación estándar de 6.9 cm. a) Construya un intervalo de confianza de 98% para la estatura media de todos los estudiantes de la universidad. b) ¿Qué podemos afirmar con 98% de confianza sobre el tamaño posible de nuestro error si estimamos que la estatura media de todos los estudiantes de la universidad es de 174.5cm? 4. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles muestra que, en el estado de Virginia, un automóvil automóvil se maneja, en promedio, promedio, 23,500 km por año con una desviación desviación estándar de 3,900 km. a) Construya un intervalo de confianza de 99% para el número promedio de kilómetros que se maneja un automóvil anualmente en Virginia. b) ¿Qué puede afirmar con 99% de confianza sobre el tamaño posible de nuestro error si estimamos que el número promedio de kilómetros manejados por los propietarios propietario s de automóviles en Virginia es 23,500 km por año? 5. A muchos pacientes con problemas cardiacos se les implantó un marcapasos para controlar su ritmo cardiaco. Se monta un módulo conector de plástico sobre la parte superior del marcapasos. Suponga una desviación estándar de 0.0015 y una distribución aproximadamente normal, encuentre un intervalo de confianza de 95% para la media de todos los módulos conectores que fabrica cierta compañía. Una muestra aleatoria de 75 módulos tiene un promedio de 0.310 pulgadas. 6. ¿De qué tamaño se necesita una muestra en el ejercicio 1 si deseamos tener 96% de confianza que nuestra media muestral esté dentro de 10 horas de la media real? 7. ¿De qué tamaño se necesita una muestra en el ejercicio 2 si deseamos tener 95% de confianza que nuestra media muestral esté dentro de 0.005 pulgadas de la media real? 8. Un experto en eficiencia desea determinar el tiempo promedio que toma perforar 3 hoyos en cierta placa madera. ¿De qué tamaño se necesitará una muestra para tener 95% de confianza de que esta media muestral esté dentro de 15 segundos de la media real? Suponga que se sabe de estudios previos que la desviación estándar es 40 segundos. 9. Se tienen produce piezas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son: 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para el diámetro medio de las piezas, suponga una distribución aproximadamente aproximadamente normal. 10. Una muestra aleatoria de 10 barras de chocolate energético de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías con una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de
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confianza de 99% para el contenido medio real de calorías de esta marca de barras de chocolate energéticos. Suponga que la distribución de las calorías es aproximadamente normal. 11. Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de cierta marca tiene un contenido promedio de nicotina de 2.6 mg. y una desviación estándar de 0.9 miligramos. Obtenga un intervalo de confianza de 90% para el contenido medio verdadero de nicotina en esta marca de cigarrillos, suponiendo que la distribución de los contenidos es aproximadamente normal. 12. Una muestra aleatoria de 12 graduadas de cierta escuela secretarial escriben a máquina un promedio de 79.3 palabras por minuto con una desviación estándar de 7.8 palabras por minuto. Suponga una distribución normal para el número de palabras que se escribe por minuto, encuentre un intervalo de confianza de 95% para el número promedio de palabras escritas por todas las graduadas de esta escuela. 13. Se han registrado las siguientes observaciones para el tiempo de secado en horas de cierta clase de pintura: 3.4, 2.5, 4.8, 2.9, 3.6, 2.8, 3.3, 5.6, 3.7, 2.8, 4.4, 4.0, 5.2, 3.0, 4.8, suponiendo que los datos representan una muestra aleatoria de una población normal, encuentra un intervalo de confianza del 95% para el tiempo de secado promedio de esta pintura. 14. Un trabajador social desea estimar el peso promedio m de los muchachos de 10 años que viven en un sector rural determinado. Una muestra aleatoria de 16 muchachos tomada de esa población, arrojó un peso promedio de 30 kilogramos y una desviación típica de 10. Cuál es intervalo de confianza para el verdadero peso promedio de los muchachos de 10 años de ese sector rural. Utilice un coeficiente de 0.98 y suponga población normal. 15. Una muestra aleatoria de tamaño n 1=25 que se toma de una población normal con una desviación estándar σ 1=5 tiene una media x 1=80. Una segunda muestra aleatoria de tamaño n2=36, que se toma de una población normal diferente con una desviación estándar σ 2=3, tiene un media x 2=75. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para μ 1 - μ 2. 16. Se comparan las resistencias de dos clases de hilo. 50 piezas de cada clase de hilo se prueban bajo condiciones similares. La marca A tiene un resistencia a la tracción promedio de 78.3 kg con una desviación estándar de 5.6kg, mientras que la marca B tiene una resistencia a la tracción promedio de 87.2 kg con una desviación estándar de 6.3 kg. Construya un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de las medias poblacionales. 17. Se lleva a cabo un estudio para determinar si cierto tratamiento metálico tiene algún efecto sobre la cantidad de metal que se elimina en una operación de decapado. Se sumerge una muestra aleatoria de 100 piezas en un baño por 24 horas sin el tratamiento, lo que da un promedio de 12.2 milímetros eliminados de metal y una desviación estándar de 1.1 milímetros. Una segunda muestra de 200 piezas se somete al tratamiento, seguido de 24 horas de inmersión en el baño, lo que da como resultado un eliminación promedio de 9.1 milímetros de metal con una desviación estándar de 0.9 milímetros. Calcule una estimación del intervalo de confianza de 98% para la diferencia entre las medias de las poblaciones. 19. En un proceso químico por lotes, se comparan los efectos de dos catalizadores sobre la potencia de la reacción del proceso. Se preparó una muestra de 12 lotes con el uso del catalizador 1 y se obtuvo una muestra de 10 lotes con el catalizador 2. Los 12 lotes para los que se utilizó el catalizador 1 dan un rendimiento promedio de 85 con una desviación estándar muestral de 4, y para la segunda muestra el promedio es 81 con una desviación estándar muestral de 5. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las
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medias poblacionales, suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con varianzas iguales. 20. Los estudiantes pueden elegir entre un curso de física sin laboratorio de 3 semestres-hora y un curso con laboratorio de 4 semestres-hora. El examen escrito final es el mismo para cada sección. Si 12 estudiantes de la sección con laboratorio tiene un a calificación promedio en el examen de 84 con una desviación estándar de 4, y 18 estudiantes de la sección sin laboratorio tienen una calificación promedio de 77 con una desviación estándar de 6, encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio para los dos cursos. Suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con varianzas iguales. 21. En un estudio que se lleva a cabo en el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de virginia sobre el desarrollo de ectomycorrhizal, una relación simbiótica entre las raíces de los árboles y un hongo en las que se transfieren minerales del hongo a los árboles y azúcares de los árboles a los hongos, se plantan en un invernadero 20 robles rojos con el hongo Pisolithus tinctorus. Todos los arbolitos se plantan en el mismo tipo de suelo y reciben la misma cantidad de luz solar y agua. La mitad no recibe nitrógeno en el momento de plantarlos para servir como control y la otra mitad recibe 368 ppm de nitrógeno en forma de NaNO 3. Los pesos de los tallos, que se registran en gramos, al final de 140 días se r egistraron como sigue: Sin Nitrógeno Con Nitrógeno 0.32 0.26 0.28 0.47 0.47 0.52 0.36 0.79 0.38 0.62 0.53 0.43 0.37 0.49 0.43 0.75 0.42 0.86 0.43 0.46 Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia en los pesos medios de los tallos entre los que no recibieron Nitrógeno y los que recibieron 368 ppm de Nitrógeno. Suponga que las poblaciones están distribuidas normalmente con varianzas iguales. 22. Los siguientes datos, registrados en días, representan el tiempo de curación para pacientes que se tratan al azar con uno de los dos medicamentos para curar infecciones graves de la vejiga: Medicamento 1 Medicamento 2 n1=14 ̅ =17 1 s12=1.5
n2=16 ̅ =19 2 s22=1.8
Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la diferencia μ 1 - μ 2 en el tiempo promedio de recuperación para los dos medicamentos, suponga poblaciones normales con varianzas iguales.
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23. Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la marca B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se gastan. Los resultados son: Marca A: x1=36,300 km S1= 5,000 km Marca B: x2=38,100 km S2= 6,100 km Calcule un intervalo de confianza de 95% para μ 1 - μ 2 , suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal. Puede no suponer que las v arianzas son iguales. 24. Los siguientes datos representan los tiempos de duración de las películ as que producen dos compañías cinematográficas: Compañía Tiempo (min)
I 103 94 110 87 98 II 97 82 123 92 175 88 118 Calcule un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre los tiempos de duración promedio de las películas que producen las dos compañías. Suponga que las diferencias de tiempo de duración se distribuyen de forma aproximadamente normal con varianzas distintas. 25. El gobierno otorga fondos para los departamentos de agricultura de 9 universidades para probar las capacidades de rendimiento de dos nuevas variedades de trigo. Cada variedad se planta en parcelas de área igual en cada universidad y el rendimiento, en kg por parcela, se registra como sigue: Universidad Variedad
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3
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6
7
8
9
1 38 23 35 41 44 29 37 31 38 2 45 25 31 38 50 33 36 40 43 Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia media entre los rendimientos de las dos variedades, suponga que las diferencias de rendimiento se distribuyen de forma aproximadamente normal.
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