UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS Y ADMINISTRACIÓN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PROFESOR SR. MANUEL J. VILLARROEL MORENO TEMA. “Calculo de Flujo de Potencia” Luis D. Barrera Gamboa – Ingeniería Civil Eléctrica, Ayudante Temuco, 5 de Mayo de 2012.
Para el sistema de la figura, los datos en pu, base común, se dan en las tablas Nº 1 y N º 2. a)
Determinar el voltaje en todas las barras haciendo dos iteraciones con el método de GaussSeidel YB y con los valores obtenidos, determinar los flujos de potencias en todas las líneas. Compare los valores calculados, con los obtenidos utilizando el software Power World.
Tabla Nº 1: Datos de las líneas
SC3
G2
G3
Línea 1-2 1-3 2-3
2
3
Z (pu) 0,06+j0,15 0,01+j0,07 0,05+j0,25
Y’/2(pu)
j0,07 j0,06 j0,05
Tabla Nº 2: Datos de las barras
1 SC1 Figura
Cálculo de la matriz
Línea 1 2 3
Tipo PQ PQ SL
V (pu) 1,06
PG 0 0,28 -
Q G 0 0,18 -
PC 0,82 0,0 0,40
Q C 0,25 0,0 0,10
Luego, la matriz [YB] queda:
Comenzamos a fijar los valores iniciales por lo que tenemos. 0
∠
Se realizan las iteraciones. I iteración
II iteración
0
∠
0
∠
Con los voltajes obtenidos se procede a calcular el flujo de potencias en las líneas.
Utilizando PowerWorld:
Se consideró como potencia base, S=100 (MW) y una tensión base en todas las barras de V=138 (kV). La tabla resumen de las comparaciones es la siguiente: V1
V2
V3
1
2
3
G-S PW G-S PW G-S PW G-S PW G-S G- S PW G-S PW 1,0692 1,06 1,0711 1,10 1,06 1,06 -2,26 -1,98 -0,04 -0,39 0,00 0,00
P12 (MW) G-S PW -27,53
P13 (MW) P23 (MW) G-S PW G-S PW -54,47 -0,06
P21 (MW) G-S PW 28,06
P31 (MW) P32 (MW) G-S PW G-S PW 54,74 -0,58 0,16
Un único detalle, es el ocurrido en el flujo entre la barra 3 y la barra 2, el cual a resultado en sentido contrario al de la simulación y con valores muy distintos. No obstante, para los flujos entre las otras barras, los cálculos y la simulación han mantenido la tendencia y son de valores no muy distantes. Eso se debe al solver que use el programa.
b) Determinar los elementos del Jacobiano, del Jacobiano desacoplado y del Jacobiando Desacoplado Rápido del sistema. Considerando el tipo de barras: Nodos: n=3 Cargas (Barras PQ): m=2 Barras Slack: 1 Barra con tensión controlada (Barra PV): n-m-1=0 Por lo que la matriz, definida como [(n-1)+m] x [(n-1)+m], tiene dimensiones de 4x4. En particular, cada submatriz queda: [H] es de (n-1) x (n-1) = [M] es de m x (n-1) =
2x2 2x2
[N] es de (n-1) x m = 2x2 [L] es de m x m = 2x2
Luego, la matriz jacobiana sería;
Con el cálculo de cada parámetro de la siguiente s iguiente forma: Para cuando p=q:
Para cuando p≠q, se usan las ecuaciones (3.53) del libro de apuntes de clases.
Siguiendo, se debe tener en claro las matrices [G] y [B], las cuales son:
Además que las tensiones son: -2,26°
∠
-0,04°
∠
0
∠
Así, según las ecuaciones: ecuaciones:
Se obtiene:
Para así el jacobiano nos queda:
El jacobiano desacoplado queda como:
Y para el jacobiano desacoplado rápido:
Como no hay barra PV, la matriz *B’’+ es:
Así obtenemos la matriz jacobiana como:
c)
Correr un Flujo DC y determinar los ángulos de los voltajes, los flujos de potencia activa en las líneas y la potencia activa entregada por el generador G 3.
Calculando la matriz B, que son los valores de reactancia pero sin el operador j:
Por ende la matriz B sería entonces:
Ahora, se procede a calcular las potencias netas y obtener obtener la matriz P: P:
Calculando los ángulos de la barra 1 y 2, pues
debido a la barra Slack:
Calculando los flujos de potencia en las líneas (valores en p.u. con base 100 (MW)):
Finalmente, se calcula la potencia activa generada por el G3 lo que da:
