zadatak iz metalnih konstrukcija

GRA  EVINSKIFAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE

5a) Osnovni materijal %0361 (II sl.o.) ⇒ dopušten normalni napon σ dop

5. Zadatak 5a. Dimenzionisati nosa sistema proste grede koji je optere #en prema skici. Nosa  je kontinualno bo no pridržan.

dopušten smiu#i napon napon

= 18 kN/cm 2 τ dop = 10 kN/cm 2

Dimenzionisanje nosa a:

Uticaji u nosa u

q =7 kN/m P =20 P =20 kN a=2m L = 6 m

Popreni presek nosaa usvojiti iz asortimana vru #e valjanih profila: IPE

HEB

Osnovni materijal: Sluaj optere#enja: Dozvoljeni ugib nosaa:

HEM %0361 II L/250

5b. Dimenzionisati nosa  sistema kontinualne grede na dva polja koji jeoptere #en jednakopodeljenim optere#enjem. Gornja nožica nosaa je bo no pridržana: − nad osloncima i u sredinama raspona,

q = 8 kN/m L = 7 m

W pot =

M max σ dop

= 54,67 = 303,7 cm3 18

a) Popreni presek IPE 240

b f =120 mm t f =9,8 mm h=240 mm t w =6,2 mm

Popreni presek nosaa usvojiti iz asortimana vru #e valjanih profila: IPE Osnovni materijal: Sluaj optere#enja: Dozvoljeni ugib nosaa:

%0361 I L/300

A=39,1 cm2 I y= 3890cm4 I z = 284 cm4 i y= 9,97 cm i z = 2,69 cm

W y=324cm3 W z = 47,3 cm3 S y=183cm3 G=30,7 G=30,7 kg/m

Kontrola napona: σ max

=

τ max

=

M max W y

=

T max ⋅ S y t w ⋅ I y

5467 324

=

= 16,87 kN/cm 2 < σ dop =18 kN/cm2

34,33 ⋅ 183 0,62 ⋅ 3890

= 2,6 kN/cm 2 < τ dop =10 kN/cm2

Kontrola uporednog napona na mestu maksimalnog momenta savijanja

GRA  EVINSKIFAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU

KATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE


24 − 0,98

= 135,4 cm3 2 T odg = 34,33 − 2 ⋅ 7 = 20,33 kN S y ,0

= (12 ⋅ 0,98) ⋅


σ1

= M max ⋅

τ1

=

σu

h − 2t f

I y

T ⋅ S y,o t w ⋅ I y

=

2

σ1

2

=

= 5467 ⋅ (24 − 2 ⋅ 0,98) = 15,5 kN/cm2 < σ dop =18 kN/cm2 3890

20,33 ⋅135,4 0,62 ⋅ 3890

+ 3 ⋅ τ 12 =

= 1,14 kN/cm2 < τ dop =10 kN/cm2 = 15,6 kN/cm2 < σ dop =18 kN/cm2

384 ⋅ I y ⋅ E P

=

5 ⋅ 0,07 ⋅ 600 4

= 1,4 cm

384 ⋅ 21000 ⋅ 3890

a

⋅ ⋅

27 ⋅ E ⋅ I y l

3 ⋅ (l

2

− a2 ) =

20

3

⋅

200

27 ⋅ 21000 ⋅ 3890 600

⋅

3 ⋅ (600

l 2

− a2

600 2

− 200 2

l = 326 cm ≈ 300 cm = 3 3 2 f max(q+P) = 1,4 + 0,95 = 2,35 cm < 2,4 cm = l /250 = f dop

=

T ⋅ S y ,o t w ⋅ I y

=

σ1

=

2

2

=

5467 (18 − 2 ⋅1,4 ) 3830

⋅

+ 3 τ ⋅ 12 =

10,85

2

2

− 200 2 )

3

P

a

⋅ ⋅

27 ⋅ E ⋅ I y l

3 ⋅ (l 2

τ max

=

=


5467 426

20

3


⋅

200

27 ⋅ 21000 ⋅ 3830 600

⋅

3 ⋅ (600 2

l 2

− a2

600 2

=

− 200 2

c) Popreni presek HEM 160

W y=426 cm3 W z = 151 cm3 S y=241cm3 G=51,2 kg/m

Kontrola napona:

W y

− a2 ) =

= 1,47 cm

l = 326 cm ≈ 300 cm = 3 3 2 f max(q+P) = 1,47 + 0,96 = 2,43 cm ≈ 2,4 cm = l /250 = f dop x =

τ max

= 12,8 kN/cm2 < σ dop =18 kN/cm2

⋅ = 34,33 241 = 2,54 kN/cm 2 < τ dop =10 kN/cm2 0,85 ⋅ 3830

Kontrola uporednog napona na mestu maksimalnog momenta savijanja 18 − 1, 4 = 209,2 cm3 S y, 0 = (18 ⋅ 1,4) ⋅ 2 T odg = 34,33 − 2 ⋅ 7 = 20,33 kN


W y=566 cm3 W z = 212 cm3 S y=337cm3 G=76,2 kg/m

Kontrola napona: σ max

M max

+ 3 ⋅1,312 = 11,1 kN/cm2 < σ dop =18 kN/cm2

b f =166 mm t f =23 mm h=180 mm t w =14,5 mm b f =180 mm t f =1,4 mm h=180 mm t w =8,5 mm

=

= 10,85 kN/cm2 < σ dop =18 kN/cm2

= 20,33 ⋅ 209,2 = 1,31 kN/cm2 < τ dop =10 kN/cm2 0,85 ⋅ 3830

b) Popreni presek HEB 180

σ max

2

f max(P) = 0,96 cm Položaj maksimalnog ugiba usled sile P = 20 kN

f max(P) = 0,95 cm Položaj maksimalnog ugiba usled sile P = 20 kN x

=

⋅

I y

f max(P) =

5 ⋅ q ⋅ l 4

f max(P) =

τ1

M max h − 2t f

Kontrola ugiba: 5 ⋅ q ⋅ l 4 5 ⋅ 0,07 ⋅ 600 4 = f max(q) = 384 ⋅ I y ⋅ E 384 ⋅ 21000 ⋅ 3830

Kontrola ugiba: f max(q) =

=

σu

2

15,52 + 3 ⋅1,142

σ1

= M max = 5467 = 9,7 kN/cm 2 < σ dop =18 kN/cm2 566

W y

=


=

34,33 ⋅ 337 1, 45 ⋅ 5100

= 1,56 kN/cm2 < τ dop =10 kN/cm2

Kontrola uporednog napona na mestu maksimalnog momenta savijanja 18 − 2,3 = 299,7 cm3 S y ,0 = (16,6 ⋅ 2,3) ⋅ 2 T odg = 34,33 − 2 ⋅ 7 = 20,33 kN σ1 τ1

= M max ⋅

h − 2t f

I y

=

T ⋅ S y ,o t w ⋅ I y

2

=

= 5467 ⋅ (18 − 2 ⋅ 2,3) = 7,2 kN/cm2 < σ dop =18 kN/cm2 5100

20,33 ⋅ 299,7 1,45 ⋅ 5100

2

= 0,82 kN/cm2 < τ dop =10 kN/cm2

− 200 2 )

3

σu

=

2

σ1

+ 3 ⋅ τ 12 =





7,22 + 3 ⋅ 0,822

Osnovni materijal %0361 (I sl.o.) ⇒ dopušten normalni napon σ dop

= 7,33 kN/cm2 < σ dop =18 kN/cm2

dopušten smiu#i napon

= 16 kN/cm2 τ dop = 9 kN/cm 2

Dimenzionisanje nosa a:

Uticaji u nosa u Kontrola ugiba: f max(q) =

5 ⋅ q ⋅ l 4 384 ⋅ I y ⋅ E

f max(P) =

P

=

5 ⋅ 0,07 ⋅ 6004 384 ⋅ 21000 ⋅ 5100

⋅a⋅

27 ⋅ E ⋅ I y l

3 ⋅ (l

2

− a2 ) = 3

= 1,1 cm 20

⋅ 200 ⋅

27 ⋅ 21000 ⋅ 5100 600

3 ⋅ (600

2

− 200 2 )

3

f max(P) = 0,72 cm Položaj maksimalnog ugiba usled sile P = 20 kN x

=

2

l

− a2 =

600 2

− 200 2 = 326 cm ≈ 300 cm = l

3 3 2 f max(q+P) = 1,1 + 0,72 = 1,82 cm < 2,4 cm = l /250 = f dop Analiza dobijenih rezultata

80 70

] m / g k [ a l i f r p a n i ž e T

W pot =

60

M max σ dop

= 4900 = 306,25 cm3 16

50

Popreni presek IPE 240 valjani profil

40 30 20

b f =120 mm t f =9,8 mm h=240 mm t w =6,2 mm

10 0 IPE 240

HEB 180

HEM 160

Profil


W y=324cm3 W z = 47,3 cm3 S y=183cm3 S y,o=135,4cm3 I t = 12,9 cm4

Kontrola napona: Presek sa maksimalnim momentom u polju

σ max

= M max = 2756 = 8,5 kN/cm2 < σ dop =16 kN/cm2 W y

324

Presek nad srednjim osloncem

5b)

σ max

=

τ max

=

M max W y

=


4900 324

=

= 15,1 kN/cm2 < σ dop =16 kN/cm2

35,0 ⋅183 0,62 ⋅ 3890

Kontrola uporednog napona

= 2,65 kN/cm2 < τ dop =9 kN/cm2

σ

=

τ

=

σu

M max h − 2t f

⋅

I y T ⋅ S y ,o

=


3890

35 ⋅135,4

=

t w ⋅ I y



4900

=

2


0,62 ⋅ 3890

⋅ 2 σ 2 + 3 τ

=

⋅

(24 − 2 ⋅ 0,98) 2

= 13,9 kN/cm2 < σ dop =16 kN/cm2

= 1,96 kN/cm2 < τ dop =9 kN/cm2

13,92 + 3 ⋅1,962

2

= 14,3 kN/cm2 < σ dop =16 kN/cm2 σ cr = φ ⋅ σ Dv + σ Dw 2

Kontrola ugiba nosaa f = k ⋅

q ⋅ L4

= 0,248 ⋅

I

2

 l z  ⋅ I t = 1 + 0,156 350  ⋅ 12,9 = 2,51     h  I z  24  284 2 2 K + ρ − ρ 2,51 + 0,46 − 0,46 = φ= =0,72 K + ρ 2 2,51 + 0, 462

K = 1 + 0,156

*

8 ⋅ 74

= 1,22 cm < f dop = L / 300 = 2cm

3890

Kontrola stabilnosti nosa a na bo no torziono izvijanje

**

= 0,72 ⋅

2

24,5

+ 18,52 = 22,1 kN/cm2

Koeficijent oblika poprenog preseka W y , pl 2 ⋅ S y 2 ⋅183 α P = = = = 1,13 W y ,el W y 324 Relativna (bezdimenzionalna) vitkost λ D

1. Pritisnuta gornja nožica

2

=

α p ⋅ f y σ cr

1,13 ⋅ 24

=

22,1

= 1,108

Bezdimenzionalni koeficijent bono torzionog izvijanja 1/ n

χ D

Razmak ta aka bonog pridržavanja je:

l z

= l t = L / 2 = 3,5 m

Poluprenik inercije dela preseka koga sainjavaju pritisnuta nožica i 1/6 rebra: A f = b f ⋅ t f = 12 ⋅ 0,98 = 11,76 cm2 Aw

= A − 2 ⋅ Af = 39,1 − 2 ⋅11,76 = 15,58 cm

ikz =

2

b f 12

=

A f + Aw / 6

12 12

⋅

11,76 11,76 + 15,58 / 6

= 3,13 cm

Sen Venanov kritian napon: π

σ Dv

= ηt ⋅

σ Dv

= 1,12 ⋅

t ⋅ W y

l

⋅

EI z ⋅ GI t

0,41⋅ 105 350 ⋅ 324

⋅

σ Dw

=π ⋅

E 2

λkz

=

= ηt ⋅ 0,41 ⋅10 ⋅ l t ⋅ W z 5

284 ⋅12,9

Kritini napon deplanacije: 350 l z = λkz = η z ⋅ ikz 1,12 ⋅ 3,13 2

2,07 ⋅105 105,7

2

I z ⋅ I t

Kontrola napona M 2756 = = 8,51 kN/cm2 σ = W y 324

< σ D = 17,14 = 11,43 kN/cm2 ν

1,5

2. Pritisnuta donja nožica Razmak taaka bonog pridržavanja je : 3 1 2 M ( x ) = ⋅ q ⋅ l ⋅ x − ⋅ q ⋅ x za M(x)=0 ⇒ x = 5,25 m 8 2 Dužina pritisnutog dela nožice je od nulte ta ke dijagrama momenata do oslonca l z = 7 − 5, 25 = 1,75 m l t = 1,75 m

= 24,5 kN/cm2 Sen Venanov kritian napon: σ Dv

= 105,7

= ηt ⋅

π l

t

⋅W y

⋅

EI z ⋅ GI t

= 1,77 ⋅ 0,41 ⋅10 ⋅ 175 ⋅ 324 5

= 18,5 kN/cm

2

%eline konstrukcije u gra'evinarstvu / str. 896 %eline konstrukcije u gra'evinarstvu / JUS U. E7. 101 / str. 674

**

Granini napon bo no torzionog izvijanja 2 σ D = α P ⋅ χ D ⋅ f y ≤ f y σ D = 1,13 ⋅ 0,632 ⋅ 24 = 17,14 kN/cm < 24,00 = f y

[kN/cm2]

Kritian napon bono-torzionog izvijanja

*

(n=2 za valjane profile)

***

A f

⋅

 1   1  1 / 2  =  =   = 0,632 2 n  4  1 + λ D   1 + 1,108 

σ Dv

= ηt ⋅ 0,41⋅10 ⋅ l t ⋅ W z

284 ⋅12,9

5

= 77,5 kN/cm2

Kritini napon deplanacije: l z = 175 = 42,02 λkz = η z ⋅ ikz 1,77 ⋅ 3,13 ***

Metalne konstrukcije 1 / str. 520

I z ⋅ I t

[kN/cm2]

GRA  EVINSKIFAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE

σ Dw

=π2⋅

E λ2kz

=

2,07 ⋅10

5

42,22

= 117,23 kN/cm2

Kritian napon bono-torzionog izvijanja 2

2

 l z  ⋅ I t = 1 + 0,156 175  ⋅ 12,9 = 1,377     h  I z  24  284 K + ρ 2 − ρ 1,377 + 0,46 2 − 0,46 = φ= =0,635 2 2 K + ρ 1,377 + 0,46

K = 1 + 0,156

σ cr = φ ⋅ σ Dv 2

2 + σ Dw = 0,635 ⋅

77,5

2

+ 117,22 = 89,2 kN/cm2

Relativna (bezdimenzionalna) vitkost λ D

=

α p ⋅ f y σ cr

=

1,13 ⋅ 24 89,2

= 0,551

Bezdimenzionalni koeficijent bono torzionog izvijanja 1/ n

χ D

 1   1  1 / 2  =  =   = 0,957 2 n  4  1 + λ D   1 + 0,551 

(n=2 za valjane profile)

Granini napon bono torzionog izvijanja 2 σ D = α P ⋅ χ D ⋅ f y ≤ f y σ D = 1,13 ⋅ 0,957 ⋅ 24 = 25,95 kN/cm > 24,00 Kontrola napona M 4900 = = 15,12 kN/cm2 σ = W y 324

<

σD ν

= 24,00 = 16,00 kN/cm2 1,5

/ Usvaja se valjani profil IPE 240 /

⇒ σ D = 24 kN/cm2 = f y

zadatak iz metalnih konstrukcija

Recommend Documents