unidad 5 flujo externo

5.1. Capa límite laminar sobre una placa plana lisa. Separación de la capa límite. Las ecuaciones que gobiernan el flujo viscoso en la capa límite son las ecuaciones de Navier  Stokes. Stokes. Conside Considerare raremos mos en el siguient siguiente e desarrol desarrollo lo un flujo flujo bidimens bidimensiona ional, l, permane permanente nte y laminar. Las ecuaciones de Navier Stokes para este caso son:

 dem!s se cuenta con con la ecuaci"n ecuaci"n de continuida continuidad d

#asta la fec$a no se $a encontrado una soluci"n analítica al sistema de ecuaciones anterior. %ebido a esto se reali&an una serie de apro'imaciones apro'imaciones para obtener un sistema de ecuaciones m!s simple. (stas apro'imaciones se basan en la magnitud relativa de los valores de las variables involucradas dentro de la capa l)mite y son:

 lguna de de estas apro'imacione apro'imaciones s son solo v!lidas v!lidas para n*meros n*meros de +eynolds +eynolds altos altos +e - ///0. 1ntroduciendo las $ip"tesis anteriores el sistema de ecuaciones se reduce a:

La figura figura / /.2 .2 muestra el flujo alrededor de una placa plana paralela al flujo para distintos n*me n*mero ros s de +eyn +eynol olds ds.. Se pued puede e ver ver de esta esta figu figura ra que que a medi medida da que que aume aument nta a

ℜ

disminuye la regi"n donde los efectos viscosos son importantes y por lo tanto tambi3n su influencia en el flujo e'terno.

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Se denomina Capa lımite a la región alrededor de un cuerpo en la cual los efectos iscosos ( τ )  no son desprecia!les"

5.1.1 Perfiles de velocidad y espesor de la capa. Espesor de capa lımite

#asta aquí se $a definido la capa límite como la regi"n del flujo donde los esfuer&os viscosos, y por lo tanto los gradientes de velocidad, son importantes. 4a que la apro'imaci"n de la velocidad del flujo entre el cuerpo y el flujo libre es asint"tica, no e'iste en realidad un límite determinado para definir el espesor de la capa límite. %ebido a lo anterior se $a definido en forma arbitraria0 el espesor

δ 

 como la distancia a la pared donde la velocidad es igual a un

556 la velocidad de la corriente libre

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5.2 Capa límite turbulento sobre una placa plana lisa. Separación de la capa límite. La estructura de la capa límite turbulenta es muy compleja, irregular y aleatoria. No e'iste, por  lo tanto, una soluci"n e'acta para el flujo en 7esta &ona por lo que se recurre a apro'imaciones y validaci"n e'perimental. 8tili&aremos la ecuaci"n de von 9arman deducida anteriormente, donde media temporal de la velocidad, es decir

#lasius encontró $ue para

ℜ ≤ 10

u  representar7a la

u=´u .

7

% una super&cie lisa se cumple

'ste resultado puede utilizarse en la ecuación

(ara el per&l de elocidades se )a determinado $ue el resultado utilizado en tu!erías es una !uena apro*imación+ es decir+

+eempla&ando las ecuaciones anteriores en la ecuaci"n de von 9arman y desarrollando para una placa plana delgada se obtiene

ara el espesor de despla&amiento y el esfuer&o de corte en la pared se obtienen an!logamente los siguientes resultados

Separación ,asta a)ora se )a analizado el -u.o en la capa límite so!re una placa plana delgada+ donde consideramos $ue no e*iste ariación de la presión en la dirección

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del -u.o+ es decir

∂x  =0 " /o anterior de!ido a $ue se supone $ue el gradiente de ∂y

presión en la capa límite es igual al gradiente de presión e*istente fuera de la capa límite % $ue como la placa es delgada las líneas de corriente son paralelas a la placa por lo $ue no e*iste ariación de la elocidad % por ende de la presión fuera de la capa límite" 'l punto de separación se caracteriza por tener una elocidad % un gradiente de elocidad nulo en la pared como muestra la &gura

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