Volumen en sólidos en revolución  Método de Arandelas

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORECUADORFACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS QUIMICA FARMACEUTICA CALCULO II Integrantes: Grupo: N°1 • Aguinaga María Belén • Bohórquez Samantha • Caena !iego • "ema !iego • Morales Margarita • #urita Ale$anro %ema: Métoo e aranelas

CÁLCULO DEL VOLUMEN EN SÓLIDOS EN REVOLUCIÓN MÉTODO DE ARANDELAS

*Este método consste en !"##"$ e# %o#&men de &n s'#do (ene$"do "# ($"$ &n" $e('n R )&e se enc&ent$" ent$e dos c&$%"s

*S, #" $e('n )&e ($"mos "$" .o$m"$ &n s'#do )&e no toc" o no c$&/" e# e0e de $ot"c'n1 e# s'#do (ene$"do tend$2 &n !&eco o "n##o L"s seccones t$"ns%e$s"#es )&e t"m3én son e$endc&#"$es "# e0e de $ot"c'n son "$"nde#"s en #&("$ de dscos

*Donde se tene &n $"do nte$no $ 4 &n $"do e5te$no R de #" "$"nde#"

L" nte($"# )&e contene e# $"do nte$no $e$esent" e# %o#&men de# !&eco 4 se $est" de #" nte($"# )&e contene e# $"do e5te$no sendo #" s(&ente1 #" e5$es'n m"tem2tc" "$" c"#c&#"$ e# %o#&men de &n c#nd$o1 en &n" "$"nde#" se ded&ce #o s(&ente6

R7! 8 $79 :R7 8 $7;

 

EN DONDE6

 Tom"do de 6 In( <"t$co Esco3"$ =on/2#e/1 MSc

<2(n" >?

&'&(CICI)S !& A*"ICACI+N:

E0 @76 C"#c&#"$ e# %o#&men de# s'#do de $e%o#&c'n )&e se o3tene "# !"ce$ ($"$ so3$e e# e0e B51 #" $e('n "cot"d" o$6 4  5 7  @ 4 #" $ect" 4  5   57  @  5 7 - 5 8 7  G :5 - 7; :5  @;  G @  7 57  -@



 E0 @6 C"#c&#"$ e# %o#&men de# s'#do de $e%o#&c'n )&e se o3tene "# !"ce$ ($"$ so3$e #" $ect" 1 #" $e('n "cot"d" o$ 4

L" c'nc" @ es L" c'nc" 7 es $ es $"do meno$ R es e# $"do m"4o$

@ I(&"#"$ "m3"s ec&"cones "$" conoce$ e# nte$%"#o en e# )&e se enc&ent$" e# s'#do 4 ode$ c"#c&#"$ e# %o#&men

INTERVALO H-@1 

7 S"3endo )&e e# %o#&men de #" "$"nde#" es 6 E# $"do m"4o$ R est2 #mt"do o$ #" c'nc" E# $"do meno$ $ est2 #mt"do o$ #" c'nc"  S"3endo )&e 4 co$$esonde con e# e0e de $e%o#&c'n s&stt&mos en #"s en #"s ec&"cones )&e "cot"n e# s'#do de $e%o#&c'n6 ? Con #"s ec&"cones $es&#t"ntes odemos $ocede$ " c"#c&#"$ e# %o#&men med"nte e# método de #" "$"nde#"

EJ @K6 Calcular el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar sobre el eje y, la región limita por



E0 @> C"#c&#"$ e# %o#&men de# so#do de $e%o#&c'n )&e se o3tene "# !"ce$ ($"$ so3$e e# e0e B41 #" $e('n #mt"d" o$6 y y x=y^2+ 1 x=3- y^2

5

x

-8

-6

-4

-2

2

-5

4

6

8

E0 @- C"#c&#"$ e# %o#&men de# s'#do de $e%o#&c'n )&e se o3tene "# !"ce$ ($"$ so3$e e# e0e B41 #" $e('n #mt"d" o$6

y

4 3 2 1 x

-4

-3

-2

-1

1 -1 -2 -3 -4

2

3

4

y

4 3 2 1 x

-4

-3

-2

-1

1 -1 -2 -3 -4

2

3

4

=RACIAS