BAHAN AJAR MATEMATIKA
JUDUL DIBUAT OLEH TUJUAN MATERI PENILAIAN
: Bahan ajar : Dra Sumiati : Dapat Menghitung volume benda putar : Volume benda putar : uraian
MATEMATIKA . 4 MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR Volume benda putar 1. y = f(x) Lihat pias persegipanjang: Panjangnya : f(x) - g(x) Lebarnya : x Jika pias persegipanjang diputar mengelilingi y = g(x) sumbu X satu putaran hasilny adalah tabung/silinder a b Silinder pertama dengan jari-jarinya g(x), tinggi x dan volumenya:
. g 2 ( x). x , sedangka silinder kedua kedua
jari-jarinya f(x), tingg x dan volumenya :
. f 2 ( x). x
Pias persegipanjang tersebut bergerak dari x = a sampai dengan x = b yang selanjutnya merupakan merupakan batas-batas integral Sehingga volume benda putar yang terbentuk: V = V.silinder kedua – V.silinder pertama b
V=
b
. f ( x).dx 2
a
. g 2 ( x).dx
a b
V=
f ( x) g ( x)dx 2
2
a
2. d
Lihat pias persegipanjang: Panjangnya : h(y) - k(y) Lebarnya : y
c
Jika pias persegipanjang diputar mengelilingi sumbu Y satu putaran hasilny adalah tabung/silinder Silinder pertama dengan jari-jarinya k(y), tinggi y dan volumenya: x = k(y) x = h(y)
.k 2 ( y). y , sedangka silinder kedua
jari-jarinya h(y), tingg y dan volumenya :
.h 2 ( y). y
Pias persegipanjang tersebut bergerak dari y = c sampai dengan y = d yang selanjutnya merupakan merupakan batas-batas integral Sehingga volume benda putar yang terbentuk: V = V.silinder kedua – V.silinder pertama b
V=
b
.h ( y ).dy
2
a
.k 2 ( y ).dy
a b
V=
h
2
( y ) k 2 ( y ) dy
a
1
Oleh Sumiati
BAHAN AJAR MATEMATIKA
Contoh :
a. Gambar sketsa grafiknya dari kurva y
1 2
x 2 dan garis y = 2x dalam satu sumbu
koordinat? b. Tentukan daerah yang dibatasi oleh ketiga kurva tersebut (arsirlah)? c. Tentukan titik-titik potongnya ? d. Tentukan volumenya bila daerah diputar mengelilingi sumbu X satu putaran ? e. Tentukan volumenya bila daerah diputar mengelilingi sumbu Y satu putaran ? jawab
2
(2 x) ( x ) (4 x x dx
d. V =
=
2
2 2
2
2
4
0
4 1 ( x 3 x 5 3 5 32 32 = ( ) 3 5 64 =
=
e. V =
2
15
4
sat volum
1
y 4 y
0
0
2
dy
1 1 3 ( y 2 x 2 12 = (8 6 ) = 2 sat volume =
2
dx
0
4
0
Oleh Sumiati
BAHAN AJAR MATEMATIKA
1. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh y 0
8 x
, x = 1 , x= 8 di
putar mengelilingi sb x sejauh 360 .
2. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh y
1 x 2 , y = -1 , sb y di
0
putar mengelilingi sb y sejauh 360 .
3.Tentukan volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh y
6 x x 2 ,dan y = x 2 di
0
putar mengelilingi sx sejauh 360 .
4. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh y
36 x 2
,dan sb x di
36 x 2
,dan x + y = 6
0
putar mengelilingi sb x sejauh 360 .
5. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh y 0
di putar mengelilingi sb x sejauh 360 .
3
Oleh Sumiati
BAHAN AJAR MATEMATIKA
6. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh y = sin 2x , sb x di putar 0 mengelilingi sb x sejauh 360 .
7. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh y
x 2 1 , dan y = x + 3
0
, di putar mengelilingi sb x sejauh 360 .
8. Tentukan volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh y = sin 2x dan y = cos 2x ,
0 x 90 0 , di putar mengelilingi sb x sejauh 360 0
9. Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh y=
cos x , sb x , 0 x 180 0 ,jika di putar mengelilingi sb x sejauh 360 0
10. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh x =
25 y 2 , sb y , di
0
putar mengelilingi sb y sejauh 360 .
11. Tentukan volume dari daerah berikut jika diputar mengelilingi sb y sejauh 360 4
Oleh Sumiati
0
BAHAN AJAR MATEMATIKA
2
12. Tentukan Volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh y = x dan parabola memotong sb x di ( -2,0) dan ( 2 ,0) mel ( 0,4) jika diputar mengelilingi sb x dan sb y 0 sejauh 360
2
13. Tentukan volume benda putar daerah yang dibatasi oleh y = x dan garis y = 2 berikut 0 jika diputar mengelilingi sb yx dan sb y sejauh 360
2
14. Tentukan volume benda putar pada daerah yang dibatasi 0leh y = 2x dan garis mel ( 0 1,0) dan ( 0,1 ) jika diputar mengelilingi sb y sejauh 360
5
Oleh Sumiati
