ANALISIS ESTRUCTURAL I UNIVERSIDAD NACIONAL
HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA
E.A.P. INGENIERÍA CIVIL
DEFINICION APLICACIÓN UN PORTICO ANALISIS PORTICO
DOCENTE: Ing. DOMINGUEZ MAGINO, Antonio ALUMNO : CHAUPIS QUINO, Eden Wilin!n Wilin!n
Y DE DEL
APLI APLICA CACI CION ONES ES DE VERE VERESC SCHA HAGU GUIN IN Y
DEDICATORIA Este trabajo lo dedico principalmente a Dios por darme sabiduría e inteligencia por ser el eje de mi e!istencia como tambi"n a mi madre por brindarme su apoo incondicional tanto econ#mico como moral a los di$erentes pro$esionales por transmitirnos sus conocimientos
para
competentemente.
ser
una
persona
INTRODUCCION El an%lisis estructural, es una ciencia &ue estudia la resistencia, rigide', estabilidad seguridad en obras. (or ello en esta monogra$ía se muestra un p#rtico simple, primeramente se )ace una introducci#n sobre los conceptos b%sicos &ue se debe tener en cuenta al momento de re*isar este pe&ue+o aporte, considero pe&ue+o por&ue sería solo una parte del an%lisis estructural despu"s paso a e!plicar la modelaci#n bre*e del p#rtico apo%ndome en las normas E-- /cargas0 E-1- /sismo resistente0. 2uego de dise+ar paso a anali'ar el p#rtico )allando la energía de de$ormaci#n total detalladamente, siguiendo los pasos se gra$ic# la de$ormaci#n del p#rtico. 3omo un aporte al an%lisis )ec)o en la parte $inal, e!pli&ue detalladamente los m"todos de 4E5E637AGUIN 6IM(6ON, luego mostrando una pe&ue+a tabla de despla'amiento giros )ec)os aplicando los m"todos mencionados.
PORTICOS EN LA INGENIERIA CIVIL I.
CONCEPTOS BASICOS:
ESTRUCTURA: 6e llama así a un conjunto de elementos resistentes &ue colaboran entre sí para soportar $uer'as o cargas manteniendo en todo momento su e&uilibrio, es decir todas l as $uer'as &ue act8an sobre la estructura se compensan mutuamente. FUERZA: Es toda causa $ísica capa' de modi$icar el estado de reposo o de mo*imiento de un cuerpo. Al aplicar una $uer'a en un cuerpo se produce otra $uer'a igual de sentido contrario llamada reacci#n.
EQUILIBRIO DE UNA FUERZA: 9oda estructura est% en e&uilibrio cuando todas las $uer'as &ue act8an sobre "l, se compensan mutuamente.
CARGA: 9oda estructura soporta cargas siendo estas de dos tipos:
a) CARGAS MUERTAS O PERMANENTES: 6on las cargas &ue se deben al peso propio de la edi$icaci#n, incluendo la estructura resistente los elementos no estructurales tales como tabi&ues acabados. b) CARGAS VIVAS O SOBRE CARGAS DE SERVICIO: 6on las cargas de personas, muebles, e&uipos, etc. 6u magnitud es determinada considerando los estados de carga m%s des$a*orables, de acuerdo al uso de edi$icaci#n. c) CARGAS OCACIONALES: 6on a&uellas cua presencia es e*entual como la nie*e, el *iento el sismo. 2a direcci#n el sentido de la $uer'a o carga con respecto al cuerpo determinan la clase de es$uer'os &ue se producen. COMPRESION: 6i las $uer'as se apro!iman unas a otras, el cuerpo se comprime en el se producen es$uer'os de compresi#n.
TRACCION: 6i las $uer'as se alejan unas de otras, el cuerpo se distiende en "l se producen es$uer'os de tracci#n.
CORTE: 6i el cuerpo es sometido a dos $uer'as paralelas pr#!imas de sentido contrario, se obtienen es$uer'os de corte o ci'allamiento.
FLEXION: 6i la acci#n de las $uer'as tiende cur*ar el cuerpo, se produce $le!i#n. Un cuerpo $le!ionado tendr% tracci#n en una 'ona compresi#n en la otra.
II.
PORTICO Y APLICACIONES: PORTICO: 6oporte $ormado por elementos lineales /barras0 &ue de$inen un plano *irtual como mínimo uno de ellos /el superior0 est% sometido a $le!i#n.
TRANSMISION DE CARGAS: 2as acciones *erticales &ue act8an sobre la edi$icaci#n son:
(eso propio /estructura0 6obrecarga permanentes /$ac)adas, etc0 6obrecarga de uso /personas, mobiliario0 Nie*e
2as acciones *erticales a menudo son cargas distribuidas se debe controlar su descenso por la estructura. Esto da lugar a una jerar&ui'aci#n de los elementos &ue $orman la estructura. Descenso de las cargas *erticales: 9ec)os; <%cenas; (ilares; =undamentos; 9erreno
APLICACIONES: Emp!": #
Na*es /tec)os0 con puentes gr8a.
# >
(abellones deporti*os de grandes luces. (uentes pasarelas.
E!m!$%"& c"$&%'%(%'"&:
S'&%!ma& !&%*(c%(*a!&:
III.
DISE+O DEL PORTICO: En el p#rtico mostrado las cargas descritas seg8n la norma E-incluen cargas *i*as muertas, donde:
Ca*,a m(!*%a: Es el peso de la lo'a &ue seg8n norma 2
ser% 9? m .
Ca*,a 'a: Es el peso del montaje &ue seg8n norma es m
@9?
2
por proceso de construcci#n.
P*!-'&!am'!$%" -! p/*%'c": 6eg8n la norma E-1- la *iga la columna tienen las siguientes dimensiones: V',a: > P!*a%! 2u' libre ? @- B?@- -.Bm > A$c0" -! ',a -.B (eralte de la *iga -.Bm
C"(m$a: # Es necesario conocer el %rea tributaria importante las cargas *erticales igualmente importantes. Crea bruta 3arga en ser*icio ? -.B $c
# 3omo solo tenemos el p#rtico, considerando una dimensi#n igual a -.1m 2os datos adicionales sobre el p#rtico de concreto armado : T'p" -! c"$c*!%": @- Fg? cm
2
P!&" !&p!c12'c": -- Fg? cm
2
E&2(!*3" -! 2(!$c'a -! ac!*": -- Fg? cm M/-(" -! !a&%'c'-a-4E): @1-H.B@ 9? m
2
2
2
M/-(" -! c"*%!4G): -.@! $c -B@@ 9? m M/-(" -! P"'&&"$: -. M"m!$%" -! '$!*c'a4I): I*iga @?1J m , Icolumna ?---2
m
2
5*!a %*a$&!*&a4A): A*iga @?H m
m
2
, Acolumna ?@--
2
El p#rtico mostrado tiene dos apoos uno simple el otro doble, por lo tanto es isost%tico.
IV.
ANALISIS DEL PORTICO:
Gra$icamos el diagrama de momento $lector, $uer'a cortante a!ial, a &ue el p#rtico mostrado es I6O69A9I3O:
a) CALCULO DE LA ENRGIA TOTAL DE DEFORMACION: 3omo obser*amos, en los gr%$icos mostrados solo necesitamos los siguientes datos para )allar la energía de de$ormaci#n:
6
10
R','-!3 a a c"*%a$%! -! a ',a 4GA): 6.7869
3
R','-!3 a a 2!9'/$ -! a ',a 4EI): 8.7769
10
R','-!3 a9'a -! a c"(m$a 4EA): 6.879
10
9
9
5
=ormula de energía de de$ormaci#n para el p#rtico mostrado: U T =
∑∫
2
N ds + K 2 EA
∑∫
2
V ds + 2 GA
∑∫
2
M ds 2 EI
5eempla'ando datos obtenidos aplicando el m"todo de 4E5E637AGUIN 6IM(6ON/los m"todos est%n e!plicados en la p%gina0: U T =
( −7.5 ) ( 3 )( 2 ) ] + K [ 2 EA 2 GA 1
2
[
1 2
]
( 7.5 )( 5 )( 2 7.5 )( 2) + 2
3
1
[ {( ) ( ) + ( 5
0 0
2 EI 6
)(
4 9.375 9.375
6
U T =
1
[ 337.5 ] +
5
2 x 1.956 x 10
5
[ 93.75 ] +
6
2 x 1.651 x 10
1 3
2 x 5.661 x 10
[ 292.969 ]
K coe$iciente de $orma de la secci#n trans*ersal ser%: K H?B para la secci#n rectangular K @-? para la secci#n circular K @ para la secci#n circular Por lo tanto la energía de deformación será :
−2
U T =3.668 x 10 J
b) CALCULO DE LA DEFORMACION DEL PORTICO:
) +( 0 )( 0 ) }
]
En el gra$ico se muestran los puntos a anali'ar para gra$icar la de$ormada del p#rtico.
A$a'3am"& ! -!&pa3am'!$%" !$ ! p($%" 6:
DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA CARGA UNITARIA EN EL PUNTO 1
DIAGRAMA DE MOMENTO
3alculo del despla'amiento en el punto @: 1
δ H =
∑
M M 1 EI
ds
3omo podemos se obser*a solo la *iga tendr% incidencia en el despla'amiento )ori'ontal del punto @: EI 8.7769 10 3
1
δ H =
5
[ ( 0 ) ( 2 )+ 4 ( 1 ) ( 9.375 ) +( 0)( 0) ]
6 EI
•
(or lo tanto el despla'amiento ser%:
A$a'3am"& ! -!&pa3am'!$%" !$ ! p($%" ;:
1
δ H = 0.552 cm
3alculo delDE despla'amiento DIAGRAMA MOMENTO en el punto : 2
δ V =
∑
M M 2 EI
DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA CARGA UNITARIA EN EL PUNTO 2
ds
3omo podemos se obser*a solo la *iga tendr% incidencia en el despla'amiento *ertical del punto : EI 8.7769 10 3
2
δ V =
1.5
3.5 ( 0 ) ( 0 )+ 4 ( 4.781 ) ( 0.525 )+( 7.875 )( 1.05) ]+ [ [ (7.875 ) ( 1.05 ) + 4 ( 8.531 ) ( 0.525 )+( 0 )( 0 ) ] 6 EI 6 EI
•
(or lo tanto el despla'amiento ser%:
2
δ V =0.351 cm
A$a'3am"& ! -!&pa3am'!$%" !$ ! p($%" <:
DIAGRAMA DE MOMENTO
3alculo del despla'amiento en el punto 1: 3
δ V =
∑
M M 3 EI
ds
DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA CARGA UNITARIA EN EL PUNTO 3
3omo podemos se obser*a solo la *iga tendr% incidencia en el despla'amiento *ertical del punto 1: EI 8.7769 3
δ V =
3
10
2.5
( 0 ) ( 0 )+ 4 ( 7.031 ) ( 0.625 ) +( 9.375)( 1.2 5 ) ] + 3.5 [ ( 9.3 75) ( 1.25 ) + 4 ( 7.0 31 ) ( 0.625 )+( 0 )( 0 ) ] [ 6 EI 6 EI •
(or lo tanto el despla'amiento ser%:
3
δ V =0. 431 cm
A$a'3am"& ! -!&pa3am'!$%" !$ ! p($%" =:
DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA CARGA UNITARIA EN EL PUNTO 4
DIAGRAMA DE MOMENTO
3alculo del despla'amiento en el punto : 4
δ V =
∑
M M 4 EI
ds
3omo podemos se obser*a solo la *iga tendr% incidencia en el despla'amiento *ertical del punto : EI 8.7769 10 3
4
δ V =
3.5
1.5 ( 0 )( 0 )+ 4 ( 8.531 ) ( 0.525 )+ ( 7.875 ) ( 1.05 ) ] + [ [ ( 7.875 ) ( 1.05 ) + 4 ( 4.781 ) ( 0.525 )+( 0 )( 0 ) ] 6 EI 6 EI
•
(or lo tanto el despla'amiento ser%:
A$a'3am"& ! -!&pa3am'!$%" !$ ! p($%" 8:
4
δ V =0.351 cm
DIAGRAMA DE MOMENTO
DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA CARGA UNITARIA EN EL PUNTO 5
3alculo del despla'amiento en el punto B: 5
δ H =
∑
M M 5 EI
ds
3omo podemos se obser*a solo la *iga tendr% incidencia en el despla'amiento )ori'ontal del punto B: EI 8.7769 10 3
5
δ H =
5
[ ( 0 ) (−3 ) + 4 ( 9.375 ) (−1.75 )+( 0 )(−0.5 )]
6 EI
•
(or lo tanto el despla'amiento ser%:
5
δ H = 0.996 cm
Por lo tanto la deformada generada por la carga distribuida será:
V.
APLICACI>N DE VERESC?AGUIN Y SIMPSON •
∫
δ =
METODO DE VERESC?AGUIN: este m"todo se utili'a para multiplicar dos diagramas de momento donde M i M j, siendo Mi un diagrama lineal o no lineal M j lineal, donde se tendr% la siguiente $ormula: C .G ( Mi )
Mi Mj ds AREA Mi Y Mj = EI EI
C .G ( Mj )
=
AREA Mj Y Mi EI
Donde:
3uando se tiene *arios tramos, se aplicara la sumatoria de cada uno de ellos. (ara aplicar este m"todo se debe tener en cuenta lo siguiente: 2os diagramas de momento $lector deben ser di*ididos en tramos, de tal manera, &ue por lo menos un diagrama es lineal la rigide' constante. 2a multiplicaci#n de los diagramas ser% negati*o, si ambos diagramas tienen signos opuestos o se encuentran en di$erentes lados, respecto al eje de c%lculo
3omo ejemplo mostraremos una *iga con una carga puntual )allaremos la $lec)a en la mitad de la *iga con este m"todo:
DIAG5AMA DE MOMEN9O (5IN3I(A2
DIAG5AMA DE MOMEN9O UNI9A5IO Entonces la $lec)a en el punto L ser%, considerando la rigide' constante:
∫
δ =
C .G ( Mi)
Mi Mj ds AREA Mi Y Mj = EI EI
1
δ = EI
[
1 2
( 3 ) ( 2 ) 2 ( 1 )+ 1 ( 3 ) ( 2 ) 2 ( 1 ) 3
2
3
]
3omo se puede obser*ar la operaci#n &ue )icimos lo podemos resumir a &ue es sim"trico la *iga con respecto al punto L. (or lo tanto el despla'amiento *ertical en L es: •
B
δ v =
4
EI
METODO DE SIMPSON#@ORNOUOV: 6e aplica para multiplicar diagramas de momentos como el m"todo anterior pero con la di$erencia &ue en este m"todo los momentos pueden ser cur*os ambos o solo uno, tal como se muestra en la $igura:
De esta manera, la ecuaci#n para determinar el despla'amiento o la pendiente en un punto ser%:
Mj ds L = ( Fi∗gi +4 Fc∗gc + Fd∗gd ) ∫ Mi EI 6 EI
δ =
En la multiplicaci#n de diagramas, se consideran los signos en las ordenadas de ambos diagramas, siendo /0 si est%n al mismo lado />0 si est%n en sentidos opuestos, respecto al eje de la barra. 3omo ejemplo mostraremos una *iga con una carga repartida )allaremos la $lec)a en la parte media de la *iga por este m"todo:
DIAG5AMA DE MOMEN9O (5IN3I(A2
DIAG5AMA DE MOMEN9O UNI9A5IO
Entonces la $lec)a en el punto L ser%, considerando la rigide' constante: Mj ds L = ( Fi∗gi +4 Fc∗gc + Fd∗gd ) ∫ Mi EI 6 EI
δ =
δ =
2
( ( 0 ) ( 0 )+ 4 ( 3 ) ( 0.5 ) +( 4 ) ( 1 ) ) + EI
6
2
( ( 4 ) ( 1 ) + 4 ( 3 ) ( 0.5 )+ ( 0 ) ( 0 ) )
6 EI
3omo se puede obser*ar la operaci#n &ue )icimos lo podemos resumir a &ue es sim"trico la *iga con respecto al punto L. (or lo tanto el despla'amiento *ertical en L es:
VI.
B
δ v =
6.67
EI
TABLAS DE DESPLAZAMIENTOS: Aplicando los m"todos mostrados obtenemos lo siguiente:
ESTRUCTURA A ANALIZAR
DIAGRAMA DE MOMENTO PRINCIPAL Y UNITARIO
DESPLAZAMIENTO O GIRO
CONCLUSION 2a modelaci#n se debe )acer tomando en cuenta las normas, para e*itar el $allo de la estructura, cuando est" en $uncionamiento. 2as cargas empleadas deben ser de acuerdo al clima el tipo de geología del lugar donde se )ar% la construcci#n. 6e conclu# &ue al incluir un apoo simple /rodillo0 la estructura se mue*e un cierto despla'amiento en la direcci#n libre del apoo. (uedo resaltar &ue los m"todos de VERESC?AGUIN SIMPSON#@ORNOUOV son los indicados para determinar los despla'amientos giros de manera sencilla r%pida.
APNDICE
> 2o mejor para la triste'a > dijo Merlín empe'ando a soplar resoplar > es aprender algo. Es lo 8nico &ue no $alla nunca. (uedes en*ejecer sentir toda tu anatomía temblorosa, puedes permanecer durante )oras por las noc)es escuc)ando el desorden de tus *enas, puedes ec)ar de menos a tu 8nico amor, puedes *er el mundo a tu alrededor de*astado por locos per*ersos, o saber &ue tu )onor es pisoteado en las cloacas por inteligencias in$eriores. Entonces solo )a una cosa posible: A(5ENDE5. Aprender por&ue se mue*e el mundo &ue )ace &ue se mue*a, es lo 8nico &ue la inteligencia no puede agotar, ni alienar &ue nunca te torturar%, &ue nunca te inspirar% miedo ni descon$ian'a, &ue nunca so+ar%s con lamentar, de lo &ue nunca te arrepentir%s. Aprender es lo &ue con*iene: la ciencia pura, la 8nica pure'a &ue e!iste. Entonces, puedes aprender astronomía en el espacio de una *ida, )istoria natural en tres, literatura en seis. entonces despu"s de )aber agotado un mill#n de *idas en aprender biología medicina teología geogra$ía e )istoria economía pues... entonces puedes empe'ar a )acer una rueda de carreta con la madera apropiada, o pasar cincuenta a+os aprendiendo a *encer a tu contrincante en esgrima...P despu"s de eso, puedes empe'ar de nue*o con las matem%ticas... 7asta &ue sea tiempo de arar la tierra.P
INDICE
(agina
DedicatoriaQQQQQQQQQQQQQQQQQQ.
Introducci#nQQQQQQQQQQQQQQQQQQ
1
(#rticos en la ingeniería ci*ilQQQQQQQQQQ..
> > > >
3onceptos b%sicosQQQQQQQQQQQQ.. (#rtico aplicacionesQQQQQQQQQQQ. Dise+o del p#rticoQQQQQQQQQQQQQ An%lisis del p#rticoQQQQQQQQQQQQ..
B J
Aplicaci#n de 4E5E637AGUIN 6IM(6ONQQQ..
@B
> M"todo de 4E5E637AGUINQQQQQQQ... > M"todo de 6IM(6ON>KO5NOU
@B @H
9abla de despla'amientos girosQQQQQQQQ..
@J
3onclusionesQQQQQQQQQQQQQQQQQ.
-
Ap"ndiceQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ.
@
