UNIDAD I PLANEACIÓN AGREGADA

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INTRODUCCION Chris es propietario y director de una pequeiia compafiia que fabric a un producto -cajas de plastico para guardar discos de computadora-. Hacerlas es sencillo: se alimenta pliistico ados maquinas de moldeo por inyeccion; una maquina hace la tapa, y la otra hace la caja. Las dos partes se unen en forma manual, se colocan en cajas de empaque y se envian. Las miiquinas de inyeccion son identicas y pueden hacer 550 piezas por hora. Un trabajador puede unir las dos partes y colocar el producto terminado en las cajas a una tasa de 55 por hora. A partir de los pronosticos, Chris espera ventas estables de 80000 cajas al mes durante el proximo afio. Con cuatro semanas al mes, esto significa 20 000 cajas por semana. Suponiendo que trabajan cinco dias a la semana, la empresa debe fabricar 4000 cajas por dia. Trabajando un tumo de 8 horas y produciendo 500 cajas por hora se obtiene la cantidad deseada. Por 10 tanto, Chris debe planear que las maquinas de moldeo por inyeccion operen a una tasa de 500 piezas por hora y debe tener 10 trabajadores para el ensamble. . Este plan de produccion es casi ideal. La tasa de produccion constante se puede satisfacer con capacidad constante; la capacidad se define como la cantidad que puede producir un siste­ ma de produccion. Para Chris, es sencillo disefiar la instalacion para lograr 4000 cajas ~l dia. La fuerza de trabajo sera constante y la tasa de produccion es un poco menor que la capacidad de personas y maquinas, 10 que da una buena utilizacion sin sobrecargar las instalaciones. Debido ala tasa de produceion constante, el uso de materia prima tambien es constante y como los pro­ veedores y clientes estan cerca, los envios frecuentes de materia prima y producto terminado se conservaran bajo el inventario. Desafortunadamente, la demanda constante es poco usual; cuando la demanda no es cons­ tante, la determinacion de los niveles de produceion se complica. Existen varias estrategias pa­ ra manejar la fluctuacion de la demanda. Se puedecambiar la demanda, producir a una tasa constante de todas maneras, variar la tasa de produccion 0 usar una combinacion. Esta estrate­ gia es un plan de produccion y es el tema de este capitulo.

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.L INFLUENCIA EN LA DEMANDA En lugar de p lanear respecto a una demanda fluctuante, es mejor convertir la demanda en cons­ tante. Existen tres enfoques para hacer esto: No satisfacer la demanda durante los periodos pico.

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176

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PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

Cambiar la demanda de periodos pico a periodos no pico 0 crear una nueva demanda para

los periodos no pico.

Producir varios productos con demanda pica en otros periodos.

La primera estrategia tiene una capacidad menor que la demanda pico y mantiene una tasa de produccion constante dentro de la capacidad. Esta estrategia no satisface toda la dernanda y se perderan algunas ventas. Los fabricantes de automoviles japoneses con frecuencia toman-; ta posicion. Deterrninan el porcentaje de mercado y producen a ese nivel. Se espera despuCs que el personal encargado de la comercializacion venda esa cantidad. Muchas veces hay faltan. tes. La facilidad de la planeacion debe compararse con los ingresos perdidos. Por 10 general, crear una nueva demanda para los periodos no pico se hace a traves de pu.: blicidad 0 de promociones. Los fabricantes de autornoviles en Estados Unidos ofrecen des­ cuentos durante los periodos no pico, esperando atraer a clientes nuevos. Un ejemplo del area de servicios es el sistema de precios diferenciales de una cornpafiia telefonica para animar alos clientes a hacer llamadas en periodos no pico. Estas estrategias son Miles para suavizar la de­ manda. Por ultimo, se pueden fabricar varios productos con patrones de demanda que se compen- ­ sen. Para tener exito, los productos deben ser similares, de manera que fabricarlos no implique demasiadas diferencias, Un ejemplo serian motos para nieve y acuamotos, estos productos son complementarios, pues su tecnologia es similar, pueden usar los mismos motores y el trabajo de carroceria es similar. Otros ejemplos incluyen podadoras y removedores de nieve, abrigos y ropa de playa, botas y sandalias 0 equipo de futbol y de beisbol.

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PLANEACION DE LA PRODUCCION Cuando la demanda varia, los niveles de produccion deseados no son obvios. Debe determinar- . se un plan de produccion -cmintos y cuando fabricar cada producto--. La meta es haeer coincidir la tasa de produccion y la tasa de demanda, para fabricar los productos cuando se ne­

cesitan. Igual que con los pronosticos, la produccion se planea para diferentes horizontes de tiem­ po a traves de un enfoque jerarquico. Es comun que se desarrollen tres planes con distintos ho- . rizontes, en forma secuencial. Estos son los planes a largo, mediano y corto plazo. Dentro deun enfoque de arriba hacia abajo, el plan a largo plazo se desarrolla primero y sus decisiones se; convierten en informacion de entrada para el plan a mediano plazo. Este proporciona ia enrraua para un plan a corto plazo. El enfoque de abajo hacia arriba comienza con e1 corto plazo y tra­ baja hacia ellargo plazo. Cualquiera de los dos enfoques que se use, los tres planes operan en un horizonte cam' .-.

biante, Un plan se hace para todos los periodos en el horizonte, pero en el siguiente periodo se ••

elabora un nuevo plan. El primer periodo de un plan se conge1a, es decir, las decisiones para ese ~

periodo se basan en el plan actual. No obstante, la decisiones tomadas en el segundo periodo ­ dependen mucho mas del nuevo plan desarrollado en el primer periodo. Para un horizonte de , seis rneses, el plan iucluye decisiones de enero a junic. Las dccicicnes de enero se congel an.; pero las de febrero a junio se completan mas tarde. En enero, el plan se rehace para febrero a jU'; lio. Las decisiones para febrero pueden diferir de las del plan original, pero se basan en infor- -~ macion actualizada. Debido a que la incertidumbre crece con la lejania en el futuro, el hen zonte dinamico perrnite cambios en periodos posteriores conforme se construyen los nuevos planes.

CAPITULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

177

Un plan a largo plazo puede cubrir un periodo de 3 a 10 afios y usualmente se actualiza cada afio, Es un plan a nive1corporativo y considera todas las plantas y productos. La entrada es Pol pn:\l1i,,,tit:o agregado a large plazo y la capacidad real de ia planta. Las unidades de medida para los pron6sticos y la capacidad estan agregadas, 10 mas probable en dolares 0 en horas es­ tandar. Las decisiones se relacionan con la capacidad 0 los productos. Una decision de capaci­ dad puede consistir en construir una planta nueva 0 amp liar una existente. Un ejemplo de pro­ ducto puede ser si la compafiia amplia, contrata 0 elimina lineas de productos 0 crea nuevas. El plan determina los niveles gruesos de produccion para cada planta y linea de producto y las ne­ cesidades de los proveedores a largo plazo. Despues se hace un plan a mediano plazo. Un horizonte intermedio es de 6 meses ados afios con actualizaciones mensuales 0 trimestrales. Los planes tipicosse hacen para un afio con actualizaciones inensuales. La entrada incluye decisiones sabre capacidad y productos del plan a largo plazo. De nuevo las unidades de medida estan agregadas; perc tal vez por linea 0 familia de productos y departamentos en la planta. Las decisiones comunes son cambios en la fuerza de trabajo, maquinas adicionales, subcontratacion y tiempo extra. Tambien pueden formar par­ te del plan la determinacion de los procesos que se usaran para cada familia de productos, las tasas de producci6n y los niveles de inventario. Estas decisiones identifican la cantidad de ma­ teria prima necesaria, y permiten firmar contratos con varios proveedores gracias a la capa­ cidad. Por ultimo, se desarrolla un plan a corto plazo. Este plan puede cubrir de una semana a seis meses, con actualizaciones diarias 0 semanales. Es cormin un horizonte de un mes con ac­ tualizacion semanal. Determina el tiempo en que se hace un producto en particular en una rna­ quina especifica. Las unidades pueden ser productos especificos; y la capacidad, puede ser las horas disponibles en una maquina dada. Este plan determina el tiempo extra y el tiempo so­ brante, al igual que la posibilidad de no satisfacer la demanda, Se dan detalles a los proveedores para que entreguen cantidades especificas en fechas establecidas. Recuerde que en la tabla 1-1 se dieron marco de tiempo, unidades, entrada y decisiones para tres tipos distintos de plantas. I La funcion de planeacion de la produccion puede ser muy compleja. Varios factores afec­ tan esta complejidad, incluyendo el mimero de productos, el patron de demanda y la incerti­ dumbre, e1numero de periodos en el horizonte, los procesos alternativos para hacer el produc­ to, la subcontratacion, el tiempo extra y el inventario. Este capitulo esta dedicado a la planeacion a mediano plazo. Se agregan diferentes pro­ ductos en una unidad comun; esto se conoce como planeacion agregada. El enfoque es similar al de los problemas a largo y corto plazo.

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ASPECTOS DE LA PLANEACION AGREGADA Los tres aspectos mas importantes de la planeacion agregada son la capacidad, las unidades agregadas y los costos. A continuacion se hara un breve analisis de cada uno .

.4.1

Capacidad

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La capacidad se defme como cuanto puede fabricar un sistema de produccion, La definicion de la capacidad depende del sistema: la capacidad de una universidad es distinta de la capacidad de una planta de General Motors, pero ambas indican cuanto puede producir el sistema.

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PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

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La capacidad se mide de muchas fonnas diferentes; pero pOI 10 general hay una medida natural. Para la planta de General Motors, puede ser el mimero de automoviles producidos por hora. Para una universidad, podria ser el numero de estudiantes que se graduan por periodo.EI nivel de detalle necesario puede dictar la medida usada. La capacidad de fahricacion de un ta­ ller puede ser una preocupacion mayor que toda la planta 0 de una unidad mercado16giea. Co­ mo quiera que se midan, la capacidad y la demanda deben estar en las mismas unidades. Para satisfacer la demanda, la capacidad del sistema debe excederla, al menos en ellargo plaza. Sin embargo, el exceso de capacidad es costoso. Una planta que puede produeir lOoo unidades al dia cuando solo se requieren 500 tiene capacidad ociosa que representa una inver­ sion desperdiciada. En el corto plazo, se pueden hacer cambios en la capacidad, pero casi siem. pre son pequefios. Por ejemplo, se puede usar tiempo extra. Los grandes cambios en la capaci. dad requieren un tiempo mas largo y se hacen en incrementos discretos, como construir una planta a agregar una maquina 0 un turno.

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4.2

Unidades agregadas La produccion incluye muchos productos hechos de diversas maneras. Los planes a mediano y largo plaza no necesitan este nivel de detalle, por 10 que los productos se juntan para formar uno solo. Los planes a largo plaza se Haman planes de capacidad; los planes a mediano plaza se Haman planes agregados. Con frecuencia, un producto agregado se expresa en terminos de tiempo 0 dinero. Al ha­ cerlo, se pueden agregar los diferentes productos usando la misma unidad de medida. Por sen­ cillez, suponga que los productos A, B y C requieren 5,2.5 y 0.75 horas de produccion, respec­ tivamente. Para convertir la demanda mensual de los productos a demanda mensual de horasde produccion, se multiplica el tiempo requerido para producir cada producto por el numero nece­ sario, y se suman. Este proceso da una demanda mensual para un producto agregado en horas de produccion, Si la demanda de A es 200 unidades, la demanda de B es 100 Yla de C es 1000. una demanda equivalente de horas de produccion es 5 x 200 + 25 x 100 + 0.75 x 1000 = 2000 horas Un producto agregado en dolares se defme de manera analoga usando el coste de produce ion en lugar del tiempo de produccion. La capacidad se debe medir en las mismas unidades que la produccion agregada. Las horas son una medida natural; la capacidad es la cantidad de horas disponibles par unidad de tiernpo. Can 50 trabajadores de tiempo completo hay 50 x 168 = 8400unidades de tiempo de produe­ cion disponible par mes, El tiempo se puede convertir a dolares usando las tasas estandar de mana de obra y el coste del equipo.

4.3

Costos Muchos costos afectan ei pian de producci6n. En terminos generales son los costas de produ c­ cion, los costas de inventario y los costos de cambiar la capacidad. Los costos de produccion incluyen materiales, mana de obra directa y otros costas atribui­ bles a producir una unidad, par ejemplo, costos de tiempo extra a de subcontratacion. Los cos­ tas que son constantes respecto a la decision que se va a tomar deb en ignorarse. Los costos de

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CAPITULO 5: PLANEACION AGREGADA

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Unidades-periodos

reparaciones generales pueden ser constantes ya que se incurre' en ellos independientemente del plan de producci6n que se use. Los costos de otras reparaciones relacionadas con el proceso pueden afectar las decisiones y deben incluirse. La situacion particular determina que costos hay que considerar. Los costos relacionados con el inventario son almacenaje y faltantes. El coeficiente del costo de almacenaje es el costo real de mantener una unidad en inventario durante un periodo. Incluye los costos de perdida de oportunidad, seguros, impuestos, articulos averiados, hurtos, desperdicios, equipo y personal para manejar el inventario y, tal vez, espacio. Incluye solo los costos afectados por las decisiones tomadas. Una unidad vendida pero no entre gada debido a un faltante se llama orden atrasada. El coeficiente de costos por faltantes se calcula para una unidad que falta en un periodo. Incluye los registros especiales y el manejo de los articulos en las 6rdenes atrasadas, al igual que la perdida del ingreso y dela buena voluntad de los clientes. En una situacion de manufactura, si el "cliente" es la siguiente etapa del proceso iJ ocurre un faltante, puede ser que tenga que parar toda la planta; el resultado seria un costo por faltantes muy alto. El capitulo 6 da mas detalles sobre los costos de inventario. Con frecuencia, se supone que los costos de almacenaje y por faltantes son lineales. Asi, el costo de mantener dos unidades en inventario es el doble de mantener una. En la realidad, nin­ guno de los dos es lineal. Por ejemplo, si toda la demanda se forma de ordenes atrasadas, es probable que los clientes encuentren otros proveedores, y el costo seria muy alto. De igual ma­ nera, no es probable que el costo de almacenar 1000 unidades durante un periodo sea 1000 ve­ ces el costo de una unidad en inventario el mismo tiempo. Se supone que la aproximaci6n li­ neal es razonable dentro del rango de valores probables. El analisis de sensibilidad puede ayudar a validar tal suposicion, En la figura 5-1 se da una grafica de los costos de inventario. Se muestra la curva de costos reales y una aproximacion lineal. Una grafica de costos por faltantes seria similar. Los costos de cambio en la capacidad incluyen la contrataci6n y capacitacion de trabaja­ dores, y pueden incluir un costo de la capacidad perdida hasta que el trabajador este bien entre­ nado. Al despedir trabajadores se incurre en costos directos de separacion y costos similares a la perdida de buena voluntad. Una compafiia que despide trabajadores con frecuencia encuen­ tra dificil contratarlos. Los costos de contratacion y despido son similares a los de inventario y faltantes.

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180

PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

Despues de estudiar la capacidad, la manera de agregar y los costos, se venin los metod para generar un plan de producci6n agregado. El enfoque de la planeaci6n agregada se usar para productos especificos. Si se trata de muchos productos, la complejidad aumenta mu. cho. Existen dos tipos de enfoques: los metodos con hoja de calculo y los metodos cuantitati. vOS. Se comenzara con los metod os con hoja de calculo,

pue:

SECCION 4

EJERCICIOS 5.1. Sefiale productos complementarios para 10 siguiente: . a) Bloqueador para sol b) Botas de esquiar

c) Podadoras d) Sofas columpio e) Cascos para hockey f) Canoas de aluminio 5.2. Explique como mediria la capacidad de 10 siguiente: a) Un restaurante de hamburguesas preparadas en serie

b) Su departamento acadernico c) Una camioneta de carga (pick-up) d) La cocina de su casa e) Una operacion de reparto de pizzas f) Una oficina de correos

g) Un fabricante de lapices 5.3. i.Que costos deben considerarse en la planeacionagregada? 5.4. i.Que haria si un costo, digamos el costo por faltantes, no es lineal? 5.5. i.Porque se pronostica y se planea para mas de un periodo?

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METODOS CON HOJA DE CALCULO Existen muchas fonnas de desarrollar un plan de producci6n. Se examinara un metodo sencillo que puede no obtener la mejor solucion, pero con frecuencia proporciona soluciones buenas. Este metodo es un enfoque de prueba y error, facil de implantar con una hoja de calculo. El en­ foque se ilustrara con un ejemplo sencillo. Se tienen dos estrategias opuestas. La primera, ul1a..e~Jnltegia de_ i"nv!
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CAPiTULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

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p"c)1l0,riC') de la de­ mandJ ~,!",cgada para eJ1~ra!lcs de precision

181

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Mes

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Total

Demanda (cajas)

2760

3320

3970

3540

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EI afio pasado, Precision fabrico 41 383 engranes de distintos tipos. Se trabajaron 260 dias y se tuvo un promedio de 40 trabajadores. Entonces, Precision fabrico 41383 engranes en 10400 dias-trabajador. En promedio, un trabajador puede hacer 41383 engranes/ano 10400 dias-trabajador /afio

=

3.98 "" 4 engranes/ dias -trabaiador

Los costas de produccion, exciuyendo la mana de obra, no cambian en el horizonte de planea­ cion y se ignoran. Una unidad producida pero no vendida en el mes se cuenta como inventario durante todo el mes (inventario de fm de mes). Tambien puede usarse el inventario promedio mensual. EI costo de mantener el inventario de fin de mes es $5 porengrane por mesoAl princi­ pio de cad~ se pu7den CQllti:~;~trabajadoresa UE., <;_~.!.~.Q.~.11~! trab!1jador. Los trabajadores actuales se puede desQ~~!.r:..ayn S2l!~~Q.Q-.P~Ltr.",Q~.s!2r..Los salarios y bene­ ficios para u.!l1raba..i.'ldof.j!on QJ:jJ 5 por ho~ pero a todos.~ les pagan 8 horas de trabajo al dia. ~~_!i~~P.}2. .!!~~~jad.?~:~. ~-----,._- .._.__ ....._­

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Plan de inventario cero Prirnero se desarrolla un plan de inventario cero (tambienIlamado plan de lote por lote) pa­ ra Precision. Cada mes se produce justo la cantidad demandada, y no se almacena. Los trabaja­ dores se aumentan cuando crece la demanda y se despiden cuando decrece. Se quiere encontrar el numero de trabajadores necesarios cada meso La tabla 5-2 muestra los calculos para el plan de inventario cero, dados en un formato de hoja de calculo. Algunas partes de la tabla no se usan para este plan, pero se conservan para preservar la consistencia en el formato de la tabla usa do para todos los planes. EI numero de engranes que puede hacer un trabajador por mes es igual al nlimero !JJ.le un • de dta.§.del trabajador Q!oduce en un dia multiplicado por el n)lmero _ _._-...,,.,.....".-....."- ....._._=,,'-'.<-.. . .. c,.,. ._--aor.. meso EI numero 'necesario ....... ~ trab~adores ~?_el mes ~Ql::~~nda del 'Pe~9ivi.
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' . demanda I mes . Trabajadores necesanos = (d'las!/ mes ) x ( umidades Itrab aja . did' or ia ) Un trabajador produce cuatro engranes al dia y en enero hay 21 dias habiles, por 10 que un tra­ bajador puede fabricar 84 engranes en enero. Al dividir 2760 entre 84 se obtiene un requeri­ miento de 32.86 trabajadores para producir la demanda de enero. Si no se permiten trabajado­ res de tiempo parcial ni horas extra, se redondea a 33 trabajadores. E1 renglon 2 de la tabla muestra el nurnero de unidades producidas en un mes por un trabajador. Se encuentra multipli­ cando el renglon I por e14, el numero de engranes que puede hacer un trabajador en un dia, E1 renglon 4, que se obtiene dividiendo el renglon 3 entre el2 y redondeando, indica los trabajado­ res necesarios para cada mes restante.

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182

PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

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TABLA 5-2

Plan de inventario cere.

Enero .1.

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Febrero

1

Dias

21

20

2

Unidades/trabajador

84

80

Abril

Mayo

Junio

23

21

22

22

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92

84

88

88

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Marzo

TOlal

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3

Demanda

2760

3320

3970

3540

3180

2900

196"1

4

Trabajadores necesarios

33

42

44

43

37

33

232

5

Trabajadores disponibles

35

33

42

44

43

37

nd

6

Trabajadores contratados

0

9

2

0

0

0

I'

7

Costo de contratacion

0

4050

900

0

0

0

49S0

8

Trabajadores despedidos

2

0

0

6

4

13

1200

0

0

600

3600

2400

33

42

44

43

37

33

83160

100800

121440

'l08360

97680

87120

598 560

2760

3320

3970

3540

3180

2900

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nd

9

. Costo de despido

10

Trabajadores empleados

II.

Costo de mano de obra

12

Unidatles producidas

13

1nventario neto

0

0

0

0

0

0

14

Co'sto de almacenaje .'

0

0

0

0

0

0

15

Costo ordenes atrasadas

0

0

0

0

0

0

16

Costo total

122340

108960

101280

89520

7800

1;1

n

i

84360

Producci6n = 4 unidades/trabajador/dia Casto de contratacion = $450ltrabajador Costa de almacenaje = $5/unidadlmes

104850 .

Ph

611 310

Salaries y beneficios = $120/trabajador/dia

Costa de despido = $600/trabajador

Costa de orden atrasada = $)5/unidadlmes

Ahora se ajusta el mimero de trabajadores disponibles con el mimero necesario. Si nose tienen suficientes, se contratan mas. Si hay demasiados, se despide algunos. Trabajadores contratados

=

max {O, trabajadores necesarios - trabajadores disponibles l

Trabajadores despedidos

=

max {O, trabajadores disponibles - trabajadores necesariosl

En enero se tienen 35 trabajadores disponibles (renglon 5). Se necesitan 33 trabajadores par 10

que se despide a dos de ellos (renglon 8). El costo de despedir ados trabajadores es

$600/trabajador x 2 trabajadores (renglon 8)

= $1200(renglon 9)

;

I

Se paga a los empleados por trabajar 8 horas/dia cada dia habil del mes, entonces los salaries Y \ prestaciones para enero son $15/hora x 8 horas/dia x 21 dias (renglon 1) x 33 trabajadores (renglon 10)

=

$83 160 (renglon 11)

Al iniciar febrero se dispone de 33 trabajadores (enero, renglon 10). Se necesitan 42 (ren­ glon 4), per 10 que se contrata a nueve (renglon 6), 10que da 42 (renglon 10) para febrero EI costo de contratarlos es $4050 (renglon 7), que se obtiene multiplicando el numero contratado

CAPITULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

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FIGURA. 5-2 Plan de inventario cero

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-8 Enero

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Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Mes

(renglon 6) por $450. Todos los renglones que contienen costos estan sombreados. Los resulta­ dos de los calculos para el resto de los meses se pueden encontrar en la tabla 5-2. Se puede producir capacidad

=

trabajadores x dias x unidades/trabajador/dia

engranes al meso En enero, los 33 trabajadores (renglon 14) pueden producir cuatro engranes ! por dia durante 21 dias (renglon 1),0 sea 2772 engranes; es decir 2772

=

33 x 21 x 4

Como la demanda de enero es 2760, se planea producir solo esa cantidad. Esto es, unidades producidas = min {demanda, capacidad} La capacidad depende del mimero de trabajadores que, para el plan de inventario cero, se deter­ mine para satisfacer la demanda. Asi, la capacidad siempre es tan grande como la demanda. No se usan 3 dias-trabajador, 0 el tiempo para producir 12(2772- 2760) engranes. El costo de mane de obra incluye todos los dias-trabajador y, por 10tanto, incluye el costo de la capaci­ dad no usada. La ultima columna de la tabla 5-2 muestra los totales para el horizonte de seis meses. El plan termina con 33 empleados y nada en inventario. El costo total es $611 310. En la figura 5-2 se presenta una grafica de los cambios en la fuerza de trabajo. En enero se despiden dos trabajadores y en febrero se contratan nueve. Mas trabajadores se despiden en los tres meses que siguen y en junio se contra tan dos. Hay un total de 11 trabajadores contratados y 13 despedidos durante los seis meses. Se tienen 33 trabajadores al terminar junio. Esta grafica resalta la variabi1idad en la fuerza de trabajo para tener un plan de inventario cero, fenomeno no deseable.

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184

5.2

PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

Plan de fuerza de trabajo nivelada

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A continuaci6n se estudia otro extremo, un plan de fuerza de trabajo nivelada. Usa el inventario producido en periodos no pica para satisfacer la demanda de los periodos pica y se llamaplan de producci6n nivelada 0 de fuerza de trabajo constante, porque se usa el mismo mimero detra, bajadores en todos los periodos. . Dividiendo la demanda para todo el horizonte entre los engranes que puede producirun trabajador en ese horizonte, se obtiene el numero constante de trabajadores necesario. Dado que un trabajador hace cuatro engranes al dia, en el horizonte de planeacion (129 dias) senece. sitan 39 trabajadores todo el tiempo ([19 670/ (4 x 129)] = 38.12). Al usar siempre 39 trabaja, dares en la hoja de calculo se obtienen los resultados de la tabla 5-3. Se contratan cuatro trabajadores en enero y se produce la cantidad maxima, 4 x 21 x 39

=

3276 engranes

En enero, se produce mas que la demanda par 10 que quedara inventario. Para enero se tienen 3276 producidas (renglon 12) - 2760 vendidas (renglon 3) = 516 en inventario (renglon 131 Mantener una unidad en inventario durante un mes cuesta $5; el costo de almacenaje sera $5 x 516

=

$2580 (renglon 14)

TABLA 5-3

Produccion constante: ordenes atrasadas

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Total

20 80 3320 39 39 0

23 92 3970 39 39 0

21 84 3540 39 39 0

22 88 3180 39 39 0

22 88 2900 39 39 0

129 516 \9670 234 nd

1800

0

0

0

0

0

I 800

Trabajadores despedidos

0

0

0

0

0

0

0

Costo de despido

0

0

0

0

0

0 23.\

Enero I

Dias

2 3 4 5 6

Unidades/trabajador Demanda Trabajadores necesarios

I r···..·

7

Costo de contratacion

8

~I~_I ..... .·.-1

9 10

Trabajadores empleados

1····_·

II

Costo de mano de obra

12 13

Unidades producidas

I

I

I j

j

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I

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Febrero

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39

39

39

39

39

39

98280

93600

107640

98280

102960

102960

603720

Inventario neto

3276 516

3 120 316

3588 -66

3276 -330

3432 -78

2978 0

19670 nd

14

Costa de almacenaje

2580

1580

0

0

0

0

4160

15

Costo de ordenes atrasadas

0

0

990

4950

I 170

0

7 110

16

Costo total

102660

95180

108630

103230

104 130

102960

616790

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,

Trabajadores disponibles Trabajadores contratados

21 84 2760 39 35 4

i

Producci6n = cuatro unidadesltrabajador/dia Costo de contratacion = $450/trabajador Costo de almacenaje = S5/unidadlmes

Salarios y beneficios = $120/trabajador/dia

Costo de despido = $600/trabajador

Costo de orden atrasada = $15/unidadlmes

­

-------

CAPiTULO 5: PLANEACION AGREGADA

600

185

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500 400

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-300 FIGURA 5-3

Producci6n constante: faltantes

-400 Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junia

Mes

El inventario de febrero es el inventario de enero mas la produccion de febrero menos la de­ manda de febrero: 516 + 4 x 20 x 39 - 3320

~

316

Observe que la produccion es mayor que la demanda porque se necesitan mas de 38 trabajado­ res para fabricar 19760 engranes en seis meses. Este enfoque no considero el tiempo en que la demanda es pico. En marzo, el inventario (renglon 13) baja a-66. La produceion acumulada durante marzo fue menor que lademanda acumulada; se vendio mas de 10que se produjo. El inventarionegativo, llamado ordenes atra­ sadas 0 faltantes, se fabricara y enviara mas adelante. Si el costo de una orden atrasada es $ 15/unidad/mes, el costa para marzo es $15 x 66

~

$990

La produccion de junio es 2978, que cubre la demanda para junio y los faltantes de mayo. El plan termina sin inventario, 39 trabajadores yuncosto de $616 790. La figura 5-3 mues­ tra una grafica del inventario neto. En contraste con el plan de inventario cero, este plan tiene una fuerza de trabajo constante e inventario variable. Minimiza los costos de contratacion y despido, pero aumenta el costa de alrnacenaje y de faltantes. i,Que debe hacerse si no se permiten faltantes? Si se divide la demanda total entre los dias de trabajo y se multiplica por los engranes diarios, se obtiene el mimero de trabajadores para producir todas las unidades a 10largo del horizonte; pero es necesario tener suficientes trabaja­ dores cada meso Entonces la produceion acumulada debe ser igual 0 exceder la demanda acu­ mulada para cada periodo. Para obtener el mimero de trabajadores necesario para un periodo acumulado, se divide la produccion acumulada entre las unidades producidas por trabajador: trabajadores (acumulado)

demanda acumulada dias acumulados x unidades/trabajador/dia

f.E~~ ,."

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I

186

'

PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

TABLA 5-4 Nurnero constantc de trabaj adores necesanos para no tener faltantes

... 1:.·:­

I;~.;;J

Dias/mes Suma de dias Demanda Suma de demanda Trabajadores

1.1.. L ..·

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

21 21 2760 2760 33

20 41 3320 6080 38

23 64 3970 10050 39

21 85 3540 13 590 40

22 107 3180 16770 39

22 129 2900 19670

38

En enero, la demanda acumulada es 2760 y los dias acumulados son 21, entonces se necesitan

I.• ' ..'

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32.86 trabajadores

.I r;~:

= 2760/(21 x 4)

;

033 trabajadores. En febrero se tiene

I ~.~

........

"

37.07trabajadores

=

(2760+ 3320)/[(21+ 20) x 4]

= 6080/(41 x 4)

es decir, se necesitan 38 trabajadores en los dos primeros meses para asegurar que no habra fa1­ tantes. La tabla 5-4 da los resultados para todo e1 horizonte de planeaci6n. El numero maximo de trabajadores es 40 (de enero a abril), 0 sea, el plan de fuerza de trabajo nivelada pide 40 tre­ bajadores cada meso En enero se produce con toda la capacidad que es mayor que la demanda. En febrero y marzo se produce toda la capacidad, que es menor que la demanda. El exceso de producci6n de enero cubre la demanda de estos meses. En abril se produce s61010suficiente para satisfacer\a demanda y el inventario es cero. Despues de abril, al producir con toda la capacidad se forma

t

l

TABLA 5-5

Produccion constante: sin faitantes

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Total

2 3 4 5 6

Dias Unidades/trabaja or Demanda Trabajadores necesarios Trabajadores disponibles Trabajadores contratados

21 84 2760 40 35 5

20 80 3320 40 40 0

23 92 3970 40 40 0

21 84 3540 40 40 0

22 88 3 180 40 40 0

22 88 2900 40 40 0

129 516 19670 420

7

Costa de contrataci6n

2250

0

0

0

0

0

2250

8

Trabajadores despedidos

0

0

0

0

0

0

0

9

Costa de despido

0

0

0

0

0

0

0 234

I

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~::,,: •. ;.:;:~~

·•. 1

1

10

Trabajadores empleados

II

Costa de mano de obra

12 13

. Unidades producidas Inventario neto

14

Costa de almacenaje

IS

Costa de ordenes atrasadas

16

Costa total

Produccion = cuatro unidadesltrabajador/dia Costode contratacion = S450/trabajador Costode alrnacenaje = S5/unidadfmes

nd

40

40

40

40

40

40

100800

90600

1\0400

100800

105600

lOS 600

619200

3360 600

3200 480

3680 190

3350 0

3180 0

2900 0

19670 nd

3000

2400

950

0

0

0

6350

0

0

0

0

0

0

"­\I

106050

98400

111350

100800

lOS 600

lOS 600

627800

Salariosy beneficios = S120/trabajador/dia

Cosio de dcspido - S600/trabajador

Costode ordenarrasada = SI5/unidadfmes

ji

187

CAPITULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

700 !

600

.., "0 '" ';:

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500

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"0

2­

400

0

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FIGLRA 5-4 e' Producci6n constaute:

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1f ~

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sin fal tantes

300 200 100

oL

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junia

Mes

I

un inventario, por 10 que se produce s610 la demanda. Cua1quier mes que requiere el maximo mimero de trabajadores termina con inventario cero. Despues de ese mes se produce para alma­

cenar si un mes posterior necesita el maximo mimero de trabajadores. La tabla 5-5 muestra al­

gunos calculos para el plan de fuerza de trabajo constante sin faltantes. Al final de junio, no hay

inventario, se tienen 40 personas y el costo de los seis meses es $627 800. La grafica del inven­

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t>\cTABLA 5-6

lim

pi'" ml", Marzo

Abril

Junio

Total

21 84 2760 38 35 3

20 80 3320 38 38 0

23 92 3970 42 38 4

21 84 3540 42 42 0

22 88 3180 35 42 0

22 88 2900 35 35 0

!

129 516 19670 230 nd 7

1350

0

1800

0

0

0

3150

Enero

Febrero

Mayo

,

ion = 'uaITounidadesltrabajador/dia

decomralacion = S450/trabajador " deilrnacenaje = S5/unidadlmes

0

0

0

0

7

0

7

0

0

0

0

4200

0

4200

38

38

42

42

35

35

230

95760

91200

115920

105840

92400

92 400

593520

3192 432

3040 152

3864 46

3528 34

3080 - 66

2966 0

19670 nd

2160

760

230

170

0

0

3320

0

0

0

0

990

0

99C

99270

91960

117950

106010

97590

92400

605180

Salaries y beneficios = Sl20ltrabajadoridi.

Costa de despido = S600/trabaj.dor

Costo de orden atrasada ee S15/unidadimes

J .

188

PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

tario neto se muestra en la figura 5-4. Esta grafica esta siempre arrriba de cero, 10 que indica que no se permiten faltantes.

5.3

Planes mixtos Hasta ahora solo se han considerado estrategias puras. Por 10 general, los planes mixtos que ' permiten inventarios, ordenes atrasadas y fuerza de trabajo variable son superiores a las esm, tegias puras. La tabla 5-6 describe un ejemplo de un plan mixto. El mimero de trabajadores usado en es­ te plan es una estimacion basada en los planes de inventario cero y fuerza de trabajo nivelada. El plan de inventario cero despedia dos trabajadores en enero y contrataba nueve en febrero. En ' lugar de despedir trabajadores al principio, se contratan tres, 10que da un total de 38 trabaja'do­ res en enero. Al igual que en el plan de fuerza de trabajo nivelada, el inventario satisface la de. manda de meses posteriores. En marzo, se contratan otros cuatro empleados para cubrir elin­ cremento de la demanda en marzo y abril. En mayo se despiden siete por la reducci6n en la demanda de mayo y junio. La grafica del inventario neto en ellado izquierdo de la figura 5·5 muestra que la produccion se acerca mas a la demanda que los planes nivelados. En ellado de­ recho de la figura 5-5 se ve que el cambio en la fuerza de trabajo es menos drastico que en el plan de inventario cero. El costo del plan mixto es de $605180, y termina con 35 trabajadoresy sin inventarios. Observe que este plan permite faltantes; despedir a seis trabajadores en mayo elirninaria estos faltantes pero aumentaria el costo. Con la hoja de calculo, es sencillo cambiar el numero de trabajadores para determinarel costo de los diferentes planes. Sin embargo, encontrar el plan menos costoso por prueba yerror estara sujeto tanto a la suerte, como a la cantidad de tiempo disponible para generar planes al­ ternativos.

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450 o

~400

E

~

350 300 2, 250

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200 ~ 150 .S 100 " SO "'C

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\ FIGURA 5-5 Produccion y demanda para un plan mixto

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2

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4

Ll -8

-100 Marzo

Enero Febrero

Mayo Abril

Mes

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Enero Junio

Mayo

Marzo Febrero

Abril Mes

Junio

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CAPITULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

TABLA 5-7 COll1paraClon

de los

cLl3trO planes

Costa de contrataci6n Costa de despido Casto de mana de obra Costa de almacenaje Casto par faltantes Costa total Trabajadores

Inventario cere

Nivellfaltantes

Nivellsin faltantes

4950

1800 0 603720 4160 7110 616790 39

2250 0 619200 6350 0 627800

7800

59856 0 0 611310 33

40

189

Mixto ~ 150 4200 593520 3890 990 605750 35

Comparaci6n de planes Hasta ahora, se han examinado cuatro planes: inventario cero, fuerza de trabajo constante con faltantes, fuerza de trabajo constante sin faltantes y un plan rnixto. La tabla 5-7 da informacion sobre el costo y los empleados para cada uno. El plan rnixto es el menos costoso y 10 mas proba­ ble es que sea el preferido. Sin embargo, otros planes terrninan con niveles de empleados dis­ tintos, por 10 que la demanda anticipada mas adelante puede afectar el plan que se elija. Si se tiene el nivel de fuerza de trabajo deseado al fmal de junio, se puede agregar el costo de ajustar el mimero de trabajadores en cada plan al costo total. Para obtener 40 trabajadores para julio, se debera contratar siete, uno, cero 0 cinco para los cuatro planes, respectivamente. Los cambios en los niveles de mane de obra pueden dificultar la contrataci6n. Pueden ser aceptables costos mas altos a cambio de empleo estable. Ademas, para un horizonte dinamico, el termino del horizonte puede no tener un gran efecto sobrelas decisiones para el periodo.

Resumen de los metodos con hoja de calculo Los metodos con hoja de calculo son bastante utiles porque pueden considerar otros factores; es sencillo aumentar renglones para representar el tiempo extra 0 la subcontratacion, La mayor desventaja de la hoja de calculo es que son metodos de prueba y error. Asi, la calidad del plan depende de la creatividad de la persona que usa la hoja de calculo, La ventaja es que quien pla­ nea puede ver de inmediato el imp acto del plan y cambiarlo facilmente. Una altemativa de los enfoques de prueba y error con una hoja de calculo es usar progra­ macion lineal. De hecho, muchas hojas de calculo tienen anexos de programaci6n lineal para que la hoja establezca los datos para el modelo. Estos metodos deterrninan un plan de costo mi­ nimo. Para problemas grandes, se usan programas especializados para la solucion de progra­ macion lineal en lugar de las hojas de calculo.

ECCION 5

EJERCICIOS 5.6. Mencione y explique las tres estrategias basicasen la planeacion agregada. 5.7. i,Cuales son las ventajas de un plan de producci6n can base en una hoja de calculo? i,Cuilles son las desventajas?

5.8. Considereel siguiente plan de produccion:

,

..,_.~

I

II ! I

I

l \

I \:

190

PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

Mes

Inventario inicial

200 360

Enero Febrero Marzo

Demanda

500 600 650

?

Produecion requerida

Numero de trabajadores

Produccion real

300

15 15 15

660 660 660

? ?

!':. l.Cuantas unidades produce cada trabajador? b) l.Cuantas unidades deben producirse en febrero si no se permiten faltantes? c) l.CuaI es el inventario inicial para marzo para el plan dado? d) l.Cual es el costa total del inventario en que se incurre con este plan, si cuesta $\2 por arioal­ macenar una unidad? e) l.Como llamaria a este plan? f) l.Es optimo? Explique. a)

::t: ..., 1..1

_.J

~_ ..

5.9. Poseidon Meter, Inc. fabrica una variedad de medidores de agua. Los datos del afio pasado indican que un trabajador puede hacer, en promedio, 100 medidores por periodo de seis semanas, EIcosto de almacenaje se calcula en $\ por medidof por periodo. Las ordenes atrasadas, si se permiten. cuestan cerca de $2 por medidor por periodo. Se pueden contratar nuevos trabajadores a un costo de $1000 por trabajador; los trabajadores existentes se pueden despedir a un costo de $2000 par trabajador. Los trabajadores ganan $1500 por periodo. Actualmente, Poseidon cuenta con 10em­ pleados: EI pronostico para los siguientes cuatro periodos es 1200, 1200, 1000 y \ 000 medidores, respectivamente. Desarrolle un plan de inventario cero para los siguientes cuatro periodos. Desarrolle un plan de fuerza de trabajo constante (sin faltantes) para los siguientes cuatro pe­ riodos. c) Desarrolle un plan de fuerza de trabajo constante (permitiendo a 10 mas 50 ordenes atrasadas) para los siguientes cuatro periodos. d) l.Que plan recomendaria y por que?

a) b)

5.10 .• X-Print Manufacturing produce impresoras laser. Una planta ensambla el modelo PL-4000. Los estandares indican que un trabajador puede ensamblar cinco impresoras al dia. EI costa de fabri­ car este modele es $350 y la compafiia piensa que cuesta $5 almacenar una impresora durante un meso Los trabajadores ganan $1500 al mes y se pueden contratar por $500 cada uno; el costo por despido es $750 pOI lIao",jadOl. POi' ahora se ticnen : 2 trabajadcrcs en e! departamento de e!15~m­ hie. Un faltante de impresoras tiene un costa de $35 por unidad por meso

,

Mes Dias habiles Demanda

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

21 1020

22 950

21 800

23 1000

19 1250

20 650

Total 126 5670

a) Desarrolle un plan de inventario cero para este problema. b) Desarrolle un plan de fuerza de trabajo constante cuando no se permiten faltantes.

c) Como este plan no toma en cuenta los faltantes, sujefe Ie pide que desarrolle un plan de fuerza de trabajo constante que permita ordenes atrasadas. l.Que plan es el mejor? d) Debido a un plan de capacidad a largo plazo, se relocalizara el departamento de ensamble, 10 que requiere que el departamento pare. Existen dos tiempos posibles para que esto ocuna Uno es parar cuatro dias en octubre y el otro necesitara ocho dias en diciembre, l.Que plan re­ comendaria?

CAPiTULO 5: PLANEACJON AGREGADA

191

5.11. Jerry es gerente de produccion en la cornpafiia ProtoPlastics. Los dos articulos importantes que hace son portaespejos y manijas. La demanda historica mensual para los dos ultimos afios se muestra en la tabla. Recientemente, Proto 10 contrato a usted y Jerry le ha pedidc que fJlallee ia produce ion para el ana proximo. Se necesitan dos dias-trabajador para hacer un portaespejo y tres para hacer una manija. Se cuenta con 32 trabajadores en la planta. EI costo al contra tar a un nuevo trabajador es $700, y al despedir uno existente es $1000. Los trabajadores ganan $2000 al meso Hacer un portaespejo cuesta $250, y una manija $380. La tasa del costo de mantener un inventario para Proto es 36% anual. No se penniten faltantes. Dearrolle un plan de produccion agregado mensual y los niveles de fuerza de trabajo para los meses 25 al 30. Aiio 1 Portaespejo

Manija

Mes

Portaespejo

1

101 97 94 102 101 92 97 91 103 92 97 91

200 197 196 200 202 209 207 216 212 220 216 218

13 14 15 16

102 102 97 110 92 102 110 92 102 107 103 91

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12

t' ..

Aiio2

Mes

-.

17

18 19 20 21 22 23 24

Manija __ ._-­ 222

220

225

222

227 228

232

234

242

236

241

239

I

;·,·-1

I

l•

\

5.12. La compafiia SkAtZ ha pronosticado la demanda de patines como 56, 84, 108 Y59 miles de cajas

para los siguientes cuatro trimestres. Existe un inventario inicial de 20 000 cajas y cuesta $50 al

mes almacenar una caja en inventario. Los clientes aceptaran una orden atrasada, perc hay un cos­ to de $250 por caja, por la perdida de la buena voluntad del cliente. La capacidad de prdduccion y los costos son los siguientes: Periodo Capacidad intema (1000 cajas) Capacidad de subcontratacion (1000 cajas) Costas intemas ($ IOO/caja) Costas de subcantrataci6n ($1OO/caja)

1 60 40 20 22

2 70 40 21 28

3 60 40 23 30

4

55

40

22

28

Usando una hoja de calculo, determine un plan de producci6n agregado factible para el proximo afio, i,Cuales son las ventajas y desventajas de su plan? 5.13. Eastern Electric fabrica lavadoras y secadoras. Los requerimientos de produccion para las unida­ des agregadas estan dados en la tabla. Un empleado puede producir 20 unidades al mes en tiernpo de trabajo normal, y puede producir dos unidades adicionales en tiempo extra. En este momento, se tienen 25 empleados y no se usa tiempo extra. Se pueden contratar nuevos trabajadores, pero hay un costo de $950 por empleado; los costos de despido son de $1500 por empleado. El salario de tiempo normal es $1750 mensuales por empleado, con costos de tiempo extra de $180 por uni­ dad por empleado. Los cost os de mantener inventario son $15 al mes por unidad y los costos por faltantes son $30 al mes por unidad. No se tiene inventario inicial. Desarrolle un plan agregado para los siguientes cinco meses.

",,~,~""~

192

PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

Mes Demanda

6

I

450

2

3

4

5

550

600

625

675

ENFOQUES DE PROGRAMACION LINEAL

PARA LA PLANEACION AGREGADA

La programacion lineal es adecuada para determinar el mejor plan agregado. Hanssmann y Hess (1960) fueron los primeros en formular la planeacion agregada como un modelo de pro­ gramacion lineal. Para formalizar el modelo de planeacion de la seccion anterior, debe introdu­ cirse la nota cion. Se definen los parametres del problema como T = longitud del horizonte de planeacion, en periodos t == indice de periodos, t = 1, 2, ... , T D I = pronostico del numero de unidades demandadas en el periodo t = numero de unidades que puede hacer un trabajador en el periodo t costo de producir una unidad en el periodo t = costo de un trabajador en el periodo t = costo de contratar un trabajador en el periodo t = costo de despedir un trabajador en el periodo t costo de mantener una unidad en inventario durante el periodo t = costo del faltante de una unidad durante el periodo t

De nuevo, las variables de decision son la cantidad a producir, el mimero de trabajadores que deben contratarse 0 despedirse, y los niveles de inventario y faltantes. Formalmente, se tiene

rr r

t

,,-, 1 I ~::::I

·~/~;·:

PI = numero de unidades producidas en el periodo t = numero de trabajadores disponibles enel periodo l

H, = mimero de trabajadores contratados en el periodo t

L , = mimero de trabajadores despedidos en el periodo t

I, = numero de unidades en inventario al final del periodo t B, = numero de unidades faltantes al final del periodo t WI

;< .• .....

l , , ;

Recuerde que la programacion lineal supone que todas las variables son continuamente di­ visibles. Asi, la solucion puede ser producir 2142.3 unidades el proximo meso Aunque puede ser imposible producir 0.3 unidades, las unidades agregadas son ficticias, asi que tal vez nosea importante. Por otro lado, redondear mimeros grandes puede ser aceptable. Sin embargo, 51 la solucian es contratar 1.5 trabajadores, puede tenerse un problema. Con frecuencia se pueden obtener resultados satisfactorios redondeando y usando el sentido cormin, De otra manera, se puede usar un paquete de programacion entera, desafortunadamente estos paquetes son mucho mas dificiles de resolver y, por 10 tanto, limitan el tarnafio de los problemas que tienen so­ lucian.

CAPiTULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

-6.1

193

Restricciones Se definen varias restricciones para el modelo die' programacion lineal: las restricciones sobre capacidad, fuerza de trabajo y materiales. Estas restricciones relacionan entre si las variables de decision a traves de los parametres. Primero, el tamafio de la fuerza de trabajo limita el mimero de unidades que se pueden pro­ ducir. En el periodo t se tienen W, trabajadores, y cada uno puede producir n, unidades en el pe­ riodo, 10 que significa que no se pueden producir mas de n, W, unidades en el periodo t. Mate­ maticamente se tiene t = 1,2,... ,T P, $; nrW, El mimero de trabajadores disponibles es una funcion del mimero con el que se inicia y cuantos se contratan 0 despiden. Sea Wo el numero inicial de trabajadores. Para periodos poste­ riores se tiene t = 1,2,... ,T W, = W, _\ + H, - L, Por ultimo, las unidades producidas se relacionan con e1 inventario neto: Inventario neto de este periodo = inventario neto del periodo pasado + produce ion de este periodo - demanda de este periodo Si e1 inventario neto es positivo, se tiene un inventario fisico, pero si es negativo, la posici6n es de 6rdenes atrasadas. Estas dos condiciones no pueden ocurrir al mismo tiempo. Sea I I - B, el inventario neto en el tiempo t. Ya sea que I, 2: 00 bien B I ~ 0,pero al menos una de ellas debe ser cero. La relacion, Hamada ecuacion de balance de material 0 inventario, es

= I'_I-B'_l

I, -Br

+P, -Dr

t

= 1,2, ... ,T

donde loY Boson el inventario inicial y las ordenes atrasadas, respectivamente.

6.2

Costos E1 costo para cualquiera de los planes es la suma de los costos de produccion, contratacion y despido, costos de almacenaje y ordenes atrasadas para todos los periodos. Los costos de pro­ duccion son simplemente e1 numero de unidades producidas mutliplicado por el costo unitario para producirlas y el costo por trabajador por el mimero de trabajadores. Los cost os de produc­ cion por unidad que no cambian de un periodo a otro se pueden eliminar del modelo. El costo total para un plan es T

LeC;p, +C~W, +C~H, +C;L, +C:I, +C:B,)

,= I

-6.3

Un modele Ahora se tiene todo 10 necesario para establecer un modelo de programaci6n lineal. Este es T

Minimizar L (C; 1::::1

r,

+ C,W w, + C,H H, + C,L L, +

C: I, + C: B,)

194

PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

P,

sujeta a

s n,W,

W, = W'_I + HI - L,

':',,:.',

I.:.;,:

TABI Soluc cio(J I

= 1,2, ... ,T = 1,2, ... ,T

1,2, ... , T

I.'.'

P" W" H" L"

6.4

I, 2: 0

1,2, ... , T

Un problema como ejemplo Considere el ejemplo de Precision Transfer en la seccion 5.5. El horizonte de planeacion es Sri, H periodos, asi, T = 6. Los costos no varian con el tiempo: C; = O,C~ = $120n, ,C , = S4S0. C~ = $600 y C: = $5. Se supone que no se permiten faltantes, por 10 que se elimina este COSh' y las variables. De nuevo, como los costos de produceion no cambian en todo el horizonte. no se incluyen.La demanda se presenta en la tabla 5-1 y ya se calcularon el mimero de unidadcs mensuales que puede fabricar un trabajador. Las ecuaciones de programacion lineal para este problema se muestran en la tabla 5-8. Usando un paquete de programacion lineal, se obtuvo la solucion optima despues de 2\ iteraciones. EI costo total es $600191 y los valores de las variables se dan en la tabla 5-9.

I

lo'···.. "

TABLA 5-8

Modelo de programa­ cion lineal para Preci­ sionTransfer

Minimizar

2520W, + 2400W, + 450H, + 450H, + 600L, + 600L, 51, + 51, +

+ 2760W, + 2520W4 + 2640W, + 2640W. + 450H, + 450H 4 + 450H s + 450H" + 600L, + 600L4 + 600L, + 600L. + 51, + 5/ 4+ 51, + 51.

Sujeta a Resnicciones de capac idad de produccion

Restricciones de fuerza de trabajo I!··'

p.

~

P,

s

P, P4

~

P, P,

~ ~

w, = 35 + H, W, = W; + H 2 -

L, L,

W,.' W,+H,-L, W4 = W, + H 4 - L4 W, '" W4 + H s ­ Ls W. '" W, + H, - L.

I, Resnicciones de inventario­ balance

~

84W; 80W, 92W, 84W, 88W, 88W.

=

1, '" 1, = 14 =

1, =

I" '"

+ P; - 2760 I, + P, ­ 3320 I, + P, ­ 3970 I, + P, ­ 3540 I, + P, ­ 3180 I I + P; - 2900

p'.p',p'.~,p'.~,w"~,~.~,~,W,,,

1

i

HI' H" H" H,. H ,. H •• L,. L" L,. L4 , L" L", 1,,1,,1,,1,,1,,1. ~ O.

T B c

\

I

CAPiTULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

TABLA 5-9

Mes

Producelon

Inventario

Contratacion

Despido

Trabajadores

Soluci6n de programa­

cion lineal

Enero

2940.00

180.00

0.00

0.00

35.00

Febrero

3232.86

92.86

5.41

0.00

40.41

Marzo

3877.14

0.00

1.73

0.00

42.14

Abril

3540.00

0.00

0.00

0.00

42.14

Mayo

3180.00

0.00

0.00

6.00

36.14

Junio

2900.00

0.00

0.00

3.18

32.95

195

Costo total = $600 191.60

\

Recuerde las suposiciones basicas de prograrnacion lineal: las variabies son Imeales y continuamente divisibles. Asi, la solucion de programacion lineal produce 3232.86 engranes, almacena 92.86 engranes y contrata 5.41 trabajadores para tener 40041 empleados en febrero. Debido a que los engranes en el modele estan agregados y no representan los engranes reales, la produccion fraccional y las cifras de i~veritario no deben preocupar. Ademas, 0.86 engranes en 3232 es una cantidad minuscula y no es problema. Sin embargo, SAl trabajadores contrata­ dos es otro asunto. Si se pueden contratar trabajadores de tiempo parcial, la fraccion no es im­ portante; pero como se supuso que solo se disponia de trabajadores de tiempo completo, debe ajustarse la solucion, Aunque el modelo de programacion lineal no proporciona el optimo del problema real, si ofrece una vision de 10 que es una buena solucion. La solucion de programacion lineal produce a toda la capacidad en los tres primeros me­ ses. En febrero se contratan SAl trabajadores. Como debe contratarse a seis, se tiene una capa­ cidad excedente de 0.6 mes-trabajador, 10 que cubre la capacidad necesaria para marzo y los si­ guientes meses. Se usa una hoja de calculo (tabla 5-10) con 35 trabajadores en enero,Al en febrero y 42 en marzo y abril. En mayo se disminuye a 36 y en junio a 33. La capacidad de fe­ brero, marzo, abril y mayo es de 170 unidades menos que la demanda en esos meses.Para evi­ tar los faltantes, estas unidades deben producirse en enero. Hay un exceso de capacidad de 180 unidades en enero, con 10 que, de hecho, se pueden evitar los faltantes. Usando estos numeros se determina la produccion para cada meso Pudo haber sido necesario cambiar el numero de tra­ bajadores para obtener un plan factible. Usando la hoja de calculo con los trabajadores y niveles de produccion de la tabla 5-10, el plan redondeado tiene un costo total de $600 750 en lugar de los $600 191.60 de la solucion de

TABLA 5-10 Redondeo de Ja sol uCion de programaci6n

lineal

1 2 3 4 5 6 7 8

Unidades/trabajador Trabajadores Capacidad Demanda Capacidad - demanda Diferencia acumulada Produccion Inventario neto

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Total

84 35 2940 2760

80 41 3280 3320 -40 140 3280 130

92

84 42 3528 3540 -12 22 3528 24

88 36 3168 3180 -12

88 33 2904 2900 4 14 2900 0

516 229 19684 19670 14 14 19670 336

180 180 2930 170

42 3864 3970 -106 34 3864 24

10 3168 0

,..J

\

l

:~~~ ':

196

programacion lineal. El costo del plan redondeado es entonces 0.09% mas alto que el delas(}. lucien de programacion lineal. No podria obtenerse una solucion mucho mejor que esta, Ademas de proporcionar una buena solucion para comenzar, la programacion linealpuede especificar las condiciones finales. Suponga que se quieren 36 trabajadores y 100 unidades en inventario al final de junio. Haciendo W6 = 36y 16 = lOOy resolviendo el programa lineal se obtiene el mejor plan que satisfaga esas condiciones. Otra ventaja de programacion lineal es el uso de la informacion de las variables duales (0 precios sombra). Para la restriccion de capacidad en enero, la variable dual es 25. Si pudiera ha­ cerse un engrane mas en enero, podrian ahorrarse $25.00. LIeva alrededor de dos horas fabricar un engrane y un trabajador gana $15 por hora. Entonces, aun en horas normales costaria $30, mas que la mejora de $25 en el costa total, de manera que las horas extra no ayudan. Lospre. cios sombra para otras restricciones se interpretan de una manera parecida. La informacion sobre costos reducidos tambien puede ser valiosa. Para 13 , el costo reducl1 do es $2.98. Siempre que el costa de almacenar en marzo sea al menos $2.02 ($5.00 -$2.98), no debetenerse inventario. Inc1uso si el costa de inventario en marzo se reduce un poco, laso­ lucien permanecera igual. Otros costos se pueden validar usando los costos reducidos, 0 se puede llevar a cabo un analisis formal de sensibilidad y rangos.

..L....

:: :',1

\

6.5

I 1

6.6

,

1

I 1

Aspectos practlcossobre el uso de programaci6n lineal Es facil resolver problemas grandes de programacion lineal. Algunos modelos de planeacion de la produccion con 100 000 variables y 40 000 restricciones se resuelven semanalmente. Las grandes corporaciones, como AT&T y Delta Airlines, resuelven problemas con varios millo­ nes de variables. La solucion de problemas a gran escala requiere mas esfuerzo en la genera­ cion de los datos. Algunos programas de computadora llamados generadores de matrices ex­ traen los datos pertinentes de una base de datos y generan el problema de programacion lineal. Una vez resuelto el problema, un generador de informes convierte la salida en un formato que pueden usar quienes planean la producci6n y los gerentes. El desarrollo continuo en programa­ cion lineal, lenguajes para modelado y tecnologia de datos hara que se puedan resolver proble­ mas aun mas grandes. Por 10 tanto, los modelos de programacion lineal jugaran un papel im­ portante en la planeacion de la produccion en el futuro.

!

I1

PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

Extensiones Se pueden agregar otras restricciones al problema de programacion lineal para obtener un mo­ delo mas realista. Se presentaran algunas modificaciones senciIIas. u Cotas directas. Si existe una limitacion de espacio, se impone un limite superior, digamos I, ' sabre el mimero de unidades en inventario durante el periodo t. Esto se hace agregando la res­ triccion

It

s

Iy

Tambien pueden inc1uirse cotas inferiores. La politic a de administracion puede imponer limi­ tes en la contrataci6n 0 el despido de trabajadores, 10 cual se puede manejar en forma parecida. Las condiciones terminales se pueden manejar mediante cotas. Por ejemplo, para imponer in­ ventarios finales minirnos y maximos se agrega

i

CAPiTULO 5: PLANEACION AGREGADA

I;

s IT S

J

197

I~

Estableciendo BT = 0 se asegura que no ocurran faltantes importantes al final del horizonte, Las restricciones de este tipo se Haman cotas variables. Al agregarlas no se tienen muchas mas dificultades en la solucion del modelo de programacion lineal, porque se manejan de manera implicita.

Cotas porcentuales. En lugar de dar un numero especifico como limite sobre una variable, la cota puede ser un porcentaje de otra variable. Suponga que la administracion impone la restric­ cion de no despedir a mas del 5% de la fuerza de trabajo en cualquier periodo. Matematicamen­ te esto es i, S .05Wt Restringir los faltantes a un porcentaje especifico de Ill.produccion propcrciona oiro ejempio. Estas restricciones se Haman cotas superiores variables. Aunque son mas complejas que las restricciones de cotas variables, significan una carga computacional menos pes ada que las res­ tricciones que contienen mas de dos variables.

Capacitacion. Si debe capacitarse a los trabajadores antes de que sean productivos, se pueden cambiar las restricciones de la fuerza de trabajo para que reflejen el periodo de entrenamiento. Si un trabajador contratado en el periodo t se capacita durante un periodo, el trabajador no es productivo hasta el periodo t + 1. Se sustituyo H, -1 en lugar de H, para modificar la ecuacion de balance de la fuerza de trabajo. La ecuacion es

W, = Wr _ 1 + H t _ 1

-

L,

Si se paga un salario diferente a los empleados en capacitacion que a los normales, la compo­ nente de mana de obra de la funci6n objetivo se cambia segiin esto.

Objetivos multiples. En ocasiones es dificil determinar los costos de faltantes, contratacion y despido. Como los planes que minimizan faltantes pueden contratar y despedir muchos traba­ jadores, puede ser adecuado un enfoque de objetivos multiples. Masud y Hwang (:1980) desa­ rrollan un modelo de objetivos multiples que intenta maximizar la ganancia, al rnismo tiempo que minirniza los faltantes, la inversion en inventario y los cambios en la fuerza de trabajo.

SECCION 6

EJERCICIOS

.. I I I!

:.,_ ;

! !

! i

\ {

.:

1 ""·<'1

{

5.14. Examine la programacion lineal para la planeaci6nagregada. Analice las suposicionesque se re­ quieten y los posibles problemasasociadosa ellas. i.Cualesson las fortalezas y debilidadesdel en­

foque de programacion lineal?

5.15. DesarrolJe y resuelva un programa lineal para determinar un plan optirno para Poseidon Meter .;::;~. (ejercicio 5.9). Suponga que no se permiten mas de 50 ordenes atrasadas en cualquier periodo.~~<;

Compare este plan con la soluci6n en la hoja de calculo. 5.16. Considere la X-Print Manufacturing(ejercicio 5.10).

a) Proporcione las restricciones para el primer mes en una forrnulacion de programacionlineal

para este problema. Suponga que se penniten faltantes y que solo se permite un cambio del 25% en la fuerza de trabajo en cualquier mes. h) Determine un plan optimo para X-Print. Comparelo con el plan en la hoja de calculo, c) Debido ala cerrada competenciaen el mercadode impresoras laser, X-Print quiere reexarni­ nar su politica de faltantes, l.Quecosto por faltantesharia que eJ caso sin faltantes fuera mejor que el caso con faltantes?

198

PLANEAC16N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

d) i,Responde la formulacion de programacion Iinealla pregunta de cuando relocalizar eldepar. tamento de cnsamble? Si 10 hace, i,como? Si no, i,puede modificarse para que 10 haga? 5.17. Desarrolle y resuelva un modelo de programacion lineal para el plan agregado de la Eastern Elec. tric (ejercicio 5.13). Cornparelo con la solucion en la hoja de calculo 5.18. Consumer Electronics produce electrodomesticos pequefios. Varios modelos de tostadores, cafe. teras y procesadores de pan significan la mayor parte de la produccion. La demanda de cadafami. lia para los proxirnos tres meses, el nurnero promedio que un trabajador puede fabricar decada producto en un rnes y su costa promedio de almacenaje son los siguientes: Mes 2 i .. _,., ...

Tostador

~

Cafetera Procesador de pan Total

t \

2000 2200 900 5100

2600 2400 1200 6200

3

2000 2100 700 4800

Salida/trabajador

70 120 110

Costo de almacenaje

$0.85

$1.25

$2.10

Todos los trabajadores ganan $2000 al meso Contratar un nuevo trabajador cuesta $1200 y despe­ dir uno $2500. Un nuevo trabajador tiene un mes de capacitacion practica, durante la cual s610 producela mitad de 10 normal para un trabajador capacitado. Por razones de estabilidad, Consu­ mer Electronics no quiere cambios en mas del 15% de su fuerza de trabajo en cualquier mes; por ahora se cuenta con 55 trabajadores. No se permiten faltantes. Desarrol1e y resuelva un modelo para determinar un plan de produccion agregada para Consumer Electronics.

!

7

MODELOS DE TRANSPORTE Un problema de planeacion de la produccion con fuerza de trabajo constante se puede resolver como un problema de transporte (Bowman, 1956). Los algoritrnos de transporte son alrededor de 100 veces mas rapidos que los de programacion lineal, y los problemas grandes se resuelven facilrnente. Un problema de transporte minimiza el coste de envio de un solo producto desde varias plantas a varios clientes. Las plantas son puntos de abastecimiento con una disponibili. dad dada, mientras que los clientes son puntos de demanda que requieren cierta cantidad de productos. Existe un costo a1 enviar una unidad de producto de cada punto de abastecimiento a cada punto de demanda, y e1 abastecimiento total debe ser igual ala demanda total. Si es nece­ sario, se puede afiadir un punto de abastecimiento 0 uno de demanda ficticios. Suponga que se considera solo la produccion en horas norrnales con la posibilidad de man­ tener un inventario. Se establece

nW, D,

C;

C:

la capacidad (en unidades) durante el periodo t numero pronosticado de unidades dernandadas en el periodo t costo de producir una unidad en el periodo t costo de mantener una unidad en inventario durante el periodo t

Para que existan soluciones factib1es, suponga que 1a capacidad total sobre el horizonte es al menos tan grande como la demanda total.

CAPiTULO 5: PLANEACION AGREGADA

7.1

199

Modelo de planeaci6n de la producci6n

.. \

£1 problema de transporte tiene un punta de abastecimiento (reng16n) para cada periodo. Si existe un inventario inicial, este es otro punto de abastecinnento. Tiene un punto de demanda (columna) para cada periodo, ademas de otro para el inventario final si se requiere. Por ultimo,

se afiade un punto de demanda para el exceso de capacidad. Un problema con T periodos tiene T + 1 renglones y T + 2 columnas. Para cada renglon se da la capacidad para ese periodo y ca­

da columna tiene una demanda. Para la columna de exceso de capacidad, la demanda es la dife­

rencia entre la capacidad total y la demanda total.

TABLA 5-11

Daros del problema de Klean

nrW, D.

C; C:

350 200 10 2

..:. <,

'\:

.'

\

...,, ir

2

3

300 300 11

350 400 12

2

2

...

~

Cada celda en la matriz de transporte tiene un costo. £1 costo de una unidad fabricada en el periodo t y usada para satisfacer la demanda en el periodo t es justo el costo de produccion £1 costo de una unidad producida en el periodo t y demandada en el periodo t + l es + Una unidad producida en el periodo t y usada dos periodos despues tiene un costo de + + 1 ' Otros costos se ca1culan de manera parecida. Como no se permiten faltantes, la demanda en el periodo t no puede cumplirse con unidades producidas en periodos posterio­ res; estas celdas tienen un costo infinito. £1 inventario inicial tiene un costo de cero para el pri­ mer periodo, y los periodos que siguen tienen la suma de los costos de almacenaje para todos los periodos anteriores. '

C;

C;. C:.

C; C: C:+

Ejemplo 5-1. Un plan de produeclon para K1ean, Inc. Klean, Inc. necesita planear la produc­ cion para los proximos tres meses. La demanda esperada del desengrasador es 200, 30Q Y 400 cajas en los tres periodos siguientes. Existe un inventario inicial de 50 cajas y se desea un inVentario final de 75 cajas. La capacidad para los proximos tres meses es 350, 300 y 350 cajas. La capacidad total es 1000 cajas; al sumar las 50 cajas del inventario inicial se tienen 1050 cajas disponibles en el horizon­ teo La demanda total es de 900 cajas, pero se debe sumar el inventario final para obtener una dernan­ da de 975 cajas. El exceso de capacidad es 75 cajas, La proyeccion de Klean dice que cuesta $1000, $1100 y $1200 producir una caja en los proxirnos tres meses, Debido a la naturaleza volatil del de­ sengrasador, cuesta $200 al mes almacenar una caja. Los datos con los costos expresados en multi­ plos de $100 se resumen en la tabla 5-11. Solucidn. En la tabla 5-12 se muestra la tabla de transporte y la solucion optima para este problema. El costa de producir una caja en el periodo I y usarla para satisfacer la demanda en el periodo I es 10, y esta dado en la esquina superior de la celda (I, I). Producir una caja en el periodo I y venderla en el periodo 2 cuesta 10 por hacerla y 2 por almacenarla, entonces el costa de la celda (1,2) es 12. Las demandas y disponibilidades estan dadas en las columnas y renglones respectivos, Como no se permiten faltantes, no hay costa por satisfacer la demanda de un periodo con la produccion de un pe­ riodo posterior, por ejemplo, celda (3,1). La solucion optima esta representada en negritas en la tabla. Se producen 275 cajas en el perio­ do I; se venden 150 cajas en el periodo I, 50 en el periodo 3 y el resto forma el inventario final. EI costa total de este plan es $1 150 ODD. AI igual que can programacion lineal, los precios sombra y los costos reducidos pueden proporcionar un mayor conocimiento del problema.

\ \

200

PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

TABLA 5-12

Modelo de transporte: Klcan, Inc.

1 Inventario inicial

I

0

I

10

I

Inventario final

3

2

Capacidad en exceso

-

Capacidad disponible

2

I

4

I

6

ls.

50

12

I

14

I

16

l.s.

350

50

Periodo I

I

150 Periodo 2

50 -

I

I

II

I

-

75

75

-r

13

1

15

~

300

I

12

l

14

~

350

300 Periodo 3

-

I

350 J

Demanda

I

7.2

200

300

400

75

75

1050

Extensiones

!

(

Subcontratacion y tiempo extra. Si se dispone de otros modos de obtener productos, pueden estar incluidos en el modelo de transporte. Dos alternativas comunes son producir en tiempo

extra y subcontratar. Suponga que pueden hacerse 90 unidades en tiempo extra en el periodo I,

a un costo de $16 par caja. Se afiade un renglon con abastecirniento de 90 y costos iguales al

costa del tiempo extra mas los costos de alrnacenaje pertinentes. La misma idea modela la sub­

contratacion,

(

I

I

Faltantes. Suponga que se aceptan ordenes atrasadas a un costa de $5 par mes-unidad. Enton­

ces la produccion en el periodo 2 se puede usar para satisfacer la demanda del periodo I. EI cos­

to de producir en el periodo 2 es $11, entonces sumando el costa de faltantes de $5 se obtiene

un costa de $16 para la celda (2,1). De la misma manera, e1 costa para ia ceida (3,2) es 12 + 5 -r

17 y para la celda (3,1) es 12 + 5 + 5 = $22. Es sencillo construir el modelo apropiado. Suponga que los costos de tiempo extra por unidad son $16, $18 Y $20 para los periodos I, 2 y 3, con capacidades de tiempo extra de 90,90 y 75 unidades en los tres periodos, respectiva­ mente. Si la demanda en el periodo 1 es 400 unidades y los dernas parametres quedan igual, la tabla de transporte y la solucion optima se dan en la tabla 5-13. La solucion optima usa tiempo extra en el periodo 1 y tiene un costo total de $1370000. Utiliza tiempo extra en los periodos 1 y 3 en lugar de mantener inventario. No hay faltantes, pero con costos diferentes podria habeT. Como se cambiaron los parametros, este plan no se puede comparar al del ejemplo de Klean

...............,

SECCION 7

EJERCICIOS 5.19. Goode Foods desea planear la produccionagregada en una sola planta para los proximos trespe­ riodos. Una unidad agregada es 1000 galones (k-gals)de alimento procesado. Se dan los siguien­ tes datos:

L·· r.. !

.«

201

CAPlrULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

TABLA 5-13 Un modelo de transporte con tiempo extra

r

I

-"

i

2

1

I

Inventario inicial

I

0

2

25 Tiempo normal

Inventario

Capacidad

linal

en excese

3

I

4

I

6

~

50

14

I

16

~

350

I

22

~

25

I

10

I

12

I

I

16

I

18

L

350 Periodo 1 Tiempo extra

20._

1

I

16

I

II

13

275 Periodo 2

I

Tiempo extra

I

is.

350

I

22

~

90

I

22

I

Tiernpo extra

I

30

--

75

I

23

15

I

18

20

17

I

12

I

14

r-.

300

I

20

I

22

~

75

300 Periodo 3

>u

I

90 Tiempo normal

A~

40

SO Tiempo normal

Capacidad disponible

25

75 Demanda

300

400

Periodo Capacidad de producci6n (k-gals) Costos de produccion ($10001k-gal)

Demanda (k-gals)

130

75

400

2 100

3 80

Tiempo extra

20

100 20

Subcontrataci6n

40

40

40

Tiempo normal

2.0

2.0

Tiernpo extra

2.0 2.8

2.8

Subcontratacion

32

32

2.8

32

95

105

95

Tiernpo normal

1305

10

Existe un inventario inicial de 5000 galones. £1 costa de mantener 1000 gaJones en inventario du­ rante un periodo es $60. Suponiendo que debe satisfacerse toda la demanda, fonnule y resuelva un modele que minimice el costa total y que satisfaga todas las restricciones. 5.20. Desarrolle y resuelva un modelo para el problema de planeacion de la cornpatiia SkAtZ (ejercicio 5.12). Cornparelo can la solucion en hoja de calculo, i,Cuales son las desventajas, si las tiene? 5.21. Generic, Inc. produce varios medicamentos genericos que vende a cadenas de farmacias. Todos los medicamentos estan en forma de tabletas y se hacen en 1amisma linea de produccion. Ahara, la planta opera dos tumos al dia, cinco dias a la semana y la dernanda para los siguientes cuatro

r"'#"""

.--" I

I. \.

:~~:~

202

PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

meses es 420, 350, 410 Y315 millones de tabletas. Cada tumo puede producir 200 milIones delao bletas al mes a un costo de $0.50 portableta. Se pueden usar horas extra para producirtabletasaun 65% mas caras. Solo se pueden usar dos horas de tiempo extra debido a que debe realizarsemanteo nimiento en el equipo de produccion. El inventario actual es dos millones de tabletas y Generic quiere tres millones en inventario al final del mes4. Cuesta $15 000 mantener un millen detable. tas en inventario durante un meso Como las farmacias ordenan para sus centros de distribucion, la mayor parte de las ordenes pueden surtirse atrasadas. Los contratos especifican una penalizacion del 30% por la entrega tardia, Desarrolle un plan de produccion agregada optimo para los proxi­ mos cuatro meses. 5.22. Suponga que Generic (ejercicio 5.21) puede modificar su linea de produccion para obtener un 15% de aumento en la capacidad. l.Cuanto dinero pueden pagar por la mejora para recuperar el costo en un afio? Enumere las suposiciones que hizo para contestar esta pregunta.

:::.} :c

'"n

::1' .. )

PLANES DESAGREGADOS Un plan agregado detennina los niveles de produccion e inventario para unidades agregadas en cada periodo. En realidad, las unidades agregadas no se producen, por 10 que el plan debe considerar productos individuales. Este proceso se llama desagregacion y se convierte en e\ plan maestro de produccion. En ocasiones el plan maestro de produccion no depende del plan agregado, de manera que se manejan en forma independiente. Un ejemplo es una unidad agregada en dolares no relacio­ nada con la capacidad del proceso de manufactura, Otra situacion se representa por distintos productos que comparten muy pocas 0 ninguna maquina 0 proceso. Los productos comple­ mentarios, por ejemplo, motos de nieve y acuamotos, tienen un plan agregado con muy poca relacion con el plan maestro. Algunos periodos estan dedicados exclusivamente a un producto porque hay muy poca 0 ninguna demanda para el otro. Aun cuando los productos no sean com­ plementarios, si la demanda de uno domina en un periodo dado, se produce en ese periodo. Una demanda significativa para dos 0 mas productos que comparten un proceso en e1mis­ mo periodo requiere dos decisiones: cuanto de cada producto debe fabricarse en el periodo y cuando, dentro del periodo, debe hacerse. Esto es, que tamafio de lote y que secuencia deben nsarse. Si la eleccion incluve preparacion de maquinas, la solucion de los problemas es mucho mas compleja. Se presentan dos enfoques al problema de la desagregacion, El tiempo de agotamiento es apropiado cuando la utilizacion de la capacidad no es muy alta y los tiempos de preparaci6n son pequefios. Cuando el costa 0 el tiempo de preparacion son grandes y las restricciones de ca­ pacidad son fuertes, 10 adecuado es usar mode1os de programacion entera. . 1' 1

8.1

Tiempo de agotamiento El tiempo de agotamiento es tal vez el metodo mas antiguo v el gue mas se usa para convertir un plan agregado en planes para productos individuales. Para calcular el tiempo de agotami en­ to R, para el producto i, sea

R; = IJD j

R i es el tiempo que durara el inventario actual del producto i. Se comienza fabricando el pro­ ducto con la R i mas pequefia. Despues de fabricar i, se fabrica el producto con el siguiente tiem­

CAPiTULO 5: PLANEACIQN AGREGADA

203

po de agotamiento mas pequefio y se continua con esta secuencia hasta que se fabrican todos los productos. Si los tiempos de preparacion son pequefios y la capacidad es suficientemente mayor que la demanda, esta secuencia sera factible. La cantidad de cada producto fabricada en la secuencia puede afectar la factibilidad del plan. Para evitar la no factibilidad, se usa un tiempo de agotarniento agregado para determinar la cantidad de cada producto que debe fabricarse en la secuencia. El tiempo de agotamiento agregado es el mimero de periodos que Bevan! usar todo el inventario disponible mas las nue­ vas unidades producidas durante el periodo actual (ambos en unidades agregadas), suponiendo que se usan a la tasa de demanda. Suponga que una unidad agregada esta en horas-maquina y sea R' el tiempo de agotamiento agregado, entonces se tiene

R'

Q;

;:

8.2

i :i i _~

:::i

:':~',

=---­

donde 1j es 1a tasa de produccion para el producto i y se manejan n productos. Se produce en la secuencia del tiempo de agotamiento mas pequefio, pero la cantidad pro­ dueida de cada unidad es una proporcion del tiempo de agotamiento agregado R'. EI tarnafiode lote para el producto i, digamos Q;, sera

, ,-

i

= R'D;

-Ii

Modelos de programaci6n entera

,

",

\I

!

I ~

-------=--~-------

No es dificil formular el problema desagregado como un modelo de programacion entera. La forma especifica dependera del modele agregado y de las caracteristicas importantes necesa­ rias del plan detallado. Se ilustrara con un escenario representativo. ! Suponga que se fabrican n productos en L Iineas 0 instalaciones. Tanto las instalaciones como los productos se han agregado en un plan trimestral por meso Para cada uno de los cuatro meses siguientes se ha determinado cuanto producir en los niveles de produccion agregada e inventario agregado. Se desea convertir esta informacion en un plan de produce ion semanal pa­ ra productos y lineas individuales. Esto debe hacerse manteniendo el nivel de inventario suge­ rido por el plan agregado para suavizar la produce ion. Considere el primer mes del plan agregado. Sea i == == == == == 1;° == I { == ri/ == k, == ei/ == SUI ==

I P D, I'

indice de productos, i == 1,2, ... , n indice de lineas de produccion, I = 1, 2, ... , L indice de subperiodos en el mes, digamos semanas, p = 1,2, 3,4 demanda del producto i en el mes inventario agregado deseado al [mal del mes inventario disponible del producto i al inicio del mes inventario disponible del producto i al [mal del mes tasa de produccion para el producto i en la linea I factor de conversion de una unidad del producto i en un producto agregado costo de producir en el mes la demanda completa del producto i en la linea I costo de preparacion para el producto j en la linea lsi se esta produciendo i en I

\ I

204

PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

Las variables de decision son X Up (la proporcion del tiempo en la semana p que se procesael producto i en la linea I) y Z ijlp (una variable cero-uno; uno si el producto j sigue al i en la linea 1 en la semana p). El modelo es: -!

.r

, ::: ,:' ..I

n

L

4

Minimizar L

L

L

n

(ci/Xi/p + LsijlzijlP)

1=) 1=1 p=1

j=!

sujeta a

i = 1,2, ... , n

.l

n

= I'

LkJjE ; =1

n

LxllP

1,2,3,4

I = 1,2, ... , L; p

i= I

n

I

n

L Zlqlp - L Zqjlp

,I

q=I

i = 1,2, ... , n; j = 1,2, ... , n;

q=I

1

i I ! I

= 1, 2, ... , L;

P

= 1, 2, 3, 4

= 1,2, ... ,n; p = 1,2,3,4

I

= 1,2, ... , L;

= 1,2, ... ,n; = 1,2, ... ,L;

j

=

I i

Zijlp

E

{O,1}

i

I

ro"'"''''

,

,.. I'

t

~

I:·

.

'

f

1,2,3,4

I = 1,2, ... , L; p

1;2, ... , n;

p = 1, 2, 3, 4

_La primers restriccion se refiere al balance de materiales. La segunda requiere inventario al [mal del mes para cumplir con el plan agregado. La tercera restricci6n fuerza la produce ion de la demanda completa del mes, durante el periodo de cuatro semanas. Las siguientes dos res­ tricciones exigen que ocurra la preparacion adecuada, si se esta haciendo un producto diferente en la misma linea la rnisma semana. Las ultimas dos son las restricciones de no negatividad 50­ bre la proporcion de tiempo que un producto se fabrica en una linea dada y la restriccion binaria sobre las variables de preparacion. Es sencillo ver que aun para mimeros relativamente pequefios de productos, Iineas y perio­ dos, el modelo que resulta puede tener un gran mimero de variables y restricciones. En otros tiempos esto representa una desventaja irnportante de los modelos de programaci6n entera; sin

embargo, dado el avance de ias computadoras y los algoritmos, ahora es un problema menor Se pueden afiadir otras restricciones. Si los tiempos de preparacion usan una parte signifi­ cativa de la capacidad, se puede imponer una restriccion de capacidad para cada linea. Esta su­ maria el tiempo de produceion de los productos fabricados en la linea esa semana a los tiempos de preparacion y se requeriria que no fueran mayores que el tiempo disponible en la linea, 10 que puede ser una dificultad mas en la soluci6n del modelo.

t

CAPITULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

SECCION 8

_ _~ ~ ~ ~_ _d

205

EJERCICIOS - - - ­

5.23. LCuales son los principales objetivos de la desagregacion? 5.24. Analice las dificultadesde la desagregacion. 5.25. Desagregue el plan de ProtoPlastic desarrollado en eI ejercicio 5.11, de manera que sea factible producir ambos productos.

. :. '.

~

a) loQue cambios fueron necesarios en el plan?

b) loDe que manera afectan los cambios e1 costa total?

I

i

5.26. Establezcaun "algoritmo"para desagregarun plan agregado. Apliqueloa GoodeFoods (ejercicio 5.19).

9 .MODELOS AVANZADOS DE PLANEACION DE LA PRODUCCION

I I

"-1

lI I

•

Se puede usar prograrnacion lineal para mas de un producto agregado, aunque el rapido creci­ miento del tamafio del modelo puede ser un problema. Si se deben planear unos cuantos pro­ ductos 0 familias de productos, la programacion lineal es efectiva. En esta seccion se examinaran los modelos para varios productos. Se comienza con una simple extension de la fuerza de trabajo y el modelo de inventarios. Es sencillo afiadir al mode­ 10 las ordenes atrasadas, el tiempo extra y la subcontratacion. Despues se examina un modelo con restricciones sobre los recursos que representan las capacidades en diferentes areas de pro­ duccion. Tambien se consideran rutas altemativas para los productos. Estos modelos no son in­ cluyentes, perc presentan una vision amplia que permite allector reconocer aplicaciones simi­ lares. Johnson y Montgomery (1974) YLawrence y Zanakis (1984) presentan muchos model os matematicos para planeacion de la produccion.

9.1

Productos multiples Se usa la misma notacion que antes perc se afiade el subindice i para el producto i. Formalmente se tiene:

T N

longitud del horizonte, en periodos numero de productos t ,T indice de periodos, t = 1,2, indice de productos, i = 1,2, , N D i, = mimero pronosticado de unidades demandadas del producto i en el periodo t = numero de unidades del producto i que puede hacer un trabajador en el periodo t = costo de producir una unidad del producto i en el periodo t = costa de un trabajador en el periodo t = cos to de contratar un trabajador en el periodo t = costo de despedir un trabajador en el periodo t = costa de mantener una unidad del producto i en inventario durante el periodo t Las variables de decision son

...-..

206

PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

Pit

numero de unidades del producto i fabricadas en el periodo t rnimero de trabajadores disponibles en el periodo t H, mimero de trabajadores contratados en el periodo t L, = numero de trabajadores despedidos en el periodo t Iii = mimero de unidades del producto i almacenados al final del periodo t W,

.

La formulaeion de programacion lineal es

"',

.... f.

.:~:: ''''I

T

::i

Minimizar

N

L, L,(C:;P 1= J

L,

(1)

;=1

nil

N

sujeta a

i

j,

=I

+ C~WI + C~ H, + C~L, + C{,I;,)

-Pi/$W,

1,2, ... , T

W, = W,-l + H, - L,

Pil' W"

t = 1,2, ... , T

H" L" lit :2: 0

I, 2, ... ,T;

i= I, 2, ... , N

1,2, ... , T;

i = I, 2, ... , N

Este modelo es similar a un modelo de planeacion agregada. Sin embargo, ahora se tienen variables de produccion e inventario para cada producto y para cada periodo. Adernas, se tie­ nen restricciones de balance de materiales para cada producto en cada periodo. La formulacion tiene 3T + 2NT variables y 2T + NT restricciones. Un modelo con 10 productos y un horizonte de planeacion de 12 periodos tendra 276 variables y 144 restricciones. Si se aumenta el tamafio aN = 100 y T = 12 se tendran 2436 variables y 1224 restricciones, Estos modelos de progra­ macion lineal estan dentro del rango del software actual. Stadtler (1986) analiza un modelo de este tipo aplicado a un fabricante grande de productos alimenticios. Determina los niveles de produceion para familias de productos en lugar de para productos individuales. El programa li­ neal que resulta tiene 1100 variables y 830 restricciones. Ejemplo 5-2. Mezcla dt productos para Carolina Hardwood, Carolina Hardwood 1-'TOOnce tres tipos de mesas de comedor. Ahora tiene 50 trabajadores; se puede contratar nuevos trabajadores y se puede despedir a los que se tiene. Durante los siguientes cuatro trimestres, el costo de contrataci6n por trabajador es 420, 410, 420 y 405, respectivamente. El costo de despedir un trabajador es 800, 790,790 Y800. El costo de un trabajador por trimestre es 600, 620, 620 y 61O. EI inventario iniciales 100 unidades para la mesa 1, 120 unidades para la mesa 2 y 80 unidades para la mesa 3. El numero de unidades que puede hacer un trabajador por trimestre es 200, 220, 210 Y 200 para la mesa 1; 300, 310,300 Y290 para la mesa 2 y 260, 255, 250 Y265 para la mesa 3. La demanda pronosticada, el cas­ to unitario y el costo de almacenar por unidad son Demanda

COSto

Casto de almacenar

unitario

Trimestre

Mesa 1

Mesa 2

Mesa 3

Mesa 1

Mesa 2

Mesa 3

Mesa 1

Mesa 2

Mesa 3

1 2 3 4

3500 3100 3000 3400

5400 5000 5100 5500

4500 4200 4100 4600

120 125 120 125

150 150 145 148

200 210 205 205

10

12 11 12 11

12 12 1\ 11

9

10 10

;

CApiTULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

207

Solucldn. Usando los datos anteriores se puede fonnular el problema de planeacion de la produc­ cion como sigue:

Minimizar

600WI + 620W2 + 620W, + 61OW. + 420H, + 410H + 420H, 2 + 405H. + 8001, + 7901..,. + 790L, + 800L.+ 120~1 + 150~1

+ 2001';1 + 125~2 + 150P;u + 2101';2 + 120P;, + 145P2J + 2051';, + 1251':. + 148P2• + 205?,. + 10111 + 12121+ 12I" + 9112 + 11122 + 121)2 + 10113 + 12/2, + 11/" + lOll. + IIl24 + 111'4 sujeta a

P.2/ 220 + P22/310 + ?'2/255 s

W2

~,/210 + ~3/300 + P'3/250 ~ W, • 1':./200 + ~4/290 + P'4/265 ~ W. W,

= 50 + HI - 1,

W2

W; + H 2 -

W,

W2 + H, - L,

W.

W, + H 4 -L.

III

= 100 + ~I - 3500

121

120 + ~I

131

80 + P'I

112

-

-

4­

5400 4500 1

= 11l+~2-3100

122 = 121 + ~2 - 5000 In

= 131+ P'2 - 4200

I" = 112 + ~3

-

,

3000

12)

122 +~, - 5100

I"

In +

114

= I" + ~4 -

P" - 4100

"2~~~, ,.'.

3400

.:... ~

12• = 123 + ~. - 5500 13•

P;" (, , W, , H" L, ~ 0

=

I" +

P,. - 4600 t

=

1,... ,4;

J

-\

..

i

= 1, ... ,3

Usando un paquete estandar de programacion lineal, la solucicn optima del problema es

I

..­ •.... -_.-

208

PLANEACl6N

y ccsrrsot,

DE LA PRODUCCI6N

Inventario

Demanda

:., .

Mesa 1

Mesa 2

Mesa 3

Mesa 1

Mesa 2

1 2 3 4

3400 3100 3000 3400

5280 5000 5100 5500

4420 4200 4100 4600

0 0 0 0

0 0 0 0

Trimestre

Trabaj adores

Contratados

Despedidos

1 2 3 4

51.60 47,69 47.69 53.32

1.60 0,00 0.00 5.64

0.00

391

0.00 0.00

t: ~:

"'· I

--

Trimestre

1.,.1 _•• ,;1

t.....

---------­

I

i ~:.i"

Mesa) 0 0 0 0

...... 1

• , ••• f

::t::

:::a

/,.1'

.II~-

..:1 c:: 1_.

Valorde la funcion objetivo = $8 354 166

r·_·.. ·..· !

Las variables de fuerza de lrabajo no son enleras, de manera que debe aplicarse un proccdi. mienlo de redondeo. Contralardos lrabajadores en el primer trimestre, despedir cuatro en el segun­ do, conlralar seis en el cuarto y ajustar el costo lolal debe ser una solucion aceptable. AI igual que con olros modelos de programacion lineal persentados, el analisis de sensibilidad proporciona un buen conocimiento de otras soluciones posibles.

9.2

Procesos y productos multiples Ahora considere varios productos, cada uno de los cuales puede fabricarse de diferentes mane­ ras, que pueden representar distintos procesos con tiempos de preparacion de cero 0 tal vez plantas diferentes. Suponga que hay m j maneras, 0 procesos, para fabricar el producto i. Mas aun, suponga que se dispone de K recursos diferentes, y que hacer una unidad del producto i en el p!oceso jrequiere a j k unidades del recurso k. En el periodo t, hay A kr unidades del recursok . disponibles. Los recursos pueden representar horas-trabajador u horas-maquina en un departa­ mento especifico. Nebol (1987) proporciona un modelo detallado para planear la producci6n de te1as. Este modelo considera 300 productos de tela que se fabric an en 18 plantas. Sea

...- ....., .. ,,!.,

T N K

t k D jr mj A>, aijk

C;

C:r

longitud del horizonte, en periodos mimero de productos numero de tipos de recursos indice de periodos, t = 1,2, , T indice de productos, i = 1,2, , N indice de tipos de recursos, k = 1,2, ... , K numero pronosticado de unidades demandadas del producto i en el periodo t numero de procesos diferentes disponibles para hacer el producto i cantidad disponible del recurso ken e1periodo t cantidad requerida del recurso k por una unidad de producto i SI se fabrica en el proceso j costo de producir una unidad del producto i usando el proceso j en el periodo t cos to de mantener una unidad del producto i en inventario durante el periodo t

Las variables de decision son

CAPITULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

Pijr I;

209

j en el periodo t

i en inventario al final del periodo t

= mimero de unidades del producto i fabricadas por el proceso = mimero de unidades del producto

\

.\ ..

La formulacion de prograrnacion lineal es T

Minimizar

N

I 1 I 1 I 1 (CCrPijl r=

N

i=

+ C{,Ii/)

j =

m,

I I

sujeta a

mj

i = 1;'= I

aijk Pijl :5: A kr

1,2, ... , T;

1,2,... ,K

k

m, IiI

= Iii_I + IPijr

o,

­

j=1

o L ij/)

T J it

;0;

0

1,2, ... , T;

1,2, ... ,N

1,2, .. "T;

1,2, ... ,N;

'..;..;i

I

= 1,2, ... ,mi

j

Ejemplo 5-3. Plan de procesado para Cactus Cycle. Cactus Cycle produce dos tipos de bicicle­ tas, de pista y de campo. Debe planearse la produccion para los proximos tres meses. La demanda es­ timada por mes de las bicicletas de pista es 1000, 1050 Y 1100 unidades y para la de campo es 500, 600 Y 550. El inventario actual es 100 unidades para las bicicletas de pista y 50 para las de campo. Se usan dos recursos diferentes, horas-trabajador y horas-maquina, y dos procesos distintos para fabri­ car ambas bicicletas. La informacion adicional sobre capacidad disponible de recursos por unidad, costo de almacenaje por unidad, costo unitario y requerimientos de recursos por unidad son:

I

I

Costo Almacenaje

Capacidad (horas)

Proceso 1

Proceso 2

Mes

Maq.

Trab.

Pista

Campo

Pista

Campo

Pista!

Campo

80 78

90 95

78

92

4

6

8

9

1

8600

85

6

6 7

72

8500

17000 16600

5

2

74

88

3

8800 17200 Horas-maq. requeridas Horas-trab. requeridas

5

7

75

84 8 12

5 10

Solucion. Usando los datos anteriores, la formulacion de programacion lineal esta dada por Minimizar

SIll + 6/\2 + 5/13 + 612 \ + 7/22 + 7/2J + 72~\l + 80~11

+ 851';\l + 90P221 + 74~'2 + 78~22 + 88~12 + 95~22 + 75~13 + 78~23 + 41';13 + 92F;23 sujeta a

+ 4~21 + 8P211 + 6P12l

s

8600

1O~" + 8~21 + I2F;\l + 9~21

~

17000

5~'2 + 4~22 + 8~12 + 6~22

s s

8500

5~1I

1O~12

+

8~22

+ 121';,2 + 91';22

16600

\

210

PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

5~ 13 + 4~2J + 8P;!13 + 6p;m

·'0:::::"

s

8 800

10~13 + 8~2J + 121~13 + 9Pm s l7200

I.~ , I

100 + ~ll + ~21 -1000 III + ~t2 + ~22 - 1050

112 + ~IJ + ~2J -1100 50+ ~ll + ~21 - 500

121 + ~12 + ~22 - 600

122 + ~13 + ~2J

It"

Iii ~ 0

t

'=

-

550

I, 2;

1,2,3;

1,2

j

La solucion para este problema es

Bicicleta de pista

Bicicleta de campo

Proceso

Mes

Proceso

1 2

900 1050

0

3

0

1100

ValOT de la funcion objetivos

0

~

2

Inventario

2

Inventario

0 0

118.75 406.25

525 0

193.75 0.00

0

550.00

0

0.00

$8 3S4 166.

Se supone que los recursos son fijos para el periodo; seria sencillo manejar las restriccio­

nes de contrataci6n y despido igual que en el modelo anterior. Lo mismo es cierto para las ho­

ras e~tra y la subcontrataci6n. El redondeo de la producci6n e inventario de la bicicleta B no

debe ser problema. El analisis de sensibilidad puede proporcionar un buen panorama de lasso­

luciones de programaci6n lineal.

I

t,,·,··,· SECCION 9

EJERCICIOS 5.27. Desarrolle y resuelva un modelo para ProtoPlastic que considere en forma explicita ambos pro­ ductos. Cornparelo con el plan agregado del ejercicio 5.11 y el plan desagregado del ejercicio 5.25.

5.28. Desarrolle y resuelva un modelo para Goode Foods (ejercicio 5.19) que considere las tres familias de productos. Comparelo con el plan agregado. 5.29. Hardbody fabrica dos maquinas de ejercicio, la Flex (F) y la Crunch (C). La demanda estimada para la Flex es 1500, 1200 y 1600 unidades y para la Crunch es 1000, 1200 Y900 unidades paralos siguientes tres meses. El inventario actual es 550 unidades de Flex y 250 unidades de Crunch.En la fabricacion de ambas maquinas se usan dos recursos, horas-trabajador y horas-maquina La in­ formacion adicional disponible sobre recursos por unidad, costa de almacenamiento por unidad, casto unitario y requerimientos de recursos por unidad son los siguientes:

CAPiTULO 5: PLANEACI6N AGREGADA

211

Costo ($) Capacidad (horas)

Almacenaje

Mes

Maq.

Trab.

F

C

F

C

650 670

930

1

740

12000

22

31

2

850

15000

3

800

11400

22 23

31 32

Horas-maq, requeridas

Horas-trab, requeridas

i I

Proceso

680 0.45 6

930 950 0.75

Desarrolle un modelo y resuelvalo para la produccion de los siguientes tres meses en Hardbody. Suponga que Hardbody puede usar hasta 20% de la capacidad en heres extra ".r. cualquier mes a un costo 60% mas alto. De el modelo modificado y la solucion, 5.31. Newman Foundry hace rotores de precision troquelados de acero con base de niquel (Ni) y con base de titanio (Ti) para la industria aerea. EI proceso estandar se usa nonnalmente para hacer am­ bos. Sin embargo, otro proceso que usa otras materias primas y cdractertsticas operativas en el tro­ queI cambia las propiedades del rotor, 10 que da como resultado otros requerimientos de maquinaria despues del troque!. Los datos son los siguientes: Costo ($1000) Proceso estandar

Otro proceso

~--

Mes

Forja

Torno

Ni

Ti

Ni

Ti

1

400 420

590 610

120 1.25

7.85 8.50

1.60

2

1.70

9.20 9.90

Forja

5 5

12

3 9

8 12

Horas requeridas

Torno

5

Se han finnado contratos per 50 rotores con base de niquel y 18 con base de titanio para el proxi­ mo mes, y se esperan 55 y 20 para el siguiente. Cuesta $1000 mantener un rotor con base de niquel en inventario durante un meso EI costo de almacenaje para el rotor de titanio es $4000 por rotor por meso Desarrolle y resuelva un modelo para ayudar a Newnan en su planeaci6n de la produccion

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5.30.

Capacidad (horas)

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PLANEACION AGREGADA EN LA PRAcTICA La planeacion agregada genera un plan de producci6n en unidades agregadas, a partir de los pron6sticos (capitulo 4), y el plan agregado se desagrega en un plan para articulos individuales. Este plan se convierte en el plan maestro de producci6n (capitulo 7). El cuadro 5-1 da un pano­ rama de la planeacion agregada en la Olean Tile Company. Ellos generan planes agregados can un modelo de transporte similar al estudiado en la seccion 5.7. Este modelo tiene alrededor de 1660 variables y 570 restricciones. Conforrne mejoran la capacidad de las computadoras y los algoritmos de optimizacion, la necesidad de la planeaci6n agregada disminuye. La planeaci6n se puede hacer a un nivel mas detallado, similar al de los modelos de la seccion 5.9. DeMatta y Miller (1993) analizan la evo­

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212

PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

lucian del modelo de Olean Tile. EI nuevo modelo considera el inventario a nivel de prod~i y algunos modelos tienen 30 000 variables y 13 000 restricciones. :1 Allen y Schuster (1994) estudian planes desagregados en Welch's Foods. Las expectati.~

cr:cientes.~elos cliente,s para este tipo de ma,nu~acturapara almace~aj~ requieren que sepo;~

mas atencion a la segun~ad, la demanda dinamica, el error de pronostico, e~ tiempo de entrega' de la manufactura, la cahdad del producto, el tiempo de caducidad y la clasificacion ABC (ca.~ pitulo 6). La mejor utilizacion de la capacidad implica que el sistema de planeacion necesi\i; mantener la produccion planeada dentro de los limites de capacidad, balancear los costos de' preparacion y de inventario y producir una gran variedad de productos. Los resultados quere.' portan se refieren a una linea de manufactura con 14 productos terminados agrupados en cuatro'

familias,

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CUADRO 5-1

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PLANEACI6N AGREGADA EN OLEAN TILE La planeacion de la produccion se puede ver como unajerarquia de las actividades de tomade decisiones administrativas. La jerarquia va de planeacion estrategica a planeacion tactica para el control de las operaciones.

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Este sistema de planeacion de la produccionjerarquica se desarrollo en la American Olean Tile Company (AO) debido al interes de la adrninistracion par usar ayudas para Jatoma de deci­ siones basadas en cornputadora, para integrar

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1. El desarrollo del plan de produccion anual y la fuente de abastecimiento 2. Las actividades de programaci6n de la produccion a corto plazo en cada planta y 3. Los procedimientos de control de inventarios en los puntos de distribucion (PD).

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MARCO DE REFERENCIA DE LA PLANEACI6N DE LA PRODUCCI6N El diseiio de cualquier esquema para agregar productos depende de la estructura del producto; y la consistencia y!a factibilidad constituycn !0S objctivos i restricciones prirnordiaies (Geiot:l' y Van Wassenhove, 1982). La linea de,productos de azulejo de cantera se agrego en 10 fami­ lias, cada una can varios cientos de articulos a unidades para almacenar. Debido a que el mime­ ro de familias de productos es pequeiio, se incorporo la estacionalidad de la dernanda a nive! familia en el sistema. EI enfoque de Hax-Meal [1975] agrupa familias en tipos que tienen patro­ nes de estacionalidad similares. El nivel agregado que se empleo en AO es adecuado tanto par la naturaleza de los azulejos como por el proceso de manufactura, En terminos mas generales, el azulejo se puede clasificar en dos tipos de productos: azule­ jo lisa y azulejo de borde. EI azulejo lisa formacerca del 90% del total de las ventas de canteray se produce en alrededor de 10 formas basicas (pOT ejemplo, 4" x 8" 0 6" x 6"). Los azulejos de borde son piezas de azulejo especialmente diseiiadas para formar el terminsrio "TItf'" b superfi­ cie cubierta y alguna otra superficie (por ejemplo, el borde en donde se intersectan eI suelo y una pared). EI proceso de produccion de azulejos lisos en si mismo provoco que fuera 16gico conden­ sar aun mas las unidades de almacenamiento en familias de productos. Ademas de forma y co­ lor basicos, el azulejo Iiso se hace con diferentes tipos de superficie (por ejemplo, normal y

CAPiTULO 5: PLANEACION AGREGADA

CUADRO 5-1 (confinuaci6nj

213

abrasiva), yean variaciones en el color basico (par ejemplo, gris y gris brillante). Sin embargo, todos los azulejos hechos a partir de una forma plana basica en un color requieren materias pri mas rnuy similares y tienen costos de manufactura y restricciones practicamente identicos. Por 10tanto, varias unidades de almacenamietno de azulejo Iiso se pueden agregar en una fami lia de productos can un impacto minimo en laexactitud de los resultados del modelo. EI proceso para agregar dio la formulacion de 10 familias importantes que constituyen el 98% de las ventas to­ tales de cantera.

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IMPLANTACION EI proceso de irnplantacion de la revision de planta, familias y asignacion de patrones a puntos de venta sugeridos por el model ado ha requerido al menos.tanto esfuerzo como el proceso mis­ mo de desarrollo del modele.

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Lo primero y mas importante es hacer hincapie en los ahorros potenciales que resultan al implantar el modelo. El interes de la adrninistracion crecio debido a que los beneficios sedan constantes. Segundo, el uso de un proceso por etapas para la implantaci6n permiti6 que se hi­ cieran cambios a una velocidad aceptable. Las reasignaciones masivas no se requirieron al principio ni tampoco hubieran sido aprobadas por la alta adrninistracion. Por ejemplo, el mode­ 10sugeria muchos cambios en la fuente de abastecimiento para los puntos de venta. No obstan­ te, solo hubo que alterar unas cuantas asignaciones en cada etapa. Esto facilit6 una transicion suave y evito la confusion y la resistencia que de otra manera hubieran surgido.

COSTOS Y BENEFICIOS ~:

Los costos de desarrollo caen dentro de dos categorlas basicas: I) meses-hombre comprorneti­ dos con el desarrollo y recoleccion de datos y 2) gastos en software. EI desarrollo requiere aproximadamente cinco rneses-hombre del tiempo de un analista distribuidos a 10largo de nueve meses. EI modelo de computadora se desarrollo y coloc6 en un sistema comercial de tiempo compartido a un costo menor a $10 000. Un sistema jerarquico integrado para la planeaci6n y programaci6n de la producci6n ofre­ ce muchos beneficios tanto a nivel de componentes individuales como de todo el sistema de una organizacion. Estos beneficios van de una mejor coordinacion y comunicacion entre los departamentos a una reducci6n sustancial en los costos de produccion y distribucion. Como un todo, el sistema resalta en forma significativa la habilidad de American Olean para ser mas competitiva en el mercado, AO usa el modelo de asignacion anual para desarrollar el plan de produccion y distribuci6n de la division de cantera. Este plan ahorra entre $400 000 y $750 000 anuales. EI plan sugerido no altera sustancialmente las cargas de capacidad en las plantas, perc si sugiere cambios significativos en las mezclas de las familias. Asi, el modelo descubrio venta­ jas comparatives en los costos en terminos de costos de entrega (costos variables de produccion y fletes) desde cada planta. Como beneficio indirecto, el proceso de desarrollar el modele simulo una coordinacion mas estrecha entre los departamentos de mercadotecnia y manufactura para cumplir con las ne­

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CUADRO 5-1 (continuaci6n)

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cesidades de los territorios de venta. AD tarnbienobtuvo otros beneficios indirectosque esdifi~ cil cuantificar. En particular, esta metodologia produce un patron general de costos menoresen los puntos de distribucion de AD. Esto ofrece a la alta administraci6n la opci6n mercadol6gica de bajar el precio del producto (0 al menos minimizar cualquier incremento en los precios) manteniendo al mismo tiempo los margenes de utilidad requeridos por AD con base en cadi articulo. . EI modelo de planeaci6n anual puede ayudar a la administraci6n de AD a medir el impacto financiero de ajustar algunas estrategias a mediano plazo de manufactura y distribuci6n. POTe ejemplo, una planta puede haber dejado de hacer un producto especifico porque el costo dela:. materia prima basica subio. El modelo puede determinar, a nivel del sistema, los cambios en10; costos anuales de manufactura y distribuci6n, si se puede encontrar una altemativa menos C05/ tosa. Otros ejemplos incluyen deterrninar los ahorros que se obtendrian de decisiones de inver- . si6n de capital, como aumentar la capacidad de produccion en una planta, y emil sen a el cosio« financiero que acompafiaria la tasa de uso de materiales escasos en una planta. . El modelo de asignaci6n anual tambien ayuda a reducir los costos de redistribuci6n nopla-; neada que ocurren cada afio. Estos costos "ocultos" surgen cuando un punto de distribucion ] transborda un producto a un segundo punta que se qued6 sin inventario. Estos costos se reducen. dado que las asignaciones ahora estan Iigadas muy de cerca al patr6n de demanda en el areade" mercado de cada punto de distribucion. .. O

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PLANEACI6N Y CONTROL DE LA PRODUCCI6N

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Fuente: Liberatore y Miller (1985), The Institute of Management Sciences and the Operations Research Society of Ame~' rica (Actualmente INFORMS). Reimpreso con penniso. "

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EVOLUCION Los origenes de la planeacion agregada formal se pueden encontrar al principio de la decada 1950. Al contrario de muchas otras tecnicas para planear y contro1ar la produccion, la plan cion agregada es relativamente nueva; la razon para su llegada tardia es que su alcance es • amplio que el de las otras tecnicas. La planeacion agregada considera al mismo tiempo van aspectos: planeacion, costos, inventarios, fuerza de trabajo, etcetera. Asi, se trata de un pre cesor del enfoque de sistemas para la planeacion y control de la produccion. Se identifican cuatro aspectos en la evolucion de la planeacion agregada: Introduccion inicial del concepto y su manejo matematico Enfoques de programacion lineal

Metodos tabulares y graficos

Metodos basados en el conocimiento

Es probable que la planeacion agregada haya sido introducida por Holt, Modigliani, Mu y Simon a mediados de los 50. Su motivacion era planear la produccion para un fabricante lac de pinturas; el producto agregado era galones de pintura. Se desarrollo un modelo matemati l para el problema. Un elemento interesante de su modelo es que usaron costos c'lladraticv~ ! lugar de lineales. Para resolver el modelo, se tom6la derivada de la funci6n objetivo y se igua a cero. La solucion es un conjunto de ecuaciones lineales; por esto, la tecnica recibi6 el nomt de regla de decision lineal. Se puede encontrar mas informacion en Holt, Modigliani, Mutl Simon (1953).

CAPITULO 5: PLANEAcr6N AGRE:GADA

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Despues del trabajo realizado por Holt, Modigliani, Muth y Simon, Browman (1963) pro­ puso un enfoque distinto. Las decisiones del periodo actual se basan en las "buenas" decisiones que se tomaron en el pasado, La idea es similar a la regresion y se puede ver como un enfoque de "comportamiento matematico", Algo muy interesante es que Bowman incluye todos los ele­ mentos familiares de la planeaci6n agregada, excepto los costos. Algun tiempo despues del trabajo de Holt, Modigliani, Muth y Simon, se propusieron los modelos de programacion lineal para la planeacion agregada; Hassmann y Hess (1960) fueron de los primeros en hacerlo. Los modelos presentados en este capitulo son una continuaci6n de este enfoque. En la actualidad, se hacen intentos para desarrollar modelos que eviten el plan agregado y planeen directamente los productos. Los modelos avanzados presentados en este capitulo y las referencias sobre la desagregacion son algunos ejemplos de tales intentos. Los metodos tabulares y graficos, precursores del enfoque de la hoja de calculo, aparecen en la literature alrededor de 1960. Estos metodos se han usado en la industria durante muchos afios; las computadoras personales y las hojas de calculo han aumentado su popularidad. Su sencillez es tanto una fortaleza como una debilidad; no garantizan una solucion optima, pero su implantacion es sencilla. Por 10 general, se encuentran buenos plane's con un poco de prueba y error. La inteligencia artificial y los sistemas expertos se han aplicado a la planeaci6n agregada (Duchessi y O'Keefe, 1990). Estos enfoques incorporan las reglas tradicionales de planeacion de una manera heuristica. El modelo es menos abstracto que los model os matematicos, pero a costa de la optimalidad. La planeacion agregada obtenida de estos mode Los indica que es un en­ foque con credibilidad para el problema de planeacion agregada. Los metodos mas ampliamente usados de planeacion agregada son los tabulares. Sin em­ bargo, no debe subestimarse la importancia de otros modelos. Las soluciones de los modelos, a La par con el analisis de sensibilidad, proporcionan un panorama del ambiente en el que se su­ merge el problema de planeacion agregada. Si se construyen bien, estos modelos requieren que la adrninistraci6n tome en cuenta un alcance mayor al planear laproduccion.

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RESUMEN _

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La planeacion agregada se concentra en los problemas de planeacion de la produccion a media­ no plazo. En este nivel, se considera una unidad agregada y no un producto individual. La uni­

dad agregada se define por medio de alguna medida comun a todos Los productos, como horas

de produccion 0 dolares. Los factores de la planeacion agregada incluyen capacidad, costos de

produccion, costos de cambio en la capacidad y costos de inventario.

Se usan dos enfoques primordiales para generar un plan de produccion agregado: la hoja de calculo y los metodos cuantitativos. Los metodos de hoja de calculo son enfoques de prueba y error. Las estrategias comunes son inventario cero, nivel de produccion (fuerza de trabajo constante) y estrategias mixtas. EL resultado es un plan agregado factible que generalmente proyecta un costo realista. Los metodos cuantitativos que se usan en planeacion agregada son variaciones de progra­ macion lineal. Bajo las suposiciones dadas, estos metodos llevan a un plan agregado optimo. Los modelos de programacion lineal se pueden extender a situaciones de planeacion mas gene­ raLes, incluyendo productos y procesos multiples.

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PLANEACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION

Recuerde el problema de los columpios BF en el capitulo 4. Ahora Ben esta preocupado sob~.. su producci6n para los siguientes meses, y le asigna el trabajo de obtener un plan de producci6n';,

de cuatro semanas. Parte de su motivaci6n es que piensa que hay mucho inventario. Samir.el~

capataz, alega que no puede ser cierto porque el area de almacenaje esta limitada y que en nin-;~, gun momenta puede haber mas de 500 articulos completos en inventario. Otra motivaciones'~ que Lupe, el contador, dice que los costos del tiempo extra forman una gran parte de sus CoS\~{~ totales de operaci6n. Chan, del departamento de personal, piensa que deben contratar mas tra.~~ bajadores para disminuir el tiempo extra. Cuando se le pregunt6, Chan admiti6 que la capacita:~ ci6n costaria $1000 por trabajador, y sus salarios son de $400 semanales. Bobbie Ruth seiiala-i~ que, por ley, cualquier trabajador despedido debe recibir la paga de tres semanas, y que e\ tiem-;~ po extra cuesta 50% mas. Lupe indica que si se aumentan las prestaciones adicionales y lade.:l;; preciacion del equipo, el costa del . tiempo extra sera aproximadamente el doble del tiemponor.~ mal en cada departamento, y que las horas extra no pueden ser mas de tres al dia a menosque',$ los empleados trabajen los sabados. Samir sostiene que el aumento de empleados puede noin'-.~ crementar la capacidad ya que tal vez se necesite tambien mas equipo. Ben esta de acuerdoen'Jj esto, excepto en el caso de lijado, ensamble y acabado que casi no requieren equipo. ..~ Gracias a las precauciones de Bobbie Ruth se dispone de algunos datos. La siguiente tabla-f1 da el costa por hora, incluyendo mana de obra, del trabajo en cada departamento. Los costos deI~ inventario semanales son $0.30, $0.80 y $0.90 por unidad. Se tienen 70 bancos, 255 cunas r~ 110 columpios en inventario, El resto de la informaci6n se puede encontrar en el minicaso del~i capitulo 4. ~ ~

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Departamento

Costo en $/hora

Perforadora Torno Sierra caladora Sierra de corte Ranurado Cep;llado

$12 $15 $12 $12 $20

Departamento Ruteadora/forrnado Nivelado Lijado Ensarnble Terrninado

Costo en $/hora

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$15

$15

$10

$10

$10

S20

La demanda pronosticada de los productos para las siguientes cuatro semanas son: I;:

Semana

Bancos

Cunas

Columpios

117 118 119 120

100 109 90 106

344 352 368 361

24 \46 279 64

Desarrolle un plan de produccion para cuatro semanas para BFS. l.Que decisiones impor­ tantes deben tomarse? l.Que nivel de detalle se necesita? Si se trata de un plan agregado, i,de­ ben agregarse los productos 0 los procesos 0 ambos? l.Que metodo de solucion parece ser e1 mejor?