LESSON PLAN OF DISCOVERY LEARNING
"Volume of Rotated Object"
Compiled by :
Fadhilah Liviananda
( 12030174251 )
DEPARTMENT OF MATHEMATICS
FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCE
STATE UNIVERSITY OF SURABAYA
2014
INTERNATIONAL PROGRAM OF MATHEMATICS EDUCATION
RPP
LESSON PLAN
MATA PELAJARAN : Matematika
SUBJECT : Mathematics
KELAS/SATUAN
PENDIDIKAN/SEMESTER : XII SMA / 1
GRADE/SEMESTER : XII / Senior High School / 1
MATERI POKOK : Integral
TOPICS : Integral
SUB MATERI POKOK : Volume Benda Putar
SUB TOPICS : Volume of Rotate Object
ALOKASI WAKTU : 2 x 45 menit
TIME ALLOCATION : 2 x 45 minutes
TAHUN AJARAN : 2014/2015
YEAR : 2014/2015
Kompetensi Inti
The Main Competence
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
Respect and appreciate the teachings of their religion.
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
Respect and appreciate the honest behavior, discipline, responsibility, caring (tolerance, mutual assistance), polite, confident, in interacting effectively with the social environment and natural in a range of socially and presence.
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konsep, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Understanding knowledge (factual, conceptual, and procedural) based on his curiosity about science, technology, arts, culture related phenomena and events seem eye.
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
Trying, processing, and presenting in the realm of concrete (using, parsing, composing, modifying, and creating) and the realm of the abstract (writing, reading, counting, drawing, and fabricating) according to the learned in schools and other sources in the same viewpoint / theory.
Kompetensi Dasar
The Basic Competence
Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva dan volume benda putar.
Describe and apply the concepts and rules of finite integral to prove and solve problems related to the area under the curve, area between two curves and rotate volume of the object.
Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya.
Solve the real problem by applying various concepts and rules related to the finite integral of the area, volume of rotate object and length of the curve by processing data, selecting variables, interpret problems in drawing and making models of the problem and solve it.
Indikator
The Indicator
Menemukan rumus volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x
Find volum of rotate object formula that surrounds x-axis
Menggambar daerah yang dibatasi satu kurva dan mengelilingi sumbu-x
Draw area which bounded by one curve and surrounds x –axis.
Menggunakan integral untuk menghitung volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x
Use integral to calculate volume of rotate object which surrounds x-axis.
Tujuan
The Learning Objectives
Siswa dapat menemukan rumus volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x dari hasil pengamatan dan diskusi.
Student can find volume of rotate object formula that surrounds x-axis from observation and discussion.
Siswa dapat menggambar daerah yang dibatasi satu kurva dan mengelilingi sumbu-x dari pengetahuannya dari hasil pengamatan dan diskusi.
Student can draw area which bounded by one curve and surrounds x –axis from observation and discussion.
Siswa dapat menggunakan integral untuk menghitung volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x dari hasil pengamatan dan diskusi.
Student can use integral to calculate volume of rotate object which surrounds x-axis from observation and discussion.
Topik Pembelajaran
The Topics of Learning
Volume Benda Putar
Volume of Rotate Object
Model dan metode pembelajaran
The Model and The Method of Learning
Model Pembelajaran : Discovery Learning
The Model of Learning : Discovery Learning
Metode Pembelajaran : Tanya Jawab, diskusi, dan pemberian tugas.
The Method of Learning : Questioning and answering, discussion, and giving a task.
Alat dan Bahan
Material(s)
LCD / Proyektor
Laptop
Power Point
Langkah-langkah pembelajaran
The Steps of Learning
Pendahuluan (± 10 menit)
Introduction (± 10 minute)
Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan berdo'a.
Open the lesson by greeting and pray.
Memeriksa kehadiran siswa sebagai sikap disiplin.
Check student attendance as a discipline.
Fase 1 : Pemberian rangsangan
Phase 1 : Stimulation
Guru mengingatkan kembali pada siswa tentang materi yang sudah mereka pelajari yang berhubungan dengan materi yang akan dipelajari hari ini melalui tanya jawab.
The teacher reminded the students about the material they have learned related to the material to be learned today by questions and answers.
Misalnya : Mengingat kembali materi tentang jumlah reiman, integral tentu, integral trigonometri, dan volume bangun ruang melalui tanya jawab.
For example: Given the material back on the number of Riemann finite integral, integral trigonometry, geometry and volume by questions and answers.
Guru memotivasi siswa dengan mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari-hari. Misalnya :
Teacher motivates students by relating the material to be studied with everyday life. For example:
Memotivasi siswa dengan cara menunjukkan gambar benda putar yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
Motivate students by showing images rotate objects that exist in everyday life.
Guru meminta siswa menyebutkan benda-benda putar yang lain.
The teacher asks the students to mention another rotate objects.
Guru menyampaikan tujuan dari pembelajaran yang ingin dicapai yaitu dapat menghitung volume benda putar (bangan ruang yang tidak beraturan).
The teacher tells the purpose of learning to be achieved is can calculate the volume of object rotate
Guru mengarahkan siswa untuk duduk berkelompok (satu kelompok empat orang).
Teacher instructions student to make a group (one group consist of four student)
Kegiatan Inti (± 70 menit)
Main Activity (± 70 minutes)
Fase 2 : Menyajikan pertanyaan atau masalah
Phase 2: Problem Statement
Guru membagi LKS pada tiap siswa
Teacher gives worksheet to student.
Guru memberi kesempatan pada siswa untuk memahami petunjuk yang ada di LKS.
Teacher gives opportunity to student to understand the rule in worksheet.
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila ada petunjuk yang kurang jelas pada LKS.
Teacher gives opportunity to student to ask if there are less obvious instructions on worksheets.
Guru membimbing siswa merumuskan masalah yang ada pada LKS.
Teacher guides student to solve problem in worksheet.
Misalnya :
For example :
Siswa diminta mengamati permasalahan berikut (ada dalam LKS)
Students are asked to observe problem in worksheet.
yY = f(x)xba f(x) x ySalah satu cakram
y
Y = f(x)
x
b
a
f(x)
x
y
Salah satu cakram
Kasus:
Problem:
Apa yang akan kamu lakukan untuk menghitung volume benda seperti gambar di atas?
How can you do to calculate the volume of object above?
Bertanya kepada siswa:
Ask to student:
Minta siswa mengajukan pertanyaan berkaitan dengan menghitung volume benda putar.
Misalnya: apakah bisa menggunakan rumus V = A.t ?
Teacher asks student about calculate the volume of rotate object. For example: Can you calculate by formula V = A.t?
Membuat hipotesis
Make hypothesis
Guru meminta siswa untuk mengajukan hipotesis awal tentang permasalahan yang ada pada LKS dengan diskusi kelas dan bimbingan guru yaitu dialog – dialog untuk mengarahkan siswa menemukan suatu kesimpulan jawaban sementara dari tugas yang diberikan.
Teacher asks student to propose first hypothesis about the problem in worksheet by discussion and teacher guide that is dialogue to engage students find an answer while the conclusion of a given task.
Fase 5 : Mengumpulkan data dan menganalisis data.
Phase 5: Data Collection
Guru membimbing siswa dalam kelompok untuk mendiskusikan masalah.
Teacher guides student in group to discuss the problem.
Dengan membaca buku paket/referensi lainnya siswa mengerjakan setiap kegiatan yang ada dalam LKS, untuk menemukan rumus volume benda putar yang mengelilingi sumbu x.
By reading book / other reference, student do every activities in worksheet, to find volume of rotate object formula surrounds x-axis.
Siswa menghitung volume benda putar yang dibatasi sebuah kurva dan mengelilingi sumbu-x sejauh 360˚.
Student calculate volume of rotate object bounded by one curve and surrounds x-axis as far 360˚.
Fase 4 : Pengolahan data
Phase 4 : Data processing
Mengasosiasi:
Associate:
Diskusikan tentang volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x V=πaby2dx dengan mengisi LKS .
Discuss volume of rotate object surrounds x-axis V=πaby2dx by fill the blank step in worksheet.
Gambarlah daerah yang dibatasi oleh sebuah kurva yang diputar sejauh 3600 terhadap sumbu-x.
Draw the area bounded by one curve and rotated as far 3600 in x-axis.
Fase 5 : Pembuktian
Phase 5 : Verification
Siswa mencocokkan jawaban bersama dengan referensi yang ada (buku paket).
Students match answers with existing references (textbooks).
Fase 6 : Membuat kesimpulan.
Phase 6: Generalization
Guru menginstruksikan siswa untuk menuliskan generalisasi/kesimpulan tentang volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x berdasarkan konsepnya sendiri.
Teachers instruct students to write generalizations / conclusions about the volume of rotate object surrounds x-axis based on the concept itself.
Mengkomunikasikan
Communicate :
Beberapa kelompok mempresentasikan hasil kerja mereka, kelompok lain menanggapi, dan guru memberi komentar terhadap hasil presentasi.
Some groups present their work, the other listened, and teachers to comment on the presentations.
Siswa mengerjakan soal tes individu
Students work on individual test item.
Kegiatan Penutup (± 10 menit)
Closing (± 10 minutes)
Guru membimbing siswa menyimpulkan tentang volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x
Teacher guides student conclude about the volume of rotate object surrounds x-axis
Setiap kelompok diberikan penghargaan berdasarkan keberhasilan belajar kelompoknya.
Each group was given the award based on the success of the study group.
Guru mengajukan pertanyaan refleksi, misalnya:
The teacher asks a question of reflection, for example:
Hadiah apa yang kamu inginkan jika kamu mendapatkan hasil terbaik?
What gift do you want if you get high score?
Tulislah bagian mana yang sangat kamu mengerti?
Write down which part is very you understand?
Jika ada yang tidak kamu mengerti, apa yang akan kamu lakukan?
If there material is still make you confuse, what should you do to understand?
Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan membahas tentang menentukan volume benda putar yang mengelilingi sumbu-y .
Teacher informs that the next meeting will be discuss about volume of rotate object surrounds y-axis.
Guru memberika pekerjaan rumah kepada siswa pada halaman yang ada di buku paket.
Teacher gives homework to student on page in the textbook.
Pembelajaran diakhiri dengan penyampaian pesan moral berkaitan dengan volume benda putar, misalnya "teruslah belajar, jika kamu mau berusaha suatu saat kamu akan dapat menghitung volume benda lainnya dengan menggunakan integral"
Learning ends with the delivery of messages related to the volume of the object of moral circles, such as "keep learning, if you want to try someday you will can calculate the volume of any other object by using the integral"
Salam
Close greeting
Sumber Pembelajaran
The Resources of Learning
Students Electronic Book : Matematika SMA/MA kelas XII Program IPA.
Internet
Other reference books
Penilaian
Assessment
Penilaian Sikap : Teknik Non Tes, Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran
Attitude Assessment: Non-Test Techniques, Observation Forms attitude in learning
Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Tertulis, Bentuk Uraian
Knowledge Assessment : Written Test techniques, Essay
Penilaian Keterampilan : Teknik Non Tes, Bentuk Kinerja
Skill Assessment : Non-Test Techniques, Performance Forms
No
Indikator penilaian
Assessment Indicator
Teknik Penilaian
Assessment Techniques
Waktu Penilaian
1.
Sikap:
Attitude
Menunjukkan rasa ingin tahu dalam menentukan volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x
Shows curiosity in determining the volume of rotate object surrounds the x-axis
Pengamatan
Observation
Selama pembelajaran dan saat diskusi
During learning and discusson
2.
Pengetahuan:
Menentukan volume benda putar yang mengelilingi sumbu-x.
Determine the volume of rotate object surrounds x-axis
Tes tertulis
Written Test
Penyelesaian
tugas individu.
Completion of individu task
3.
Keterampilan:
Menggambar daerah yang dibatasi oleh sebuah kurva yang diputar sejauh 360˚ terhadap sumbu-x.
Draw area bounded by one curve and rotated as far 360˚ in x-axis
Pengamatan
Observation
Penyelesaian tugas
saat diskusi
Completion task on discussion
JAWABAN KUIS
QUIZ ANSWER
No.
Alternatif Jawaban
Alternative Answer
Skor
Scor
1.
Answer :
V = π02y2dx = π02(x2+1)2dx
= π02(x4+2x2+1)dx
= π15x5+23x3+x
= 131115 satuan volume (unit volume).
Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah 131115 satuan volume.
So, the volume of rotate object is 131115 unit volume.
50
2.
Answer :
V = π02y2dx = π02(9- 94x2)dx
= π9x-34x3
= 12 satuan volume (unit volume).
Jadi,volume benda putar yang terjadi adalah 12 satuan volume.
So, the volume of rotate object is 12 unit volume.
50
Skor Total
100
Nilai =
QUIZ
Carilah volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 + 1, sumbu X, sumbu Y, dan garis x = 2 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu x !
Find the volume of rotate object which happen if the area is bounded by parabola y = x2 + 1. X-axis, Y-axis, and line x = 2 rotated as far 3600 surrounds x-axis!
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh ellips 9x2 + 4y2 = 36 di kuadran pertama, sumbu X, sumbu Y, diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu x !
Find the volume of rotate object which happen if the area is bounded by ellips 9x2 + 4y2 = 36 in first quadrant, X axis, Y axis, rotated as far 3600 surrounds x-axis !
RUBRIK PENILAIAN
Tingkatan
(level)
Kriteria Umum
Kriteria khusus
4
Superior
Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep lingkaran
Menggunakan strategi yang sesuai
Langkah kerja yang digunakan benar
Laporan penjelasan baik, patut dicontoh
Melebihi permintaan yang diinginkan
3
Memuaskan dengan sedikit kekurangan
Menunjukkan pemahaman terhadap konsep kesebabgunan dan kekongruenan
Menggunakan strategi yang sesuai
Langkah kerja yang digunakan benar
Laporan penjelasan efektif
Memenuhi semua permintaan yang diinginkan
2
Cukup memuaskan dengan banyak kekurangan
Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep lingkaran
Menggunakan strategi yang sesuai
Langkah kerja yang digunakan kurang tepat
Laporan penjelasan cukup memuaskan
Memenuhi sebagian permintaan yang diinginkan
1
Tidak memuaskan (kurang)
Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman terhadap konsep lingkaran
Menggunakan strategi tidak sesuai
Langkah kerja yang digunakan kurang tepat
Laporan penjelasan tidak memuaskan
Tidak memenuhi permintaan yang diinginkan
Name :______________________________(_____) Class: _____ Date:_______
Assessment sheet 2:
Format of Social Skills
Hint :
Give assessment with a check list () in the space available on the behaviour of students who appeared in character using the following scale.
SM : Sangat memuaskan
M : Memuaskan
MK : Menunjukkan kemajuan
MP : Memerlukan perbaikan
No.
Indikator
SM
M
MK
MP
1.
Menghargai pendapat orang lain
2.
Mengajukan pertanyaan dan pendapat
3.
Menanggapi pertanyaan dan pendapat
Surabaya, ............................................
Observer
(.........................................)
ASSESSMENT RUBCRICS
Level
General Criteria
Specific Criteria
4
Superior
Showing more comprehension about the concept of circle.
Using appropriate strategy.
Using work steps with correct.
Good explanation of the report ought to be in the sample.
The desired demand exceeds.
3
Satisfactory with some flaws
Showing comprehension about the concept similarity and congruence.
Using appropriate strategy.
Using work steps with correct.
Effective explanation of the report.
Complying all demand that desirable.
2
Quite satisfying with many flaws.
Showing comprehension about partly concept of circle.
Using appropriate strategy.
Using work steps with less precise.
Quite satisfactory of the report.
Complying part of demand that desirable.
1
Unsatisfying
Showing some or there is no comprehension about concept of circle.
Using unsuited strategy.
Using work steps with less precise.
Unsatisfied of the report.
Unqualified of demand that desirable.
Name :______________________________(_____) Class: _____ Date:_______
Assessment sheet 2:
Format of Social Skills
Hint :
Give assessment with a check list () in the space available on the behaviour of students who appeared in character using the following scale.
VS : Very Satisfied
S : Satisfied
SP : Show Progress
RI : Require Improvement
No.
Indicator
VS
S
SP
RI
1.
Appreciate the opinions of others
2.
Asking questions and opinions
3.
Responding to questions and opinions
Surabaya, ............................................
Observer
(.........................................)
