UNIDAD 5 ANÁLISIS DE FLUJO DE POTEN CIA 5.1 Introducci ón al prol!"a d! #lu$o% d! pot!ncia Las técnicas más comunes utilizadas para la solución iterativa de
ecuaciones
algebraicas no lineales son 1. Gauss-Seidel, 1. Newton-ap!son, and ". #uasi-Newton met!ods. Los métodos de Gauss-Seidel $ Newton-ap!son se discuten para la ecuación unidimensional $ luego se e%tendieron a ecuaciones n-dimensionales. Los estudios de &lu'os de potencia son de gran importancia en la planeación $ dise(o de la e%pansión &utura de los sistemas de potencia, as) como también en la determinación de las me'ores condiciones d e operación de los sistemas e%istentes. La in&ormación principalmente *ue se obtiene de un estudio de &lu'os de potencia es la magnitud $ el ángulo de &ase del volta'e en cada barra $ las potencias real $ reactiva *ue &lu$en en cada l)nea. Se e%aminarán algunos de los métodos sobre los *ue se basan las soluciones al problema de &lu'os de potencia. Se !ará !incapié en el gran valor *ue tienen los programas computacionales de &lu'os de potencia en el dise(o de los sistemas de potencia $ en su o peración. Las técnicas más comunes utilizadas para la solución
iterativa de ecuaciones
algebraicas no lineales son los métodos de Gauss-Seidel, Newton-ap!son $ #uasi-Newton. Los métodos de Gaus s-Seidel $ Newton-ap!son se discuten para la ecuación unidimensional $ luego son e%tendidos a ecuaciones n-dimensionales . +ara resolver el problema de &lu'os de potencia, se pueden usar las admitancias propias $ mutuas *ue componen la matriz de admitancias de barra &arra
las
impedancias de punto de operación $ de trans&erencia *ue constitu$en
'arra. Se limitará el estudio a los métodos *ue usan admitancias. l punto de partida en la obtención de los datos *ue deben ser introduc idos en la computadora es el diagrama uni&ilar del sistema. Las l)neas de trasmisión se representan por su e*uivalente mono&ásico nominal p.
Los elementos de la matriz de admitancias de barra de N elemento Yij tiene &orma
(
N de la *ue un t)pico
la
tra in&ormacin esencial inclu$e los valores nominales de los trans&ormadores $ sus impedancias, las capacidades de los capacitores en derivación $ las tomas de los trans&ormadores *ue pueden ser usadas. +ara avanzar en el estudio de &lu'os de potencia a realizar, se deben dar ciertos volta'es de barra $ se deben conocer algunos de los valores de in$ecciones de potencia, como se analizará más adelante. Las ecuaciones constitu$en la &orma polar de las ecuaciones de flujo de potencia; ellas dan valores calculados para la potencia real + i $ la potencia reactiva # i totales *ue entran a la red a través de una arra i t)pica. Sea +gi la potencia programada *ue se está generando en la barra i ) Pdi la potencia programada *ue demanda la carga en esa barra. ntonces, la e%presión Pi.prog = +gi + Pdi da la potencia programada total *ue está siendo in$ectada dentro
de la red en la arra i, como se ilustra en la &igura a). Se nombra al valor calculado de Pi como Picalc, $ se llega a la de&inición del error /P, como el valor programado Pi.prog menos el valor calculado Picalc.
Lo mismo &unciona para las potencias reactivas.
LA CLASIFICACI*N DE LAS +A,,AS -+USES La práctica general en los estudios de &lu'os de potencia es la de identi&icar tres tipos de barras en la red. n cada arra i se especi&ican dos de las cuatro cantidades siguientes0 d, |Vi|, Pi $ Qi $ se calculan las dos restantes. Las cantidades especi&icadas se seleccionan de acuerdo con el siguiente análisis0
1. Barras de carga. (Load buses, PQ buses) n cada barra *ue no tiene generación, llamada barra de carga, reactiva
Qdi
Pi
$
Qi
son cero $ la potencia real
Pdi
$ la
*ue son tomadas del sistema por la carga (entradas negatias a1
sistema se conocen de lis registros !istóricos, de la planeación de cargas o de mediciones.
/. Barras de voltaje controlado. (!aurra de generaci"n, PV buses) 2ual*uier barra del sistema en la *ue se mant iene constante la magnitud del volt a'e se llama de volta'e controlado. n las barras en las *ue 0a) un !n!rador conectado se puede controlar la generación de mega wat ts p or medio de l a'uste de la & ue nte de en erg )a m ec án ic a $ la magnitud del volta'e puede ser con trolada a1 a'ustar la e%citación del generador. s la *ue asume las pérdidas de la red. +or lo tanto, en cada arra con generador, i, se pueden especi&icar apropiadamente Pgi $ 3Vi|, Se puede de&inir el error /Pi, con la Pdi también conocida, por medio de la ecuación anterior.
2. !arra de compensaci"n. (#$ing or #lac% bus, V d buses). +or conveniencia, a lo largo de toda esta unidad, la arra i será denominada barra de compensaci"n. l ángulo del volta'e en la barra de compensación sirve como re&erencia para los ángulos de todos los demás volta'es de barra. l ángulo particular *ue se asigne a1 volta'e de la barra de compensación no es de importancia por*ue las diferencias volta'eángulo determinan 14s valores calculados de Pi $ Qi.
Las magnitudes $ ángulos de los volta'es de barra *ue no se programaron en los datos de entrada del estudio de &lu'os de potencia se llaman variables de estado o variables dependientes, por*ue sus valores 5*ue describen el estado del sistema dependen de las cantidades especi&icadas en todas las barras. +or tant o, el problema de &lu'os de potencia consis te en determi nar los valores para todas las variables de estado, resolviendo un n6mero igual de ecuaciones de &lu'os de potencia *ue se basan en las especi&icaciones de los datos de entrada. Si !a$ &g barras de volta'e controlado 5sin contar la barra de compensa ción en e l sistema de & barras, !abrá 5"N - Ng - " ecuaciones por resolver para las 5"N - &g - " variables de estado, de la manera *ue se muestra en la tabla.
7." l método de Gauss-Seidel l método de Gauss-Seidel es también conocido como el método de los desplazamientos sucesivos. +ara ilustrar la técnica, !a$ *ue considerar la solución de la ecuación no lineal dada por &58 9 4 57."1. :sta &unción se puede e%presar como % 9 g5% &orma la siguiente secuencia interactiva0 %5;<1 9 g5 %5;
57."". Si %; es un estimado inicial de la variable %, se 57."=.
>na solución se obtiene cuando la di&erencia entre el valor absoluto de las iteraciones sucesivas es menor *ue una precisión especi&icada, v.gr., 3 %5;<1 ? %5; 3 @ 57."A donde es la e%actitud deseada. ITERACI!x " #.#5 +ara e'empli&icar el uso del método Gauss-Seidel, veremos cómo se encuentra la ra)z de una ecuación. &5% 9 $(1)= 2 2.2222 #.2222 Reitera
Solucionando para la e%pression se reescribe como $(2) =9 %,g 5% 2.2222 anterior 2.5173 #.2%51 Reitera 5 Bplicando el$algoritmo de 2.5173 Gauss-Seidel,2.&%'' $ usando una estimación inicial de (3)= #.37%3 Reitera /e 57."=, la primer iteración es %5;<1 9 g5 %5; 2.&%'' 9 "."""" 3.337' #.1 Reitera %51 9 g 5 " $ 9()=5
$(5)=
3.337'
3.73%&
#.#22
La iteración son x(2) = g3.%5'& ( 2.2222 ) = #.217 ( $(')=subsecuente 3.73%&
$(7)=
3.%5'&
3.%%&&
#.#2
5
"
Reitera )
Reitera
= 2.5173
Resuta*obusca*o
l proceso se repite !asta *ue el cambio en la variable está dentro de la !(actitud deseada 54.47 .
Las intersecciones de g 5% $ % resultan en las ra)ces de & 5%. /e la &igura dos de las ra)ces se encuentran en 1 $ A. +uede verse *ue el método de Gauss-Seidel necesita muc!as iteraciones para lograr la e%actitud deseada, $ no !a$ ninguna garant)a para la
con3!r!ncia . n
este e'emplo, puesto *ue la estimación inicial era dentro de una reg ión 'encuadrado en', la solución convergió en una &orma e n zig-zag a una de las
ra)ces. /e !ec!o, si la estimación inicial era &uera de esta región, , el proceso ir)a !acia una di3!r!ncia . >n e%amen de ( )
convergencia, especialmente para el caso n-dimensional, es di&)cil, $ no !a$ métodos generales conocidos. Los comandos muestran el procedimiento dada a partir desiguientes una estimación inicial de 5 ". para la solución de la ecuación
B menudo se puede aumentar la tasa de convergencia utilizando un &actor de aceleración a, adecuado, $ l a secuencia iterativ a se convierte en (
)
9
( )
(
)
( )
'empli&icando una solución co n el so&tware CatLab, proporcionamos el código &uente0 5Saadat, 1DDD ncuentre las ra)ces de la ecuación del e'emplo anter ior con un &actor de aceleración de 1."7. c!p&igA d%91F value %9"F iter 9 4F disp5Hter
E Grap!ical displa$ &or %ample .=
E 2!ange in variable is set to a !ig! E nitial estimate g
d%
E teration counter %H E Ieading &or results
w!ile abs5d% J9 4.441 K iter 144 convergence iter 9 iter < 1F
E Mest &or E No. o& iterations
g 9 -1DO%P=<DO%P"
E 2!ange in variable
% 9 % < 1."7Od%F E Successive appro%imation wit! 1."7 accel. &actor &print&5HEgH, iter, disp5Qg, d%, %R end La solución se muestra en la &igura siguiente $ converge en 7 iteraciones.
4au%S!id!l ) la% ,!d!% El6ctrica% +ara comprender la aplicación de este método al análisis de &lu'o de potencia de las redes eléctricas, primero !a$ *ue de&inir el arreglo de la red, $ luego establecer las ecuaciones para el análisis de &lu'o de carga. 51 + ,
-
+ ,+ ,
*ue es lo mismo , , -, -
,
-,
-
,
-,
5"
stas ánguloson de las 3arial!% d! !%tado de la red son 1d1 ,"d",T..,ndn.. 5Cagnitud $ la tensión en cada nodo ó bus. Blgunas son conocidas, algunas son desconocidas. l segundo paso es establecer las condiciones del problema $ calcular todas las variables de estado, usando la ecuación 51 para los &lu'os de carga. tra &orma de e%presar la ecuación 51 es R
Q
5=
+ , potencia - + ,+ , La siguiente &orma comple'a estar)a e%presada de la U , -, -, 5A
si separamos las partes eal e maginaria de la ecuación 5A tendremos0 U , -, -, 5 57 -
+ ,+ ,+
para n. ; 9 1, T..,
,
(
)
(')
sto nos a$uda a co mprender como aun*ue podemos establecer n ecuaciones con n variables de estado, desconocemos algunas de ellas por lo *ue tenemos un sistema de ecuaciones no - lineales. 'emplo de Gauss-Seidel con dos barras. 5l más simple. /atos Sbase 9 144 CB gen 9 1 9 14V pu
Ws 9 4 < '4.1 pu Scarga 9 4.X < '4.7 pu +lan de solución0 ariables de estado
YusNV Mipodebus
+
1
2ompensad 1
"
2arga
#
4V Z[
Z[
Z[ Z[ -4.X -4.7
cuación a utilizar U,
-,
-
Solución /ri0ero encontra0os+ "barra =
+ara i 9 1, $ buscando el valor de ", en la barra " tenemos ( )
Bsumiendo *ue
( )
+ ,+ ,
9 14V 9 1 < '4 pu, $ *ue V 9 14V 9 1 < '4 pu
( )
ealizamos la siguiente iteración para V,
( )
+ ,+
+ ,+
,
,
/ecidimos *ue tenemos la su&iciente e%actitud, a!ora calculamos el &lu'o de potencia desde el bus 1 !acia el bus "0 P = |V * V| |-39 51 - 4.DAA\ '4.1 9 4.4D]D pu,
si la potencia base es 144 CB, entonces P =./ C^. 'emplo con = barras, realizado en Cat Lab 5Saadat, lustración 1DDD 1. Diara"a
uni#ilar
d !l
!$!"plo 7.8 -i"p!dancia% !n
pu %or! una a%!
d! 199 :;A
2ódigo &uente $1"914-'O"4F E es el rec)proco de 4.4"<'4.4A $1=914-'O=4F $"=91'O="F 191.47<'O4F E es la tensión inicial en e l bus 1.
iter 94F S"9-".7-'O1.14"FE es la potencia comple'a en el bus de carga " S=9-1.=X'O.A7"F "91<'O4F =91<'O4F &or 91014F iter9iter<1 F "
9
5con'5S"con'5"<$1"O1<$"=O=
5$1"<$"=F = 9 5con'5S=con'5=<$1=O1<$"=O"5$1=<$"=F disp5Qiter, ", =R en d
"9
.DX-
'O.4F =9 1'O.47F 1"9$1"O51-"F 1"F =19-1=F
"19-
1=9$1=O51-=F "=9$"=O5"-
=F ="9-"=F
S1"91Ocon'51"F S"19"Ocon'5"1F S1=91Ocon'51=F S=19=Ocon'5=1F S"=9"Ocon'5"=F S="9=Ocon'5="F 1""19Q1","1R 1==19Q1=,=1 R "=="9Q"=,=" R S1""19QS1", S1"
S"1
5S1"
S1==19QS1=,
S=1
5S=1na corrida de esta &unción en CatLab JJ c!pe%].m E n la ventana de 2omandos, e'ecuta la &unción anterior $ env)a los siguientes resultados en la misma ventana. teraciones, " 9 < mag i mag i
= 9 <
1.4444 4.4=7=i
4.DX"7 - 4.4=14i 1.4411 -
".4444 4.4A7Di
4.DX1 - 4.47"4i 1.444X -
=.4444 4.4AXXi
4.DX4X - 4.47]Xi 1.444A -
A.4444 4.4AD]i
4.DX4= - 4.47DAi 1.444" -
7.4444 4.4ADDi .4444 4.4744i
4.DX41 - 4.47DXi 1.4441 -
].4444 valores X.4444 4.4744i
4.DX41 - 4.47DDi 1.4444 4.DX44 - 4.444i 1.4444 - 4.4744i E/esde a*u) $a no cambian los 4.DX44 - 4.444i 1.4444 -
D.4444 4.4744i
4.DX44 - 4.444i 1.4444 -
14.4444 4.4744i
4.DX44 - 4.444i 1.4444 -
E ntonces " 9 4.DX -4.4i -4.47i
$
= 9 1
1""1 9 4.X444i
1.D444 - 4.X444i -1.D444 <
1==1 9 4444i
".4444 - 1.4444i -".4444 < 1.
"==" 9 -4.A44
< 4.A44
-
S1""1
1.DD74
< -1.D144
- A.4D74
< 4.4X74
<
S1==1
".1444 1.4744i
< -".4744 4.D444i
- -1.=X4 4.A7"4i
- 4.4744 4.1744i
<
9
Blcántar Yaz6a Bpuntes S+ 11"
Ilu%tración 18. Diara"a d! Flu$o d! Pot!ncia d!l !$!"plo 7.8 -Pot!ncia% !n :< ) :;Ar%.
5.2 El "6todo d! N!=ton ,ap0%on. l método más utilizado para resolver ecuaciones algebraicas simultáneas no lineales es el método de Newton-ap!son. Cétodo de Newton es un procedimiento de apro%imaciones sucesivas basado en una estimación inicial de lo desconocido $ el uso de la e%pansión de la serie de Ma$lor. 2onsidera la solución de la ecuación unidimensional dada por & 5% 9 c. 5 5 5 $ / Si una estimación inicial de laanterior solución es sobre una pe*ue(a desviación es delado la solución correcta. Menemos *ue 5en5 serie de Ma$lor . Bmpliando el iz*uierdo de la ecuación
( )
produce0
( ( ))
(
Suponiendo *ue el error
( )
(
)(
( ))
es mu$ pe*ue(oF los terminus de más alto
( )
orden pueden *es4reciarse+ o ue5 resuta en
Sumando estimación/
)
( )
.6
( ) + *on*e
( ) =
( ( ))
a la estimación inicial, resultará en una segunda 5
( )
( )
5
1
l uso sucesivo de este procedimiento no s lleva al algoritmo de Newton-ap!son. 5
9
5 5
.
( ) (
5
F
F
N
,
)
La segunda ecuación se arregla as)0
5.1X ( )
on*e
( )
.6
5 . c 9 9>una ecuación La apro%ima relación lineal por enlaentangente 5.1X cuanto demuestra adelosla la curva *ue atla ecuación no lolineal tanto. & 5% -obtiene se pe*ue(os cambios en la variable. intersección de la+or tangente con elsee'e % resulta
en
(
)
.
sta idea se demuestra grá&icamente en el e'emplo .A. 'emplo .A
>tilice N- inicial para encontrar estimación de 5 las . ra)ces de la ecuación del e'emplo .". Suponga una 2ódigo &uente, &unction c!pe%A.m d%91F %9input5Hnter t!e initial estimate -J HF estimate iter E tera
E nitial 9
disp5Hiter
/c
_
E Iead w!ile abs5d% J9 4.441 K iter 144 iter
9
d%
%H
E Mest &or convergence iter
E No. /c9A - 5%P=-O%P"
<
1F
E esidual
_ 9 =O%P"-1"O%
E
d%9
/c
E2!an
%9%
E Succ &print&5HEgH, iter, disp5Q/c, _, d%, %R en d c!p&ig 7 2orrida de esta &unction nter t!e initial estimate -J iter
/c
_
d%
%
1
-74
A7
-1.1111
A.XXXD
"
-
"".4=]
-
A."]XD
=
-".DDX1
1".7]D
-
A.4A47
A
-4.=]AX
D.AD1A
-
A.4411
7
-4.44D7
D.41"
-4.4411
A.4444
-4.4444
D.4444
4.4444
A.4444
74
A4
&5% 9 % =-%"
=4
"4
14
4
4
-14
1
"
=
A
7
%
Solución al &lu'o de +otencia, el método de Newton-ap!son 2onvergencia cuadrática n Catemáticamente superior al método de Gauss- Seidel Cás e&iciente para redes grandes n l n6mero de iteraciones es independiente del tama(o de la red.
5.? La %olución d! #lu$o% d! pot!ncia d! N!=ton,ap0%on cuaciones del &lu'o de carga ,
-
8+ ,
+artiendo de la matriz de admitancias0 U , - , -, + ,+ ,
+ ,+ ,
+ ,+ ,
La in$ección de potencia reactiva esta dada po r0
+ ,
-+ ,+ ,
U
`
,
-,
-,
-
Separando la potencia activa $ reactiva.
-+ ,+ ,+ 8
-
+ ,+ ,+
,
(
,
(
)
)
escribimos las ecuaciones de potencia de modo iterativo
-
U Q RQ
(
)
RQ
R
5
ormulamos el sistema de ecuaciones0
9
:
( )
ormulación general de la ecuación para !allar la solución0 5 ( )
La ecuación iterativa0 (
5
5
)
5
5
(
)
, es la r espuesta correctaF
5 1
( ) ( )
( )
, será la suposición inicial, $
(
operación *ue convierte a todo el proceso en el método de Newton-ap!son. l 'acobiano
5
5
La matriz 'acobiana0 ⇒
Q
R ; ;
( ( ))
; ;
; ;
)
, es la
3
3
3
3
3
3
3 3
3
3 3
3
3
3
;
Los términos del _acobiano0
;
; ;
;
;
+otencia activa con respecto al ángulo0
+otencia activa con respecto a la magnitud de la tensión0
+otencia reactiva con respecto al ángulo0
+otencia reactiva con respecto a la magnitud de la tensión0
l proceso de iteración
Iallar el desbalance de potencia0 La di&erencia entre la potencia programada con la calculada
esolver el sistema de ecuaciones 5_acobiano $ estimar los nuevos valores0
Los tipos de barras $ e l 'acobiano swing.
Yarra Se debe seleccionar un ge nerador, !%ta arra
no %!
inclu)! en el 'acobiano. Yarra de generación.
Solo se inclu$e la parte de pot!ncia r!al en el 'acobiano.
Yarra de carga.
Se inclu$e completamente en el 'acobiano
Pa%o% d!l "6todo d! N!=ton,ap0%on 1. nicio. a.
stablecer las tensiones de las barras de carga $ swing a
1.44V pu. b.
stablecer los ángulos de las barra de
generación a 4V. ". 2alcular el desbalance de potencia. a.
+ara barras de carga calcula la di&erencia entre la potencia
conocida $ la calculada con las ecuaciones de potencia. b. +ara la barras de generación calcular solo el desbalance de la potencia activa =. ormar el 'acobiano.
a.
2on las
ecuaciones deducidas anteriormente calcul ar
los
elementos del 'acobiano. A.
esolver el sistemas de ecuaciones a.
liminación
gausseana b. nvertir el 'acobiano c. 2alcular /d $ / ; 7. ncontrar los nuevos valores de las tensiones.
$
. epetir el proceso !asta obtener un desbalance mu$ pe*ue(o. ]. /espués de calcular la tensiones en las barras el siguiente paso es calcular e l &lu'o de potencia en las l)neas $ las potencias de pérdidas.
'emplo con la ecuación Su derivada será (
)
5 5
5
)
( )
-150 75
45
( 5
4.3333333
125
81.370370
112.66666
-60
66.703875
98.685185
5
( )
0.6666666
24
-4
3 .7037037
-52
36.
16
-4 9
39
56.33333
4.0555555
5
9
-4
0.2777777
13.333333
0.5186899
0.0536062
49.34259 26 4.0019493
64.093612
96.093590 48.0467
48.6666667 36.0175439 -
9
9.6759259 3
-4
0.0175666
9
9.0234032
0.0019467
AX.4"==D1X
'emplo0
<
ángulo en radianes
'emplo de lu'o de 2arga
/atos0 Yarra
Mipo
1 " =
Swing Generado 2arga
Cagnitud de 1.4 1.1 --
Bngulo la 4 ---
L)nea p-*
+reguntas0
de
+
#
-7.="1] =.=D"
--4.7=
fp*
1 "
" =
-'14.4 -'7.4
1
=
-'7.4
1. esolver por Newton ap!son Catriz de Bdmitancia de Yarra é- j17 h 0 9 j7
j14
- j17
j14
j7 g j7 6
!
14
- j14
j7
17 14 é9 h 17 7
1. Cétodo de Newton-ap!son ormulación0 P" 9 V" jV1 !"1 #en 5d P= 9 V= jV1 !=1 #en5d
"
- d 1 < V= !"= #en 5d
=
- d 1 < V" !=" #en5d
"
- d = k
=
- d " k
d 1 - V= !== k 9 j- V ! 1os5d - d - $ la matriz !- tenemos0 eemplazando valores de V1 , V" , d 1 Q=
V=
1
=1
=
1
V" !=" 1os5d =
7 g 7 6
7
- 146i
P" 9 11. #en 5d " < 7.7.V= #en 5d " - d = P= 9 7. V= .#en 5d = < 7.7.V= #en 5d = - d " Q= 9 .1os 5d =
TT..5"
3
-7.V= 7.7.V= - d 1 - 14. V " .1os 5d =
Momando derivadas parciales0
"=
P"
2 9 .1os 5d
"
P=
=
-d
9 -7.7.V =
d
2
P" 9
=
"
7.7.V=- d =
9 #en 5d " .V = V3 7.V= < 7.7.V=- d " P= 9 9 .#en 5d .#en 5d
& "=
& ==
=
.V V3
=
=
Q=
9 .#en 5d 3
9 -7.7.V =
d
-d "
=
2
Q=
9 .#en 5d 3
==
d
< 7.7.V - d 9 7.V .#en 5d =
=
=
"
3
=
L==
-d
9 -7.7.V
3
9 .1os 5d
="
2
=
d 2
="
9 < 7.7.V=- d = .1os 5d "
P" 9 11. 1os 5d d "
2 ""
9
" -7.V= 7.7.V=- d " < "4. V Q= 9 3 .1os 5d = .1os 5d =
.V = V3
Pa%o @1 a%u"i!ndo 3alor!% inicial!% V= 9 1.4, d ecuaciones 5",
"
9 d
=
9 4 , de las
P" 9 4 P= 9 4 Q= 9 -4.7
ector de error0 é /P" é 7.="1] g g h
6 h 6 h /P= 6 9 h - =.=D"6 h / h - 4.4==D6 i Qm= _acobiano $ pronóstico0 é - 7.7 4 7.="1] g 6 1.7 14. 4 - =.=D" h 7.7 7 h 4 4 D.7 - 4.4==D
Sustitución0 /V= 9 -4.44=7], 5 V= 9 4.DD V= /d
=
/d
"
9 -4."17" 9 4."7
+aso "0 valores iniciales V= 9 4.DD, d " 9 4."7, d = 9 -4."17 , de las ecuaciones 5", P" 9 7.1]X P= 9 -=.71D Q= 9 4.17XA
ector de error0 é /P" é 4.1A=] g g h
6 h 6 h /P= 6 9 h - 4.11= 6 hm/ h- 4.D"= Q=
_acobiano $ pronostico0 é - A.XD ".A7 4.1A=] g 6 17.77A D.]" - =.71D - 4.11= hh- A.XD
h
- =.71D
D.ADA - 4.D"=6i
".A7
Sustitución /V= 9 4.4X=A7, 5 V= 9 4.D1"D V= /d
=
/d
"
9 -4.4=1A, d = 9 -4."711 9 4.411, d " 9 4."11
1. 2alcular el error ". 2!e*uear la convergencia =. 2ontinuar procedimiento de error La solución correcta es V= 9 4.D d = 9 -4."1X d " 9 4."1X
'emplo con +SBM
/BMS Yus.co n 1 A44 1 " A44 1 = A44 1 2olumn 1
4 4 4
ariable -
1 " =
1 1 1
/escription Yus number
>nit in
t
" b oltage base ; = 4 oltageamplitude initialguess p .u. A 4 oltagep!aseinitialguess rad 7 Bi Breanumber5notused$e t... int i egionnumber5notused$e t... int 1. con0 bus data. ". n0 total number o& buses. =. int0 bus inde%es. A. +g0 active power in'ected in t!e networ; b$ generators. 7. #g0 reactive power in'ected in t!e networ; b$ generators. . +l0 active power absorbed &rom t!e networ; b$ loads. ]. #l0 reactive power absorbed &rom t!e networ; b$ loads. X. island0 inde%es o& island buses. D. names0 bus names.
Line.con 2olumns 1 t!roug! D 1.4444 1.4444 ".4444 =.4444 144.4444 144.4444 A44.4444 A44.4444 4.4444 4.4444 ".4444 =.4444 144.4444 A44.4444 4.4444 2olumns 14 t!roug! 1 4 1.4444 4 4.A444 4.A444 4 1.444 4 1.4444 4 4.A444 4.A444 4 1.444 4 1.4444 4 4.A444 4.A444 4 1.444 Line /ata ormat 5Line.con 2olumn ariable /escription 1 rom Yus ; " m Yus Mo = Sn +owerra ting A n oltagera ting &n 7 re*uenc$ ra ting Line lengt! q ] used not X D 14 11 1"
r % b ---
esistance eactance Susceptance not used not used
>nit in t in t CB ; Iz ;m p.u. 5Ω N;m p.u.5I N;m p.u.5 N;m ---
44 4
44 4
44 4.1444 4.1444 4 4.1444
2olumn 1= 1A 17 1
ariable Gma% +ma% Sma% u
/escription 2urrent limi t Bctive power limi t Bpparent power limi t 2onnection status
S^.con 2olumns 1 t!roug! D 1.4444 144.4444 A44.4444 2olumns t!roug!1.4444 1= 4.A444 14 1.4444
1.4444
>nit p.u. p.u. p.u. Q 4, 1 R
4
1.7444 -1.7444
1.4444
Slac; Generator /ata ormat 5S^ .con 2olumn ariable /escription >nit 1 Yus number in t " Sn +owerra ting CB = n oltagera ting ; A 4 oltagemagni tude p .u . 7 4 e&erenceBngle p .u . #ma% Ca%imumreactivepower p .u . ] #min Cinimumreactivepower p .u . X ma% Ca%imumvol tage p .u . D min Cinimumvol tage p .u . 14 +g4 Bctivepowerguess p .u . 311 Lossparticipationcoe &&icient 1" z e&erencebus2onnection j4,1k 1= u status 1 4,
Line.f 5Cariz de admitancias de la red 51,1 4 -"4.4444i 5",1 4 <14.4444i 5=,1 4 <14.4444i 51," 4 <14.4444i 5"," 4 -"4.4444i 5=," 4 <14.4444i 51,= 4 <14.4444i 5",= 4 <14.4444i 5=,= 4 -"4.4444i
1.1444
4.D444
S>LMB/S
eactive +ro&ile
1
4.7
+ower
4.D
=4
4.X
"4
4.]
14
rR a 4. S QC # -
R 4 ^ -14 QC L + -
#
+
L
G-"4
G
4.A
eal +ower +ro&ile
A4
-=4 4.=
-A4 4."
-74 4.1
-4 4
1
" Yus n
=
1
" Yus n
=
7.7 l método desacoplado de &lu'os de potencia _C+L Cétodo desacoplado ormulación /P F
QV V9 9 !H./d /H./
!H
V
/onde0 é 17 !H 9 h - 7
- 7 !H H 9 Q14R 14 6 F !H 4 en L>0 /escomposición deé 6 ! H H 4 1
é
4
é17
-7
6
4 9 h
X.===
4g
L 9 h- 4.=== 1
#
4
4
1
4g #
6
4
4
4
146i
+aso 10 asumiendo valores iniciales obtenidos en el método anterior /P" 9 7.="1] , /P= 9 -=.=D", /Q= 9 -4.4==D
ector de error0
é g é A.X=X g /P" V" h 6 h /P6 h 6 = h V= 6 9h - =.=D"6 h/Q= 6 h- 4.4==D6i
h
V
6
=
i
/V= 9 -4.44==D, 5V= 9 4.DD /d = 9 -4."A=", d = 9 -4."A= /d " 9 4."A1A, d " 9 4."A1 +aso "0 ector de error0 é g /P" V" h 6 6 h
é 4.1=A g
h /P=V= 6 9hh 4.1=]X 66 h/Q= 6 h- 4.]]A]6i
h
6
i
V =
/V= 9 -4.4]]A], 5V= 9 4.D1X /d = 9 -4.417, d = 9 -4.""] /d " 9 4.4"1, d " 9 4.""
5.7 E%tudio% d! #lu$o% d! pot!ncia !n !l di%!Bo ) op!ración d! %i%t!"a% La natural!a d!l prol!"a
D!#inición d!l prol!"a l problema del lu'o de carga 52 consiste en determinar las tensiones en barras $ los &lu'os de potencia en cada enlace del S+ .
Condicion!% #unda"!ntal!% Salida de potencia activa de los generadores
Mensiones en las barras generadoras L)mites de potencia reactiva de los generadores
/emanda de potencia activa $ reactiva
,!%ultado% d! un #lu$o d! cara Mensiones en cada barra
ngulo de &ase de cada barra
lu'o de potencia activa $ reactiva por los enlaces
+érdida de potencia activa $ reactiva por los enlaces
/irección de los &lu'os
2apacidad re*uerida por los enlaces
5.8 Anli% i% d! contin!ncia% N1 !n a%! a #lu$o% d! pot!ncia La !erramienta denominada 5n6lisis de 1ontingencias sirve para predecir los nuevos valores de tensión en los buses $ los di&erentes &lu'os de potencia *ue e%istirán en las l)neas de transmisión, de &orma posterior a la salida de alg6n elemento del sistema. Los modelos de redes de gran escala *ue se usan para la evaluación de contingencias no tienen *ue ser e%actos por*ue los operadores $ dise(adores del sistema *ue tienen *ue revisar cientos de estudios en un periodo de tiempo corto, están más interesados en saber si e%isten niveles de sobrecarga de corriente $ tensión &uera de l)mite, *ue en los valores e%actos de estas cantidades. Lo anterior muestra, *ue este estudio a $uda a conocer en &orma apro%imada el grado de seguridad de un sistema eléctrico de potenciaF también este estudio es importante dentro de la planeación de sistemas de transmisión, $a *ue a partir de él se puede determinar *ué parte del sistema es la más vulnerable ante la presencia de alguna contingencia *ue pudiera presentarse, $ en &unción de ello tomar decisiones para robustecer el sistema. +or estas razones el estudio de análisis de contingencias, considera normalmente0 l &allo simple de cual*uier elemento del sistema 5L)nea de transmisión, generador, trans&ormador o reactancia, criterio conocido como N-1. l &allo simultaneo de l)neas en doble circuito *ue comparten apo$os en un tramo considerable de su tra$ectoria, criterio conocido como N-". n situaciones especiales, el &allo del ma$or generador de una zona $ de una de sus l)neas de intercone%ión con el resto del sistema.
recuentemente en los estudios de planeación de transmisión se considera el &allo simultaneo de dos elementos cuales*uiera, en este traba'o se !ablará 6nicamente del caso o criterio denominado N-1. n resumen, un análisis de contingencias, consiste básicamente en realizar m6ltiples estudios en los cuales se determina el estado de la red tras la pérdida de uno o varios elementos del sistema eléctrico. l análisi s de contingencias implica realizar un estudio de &lu'os de potencia completo para cada una de las contingencias seleccionadas. 7.X >S / SM^B +BB BLWB BNLSS / L>_S / +MN2B. Los sistemas de cómputo !an contribuido al desarrollo de &lu'os de potencia, un sistema se puede dividir en áreas 5sitios o en un estudio puede incluirse los sistemas de varias compa()as con lo cual se propone el uso de las bases de datos distribuidas pa ra lograr resolver el problema de &lu'o de potencia de todas las compa()as sin necesidad de realizar un estudio a cada uno de los sitios de la compa()a *ue los re*uiera. l ingeniero *ue planea la transmisión puede descubrir debilidades en el sistema, como el caso de los volta 'es ba'os , sobrecargas en l)neas o condiciones de carg a *ue 'uzgue e%cesivas. stas debilidades pueden ser removidas al !acer estudio
de dise(o
*ue inclu$an los cambios $o
adiciones al sistema. ntonces el modelo del sistema se su'eta a una prueba de contingencia a través de un sistema de cómputo para descubrir si las debilidades surgen ba'o estas condiciones, involucrando la programación de generación o de niveles de carga anormales. La
interacción entre el
dise(ador del sistema $ el programa de estudio de &lu'os de potenc ia *ue se tiene en la computadora contin6a !asta *ue el comportamient o satis&ace la planeación local $ regional o el criterio de operación.