UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Matemáticas
SILABO I.
DATOS INFORMATIVOS 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Experiencia Curricular Para estudiantes de Del ciclo / año de estudios Año / Semestre académico Tipo Fecha de Inicio Fecha de Término 7. Extensión horaria - Total hs. semanales - Hs. Teoría - Hs. Práctica Grupo Nº1 - Hs. Práctica Grupo Nº2 8. Créditos 9. Pre – requisito 10. Plana Docente
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“MATEMÁTICA FINITA” Matemáticas I c. 2009 – I Obligatorio 11 – 05 - 2009 04 – 09 - 2009
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06 04 02 02 05 Ninguno Mg. Salomón Espinoza Quiroz (Sección A) M.Sc. Ronald W. León Navarro (Sección B) 11. Del Departamento Académico: Matemáticas 12. Organización del tiempo semestral Tipo de Actividades 12.1 Clase de enseñanza-aprendizaje enseñanza-aprend izaje 12.2 Sesiones de evaluación sumativa 12.3 Tiempo de holgura (imprevistos) Total de horas
II.
Total de Horas 78 16 08 102
I 26 4 2 32
UNIDADES II 26 4 2 32
III 26 8 4 38
FUNDAMENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN En el mundo práctico las personas tratan con objetos discretos y finitos, esto es, los objetos que manejamos están sueltos o separados y son en número finito. En la Matemática Teórica o Pura, los matemáticos tratan generalmente con objetos continuos e infinitos. Es la abstracción la explicación exacta del mundo real. El curso de Matemática Finita considerado en primer semestre del Plan de Estudios de la Escuela Académico Profesional de Matemáticas de la UNT tiene la finalidad de construir los conceptos básicos de la Matemática, sobre los cuales descansarán las estructuras matemáticas racionalmente relacionadas.
En este curso se estudiarán Elementos de la Lógica Matemática, Elementos de la Teoría de Conjuntos y los conjuntos numéricos con sus respectivas relaciones, como funciones; polinomios, ecuaciones e inecuaciones y una introducción a combinatoria y probabilidades. La Lógica Matemática nos dice, si lo que estamos haciendo en Matemática es correcto, la Teoría de Conjuntos unifica, simplifica y generaliza ideas y el concepto de número nos permite penetrar en los secretos de las cosas, en particular de la Naturaleza.
III.
APRENDIZAJES ESPERADOS Al finalizar el semestre académico, los estudiantes de Matemática Finita estarán en condiciones de: 1. Entender y manejar los principios básicos de la teoría de números reales. 2. Expresar matemáticamente ciertos fenómenos y situaciones problemáticas reales. 3. Resolver situaciones problemáticas donde sea posible aplicar algunas de las teorías correspondientes a la lógica matemática, conjuntos, polinomios, ecuaciones, inecuaciones, análisis combinatorio y estadística descriptiva.
IV.
ESTRATEGIA 1. UNIDAD No 1: “ELEMENTOS DE LA LÓGICA MATEMÁTICA” 1.1 Inicio : 11 de Mayo del 2009 1.2 Término : 12 de Junio del 2009 o 1.3 N de Semanas : 05 2. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Al finalizar la presente unidad, el estudiante será capaz de: 2.1. Simbolizar proposiciones utilizando adecuadamente los conectivos lógicos. 2.2. Aplicar apropiadamente las reglas de inferencia para producir una conclusión. 2.3. Determinar si un argumento es válido utilizando las leyes del álgebra proposicional. 2.4. Utilizar apropiadamente los cuantificadores universal y existencial para formalizar proposiciones particulares y universales; como también sus negaciones. 2.5. Determinar si una proposición es una tautología, contradicción y contingencia. 3. DESARROLLO DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE SEMANA 1 2 3
CONTENIDO MM.EE. Introducción. Proposiciones lógicas. Lista de ejercicios propuestos Conectivos lógicos. Simbolización y bibliografía especializada de proposiciones. Inferencia lógica. Reglas de Idem. inferencia y demostración. Equivalencia lógica. Leyes proposiIdem. cionales. Demostración indirecta. Método condicional. Tablas de verdad.
4 5
Lógica de predicados. Representación de enunciados. Cuantificadores modulares. Inferencia en lógica de predicados.
Idem. Idem.
4. EVALUACIÓN SUMATIVA DE APRENDIZAJE SEMANA TÉCNICA 3 Primera Práctica Calificada 5 PRIMER EXAMEN PARCIAL
INSTRUMENTO Prueba de ensayo Idem.
1. UNIDAD No 2: “ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS, RELACIONES Y FUNCIONES” 1.1 Inicio : 15 de Junio del 2009 1.2 Término : 17 de Julio del 2009 o 1.3 N de Semanas : 05 2. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Al finalizar la presente unidad, el estudiante será capaz de: 2.1. Conocer los fundamentos de la teoría de conjuntos. 2.2. Utilizar los métodos y técnicas que provee la teoría de conjuntos en la solución de problemas. 2.3. Determinar el dominio y rango de una relación o función. 2.4. Distinguir tipos o clases de relaciones y funciones. 2.5. Determinar si un conjunto es finito, infinito, enumerable o no enumerable. 3. DESARROLLO DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE SEMANA 6 7 8 9 10
CONTENIDO MM.EE. Conjuntos. Operaciones con conjun- Lista de ejercicios propuestos tos. y bibliografía especializada. Producto cartesiano. Relaciones. Idem. Dominio y rango de una relación. Clases de relaciones. Funciones. Dominio y rango de una Idem. función. Clases de funciones. Función inversa. Conjuntos finitos e infinitos. Idem. Conjuntos especiales. Conjuntos enumerables y no Idem. enumerables.
4. EVALUACIÓN SUMATIVA DE APRENDIZAJE SEMANA TÉCNICA 8 Segunda Práctica Calificada 10 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
INSTRUMENTO Prueba de ensayo Idem.
1. UNIDAD No 3: “EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES, POLINOMIOS ANÁLISIS COMBINATORIO, ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD” 1.1 Inicio : 20 de Julio del 2009 1.2 Término : 04 de Septiembre del 2009 o 1.3 N de Semanas : 07 2. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Al finalizar la presente unidad, el estudiante será capaz de: 2.1. Entender al conjunto de números reales como un cuerpo completo. 2.2. Resolver correctamente una ecuación en una variable real. 2.3. Resolver correctamente una inecuación en una variable real. 2.4. Dada una función real de variable real, determinar su gráfica y tipo. 2.5. Determinar si una función real de variable real es invertible. 2.6. Hallar el conjunto solución de una ecuación polinómica. 2.7. Manejar conceptos básicos del análisis combinatorio, de la estadística descriptiva y del cálculo de probabilidades para resolver problemas reales. 3. DESARROLLO DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE SEMANA 11 12 13 14 15 16
CONTENIDO MM.EE. El sistema de los números reales. Lista de ejercicios propuestos Ecuaciones e inecuaciones en R. y bibliografía especializada. Funciones reales de una variable Idem. real. Tipos. Composición de funciones. Función inversa. Polinomios. Solución de ecuaciones Idem. polinómicas. Combinatoria y elementos de Idem. Estadística Descriptiva. Introducción al cálculo de probabiliIdem. dades. Semana de holgura Idem.
4. EVALUACIÓN SUMATIVA DE APRENDIZAJE SEMANA TÉCNICA 14 Tercera Práctica Calificada Examen de rezagados 16 TERCER EXAMEN PARCIAL 17 EXAMEN DE APLAZADOS
V.
INSTRUMENTO Prueba de ensayo Idem Idem
NORMAS DE EVALUACIÓN 1. Base Legal: Reglamento de Normas Generales de Evaluación del Aprendizaje de los Estudiantes de Pregrado de la Universidad Nacional de Trujillo. 2. Normas específicas en la Experiencia Curricular:
En el proceso enseñanza – aprendizaje del curso de Matemática Finita se efectuará dos tipos de evaluaciones, evaluación formativa y evaluación sumativa. 2.1. Evaluación Formativa: Esta evaluación es de carácter permanente y continua a través de las participación en las plenarias, exposiciones y solución de listas de ejercicios; así como por la participación espontánea o mediante preguntas orales en cada clase teórica o práctica, con la finalidad de reforzar y retroalimentar el aprendizaje. 2.2. Evaluación Sumativa. La evaluación sumativa consta de: 2.2.1. Un calificativo por la participación permanente en todas las actividades, y por la presentación de trabajos, que se denotará por OT; esta se consignará en cada unidad. 2.2.2. Una práctica calificada (PC) y un examen parcial (EP) en cada unidad lectiva; correspondiendo estos a las semanas de desarrollo lectivo de la unidad como se indica en la programación de actividades. 2.3. Notas de Unidad y Nota Promocional 2.4.1. Las notas correspondientes a la primera, segunda y tercera unidad (NU) se obtendrán mediante la fórmula: OT + 2 PC + 3 EP NU = 6 2.4.2. La nota promocional (NP) será el promedio entre las tres notas de unidad; es decir, se obtendrá mediante la fórmula: NP =
NU 1 + NU 2 + NU 3
3
2.4. De las fechas: 2.4.3. La presentación de los trabajos (solucionarios de listas de ejercicios) será a más tardar la semana siguiente a la fecha en la que se entregó el trabajo y en la clase práctica de revisión correspondiente. 2.4.4. Los exámenes parciales serán ejecutados según la programación silábica. 2.5. De la aprobación e inhabilitación: 2.5.1. Los resultados de las evaluaciones se expresarán en la escala vigesimal (nota mínima 0 y nota máxima 20). Las notas aprobatorias son desde Diez y medio (10,5) a Veinte (20) y desaprobatorias las menores de Diez y medio (10,5). Sólo en la obtención de la nota promocional la fracción igual o mayor a 0,5 será aproximada al entero inmediato superior. 2.5.2. Son requisitos para la aprobación de una asignatura: a) Tener una asistencia no menor del 70% a las diferentes actividades programadas en la asignatura. b) Obtener nota promocional aprobatoria. 2.5.3. Los estudiantes que registren mas del 30% de inasistencias, serán considerados como inhabilitados en la asignatura, situación que se considera como matrícula utilizada. 2.5.4. Los estudiantes que hayan superado el 30% de las inasistencias hasta antes de la fecha del tercer examen parcial, no tendrán derecho a rendir dicho examen. La relación de dichos estudiantes se informará anticipadamente, esta relación incluirá también a los estudiantes que con una o dos faltas adicionales podrían estar en la condición de inhabilitados.
2.5.5. Las inasistencias a las clases, motivados por situaciones de fuerza mayor, pueden ser justificadas directamente con el profesor; a más tardar en la clase anterior o posterior inmediato al de la inasistencia. 2.6. De los exámenes rezagados: 2.6.1. El estudiante tiene derecho a rezagar un solo examen parcial durante todo el semestre, mediante una solicitud dirigida al Jefe del Departamento de Matemáticas con 48 horas de anticipación, o mediante una justificación fehaciente dentro de las 48 horas siguientes a la fecha del examen en el caso de no haber asistido al examen parcial. 2.6.2. Los exámenes rezagados de las dos primeras unidades se evaluarán en un solo acto a los estudiantes que tengan autorización del Jefe del Departamento de Matemáticas y antes del tercer examen parcial. 2.6.3. El examen de rezagado del tercer examen parcial se evaluará sólo a los alumnos que tengan el promedio entre las dos primeras unidades no menor de ocho (08) y que no esté inhabilitado. 2.7. Del examen de aplazado: 2.7.1. Los estudiantes con nota promocional menor que Diez y medio (10,5) y que hayan participado en por lo menos dos exámenes parciales tienen derecho al examen de aplazados (EA). 2.7.2. La nota de aplazados es independiente. No de promediará con la nota promocional desaprobatoria. 2.8. De los instrumentos de evaluación: 2.8.1. Los exámenes parciales son de tipo prueba. 2.8.2. Los exámenes orales mediante la observación. 2.8.3. La evaluación del trabajo de aplicación mediante el informe y observación. 2.9. De la comunicación de las calificaciones: 2.9.1. La comunicación de los resultados de las evaluaciones será dentro de los ocho días siguientes a la aplicación del instrumento correspondiente. La comunicación del promedio de unidad dentro de los cuatro días siguientes a la fecha de la comunicación del resultado del examen parcial correspondiente. El tercer examen parcial se comunicará dentro de los cuatro días siguientes a la fecha de la evaluación, conjuntamente con la nota promocional. El examen de aplazados se comunicará dentro de los tres días siguientes a la fecha de evaluación. 2.9.2. La comunicación de los resultados se realizarán sólo en las horas y ambientes de clase y en forma personal. 2.10. De la repetición de la asignatura. El estudiante repetirá el curso de Matemática Finita cuando: 2.10.1. se encuentre en condición de inhabilitado. 2.10.1. haya perdido el derecho a la evaluación de aplazados. 2.10.1. obtenga nota desaprobatoria en la evaluación de aplazados o promocional en el caso de que no se presentase al examen de aplazados.
VI.
CONSEJERÍA Se brindará a los estudiantes 4 horas/semana de consejería, en el siguiente horario: Prof. Salomón Espinoza Quiroz: en la Of. 22 del Pabellón de Matemáticas, Lunes y • Jueves de 9:00 a 11:00 am. • Prof. Ronald León Navarro: en la Of. 20 del Pabellón de Matemáticas, Lunes y Jueves de 9:00 a 11:00 am.
VII.
BIBLIOGRAFÍA 7.1. Libros Básicos: [1] Figueroa, R.: Matemática Básica I, Editorial América, Lima, 1998. [2] Suppes, P.: Introducción a la Lógica Simbólica, Ed. Continental S.A., México, 1969. [3] Moya, R., Saravia, G.: Probabilidad e Inferencia Estadística, Ed. San Marcos, Lima, 1998. 7.2. Libros de Consulta: [1] Apostol, T.: Análisis Matemático, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. [2] Diudonné, J.: Análisis Moderno 1, Ed. Reverté, Barcelona, 1982. [3] Hamilton, A. G.: Lógica para Matemáticos, Ed. Paraninfo S. A., Madrid, 1981. [4] Hasser, N.: Análisis Matemático I, Ed. Trillas, México, 1983. [5] Larson, R., Hostetler, R., Bruce, E.: Cálculo, 8. ed. McGraw-Hill, México, 2006. [6] Moya, R., Saravia, G.: Probabilidad e Inferencia Estadística, Ed. San Marcos, Lima, 1998. [7] Purcell, E.: Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Prentice Hall, México, 1994. [8] Sohrab, H.: Basic Real Analysis, Edt. Birkhäuser, berlin, 2003. [9] Venero, A.: Matemática Básica, Ediciones Gemar, Lima, 2002. [10] Zubieta, G.: Manual de Lógica para Estudiantes de Matemática, McGraw, México, 1999.
Trujillo, Mayo del 2009.
_________________________ Mg. Salomón Espinoza Quiroz
_________________________ M.Sc. Ronald León Navarro
Profesor
Profesor
ADDENDA PRESENTACION
RECEPCION 1. Nombres y Apellidos:
______________ 1. Docente: ___________________ ___________________________________ 2. Cargo:____________________________ 2. Fecha. ______________________
___________________________________
3. Firma: ______________________
4. Firma: ___________________________
SUPERVISION POR LA JEFATURA DEL DEPARTAMENTO ACADEMICO LOGROS
SUGERENCIA PARA LA MEJORA
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Jefe:_______________________________ _______________________ Firma:______________________________
Fecha:
