UNIDAD Nº 07
PLANTEO DE ECUACIONES
DEFINICIÓN: Es la destreza para traducir un problema dada en forma escrita, al lenguaje matemático
Enuncia do del problem a
Leer Interpretar Simbolizar
FORMA ESCRITA (VERBAL) El triple de un número El tercio de un número El cubo de un número “n” veces tu edad La inversa de un número El doble del recíproco de A
Ecuaciòn (Lenguaje Matemàtic o)
FORMA SIMBÓLICA 3.x
x
1 3 3
x n.x 1
x
2.
1A
El quíntuplo de un número aumentado en 10 Un número disminuido en 4 La suma de dos números El producto de dos números El doble de la tercera parte de un número
5x + 10
7 es a x como 4 es a 9 Los 3/5 de un número es 6 El triple de un número, disminuido en 5 Se resta un número a 9 Se resta de un número 9 El doble de un número más otro El doble de un número restado de otro El número de fresas excede al de moras en 8 La suma de tres números consecutivos El producto de dos números pares consecutivos El exceso A sobre B Un número excede en 7 a otro número Un número es mayor en 8, con respecto a otro
7/x = 4/9 (3/5) x = 6 3x – 5
x–4 x+y x.y
2. X3
9–x x–9 2x + y y – 2x F– M = 8
Un número es menor en 12 con respecto a otro El cuadrado de la diferencia de dos números El cuadrado de un número, disminuido en 7 Un número excede a 18 A es tres veces más que B
y – x = 12 (x – y)2 x2 – 7 x – 18 A = B + 3B
Ejemplos de aplicación: 1.- Milagros dice: “ Gasté los 2/7 de lo que tenía y S/. 20 más, quedándome con la quinta parte de lo que tenía y S/.16 más. La cantidad de dinero que tenía Milagro, es: A) 38
B) 43
C) 70
D) 58
E) 96
Resolución: →Sea “x” el dinero que tenía Milagros. →Si gasta los 2/7 de lo que tenía y S/.20 más, le quedan.
x
2 7
x 20
5 7
x 20.............. I
Por otro lado : 1 5
x 16............. II
De I y II : 5 7
1
x 20
5
16
→x = 70
Milagros tenia S/ 70 Respuesta C 2.- Divide 1000 en dos partes tales que si de los 5/6 de la primera se resta 1/4 de la segunda se obtiene 10. Calcula la segunda parte:
x + (x+1) + (x +2) x . (x + 2)
A) 760
B)437
Resolución: A–B x–7=y A–8=B
C)862
D)387
E)965
Pr imera
parte x Segunda parte y
Sea :
PREGUNTAS PROPUESTAS N°7
x y 1000....I Del enunciado planteamos las siguientes ecuaciones: 5
x
6
1
y 10.... II
4
1.-La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 8. Si los dígitos se intercambian, el número que resulta es 18 menos que el número dado. Calcular el producto de las cifras de dicho número. A)13
B)15
D)20
E)24
C)18
Obtenemos:
5
6
4
x
1
4
4
y
4(10)
10 3
x y 40....III
Sumamos las ecuaciones I y III x
10 3 x 3
x 1040
80
x 240
Reemplazamos el valor de x = 240 en I 240 y 1000 y 760
Luego : La segunda parte es 760
2.-Dos cilindros contienen un total de 688 galones de aceite. Si se saca ¼ del contenido del primero y 2/5 del segundo, quedan 30 galones más en el primero que en el segundo. El número de galones que hay en el segundo, es: A)328
B)238
D)306
E)382
C)360
3.-Se tiene un examen de 350 preguntas de las cuales 50 son de matemáticas, suponiendo que cada pregunta de matemáticas se dé el doble de tiempo que a cada pregunta no relacionada, con esta materia. El tiempo que se demorará en resolver matemáticas si el examen dura tres horas, es: A)45 min
B)52 min
D)60 min
E)420 min
C)62 min
4.-Para ensamblar 50 vehículos, entre bicicletas, motocicletas y automóviles, se utilizaron entre otros elementos 38 motores y 148 llantas. El número de motocicletas que se ensambló, fue: A)10
B)12
D)16
E)24
C)14
5.-Si a un número le agregamos un tercio de su valor, luego este resultado lo multiplicamos por un octavo del número inicial y por último a este resultado se le quita un sexto del número inicial. Si el resultado de toda esta operación es 2. El número inicial, es: A)5
B)4
C)
4
1 4
D)
3
1 3
10.-Si por 200 soles dieran 6 pelotas mas de las que dan, la docena costaría. s/90. El precio de cada pelota, es:
E)3
6.-Hoy gané S/.1 más que ayer y lo que he ganado en los dos días es 25 soles más que los 2/5 de los que gané ayer. La cantidad que gané ayer, es: A)S/.15
B)S/.16
D)S/.17
E)S/.13
C)S/.14
7.-Pedro piensa : Si compro “x” cigarrillos me sobrarían “S” soles; pero s compro “S” cigarrillos necesito “B” soles más. La cantidad de dinero que tiene Pedro, es: A)S-X
( xB S
D)
B) 2
)
(S x)
( xB S
2
)
(S x)
C)
( BS S )
8.-El vendedor de Artículos “A”, propone vender cada uno al precio de (x + y) 2 soles con lo cual obtendrá una ganancia de 12xy soles; pero si vendiese a (x-y)2 soles cada uno perdería 4xy soles. El número de artículos que posee, es: B)3
D)5
E)6
C)4
9.-Tengo cierto número de amigos que se reunieron con el fin de juntar dinero para hacerme un regalo , mientras hablaban acerca de cuánto dinero pondría cada uno , oímos las palabras de dos de ellos. Victor : Si cada uno pone “m-n” soles, nos va faltar “2x+3y” soles para comprar el regalo. Roberto : Antes de que nos falte, mejor es que nos sobre y por eso sugiero que cada uno contribuya con “m + n” soles y a si únicamente nos sobrara “3x-2y” soles. Entonces el número de amigos, es : A)
D)
5x y n 5x 2 y 2n
B)
3x 2 y mn E)
5x y 2n
C)
B)s/20
D)s/50
E)s/60
C)s/30
11.-Marria reparte 26 chocotejas entre sus 4 sobrinas. Comen cada una de las cuatro, varias chocotejas. Al cabo de una hora Maria comprueba que le queda a cada uno el mismo número. Si la mayor habrá comido tantos como la tercera; la segunda comió la mitad de su número inicial y la cuarta comió tantos como los otras tres juntas . Entonces el número de caramelos que recibió la menor de los sobrinos.
x
E)B-S
A)2
A)s/10
10 x 2 y 4n
A)10
B)13
D)23
E)47
C)15
12.-Una persona ha pedido 15 artículos A , 8 artículos B y 9 artículos C, pensando pagar s/1084. Por error se le envía 10 artículos A , 10 artículos B y 9 artículos C, con lo cual debe pagar s/1039. Pero para que el exceso en articulo B no se devuelva se acurda que únicamente se pague los 6/7 del valor de este exceso, pagando en total s/1029. Determine el costo del artículo C A)S/ 50
B)S/ 51
D)S/ 53
E)S/ 54
C)S/ 52
13.- Un hospital atiende 300 pacientes por día, a partir de las 9 am, si cada 15 minutos salen 11 pacientes atendidos .Entonces la hora en el que el número de pacientes que faltan atender divide exactamente al número de pacientes atendidos , es: A)3:15 pm D)2.45 pm
B)3:00 pm E)2.15 pm
C)4.30 pm
14.-Con 518,7 soles se compraron aves entre pavos a 16,15 soles cada uno, gallina a 12,35 soles cada uno y pollos a 11,05 soles cada uno entonces el número de aves que se compraron, es: A)34
B)36
D)40
E)42
C)38
15.-Si te doy lo que a ti te falta para tener lo yo tengo, y tú me das todo lo que te pido, que es lo que me falta para tener el doble de lo que tú tienes; resulta que lo mío es a lo tuyo como 5 es 4. Entonces en que relación se encontraban lo que teníamos inicialmente A)
D)
11 10 11 3
B)
E)
11 7
C)
11 9
11 5
16.-Luego de tres partidas de naipes, Maria le dice a Lucero: ”Solo me queda la mitad de lo que tu tenías cuando yo tenía lo que tu tuviste cuando tuve s/ 20.Si lo que tu tenías(cuando tenías lo que ya te dije y lo que hoy tienes suman s/ 70 . Entonces la diferencia de los dineros que tienen Maria y Lucero al final de la tercera partida A)S/.40
B) S/.25
D)S/.37
E)S/.30
C) S/.30
17.-Un hombre puede viajar diariamente por tren o por ómnibus. Si va a trabajar por tren en la mañana, el regresa a casa con ómnibus por la tarde; y si regresa a casa por la tarde en tren, el toma el ómnibus en la mañana. Durante “X” días el hombre empleo 9 veces el tren, y el ómnibus lo empleo 8 veces en la mañana y 15 veces en la tarde. Entonces el valor de “X” A) 8
B) 9
D)15
E) 16
C)14
18-En el día de los enamorados un ratoncito sale de su hueco hacia el hueco de su ratoncita dando alegres saltos de 11 cm, al encontrarla con otro regresa dando tristes saltos de 7 cm, pero habiendo recorrido en total 1,23m se detiene a suicidarse. Entonces la distancia que le faltaba aun por recorrer, es: A)26cm
B)30cm
D)32cm
E)53cm
C)20cm
19.-“Regocijandose los monos, divididos en dos bandos, su octava parte al cuadrado en el bosque se solazan, doce con alegres gritos, atronando el
campo están” Entonces el número de monos que hay en la manada en total, si son ms de veinte A)16
B)40
D)48
E)50
C)42
20.- Si la altura “h” de un triángulo se aumenta en una longitud “m” .Entonces en cuanto debe disminuir la base “b” del triángulo original, de modo que el área del nuevo triangulo sea la mitad del área del triángulo original. A)
D)
bm h m
b( m h) 2m h
B)
bh 2( h m )
E)
b ( 2 m h) 2( h m )
C)
b(2m h) m h
