VIII Trabajo de Investigacion de Analisis Estructural

UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”

INTRODUCCIÓN: El presente trabajo titulado tit ulado “diagrama “diagrama Esfuerzo – Deformación de los Materiales” nos va a

permitir saber el punto de rotura de los materiales de construcción como son el acero, etc. El ensayo normal a la tensión se emplea para obtener varias características y resistencias que son útiles en el diseño. El uso de los materiales en las obras de ingeniería hace necesario el conocimiento de las propiedades físicas de aquellos, y para conocer estas propiedades es necesario llevar a cabo pruebas que permitan determinarlas. Organismos como la ASTM (American Society for Testing and Materials) en Estados Unidos, o el ICONTEC en Colombia, se encargan de estandarizar las pruebas; es decir, ponerles límites dentro de los cuales es significativo realizarlas, ya que los resultados dependen de la forma y el tamaño de las muestras, la velocidad de aplicación de las cargas, la temperatura y de otras variables. Todos los materiales metálicos tienen una combinación de comportamiento elástico y plástico en mayor o menor proporción. Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de aplicación de la fuerza. En el caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en dirección del eje de ella y por eso se denomina axial, la probeta se alargara en dirección de su longitud y se encogerá en el sentido o plano perpendicular. Aunque el esfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente en el ensayo, los dos conceptos son completamente distintos. A escala atómica, la deformación elástica macroscópica se manifiesta como pequeños cambios en el espaciado interatómico y los enlaces interatómicos son estirados. Por consiguiente, la magnitud del módulo de elasticidad representa la resistencia a la separación de los átomos contiguos, es decir, a las fuerzas de enlace interatómicas. A escala atómica, la deformación plástica corresponde a la rotura de los enlaces entre átomos vecinos más próximos y a la reformación de éstos con nuevos vecinos, ya que un gran número de átomos o moléculas se mueven unos con respecto a otros; al eliminar la tensión no vuelven a sus posiciones originales.

CURSO: Análisis Estructural I

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DOCENTE: Ing. Edgar Chura Arocutipa


DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN DE LOS MATERIALES I.

OBJETIVOS: 

Conocer el diagrama Esfuerzo – Deformación de los principales materiales de construcción.



Conocer el punto de rotura de los materiales.

II. MARCO TEÓRICO: 2.1. DEFINICIÓN: a. Esfuerzo: Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma ( σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia. 

 

Donde: P: Fuerza axial; A: Área de la sección transversal. Cabe destacar que la fuerza empleada en la ecuación debe ser perpendicular al área analizada y aplicada en el centroide del área para así tener un valor de σ constante que se distribuye uniformemente en el área aplicada. no es válida para los otros tipos de fuerzas internas1; existe otro tipo de ecuación que determine el esfuerzo para las otras fuerzas, ya que los esfuerzos se distribuyen de otra forma. UNIDADES:

El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m 2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como él es el kilo pascal (KPa), megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi). CURSO: Análisis Estructural I

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b. Deformación: La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas. Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento

δ

y la longitud

inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación sería:



 

c. Diagrama esfuerzo – deformación: El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación. Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura. Elementos de diagrama esfuerzo – deformación:

En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo admisible. CURSO: Análisis Estructural I

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Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:



Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal;



Limite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma original al ser descargado, quedando con una deformación permanente;



punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles;



Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación;



Punto de ruptura: cuanto el material falla.

Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir (Beer y Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982). La curva usual Esfuerzo - Deformación (llamada también convencional, tecnológica, de ingeniería o nominal), expresa tanto el esfuerzo como la deformación en términos de las dimensiones originales de la probeta, un procedimiento

muy útil cuando se está interesado en determinar los datos de

resistencia y ductilidad para propósito de diseño en ingeniería. Para conocer las propiedades de los materiales, se efectúan ensayos para medir su comportamiento en distintas situaciones. Estos ensayos se clasifican en destructivos y no destructivos. Dentro de los ensayos destructivos, el más importante es el ensayo de tracción. La curva Esfuerzo real - Deformación real (denominada frecuentemente, curva de fluencia, ya que proporciona el esfuerzo necesario para que el metal fluya plásticamente hacia cualquier deformación dada), muestra realmente lo que sucede en el material. Por ejemplo en el caso de un material dúctil sometido a tensión este se hace inestable y sufre estricción localizada durante la última fase del ensayo y la carga requerida para la deformación disminuye debido a la CURSO: Análisis Estructural I

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disminución del área transversal, además la tensión media basada en la sección inicial disminuye también produciéndose como consecuencia un descenso de la curva Esfuerzo - Deformación después del punto de carga máxima. Pero lo que sucede en realidad es que el material continúa endureciéndose por deformación hasta producirse la fractura, de modo que la tensión requerida debería aumentar para producir mayor deformación. A este efecto se opone la disminución gradual del área de la sección transversal de la probeta mientras se produce el alargamiento. La estricción comienza al alcanzarse la carga máxima.

Diagrama esfuerzo-deformación obtenido a partir del ensayo normal a la tensión de una manera dúctil. El punto P indica el límite de proporcionalidad; E, el límite elástico Y, la resistencia de fluencia convencional determinada por corrimiento paralelo (offset) según la deformación seleccionada OA; U; la resistencia última o máxima, y F, el esfuerzo de fractura o ruptura. El punto P recibe el nombre de límite de proporcionalidad (o límite elástico proporcional). Éste es el punto en que la curva comienza primero a desviarse de una línea recta. El punto E se denomina límite de elasticidad (o límite elástico verdadero). No se presentará ninguna deformación permanente en la probeta si la carga se suprime en este punto. Entre P y E el diagrama no tiene CURSO: Análisis Estructural I

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la forma de una recta perfecta aunque el material sea elástico. Por lo tanto, la ley de Hooke, que expresa que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación, se aplica sólo hasta el límite elástico de proporcionalidad. 2.2. DIAGRAMAS ESFUERZO DE FORMACIÓN DE ALGUNOS MATERIALES: A. CONCRETO: El concreto no es un material eminentemente elástico, esto se puede observar fácilmente si se somete a un espécimen a esfuerzos de compresión crecientes hasta llevarlo a la falla, si para cada nivel de esfuerzo se registra la deformación unitaria del material, se podría dibujar la curva que relaciona estos parámetros, la Figura muestra la curva esfuerzo-deformación (expresada en ocasiones como la curva).

Fig. Nº 1. Curva Típica Esfuerzo-Deformación para el Concreto Bajo Compresión, y Puntos para Definir el Módulo de Elasticidad según ASTM C-469.

De acuerdo a la norma ASTM C-469, el módulo de elasticidad (Ec) se obtiene calculando la pendiente del segmento de recta que pasa por los puntos A y B, para lo cual es necesario obtener del trazo de la curva (o en el transcurso de la prueba) la ordenada correspondiente a las 50 microdeformaciones y la abscisa correspondiente al esfuerzo 0.40f’c. De la figura se observa también

que la deformación que corresponde a la resistencia del concreto es 0.002 cm/cm, que corresponde a 2,000 microdeformaciones. Aún después de que el concreto alcanza su resistencia máxima, y si la carga se sostiene (el esfuerzo CURSO: Análisis Estructural I

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disminuye) hasta lograr la falla total (el concreto truena), se puede medir la deformación última que soporta el material, ésta deformación es de 0.035 cm/cm. Pruebas como la del módulo de elasticidad del concreto son bastante tediosas si se realizan con instrumentaciones anticuadas, ya que el factor humano es determinante para la toma secuencial de lecturas tanto de carga como de deformaciones, por ese motivo se aconseja emplear una instrumentación adecuada como la mostrada en la Figura 9.16, donde se observa que se han conectado al cilindro de prueba un medidor de deformaciones electrónico conocido LVDT (Linear Variable Differential Transformer) con el cual se miden las deformaciones verticales, estas deformaciones se registran automáticamente por medio de una computadora conectada al medidor, y por medio de un programa se puede graficar la curva σ -ε y calcular al mismo

tiempo el módulo de elasticidad.

B. HORMIGÓN: Dado un diagrama de tensiones y deformaciones en el hormigón, generalmente extraído de un ensayo de compresión sobre probeta cilíndrica, si trazamos tangentes en un punto de la curva del diagrama hablaremos de módulos tangentes (matemáticamente la derivada dσ/dε). Si trazamos cuerdas o secantes, hablaremos de módulos secantes (matemáticamente la relación σ/ε). Siguiendo el mismo razonamiento podemos utilizar el origen de

la curva para trazar las tangentes o secantes o bien utilizar cualquier otro punto de la curva (véase el definido como "Módulo de tangente" en la Figura 2 o el definido como "CUERDA" en la Figura 3). Pues bien, de entre todas estas posibilidades la instrucción EHE parece haberse quedado con dos:



El módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón, o sea el módulo tangente inicial (Fig.2), que denomina E0, y que se corresponde con la pendiente de la tangente en el origen de la curva σ - ε. Según la EHE su valor es E0j = 10000(fcm, j) 1/3 siendo fcm, j la resistencia media a compresión del hormigón a la edad de j días y trabajando en N/mm2.


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

El modulo instantáneo de deformación longitudinal secante, o sea el módulo secante (Fig.1) que denomina Ej, y que como podemos ver se corresponde con la pendiente de la cuerda que va del origen a un punto que debe definirse en la curva σ - ε y del que la Instrucción no nos da información. Según EHE su valor es de E 0j = 85000(fcm, j) 1/3. Esta expresión es válida siempre que las tensiones, en condiciones de servicio, no superen el valor de 0,45*f cj, siendo f cj la resistencia característica a compresión del hormigón a j días de edad.

Figura Nº 2

Figura Nº 3

Es muy importante recalcar estas formulaciones son válidas para cargas de corta duración, y que si las cargas son duraderas habrá que hacer ciertas modificaciones debido a que interviene el fenómeno de la fluencia. Recordamos que esto ocurre con la EHE, pero no en todas las normas y códigos, si bien las expresiones suelen ser parecidas. Por poner un ejemplo, la ASTM recomienda para definir el módulo de deformación del hormigón, un módulo secante que se usa ensayos de laboratorio y que tiene la pendiente de la cuerda que va desde el punto de la curva σ -ε correspondiente a ε=0,0005 al que tiene el 40% de la carga máxima. Recordaremos también que en la definición de los módulos de deformación influyen otros parámetros como son la humedad, el tipo de árido, la solicitación, etc. C. ACERO: Al resolver los problemas de la Resistencia de Materiales nos encontramos con la necesidad de tener ciertos datos experimentales previos sobre los cuales se pueda basar la teoría. Por ejemplo, para poder establecer la ley de Hooke se CURSO: Análisis Estructural I

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hace necesario conocer el módulo E, el cual debe determinarse experimentalmente. Para obtener los datos antes mencionados se pueden realizar distintos tipos de ensayo, de los cuales uno muy difundido es el de tracción. Para este ensayo usualmente se emplean probetas especiales, que consisten en barras de sección circular, las cuales son estiradas en una máquina especialmente diseñada para el ensayo. Cuando una barra está sometido a un esfuerzo axial P, aparecen internamente tensiones normales  calculables a través de la siguiente expresión:

Dónde  es el área de la sección transversal de la barra. Sabemos también que se originan desplazamientos  . Si entonces se miden los valores (P ;  ) para cada escalón de carga, se pueden graficar los valores (  ;  ), que se evalúan mediante las expresiones ya conocidas. Para el caso del acero común, también llamado acero dulce, que es de bajo contenido de carbono, el diagrama tenso-deformación resulta como el de la figura siguiente:

Fig. Nº 4. Diagrama Tensión-Deformación para el Acero Dulce


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D. MADERA:

Para comprender el comportamiento mecánico de la madera es preciso tener presente la constitución anatómica de la misma. Debe considerarse un material anisótropo formado por un haz de tubos huecos que siguen aproximadamente la dirección longitudinal del tronco (fibras) con una estructura especialmente diseñada para resistir tensiones en esa dirección (paralela a las fibras). La capacidad resistente en sentido perpendicular a ellas es mucho menor. Esto nos obliga a considerar propiedades mecánicas diferentes, por lo menos en dos direcciones: paralela, y perpendicular a las fibras, constituyendo ésta la principal diferencia de comportamiento frente a otros materiales utilizados en estructuras, como el acero y el hormigón. El ensayo principal en la madera es el de compresión, del cual se pueden deducir las demás características mecánicas en forma simplificada. Ensayo de compresión paralelo a la fibra El objetivo de este ensayo es la determinación de la resistencia y rigidez a compresión paralelo a la fibra de la madera de un lote considerado homogéneo. La resistencia a la compresión paralela a la fibra (fc0) está dada por la máxima tensión de compresión que puede actuar en un cuerpo de prueba con sección transversal cuadrada de 5cm de lado y 15cm de altura, y está dada por la siguiente expresión:  

Fc0máx A

:

 

Máxima fuerza de compresión aplicada durante el ensayo :

fc0 :

Área

inicial

de

la

sección

comprimida

Resistencia a la compresión paralelo a la fibra

El valor característico de resistencia a compresión paralelo a la fibra deberá ser de-terminado con las expresiones que nos provee la estadística. La rigidez de la madera en la dirección paralelo a la fibra debe ser


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determinada por su modulo de elasticidad, obtenido en el tramo lineal del diagrama tensión-deformación especifica.

Fig. Nº 5

E.

MUROS TÍPICOS: Aunque el espacio muestral usado en la sensibilización de las variables de compresión fue mínimo, se realizó un análisis estadístico que permitió obtener los valores promedio de la resistencia a compresión £=1.140 MPa) y el módulo de elasticidad (E= 6.533 MPa).

Fig. Nº 6. Curva esfuerzo-deformación axial de un murete típico CURSO: Análisis Estructural I

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Respecto al desempeño de los muretes, se evidenció un comportamiento dúctil caracterizado por deformaciones apreciables presentadas en las direcciones horizontal y vertical. En la Figura 7 se ilustra una curva de la variación de la carga respecto a la variación de las deformaciones horizontal y vertical de un murete típico.

Figura 7. Curva carga-deformaciones horizontal y vertical del ensayo tensión diagonal


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III. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN: 

Debido a que los valores asociados a las propiedades de resistencia a compresión y resistencia a corte son bajos respecto a los valores correspondientes a muretes convencionales de arcilla o concreto (7% y 20% respectivamente), se puede inferir que los muretes propuestos son viables como elementos no estructurales o divisorios dada su baja capacidad de carga.

IV. CONCLUSIONES:



Se pudo conocer el diagrama de Esfuerzo – deformación de algunos materiales como del concreto, hormigón y acero estructural.



El punto de rotura es el punto donde el cual un material queda inservible.

V. RECOMENDACIONES: 

Por seguridad se debe de trabajar con los materiales hasta que lleguen al punto o a la zona de fluencia.



Para hacer una construcción de una edificación siempre debemos considerar los casos más desfavorables.

VI. BIBLIOGRAFÍA: 

http://www.monografias.com/trabajos72/diagrama-esfuerzodeformacion/diagrama-esfuerzo-deformacion.shtml

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http://www.loseskakeados.com/joomla/component/option,com_docman/task,d oc_view/gid,27009/Itemid,96/

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http://estructuras-concreto.blogspot.com/

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http://www.demecanica.com/Consultas/E10_EstCons.htm

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http://150.185.88.253/civil/tesis/1132/generalidades-a.html

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http://mecatronica4b.blogspot.com/

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http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S071850732008000300002&script=sci_art ext

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Singer, F. y Pytel, A. (1982). Resistencia de materiales. México, D.F., México: Harla, S.A. de C.V.

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Timoshenko S. y Young, D. (2000). Elementos de resistencia de materiales. México D.F., México: Editorial Limusa, S.A. de C.V.


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VIII Trabajo de Investigacion de Analisis Estructural

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