Unip - 2013 - Ec6&7p30 - Eca - Np1 - Gabarito - Ra 00-25 - Revisao r01

Campus Brasília 

Curso: Engenharia Civil Disciplina: 851J - ECA Prof(a): Marcos LUÍS ALVES da Silva Prova: NP1

Nome do aluno:

RA:

 Assinatura do aluno: aluno:

Data da Prova: 09/04/2013

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

NOTA

Turma: EC6&7-P30

INSTRUÇÕES Esta prova consta de 2 páginas numeradas sequencialmente a contar da segunda página. Não é permitido utilizar folha adicional para cálculo ou rascunho. É permitida a consulta ao material didático durante a realização da prova.  A interpretação das questões faz parte da prova. Não é permitida a consulta ao colega. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. Duração máxima da prova: 150 min.  A prova para quem estudou está muito fácil. Mantenha a calma e boa sorte! QUESTÕES

Questão 1  Admitindo que, por imposição imp osição do projeto de arquitetura, a seção retangular de uma viga seja h = 60 cm b = 15 cm d = 54 cm e d’ = 6cm calcule e detalhe  detalhe  as armaduras

Questão 1 Considerando uma viga de seção retangular com h = 60 cm, b = 15cm, d = 54cm e d’ = 6cm, calcular e detalhar  as armaduras necessárias, sabendo-se que a peça está submetida a um momento M = f(RA) kN.m conforme tabela abaixo e são empregados concreto com fck = 25 MPa e aço C A-50. Adotar cobrimento de 25mm e estribo de 5mm e Módulo de Elasticidade do aço E = 21.000 kN/cm². Obs.: 1) RA => os dois últimos dígitos numéricos do Registro Acadêmico do aluno. 2) Em caso de armadura dupla, considerar x/d=0,500.

Resolução fck   25 ( MPa) fyk   500 ( MPa)  b  15 ( cm) h  60 ( cm) d  h  d1

d1  6 d   54

cm

d2  6

cm

E   21000

1) Majoração dos esforços Mk   205 ( kNm) Md   1.4  Mk   287

( kNm)

2) Minoração das resistências

cm kN cm2

4) Cálculo das armaduras 4.1) Armaduras de tração Md 

Ast  kz 

d 

100



fyd 

if  kmd    0.320

10

 0.272  b  d 2  fcd    Md    0.272  b  d 2  fcd   100 10  100 10       fyd   0.800  d   fyd   ( dd1) 10 100 10    100 Ast   14.88

cm2

4.2) Armaduras de compressão ε

sdc 

0 if  kmd    0.320

 

 

if  kmd    0.320

Continuação da NP1 – Disciplina 851J – ECA – Turmas: EC6&7P30

Questão 2 Dimensionar as armaduras de flexão das seções mais solicitadas de uma viga engastadaengastada de vão 11m, sujeita a uma carga total de RA kN/m conforme tabela abaixo, com as dimensões da nervura central mostrada na figura abaixo, sendo fck = 25 MPa e aço CA-50.

RA

Q = f(RA) 0-25 26-50 51-75 76-99

15 20 25 30

Questão 2 Dimensionar as armaduras de flexão das seções mais solicitadas de uma viga engastada-engastada de vão 11m, sujeita a uma carga total de RA kN/m conforme tabela abaixo, com as dimensões da nervura central mostrada na figura abaixo, sendo fck = 25 MPa e aço CA-50.

Dados: RA  25

q 

15 if  0  RA  25 20 if  26  RA  50

Casos: Viga simplesmente apoiada (1); Viga com momento em uma só extremidade (2); Viga com momento nas duas extremidades (3); Viga em balanço (4).

Caso  3

25 if  51  RA  75 30 if  76  RA  99

q  15

kN m

lo  11 m E  21000

kN cm2

b2  100

cm

bw  15

cm

fck  2.5

fyk  50

kN

hf  8

cm

cm²

h  60

cm

kN

d1  10%  h  6

cm²

d  h  d1  54

cm

d2  10%  h  6

cm

cm

 Resolução 1) Cálculo dos momentos máximos: positivo e negativo 2

Mmax pos 

q  lo 8

Mmaxneg 

if  Caso  1

2

q  lo

2

q  lo 14.2

if  Caso  2

Mmax pos   75.6

2

q  lo 24

Md  pos  1.4  Mmax  pos  105.9

kNm

Md neg  1.4  Mmax neg  211.8 kNm

3) Minoração das resistências

fyd  

fck  1.4

 1.79

fyk  1.15

 43.48

kN cm²

kN cm²

kN m

8

if  Caso  2

2

q  lo 12

if  Caso  3

2) Majoração dos esforços

fcd  

0 if  Caso  1

if  Caso  3

Mmax neg   151.3

kN m

4) Definição dos parâmetros da seção T a 

100  lo if  Caso  1 75  lo if  Caso  2

a  660.0

60  lo if  Caso  3

cm

200  lo if  Caso  4  b1 

0.10  a if  0.10  a  0.5  b 2 0.5  b2

 bf  bw  2  b1    115.00

 b1  50.00

cm

5) Marcha de cálculo para o momento máximo positivo 5.1) Cálculo do posicionamento da linha neutra do 

Md  pos 0.85  fcd     0.01  bf   hf 

Posicionamento 



hf     11.58 2

cm

1 if  d  do 2 if  d  do

Posicionamento  3

3 if  d  do

Linha neutra na nervura (1). [viga retangurlar "T"]; Linha neutra tangente à mesa (2). [viga retangurlar "bf x h"]; Linha neutra dentro da mesa (3). [viga retangurlar "bf x h]".

5.2) Cálculo dos coeficientes adimencionais e domínio de deformação kmd  pos 

Md    0.85  fcd  hf   ( bf   bw)  0.01   d   hf    pos    2   2

0.01  bw  d   fcd  Md  pos 2

if  Posicionamento  2

0.01  bf  d   fcd  Md  pos 2

0.01  bf  d   fcd 

if  Posicionamento  3

if  Posicionamento  1 kmd  pos   0.018

Dominio pos 

2 if  0  kmd pos       0.158

Dominio pos  2

 0.320 3 if  0.158  kmd pos   4 if  kmd pos     0.320 kx pos 

1.25  1.917 

0.425  kmd pos   if  kmd  pos   0.320

  0.320 0.500 if  kmd pos   kz pos 

1  0.40  kx pos if  kmd  pos   0.320

  0.320 0.800 if  kmd pos  

kx pos   0.027

kz pos   0.989

5.3) Cálculo das armações

Ast pos 

0.85  fcd  hf   ( bf   bw)  0.01   d   hf   Md    0.85  fcd  hf   ( bf   bw)  0.01   d   hf    pos    2       2   kz pos   0.01  d  fyd   d   hf     0.01  fyd    2   Md  pos kz pos   0.01  d  fyd  Md  pos kz pos   0.01  d  fyd 

Ast pos   4.56

if  Posicionamento  3

cm²

Asmin  0.15%  bf  h   10.35 Ast pos 

if  Posicionamento  2

cm²

Ast pos if  Ast pos  Asmin Asmin if  Ast pos  Asmin

Ast pos   10.35

cm²

if  Posicionamento  1

6) Marcha de cálculo para o momento máximo negativo 6.1) Coeficiente adimensioanais e domínios de deformação kmd neg 

Md neg 2

 0.271

fcd  0.01  bw  d 

Dominioneg 

2 if  0  kmdneg      0.158

Dominioneg  3

 0.320 3 if  0.158  kmdneg   4 if  kmdneg     0.320 kxneg 

1.25  1.917 

0.425  kmdneg   if  kmd neg   0.320

0.500 if  kmdneg     0.320

kxneg   0.498

kzneg 

1  0.40  kxneg if  kmd neg   0.320 0.800 if  kmdneg     0.320

6.2) Cálculo das armaduras 6.2.1) Armaduras de tração Astneg 

Md neg d   fyd  kzneg  100

if  kmd neg   0.320

 0.272  bw  d 2  fcd    Md    0.272  bw  d 2  fcd   neg 100 100            ( d d1 ) fyd   d   0.800   fyd   100 100    

Astneg   11.26 if  kmd neg   0.320

( cm2)

kzneg   0.801

6.2.2) Armaduras de compressão sd c 

ε

0 if  kmdneg     0.320

 0.500    sd  

σ

sd c   0.00000

d2  d 

0.500

 

ε

  0.0035 if  kmd neg   0.320

2.07 fyd  if  εsd c  1000

sd    0.00

σ

2.07 E  εsd c if  εsd c  1000 Asc 

  kN   cm² 

0 if  kmdneg     0.320 2

Md neg   0.272  0.01  bw  d   fcd  ( d  d2)  0.01  σsd 

7) Desenhos

if  kmd neg   0.320

Asc   0.00

( cm²)

Total: 31 gaivotas!