Volumen de una botella Actividad Tecnológica Colaborativa Resumen Ejecutivo La actividad a desarrollar consistirá en escoger una botella de vidrio y determinar el volumen que contiene de líquido hasta su tope. Por lo tanto, se planteará una función en un plano que describa la forma de esta botella y a partir de esta, al rotarla en el eje horizontal, se puede determinar su volumen. e usará como herramienta principal WolframAlpha, así como herramientas de medición !una taza de medir y una báscula" para comprobar la solución obtenida. #simismo, se pesará la botella vacía y calculará su volumen para determinar el volumen del líquido que puede contener, ya que en la integral se obtiene el volumen total de la botella.
Descripción del problema $l prob problem lema a a resolv resolver er consi consist stirá irá en el cálcu cálculo lo del del volu volumen men por por medio medio del del planteamiento y solución de una integral evaluada, en donde su función describirá el radio del sólido en revolución y con la ayuda del soft%are WolframAlpha se generará la gráfica de la función y su sólido en revolución. #simismo, se contará con el apoyo de los siguientes conceptos&
'órmula para determinar el volumen de un sólido en revolución con el m(todo de los
discos& volumen ) alto * ancho * grosor ) área de la región plana * grosor ) #!+" * grosor e le conoce como m(todo de los discos ya que el área la sección transversal es un disco circular de radio -!+".
ntegral de tangente hiperbólica y secante hiperbólica&
Propiedades de tangente hiperbólica al cuadrado&
Solución del problema Función que describe la forma de la botella
'unción generada por Calculadora de sólidos de revolución – GeoGebra
'unción generada por Calculadora Graficadora Desmos
Sólido de revolución que se genera
ólido en revolución generado por WolframAlpha
lanteamiento de la integral
Solución !a mano"
#otella o jarrón que usó
se
Comprobación de la solución
/ateriales&
0áscula !12 gr" 3aza de medir 0otella vacía $mbudo #gua 4alculadora
Procedimiento&
2. 4alcular el volumen de la botella de vidrio vacía. Para esto se pesa la botella en la báscula y luego se divide este peso en gramos entre la densidad promedio del vidrio, que es igual a 5.6 g7cm89 Peso registrado ) :;; g ; g cm89 ) 5>; ml 5. ?btener el volumen de líquido que ocupa la botella. @sando la taza de medir se pesa el líquido en la báscula, y tomando en cuenta que 2 gramo de agua es equivalente a 2 cm89 o a un mililitro, se procede a ir llenando la botella hasta el tope y se registra el volumen que ocupa hasta que se llene completamente. =olAmenes usados B 6;; ml C 5;; ml C 2;; ml 5;ml ) :>; ml. $l Altimo volumen fue restado ya que fue lo que sobró despu(s de intentar agregar la Altima muestra de 2;;ml 9. 4alcular volumen total de la botella. =olumen de la botella vacía ) 5>; ml =olumen de líquido que ocupa ) :>; ml =olumen total ) 5>; ml C :>; ml ) 2;D; ml E. e comprueba que el volumen calculado en la integral es similar al volumen real de la botella, sin desprecia el grosor de la botella de vidrio. #simismo, se comprueba que el valor real de contenido líquido es similar al registrado en la botella, ya que el contenido neto no cubre toda la botella.
$as instrucciones en %olframAlp&a
Conclusiones $n la realización de este problema, tuvimos que aplicar conocimientos adquiridos previos al curso, como son el cálculo de volAmenes a partir de su masa y su densidad, y tambi(n conocimientos aprendidos en (l. 3ambi(n pudimos resolver la integral de una tangente hiperbólica y calcular el volumen de un sólido en revolución a partir de una función como su radio. Fracias a la realización de esta actividad podemos darnos cuenta que realmente pudimos aplicar los aprendizajes en un problema creado por nosotros mismos en donde obtuvimos que el volumen total de la botella es de 2;D5.65 cm89 y para no despreciar el volumen que ocupa el grosor de la botella la pesamos y calculamos su volumen, igual a 5>; ml. $sto quiere decir que si hubi(semos despreciado este Altimo, la diferencia entre el cálculo teórico y la prueba e+perimental y real hubiese sido de 5>; ml. 4omo conclusión de la función creada, esta función posee la forma curveada más cercana a la de la botella original con la obtención correcta y precisa de su volumen total, tanto del líquido que puede contener como el material contenedor. 'inalmente, este proyecto reforzó nuestros conocimientos de cálculo integral enfocado en obtención de volAmenes en solidos de revolución para encontrar y utilizar una de sus aplicaciones prácticas de la vida cotidiana.
Referencias Frupo aintFobain, !G.<". Propiedades del vidrio. -ecuperado el > de mayo de 5;2D de http&77%%%.saintgobainseHurit.com7es7glosario7propiedadesdelvidrio /ath5, !G.<". Tabla de integrales. -ecuperado el > de mayo de 5;2D de http&77math5.org7math7integrals7estableof.htm 3homas, F. !5;2;". Cálculo una variable. !25da. $dición". $stado de /(+ico, /(+ico& Pearson $ducación de /(+ico, p. 922. 'm(genes generadas por , Desmos, GeoGebra y WolframAlpha:
26I Jolfram#lpha, !5;2D". tanh !"#$%&.'( ) &.' rotate around $ a$is from * to &'. -ecuperado el 6 de mayo de 5;2D de http&77%%%.%olframalpha.com7input7K i)tanh!!25'5"+5.>"505.>CrotateCaroundC+Ca+isCfromC;CtoC5>
