MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS UNIDAD 6: Modelación y simlación de o!e"aciones y !"ocesos
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MENDIOLA T#LLEZ IR$IN MONTIEL TAPIA DA$ID
INTRODUCCIÓN El trabajo que a continuación les presentamos consta principalmente del proceso de simulación nos informa que es, como se formula, que tipo de modelos de simulación existen, nos dice cuales podemos usar en determinados momentos, ya que se usan de acuerdo a la aplicación que deseamos realizar. Las aplicaciones que se mencionan en este documento son las aplicaciones en líneas de espera e inventarios Lo primero que tenemos que hacer es estudiar nuestro problema y ver cuál es el objetivo que deseamos alcanzar en el proyecto deseado, lueo pasamos a formular nuestro modelo. !on estos datos nos podemos utilizar un soft"are que nos ayude a realizar el modelo de simulación ya que en la actualidad existen varios soft"are para la simulación cada uno para distintas aplicaciones. #ambi$n se habla de las t$cnicas de %ontecarlo, que son unos m$todos simplificados de simulación, que incluye factores de probabilidad. Esta simulación funciona de manera uiada por un muestreo al azar para tomar en cuenta la probabilidad de que el evento suceda. Estas t$cnicas nos sirven para simular sucesos naturales con el fin de determinar la probabilidad de los eventos bajo estudio. Este es un trabajo he recopilado información distinta de varias fuentes, para comparar y analizar el contenido de la información para lueo poner los puntos más importantes de cada uno y se pueda entender con más claridad todos los temas que abarcaremos.
EL PROCESO DE SIMULACION: CONCEPTO, ELEMENTOS Y FASES. &imulación es la experimentación con un modelo de una hipótesis o un conjunto de hipótesis de trabajo. #homas #. 'oldsmith (r. y Estle )ay %ann la define así* +&imulación es una t$cnica num$rica para conducir experimentos en una computadora diital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lóicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a trav$s de laros períodos+.
na definición más formal formulada por ).E. &hannon - es* +La simulación es el proceso de disear un modelo de un sistema real y llevar a t$rmino experiencias con $l, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrateias /dentro de los límites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos / para el funcionamiento del sistema+.
TIPOS DE SIMULACIÓN Existen dos tipos distintos de modelos de simulación. Los modelos continuos se ocupan de sistemas cuyo comportamiento cambia contiuamente con el tiempo. Estos modelos suelen utilizar ecuaciones diferenciales para describir las interacciones entre los diferentes elementos del sistema. Los modelos discretos tienen que ver principalmente con el estudio de líneas de espera con el objetivo de determinar medidas como el tiempo de espera promedio y la lonitud de cola.
ELEMENTOS DE LA SIMULACIÓN DE EVENTOS DISCRETOS El objetivo final de la simulación es estimar alunas medidas de desempeo deseables que describan el comportamiento del sistema simulado. 0or ejemplo, en una instalación de servicio, las medidas de desempeo asociadas pueden incluir el tiempo de espera promedio hasta que un cliente es atendido, la lonitud promedio de la cola y la utilización promedio de la instalación de servicio. #odas las simulaciones de eventos discretos describen, directamente o indirectamente, simulaciones de colas en las que los clientes llean 1para servicio2, esperan en la cola 1si es necesario2 y lueo reciben servicio antes de salir de la instalación de servicio. La aleatoriedad de la simulación sure cuando el intervalo t, entre los eventos sucesivos es probabilístico. Esta sección presenta tres m$todos para enerar muestras aleatorias sucesivas 1t3t-,t452 de una distribución de probabilidad f1t2. %$todo inverso %$todo de convolución %$todo de aceptación y rechazo
MÉTODO INVERSO &upona que se desea obtener una muestra aleatoria x de la función de densidad de probabilidad f1x2 1continua o discreta2. El m$todo inverso determina
primero la expresión de forma cerrada de la función de densidad acumulada 61x2 3 07y 8 x9, donde : 8 61x 28-, para todos los valores definidos de y. &e puede demostrar que la variabilidad aleatoria z361x2 está distribuida de modo uniforme en el intervalo : 8 z 8 -. !on base en este resultado, se determina una muestra aleatoria de f1x2 mediante los siuientes pasos 16/- es la inversa de 62. 0aso -* 'enere un n;mero aleatorio :/-,). 0aso 4* !alcule la muestra deseada x 3 6/- 1)2.
MÉTODO DE CONVOLUCIÓN La idea básica del m$todo de convolución es expresar la muestra deseada como la suma estadística de otras variables aleatorias fáciles de muestrear. #ípicas entre estas distribuciones están las de Erland y la de 0oisson, cuyas muestras pueden obtenerse con las muestras de la distribución exponencial.
MODELOS DE SIMULACION La experimentación puede ser un trabajo de campo o de laboratorio. El modelo de m$todo usado para la simulación seria teórico, conceptual o sist$mico.
El =modelo teórico= debe contener los elementos que se precisen para la simulación. n ejemplo con trabajo de laboratorio es un prorama de estadística con ordenador que enere n;meros aleatorios y que contena los estadísticos de la media y sus diferentes versiones* cuadrática/ aritm$tica/eom$trica/armónica. >demás, debe ser capaz de determinar la normalidad en t$rminos de probabilidad de las series eneradas. La hipótesis de trabajo es que la media y sus versiones tambi$n determinan la normalidad de las series. Es un trabajo experimental de laboratorio. &i es cierta la hipótesis podemos establecer la secuencia teorema, teoría, ley. Es el modelo principal de toda una investiación científica, racias a ello podemos definir o concluir la hipótesis, las predicciones, etc. MODELO CONCEPTUAL
El modelo conceptual desea establecer por un cuestionario y con trabajo de campo, la importancia de la discriminación o rechazo en una colectividad y hacerlo por medio de un cuestionario en forma de una simulación con una escala de actitud.
simulación es la aplicación del cuestionario y el modelo es el cuestionario para confirmar o rechazar la hipótesis de si existe discriminación en la población y hacia qu$ rupo de personas y en que cuestiones. 'ran parte de las simulaciones son de este tipo con modelos conceptuales. MODELO SISTÉMICO
El modelo sist$mico es más pretencioso y es un trabajo de laboratorio. &e simula el sistema social en una de sus representaciones totales. El análisis de sistemas es una representación total. n plan de desarrollo en el semento de transportes con un modelo de ecoloía humana, por ejemplo. El $nfasis en la teoría eneral de sistemas es lo adecuado en este tipo de simulaciones. Este m$todo, que es para un &istema complejo, es sumamente abstracto, no se limita a la descripción del sistema, sino que debe incluir en la simulación las entradas y salidas de enería y procesos de homeostasis, auto hipótesis y retroalimentación. #anto el prorama de estadística, como la escala de actitud, como el sistema total, son perfectas simulaciones de la realidad y modelizan todos los elementos en sus respectivas hipótesis de trabajo. &on tambi$n un microclima y el ambiente o el escenario en los procesos de simulación?experimentación. @tras propiedades que deben contener las simulaciones es que sean repetibles indefinidamente. Aue eviten el efecto de aprendizaje que incita al encuestador a rellenar $l mismo los cuestionarios y que se podrá evitar con al;n control, que sean flexibles o mejorables y que no sea invasivo o cambiar la población de las muestras sucesivas.
PROCEDIMIENTO DE SIMULACION •
0>&@ -*
na simulación puede llevarse a cabo como ayuda para entender un sistema existente o como apoyo para disear un nuevo sistema. Es importante que los objetivos est$n definidos con claridad, Los objetivos influyen en el diseo del experimento. •
0>&@ 4* 6@)%L>!B@C
La tarea es deslosar en t$rminos lóico matemáticos precisos* •
Las componentes que deben incluirse.
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!omportamiento de las componentes
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&us relaciones
La meta es formular un modelo válido y seuro con un mínimo de complejidad. •
0>&@ F*
&e ahorra mucho tiempo y esfuerzo, si se trabaja en los procedimientos experimentales antes de correr el modelo. IAu$ medidas se tiene que tomarJ IAu$ incrementos de tiempo se usaríanJ I!uál será la duración totalJ
0>&@ K* )E>LB>!B@C
Esto es de hecho correr el modelo. >quí se debe marcar el tiempo apropiado, hacer las observaciones necesarias y reistras los datos para el análisis.
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0>&@ M* E>L>!B@C <@&
!asi siempre la simulación da resultados estadísticos* promedios y distribuciones de probabilidad. En la práctica, estos M pasos se traslapan considerablemente. El orden de los pasos es menos sinificativo que el que se ejecuten por completo.
APLICACIONES DE LA SIMULACION EN PROBLEMAS DE LÍNEAS DE ESPERA E INVENTARIOS La teoría e !o"a# es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los NclientesO llean a un NluarO demandando un servicio a un NservidorO, el cual tiene una cierta capacidad de atención. &i el
servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. na !o"a es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado. Los #$#te%a# e !o"a# son modelos de sistemas que proporcionan servicio. !omo modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llean buscando un servicio de al;n tipo y salen despu$s de que dicho servicio haya sido atendido. 0odemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siuiente fiura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llean, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido. El problema es determinar qu$ capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llea a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llearán los clientes. #ambi$n el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.
El orien de la #eoría de !olas está en el esfuerzo de >ner Praup Erlan 1
Los objetivos de la teoría de colas consisten en*
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Bdentificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste lobal del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado 1NóptimoO2 entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. Tay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola* la NpacienciaO de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente NabandoneO el sistema.
SIMULACION EN PROBLEMAS DE LINEAS DE ESPERA
>l realizar la simulación de este tipo de problemas se obtienen datos de distintas situaciones que se pueden presentar al cambiar las distintas variables que intervienen, siendo de ran utilidad para que en base a estos se puedan tomar las medidas necesarias para solucionar las carencias que pueda presentar el sistema. El análisis de dichos datos nos dice si es necesario aumentar las instalaciones de servicio al superar una cantidad N nO de clientes, obtenemos un tiempo promedio de espera por cada clienteU el cual se puede reducir al incrementar las filas o utilizando m$todos para priorizar sus necesidades y atenderlos en diferentes instalaciones de servicio. #odos estos datos deben ser analizados por los administradores decir cuál de las opciones es la más apropiada o incluso si es suficiente dejar las cosas como están ya que no sería rentable invertir una ran suma en la contratación de más personal para las diferentes instalaciones extras y que estas solo produzcan mínimas diferencias respecto al estado actual que se tena.
USO DE SOFT&ARE SIMULACION POR COMPUTADORA Es un intento de modelar situaciones de la vida real por medio de un prorama de computadora, lo que requiere ser estudiado para ver cómo es que trabaja el
sistema. Va sea por cambio de variables, quizás predicciones hechas acerca del comportamiento del sistema. La simulación por computadora se ha convertido en una parte ;til del modelado de muchos sistemas naturales en física, química y bioloía, y sistemas humanos como la economía y las ciencias sociales 1socioloía F computacional2, así como en diriir para anar la penetración su comportamiento cambiará cada simulación se;n el conjunto de parámetros iniciales supuestos por el entorno. Las simulaciones por computadora son a menudo consideradas seres humanos fuera de un loop de simulación. #radicionalmente, el modelado formal de sistemas ha sido a trav$s de un modelo matemático, que intenta encontrar soluciones analíticas a problemas que permiten la predicción del comportamiento de un sistema de un conjunto de parámetros y condiciones iniciales. La simulación por computadora es frecuentemente usada como un accesorio para, o sustitución de, sistemas de modelado para los cuales las soluciones analíticas de forma cerrada simple no son posibles. >hí se encuentran muchos tipos diferentes de simulación por computadora, la característica com;n que todas ellas comparten es el intento por enerar una muestra de escenarios representativos para un modelo en que una enumeración completa de todos los estados posibles sería prohibitivos o imposibles. arios paquetes de soft"are existen para modelar por computadora en el funcionamiento de la simulación se realiza sin esfuerzo y simple 1por ejemplo* la simulación %ontecarlo y el modelado estocástico como el &imulador de )ieso2. Es cada vez más com;n escuchar acerca de simulaciones a muchas clases desinadas como +ambientes sint$ticos+. Esta etiqueta ha sido adoptada al ampliar la definición de +simulación+, que abarca virtualmente cualquier representación computarizada. LA TÉCNICA MONTECARLO
Es un m$todo simplificado de simulación, pero tambi$n incluye factores de probabilidad. La simulación es uiada por un muestreo al azar para tomar en cuenta la probabilidad de que el evento suceda. El muestreo al azar se usa para simular sucesos naturales con el fin de determinar la probabilidad de los eventos bajo estudio. &e emplea una tabla de n;meros al azar para obtener la muestra al azar. El %ontecarlo es un medio de tanteo para ver qu$ sucedería cuando ciertos eventos, normales y anormales, se presenten. Este enfoque es productivo y dice lo que probablemente sucederá en los eventos reales sin analizar los eventos comprobables existentes. Las aplicaciones posibles
son muy 0ueden usarse para resolver problemas con estas preuntas típicas*
numerosas.
I!uál es la probabilidad de un evento o combinación de eventos, que ocurran en un proceso dadoJ IAu$ decisión debe tomarse en base a las alternativas posiblesJ Líneas de espera 16ilas2* &e presentan problemas administrativos debido a* &e hace esperar a empleados, máquinas o materiales debido instalaciones insuficientes para manejarlos de inmediato.
a
@curre la utilización de las instalaciones a menos del máximo a causa de la secuencia de la lleada de recursos que emplean las instalaciones. Tay p$rdidas de tiempo, mano de obra no utilizada y costos excesivos causados por las líneas de espera o filas. %inimizar estas p$rdidas es el objetivo de esta t$cnica. Las filas están relacionadas con el flujoU Ejemplo* el material que espera ser procesado por una máquina, los aviones que dan círculos sobre un aeropuerto en espera de instrucciones, incluyen el flujo de la combinación y de los materiales. Los m$todos de %ontecarlo abarcan una colección de t$cnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con n;meros aleatorios. > lo laro de varias páinas se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua. Empezaremos a estudiar esta t$cnica por los ejemplos más sencillos* el mecanismo básico de la difusión y el establecimiento del equilibrio t$rmico entre dos sistemas que se ponen en contacto a distinta temperatura. Estos dos ejemplos nos mostrarán el sinificado de proceso irreversible y fluctuación alrededor del estado de equilibrio. &e incluyen entre otros ejemplos, la explicación de la ley exponencial decreciente en la desinteración de una sustancia radioactiva en otra estable. !omprender, a partir de un modelo simple de n;cleo radioactivo, que su desinteración es un suceso aleatorio, con mayor o menor probabilidad dependiendo de la anchura de las barreras de potencial que mantienen confinadas a las partículas que componen el n;cleo.
@tros ejemplos relevantes son* el estudio de un sistema con un n;mero pequeo de estados como paso previo al estudio del comportamiento de un material paraman$tico bajo la acción de un campo man$tico y a una determinada temperatura, dos ejemplos de aplicación de la transformación de una variable discreta. 0or ;ltimo, estudiaremos el comportamiento de un material diel$ctrico como ejemplo de aplicación de transformación de una variable aleatoria continua.
