UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
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Experiencia Curricular Para estudiantes de Del ciclo / año de estudios Año / Semestre académico Tipo Fecha de Inicio Fecha de Término Extensión horaria - Total hs. semanales - Hs. Teoría - Hs. Práctica Créditos Pre – requisito Plana Docente
11. Del Departamento Departamento Académico 12. Organización del tiempo semestral
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E. A. P. de Matemáticas I c. 2011 – I Obligatorio 02 – 05 - 2011 26 –08 - 2011
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06 04 02 05 Ninguno Dr. Edmundo Vergara Moreno (Sección A) M.Sc. Ronald León Navarro (Sección B) : Matemáticas
Tipo de Actividades 12.1 Clase de enseñanza-aprendizaje 12.2 Sesiones de evaluación sumativa 12.3 Tiempo de holgura (imprevistos) (imprevi stos) Total de horas
Total de Horas 78 16 08 102
I
UNIDADES II
III
26 4 2 32
26 4 2 32
26 8 4 38
En el mundo práctico las personas tratan con objetos discretos y finitos, esto es, los objetos que manejamos manejamos están sueltos o separados y son en número finito. En la Matemática Teórica o Pura, los matemáticos tratan generalmente con objetos continuos e infinitos. Los conceptos de matemática finita es la abstracción y la explicación exacta del mundo real. El curso de Matemática Finita considerado en primer semestre del Plan de Estudios de la Escuela Académico Profesional Profesional de Matemáticas de la U niversidad Nacional de Trujillo tiene la finalidad de construir los conceptos básicos de la Matemática, sobre los cuales descansarán las estructuras matemáticas racionalmente relacionadas. En este curso se estudiarán Elementos de la Lógica Matemática, Elementos de la Teoría de Conjuntos y los conjuntos numéricos con sus respectivas relaciones, como funciones; polinomios, ecuaciones e inecuaciones, una introducción a combinatoria y probabilidades. La Lógica Matemática nos permite inferir conclusiones correctas a partir de definiciones, axiomas y leyes, tanto en la matemática así como en otras ciencias, la Teoría de Conjuntos unifica, simplifica y
generaliza ideas y el concepto de número nos permite penetrar en los secretos de las cosas, en particular de la Naturaleza. Al finalizar el semestre académico, los estudiantes de Matemática Finita estarán en condiciones de: 1. Entender y manejar los principios básicos de la teoría de números reales. 2. Expresar matemáticamente ciertos fenómenos y situaciones problemáticas reales. 3. Resolver situaciones problemáticas donde sea posible aplicar algunas de las teorías correspondientes a la lógica matemática, conjuntos, polinomios, ecuaciones, inecuaciones, análisis combinatorio y estadística descriptiva.
1. UNIDAD No 1:
“
1.1 Inicio 1.2 Término 1.3 No de Semanas
”
: 2 de Mayo del 2011 : 03 de Junio del 2011 : 05
2. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Al finalizar la presente unidad, el estudiante será capaz de: 2.1. Simbolizar proposiciones utilizando adecuadamente los conectivos lógicos. 2.2. Aplicar apropiadamente las reglas de inferencia para producir una conclusión. 2.3. Determinar si un argumento es válido utilizando las leyes del álgebra proposicional. 2.4. Utilizar apropiadamente los cuantificadores universal y existencial para formalizar proposiciones particulares y universales; como también sus negaciones. 2.5. Determinar si una proposición es una tautología, contradicción y contingencia. 3. DESARROLLO DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE SEMANA 1 2 3 4 5
CONTENIDO MM.EE. Introducción. Proposiciones lógicas. Lista de ejercicios Conectivos lógicos. Simbolización de propuestos y bibliografía proposiciones. especializada Inferencia lógica. Reglas de inferencia y Idem. demostración. Equivalencia lógica. Leyes proposicionales. Idem. Demostración indirecta. Método condicional. Tablas de verdad. Lógica de predicados. Representación de Idem. enunciados. Cuantificadores modulares. Inferencia en lógica de predicados. Idem.
4. EVALUACIÓN SUMATIVA DE APRENDIZAJE SEMANA 4 6
TÉCNICA Primera Práctica Calificada PRIMER EXAMEN PARCIAL
INSTRUMENTO Prueba de ensayo Idem
1. UNIDAD No 2:
”
1.1 Inicio 1.2 Término 1.3 No de Semanas
: 04 de Junio del 2011 : 08 de Julio del 2011 : 05
2. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Al finalizar la presente unidad, el estudiante será capaz de: 2.1. Conocer los fundamentos de la teoría de conjuntos. 2.2. Utilizar los métodos y técnicas que provee la teoría de conjuntos en la solución de problemas. 2.3. Determinar el dominio y rango de una relación o función. 2.4. Distinguir tipos o clases de relaciones y funciones. 2.5. Determinar si un conjunto es finito, infinito, enumerable o no enumerable. 3. DESARROLLO DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE SEMANA 6 7 8 9 10
CONTENIDO Conjuntos. Operaciones con conjuntos.
MM.EE. Lista de ejercicios propuestos y bibliografía especializada. Producto cartesiano. Relaciones. Dominio y Idem. rango de una relación. Clases de relaciones. Funciones. Dominio y rango de una función. Idem. Clases de funciones. Función inversa. Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos Idem. especiales. Conjuntos enumerables y no enumerables. Idem.
4. EVALUACIÓN SUMATIVA DE APRENDIZAJE SEMANA 9 11
TÉCNICA Segunda Práctica Calificada SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
INSTRUMENTO Prueba de ensayo Idem
UNIDAD No 3: ”
1.1 Inicio 1.2 Término 1.3 No de Semanas
: 09 de Julio del 2011 : 26 de Agosto del 2011 : 07
2. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Al finalizar la presente unidad, el estudiante será capaz de: 2.1. Entender al conjunto de números reales como un cuerpo completo. 2.2. Resolver correctamente una ecuación en una variable real. 2.3. Resolver correctamente una inecuación en una variable real. 2.4. Dada una función real de variable real, determinar su dominio, rango, gráfica y tipo.
2.5. Determinar si una función real de variable real es invertible. 2.6. Hallar el conjunto solución de una ecuación polinómica. 2.7. Manejar conceptos básicos del análisis combinatorio, de la estadística descriptiva y del
cálculo de probabilidades para resolver problemas reales. 3. DESARROLLO DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE SEMANA 11 12 13 14 15 16
CONTENIDO MM.EE. El sistema de los números reales. Lista de ejercicios propuestos y Ecuaciones e inecuaciones en R. bibliografía especializada. Funciones reales de una variable real. Idem. Tipos. Composición de funciones. Función inversa. Polinomios. Solución de ecuaciones Idem. polinómicas. Combinatoria y elementos de Idem. Estadística Descriptiva. Introducción al cálculo de probabiliIdem. dades. Semana de holgura Idem.
4. EVALUACIÓN SUMATIVA DE APRENDIZAJE SEMANA 14 16 17
TÉCNICA Tercera Práctica Calificada Examen de rezagados TERCER EXAMEN PARCIAL EXAMEN DE APLAZADOS
INSTRUMENTO Prueba de ensayo Idem Idem
1. Base Legal: Reglamento de Normas Generales de Evaluación del Aprendizaje de los Estudiantes de Pregrado de la Universidad Nacional de Trujillo. 2. Normas específicas en la Experiencia Curricular: En el proceso enseñanza – aprendizaje del curso de Matemática Finita se efectuará dos tipos de evaluaciones, evaluación formativa y evaluación sumativa. 2.1. Evaluación Formativa: Esta evaluación es de carácter permanente y continua a través de las participación en las plenarias, exposiciones y solución de listas de ejercicios; así como por la participación espontánea o mediante preguntas orales en cada clase teórica o práctica, con la finalidad de reforzar y retroalimentar el aprendizaje. 2.2. Evaluación Sumativa. La evaluación sumativa consta de: 2.2.1. Un calificativo por la participación permanente en todas las actividades, y por la presentación de trabajos, que se denotará por OT; esta se consignará en cada unidad. 2.2.2. Una práctica calificada (PC) y un examen parcial (EP) en cada unidad lectiva; correspondiendo estos a las semanas de desarrollo lectivo de la unidad como se indica en la programación de actividades. 2.3. Notas de Unidad y Nota Promocional 2.4.1. Las notas correspondientes a la primera, segunda y tercera unidad (NU) se obtendrán mediante la fórmula:
NU
OT PC 2 EP 4
2.4.2. La nota promocional (NP) será el promedio entre las tres notas de unidad; es
decir, se obtendrá mediante la fórmula: NP
NU 1
NU 2
NU 3
3
2.4. De las fechas: 2.4.3. La presentación de los trabajos (solucionarios de listas de ejercicios) será a más
tardar la semana siguiente a la fecha en la que se entregó el trabajo y en la clase práctica de revisión correspondiente. 2.4.4. Los exámenes parciales serán ejecutados según la programación silábica. 2.5. De la aprobación e inhabilitación: 2.5.1. Los resultados de las evaluaciones se expresarán en la escala vigesimal (nota mínima 0 y nota máxima 20). Las notas aprobatorias son desde Diez y medio (10,5) a Veinte (20) y desaprobatorias las menores de Diez y medio (10,5). 2.5.2. Son requisitos para la aprobación de una asignatura:
a) Tener una asistencia no menor del 70% a las diferentes actividades programadas en la asignatura. b) Obtener nota promocional aprobatoria. 2.5.3. Los estudiantes que registren mas del 30% de inasistencias, serán considerados como inhabilitados en la asignatura, situación que se considera como matrícula utilizada. 2.5.4. Los estudiantes que hayan superado el 30% de las inasistencias hasta antes de la fecha del tercer examen parcial, no tendrán derecho a rendir dicho examen. La relación de dichos estudiantes se informará anticipadamente, esta relación incluirá también a los estudiantes que con una o dos faltas adicionales podrían estar en la condición de inhabilitados. 2.5.5. Las inasistencias a las clases, motivados por situaciones de fuerza mayor, pueden ser justificadas directamente con el profesor; a más tardar en la clase anterior o posterior inmediato al de la inasistencia. 2.6. De los exámenes rezagados: 2.6.1. El estudiante tiene derecho a rezagar un solo examen parcial durante todo el semestre, mediante una solicitud dirigida al Jefe del Departamento de Matemáticas con 48 horas de anticipación, o mediante una justificación fehaciente dentro de las 48 horas siguientes a la fecha del examen en el caso de no haber asistido al examen parcial. 2.6.2. Los exámenes rezagados de las dos primeras unidades se evaluarán en un solo acto a los estudiantes que tengan autorización del Jefe del Departamento de Matemáticas y antes del tercer examen parcial. 2.6.3. El examen de rezagado del tercer examen parcial se evaluará sólo a los alumnos que tengan el promedio entre las dos primeras unidades no menor de ocho (08) y que no esté inhabilitado. 2.7. Del examen de aplazado: 2.7.1. Los estudiantes con nota promocional menor que Diez y medio (10,5) y que hayan participado en por lo menos dos exámenes parciales tienen derecho al examen de aplazados (EA). 2.7.2. La nota de aplazados es independiente. No de promediará con la nota promocional desaprobatoria. 2.8. De los instrumentos de evaluación: 2.8.1. Los exámenes parciales son de tipo prueba.
2.8.2. Los exámenes orales mediante la observación. 2.8.3. La evaluación del trabajo de aplicación mediante el informe y observación. 2.9. De la comunicación de las calificaciones: 2.9.1. La comunicación de los resultados de las evaluaciones será dentro de los ocho
días siguientes a la aplicación del instrumento correspondiente. La comunicación del promedio de unidad dentro de los cuatro días siguientes a la fecha de la comunicación del resultado del examen parcial correspondiente. El tercer examen parcial se comunicará dentro de los cuatro días siguientes a la fecha de la evaluación, conjuntamente con la nota promocional. El examen de aplazados se comunicará dentro de los tres días siguientes a la fecha de evaluación. 2.9.2. La comunicación de los resultados se realizarán sólo en las horas y ambientes de clase y en forma personal. 2.10. De la repetición de la asignatura. El estudiante repetirá el curso de Matemática Finita cuando: 2.10.1. se encuentre en condición de inhabilitado. 2.10.1. haya perdido el derecho a la evaluación de aplazados. 2.10.1. obtenga nota desaprobatoria en la evaluación de aplazados o promocional en el caso de que no se presentase al examen de aplazados.
1. Propósito: Absolver consultas y apoyar al estudiante para que logre optimizar su aprendizaje. 2. Horario: Prof. Edmundo Vergara Moreno: Día ….…..Hora……….. Oficina 23, Pab. de Matemáticas. Prof. Ronald León Navarro: Día ……… Hora ……… ..Oficina 20, Pab. de Matemáticas.
: [1] Figueroa, R.: Matemática Básica I, Editorial América, Lima, 1998.. [2] Hasser, N.: Análisis Matemático I, Ed. Trillas, México, 1983. [3] Suppes, P. y Hill, S. Primer Curso de Lógica Matemática, Ed. Reverté S.A., México, 1973 : [1] Apostol, T.: Análisis Matemático, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. [2] Diudonné, J.: Análisis Moderno 1, Ed. Reverté, Barcelona, 1982 [3] Hamilton, A. G.: Lógica para Matemáticos, Ed. Paraninfo S. A., Madrid, 1981. [4] Larson, R., Hostetler, R., Bruce, E.: Cálculo, 8. ed. McGraw-Hill, México, 2006. [5] Moya, R., Saravia, G.: Probabilidad e Inferencia Estadística, Ed. San Marcos, Lima, 1998. [6] Purcell, E.: Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Prentice Hall, México, 1994. [7] Sohrab, H.: Basic Real Análisis, Ed. Birkhäuser, Berlin, 2003. [8] Suppes, P.: Introducción a la Lógica Simbólica, Ed. Continental S.A., México, 1969. [9] Venero, A.: Matemática Básica, Ediciones Gemar, Lima, 2002. [10] Zubieta, G.: Manual de Lógica para Estudiantes de Matemática, McGraw, México, 1999.
Trujillo, Abril del 2011.
Profesor del Curso
ADDENDA
PRESENTACION 1. Docente: 2. Fecha: 3. Firma:
RECEPCION 1. Nombres y Apellidos: 2. Cargo: 3. Fecha: 4. Firma:
SUPERVISION POR LA JEFATURA DEL DEPARTAMENTO ACADEMICO LOGROS
SUGERENCIA PARA LA MEJORA
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Jefe:_______________________________
Firma:______________________________
Fecha: _____________________________
