Trabajo Analisis estructural

EJERCICIOS PROPUESTOS En las siguientes estructuras con elementos totalmente flexibles, se pide: a) b) c) d)

 q. Seleccionar Seleccionar el sistema de coordenadas Q –  q. Obtener el vector de cargas generalizadas generalizadas mediante trabajos virtuales. Resolver el problema primario. Indicar cuál es el problema complementario.

EJERCICIO Nº 01

Solución a)Sistema a) Sistema de coordenadas Q  – q

 pág. 1

 Cálculo

de Q 1

Q1  1*1  1T 

 Cálculo

de Q 2

4



Q2   1.5v( x)dx 0

  3 X  2 2 X  3   v ( x )  v1 2 ( x )  1  2  3   L      L 4   3 X  2 2 X  3   Q2    1.51  2  3 dx  3T   L      L 0

 pág. 2

 Cálculo

de Q 3

4



Q3   1.5v( x)dx 0

   X   v( x)   1 3 ( x)   X 1      L  

2

2

4

   X   Q3    1.5 X 1   dx  2T     L   0  Cálculo

de Q 4

Q4  0

 pág. 3

 Cálculo

de Q 5

4

4





0

0

Q5   1.5v1 ( x)dx   2v 2 ( x)dx

 X  2   2 X   v1 ( x)  v2 5 ( x)  2  3    L    L  

  3 X  2 2 X  3   v 2 ( x)  v1 2 ( x)  1  2  3   L      L 4 4   3 X  2 2 X  3    X  2   2 X   Q5    1.5 2  3  dx    21  2  3 dx  7T   L  L  L          L 0 0  Cálculo

de Q 6

4

4





0

0

Q6   1.5v1 ( x)dx   2v 2 ( x)dx

 X  2    X   v1 ( x)   2 6 ( x)   1    L    L  

   X   v2 ( x)   1 3 ( x)   X 1      L   4

4

2

2

 X  2    X      X   Q6  1.5 1  dx   2 X 1   dx  1T   L    L      L   0 0





 pág. 4

 Cálculo

de Q 7

3



Q7   0.5 Xv( x) dx 0

  3 X  2 2 X  3   v( x)  v1 2 ( x)  1  2  3   L      L 3   3 X  2 2 X  3   Q7    0.5 X 1  2  3 dx  0.67T   L      L 0  Cálculo

de Q 8

4



Q8   2v ( x) dx 0

 X    2 X   v( x)  v2 5 ( x)  2  3    L    L   2

4

2 2 X    X    Q8   2 2  3  dx  4T   L  L     0



 pág. 5

 Cálculo

de Q 9

4

3





0

0

Q9   2v1 ( x)dx   0.5 Xv2 ( x) dx

 X  2    X   v1 ( x)   2 6 ( x)   1    L    L  

   X   v2 ( x)   1 3 ( x)   X 1      L   4

3

2

2

 X  2    X    X   2   Q9  2 1  dx   0.5 X  1   dx  2.45T   L    L      L   0 0





b)Vector Q 1.00    3.00    2 . 00    0.00     7 . 00 Q    1.00     0 . 67    4.00    2.45 

 pág. 6

c) Problema Primario

 Equilibrio

de elementos

 Equilibrio

de juntas

 R1  1T 

 R4  0

 R7  0.67T 

 R2  3T 

 R5  7T 

 R8  4T 

 R3  2T 

 R6  1T 

 R9  2.45T   pág. 7

d)Problema Complementario

EJERCICIO Nº 02

Solución a)Sistema de coordenadas Q  – q

 pág. 8

 Cálculo

de Q 1

4



Q1   Wv( x) dx 0

   X   v( x)   1 3 ( x)   X 1      L   4

2

2

4W     X   Q1    WX 1   dx   3    L   0

 Cálculo

de Q 2

Q2  Pv( x)

  3 X  2 2 X  3   v( x)  v1 2 ( x)  1  2  3   L      L   3 X  2 2 X  3   Q2  P1  2  3   0.5 P  L      L

 pág. 9

 Cálculo

de Q 3

4

4





0

0

Q3   Wv1 ( x)dx   Wv 2 ( x)dx

 X  2   2 X   v1 ( x)  v2 5 ( x)  2  3    L    L  

  3 X  2 2 X  3   v 2 ( x )  v1 2 ( x)  1  2  3   L      L 4 4 2   3 X  2 2 X  3   2 X    X    Q3    W  2  3  dx    W 1  2  3 dx  4W   L    L    L      L 0 0

Cálculo de Q 4

4

4





0

0

Q4   Wv1 ( x)dx   Wv2 ( x)dx  Pv2 ( x)

 X     X   v1 ( x)   2 6 ( x)   1    L    L   2

   X   v 2 ( x)   1 3 ( x)   X 1      L   4

4

2

2

2

 X     X      X      X   Q4  W  1  dx   WX 1   dx  PX 1    0.38P  L    L      L      L   0 0



2



 pág. 10

 Cálculo

de Q 5

Q5  0

 Cálculo

de Q 6

4



Q6   Wv( x) dx 0

 X     X   v( x)   2 6 ( x)   1    L    L   2

4

4W   X  2    X   Q6  W  1  dx  3  L    L   0



b)Vector Q  4W  / 3   0.5P      4W   Q  P  0 . 38    0.00     4W  / 3   pág. 11

c) Problema Primario

 Equilibrio

de elementos

 Equilibrio

de juntas

 R1  4W  / 3

 R4  0.38P

 R2  0.5P

 R5  0

 R3  4W 

 R6  4W  / 3  pág. 12

d)Problema Complementario

EJERCICIO Nº 03

 pág. 13

Solución a)Sistema de coordenadas Q  – q

 Cálculo

de Q 1

Q1  3Wsen37º u 2 ( x)  3W  cos 37º v 2 ( x)  3Wsen37º u1 ( x)  3W  cos 37º v1 ( x) 3 X  u 2 ( x)  u 2 4 ( x)  5 L 4 X  2   2 X   v 2 ( x)  v 2 5 ( x)   3    L   5 L2   u1 ( x)  u1 1 ( x) 

4    X   1   5    L  

3   3 X  2 2 X  3   v1 ( x)  v1 2 ( x)  1  2  3  5    L  L  

4 X  2   2 X   4    X   3   3 X  2 2 X  3    3W  cos37º 2  3  Q1  3Wsen37 º   3Wsen37 º 1    3W  cos37 º 1  2  3  5 L 5    L   5    L 5 L    L  L     3 X 

Q1   0  pág. 14

 Cálculo

de Q 2

Q2  3Wsen 37º u 2 ( x)  3W  cos 37º v 2 ( x)  3Wsen 37º u1 ( x)  3W  cos 37º v1 ( x)

u 2 ( x)  u 2 4 ( x) 

3 X  5 L

4 X  2   2 X   v2 ( x)  v2 5 ( x)  3    L   5 L2   3    X   u1 ( x)  u1 1 ( x)   1   5    L   4   3 X  2 2 X 3    3  v1 ( x)  v1 2 ( x)  1  2 5    L  L   Q2  3Wsen37º

3 X  5 L

 3W  cos 37º

4 X  2   2 X   3    X   4   3 X  2 2 X  3   3 3Wsen37º 1    3W  cos 37º 1    3    2 5    L   5    L   5 L2    L  L   Q 2  3W 

 Cálculo

de Q 3

 pág. 15

Q3  3W  cos 37º  2 ( x)  3W  cos 37º  1 ( x)  X  2    X    2 ( x)   2 6 ( x)   1    L    L  

   X    1 ( x)   1 3 ( x)   X 1      L   2

2

 X     X      X   Q3  3W  cos 37º 1    3W  cos 37º  X 1    L    L      L  

2

Q3  0

b)Vector Q  0.00    Q   3W     0.00 

c) Problema Primario

 Equilibrio

de elementos

 pág. 16

 Equilibrio

de juntas

d) Problema Complementario

EJERCICIO Nº 04

 pág. 17

Solución a)Sistema de coordenadas Q  – q

 Cálculo

de Q 1

 W1L21  Q1  1*     12  Q1  

 Cálculo

W1L21

12

de Q 2

 pág. 18

Q2  1* 0 Q2  0

 Cálculo

de Q 3

  W1L 1 W2 L 2     2 2    W L W L  Q3    1 1  2 2  2   2 Q3  1*   

 Cálculo

de Q 4

  W1 L21 W2 L22    Q4  1*     12 12      W1 L21 W2 L22   Q4     12 12  

 pág. 19

 Cálculo

de Q 5

 W2 L22  Q5  1*     12  Q5  

W2 L2 2

12

b)Vector Q   W1L21    12   0        W1L 1  W2 L 2     2  Q  2   2 2   W1L 1 W2 L 2      12  12        W2 L2 2      12

c) Problema Primario

 pág. 20

 Equilibrio

de juntas

 R1  

W1L1

12

 R2  0

 W1L 1 W2 L 2    2 2    W1L21 W2 L22   R4      12 12    R3   

 R5  

W2 L2 2

12

d)Problema Complementario

 pág. 21

EJERCICIO Nº 05

Solución a) Sistema de coordenadas Q  – q

 pág. 22

 Cálculo

de Q 1

Q1  1*1000 Q1  1000

 Cálculo

de Q 2

Q2  1*  6876  Q2  6876

 pág. 23

 Cálculo

de Q 3

Q3  1*160 Q3  160

 Cálculo

de Q 4

tan    a  0.4 Q4  1*  3124   0.4*2000 Q4  3924

 pág. 24

 Cálculo

de Q 5

Q5  1*5460 Q5  5460

 Cálculo

de Q 6

Q6  2000  3000 Q6  5000

 pág. 25

 Cálculo

de Q 7

Q7  1*5000 Q7  5000

b)Vector Q  1000   6876     160    Q   3924   5460    5000     5000   

c) Problema Primario

 pág. 26

d)Problema Complementario

EJERCICIO Nº 06

 pág. 27

Solución a) Sistema de coordenadas Q  – q

b)Problema Primario

 Equilibrio

de juntas

 pág. 28

c) Vector Q  4879.5   198.6     1536    1120.5    Q  2301.4     1699.41     0    2500   2083.41   

d)Problema Complementario

EJERCICIO Nº 07

 pág. 29

Solución a)Sistema de coordenadas Q  – q

 Cálculo

de Q 1

3 Q1  1* (0)  5 * ( ) 4 Q1  3.75

 pág. 30

 Cálculo

de Q 2

Q1  5* (1)  5* (1) Q1  10

 Cálculo

de Q 3

Q1  33.3*(1)  5*(

25 4

)  33.3*(1)

Q1  31.25

 pág. 31

 Cálculo

de Q 4

3 Q1  3*(1)  5*( ) 4 Q1  6.75

b)Vector Q  3.75   10   Q  31.25    6.75 

c) Problema Primario

 pág. 32

d)Equilibrio de Elementos

e)Problema Complementario

 pág. 33

EJERCICIO Nº 08

Solución a)Sistema de coordenadas Q  – q

 pág. 34

 Cálculo

de Q 1

Q1     1000 Kg

 Cálculo

de Q 2

Q2  0

 Cálculo

de Q 3

 pág. 35

Q3   1500 Kg

 Cálculo

de Q 4

Q4   3000 Kg

b)Vector Q  1000   0.00   Q  1500     3000 

c) Problema Primario

 pág. 36

 Equilibrio

de elementos

 Equilibrio

de juntas

 1000   0.00   Q  1500     3000 

 pág. 37

d)Problema Complementario

EJERCICIO Nº 09

 pág. 38

Solución e)Sistema de coordenadas Q  – q

 Cálculo

de Q 1

Q1  1000 * cos 45º Q1  707.11Kg

 Cálculo

de Q 2

 pág. 39

Q2  1000 * sen45º Q2  707.11Kg

 Cálculo

de Q 3

Q3   2000 Kg

 Cálculo

de Q 4

Q4  0

 Cálculo

de Q 5

 pág. 40

Q5   1000 Kg

f) Vector Q 707.11 707.11   Q   2000     0.00   1000 

g) Problema Primario

 Equilibrio

de elementos

 pág. 41

 Equilibrio

de juntas

707.11 707.11   Q   2000     0.00   1000 

h)Problema Complementario

 pág. 42

EJERCICIO Nº 11

Solución a) Sistema de coordenadas Q  – q

 pág. 43

b) Problema Primario W1

B

R3

R6

 A

R4

C R8

W

R1 D

F E

R7 R5

R2

G

H

I

1

W1

MB

B

MB

 A

M A

VB

VB C

V A

MC 2

2

 M  A  W 1.

 4

12

;

 M B  W 1.

2

 4

 M B  W 1.

12

6

12

2

 M C   W 1.

;

NB

 6

12

NC

N A B  A C

E

F

D

NE

NF

ND

 pág. 44