Análisis Estructural de Estructuras de Mampostería M en I Javier Cesín Farah 2008
Contenido Introducción Comportamiento mecánico de la mampostería – – – –
Em, Gm, σ-ε Rigidez lateral Sección transformada Área de cortante.
Modos de falla Método simplificado Columna ancha Elemento finito Pisos suaves Conclusiones
Introducción En los últimos años se ha estado realizando un esfuerzo para conocer las propiedades de la mampostería. Existe una gran variabilidad en el diseño de estructuras de mampostería, en gran parte debido a la determinación de la distribución de las acciones en los elementos resistentes. Se utilizan diversos métodos para el modelo de la mampostería sin conocer claramente sus alcances y límites. Existe una gran variación de los resultados debido al carácter no lineal del comportamiento mecánico de la mampostería, tanto por las propiedades de los materiales que la componen, la falta de homogeneidad de los muros, la existencia de aberturas, la irregularidad de su distribución, la fuerte dependencia de su calidad con respecto al procedimiento constructivo, etc. Se hace necesario el uso de una serie de hipótesis con el objeto de usar análisis basados en una teoría elástica, o bien imponer restricciones importantes en cuanto a la regularidad de las estructuras para poder usar modelos plásticos simples.
Comportamiento Mecánico de la Mampostería Se considera como un material elástico a pesar de que desde niveles bajos de deformación presenta un comportamiento no lineal. Para el cálculo de su rigidez es necesario conocer tanto el módulo de elasticidad como la deformación por cortante.
Módulo de Elasticidad Para determinarlo Em se emplea el método de la secante tomando como puntos de referencia las coordenadas para una deformación de 0.00005 y un esfuerzo de 0.4fm (ONNCCE 2002a). Se ha observado que el módulo de elasticidad secante de la mampostería Em aumenta de manera lineal con la resistencia de la pila f’m (Alcocer 1997).
Módulo de Elasticidad Em NTC-mampostería 2004
cargas de corta duración
cargas sostenidas
Para mampostería de tabiques y bloques de concreto
Em = 800 fm*
Em = 350 fm*
Para mampostería de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto
Em = 600 fm*
Em = 350 fm*
Donde f*m es la resistencia de diseño a compresión de la mampostería, referida al área bruta.
Módulo de Cortante Gm Se requiere para evaluar la rigidez lateral de los muros. Los resultados experimentales indican que el cociente entre el modulo de cortante y el modulo elástico (Gm/Em), para la mampostería, varía entre 0.1 para piezas de alta resistencia y 0.3 para piezas más débiles. Las NTC-mampostería 2004 indican
Gm = 0.4 Em Este valor, aunque mayor que el obtenido experimentalmente, lo hace compatible con la teoría de la elasticidad lineal, homogénea e isótropa.
Curva Esfuerzo Deformación En la gráfica nótese la diferencia entre el módulo de elasticidad para una carga de corta duración (sismo o viento) y una de larga duración. Si se considera ε=0.003, se obtiene un valor de Em=333f*m, parecido a la recomendación de las NTCDF para la mampostería de barro recocido macizo.
Criterio para el Análisis Estructural El criterio general para el análisis estructural de estructuras de mampostería lo establecen las NTCDF [sec 3.2.1] – La determinación de las fuerzas y momentos internos en los muros se hará, en general, por medio de un análisis elástico de primer orden. En la determinación de las propiedades elásticas de los muros deberá considerarse que la mampostería no resiste tensiones en dirección normal a las juntas y emplear, por tanto, las propiedades de las secciones agrietadas y transformadas cuando dichas tensiones aparezcan.
… Criterio para el Análisis Estructural y se complementa con el criterio básico para el análisis por cargas laterales [sec 3.2.3.1] – Para determinar las fuerzas y momentos internos que actúan en los muros, las estructuras de mampostería se podrán analizar mediante métodos dinámicos o estáticos (sección 3.2.3.2), o bien empleando el método simplificado de análisis descrito en la sección 3.2.3.3. Se deberá considerar el efecto de aberturas en la rigidez y resistencia laterales.
… Criterio para el Análisis Estructural ....[sec 3.2.3.2] – La determinación de los efectos de las cargas laterales inducidas por sismo se hará con base en las rigideces relativas de los distintos muros y segmentos de muro. Estas se determinarán tomando en cuenta las deformaciones por cortante y por flexión. – Para la revisión del estado límite de falla y para evaluar las deformaciones por cortante, será válido considerar la sección transversal agrietada en aquellos muros o segmentos más demandados. – Para evaluar las deformaciones por flexión se considerará la sección transversal agrietada del muro o segmento cuando la relación de carga vertical a momento flexionante es tal que se presentan tensiones verticales.
Rigidez Lateral Se puede determinar teóricamente mediante la siguiente expresión: Donde
H αH Ke = + βEm I AGm 3
−1
– H altura del muro – Em módulo de elasticidad de la mampostería – Gm módulo de cortante de la mampostería – A área total del muro de mampostería – I Inercia sección del muro de mampostería. – β coeficiente que toma en cuenta las condiciones de frontera (3 para voladizo, 12 para muro doblemente empotrado). – α factor geométrico de corrección del área total por cortante (igual a 1.2 para muros de mampostería rectangulares sin castillos)
Momento de Inercia Existen diversos criterios para considerar el momento de inercia: – Considerar solo la contribución de los castillos externos para el cálculo del momento de inercia (Flores 1995). Esto es, el área de los castillos por el cuadrado de su distancia al centroide. – Para los muros largos o con una relación modular pequeña, la inercia de la mampostería se hace importante, por lo que otros autores consideran que no es necesario incluir la contribución de los castillos en la rigidez lateral de los muros de mampostería confinada (Tomazevic y Klement 1996). – Pero en caso en donde la cantidad y dimensión de los castillos es importante, el no tenerlo en cuenta puede llevar a predicciones alejadas de la realidad (Sandoval 2005).
… momento de inercia El momento de inercia total es, entonces:
IT = I m + I c + I a
IT: Momento de inercia total Im: Contribución de la mampostería Ic: Contribución de los castillos Ia: Contribución del acero
El momento de inercia de la mampostería es:
3
tL Im = 12
IT: Momento de inercia total Im: Contribución de la mampostería Ic: Contribución de los castillos Ia: Contribución del acero
… momento de inercia El momento de inercia de los castillos:
b13 b23 bn3 Ic = nc + + ...+ + b1d12 + ...+ bndn2 t 12 12 12 nc =
Ec Em
Ec: módulo de elasticidad del concreto Em: módulo de elasticidad de la mampostería t: espesor de los castillos (generalmente igual para todos) b1 , b2 ,…,bn: longitud de castillos d1 , d2 ,…,dn: distancia del centroide de los castillos al centroide del muro
El momento de inercia del acero (normalmente es muy pequeño) es:
[
Ia ≅ ns As1d12 + As2d22 +...+ Asndn2 Es ns = Em
]
Es: módulo de elasticidad del acero Em: módulo de elasticidad de la mampostería As1 , As2 ,…,Asn: área de acero en los castillos d1 , d2 ,…,dn: distancia del centroide de área de acero al centroide del muro
Sección Agrietada Para determinar la sección agrietada es necesario contar con hipótesis acerca de la cinemática de la sección y las curvas esfuerzo deformación a compresión de los materiales: concreto de los castillos, mampostería y acero de refuerzo. – La mampostería se comporta como un material homogéneo. – La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana. – Los esfuerzos de tensión son resistidos por el acero de refuerzo únicamente. – Existe adherencia perfecta entre el acero de refuerzo vertical y el concreto o mortero de relleno que lo rodea. – La sección falla cuando se alcanza, en la mampostería, la deformación unitaria máxima a compresión que se tomará igual a 0.003 – A menos que ensayes en pilas permitan obtener una mejor determinación de la curva esfuerzo – deformación de la mampostería, ésta se supondrá lineal hasta la falla.
… sección agrietada Se muestra el diagrama de deformaciones, las fuerzas resultantes y los brazos e palanca. Estos últimos deben tomarse respecto al centroide plástico de la sección. El centroide plástico es la posición dentro de la sección, donde si se aplica una carga axial, no genera momento.
… sección agrietada Se muestra el diagrama de deformaciones, las fuerzas resultantes y los brazos e palanca. Estos últimos deben tomarse respecto al centroide plástico de la sección. (El centroide plástico es la posición dentro de la sección, donde si se aplica una carga axial, no genera momento). En el caso de muros en L , T o cualquier otra sección compuesta de varios segmentos de muro, el problema de conocer el diagrama de deformaciones se complica ya que en ese caso se tienen 3 ecuaciones de equilibrio: suma de fuerzas y suma de momentos en ambas direcciones. Las incógnitas son las profundidades de los ejes neutros de cada segmento de muro y la deformación unitaria del punto de unión entre los segmentos de muro que necesariamente debe ser la misma para cada uno de ellos. Se debe desarrollar la herramienta para poder considerar este procedimiento en los cálculos cotidianos.
Módulo de Cortante Debido a que el esfuerzo cortante no es uniforme en toda la sección y para tomar en cuenta que la deformación varía respecto de la altura de la misma (variación parabólica en una sección rectangular), se introduce el factor de forma ( k ). 2
A Q k = 2 ∫ 2 dA I t
Donde,
Q momento de primer orden de la secció sección (momento está estático) t espesor del muro de mamposterí mampostería
Se propone (Taveras, Pérez-Gavilán 2008) una expresión aproximada para el el cálculo del factor geométrico de corrección del área por cortante o factor de forma para una sección de un muro de mampostería confinado:
6 [1 + α (n − 1)] 5 E n= c Em k=
α=
hc hm
Donde, Ec: Ec: Em: Em: hc: hc: hm:
modulo de elasticidad del concreto. modulo de elasticidad de la mamposterí mampostería longitud del castillo longitud de la mamposterí mampostería
Modos de falla de la mampostería confinada
(Drysdale, Hamid y Baker 1994)
Modos de falla de la mampostería confinada Falla por cortante, Fig. (a), cuya característica es el agrietamiento inclinado, a través de las piezas o siguiendo las juntas, cuando los esfuerzos principales exceden a la resistencia a tensión diagonal de la mampostería. Falla por flexión, Fig. (b), en la cual el refuerzo vertical a tensión fluye y la mampostería del extremo a compresión se aplasta. Falla por compresión, Fig. (c), que ocurre debido a una carga axial muy elevada con el aplastamiento de la mampostería. Falla por deslizamiento, Fig. (d), esta ocurre cuando existe muy poca carga axial y la fuerza cortante lateral excede la adhesión y el cortante resistente a fricción entre el mortero y las piezas de mampostería. (Alcocer 1997)
Modos de falla de la mampostería confinada La NTC mampostería 2004 utiliza para el cálculo de la resistencia, que corresponde con la carga de agrietamiento, la siguiente ecuación:
VR = (0.5v + 0.3σ ) AT ≤ 1.5v AT * m
Donde:
* m
– v*m : es la resistencia de diseño obtenida de ensayes a compresión diagonal, o tomado de los valores recomendados por las NTC-mampostería 2004 según el tipo de pieza y mortero; – σ : es el esfuerzo vertical de compresión – AT: es el área total, incluyendo el área de los castillos sin transformar.
Modos de falla de la mampostería confinada
Curva de comportamiento de muros de mampostería confinada (Drysdale, Hamid y Baker 1994)
Modos de falla de los muros diafragma: (Crisafulli, 1997)
b) Aplastamiento a) Tensión diagonal
c) Deslizamiento con cortante por fricción
Curva de histéresis de un muro diafragma ensayado en laboratorio ante carga cíclica (Flores, 2003) 300
30
10
0
Columna (28x28) 6#8 E#3@15, 6E3@10
Fuerza Cortante, t
20
Trabe 28x38 2#8 arriba 2#8 abajo E#
[email protected]
300
-10
Bloque hueco de concreto, 15x20x40
-20
-30 -0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
Distorsión angular, mm/mm
0.01
0.015
50
Dimensiones en cm
Degradación de Rigidez y falla de un muro diafragma C arga vertical
C arga vertical C arga lateral
C arga lateral
b) Degradación de rigidez.
a) Prim er agrietam iento diagonal.
C arga vertical
C arga vertical C arga lateral
C arga lateral
c) Degradación de rigidez y de resistencia.
d) Falla del m uro.
Comportamiento de muro diafragma con marco débil
Ensaye de compresión diagonal (Esteva)
Comportamiento de muro diafragma con marco resistente
Ensaye de compresión diagonal (Esteva)
Deformación en diversos tipos de muros
Ciclo histerético
( Alcocer et al. )
Daño en muros de mampostería Estado de Daño Observado
Fisuras horizontales, por flexión. Fisuras verticales, por flexión, cercanas al paño de los castillos. Primer agrietamiento de la mampostería, por tensión diagonal o cortante. Inicio de la penetración del fisuramiento inclinado en los extremos de los castillos. Agrietamiento en forma de “X” en todos los paneles de mampostería. Aplastamiento del concreto, agrietamiento horizontal distribuido en la altura de los castillos. Concentración de grietas diagonales en los extremos de los castillos. Desconchamiento del recubrimiento de concreto. Concentración de daño en los extremos inferiores de los castillos. Plegamiento del refuerzo longitudinal (deformación en “S”).
Distorsión (%)
R / Rinicial
V / Vmax
0.04
0.80
0.50
Ligero (I)
0.13
0.35
0.85
Moderado (II y III)
0.20
0.27
0.90
Fuerte (IV)
0.23
0.24
0.98
Fuerte (IV)
0.32
0.18
1.00
Fuerte (V)
0.42
0.13
0.99
Grave (V)
0.50
0.10
0.80
Grave (no se clasifica)
Clasificación de acuerdo a la tabla 6.5 de Rodríguez y Castrillón (1995)
Grado de daño
Reducción en Rigidez
K /K inicial
Estado de Daño 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.001
0.002
0.003
0.004
Distorsión, R [cm/cm]
0.005
0.006
Reducción en Rigidez 1 Especimén 3D Especimén WW Especimén WBW Especimén WWW
Factor de degradación de rigidez (K/Ko)
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
0.0010
0.0020
0.0030 0.0040 Distorsión de entrepiso (DI)
0.0050
0.0060
0.0070
Fisuras en muros Hundimiento diferencial
Desplazamiento por sismo, viento o temperatura
Métodos de Análisis
Método Simplificado Este método en combinación con el método estático para determinar las fuerzas sísmicas es muy utilizado por su sencillez. Es útil como una primera estimación de las fuerzas en los muros. En el método simplificado se considera que la fuerza cortante que toma cada muro o segmento, es proporcional a su área transversal Se ignoran los efectos de torsión y de momento de volteo y no toma en cuenta la flexibilidad del diafragma.
… método simplificado Si la estructura es simétrica con respecto a un eje que es paralelo a la dirección de análisis, la carga esta uniformemente distribuida y los muros están unidos por una losa muy rígida en su plano, entonces el desplazamiento de todos los puntos de la losa de un nivel determinado debido a una carga de inercia en dicha dirección de análisis será el mismo. En ese caso hipotético, la fuerza cortante que tomará cada uno de los muros será proporcional a su rigidez lateral relativa.
… método simplificado k1
k1
losa rígida
dir. análisis
kT = V / u
Vi = k iu
k3 k2
V = kT u
k2
Vi / V = k i / kT ki =V Vi = V kT
ki 5
∑k i =1
i
… método simplificado La rigidez lateral de un muro se puede considerar que esta dada por dos resortes en serie. Intuitivamente, si la rigidez lateral a flexión kf es muy grande comparada a la de cortante kv , el desplazamiento total estará dado por un pequeño desplazamiento por flexión y el resto por cortante y viceversa.
… método simplificado Desplazamiento por flexión (rojo), cortante (azul) y desplazamientos según las NTCDF (negro) como fracción del teórico. La línea vertical indica H/L=4/3.
k
f
=
kv =
β EI
RDF
3
GA GtL = αH αH
kT = k
k
3
H
1 β EtL = 12 H 3
f
+ k
v
= kv * F
AE
β = 3 cantiliver α = 1.2 sec. rectangula
r
… método simplificado En los muros con H/L<0.8, aproximadamente, el desplazamiento en el resorte de cortante es el que domina. Si H/L>0.8, el desplazamiento en el resorte de flexión empieza a dominar. Las NTCDF utilizan el área total del muro (rigidez a cortante) cuando H/L<4/3 y para H/L>4/3 utilizan una área efectiva que es el área total de la sección multiplicada por el factor FAE<=1.0. En la Figura también se muestra km/kRDF que es el desplazamiento del resorte de cortante modificado según las NTCDF como fracción del desplazamiento teórico. Con el método simplificado, al tomar la rigidez lateral proporcional al área de los muros en vez de la rigidez elástica teórica, equivale a despreciar las deformaciones por flexión. – Por lo que las rigideces de los muros largos son adecuadas, pero a medida que los muros son mas esbeltos, la rigidez de estos se sobreestima.
… método simplificado Ejemplo: Suponiendo muros de mismo material y misma altura H=2.4 m, con las siguientes longitudes: L1=1.5m, L2=3.0m, L3=5.0m. k1
k1 k3 k2
losa rígida
dir. análisis
k2
… método simplificado H (altura)
2.40m
espesor
0.12m
E 10,000 T/m 2 G 4,000 T/m 2 beta
3
alfa
1.2
m
#
L
A
I
FAE
kf
kv
muro
veces
longitud
area
m.inercia
Factor de area efectiva
rigidez a flexion
rigidez a cortante
1 2 3
2 2 1
1.5m 3.0m 5.0m
0.18m2
0.03m4
0.36m2
0.27m4
0.60m2
1.25m4
0.7 1.0 1.0
73 586 2,713
250 500 833
km
km/ke
ka=FAE kv
ka/kae
ka/km
rigidez teórica rig relación rigidez aprox rig aprox/rig con flexión y teórica/rig entre m.simplificado entrepiso cortante entrepiso rigideces
57 270 637 1,290 ke
0.044 0.209 0.494
174 500 833 2181 kae
0.080 0.229 0.382
3.065 1.853 1.307
(ka/kae)/(km/ke) relación entre rigideces relativas
1.814 1.097 0.774
Con el método aproximado, todas las rigideces quedan sobrestimadas, pero la comparación entre rigideces relativas no es tan drástica. El método aproximado subestima la rigidez de los muros largos y sobrestima considerablemente las de los cortos
… método simplificado En resumen, las hipótesis que solicita el RCDF son las siguientes: – a) En cada planta, incluyendo a la apoyada en la cimentación, al menos 75 por ciento de las cargas verticales están soportadas por muros continuos en elevación y ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. Dichos muros tendrán distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales …
Se trata de garantizar que la estructura esté formada por muros y sea simétrica.
… método simplificado – b) La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio no excede de 2 a menos que, para fines de análisis sísmico, se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relación longitud a ancho satisfaga esta restricción y las que se fijan en el inciso anterior, y cada tramo se revise en forma independiente en su resistencia a efectos sísmicos.
En edificios largos puede haber efectos adicionales importantes debidos a la flexibilidad del diafragma
… método simplificado – c) La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excede de 1.5 y la altura del edificio no es mayor de 13 m.
Con una mayor esbeltez del edificio, se torna más importante el efecto del momento de volteo.
Columna Ancha Este método es sencillo de usar y suficientemente preciso, aunque existen algunas limitantes. La norma del D.F. indica al respecto: – En estructuras de mampostería confinada o reforzada interiormente, los muros y segmentos sin aberturas se pueden modelar como columnas anchas (fig. 3.3), con momentos de inercia y áreas de cortante iguales a las del muro o segmento real. En muros largos, como aquéllos con castillos intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para fines de análisis, el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente.
… columna ancha. Modelo Los muros o segmentos de muro se modelarán con elementos tipo barra que incluyan deformaciones por cortante. La sección transversal del elemento será la sección transversal del muro incluyendo las secciones transformadas de los castillos. Los castillos, en caso de que sean aledaños a dos o más segmentos de muro que se modelen en forma separada, su sección solo se deberá incluir en uno de estos segmentos de muros aledaños. Es suficiente localizar el elemento al centro del muro. Esta posición, en general será, diferente al centroide de la sección en aquellos elementos que incluyan un castillo en solo uno de sus bordes.
… columna ancha. Modelo
… columna ancha. Modelo Para modelar el ancho del muro de modo que otros elementos puedan conectarse al borde del mismo deben utilizarse vigas de rigidez infinita, para reproducir la hipótesis de sección plana de la sección del muro. Muchos programas comerciales establecen una restricción cinemática a un grupo de nudos. La restricción consiste en establecer que el grupo de nudos, en este caso, el nudo sobre el eje de la columna ancha y el nudo extremo de la viga infinitamente rígida, se comportan como si estuvieran unidos por un cuerpo rígido en el plano del elemento.
… columna ancha. Modelo En caso de usar un programa que no tenga este tipo de ayudas, puede definirse una sección transversal de la viga que tenga como peralte la altura de entrepiso y deberá definirse utilizarse un material que tenga un módulo de elasticidad mucho mayor al de la mampostería: por ejemplo 100 veces mayor. Esta elección de sección y material, garantizarán en general, la simulación de un elemento infinitamente rígido. Se previene al analista de utilizar módulos de elasticidad mucho más grandes, que pueden generar inestabilidad numérica en la matriz de rigideces de la estructura. Cuando un castillo sea aledaño a más de un segmento de muro, el analista puede decidir en que segmento de muro incluirlo. Los castillos deben incluirse en la sección de solo un segmento. Para cometer el menor error por efecto de no considerar los segmentos al centroide sino al centro de los muros, es conveniente incluir los castillos en los segmentos mas cortos de modo que el centroide coincida con el eje medio.
… columna ancha. Modelo
Muros Largos EL RCDF indica: – secc 3.2.3.2... – En muros largos, como aquéllos con castillos intermedios, se deberá evaluar el comportamiento esperado para decidir si, para fines de análisis, el muro se divide en segmentos, a cada uno de los cuales se les asignará el momento de inercia y el área de cortante correspondiente.
Muros Largos
Muros Largos La suma de inercias de los dos segmentos es menor a la del segmento total. La dificultad estriba en conocer que tan acoplados se encuentran los segmentos en que se está dividiendo el muro. Se recomienda en general dividir en tramos de aproximadamente 3 m, de acuerdo a separación de castillos. Otra recomendación una longitud entre dos y tres veces la altura, para un error entre el 20% y el 10%.(Taveras) Se están realizando pruebas para poder calibrar este modelo.
Rigidez de las Losas RCDF – Se tomará en cuenta la restricción que impone a la rotación de los muros, la rigidez de los sistemas de piso y techo, así como la de los dinteles y pretiles. – Las columnas anchas estarán acopladas por vigas con el momento de inercia de la losa en un ancho equivalente, al cual deberá sumarse el momento de inercia de dinteles y pretiles – se considerará un ancho de cuatro veces el espesor de la losa a cada lado de la trabe o dala, o de tres veces el espesor de la losa cuando no se tiene trabe o dala, o cuando la dala está incluida en el espesor de la losa. – En los análisis a base de marcos planos, para estimar la rigidez a flexión de muros con patines, se considerará un ancho del patín a compresión a cada lado del alma que no exceda de seis veces el espesor del patín.
Rigidez de las Losas
Rigidez de las Losas
Pretiles RCDF – Para el caso de muros que contengan aberturas, éstos podrán modelarse como columnas anchas equivalentes, solamente si el patrón de aberturas es regular en elevación, en cuyo caso los segmentos sólidos del muro se modelarán como columnas anchas y éstas se acoplarán por vigas conforme se establece anteriormente
Pretiles
Pretiles Este modelo es cuestionable cuando no se tienen elementos de borde que den resistencia ante movimiento lateral, en cuyo caso es mejor despreciarlos. Si existen los elementos de borde, también se afectan los elementos aledaños de columna, por lo que el modelo queda limitado a reproducir este comportamiento.
DIAGONAL EQUIVALENTE Los muros que rellenan crujías, incluso en estructuras de acero o de concreto, aunque no tengan continuidad, alteran el comportamiento ante carga lateral. Estos muros se conocen como muros diafragma. En muchas estructuras, proporcionan una gran parte de la resistencia lateral, aunque no hayan tenido un diseño formal. También, pueden tener un comportamiento frágil, por el material del que están realizados o por un detallado inadecuado.
comportamiento Ante cargas muy pequeñas, el muro y el marco trabajan como una sola unidad. Al incrementarse la carga y con un pequeño desplazamiento, el muro se separa del marco, apareciendo en las esquinas, zonas de compresión y esfuerzos en diagonal hacia la esquina opuesta. Las concentraciones de fuerzas cortantes en los nudos son de consideración (Bazán y Meli, 1998).
modelo La diagonal de modelará como una barra biarticulada en compresión. Solo se considera una barra, pues estando el sismo en una dirección, se considera que solo resiste la que está en compresión y se desprecia la de tensión.
modelo
modelo Bazán y Meli proponen la siguiente expresión para la anchura de la diagonal
w = (0.35 + 0.022λ )h Ec Ac λ= Gm Am Ec: módulo de elasticidad del concreto Gm: módulo de rigidez a cortante de la mampostería Ac: área de una columna Am: área del muro
bibliografía Taveras, Manuel Antonio. Tesis de grado. 2008. DEPFI UNAM SMIE. Guía para el Análisis de Estructuras de Mampostería. En elaboración.
