APLIKASI INTEGRAL : VOLUME BENDA PUTAR
1. Volume benda putar yang dibatasi dibatasi oleh oleh y = f(x), garis x = a, garis x = b serta serta diputar diputar mengelilingi mengelilingi sumbu X. Y y = f(x)
b
b
0
a
X
b
2
V = y dx d x at au au V = f (x (x) dx 2
a
a
2. Volume benda benda putar yang yang dibatasi dibatasi oleh x = f(y), garis y = c, garis garis y = d, serta serta diputar diputar mengelilingi sumbu Y.
Y d d
d
2
V x dy atau f ( y ) dy
c 0
2
c
X
c
3. Volume benda benda putar yang dibatasi dibatasi oleh y = f(x) dan y = g(x), garis x = a dan garis x = b, b, diputar mengelilingi sumbu X.
Y
g(x) f(x)
b
V = g(x) f (x) dx a
0
2
2
4. Volume benda benda putar yang dibatasi dibatasi oleh x = f(y) dan x = g(y), g(y), garis y = c dan garis y = d, diputar mengelilingi sumbu Y.
Y
G(y) F(y) d
2 2 V = f (y) g( y) d y c
X
0 Contoh 1:
Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah di kuadran pertama yang dibatasi kurva y2 = 8x dan garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360º. Jawab: 2
2
Volume =
y dx 2
=
8x dx
=
2
4 x 2 0
= 16 satuan volume
0
0
Contoh 2:
Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 4 x2, sumbu X, dan garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360º. Jawab: 2
2
Volume =
x d y 2
0
Sant/Volume Benda Putar
=
( 4 y ) dy = 0
2
1 4 y y 2 2 0
= 6 satuan volume
1
Contoh 3:
Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 4x 2, sumbu Y, dan garis y = 16 diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360º. Jawab: 2
Volume =
16 4x 0
2
2 2
2
dx
256 16x dx 4
0
2048 5
SOAL LATIHAN
1. Tentukan volume benda putar yang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x + 2, x = 1, dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600! 2. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = x2 dan y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600! 3. Tentukan volume benda putar yangterjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = sin x, 0 < x < dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600! 4. Dengan menggunakan integral, buktikan bahwa volume bola yang diperoleh dengan memutar 4 3 r 3 5. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi parabola y = x2 dan y = 8 – x2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 o. 6. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 7 – x2 dan garis y = x + 7 diputar mengelilingi sumbu X.
lingkaran x 2 + y2 = r2 mengelilingi sumbu X sejauh 3600 adalah V =
7. Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi parabola y =
2
x
dan y =
x,
mengelilingi sumbu Y sejauh 3600 8. Hitung isi benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva xy = 1 dan y = 2 diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360 o 9. Hitung isi benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi sumbu Y, sumbu X, garis x =
4
, dan
kurva y = 2 cos 2x diputar mengelilingi sumbu X. 10. Perhatikan gambar berikut :
Y A 60
o
6
X
Hitunglah isi benda putar yang terjadi, jika daerah yang diarsir pada gambardi samping diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o.
Sant/Volume Benda Putar
2
