Unidad 1. Fundamentos de la estadística Presentación de la unidad La palabra estadística a menudo te remite a gráficas y tablas; cifras relativas a nacimientos, muertes, impuestos, demografía, ingresos, deudas, créditos, etc. No obstante, para aprovechar las herramientas de análisis estadístico, es necesario comprender qué representa cada concepto y la metodología mediante la cual se obtiene un dato estadístico. En esta unidad se hablará sobre la importancia de la estadística, conocerás sus conceptos básicos, así como la metodología del muestreo para que al final, obtengas una muestra aleatoria simple.
Propósitos de la unidad
Identificarás los conceptos básicos relacionados con la Estadística. Reconocerás la utilidad e importancia de la Estadística. Aplicarás el procedimiento para obtener una muestra aleatoria simple.
Competencia específica Aplica la metodología estadística para obtener una muestra aleatoria simple, identificando los elementos que intervienen en un problema estadístico.
1.1. Introducción a la estadística La estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir información cuantitativa relacionada a individuos, grupos, series de hechos, entre otros. Gracias al análisis de estos datos se pueden deducir algunos significados precisos o algunas previsiones para el futuro. La estadística, en general, es la ciencia que trata la recopilación, la organización, la presentación, el análisis y la interpretación de datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva. Las estadísticas…
La palabra estadística también se utiliza para referirse a la información estadística (descripción de parámetros); es decir, a series de datos, tablas y gráficas que presentan resultados. Por ejemplo, cuando leemos las estadísticas de los equipos o escuchamos la estadística muestra que el índice de reprobación en las escuelas es tal, tal, se hace referencia a los datos y no al procedimiento o metodología de análisis.
Utilidad e importancia de la estadística La estadística resulta muy útil no sólo para recopilar y describir datos, sino también para interpretar la información obtenida, que puede ser aprovechada para demostrar la evolución de un fenómeno a través de cierto tiempo. En México, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) se encarga de recabar información estadística y geográfica de todo el país, en diferentes áreas y contextos. Los métodos estadísticos se utilizan en investigaciones de todas las áreas del conocimiento en el ámbito académico, profesional y laboral. La finalidad es resolver un problema, entendiendo éste como la diferencia entre lo real y lo deseado, donde la estadística muestra la realidad para que el investigador la analice y tome una decisión. División de la estadística La estadística, por su aplicación se divide en:
1.2. Conceptos de estadística La estadística tiene aplicación en prácticamente todas las áreas del conocimiento, inclusive en la vida cotidiana, mucho más a menudo de lo que crees. La siguiente actividad te permitirá apreciar una aplicación simple de la estadística e identificar algunos conceptos relacionados con ella: 1. Lee el texto La estadística y la salud. 2. Identifica los conceptos relacionados con la estadística. 3. Define cada concepto utilizando sólo la información de la lectura. No es necesario que busques definiciones. Da clic en el icono para descargar el documento.
EB_U1_LaEstadistica YlaSalud.pdf
Conceptos básicos de estadística Los conceptos más utilizados en estadística son los que a continuación se presentan.
Tipos de variables La variable es una característica de la población o muestra que desea estudiarse. Las variables pueden ser:
¿Cómo utilizamos los conceptos? En el ejemplo La estadística y la salud identificaste algunos conceptos básicos de estadística. Ahora, revisemos juntos(as) los conceptos que estaban en el texto. La población de estudio es la sangre del individuo, de la cual se toma una muestra que representa una pequeña parte de esta población. Esta muestra contiene información sobre las características que se desean observar. Los (las) expertos(as) de laboratorio preparan la sangre para observar en un microscopio electrónico los elementos (variables) que contiene, por ejemplo pueden observar la cantidad de plaquetas o neutrófilos (las plaquetas y los neutrófilos son los individuos y la cantidad que contiene la sangre de estos elementos son los datos) que contiene la muestra por unidad de volumen. Se realiza un conteo, en este caso, del número de plaquetas y del número de neutrófilos, esta información se representa por medio de un estadístico, característica numérica que refleja la información contenida en la muestra, en la que se observa el total de plaquetas. Aunque, en realidad, lo que nos interesa conocer o estimar es el total de plaquetas en el total de la sangre (población) del individuo. ¿Cuántos conceptos identificaste en la lectura?
La metodología para solucionar un problema estadístico comprende los siguientes pasos: 1. Planteamiento del problema. En el planteamiento se define si se requiere de una muestra o es posible estudiar la población, las características a estudiar (las variables), si es necesario establecer una hipótesis, entre otros. En este punto también se analizan los medios de los que se dispone y el procedimiento a seguir. 2. Elaboración de un modelo. Se establece un modelo teórico de comportamiento de las variables de estudio. En ocasiones no es posible diseñar el modelo hasta realizar un estudio previo. Los posibles modelos son normal, binomial, poisson, uniforme, y otros como binomial negativa, geométrico. 3. Extracción de la muestra. Se usa alguna técnica de muestreo o un diseño experimental para obtener información de una pequeña parte de la población. 4. Tratamiento de los datos. En esta fase se eliminan posibles errores, se depura la muestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que serán necesarios en pasos posteriores, como la media y la varianza de la muestra. Los métodos de esta etapa corresponden a los métodos de la estadística descriptiva. Algunas de las etapas de esta fase son: recopilación, clasificación y presentación de la información. 5. Estimación de los parámetros. La estadística inferencial nos proporciona herramientas para la predicción o estimación de los parámetros de la población que nos ayudarán a resolver el problema. Un ejemplo de estas herramientas son las pruebas de hipótesis que se obtienen del análisis de los datos y los intervalos de confianza.
1.3. Muestreo aleatorio Introducción Los estudios estadísticos normalmente se hacen con una parte de la población, ya que realizarlos sobre la totalidad resultaría demasiado complicado. Para que la información obtenida tenga validez y confiabilidad es necesario que la muestra cumpla con ciertas condiciones específicas. Estas condiciones están relacionadas con el método para determinar el tamaño y características de la muestra y los individuos que la componen. Los métodos de muestreo se pueden clasificar en:
Revisa los métodos de muestreo probabilístico, para ello, lee el texto Tipos de muestreo. Da clic en el icono para descargar el documento.
EB_U1_MuestreoAle atorio.pdf
1.3.1. Conceptos básicos de muestreo aleatorio Muestreo aleatorio simple El muestreo aleatorio simple es el procedimiento por medio del cual se obtiene una muestra aleatoria simple. Una muestra aleatoria simple es la que resulta de aplicar un método por el cual todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos. A continuación, conocerás cuáles son los pasos para obtener una muestra aleatoria simple.
Paso 1. Definir la población de estudio y el parámetro a estudiar. Paso 2. Enumerar a todas las unidades de análisis que integran la población, asignándoles un número de identidad o identificación. Paso 3. Determinar el tamaño de la población, determinar el porcentaje de error y el porcentaje de confianza y obtener una muestra preliminar. Paso 4. Determinar el tamaño óptimo de la muestra para el estudio. Paso 5. Seleccionar los sujetos dela muestra usando números aleatorios.
1.3.2. Metodología del muestreo aleatorio Pasos para obtener una muestra aleatoria simple Has visto una descripción general del procedimiento que debes seguir para obtener una muestra aleatoria simple, ahora revisarás cada paso específico.
Paso 1. Definir la población de estudio y las variables a estudiar.
Recuerda que la población es el grupo formado por el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes, observables en un lugar y en un momento determinado. Por lo tanto, el paso 1 es determinar qué se estudiará. Ejemplo Un investigador realiza un estudio sobre las relaciones de género en el noviazgo, su objeto de estudio son las manifestaciones de violencia física y psicológica entre los (las) estudiantes del último año de la carrera de química. Su población es el total de estudiantes del último año de ingeniería química que tengan novio o novia; el total de individuos con esta característica es de 386. Por lo que, la población es de 386 individuos y las variables son: violencia física y violencia psicológica. Paso 2. Numerar todas las unidades de análisis que integran la población, asignándoles un número de identificación.
Una vez que has definido la población y las variables a estudiar, es necesario asignar un número de identificación a cada individuo de la población. Siguiendo con el ejemplo de la relaciones de género en el noviazgo de los (las) estudiantes de química, lo que sigue es numerar a los 386 estudiantes un número del 1 al 386.
Paso 3. Definir la población, determinar el porcentaje de error y el porcentaje de confianza.
Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores: 1. El porcentaje de confianza con el que se quiere generalizar los datos, desde la muestra hacia la población total. 2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalización.
3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis. A continuación definiremos estos conceptos.
Significa determinar el número de individuos que la constituyen; la variable N representa el tamaño de la población.
Es el grado o nivel de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero también implica estudiar a la totalidad de los casos de la población. Para evitar un costo muy alto se busca un porcentaje de confianza menor, comúnmente es un 95%. El nivel de confianza es la probabilidad que establecemos (sin hacer ningún cálculo) para poder acertar al valor verdadero de la población. Este dato se obtiene a partir de la distribución normal estándar.
Este error es una distancia alrededor del valor que deseamos estimar y nos da un margen de aproximación. Al igual que en el caso de la confianza, si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%, entonces la muestra es del mismo tamaño que la población, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse. Comúnmente se aceptan entre el 4% y el 6% como error, tomando en cuenta de que no son complementarios la confianza y el error.
Es la probabilidad (o porcentaje) con el que se aceptó y se rechazó la hipótesis que se quiere comprobar. El porcentaje con que se aceptó tal hipótesis se denomina variabilidad positiva y se indica con p (también llamada probabilidad de éxito ), y el porcentaje con el que se rechazó la hipótesis es la variabilidad negativa, identificada por q (también llamada probabilidad de fracaso y se obtiene 1-p). Variabilidad positiva=p= a la probabilidad de que suceda el evento Variabilidad negativa=q=a la probabilidad de que no suceda el evento La variabilidad positiva (p) al sumarla con la negativa (q) siempre nos debe dar la unidad p+q=1.Cuando no se tienen antecedentes sobre la investigación, entonces los valores de variabilidad son p=q=0.5
Paso 4. Determinar el tamaño de la muestra óptimo para el estudio .
Una vez que la población, el porcentaje de confianza, el porcentaje de error y el nivel de variabilidad han sido determinados, se debe determinar el tamaño de la m uestra. Puedes calcularlo mediante alguna de las dos fórmulas que examinarás: una para los casos en que se conoce el tamaño de la población y la otra para cuando este dato se desconoce. Fórmula para cuando no se conoce el tamaño de la población
Fórmula para cuando se conoce el tamaño de la población
Nota. En este momento no conoces los procedimientos para obtener todos los componentes de las fórmulas, en los ejemplos, estos componentes ya están dados. Estos procedimientos se verán más adelante.
Ejemplo de cómo se aplican. Cuan do no se co no ce el tamañ o d e la pob lación :
n es el tamaño de la muestra Z es el nivel de confianza p es la variabilidad positiva q es la variabilidad negativa E es la precisión o error Ejemplo: En un lote grande de medicinas, se desea verificar que la proporción de los ingredientes activos sea el adecuado. Se debe determinar el tamaño de la muestra para un nivel de confianza del 95% con un error del 5%. Supón que la variabilidad p=q=0.5. Solución: Para el nivel de confianza sea igual al 95%, tienes que P(Z)=0.95 si Z=1.96. Debido a que la variabilidad y el error se pueden expresar por medio de porcentajes, en el caso necesario, hay que convertir esos valores a proporciones. Sustituyendo:
() ()() ()
Es decir, se ocupará una muestra de aproximadamente 384 unidades.
Cuan do se co no ce el tam añ o d e la pob lación:
n es el tamaño de la muestra Z es el nivel de confianza p es la variabilidad positiva q es la variabilidad negativa N es el tamaño de la población E es la precisión o error Ejemplo: En un lote de 25,000 cajas de medicina, se desea verificar que la proporción de los ingredientes activos sea el adecuado. Se debe determinar el tamaño de la muestra para un nivel de confianza del 95% con un error del 5%. Supón que la variabilidad p=q=0.5. Solución: Para el nivel de confianza sea igual al 95%, tienes que p(Z)=0.95 si Z=1.96. Sustituyendo:
() ()()() ( ) ( )
En otras palabras, se ocupará una muestra de aproximadamente 378 cajas.
Paso 5. Seleccionar los sujetos de la muestra usando números aleatorios.
El último paso para obtener la muestra es saber qué individuos específicos de la población se tomarán. Para hacer esto debes: 1. Numerar a los individuos de la población del 1 a N (donde N es el tamaño de la población). 2. Generar números aleatorios para seleccionar los individuos de la muestra. 3. Tomar los individuos correspondientes a los números elegidos. Los números aleatorios se pueden generar por diversos métodos, por ejemplo mediante programas computaciones (por ejemplo en Excel con la función “=aleatorio()”), funciones en calculadora, sacando números de una urna o lanzando una moneda al aire, o bien utilizando tablas de números aleatorios. Para obtener los números aleatorios, utilizarás la tabla, para ello lee el documento Uso de la tabla de números aleatorios. Da clic en el icono para descargar el documento.
EB_U1_UsoTabla.pdf
Cierre Has concluido la unidad Fundamentos de la estadística. A continuación, un breve recuento de lo que viste: La estadística tiene aplicaciones en, prácticamente, todas las áreas de conocimiento y en muchas ocasiones recurrimos a ella para solucionar problemas y tomar decisiones. También es una metodología muy útil para presentar información y analizar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Los conceptos básicos que revisaste son:
Estadística descriptiva Estadística inferencial Población Individuo Dato Parámetro Variable Muestreo
Dentro de los tipos de muestreo, te centraste en el muestreo probabilístico y pusiste especial énfasis en el muestreo aleatorio simple, en el que todos los individuos de la población tienen las mismas posibilidades de ser elegidos. El procedimiento para obtener una muestra aleatoria simple consiste en determinar la muestra y seleccionar a los individuos de la población que formarán parte de ella. Esta selección se lleva a cabo a través de números aleatorios, que se pueden generar de varias formas: aplicaciones informáticas para estadística, calculadoras, tablas de números aleatorios, etcétera. Es muy importante que tengas presente los conceptos de esta unidad, ya que constituyen una base para los siguientes temas.
Para saber más Te invitamos a visitar la página del Instituto Nacional de Estadística y Geografía para que veas algunas aplicaciones de la estadística: http://www.inegi.org.mx
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