Ejercicio 1:
Glenn T. Trewartha (1954), en su libro An Introduction to Clim ate, pág. 4, escribe: Weather varies from day, and climate differs from place to place, because of variations in the amount, intensity, and areal distribution of these several weather and climatic elements, more particularly temperature and precipitation. One may naturally inquire as to what it is that causes these several climatic elements to vary from place to place and season on the earth, resulting in some places and some seasons being hot and others cold, some wet and other dry. The answer is to be found in the climatic controls. These are (a) latitude or sun, (b) distribution of land and water, (c) the great semipermanent high -and low- pressure cells, (d) winds, (e) altitude, (f) mountain barriers, (g) ocean currents, (h) storms of various kinds, and a number of other minor ones. It is these controls, acting with various intensities and in different combinations that produce the changes in temperature and precipitation, which in turn give rise to varieties of weather and climate. De la lectura anterior: a. Determinar las semejanzas semejanzas con lo descrito por la definición amplia de de clima del Prof. Jorge A. Rodríguez G. (Trabajo de Ascenso: Propuesta y Análisis Geográfico-Estadístico de la definición del concepto Clima, 2000); b. Comparar la lista de causas dada por G. T. Trewartha con la lista de causas climáticas referidas en trabajo de ascenso del Prof. Rodríguez G. Ejercicio 2:
En el diccionario de Ecología (1975) de Ediciones Rioduero, se da la siguiente definición del clima (pp. 52- 53): Estado medio de los fenómenos meteorológicos que se desarrollan sobre un aspecto geográfico durante un largo período... Está determinado por una serie de factores (inclinación del eje terrestre, proporción tierra – mar, latitud, altitud, exposición a los vientos, etc.) y articulado en un conjunto de elementos (presión, humedad, temperatura, pluviosidad, nubosidad, etc.) que son fruto de una dinámica atmosférica específica y, en ocasiones, de influjos cósmicos. De todo ello resultan resultan diferentes tipos tipos de clima y el establecimiento de amplias zonas climáticas. En razón de la extensión del ámbito climático considerado, se habla de macroclimas, o climas de amplios espacios, y de microclima (escala según Pitman). a. Compare esta definición definición con la dada en clase y determine las las semejanzas y diferencias diferencias correspondientes. Sugerencia: Considere los conceptos de factor y elemento climático dado en clase. Ejercicio 3:
De acuerdo a la siguiente situación meteorológica que se describe en Desastre natural de diciembre de 1999, zona norte-centro-costera de Venezuela (2000), La vaguada en cuestión comenzó a afectar a Nor-Occidente (Coro, Tocuyo de la Costa) el 29 de Noviembre; para el 1 de Diciembre ya había afectado a Nor- Centro (litoral central), donde el 3 de Diciembre se producen los primeros desbordes y quebradas y deslizamientos de tierra (extraoficialmente, 4 muertos). Durante los días 6 y 7 de Diciembre se debilitó la vaguada, aunque persistió la inestabilidad atmosférica. A partir del día 8 se complica la situación sinóptica por la presencia sobre el Caribe de restos de un frente frío, lo cual reactiva la influencia de la vaguada, generando de nuevo precipitaciones en todo el litoral del país, de Zulia a Nueva Esparta. La situación se mantuvo estacionaria hasta el día 17 de Diciembre, cuando la vaguada comienza a debilitarse, aunque la profunda inestabilidad atmosférica siguió ocasionando nubosidad asociada a lloviznas y lluvias dispersas y moderadas hasta el día 19. A partir del día 20 de Diciembre se comienza a intensificar la influencia de la Alta Pr esión esión del Atlántico, generadora de ‘buen tiempo’, ya que en las zonas de alta presión el aire desciende, disminuyendo así la probabilidad de formación de nubes.
Señalar: a. Factores transitorios. b. Elementos meteorológicos. c. Relacionar las causas y efectos de los hechos naturales naturales acontecidos. acontecidos. Ejemplo: en las cuatro primeras líneas del primer párrafo tendría el siguiente esquema lógico secuencial: Factor Meteorológico Vaguada
Elemento Elemento
meteorológico
Lluvia Lluvia
Proceso Proceso
meteorológico
Desborde Desborde
Ejercicio 4:
Definir brevemente los siguientes términos: a. b. c. d. e. f. g. h.
Factor climático. Elemento climático. Proceso de orden meteorológico. Serie meteorológica. Serie climatológica. Serie de orden climático. Dato Meteorológico. Dato Climático.
Ejercicio 5:
Con base a las descripciones y explicaciones sobre los conceptos de clima, elemento meteorológico, elemento climático y factor climático, se elaboran las siguientes relaciones algebraicas implícitas:
{ {{ }{ } { } } { } { } a. b. c. d.
Describir de manera verbal cada relación algebraica. Explicar cuál representa parcialmente, a la definición “restringida” del clima. Explicar en cuál se representa una relación de tipo “explicatorio”. Explicar en cuál se representa una relación de tipo “descriptivo”.
Sugerencia: Considere las siguientes premisas: En síntesis, la relación causal geográfica-estadística entre clima y factores climáticos se considera variable bajo las siguientes premisas: Datos de orden meteorológico al nivel mensual o mayor La sucesión sucesión de datos, que llevaría a conocer la condición climática de un elemento meteorológico, es aquella que se recaba bajo la misma relación astronómica tierra-sol; por lo tanto a nivel mensual, para el elemento meteorológico, se tendrían 12 sucesiones transversales de datos. Además, considere las relaciones causa-efecto
Por ejemplo, mediante la expresión algebraica (a) se indica que El Tiempo Meteorológico es una función de los Factores Climáticos y Factores Transitorios. El conjunto de Factores Climáticos está comprendido por la Latitud, Altitud, Cobertura Superficial, Relieve, Continentalidad –Maritimidad, Masas de Aire (o en su defecto, los Centros Semipermanentes de Alta y Baja Presión) y Corrientes Oceánicas, y los factores transitorios vaguada en la altura, onda tropical (onda del este), tormenta tropical, hechos locales. Ejercicio 6:
Se admite que tanto la radiación como la insolación en un lugar cualquiera de la superficie terrestre, para un momento determinado, dependen de la latitud geográfica. Así mismo, se conviene en que la temperatura se relaciona con la radiación. Escriba una función matemática implícita que se relacione la radiación y la insolación con la latitud.
Ejemplo: Temperatura = sg(altitud) Ejercicio 7:
a. ¿Es la vegetación un factor climático? b. ¿Cuál es la diferencia fundamental que usted percibe entre elemento y factor climático? Ejercicio 8:
Enumere para el clima de Caracas tres factores climáticos; y tres elementos climáticos, posiblemente relacionados con ellos. Ejercicio 9:
Se ha convenido que el tiempo meteorológico es una función físico-natural de los factores climáticos y de los factores transitorios. Así mismo, se ha estipulado que el clima es una función compuesta y multivariable de los factores climáticos. Explique: a. ¿Dónde, conceptualmente, habría menor incertidumbre en la predicción? En la serie meteorológica o en la Serie climatológica. Razone su repuesta b. Si de Caracas conocemos la serie climatológica mensual correspondiente a enero desde 1950 hasta el 2008, ¿qué repuesta climática espera usted para enero del 2009? Sugerencia: Recuerde que la serie climatológica se compila bajo la misma condición tierra-sol, y considere que en la época lluviosa en Venezuela predomina la masa tropical marítima o convergencia (centro de baja presión de la convergencia) a partir del mes de abril, la alta presión del Atlántico se aleja al subir de latitud, sin embargo paralelamente se acerca por el Sudeste, la alta presión del hemisferio Sur. Esto origina que Venezuela se ubique entre las dos altas presiones, justo en la zona donde convergen los Alisios del noreste con los del sureste. Esta convergencia de vientos en superficie origina el ascenso del aire, con formación de nubes y precipitaciones, lo cual da como resultado, el inicio de la Temporada de Lluvias. Ejercicio 10:
Dado los siguientes valores de humedad relativa mencione cuál es una serie climatológica y justifique su respuesta. a. b. c. d. e.
El 30% del mes de Abril de 1977. Los de cada mes de Abril 1970 hasta 1990. Los que van desde el 15/04/90 al 15/07/90. Los que van desde el 1/07/2000 al 1/08/2001. Los de cada 25 de Abril desde 1980 hasta el 2003.
Ejercicio 11:
Clasificar como información o dato: Cherrapunji está a 25° 15´N. a. El mes de Junio en Caracas es un mes lluvioso. b. En Cherrapunji llueve anualmente más que en Caracas. c. San Fernando y Carrizal pertenecen a los estados Apure y Miranda respectivamente. d. El 21 de Julio de 1943 se registró la temperatura más baja de la Tierra del lugar más frío en Vostok con un registro de – 89,2 °C. e. El lugar más cálido queda ubicado en El AZIZIA, Libia. f. Entre el 15 y 16 de Marzo de 1952 se registró el día más lluvioso en la Isla Reunión, Océano Índico. g. En el desierto de Atacama, Chile, se registró solamente 0,75 mm de precipitación en 59 años, ubicándolo como el lugar más seco en el mundo. Nota: El dato es aquel que se suministra sin interpretación e Información se refiere a la interpretación del dato Ejemplo: Cherrapunji está a 25° 15´N, es un dato. El mes de Junio en Caracas es un mes lluvioso, es una información.
Ejercicio 12:
Basado en los registros del Ministerio del Ambiente que siguen a continuación, establezca para cada uno de los procesos de orden climático de temperatura y lluvia mensual de modo aproximado: a. ¿En cuál de ellos tienen mayor influencia los factores transitorios? Sugerencia: Grafique y compare las curvas por elemento por separado, considere las series de los meses de enero y julio y la anual de cada estación.
b. ¿Cuál de ellos tiene mayor grado de semejanza con un proceso tipo “ruido blanco” ? (se llama ruido blanco a una sucesión no sistemática donde los datos son independientes entre sí y de la variable tiempo) Sugerencia: Grafique las series de ambas estaciones. Considere las series de los meses de enero y julio y la anual de cada estación.
Estación: Puerto Ayacucho. Temperatura (°C)
5°36’ N 67°30’W
73msnm
Serial: 6424
Tipo: SB
AÑO
ENE
FEB
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
SEP
OCT
NOV
DIC
ANUAL
1976
27,0
27,9
27,8
25,8
26,0
25,2
25,4
25,8
26,5
26,6
27,2
27,3
26,5
1977
29,2
29,7
28,7
28,8
26,1
25,5
24,9
25,3
25,5
25,9
26,1
27,3
26,9
1978
28,0
29,1
28,5
26,3
26,1
25,2
25,5
24,7
25,6
26,2
26,9
27,3
26,6
1979
28,8
30,0
28,7
26,8
26,1
26,2
25,3
25,7
25,7 26,4
26,9
26,9
1980
28,2
29,3
29,2
27,2 25,9
25,5
25,0
25,6
25,8
26,1
26,5
27,0 27,4 26,8
1981
28,1
27,9
28,8
26,5
25,8
25,5
24,7
25,2
25,4
25,9
26,8
26,9
26,5
1982
27,8
28,1
27,8
26,0
25,1
24,7
24,4
25,3
26,1
26,2
26,8
27,2
26,3
1983
28,3
28,8
29,5
27,0
26,7
25,9
25,8
25,6
25,9
26,2
26,8
26,4
26,9
1984
26,5
28,0
29,9
28,8
27,3
25,7
25,4
25,8
26,4
27,1
27,2
27,6
27,1
1985
28,2
28,7
29,3
27,8
28,2
24,1
27,3
24,4
25,3
25,7
25,7
26,6
26,8
1986
27,2
27,1
27,9
26,6
26,2
25,7
25,1
26,0
26,3
26,4
27,0
27,5
26,6
1987
28,5
28,8
29,3
28,1
26,8
26,0
26,3
26,3
27,0
27,3
27,9
28,1
27,5
1988
29,1
29,7
30,9
29,2
27,4
26,0
25,2
26,7
26,6
27,1
26,2
27,1
27,6
1989
26,3
26,8
27,5
27,3
24,8
24,1
23,1
23,8
23,6
23,5
24,8
24,7
25,0
1990
24,9
24,3
24,0
26,2
25,7
24,9
24,3
24,2
23,3
24,6
26,3
26,8
25,0
SEP
OCT
NOV
DIC
ANUAL
96,9
184,5
62,9
22,9
2.397,8
4,2
2.289,4
Precipitación (mm) AÑO
ENE
FEB
1976
18,3
7,9
ABR MAY JUN JUL AGO 46,9 170,3 233,0 669,4 292,0 592,8
1977
25,4
4,3
95,2
1978
8,5
41,7
81,5
318,9 201,8 476,1 224,8 371,8 297,9 186,7
130,1
38,5
2.378,3
1979
15,8
0,0
77,7
233,6 242,0 416,0 332,3 249,2 263,4 154,2
111,1
69,0
2.164,3
1980
12,2
23,9
39,0
97,7
13,9
2.308,3
1981
24,7
130,6
45,7
275,0 268,6 466,7 231,2 449,8 252,7 110,7
209,5
90,9
2.556,1
1982
0,0
9,5
70,6
392,5 3 05,9 5 53,7 4 99,1 2 29,1 1 75,5 1 96,8
81,6
53,2
2.567,5
1983
92,1
74,1
21,2
219,5 401,0 355,0 388,2 255,6 202,3 169,1
99,6
121,8
2.399,5
1984
102,2
18,8
9,8
168,5 200,2 244,1 287,4 413,8 228,7 203,7
133,0
69,4
2.079,6
1985
0,0
3,5
59,7
138,0 4 22,4 3 08,3 4 22,9 5 67,7 2 26,2 1 85,8 1 44,6
3,8
2.482,9
1986
76,6
10,7
24,7
145,1 230,3 740,8 517,2 289,5 309,3 189,4
144,2
40,6
2.718,4
1987
21,1
24,5
80,8
154,7 145,9 361,7 484,3 372,4 127,9 394,6
166,7
63,8
2.398,4
1988
4,2
39,9
37,4
131,5 146,1 397,6 481,0 295,5 111,6 174,0
87,3
29,5
1.935,6
1989
26,4
12,4
17,9
123,0
17,2
2.111,7
1990
40,4
57,6
84,4
90,6
2.433,8
Estación: Cumana.
MAR
52,8
94,3
35,5
331,9 4 09,8 3 65,1 4 23,0 1 34,3 2 33,0 2 10,4
353,3 354,2 456,7 317,5 282,9 262,7
381,2 417,8 433,9 193,2 255,9 197,3
105,0 323,8 245,5 575,3 312,4 222,9 185,4 190,5
10°27’ N
64°11’W
2msnm Serial: 1735
Tipo: C1
Temperatura (°C) AÑO
ENE
FEB
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
SEP
OCT
NOV
DIC
ANUAL
1976
24,9
25,0
25,2
26,3
27,0
26,4
26,2
27,1
27,1
27,5
27,1
25,5
26,3
1977
25,5
25,6
26,0
26,6
27,4
26,5
27,0
27,3
27,2
27,3
27,4
26,0
26,6
1978
25,7
26,3
26,6
27,7
27,7
27,1
27,1
26,3
26,8
27,0
27,0
25,8
26,8
1979
25,4
25,8
26,6
27,5
27,6
27,3
26,6
27,1
27,3
27,7
27,5
26,2
26,9
1980
26,0
26,0
26,3
27,1
27,9
27,5
27,1
26,7
27,3
27,3
26,8
26,4
26,9
1981
26,4
26,9
27,0
26,6
27,8
26,8
26,8
27,1
27,0
27,5
27,7
26,8
27,0
1982
26,1
25,9 26,1
27,0
27,5
26,8
26,8
26,9
27,2
27,0
26,8
26,2
26,7
1983
25,9
26,0
26,9
27,8
27,5
27,4
27,1
27,1
27,4
27,1
27,2
26,3
27,0
1984
25,9
26,1
26,4
27,0
27,6
27,3
26,4
26,7
26,9
27,0
27,0
26,2
26,7
1985
25,3
25,3
26,2
26,4
27,7
27,2
26,4
26,6
27,2
27,7
26,5
25,7
26,5
1986
25,6
25,6
26,3
27,3
27,3
26,8
26,7
27,0
26,7
27,0
26,4
26,1
26,6
1987
25,6
26,1
27,2
28,2
28,4
28,1
27,2
27,4
27,8
27,9
27,5
27,1
27,4
1988
26,2
26,2
26,8
27,4
28,2
27,8
27,2
27,1
27,3
27,1
26,9
25,8
27,0
1989
25,5
25,5
26,0
27,1
27,2
27,7
26,8
27,6
27,4
27,2
27,0
26,2
26,8
1990
26,1
25,9
26,8
27,7
27,3
27,0
26,8
26,8
27,7
27,9
27,6
26,6
27,0
Precipitación (mm) AÑO
ENE
FEB
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
SEP
OCT
NOV
DIC
ANUAL
1976
6,9
32,4
0,0
2,6
0,3
53,3
58,0
35,9
49,1
137,9
86,0
10,6
473,0
1977
0,1
0,0
0,0
0,0
3,4
103,8
16,1
21,2
27,0
41,3
5,8
1,4
220,1
1978
1,0
0,0
0,0
1,0
29,0
28,0
30,0
176,0
75,0
73,0
144,0
5,0
562,0
1979
2,0
0,0
0,0
1,0
15,0
90,0
63,0
21,0
100,0
12,0
60,0
69,0
433,0
1980
1,0
0,0
0,0
0,0
14,0
23,0
22,0
146,0
28,0
34,0
23,0
17,0
308,0
1981
0,0
3,0
0,0
49,0
26,0
32,0
80,0
109,0
49,0
3,0
17,0
8,0
376,0
1982
15,0
5,0
1,0
1,0
30,0
23,0
10,0
27,0
31,0
37,0
33,0
7,0
220,0
1983
4,0
0,0
3,0
5,0
73,0
35,0
50,0
65,0
31,0
39,0
17,0
0,0
322,0
1984
0,0
2,0
0,0
0,0
9,0
20,0
132,0
81,0
28,0
35,0
29,0
8,0
344,0
1985
9,0
2,0
0,0
54,0
0,0
55,0
88,0
63,0
44,0
24,0
124,0
11,0
474,0
1986
0,0
0,0
0,0
0,0
78,0
116,0
57,0
47,0
100,0
49,0
9,2
1,0
457,2
1987
1,0
0,0
0,0
0,0
86,0
46,0
110,0
91,0
27,0
34,0
74,0
32,0
501,0
1988
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
16,0
49,0
118,0
15,0
775,0
1989
0,0
11,0
2,0
0,0
24,0
34,0
98,0
50,0
53,0
5,0
520,0
1990
0,0
38,0
0,0
0,0
56,0
87,0
65,0
98,0
33,0
10,0
485,0
320,0 143,0 114,0 116,0 127,0 23,0
75,0
Ejercicio 13:
Explicar las posibles causas de las diferencias cuantitativas de los elementos climáticos compilados en el siguiente cuadro (Estación Caracas- La Carlota (0544). Período 1964-1990 Mes Ene Jul
Temperatura (°C) 20,2 22,2
Velocidad viento (m/s) 2,1 2,4
Nubosidad (octavos) 5,0 6,2
Precipitación (mm) 16,0 121,0
Evaporación (mm) 67,0 60,0
Ejemplo: Para el caso de la evaporación, la magnitud mayor se presenta en el mes de enero, debido que el aire seco procede de las extensas áreas que crea la subsidencia anticiclónica y es seco, estable y cálido. El aire topical marítimo es muy húmedo. Propicia la formación de nieblas de advección, asociadas a nubes estratiformes de poca altitud y lluvias débiles.
Ejercicio 14:
Complete el siguiente cuadro: Dato
Clasificación según su variabilidad
Temperatura media anual (°C) Temperatura media mensual (°C) Temperatura media para el día 2 de julio de 2017 (°C) Temperatura media máxima (°C) Temperatura media mínima (°C) Humedad relativa media (%) Presión atmosférica media (mb) Velocidad media del viento (m/s) Dirección prevaleciente del viento Velocidad máxima (m/s) Dirección de la velocidad máxima del viento Insolación media Insolación total Evaporación media (mm) Evaporación (mm) Radiación media (cal/cm 2 min) Radiación total Humedad relativa (%) Visibilidad horizontal (km) Número de días con rocío en un mes Número de días de niebla Cantidad de Huracanes registrados en el Océano Atlántico durante 10 años Número de días con más de 1,0 mm de lluvia en un mes Número de años lluviosos entra el periodo 1960Duración, en meses de la época calurosa Duración, en minutos de un chubasco rea de una cuenca hidrográfica Caudal de un río Lluvia anual (2005) en una cuenca hidrográfica Lluvia media anual (1990-2009) en una cuenca hidrográfica Longitud del cauce de un río Días con alta presión atmosférica Temperatura del suelo Nubosidad media (octavos) Días con nubosidad < 1/8 Días con nubosidad de 5 a 7/8 Insolación media (horas/sol) Insolación máxima media (horas/sol) Insolación mínima media (horas/sol) Radiación media Radiación máxima media Radiación mínima media Precipitación media (mm) Precipitación máxima (mm) Evaporación media (mm) Evaporación máxima diaria
Totalización
Clasificación según su exactitud
Clasificación según su nivel de medición
Clasificación según su forma de medición
Continua
Razón
Cantidad física
Suma ponderada/ Variable intensiva
Variable
Suma simple/ variable extensiva
Ejemplos: El área de una cuenca hidrográfica, le corresponde la escala de medición de razón, debido a que se puede categorizar o clasificar y ordenar cada unidad de superficie; la forma de medición del área tiene cero reales. Sea 21,2 ºC la temperatura media mensual del OBC. Este valor es el resultado de una totalización ponderada y por ello, la temperatura se considera una variable intensiva. Así mismo, los valores utilizados para la totalización provienen de mediciones y en consecuencia se considera que la temperatura es una cantidad física. Finalmente, 21,2 ºC pertenece a un intervalo o rango infinito de valores posible, lo que indica que la temperatura es una variable continua. La evaporación, es un elemento que se clasifica de acuerdo a su nivel de medición en escala de razón, debido a que cero milímetro de evaporación, indica ausencia de la misma, así mismo el total mensual de evaporación con base a los datos diarios se obtiene mediante la totalización simple de los mismos, indicando ello que se puede clasificar como una variable extensiva. La temperatura, es una variable continua, dado que cada valor compilado pertenece a un intervalo o rango infinito de valores posible.
Ejercicio 15:
Redondear cada uno de los siguientes números a la exactitud indicada: a. 3,256 a centésimas. b. 5,781 a décimas. c. 0,0045 a milésimas. d. 46,7385 a centésimas. e. 125,9995 a dos cifras decimales. f. 148,475 a unidades. g. 1,000098501 a millonésimas. h. 2.184,73 a unidades de mil. i. 43,87500 a centésimas. Sugerencia: recuerde que en el redondeo se incrementa el número a nivel de la unidad si éste es impar pero no se incrementa si la última cifra entera es par el Nivel de Exactitud se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor medido y está asociado a las cifras significativas. Ejemplo: 3,256 se redondea la parte decimal del número, quedando: 3,26, debido que el número 6 incrementa el valor 5 al inmediato superior. Ejercicio 16:
¿Cuántas cifras significativas hay en cada una de l as siguientes cantidades, suponiendo que los números se han registrado exactamente? (unidades meteorológicas) a. 5,2 mm/día. b. 70 %. c. 0,01 mm/día. d. 10,000100 pies. e. 3,5 mm/día f. 1020 hPa g. 27,4 ºC h. 0,0 mm/día i. 4,50 x 10-3 km. j. 410 cal/cm2 dia. k. 3 millones de m3 Sugerencia: recuerde que se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Ejemplo: La cifra 2,54 cm tiene 3 cifras significativas debido a que son 3 las cifras que tienen significación cuantitativa en esta representación numérica. Dos unidades, cincuenta décimas y cuatro centésimas. Ejercicio 17:
Las temperaturas Celsius y Fahrenheit se igualan en el valor -40, demuestre tal afirmación. Sugerencia: Considere la relación gráfica y numérica entre las escalas:
Ejercicio 18
Sabiendo, que: a. b.
demuestre las siguientes igualdades:
Ejemplo:
(1)
(2)
Sustituyendo tenemos:
(º R 459,69)
(º R 459,69)
5 9
9
5
(º K 273,16) 32
º K *
9 5
Al final queda:
º R
(273,16) 32
9 5
(º R 459,69)
º R
9 5
9 5
(459,69)
(º K 459,69 459,69)
º K
Ejercicio 19:
Actualmente una de las fuentes alternativas de energía proviene de la radiación solar, la cual se aprovecha mediante los paneles fotovoltaicos para almacenar energía solar, generalmente, las unidades de energía se expresan en cal/cm 2*min. Sin embargo, en la actualidad se expresa en Wattios sobre metro cuadrado (W/m 2). Responda: Para el mes de mayo en el año 1984, en la estación Puerto Ayacucho, se registró un total de 10.950 cal/cm2*mes. ¿Cuánto equivale esa cantidad en W/ m 2 día? Ejercicio 20:
De acuerdo a las especificaciones en cuanto a las operaciones aritméticas posibles en la escala de intervalo, verifique numéricamente a través de ejemplos la siguiente consideración: no se puede realizar adición, multiplicación y división con puntuaciones.
Ejemplo: no se pueden realizar sumas. Dadas dos puntuaciones 20°C y 30°C, si se expresan en su equivalente a °F serian 68°F y 86°F respectivamente, luego:
20°C + 30°C = 50°C pero 68°F + 86°F = 154°F La puntuación de 50ºC no equivale a 154ºF. 50°C equivale a 122°F, esta diferencia (154-132= 32°F) coincide al desplazamiento de 32º que tiene una escala Fahrenheit con respecto a la Celsius.
a. La temperatura máxima absoluta de una localidad pertenece al intervalo [ –30°C; 30°C]. Expresar los límites del intervalo en grados R ankine; b. Determinar la oscilación de la temperatura entre -30°C y 30°C c. Calcular aritméticamente la suma de las puntuaciones T1= 0°C y T2 = 0°C. Realizar la misma operación en puntuaciones equivalentes a esas en grados Fahrenheit. Compare e interprete los resultados obtenidos; d. Calcular la temperatura resultante, en grados Kelvin, de la mezcla de 150g de agua a 10°C y 250g de agua a 131°F; Solución:
̅
Ejercicio 21:
Convéngase en que se obtuvo, con equipos bien calibrados, dos mediciones cronológicas del mismo evento pero con distintas sensibilidades instrumentales, una de un segundo y la otra de una décima de segundo. Con el primer instrumento se realizaron cien mediciones mientras que con el segundo solamente se registraron 10 mediciones. ¿Cuál promedio aritmético estará más cerca del valor verdadero, sabiendo que esta se expresa al nivel de décima? Ejercicio 22:
Se ha determinado que la lluvia anual promedio de una región es de 1300mm, si tal cantidad física se obtuvo con una exactitud de 2 cifras significativas, calcule e l valor de la apreciación instrumental, el rango al cual pertenece la medición verdadera y el erro máximo relativo e interprételo. Solución:
M j = 1300,00 mm API = ¿? Rango = ¿?
EMR = ¿?
M j+1 = 1300,01 mm API = 0,01 mm EMA = 0,005mm Rango = M j ± EMA Ii = 1300,00 – 0,005 = 1299,995 mm Is = 1300,00 + 0,005 = 1300,005 mm Rango = [1299,995 Mj 1300,005] EMR [%] = (EMA / Mj) * 100 EMR [%] = (0,005 / 1300,00) * 100 = 3,85 x 10 -4 %= 0,0004% Ejercicio 23:
Con las siguientes mediciones Mj 1 = -1°C. Mj 2 = -1,0°C. Mj 3 = 0,00°C. Determine el error máximo relativo para cada medición. Utilizando la siguiente formula: EMR 1 / EMR 3 ; EMR2 / EMR3 verifique cuantas veces es mayor cada medición con respecto a la otra
Ejercicio 24:
Supóngase que se realizó dos mediciones de lluvia en un lugar, que arrojaron los siguientes registros: M1= 30,8 mm y M2= 30,00 mm ¿Dentro de que rango estará el valor verdadero de cada medición? ¿Cuántas veces el error de una medición es mayor que otra? Sugerencia: Use la fórmula de Error Máximo Absoluto y Error Máximo Relativo. Ejercicio 25:
Se ha convenido que en las estaciones convencionales, se disponen de instrumentos como el pluviómetro, calibrados a dos apreciaciones instrumentales: 1mm y 0,1mm. Suponiendo que para el futuro en las estaciones automáticas aumentará la exactitud en la medición, con las siguientes API: 0,01mm; 0,001mm; y 0,0001mm. Resuelva las siguientes situaciones: a) Calcule el Error Máximo Absoluto (EMA) a cada API b) Pruebe la hipótesis que el EMA tiende cero, puede utilizar el parámetro muestral o la representación geométrica. Si EMA tiende a cero, implica que la medición tiende al valor verdadero. Ejercicio 26:
Con base a los siguientes datos de lluvia en milímetros (mm): LUGAR A LUGAR B
81,9 93,2
92,1 203,2
88,0 70,5
52,2 139,3
52,4 100,9
63,7 75,7
39,0 116,0
46,8 81,5
25,4 141,4
105,7 52,9
Determine, en qué lugar la media es más representativa (Aplique los estadísticos de dispersión) Ejercicio 27:
Una muestra conformada con los números de días con lluvia para el mes de enero arrojó el siguiente resultado en milímetros: {3, 2, 5, 1, 3,}. Compruebe si la media aritmética satisface las siguientes propiedades: a. Igualmente dimensionada que los datos originales; b. No coincide con ninguno de los valores muéstrales; c. Es el centroide cardinal de los datos; d. No proviene de una sucesión con distribución simétrica; e. La suma de los desvíos cuadráticos es mínima con respecto cualquier valor muestral; Solución para la pregunta e: Desvíos con media = 3 Desvíos con media = 2 0 1 1 0 4 9 4 1 0 1 ∑ 9,0 12,0
Desvíos con media = 5 4 9 0 16 4 33,0
Desvíos con media = 1 4 1 16 0 4 25,0
Desvíos con media = 2,8 0,04 0,64 4,84 3,24 0,04 8,8
̅
Ejercicio 28:
En una distribución simétrica la media se puede calcular mediante la formula
, si se tiene una
serie simple de datos conformada por los primeros 100 números naturales {1, 2, 3, …, 99, 100}
a. Estime la media aritmética, mediana, recorrido, desviación típica, coeficiente de variación y coeficiente de sesgo b. Determine si posee distribución simétrica alrededor de la media aritmética muestral. Ejemplo:
̅ ̅ ∑
En ambas gormas de calcular la media aritmética se obtiene igual resultado, debido a que la muestra es una progresión aritmética que tiene características bien definidas. Ejercicio 29:
Sea el siguiente conjunto de valores de la sucesión temporal de valores. x = {9,8,9,12,9,12,11,7,13,9,11,10}. Verifique:
Donde a es un numero distinto a la media. Considere el concepto de centroide como propiedad fundamental de la media aritmética Ejercicio 30:
Verificar, si las siguientes sucesiones de temperatura en grados Celsius, están distribuidas simétricamente, con los siguientes procedimientos: (a) {20,5 20,6 20,9 20,3 20,4 21,1 20,8 20,4 21,0 21,1} (b) {21,9 21,7 22,0 21,3 21,5 22,4 22,1 21,5 22,3 22,7} a. Compare media y mediana; b. Compare media con la semisuma de los extremos. Ejercicio 31:
En una serie climatológica, del periodo 1.950 hasta 2.001, correspondiente al mes de enero en la estación Macagua (edo. Bolívar) hubo un total de lluvia caída en milímetros de 2.096,2mm, cuyos desvíos cúbicos presenta una magnitud de 3.249.229,2 mm 3 y los cuadráticos de 63.105,3 mm 2. Determine: a) Asimetría b) Si la media aritmética es igual, mayor o menor a la mediana c) Si hay una mayor proporción de datos mayor del 50% por encima de la media. Ejercicio 32:
De una serie climatológica de lluvia mensual en milímetros correspondientes a 25 años, con una distribución aproximadamente normal, se conoce que el valor del recorrido es 429,0mm, su media aritmética 70,0mm y su desviación típica 102,4mm. Responda: ¿es la serie asimétrica? de ser asimétrica, ¿Qué tipo de asimetría presenta?, ¿Cuáles podrían ser sus valores extremos? Ejercicio 33:
De una serie climatológica de lluvia mensual en milímetros correspondiente a 25 años, con una distribución aproximadamente normal, se conoce que: el valor del recorrido es 429,0mm, su media es 70,0mm y su desviación típica 102,4mm. Utilice el criterio de Tipett y determine si: a) La serie es asimétrica b) De ser asimétrica, qué tipo de asimetría presenta c) ¿Cuáles podrían ser los valores máximos y mínimos de la serie climática de donde se extrajo los estadísticos? Ejercicio 34:
Para una serie climática se calculó Mx, Sx, Rx, Csx, Mdx y CVx. Sabiendo que Mx > Mdx, determine si habrá más datos por encima o por debajo de Mx y cuál será el signo del Cs. Explique sus respuestas. Ejercicio 35:
A continuación se exhibe una lista de localidades venezolanas y sus respectivas coordenadas; así mismo, se consigna, una lista no ordenada, de promedios anuales de diversos elementos del clim a.
Localidad San Fernando de Apure Barcelona Barquisimeto Colonia Tovar La Orchila Puerto Ayacucho Mérida Presión (hPa) 824,7 1.013,90 850,6 1.015,10 943,2 1.012,70 1.013,10
Temperatura (ºC) 27,1 27,6 18,7 27,3 23,8 16,8 26,5
Latitud N
Longitud W
7º54’ 10º17’ 10º04’ 10º25’ 11º48’ 5º41’ 8º36’
67º25’ 64º41’ 64º19’ 67º17’ 66º11’ 67º30’ 71º11’
Precipitación (mm) 1.533 611 509 2.041 150 1.271 1.633
Nubosidad (octavos) 3,6 4,7 5,7 5,4 5,8 5,1 6,6
Altitud 47 7 613 1.790 3 73 1.479 Evaporación (mm) 2.258 518 805 1.453 1.073 1.420 1.610
Velocidad del Viento (Km/h) 6,6 2,7 5,6 7,0 20,3 4,4 9,5
Con base a la información: a) Ubique en un mapa de relieve orográfico (u otro mapa temático cualquiera) de Venezuela las 7 localidades b) Indique, aproximadamente, cuáles serían los valores promedios de presión, temperatura, precipitación, nubosidad, evaporación y velocidad del viento que le correspondería a cada localidad. c) Identifique si hay uno o más factores climáticos significativos que determinan las diferencias de magnitud en los atributos climáticos considerados. Ejemplo: El lugar ubicado a mayor altitud (Colonia Tovar, 1790msnm), le corresponde el valor de la menor presión atmosférica (824,7 hPa). La mayor velocidad del viento le corresponde a la isla, en este caso en la Orchila. Ejercicio 36:
A partir de una serie climatológica de 50 años de temperaturas mensuales en ºF con, se obtuvo un Cs= 0. Sabiendo que el valor mínimo es de 25 ºC y presenta una diferencia de 25 ºF, con respecto al valor máximo, determine la temperatura promedio en grados Rankine. Ejercicio 37:
Supóngase que una serie de temperatura en ºC, que se distribuye simétricamente en 51 años de registros mensuales, donde la suma del valor mínimo y el máximo es de 140º F. Determine: media aritmética, mediana, rango, sumatoria de los desvíos cúbicos con respecto a la media. Ejercicio 38:
En una serie de lluvia en milímetros con los siguientes datos: q α = 3,218 y q n = 3,500; con media aritmética 120,4 mm y sumatoria de los desvíos cuadrados de 53457,3 mm 2. Calcule el coeficiente de variación. Ejercicio 39:
Dada una serie climática mensual de evaporación en milímetros, con una exactitud de los datos a nivel de la décima, con media aritmética, calculada por medio de la calculadora es de 127,0056048mm. Razone si está bien expresado el valor de la media aritmética. ¿Cuál es el valor que usted compilaría? Sugerencia: Recuerde que si la media proviene de cantidades numéricas, no mediciones, tal valor puede ser considerado, el que se compilará.
Ejercicio 40:
Con la siguiente información (Esta ción Cagigal, 10° 30’ N, 65° 55’ W. 1035 msnm): Años Temperatura [°C] enero Temperatura [°C] julio 1991 18,4 21,5 1992 19,1 20,7 1993 19,4 21,6 1994 19,4 21,8 1995 20,4 21,3 1996 19,9 20,8 1997 20,6 21,3 1998 21,9 22,1 1999 19,6 21,4 2000 18,5 21,6 Cs 0,9344 -0,2480 a) Compare la variabilidad entre las series y explique las causas de las variaciones térmicas. b) De acuerdo a la respuesta anterior, explique por qué la diferencia en variabilidad de las series climáticas. Respuesta pregunta B: por la naturaleza del factor transitorio: es de carácter local o sinóptico. No influye sistemáticamente en la respuesta meteorológica. Siempre está asociado con los valores extremos de la muestra. La respuesta climática es una combinación lineal de los factores climáticos y los factores transitorios, los factores transitorios ocasionan una variabilidad en la respuesta meteorológica, a nivel mensual, mientras que los FC no cambian en la escala temporal de la serie de tiempo analizada. Ejercicio 41:
Con base a los siguientes datos promedios correspondiente al periodo 1980-1990 de distintos elementos climáticos, realice un análisis comparativo geoclimático entre las localidades: Puerto Ayacucho Aeropuerto (5º 36’ N; 67º 30’ O; 73 msnm) y Bruzual (8º 00’ N; 69º 20’ O; 80 msnm) BRUZUAL ELEMENTO
ENE
FEB
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
SEP
OCT
NOV
INSOLACIÓN
9,5
9,9
9,2
6,2
4,4
4,6
4,5
4,9
6,3
6,4
8,3
9,2
7,0
RADIACIÓN
389,0
410,0
399,0
385,0
369,0
340,0
372,0
376,0
412,0
388,0
381,0
381,0
384,0
TEMPERATURA
27,3
27,9
29,0
28,9
27,1
26,6
26,1
26,2
27,0
27,4
27,1
26,9
27,3
HUMEDAD RELATIVA
75,0
70,0
70,0
76,0
87,0
89,0
88,0
88,0
85,0
86,0
84,0
79,0
81,0
NUBOSIDAD VEL. DEL VIENTO
DIC
ANUAL
5,0
5,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
5,0
6,0
10,6
12,1
10,2
7,8
6,6
6,3
6,3
5,7
5,4
5,1
7,3
8,6
7,7
PRECIPITACIÓN
0,0
0,0
20,1
88,5
294,1
217,9
240,8
165,0
47,1
136,3
74,1
17,9
1.301,8
EVAPORACIÓN
213,3
222,3
237,8
206,7
128,8
105,6
131,2
128,3
146,8
146,9
141,3
174,5
1 .983,5
ELEMENTO
ENE
FEB
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
SEP
OCT
NOV
INSOLACIÓN
7,2
7,5
5,8
5,4
4,0
4,0
4,7
4,6
5,0
7,2
7,0
7,4
5,8
RADIACIÓN
PUERTO AYACUCHO DIC
ANUAL
360,0
397,0
368,0
347,0
528,0
315,0
337,0
354,0
377,0
392,0
355,0
341,0
373,0
TEMPERATURA
24,9
24,3
24,0
26,2
25,7
24,9
24,3
24,2
23,3
24,6
26,3
26,8
25,0
HUMEDAD RELATIVA
59,0
61,0
67,0
76,0
82,0
84,0
82,0
80,0
80,0
75,0
75,0
68,0
74,0
NUBOSIDAD
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
VEL. DEL VIENTO
8,4
8,2
6,7
6,6
6,1
5,8
6,5
6,1
6,4
6,5
5,8
6,9
6,7
PRECIPITACIÓN
40,4
57,6
105,0
323,8
245,5
575,3
312,4
222,9
185,4
190,5
84,4
90,6
2.433,8
EVAPORACIÓN
193,2
184,0
191,3
165,2
112,9
125,3
156,3
131,0
159,7
172,4
154,9
169,7
1 .915,9
Ejercicio 42:
A partir de los siguientes promedios (1981 - 1990) de precipitación anual (mm) correspondientes a 10 estaciones situadas en el estado Zulia, realice un análisis geográfico y explique a que se debe la diferencia regional en la respuesta clim ática. Estación Santa Bárbara Raya Arriba Canal V.O.C Mene Grande La Cayada Machiques Maracaibo-Apto El Carbón Barranquitas Sinchipez
Latitud N 08°58' 09°53' 10°02' 09°49' 10°31' 10°03' 10°34' 11°04' 09°59' 11°30'
Longitud W 71°53' 70°53' 71°12' 70°56' 71°39' 72°33' 71°44' 72°15' 72°01' 71°58'
Altitud (msnm) 5 108 2 27 26 99 66 50 9 5
Mx 1253 1728 1078 1336 628 1597 663 1213 1299 471
Ejercicio 43:
Sean dos localidades venezolanas con los siguientes datos de series climáticas; ciudad A temperatura media máxima 86,4°F, oscilación térmica = 8,2 K, Ciudad B temperatura media máxima 68,4°F, oscilación térmica = 6,2 K. Periodo de registro 1953-2012. Determine la altitud en metros para cada localidad. Con base al poder de absorción de calor del vapor de agua ¿Qué clima le corresponde a cada localidad?. Compare la variabilidad relativa. En que unidad fisiográfica se emplaza la ciudad B. Nota: la ecuación del gradiente altotérmico para Venezuela; temperatura media [°C] = 27,1 – 5,9 (km). Las series se aproximan a una distribución normal Ejercicio 44:
A partir de las siguientes series climáticas de temperatura media (°C) del mes de enero: Estación Elorza, estado Apure Altitud: 90msnm
Estación Mucubaji, estado Mérida Altitud: 3.560msnm
Latitud: 07º03’ Norte
Latitud: 08º41’ Norte
Longitud: 69º29’ Oeste
Longitud: 74º92’ Oeste
1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983
25,8 26,7 25,2 26,4 26,2 26,4 27,0 27,0 26,8 27,4
1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983
4,1 5,8 5,1 4,3 3,8 4,8 6,3 3,5 5,1 6,5
a) Calcule e interprete estadística y climáticamente los estadísticos de tendencia central, dispersión y asimetría Elorza 1974 25,8 1975 26,7 1976 25,2 1977 26,4 1978 26,2 1979 26,4 1980 27,0 1981 27,0 1982 26,8 1983 27,4 Mx 26,5 Mdx 26,6 Sx 0,6 Cv 0,21 R 2,2 Cs -0,5411
Mucubaji 1974 4,1 1975 5,8 1976 5,1 1977 4,3 1978 3,8 1979 4,8 1980 6,3 1981 3,5 1982 5,1 1983 6,5 Mx 4,9 Mdx 5,0 Sx 1,0 Cv 0,37 R 3 Cs 0, 174661
25,8 26,7 25,2 26,4 26,2 26,4 27 27 26,8 27,4
4,1 5,8 5,1 4,3 3,8 4,8 6,3 3,5 5,1 6,5
Dx -0,690 0,210 -1,290 -0,090 -0,290 -0,090 0,510 0,510 0,310 0,910 SUMA Sx^3 Cs
Dx^3 -0,32851 0,009261 -2,14669 -0,00073 -0,02439 -0,00073 0,132651 0,132651 0,029791 0,753571 -1,44 0,27 -0,5411
Dx -0,830 0,870 0,170 -0,630 -1,130 -0,130 1,370 -1,430 0,170 1,570 SUMA Sx^3 Cs
Dx^3 -0,57179 0,658503 0,004913 -0,25005 -1,4429 -0,0022 2,571353 -2,92421 0,004913 3,869893 1,92 1,10 0,1747
b) Realice un análisis geográfico e indique cuales son los factores que influyen en la diferencia entre los valores de temperatura de las dos localidades, utilice el valor del coeficiente de correlación en el análisis. Ejercicio 45:
A partir de las siguientes series trasversales de lluvia (mm), correspondientes a la Estación Barquisimeto/B.A (10°04'N, 69°19'W, 613msnm) AÑOS ENERO JULIO
1979 0,0 65,0
1980 2,0 64,0
1981 5,7 36,9
1982 22,5 76,6
Determine: a) Medidas de tendencia Central b) Medidas de dispersión
1983 9,0 46,0
1984 30,0 35,0
1985 1,0 76,0
1986 5,2 103,0
1987 1,0 127,0
1988 0,0 69,0
1989 2,6 100,0
1990 5,0 76,0
c) Verifique si existe valores “outliers” en la serie del mes de julio (use α = 1%) d) Con base a los estadísticos obtenidos dos obtenidos realice un análisis comparativo entre las dos series e) ¿Cuál es la correlación entre las series? interprete Solución: Estación: Barquisimeto/B.A 10°04'N 69°19'W 613msnm
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 M= Md= S= Cv=
ENERO 0,0 2,0 5,7 22,5 9,0 30,0 1,0 5,2 1,0 0,0 2,6 5,0 7,0 3,8 9,5 136,0
JULIO 65,0 64,0 36,9 76,6 46,0 35,0 76,0 103,0 127,0 69,0 100,0 76,0 72,9 72,5 27,3 37,5
tp max tp min
1,98 -1,39
qn qalfa (1%)
1,98 2,63
La serie del mes de julio no posee valores atípicos f)
Si se sabe que la mediana del mes de julio es igual a 72,5mm, determine si la serie del mes de julio presenta centro simetría e interprete climáticamente:
Solución:
My = 72,9 mm Mdy = 72,5 mm Asimetría positiva Como: My > Mdy la serie posee asimetría positiva, hay un número menor de datos por encima de la media, y habrá mayor dispersión en el subconjunto de datos mayor a la media aritmética Ejercicio 46:
Con base a la serie de precipitación en milímetros anual de la Estación Observatorio Cagigal a. Elaborar un histograma de frecuencias absolutas. b. Elaborar un histograma de frecuencias relativas. c. Uniendo los centros de cada clase con una línea continua identifique, aproximadamente, si se corresponde a una distribución probabilística continua. Sugerencia: Aplique el método de Sturges para la elaboración de los histogramas. Considere que en el comportamiento aleatorio predomina la mayor cantidad de cambios de direcciones.
d. Construya y analice el diagrama de dispersión e. Complete el siguiente cuadro a partir de los datos de precipitación: Precipitación Media Q1 (P20) Q2 (P40) Q3 (P60) Q4 (P80) Mediana (P50) Año 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920
E
F
Precipitación 755,9 1199,8 961,5 594,5 785,4 745,8 782,6 768 604 851,9 829,4 770,7 833,5 794,1 977,6 915 886,8 785,4 968,3 783 899,5 641,9 664,8 458,9 880 898,3 762,5 680,6 794,8 759,3
Ejercicio 47:
M
A
M
Año 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950
Precipitación 1137,8 733,1 683,2 1105,9 685,2 985,2 1243,4 961,8 578,2 774,1 960,4 1083,3 1253,7 461,2 643,3 833,7 683,8 1269 503,3 595,4 584,6 1033,2 840 893,9 701,1 722,6 581,5 859,2 809,5 1204,5
J
J
Año 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
A
S
Precipitación 920,6 808,5 770,7 1195,5 911 660,4 637,1 998,8 669,5 963,7 655,2 760,3 950,4 915,5 811,9 1006,2 760,1 826,5 933 993,6 618,3 799 652,8 949,4 973 689,4 736,8 616,1 838 714,7
O
N
Año 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
D
Anual
Precipitación 1047 607,2 616,9 782,1 912,3 848,3 983,1 1024,1 927,1 1149,6 749,4 883,7 1009,8 913,8 968,5 1211 907,6 838,3 1039,5 816,1 676,7 628,2 808,4 940,5 1316,2 853,8 975,8 1018,7 508,8
A partir de los siguientes datos de precipitación y temperatura (1892-2009) correspondientes a la estacion Cagiga elabore un climograma bivariado donde se ploteen la lluvia media en el eje horizontal y la temperatura media en el eje vertical y determine en qué par de meses sucesivos se presenta la mayor variación termopluviométrica. Y elabore un climograma simple e interprételo descriptiva y explicativamente
Sugerencia: Considere que la variación termopluviométrica se refiere al grado de variación de la temperatura mensual por cada milímetro de lluvia media. Obtener aquel segmento que tiene mayor pendiente de los segmentos que une los sucesivos puntos. T [°C] PP [mm]
Enero 18,9 20
Febrero 19,2 13
Marzo 19,9 13
Abril 21,0 36
Mayo 21,6 82
Junio 21,1 105
Julio 20,8 106
Agosto 21,0 115
Septiembre 21,2 106
Octubre 21,0 114
Noviembre 20,3 90
Diciembre 19,5 44
Anual 20,5 843
Ejercicio 48:
Sea X un proceso estocástico cuya serie de tiempo es el conjunto {6, 17, 15, 29, 33, 32, 44, 43, 49, 52, 60, 62}. Con base a este registro, realice las siguientes acciones: a) Desagregar a la serie de tiempo en sus componentes determinista y aleatorio, conociendo que el componente determinista es una “función” lineal del tiempo; b) Graficar los componentes determinista y aleatorio; c) Determinar el valor esperado para t=13, para la componente determinista. Ejercicio 49:
En el siguiente cuadro se listan las altitudes y los promedios de temperaturas (° C) del mes de enero, de 29 estaciones venezolanas, según datos compilados por Espinoza y Ospina (1991). Determinar, mediante el método de ajuste lineal mínimo cuadrático, el gradiente altotérmico correspondiente al mes de enero para Venezuela. Estaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Altitud 73 27 160 43 66 47 16 8 226 130 3 3 163 7 10 Temperatura 27.9 27.1 26.8 26.6 26.5 26.5 26.1 25.9 25.9 25.7 25.6 25.5 25.5 25.4 25.3 Estaciones
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
29
Altitud 26 2 65 377 43 180 436 613 907 825 835 1035 1479 1790 1970 Temperatura 25.2 25.0 24.9 24.7 24.5 23.8 23.3 22.9 21.4 20.7 20.1 19.1 17.8 15.6 15.6 Sugerencia: Considere al factor altitud como la variable independiente, para establecer el modelo de regresión lineal simple. Ejercicio 50: Con base a los siguientes datos de nubosidad en octavos, de la estación Tumeremo, Bolívar (7°18’ N, 61°07’ W, 180mnsm) AÑO
ENE
JUL
ANUAL
1980
4
7
6
1981
6
6
6
1982
5
7
6
1983
5
6
5
1984
7
6
6
1985
6
7
7
1986
6
7
7
1987
6
8
6
1988
7
6
5
1989
6
6
6
1990
7
6
7
Determine: a) Grafique e indique si predomina el comportamiento aleatorio b) Medidas de tendencia central c) Medidas de dispersión d) Medida de asimetría
Ejercicio 51:
A partir de las siguientes series climáticas de precipitación Estado Estación Latitud Longitud Altitud AÑO 1.970 1.971 1.972 1.973 1.974 1.975 1.976 1.977 1.978 1.979 1.980 1.981 1.982 1.983 1.984 1.985 1.986 1.987 1.988 1.989 1.990
ENE 4,0 2,8 15,5 1,7 0,3 8,2 1,0 0,0 3,1 0,2 0,9 0,2 3,6 0,6 11,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Precipitación anual Carabobo Valencia 10° 11' 27" 67° 59' 46" 460 m.s.n.m. ABR JUL 18,0 152,3 97,6 122,5 49,2 184,6 86,1 77,0 3,6 206,5 3,6 143,6 88,1 184,0 0,0 130,4 55,5 91,8 70,8 117,1 115,8 210,3 162,1 220,1 158,0 83,0 133,1 219,7 50,9 123,9 139,9 151,8 71,9 153,9 42,0 97,5 7,4 125,3 0,0 69,1 42,8 229,0
OCT 87,5 90,3 72,9 101,9 151,7 151,8 160,1 40,8 124,8 101,7 84,6 130,0 129,7 86,3 118,0 136,2 135,1 173,2 176,3 95,9 165,0
a) b) c) d)
Determine en cuales series se tiene mayor dispersión absoluta y relativa Determine cual serie posee la media menos representativa ¿Cuál sería el valor esperado, si sólo actuaran los Factores Climáticos? ¿En qué año considera que los Factores Dinámicos (tanto transitorios como climáticos), que se relacionan con la precipitación, influ yeron con mayor efecto, y con menor efecto? e) Realice un análisis comparativo geográfico, temporal, entre las series de enero y julio, y explique detalladamente a que se debe la diferencia en la respuesta climática (no es necesario calcular el coeficiente de sesgo, sin embargo, si deben indicar si existe centro simetría e interpretarlo) AÑO Mx = Mdx = Sx = R= CV =
f)
ENE 2,6 0,6 4,2 15,5 165,2
ABR 66,5 55,5 52,9 162,1 79,6
JUL 147,3 143,6 50,6 159,9 34,3
OCT 119,7 124,8 36,3 135,5 30,4
Diga a partir de qué valor de precipitación, se puede considerar atípico en las series de enero y julio, y en cuales años se presenta. Interprete climáticamente (10 puntos) AÑO qAlfa Atípico si
ENE 2,8 14,4
ABR 2,8 214,2
JUL 2,8 288,4
OCT 2,8 221,1
g) Separe los componentes determinista y aleatorio para las series de enero y julio e interprete climáticamente. AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 a b
ENE 4,0 2,8 15,5 1,7 0,3 8,2 1,0 0,0 3,1 0,2 0,9 0,2 3,6 0,6 11,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 5,394762 -0,25753
Y' 5,1 4,9 4,6 4,4 4,1 3,8 3,6 3,3 3,1 2,8 2,6 2,3 2,0 1,8 1,5 1,3 1,0 0,8 0,5 0,2 0,0
Y-Y' -1,1 -2,1 10,9 -2,7 -3,8 4,4 -2,6 -3,3 0,0 -2,6 -1,7 -2,1 1,6 -1,2 10,2 -1,3 -1,0 -0,8 -0,5 -0,2 0,0
AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 a b
JUL 152,3 122,5 184,6 77,0 206,5 143,6 184,0 130,4 91,8 117,1 210,3 220,1 83,0 219,7 123,9 151,8 153,9 97,5 125,3 69,1 229,0 150,2505 -0,26779
Y' 150,0 149,7 149,4 149,2 148,9 148,6 148,4 148,1 147,8 147,6 147,3 147,0 146,8 146,5 146,2 146,0 145,7 145,4 145,2 144,9 144,6
Y-Y' 2,3 -27,2 35,2 -72,2 57,6 -5,0 35,6 -17,7 -56,0 -30,5 63,0 73,1 -63,8 73,2 -22,3 5,8 8,2 -47,9 -19,9 -75,8 84,4
h) Compare las medias de los meses de abril y octubre en términos estadísticos e indique si son significativamente iguales. Interprete climáticamente. (10 puntos)
Mx = Mdx = Sx = R= CV =
ABR 18,0 97,6 49,2 86,1 3,6 3,6 88,1 0,0 55,5 70,8 115,8 162, 1 158, 0 133,1 50,9 139, 9 71,9 42,0 7,4 0,0 42,8 66,5 55,5 52,9 162,1 79,6
OCT 87,5 90,3 72,9 101,9 151,7 151,8 160,1 40,8 124,8 101,7 84,6 130, 0 129, 7 86,3 118,0 136, 2 135,1 173,2 176,3 95,9 165,0 119,7 124,8 36,3 135,5 30,4
r tt
-0,04726 2,093
tc
-0,20624
Se rechaza Ho, r no es significativo Var ene Var jul fc ft
2802,938 1321,018 2, 121801 2,1242
Se rechaza Ho, muestras independientes con varianzas similares tc
3,7970
tt
2,0211
Se acepta Ho, existen diferencias significativas entre las medias, existe heterogeneidad debido a factores artificiales y no propios significativos del clima. Considere a la serie del mes de julio como la variable dependiente (y) y al tiempo como la variable independiente (x) y: i) j)
Determine e interprete el coeficiente de determinación r 2 (grado en que la variable independiente explica a la variable dependiente, se puede multiplicar por 100 y así se sabrá la proporción de la variable dependiente que es explicado por la variable independiente) Determine e interprete el coeficiente de indeterminación k 2 (permite conocer qué proporción de la variable dependiente no es explicada por la variable independiente) k2 = 1 – r 2 ; Luego el resultado se multiplica por 100
k) Determine e interprete el coeficiente de alineación k2 (permite conocer en qué medida las variables son independientes)
√
Luego el valor se multiplica por 100 y se afirma que “las variables X y Y son independientes en un #%” Ejercicio 52:
Calcule e interprete el coeficiente de correlación con base a dos series de lluvia en milímetros, de las cuales se conoce la siguiente información:
[( )( )] Ejercicio 53:
Determine e interprete el coeficiente de correlación de acuerdo a los siguientes valores obtenidos de series de precipitación en milímetros para el período1980 a 1989:
∑ ∑ Ejemplo:
Ejercicio 54:
Determine e interprete el coeficiente de correlación en dos procesos independientes, donde: VAR (X+Y) = 12.657,83mm2 VAR (X) = 4.572,4mm 2 CVx = 0,591 E(x) = 89,3mm Csy = 0,379
Sugerencia: Recuerde las derivaciones cuando la independencia estadística significa ausencia de cualquier tipo de covariación y ausencia de linealidad. Ejercicio 55:
Con la siguiente información de la estación Cagigal correspondiente a los valores de insolación media [horas/decimas] Estadísticos (enero) Mx Ji Desvíos cúbicos Cs
Valores 7,6 15,5 -33,2 -0,4
Estadísticos (febrero) Mx
Valores 7,4
Desvíos cuadrados
80,6
√
CVene = 19,2% CVf eb = 22,2% Determine la variabilidad relativa e indique cual media aritmética se considera estadísticamente más representativa. Las series se aproximan a una distribución normal. Ejercicio 56:
Sean tres localidades con los siguientes registros de temperatura: Lugar A: media 25°C Sx= 0,25°C Lugar B media 80°F Sx = 0,80°F Lugar C media 300K Sx = 0,30K Determine cuál es la media más representativa Ejercicio 57:
Sea una serie climatológica de 50 años de temperaturas mensuales en °F distribuidas simétricamente con respecto a su media aritmética 70°F, determine el valor de la suma de los 50 años en K
