INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN SEMESTRE AGO – DIC 2015
3B Ingenierí en Si!"e#! C$#%&"'i$n(e! )í!i' Gener(
*In+e!"ig'i,n -e Uni-- . – /ir$ Ser! e#n!4 Ceballos Pillado Karina Iveth Villalobos Alar!" L#is Ed#ardo $a%ire" Contreras Jair
Pr$6e!$r Mrí E&geni Ber#7-e8 9i#:ne8
Ti;&n< B=C=< 12>11>2015
INDICE
Fuerza Magnética 3 Campo magnético 5 Movimiento de partículas cargadas
7
Flujo magnético 10 Fuerza magnética sobre conductor co n corriente Momento de torsin 1! "#ecto $all 15 %e& de 'mpere 17 Fuerza magnética entre conductores 20 Campo magnético entre solenoides & toroides %e& de Farada& 25 %e& de %enz 2( )*)%*+,-'F.' 31
12
21
2
Fuerza Magnética La definición de fuerza magnética refiere, por lo tanto, a la dimensión de las fuerzas electromagnéticas relacionada a cómo se distribuyen las cargas que se mantienen en movimiento. Estas fuerzas surgen cuando se mueven partículas cargadas, tal como ocurre con los electrones. En el caso de los imanes, el movimiento produce líneas de campo magnético que salen y vuelven a entrar al cuerpo, generando el magnetismo. La fuerza magnética se dirige de un polo hacia otro. Cada polo es un punto donde convergen las líneas de la fuerza magnética. or lo tanto, cuando dos imanes se acercan, esta fuerza genera una atracción entre ambos siempre que los polos sean opuestos. En cambio, si los polos tienen la misma polaridad, la fuerza del magnetismo har! que estos imanes se rechacen entre sí. "sí, sintetizando y de#ando patente lo e$puesto, a la hora de hablar de fuerza magnética tenemos que de#ar claro que e$isten dos tipos claramente diferenciados. "sí, en primer lugar, est! lo que se conoce como fuerza magnética sobre un conductor y en segundo lugar nos encontramos con la fuerza magnética entre imanes. En el primer tipo citado asimis mo nos topamos con la e$istencia de dos variantes dentro de la misma y esta diferenciación se basa en la forma rectilínea o no del conductor, que es aquel alambre o hilo por el que circula la corriente eléctrica.
Formula F =qvBsen ( θ )
3
Problema
Calcule la fuerza magnética %n rotón se mueve con una rapidez de & ' ()* m+s a lo largo del e#e $. Entra a una región donde e$iste un campo magnético de .- de magnitud, dirigido de tal forma que hace un !ngulo de *)/ con el e#e de las $ y est! en el plano $y. Calcule la fuerza magnética.
0abemos que1 F =qvBsen ( θ ) q proton=1.6 x 10− C 19
− 19
F =(1.6 x 10
6
C )( 8 x 10 m / s )( 2.5 T )( sen 60 ° )
F =2.77 x 10− N 12
Aplicación
%n e#emplo de fuerza magnética se halla en la br2#ula, cuya agu#a imantada siempre se3ala el norte magnético. odo lo e$puesto adem!s nos lleva a de#ar patente la e$istencia de diversos traba#os, conceptos y estudios como la conocida Ley de la 4uerza de Lorentz. Esta viene a definirse como aquella fuerza que es e#ercida por un campo electromagnético que a su vez recibe una corriente de tipo eléctrico o una partícula cargada. Conclusión
Lo que aprendí de este tema es que la parte de resolver el problema es bastante sencillo en el sentido que es simple despe#e de datos en la formula en caso de tener la fuerza y necesitar otro dato uno puedo solo despe#ar la formula, en el caso de entender el tema en general gracias a el e#emplo de la aplicación puedo 4
entender cómo funcionan las fuerzas magnéticas aplicadas a la vida cotidiana y la importancia de tener el conocimiento de ellas.
5
Campo magnético
0e trata de un campo que e#erce fuerzas 5denominadas magnéticas6 sobre los materiales. "l igual que el campo eléctrico también es un campo vectorial, pero que no produce ning2n efecto sobre cargas en reposo 5como sí lo hace el campo eléctrico en dónde las acelera a través de la fuerza eléctrica6. 0in embargo el campo magnético tiene influencia sobre cargas eléctricas en movimiento. 0i una carga en movimiento atraviesa un campo magnético, la misma sufre la acción fuerza 5denominada fuerza magnética6. Esta fuerza no 0obre modifica módulode deuna la velocidad pero sí la trayectoria 5ver fuerza magnética6. un el conductor por el cual circula electricidad y que se encuentra en un campo también aparece una fuerza magnética. El campo magnético se denomina con la letra 7 y se mide en esla.
Formula: segun la laey delorenz F = q ( vxB ) entonces : B = F / qv
Problema
0e introduce un electrón en un campo magnético uniforme con una velocidad de (.-$()8 a lo largo del e#e ), not!ndose que en esta situación, no act2a ninguna fuerza sobre la carga. Cuando la carga se mueve a la misma velocidad, pero en la dirección positiva del e#e )y, la fuerza e#ercida sobre la carga es 9,$() :& estando dirigida dicha fuerza en el sentido positivo del e#e )z. "hora solo sustituimos en la formula B=
F =0.133 Teslas qv 6
Aplicaciones
El campo magnético est! presente en los imanes. or otro lado, una corriente eléctrica también genera un campo magnético.
Conclusión
Este tema va de agarrado de la mano con el anterior es muy similar incluso con las aplicaciones solo se diferencia del primero en el caso que se divide en algo m!s específico estos siendo los campos que este crea al igual que el anterior es solo poner en la formula y como lo había mencionado en la conclusión anterior para sacar el campo magnético solo falto despe#ar la fórmula para obtener lo que queremos obtener.
7
Movimiento de partículas cargadas
%n campo eléctrico es uniforme cuando el campo posee la misma magnitud, dirección y sentido en todos los puntos. ara lograr un campo que re2na estas características se consideran dos placas planas paralelas, con cargas iguales pero de signos opuestos colocadas a cierta distancia de separación, la cual debe ser peque3a comparadas con las dimensiones de las placas. Cuando una partícula cargada est! en una región donde hay un campo eléctrico e$perimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico.
Formula: F =q E
•
0i la carga es positiva e$perimenta una fuerza en el sentido del campo.
•
0i la carga es negativa e$perimenta una fuerza en sentido contrario al campo.
0i el campo es uniforme la fuerza es constante y también lo es la aceleración, aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 8
podemos obtener la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse desplazado una determinada distancia.
9
Problema:
%n electrón se encuentra en reposo en un campo eléctrico uniforme de intensidad de campo $()
;
<+C, creado por dos planos paralelos con cargas opuestas,
situados a 9 cm de distancia. =nicialmente el electrón se encuentra en el plano negativo, >con qué velocidad llega al plano positivo? Los datos son1 Carga del electrón (.*$() :(@ Aasa del electrón1 @.($() :9( Becuerdas las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, la velocidad de la partícula ser!1 v=
q .e ∗t m
la posición de la partícula1 1
x= 2
∗q∗ e m
t
2
Eliminando el tiempo entre estas dos ecuaciones,
10
v=
√
2∗qE
m
x = √ 21,6 x 1 0− ∗2 x 1 0 / 9.1 x 1 0− =1,45 x 1 0 19
4
31
7
m s
Aplicación
Ciclotrón El método directo de acelerar iones utilizando la diferencia de potencial presentaba grandes dificultades e$perimentales asociados a los campos eléctricos intensos. El ciclotrón evita estas dificultades por medio de la aceleración m2ltipl e de los iones hasta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos volta#es. Conclusión
Este tema es un derivado del tema anterior de campos eléctricos porque e$presamos como una partícula interact2a dentro de este campo en el cual se e$presa que al igual que el primer tema los polos por decir se atraen o se repelen con cierta fuerza al igual que las partículas dentro de los campos.
11
Flujo (del campo magnético) magnético
Aichael 4araday había visualizado el campo magnético de los imanes. =maginó la e$istencia de unas líneas misteriosas que salían del polo < y acababan en el polo 0 de los imanes. Estas líneas eran responsables de las fuerzas y orientaciones de imanes y br2#ulas. En sus dibu#os la densidad de líneas, es decir lo pró$imas que estén las líneas era proporcional al campo magnético. Aichael 4araday imaginaba la e$istencia de una especie de corriente de un fluido magnético. %n fluido misterioso que salía de los polos < y se metía en los polos 0. Las líneas representan la corriente de este líquido misterioso. En los ríos, u otras corrientes de agua, se utiliza la palabra flu#o o caudal. ara definir el caudal hay que utilizar una superficie cerrada que se coloca en la corriente. El caudal depende de la superficie 5que puede ser todo el cauce del río6, de la situación de la superficie 5perpendicular a la corriente o no6 y de la intensidad de la corriente.
Formula: ∅
=∫ ⃗B d s ⃗
Dónde1 es el flu#o magnético. 7 es el vector inducción magnética. ds es una superficie infinitesimal.
12
Problema
Calcula cu!l ser! el flu#o magnético que sale por el polo norte de un im!n si su superficie es de ;) cm y la inducción magnética en dicha superficie es de ,- . La fórmula que debemos aplicar es1
Como no nos dicen nada del !ngulo que forman 7 y 0, suponemos que son perpendiculares, es decir, forman un !ngulo de @)/. Como el coseno de @)/ es (, la e$presión anterior queda1 F7.0F ,- $ ),));) F ),)( Gb
Aplicación
El flu#o magnético se puede observar en los trenes #aponeses que utilizan este fenómeno para poder levantarse y obtener velocidad sin la fricción que las ruedas en rieles tienen. Conclusión
Hracias a estos fenómenos de la física nosotros como humanidad podemos utilizarlos a nuestra venta#a y este tema muestra m!s específicamente como podemos usarlos m!s all! de un br2#ula como el primer tema sino que utilizamos todo ese poder de conocimiento para hacer uno de los trenes m!s r!pidos del mundo.
13
Fuerza magnética sobre un conductor con corriente
La corriente es un con#unto de muchas partículas con carga en movimientoI es por eso que la fuerza resultante e#ercida por el campo sobre el conductor sea la suma vectorial de las fuerzas individuales e#ercidas sobre todas las partículas con carga que conforma la corriente. La fuerza e#ercida sobre las partículas se transmite al ob#eto o material conductor cuando colisionan con los !tomos que lo constituyen.
0e puede cuantificar este principio considerando un segmento recto de alambre de longitud L y de !rea de sección transversal A, que conduce corriente I en un campo magnético uniforme !. La fuerza magnética que se e#erce sobre un carga q en movimiento, con una velocidad de arrastre vd, es ig ual a qvd $ !. ara encontrar la fuerza total que act2a sobre el alambre, se debe multiplicar la fuerza qvd $ ! e#ercida sobre una carga por el n2mero de cargas en el segmento. a que el volumen del segmento es AL, el n2mero de cargas en el segmento es igual a nAL, siendo n el n2mero de cargas por unidad de volumen. or esto, la fuerza magnética total sobre el alambre de longitud L es1 F B=( q v d × B) nAL
F B= L × B
14
roblema1
•
Calcular la fuerza magnética e#ercida sobre un alambre de una longitud de (- cm que conduce una corriente de m" en un campo magnético de -;) <+C. F B= L × B
(
F B= 540
)
N ( 0.15 m ) ( 22 × 10−3 A ) =1.782 T C
Aplicación:
Cuando un material u ob#eto puede conducir la electricidad se habla de que adquiere distintas propiedades y características que hacen que pueda interactuar con distintas estructuras electromagnéticas. Cuando el ob#eto transporta una corriente e$perimenta una fuerza específica cuando se le coloca en un campo magnético.
Conclusiones:
Ese principio nos e$plica todos los factores que interact2an en cualquier ob#eto que conduzca la corriente cuando se le coloca en un campo magnético. or la formula nos damos cuenta de que son varios los componentes que se toman en cuenta y también podemos deducir por la formula JresumidaJ que la corriente que pasa por el conductor es equivalente a la carga en movimiento, la velocidad de arrastre, la longitud del conductor y el n2mero de cargas por unidad de volumen. Esto nos dice que dependiendo del campo magnético, la longitud del conductor y la corriente que conduce, se e#erce una fuerza magnética medible que se comporta de una manera característica a estos casos.
15
Momento de torsión
Consideramos una espira rectangular que tiene una corriente I en presencia de un campo magnético uniforme dirigido paralelamente al plano de la espira. 0obre los lados ( y 9 no act2a ninguna fuerza magnética, ya que estos alambres son paralelos al campoI por lo que para estos lados, " ' ! F ). ara los lados y ;, si act2an fuerzas magnéticas, porque est!nLa magnitud orientados perpendicularmente al campo. de estas fuerzas es F2 =F 4 = aB
Las dos fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no act2an a los largo de la misma línea de acción, 0e logra que la espira gire alrededor del punto O, estas dos fuerzas producen, en relación con este punto, un moment o de torsión que hace que la espira gire en el sentido de las manecillas del relo#. La magnitud de este momento de torsión ma$ es1 4 T max= F 2 ! 2 +F ! 2 = ( aB ) ! 2 + aB ! 2 = a!B
donde b+ es el momento de palanca en relaci ón con O para cada una de las fuerzas. a que el !rea contenida por la espira es "Fab, el momento de torsión m!$imo es1 T max= AB
Este resultado de m!$imo momento de torsión solo es v!lido cuando el campo magnético es paralelo al plano de la espira. •
roblema1
%na bobina rectangular con dimensiones de 8. cm ' (( cm consiste en 9 vueltas de de alambre una corriente de ; m". 0e aplica un campo magnético ).-*) y conduce paralelo al plano de la bobina. Calcule el momento dipolar magnético de la bobina y el momento de torsión que act2a sobre la espira. " !o!#na= NA =( 32 ) ( 24 × 10
−3
) ( 0.072 m) ( 0.11 m )=6.08 × 10−
3
16
T = " !o!#na B=( 6.08 × 10
−3
) ( 0.560 T )=3.4 × 10−
3
Aplicación:
En casos específicos nos encontramos con espiras que est!n en interacción con un campo eléctrico. Esto hace que se presente una torsión en la espira y genera una fuerza y un movimiento. Este principio se puede usar cuando se traba#o con bobinas que conduzcan una corriente y se e$pongan a un campo eléctrico pues e$isten distintas fuerzas presentes sistemade y contienen numero de vueltas del que dependeen el el momento torsión. un alambre que da $
Conclusiones:
La torsión presente en estos casos es muy específica pues depende de dos puntos o fuerzas distintas pero que son parte del mismo sistema. El momento de torsión en una espira depende de las fuerzas que interact2an en el sistema, adem!s del campo magnético al que est! e$puesto y la corriente que fluye por el mismo. " todo esto se le agrega el !rea en la que tiene lugar el fenómeno electromagnético por lo que el momento de torsión se presenta ba#o ciertos criterios específicos que interact2an entre sí dando paso a un movimiento.
#$ecto %all
Cuando se coloca un conductor de corriente en un campo magnético, se genera una diferencia de potencial en una dirección perpendicular tanto a la corriente como al campo magnético. Este fenómeno, que fue observado por primera vez por EdKin all en (&8@, se conoce como efecto all. El arreglo utilizado para observar el efecto all est! constituido por un conductor plano que transporta una corriente I en la dirección $. En la dirección y se aplica un campo magnético uniforme B. 0i los portadores de carga son electrones que se mueven en la dirección negativa de x con una velocidad de arrastre vd, e$perimentan una fuerza magnética hacia arriba FBFqvd ' !, y son desviados en la misma dirección, se acumulan en el borde superior del conductor plano, y de#an en el borde inferior un e$ceso de carga positiva. Esta
acumulación de carga en los bordes establece un campo eléctrico en el conductor y se incrementa hasta que la fuerza eléctrica en los portadores que quedan en el resto del conductor equilibran la fuerza magnética que act2a sobre los portadores. Cuando se alcanza el equilibrio, los electrones ya no son desviados hacia arriba. 0e puede medir la diferencia de potencial, conocida como el volta#e all M VH, 17
generado en el conductor, mediante un voltímetro suficientemente sensible conectado a través de la muestra. 0i los portadores de carga son positivos y por tanto se desplazan en la dirección positiva de $ 5para una corriente hacia la derecha6, también e$perimentan una fuerza magnética qvd ' ! hacia arriba. Ello produce una acumulación de cargas positivas en el borde superior y de#a un e$ceso de carga negativa en el borde inferior. De ahí que el signo del volta#e all generado en la muestra sea de signo opuesto al correspondiente a la desviación de electrones. or lo tanto, el signo de los portadores de carga puede determinarse a partir de una medición de la polaridad que tiene el volta#e all. En la deducción de una e$presión que defina el volta#e all, primero hay que observar que la fuerza magnética e#ercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB. En reposo, esta fuerza est! equilibrada por la fuerza eléctrica qEH, donde EH es la magnitud del campo eléctrico debido a la separación de las cargas 5conocido a veces como campo all6. Debido a eso1 qvdB = q E $ E $ =v d B
0i d es el ancho del conductor, el volta#e all es1 % & $ = E $ d =v d Bd
En consecuencia, el volta#e all observado da un valor de la rapidez de arrastre de los portadores de carga una vez conocidos los valores de d y B. Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente en la muestra1 vd=
1
nqA
donde " es el !rea de la sección transversal del conductor. % & $=
Bd nqA
% & $=
B nqt 18
siendo t el espesor del conductor.
Problema:
%na tira de cobre rectangular de (- cm de ancho y ).() cm de grosor porta una corriente de * ". Encontrar el volta#e all para un campo magnético de (.; aplicado en una dirección perpendicular a la tira. % & $ = B = ( 6 A ) ( 1.4 T ) =6.2 × 10−7 & nqt ( 8.46 × 10 28 m− 3 ) ( 1.6 × 10− 19 C ) ( 0.001 m )
Aplicación:
El efecto hall se presenta en toda situación en la que se genere una diferen cia de potencial al colocar un conductor de corriente en un campo magnético. or lo que en los temas anteriores también se presenta el volta#e all. resent!ndose en todos estos casos los mismos principios y características. Conclusiones:
El volta#e all es la diferencia de potencial generada en un conductor de corriente cuando interact2a con un campo magnético. odos los casos en los que se colocan lossemateriales conductores los que un ya volta#e hemosespecial. hablado en un campo magnético presenta este efecto y de se genera
"e& de Ampere
En (&(@, ans Nersted descubrió que la agu#a de la br2#ula se desvía si se coloca cerca de un circuito por el que se conduce una corriente eléctrica. El descubrimiento de Nersted demuestra que un conductor que lleva una corriente produce un campo magnético. 0i se colocan muchas agu#as de br2#ula en un plano horizontal cercano a un alambre Cuando no hay corriente vertical en el largo. alambre, todas las agu#as apuntan en una misma dirección 5la del campo magnético de la ierra6.
19
Cuando el alambre conduce una corriente, intensa y estable, todas las agu#as se desvían en una dirección tangente al círculo. Cuando se invierte la dirección de la corriente, las agu#as también invierten su orientación. a que las agu#as de la br2#ula apuntan en la dirección de !, se concluye que las líne as de !, forman círculos alrededor del alambre. or simetría, la magnitud de !, es la misma en cualquier parte de la trayectoria circular centrada en el alambre y que yace en un plano perpendicular a éste. "l variar la corriente y la distancia desde el alambre, se encuentra que B es proporcional a la corriente e inversamente proporcional a la distancia al alambre. "hora se eval2a el producto !Ods para un elemento de longitud ds peque3o de la trayectoria circular definida por las agu#as de las br2#ulas, y sume los productos para todos los elementos en toda la trayectoria circular cerrada. " lo largo de esta trayectoria, los vectores ds y ! son paralelos en cada punto, así que !Ods F Bds. "dem!s, la magnitud de ! es constante en este círculo y se conoce por1 B=
'0 2 (a
or lo tanto la suma de los productos B ds a lo largo de la trayectoria cerrada, que es equivalente a la integral lineal de !Ods, es1 0 ds =¿ ' ( 2 (r )= '0 2 (r B)ds =¿ B ¿
∮¿ donde
∮
∮ ds=2 (r
es la circunferencia de la trayectoria circular. " pesar de que
este resultado fue calculado para el caso especial de una trayectoria circular que rodea un alambre, es v!lida para la trayectoria cerrada de cualquier forma que rodea una corriente en un circuito cerrado. El caso general, conocido como la ley de "mpere, puede enunciarse de la siguiente manera1 La integral de línea de !Ods alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a '0 , donde I es la corriente total estable que pasa a través de cualquier
superficie limitada por la trayectoria cerrada. ds =¿ '0 B
∮¿
20
La ley de "mpere describe la creación de campos magnéticos para todas las configuraciones de corriente continua, pero a este nivel matem!tico, sólo es 2til para calcular el campo magnético de configuraciones de corriente que tienen un alto grado de simetría. 0u uso es similar al de la ley de Hauss para el c!lculo de campos eléctricos con distribuciones de carga altamente simétricas. Problema: Se t i en e un co nd uct or ect ri l í ne o col ocad o pe r pe nd i cul ar men t e alpl an o de l pa pe l , t r an sp ot r an doun a cor r i en t e de 5 A. Cal cul arelca mpomag né t i cosob r e un a r ect a en unpu nt o si t ua doa 3 cm de lcon du ct or .
' B= 0 = 2 (a
(
−7
4 ( × 10
)
* ( 5 A) Am −2
2 ( ( 3 × 10
m)
−6
=
6.2831× 10 * 0.1884 m
2
=3.33 × 10−5
* 2 m
Aplicación:
La ley de "mpere se puede presentar cuando estudiamos fenómenos como el campo magnético en el interior de un bobina o un solenoide, o un conductor en general. "dem!s de que se presenta también en situaciones como cuando hablamos del campo magnético alrededor de un cable recto o cuando traba#amos con fuerzas entre corrientes.
Conclusiones:
La ley de "mpere y sus aplicaciones no son las mas sencillas de e$plicar pero en manera resumida, relaciona un campo magnético est!tico con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica. Esta situación nos e$plica que la circulación de la intensidad del campo magnético en un sistema cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno. odemos ver con el campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas Jencierra nJ la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.
21
Fuerza magnética entre conductores
Las fuerzas que hacen que gire son las que e#erce un campo magnético sobre un conductor que lleva corriente. Las fuerzas magnéticas sobre las cargas en movimiento en el interior del conductor se transmiten al material del conductor, el cual en con#unto e$perimenta una fuerza distribuida en toda su longitud. 0e puede calcular la fuerza sobre un conductor que transporta corriente empezando con la fuerza magnética sobre una sola carga en movimiento. Es posible deducir una e$presión para la fuerza total en todas las cargas móviles en una longitud l del conductor con !rea de sección transversal ". El n2mero de cargas por unidad de volumen es nI un segmento de conductor con longitud l tiene un volumen "l y contiene un n2mero de cargas igual a n"l. La fuerza total sobre todas las cargas en movimiento en este segmento tiene una magnitud 0i el campo no es perpendicular al alambre sino que forma un !ngulo 4 con él Entonces, la fuerza magnética sobre el segmento de alambre es F = lB ˔ = lB sen ϕ
La fuerza siempre es perpendicular tanto al conductor como al campo, con la dirección determinada por la misma regla de la mano derecha que se usó para una cargaalmóvil or lo tanto, como producto vectorial, igual positiva. que la fuerza sobre unaesta solafuerza cargase en e$presa movimiento. Aplicaciones
%n e#emplo com2n es el de una bocina. El campo magnético radial creado por el im!n permanente e#erce una fuerza sobre la bobina del sonido, que es proporcional a la corriente en la bobinaI la dirección de la fuerza es a la izquierda o la derecha, dependie ndo de la dirección de la corriente. La se3al del amplificador ocasiona que la corriente oscile en dirección y magnitud. Problema:
%na varilla de cobre, recta y horizontal, transporta una corriente de -).) " de oeste a este, en una región entre los polos de un electroim!n grande. En esta región hay un magnético horizontal dirigido hacia el noreste 5es decir, a ;-P al norte del campo este6, con magnitud de (.) . a6 Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza sobre una sección de (.)) m de longitud de la varilla.
22
b6 0i la varilla permanece horizontal, >cómo debería orientarse para ma$imizar la magnitud de la fuerza? En este caso, >cu!l es la magnitud de la fuerza? El !ngulo f entre las direcciones de la corriente y el campo es de ;-P. a6
F = lB sen ϕ =( 50 A )( 1 m )( 1.2 T ) sen 45 ° = 42.2 N
Qertical hacia arriba b6 c6
F = lB sen ϕ =( 50 A )( 1 m )( 1.2 T ) sen 45 ° = 42.2 N
Conclusiones
0i se aplica un campo magnético y una corriente eléctrica a un conductor, se espera que este provoque una fuerza magnética. Este conductor se mover! dependiendo de la dirección de la corriente. Es por eso que si usamos un no conductor, como la madera, no ocurriría ning2n tipo de movimiento.
Campo magnético entre solenoides
0i suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es apro$imadamente uniforme y paralelo al e#e en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide. En esta apro$imación es aplicable la ley de "mpRre. ∮ B+dl
=' 0
El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado y en el segundo mie mbro, el término i se refiere a la intensidad que atraviesa dicho camino cerrado. ara determinar el campo aplicando la ley de "mpRre, tomamos camino cerrado "7CD quemagnético, sea atravesado por corrientes. La circulación es laun suma de cuatro contribuciones, una por cada lado. ∮ B+dl
= , AB B + dl + , BC B + dl + , C- B + dl + , -A B + dl
23
E$aminaremos, ahora cada una de las contribuciones a la circulación1 (. La contribución a la circulación del lado "7 es cero ya que bien 7 y dl son perpendiculares o bien, 7 es nulo en el e$terior del solenoide. . Lo mismo ocurre en el lado CD. 9. En el lado D" la contribución es cero, ya que el campo en el e$terior al solenoide es cero. ;. El campo es constante y paralelo al lado 7C, la contribución a la circulación es Bx, siendo x la longitud de dicho lado. La corriente que atraviesa el camino cerrado "7CD se puede calcular f!cilmente1 0i hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habr! Nx/L espiras. Como cada espira trasporta una corriente de intensidad i, la corriente que atraviesa el camino cerrado "7CD es Nx·i/L. La ley de "mpRre se escribe para el solenoide. Bx = ' 0
( )
( )
Nx N # B=' 0 # L L
24
ara visualizar las líneas del campo del campo magnético, se emplean limaduras de hierro. Este procedimiento es muy limitado y requiere bastante cuidado por parte del e$perimentador. Campo magnético en 'oroides
"plicamos la ley de "mpRre para determinar el campo producido por un toroide de radio medio R. 0i tomamos un solenoide, lo curvamos y pegamos sus e$tremos obtenemos un anillo o toroide. (. Las líneas de campo magnético que en el solenoide son segmentos rectos se transforman en circunferencias concéntricas en el solenoide. El campo magnético es tangente en cada punto a dichas circunferencias. El sentido de dicho campo viene determinado por la regla de la mano derecha. . Elegimos como cam ino cerrado una ci rcunferencia de radio r, cuyo centro est! en el e#e del toroide, y situada en su plano meridiano. •
•
El campo magnético 7 es tangente a la circunferencia de radio r. El campo magnético 7 tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia.
La circulación 5el primer miembro de la ley de "mpRre6 vale ∮ B+dl
=∮ B+dl
cos 0 .
= B ∮ dl =B + 2 ( r
9. Qamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r 5en color azul6 en los tres casos siguientes. •
4uera del toroide 5 r
25
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r 5en color azul6 es cero. "plicando la ley de "mpRre B) 2 ( r = ' 0∗0
B =0
•
Dentro del toroide
Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado 5la circunferencia de color azul de la figura6 la intensidad ser! Ni, siendo N el n2mero de espiras e i la intensidad que circula por cada espira. B + 2 ( r =' 0∋¿
•
' 0∋ ¿ 2( r B =¿
4uera del toroide 5 r>R6
26
Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado 5circunferencia de color azul de la figura6 transportando intensidades de sentidos opuestos. La intensidad neta es Ni-NiF), y BF) en todos los puntos del camino cerrado.
27
Aplicaciones
Es uno de los instrumentos utilizado para producir energía eléctrica con fines domésticos e industriales, también se aprovecha en el motor eléctrico, que transforma energía eléctrica en mec!nica, en los tubos de receptores de tv, en los microscopios electrónicos, en la memoria magnética de la computadora y en muchos instrumentos y equipos. odo esto es aprovechando sus propiedades electromagnéticas. #jemplo
0i sabemos que por un solenoide vacío de - cm circula una corriente eléctrica de ( " y el campo magnético creado en su interior es ).( . >De cu!ntas espiras est! compuesto el solenoide?
Conclusiones
"nteriormente no había escuchado sobre selenoides ni toroides, solo alguna vez en la valvula solenoide y no sabia que su función era la razón por la que tenia ese nombre. %n selenoide es cualquier cosa que crea un campo magnético, usualmente creado con espirales de cobre. El toroide es un selenoide, pero enrollado en ScirculoT creando una especie de bobina.
B=
' 0 ++N L
N = B+L' 0 + N=
0 . 1∗0 . 05 −7
4 ( x10
∗12
N =332 esp#ras
"e& de Farada&
La Ley de inducción electromagnética de 4araday 5o simplemente Ley de 4araday6 se basa en los e$perimentos que Aichael 4araday realizó en (&9( y establece que el volta#e inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flu#o magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde1
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∮ E ⋅ dl =
−d dt
∫ B∗dA s
Donde E es el campo eléctrico, dl es el elemento infinitesimal del contorno C, 7 es la densidad de campo magnético y 0 es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de d" est!n dadas por la regla de la mano izquierda. La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo. or medio del teorema de 0toUes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley1
▽
( )
/E =−
0B 0t
Vsta es una de las ecuaciones de Aa$Kell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de 4araday, #unto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Aa$Kell, unificando así al electromagnetismo. En el caso de un inductor con < vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en1 Ɛ=− N
( ) dϕ dt
Donde E del es la fuerza electromotriz inducida yded+dt es laelectromotriz tasa de variación temporal flu#o magnético . La dirección la fuerza 5el signo negativo en la fórmula6 se debe a la ley de Lanz.
Aplicaciones
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r!cticamente toda la tecnología eléctrica se basa en ella, ya que generadores, transformadores y motores eléctricos se basan en ella. rincipalmente, debemos la creación del motor eléctrico a la ley de 4araday, el cual es un electroim!n girando en un campo magnético entre otros electroimanes, realizando una rotación continua. #jemplo
%na bobina consta de )) vueltas de alambre y tiene una resistencia total de W. Cada vuelta es un cuadrado de (& de lado0iy el secampo activa un campo magnéticode ) uniforme perpendicular al plano de cm la bobina. cambia linealmente a ),- tesla en ),& seg. >Cu!l es la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras esta cambiando el campo? El flu#o magnético a través de la bobina en t F ) es cero, puesto que 7 F ) en dicho momento. F ) En t F ),& s. El flu#o magnético a través de una vuelta de la bobina es1 Φ1= B * A Φ1= ,! " * ,#$% & $ Φ1= ,1'$ " & $ 2
12B =2 1 3 2 2=0,0162 T m 3 0=0,0162 T m Ɛ=200
(
0.0162 Tm 2 0.8 s
)=
2
4.05 &
Conclusiones
7!sicamente, 4araday nos dice 5en palabras simples6 que el magnetismo producir! electricidad a través del movimiento, esto dio paso a muchas creaciones importantes que usan electromagnetismo y electroimanes, adem!s de movimiento de un motor 5el cual es creado también por el electromagnetismo, al ser este motor eléctrico. utilizando sus fórmulas, nos damos cuenta que sus afirmaciones son ciertas.
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"# # "#*+
asta aquí ha habi do despreocupación por el problema de los signos. or B∗ndA ϕ e#emplo, al determinar el flu#o de 5 B =∫ ¿ ¿ no se ha especificado el sentido 4
que se escogió para . En realidad es necesario hacerlo porque no hay convención de signos para la fem. La fem puede pasar de ser negativa o positiva y no dice nada acerca del sent ido que debe tener. El sentido correcto de la fem. se puede obtener de la ley de Lenz propuesta en (&9; por einrich 4riedrich Lenz 5(&);:(&*-6 y una de sus muchas formas para enunciarla es1 SEn un circuito conductor cerrado, la corriente inducida aparece en un sentido tal que ésta se opone al cambio que la produceT. El signo menos en la ley de 4araday in dica esta oposi ción. La ley de Lenz se refiere de acuerdo al enunciado a corrientes inducidas, lo cual significa que solo se aplica a circuitos conductores cerrados.
"l acercar un im!n hacia un anillo se genera una corriente inducida en el anillo. %na espira de corriente crea un campo en puntos distantes como el de un dipolo magnético, siendo una cara del anillo un polo norte 5salen las líneas de fuerza6 y la otra un polo sur 5entran las líne as de fuerza6. En este e$pe rimento y como lo predice la ley de Lenz, el anillo de la figura va a oponerse al movimiento del im!n 31
hacia él, el lado del anillo ()i) el im!n debe resultar un polo norte, por lo tanto, el resultado es que el anillo y el im!n se repelan. De acuerdo con la regla de la mano derecha para que se presente el campo magnético en el anillo como en la figura, la corriente inducida va en el sentido contrario a las manecillas del relo# cuando se mira a lo largo del im!n hacia la espira. "quí no es significativo el hecho de que el campo inducido se oponga al )&+ del im!n sino m!s bien al hecho de que se opone al )&bi, que en este caso es el )&.n en ϕ7 a través del anillo. El campo inducido debe oponerse ahora a esta dism inución en ϕ 7 reforzando ahora el campo magnético. En cada caso el campo in ducido se opone al cam bio que le da srcen. La ley de Lenz es necesari a para la conservac ión de energía. 0i la corriente, en los e$perimentos anteriores, tuviera dirección opuesta, el im!n sería atraído hacia la espira, ganando energía cinética. 0e podría usar la mayor energía cinética del im!n para efectuar traba#o y al mismo tiempo usar la fem inducida para hacer traba#ar maquinas eléctricas. La repetición del proceso produciría una energía libre infinita, cosa que es, imposible.
uesto de otra manera, se debe efectuar un traba#o sobre el sistema para producir energía. 0i la espira tiene una resistencia B, en ella se produce energía térmica a una razón de = B 5efecto Xoule6. En consecuencia, se tiene que empu#ar el im!n hacia la espira venciendo la fuerza que se opone, y se efect2a traba#o a una razón
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2
F∗& = 5
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Aplicaciones
"l igual que con la ley de 4araday, una de las aplicaciones mas importantes es en el uso de alternadores. %n alternador consta b!sicamente de dos elementos1 el rotor, que provoca el giro del con#unto, y el estator, que rodea al anterior y rota alrededor de su e#e.
Conclusiones
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!ibliogra$ía
0ears, Y. oung, f. ZJ 4ísica universitariaJ, vol. ==, earson, (@@@ 0erKay:X. J4ísica para Ciencias e =ngenieríaJ Qol. ==, Editorial homson.
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