EJERCICIOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA de 17 sujetos frente a una matriz de estímulos fueron los siguientes: 1. Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 448, 460, 514, 488, 5!, 40, 507, 51", 4!, 5"4, 5!", 45!, 464, 56!, 584, 507, 461, #on una $arianza de 1!!%"6 mili segundos% &uponiendo 'ue 'ue el tiempo de reacción se distri(u)e sim*tricamente, a) determine determine un interv intervalo alo de on!ian" on!ian"a a #ara la media media a un nivel nivel de on!ian" on!ian"a a del $%&. $%&.
'. +na muestra aleatoria de "0 estudiantes o(tu$o una media de 7! ) una $arianza de 16 en un eamen uni$ersitario de colocación en matem-ticas% &upón 'ue las calificaciones se distri(u)en normalmente ) on(trua un intervalo de on!ian"a de $*& #ara +'. ara ello se consideran ,. .ueremos estudiar la influencia 'ue puede tener el ta(aco con el peso de los ni/os al nacer% ara dos grupos de mujeres em(arazadas unas 'ue fuman un pa'uete al día ) otras 'ue no2 ) se o(tienen los si guientes datos so(re el peso X , de sus 3ijos:
Madres fumadoras → n1 !0 mujeres media = 3.6 kg Madres no fumadoras → n! 15 mujeres media = 3.2 kg
σ1= 0.5Kg σ2= 0.8Kg
n am(os grupos los pesos de los reci*n nacidos pro$ienen de sendas distri(uciones normales% confianza de 5 para la diferencia de medias medias po(lacionales de los pesos de los a) #onstru)a un inter$alo de confianza (e(*s. -. ara estimar, por medio de un inter$alo de confianza, la proporción de indi$iduos miopes de una po(lación, se 3a tomado una muestra de 80 indi$iduos con la 'ue se 3a o(tenido un porcentaje de indi$iduos miopes del "5% a2
Determine u(ando un nivel nivel de on!ian"a del $$& el orre(#ondiente orre(#ondiente intervalo de on!ian"a #ara la #ro#ori/n #ro#ori/n de mio#e( de toda la #o0lai/n.
*. &e lle$a a ca(o un eperimento para determinar si el aca(ado superficial tiene un efecto so(re el límite de fatiga del acero% +na teoría eistente indica 'ue el pulido aumenta el límite de fatiga medio fleión in$ersa2% La de(viai/n e(tndar del límite de fatiga, fatiga, para el el pulido ) sin pulir pulir es es (1 2 ( ' 2 -333 psi, e(tndar del límite -333 psi, gracias a la realización de di$ersos eperimentos de límite de fatiga% l eperimento se realiza so(re acero al car(ón al 0%4 usando especímenes sin ) con pulido sua$e% Los datos son los siguientes% Aero ero al ar0 ar0/ /n 3.-& #ulido 8**33 $1$33 8$-33 8-333 8$$33 78733 a2
Aer ero al ar0 ar0/n /n 3.-& (in #ulir 8'%33 8'-33 81733 7$*33 7$-33 %$833
Enuentre un intervalo de on!ian"a de $3& #ara la di!erenia de media( #o0laionale(% #o0laionale(% &uponga 'ue las po(laciones se distri(u)en de forma aproimadamente aproimadamente normal%
%. La cantidad mínima re'uerida para 'ue un anest*sico surta efecto en una inter$ención 'uirrgica fue por t*rmino medio de 50 mg, con una des$iación típica de 10%! mg, en una muestra de 60 pacientes% a. O0tener O0tener un intervalo intervalo de on!ian"a on!ian"a #ara la media al $$& (u#oniendo (u#oniendo 4ue la mue(tra mue(tra !ue e5tra6da e5tra6da mediante mue(treo aleatorio (im#le (o0re una #o0lai/n normal.
stimee la #ro#ori/n 7. stim #ro#ori/n de consumidores 'ue prefieren un determinado refresco, por medio de un inter$alo de confianza del 5, donde se 3a tomado una muestra al azar de 1075 consumidores, entre los 'ue se 3an encontrado 516 'ue lo prefieren%
8. n tra(ajo de la(oratorio se desea lle$ar a ca(o compro(aciones cuidadosas de la $aria(ilidad de los resultados 'ue producen muestras est-ndar% n un estudio de la cantidad de calcio en el agua pota(le, el cual se efecta como parte del control de calidad, se analizó seis $eces la misma muestra en el la(oratorio en inter$alos aleatorios% Los seis resultados en partes por millón fueron %54, %61, %"!, %48, %70 ) %!6, con una $arianza muestral de s ! 0%0!85% a2 stimar la varian"a de lo( re(ultado( de la #o0lai/n, usando un ni$el de confianza del 0% $. l gerente de ntel &'uare 9all, en &an ntonio, ;eas, 'uiere estimar la cantidad media 'ue gastan los clientes 'ue $isitan el centro comercial% +na muestra de !0 clientes re$ela las siguientes cantidades gastadas, con una de(viai/n e(tndar de $.31. -8.1% -'.'' -%.8' *1.-* ',.78 -1.8% *-.8% ,7.$' *'.%- -8.*$ *3.8' -%.$- %1.8, %1.%$ -$.17 %1.-% *1.,* *'.%8 *8.8- -,.88 a.
Determinar un intervalo de on!ian"a del $%& #ara la media de la #o0lai/n.
13. &e considera usar dos marcas diferentes de pintura l-te% l tiempo de secado en 3oras se mide en especímenes de cada una ) los tiempos de secado son los siguientes% 9intura A 9intura : '.$ '.7 '.7 -.' ,.% ,.$ ,., *.' -.- ,.*
,.7 ,.$ *.* -.* -.3 *., -., %.3 *.' -.7
&uponga 'ue el tiempo de secado se distri(u)e normalmente con +A2+: de(onoida. a.
Enuentre un intervalo de on!ian"a del $3 & en ;A<;: donde ;A ;: (on lo( tiem#o( de (eado de las po(laciones (A2 (: 2 3.8.
11. .ueremos estudiar la influencia 'ue puede tener el ta(aco con el peso de los ni/os al nacer% ara ello se consideran dos grupos de mujeres em(arazadas unas 'ue fuman un pa'uete al día ) otras 'ue no2 ) se o(tienen los si guientes datos so(re el peso X , de sus 3ijos:
Madres fumadoras → n1 !0 mujeres μ1 = 3.6 kg Madres no fumadoras → n1 15 mujeres μ1 = 3.2 kg
s1= 0.5Kg s1= 0.8Kg
n am(os grupos los pesos de los reci*n nacidos pro$ienen de sendas distri(uciones normales de medias desconocidas, ) con $arianzas desconocidas%
a) #onstru)a un inter$alo de confianza de 5 para la varian"a +' de los pesos de los (e(*s (olo #ara la( madre( !umadora(. 1'. ;omada una muestra al azar de 1!0 estudiantes de una +ni$ersidad, se encontró 'ue 54 de ellos 3a(la(an ingl*s% a) =alle on un nivel de on!ian"a del $3& un intervalo de on!ian"a #ara e(timar la #ro#ori/n de e(tudiante( 4ue >a0lan el idioma in?l@( entre lo( e(tudiante( de e(a niver(idad.
