Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
Luas Daerah Dibatasi Kurva
=
= =
=
= ∫ = = =
= ∫
= ∫ ∫ = =
=
= =
= ∫∫
Diputar Mengelilingi Sumbu Y
=
= ∫ ( )
= =
Volume Benda Antara Dua Kurva
= =
=
= = = ∫ ∫ () ( ( )
Luas Daerah Dibatasi Dua Kurva
= =
= =
= ∫( )
=
= ∫ +∫ + ∫
= =
= ∫ ∫ = = =
Diputar Mengelilingi Sumbu X
=
= = =
= ∫∫
= = = = = ∫ ∫ () ( ( )
Dibatasi Dua Kurva
Diketahui Lebar dan Tinggi
Garis Memotong Kurva di Titik Puncak Y
Y
Tinggi
Tinggi
X
X Lebar
Lebar
= 23 × Lebar Lebar×× Tinggi nggi
= 16 ×Lebar×Tinggi
= 13 ,,
= 16 ,,
Y
= 6√
= 4 + + = 0
adalah nilai diskriminan persamaan kuadrat: . Persamaan kuadrat tersebut diperoleh dari persekutuan kedua kurva.
= 23
Y
X
= 12
X
Luas daerah yang dibatasi parabola a. 36 satuan luas b. c.
= 8
dan garis
= 2
adalah ....
41 41 46
satuan luas satuan luas
d. 46 satuan luas e.
satuan luas
Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut: Y
= 2 X
= 8
= ⇒⇔ 2 8 2 == 08 ⇔⇔ 2 +28+88 == 00 ⇔⇔ +4 +4 + 4 2 2 = 0 ⇔ + 4 == 04ataatauautau 2 == 02 = 4 = 2
Titik potong parabola dengan garis adalah:
Jadi titik potong parabola dengan garis adalah di titik dan . Titik potong tersebut merupakan batas integrasi untuk mencari luas daerah. Jadi rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:
= ∫−
= 8 8 = 2 = ∫− 8 2 2
Nah, sekarang kita menentukan dan . Pada interval batas integrasi Maka dengan melihat sketsa grafik, jelas terlihat bahwa: dan Sehingga rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:
Oke, sekarang kita hitung luasnya menggunakan konsep integral tertentu.
= ∫− 8 2 2 = ∫− 2 + 8 1 = [ 3 + 8] 8 ]− = 13 2 2 + 8 2 + 13 4 4 4 4 + 8 4 4
= 83 4+16643 16 32 644896 = 812+48 3 3 = 238 803 = 238 + 803 = 1083 = 36 satuan luas
4 ≤ ≤ 2
, berlaku
≥
.
Luas daerah yang dibatasi parabola a. 36 satuan luas b. c.
= 8
dan garis
= 2
adalah ....
41 41 46
satuan luas satuan luas
d. 46 satuan luas e.
satuan luas
Langkahnya seperti cara mencari titik potong atau titik persekutuan kedua kurva.
= ⇒⇔ 2 8 2 = 8 = 0 ⇔⇔ 2 +28+88 == 00 ⇔⇔ +4 +4 + 4 2 2 = 0 + 4 = 0 ata a tau u 2 = 0 ⇔ = 4 atau = 2 + 2 8 = 0 8 = 4 4 ⇒ = == 42+32 4 18 = 36 = 6√ = 366√ 13636 = 36 6× 6 = 36 satuan luas
Titik potong parabola dengan garis adalah:
Stop sampai sini aja. Persamaan kuadrat ini yang akan dicari nilai diskriminannya.
Dari persamaan kuadrat
, diperoleh nilai diskriminan:
Sehingga luas daerah bisa dihitung menggunakan rumus cepat berikut:
Luas daerah yang dibatasi kurva a. b. c. d. e.
satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas
= , = + 2
, sumbu Y di kuadran I adalah ....
Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut: Y
=
= ⇒⇔ +2 2 == 0 + 2 + ⇔⇔ +1 + 1 2 22 == 00 ⇔⇔ +1 + 1 == 01ataatauautau 2 == 02 ==10 == 22
Titik potong parabola dengan garis adalah:
= + 2 X
Jadi titik potong parabola dengan garis adalah di titik Batas integrasi untuk mencari luas daerah adalah garis
dan dan
. .
Jadi rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:
= ∫
= + 2 = = ∫ +2 + 2
Nah, sekarang kita menentukan dan . Pada interval batas integrasi Maka dengan melihat sketsa grafik, jelas terlihat bahwa: dan
0≤≤2
, berlaku
Sehingga rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:
Oke, sekarang kita hitung luasnya menggunakan konsep integral tertentu.
= ∫ +2 + 2 = ∫ + +2 +2 1 1 = [ 3 + 2 + 2] 2 ] = 13 2 + 12 2 + 2 2 + 13 0 + 12 0 + 2 0
= 83 +2+4 +2+4 0 = 8 + 63 + 12 = 130 satuan luas
≥
.
Luas daerah yang dibatasi kurva a. b. c. d. e.
satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas
= , = + 2
, sumbu Y di kuadran I adalah ....
Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut: Y
= ⇒⇔ +2 2 == 0 + 2 + ⇔⇔ +1 + 1 2 22 == 00 ⇔⇔ +1 + 1 == 01ataatauautau 2 == 02
Titik potong parabola dengan garis adalah:
=
= + 2 4 2
X
2
Jadi, kita bisa menggunakan TRIK SUPERKILAT untuk menyelesaikan soal tersebut, dengan langkah berikut: Y
Y
4
=
2
X
2
Y
4 2 2
X
–
4 2 2
X
{Luas daerah arsir} = { luas segiempat, alas 2 dan tinggi 4} {luas segitiga, alas 2 dan tinggi
= 23 □∆ = 23 244 12 222 = 136 2 = 16 3 6 = 130 satuan luas
42= 2
}
Dibatasi Kurva dan Garis Sumbu
X
√ = 30
= 4 + + = 0
adalah nilai diskriminan persamaan kuadrat: . Persamaan kuadrat tersebut adalah persamaan kurva pada soal.
Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva a. b. c. d. e.
satuan volume satuan volume satuan volume satuan volume satuan volume
= 2
dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X adalah ....
Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut: Y
= 2 X
2 == 00
Titik potong parabola dengan sumbu X adalah:
⇒⇔ 2 2 = 0 ⇔⇔ == 00 atatau auau 2 2 == 02 =0 =2
Jadi titik potong parabola dengan garis adalah di titik dan . Titik potong tersebut merupakan batas integrasi untuk mencari volume benda putar. Jadi rumus integral untuk mencari volume benda putar adalah sebagai berikut:
= ∫ Nah, karena hanya dibatasi sebuah kurva maka jelas bahwa: = 2
Sehingga rumus integral untuk mencari volume benda putar adalah sebagai berikut:
= ∫ 2 2 Oke, sekarang kita hitung volumenya menggunakan konsep integral tertentu. = ∫ 2 2 = ∫ ∫ 4 + 4 1 4 = [ [5 + 3 ] = [ [15 2 2 + 43 2 + 15 0 0 + 43 0]
= [ [325 16+ 332 0] = [ [96 21540 + 16160] = 1156 satuan volume
Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva a. b. c. d. e.
satuan volume satuan volume satuan volume satuan volume satuan volume
= 2
dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X adalah ....
Langkahnya seperti cara mencari titik potong atau titik persekutuan kurva dengan sumbu putar.
2 == 00
Titik potong parabola dengan garis adalah:
⇒⇔ 2 2 = 0 ⇔⇔ == 00 atataatau auau u 2 2 == 02 2 = 0 = 4 4 ⇒ = == 42 4 100
Dari persamaan kuadrat
Stop sampai sini aja. Persamaan kuadrat ini yang akan dicari nilai diskriminannya.
, diperoleh nilai diskriminan:
Sehingga volume benda putar bisa dihitung menggunakan rumus cepat berikut:
√ 4√ 4 16 × 2 16 = 30 = 30 301 = 30 = 15 satuan volume. 15
1.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
= ⇒⇔ 4 +33 == 03 3 = 4 = 9 = 6√ = 69 ∙√ 19 = 267 = 92 satuan luas
A. B. C. D. E.
2.
6 19
satuan luas
2
8 3
satuan luas
11 6
3
satuan luas
1
A. B. C. D. E.
3
7
3
2 1
satuan luas
4
satuan luas
3
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
= ⇒⇔ 54 ++ 34 == 0 1 = 4 = 9 = 6√ = 69 ∙√ 19 = 267 = 92 satuan luas
A. B. C. D. E.
41 6 19 3 9 2
8 3
6
3
x
2
3 x 4 dan y
1
satuan luas
y
x
2
= 4 + 3 Y
satuan luas
satuan luas satuan luas
3
-1
x adalah
....
1
= 1
x adalah
....
= ∫ = ∫−− 1 + 3 + 44 = ∫−− 4 3 − 1 = [ 2 3] =1 31 − = 3 11 2 11 33 11 13 33 22 33 3 33 = 13 2+ 2 + 3 9 18 + 9 = 43 satuan luas
4 x 3 dan y
Luas daerah diarsir:
satuan luas
11
4 x 3 dan y
X
-1
-3
satuan luas
15
Luas daerah diarsir:
Y
satuan luas
3
8
y
4
4
2
X
3
satuan luas = + 3 + 4
2
x
= ∫ = 4 + 3 = ∫ 3 4 + 33 = ∫ + 3 3 1 3 = [ 3 + 2 ] = 13 3 + 32 3 13 0 + 32 0 =3 = 9 + 272 0 = 92 satuan luas
satuan luas
3 9
satuan luas
Luas daerah diarsir:
Y
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
= ⇒⇔ ++ 43 ++ 34 == 01 1 = 4 = 4 = 6√ = 46√ ∙ 14 = 86 = 43 satuan luas 3.
41
y
3 4
X
x
1 adalah
....
= ∫ = ∫ ∫ 11 4 + 3 = ∫ ∫ + 5 4 4 = [ 13 + 52 4] = 13 4 + 52 4 4 4 13 1 + 52 1 4 1 = 643 + 820 1616 13 + 52 4 = 92 satuan luas
4.
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva Volume benda putar mengelilingi sumbu X adalah .... A.
13
B.
13
C.
12
D.
12
E.
12
11
π
satuan volume
π
satuan volume
π
satuan volume
π
satuan volume
π
satuan volume
15 4 15 11 15 7 15 4 15
1
6.
x
2
dan
y
4x
3 diputar
2
Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y x dan mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah .... Volume benda putar A.
3
B.
4
C.
6
π
satuan volume
π
satuan volume
π
satuan volume
15 4 15 4 15
E.
17
π
15
satuan volume
1 π
15
= ∫ = ∫ 2 2 = 2 = ∫ ∫ 4 1 4 = [5 3 ] = [15 2 43 2 15 0 43 0] = = 325 323 151600 = 96 16 = 6415 = 4 154 satuan volume 2
X
satuan volume
Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y Volume benda putar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah .... Y A. 2π satuan volume 3
C.
4
D.
12
E.
=
1
B.
π
satuan volume
π
satuan volume
15 4 15 4
π
15 14
2 x diputar
-4
6
6
y
Y
11
D.
360°
X
3
= 44 3 3 5.
= ∫ = ∫ 4 3 = ∫ 4 3 = ∫ + 16 24 24 +9 + 9 = [ 15 + 163 1212 + 9] = 15 3 + 163 3 12123 + 9 3 15 1 + 163 1 12121 + 99 1 = 2435 + 144 108 108++ 27 27 15 + 163 1212 + 99 = 21615 3215 = 18415 = 12 45 satuan volume
Y
=
y
2 π
15
satuan volume
= 2
satuan volume
4
2
x
2
dengan
y
2 x diputar
= ∫ = ∫ 22 = ∫ ∫ 4 4 1 = [3 5 ] = [43 2 15 2 43 0 15 0] = 325 323 151600 = 96 16 = 6415 = 4 154 satuan volume X
